Uvod u modernu fiziku - kvantna fizika - atomska i molekularna fizika - nuklearna fizika - fizika elementarnih čestica i kozmologija --------------------- - fizika čvrstog stanja - astronomija i astrofizika - biofizika, ekonofizika - nanotehnologija - ...
118
Embed
Uvod u modernu fiziku - fizika.unios.hr · - kvantna fizika - atomska i molekularna fizika - nuklearna fizika ... Ukupni intenzitet zračenja (energija koju zrači 1m2 površine tijela
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Uvod u modernu fiziku
- kvantna fizika
- atomska i molekularna fizika
- nuklearna fizika
- fizika elementarnih čestica i kozmologija
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- fizika čvrstog stanja
- astronomija i astrofizika
- biofizika, ekonofizika
- nanotehnologija
- ...
Dodatna literatura
1. I. Supek, M. Furić, Počela fizike, Školska knjiga Zagreb, 1994.
2. I. Supek, Teorijska fizika, 2. dio, Školska knjiga Zagreb, 19??.
3. E. H. Wichmann, Kvantna fizika, udžbenik fizike sveučilišta u Berkeleyu
4. I. Supek, Povijest fizike, Školska knjiga Zagreb, 1990.
5. I. Picek, Elementarne čestice, Školska knjiga Zagreb, 1997.
6. R. Eisberg, R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids,
Nuclei, and Particles, second edition, John Wiley & Sons, Inc. 1985.
Početkom 20. stoljeća nekoliko je pojava zadavalo fizičarima ogromne muke.
Spomenut ćemo neke od njih:
1. zračenje crnog tijela (elektromagnetsko zračenje koje emitira zagrijano
tijelo)
2. fotoelektrični efekt (emisija elektrona iz osvijetljenog metala)
3. linijski spektar atoma plina (oštre spektralne linije u emisijskom spektru
atoma plina pri električnom izboju)
4. toplinski kapacitet krutina na niskim temperaturama (klasično Cv=konst.;
experimenti: pri T 0, Cv 0 ?)
Pokušaj objašnjavanja ponašanja materije na atomskom nivou, koristeći
zakone klasične fizike, bio je postojano neuspješan.
Između 1900.-1930. nastala je moderna verzija mehanike nazvana kvantna
mehanika ili valna mehanika koja je bila vrlo uspješna u objašnjenju
ponašanja atoma, molekula i jezgri.
Najranije ideje kvantne teorije uveo je Planck, a za većinu nadogradnje
matematičkog aparata, interpretacija i poboljšanja zaslužni su brojni fizičari:
Einstein, Bohr, Schrödinger, de Broglie, Heisenberg, Pauli, Born, Dirac, ...
14. prosinca 1900. rođena je kvantna mehanika: Max Planck na susretu
Njemačkog fizikalnog društva iznio je svoj rad “O teoriji zakona distribucije
energije normalnog spektra”
Uvod
5. Solvayeva međunarodna konferencija o elektronim i fotonima
u Brusselu, 1927. (Ernest Solvay, Belgijski industrijalac)
17 od 29 sudionika dobitnici su Nobelove nagrade
Kvantna fizika predstavlja poopćenje klasične fizike koje uključuje klasične
zakone kao specijalne slučajeve:
RELATIVNOST KVANTNA FIZIKA
-proširuje područje primjene
klasičnih zakona fizike na područje:
-velikih brzina -malih dimenzija
-univerzalna konstanta
- c (brzina svjetlosti) - h (Planckova konstanta)
Savršeno crno tijelo
Savršeno crno tijelo. a = 1, za sve valne duljine i sve temperature.
eIS
Savršeno crno tijelo. Ne postoji u prirodi. Prikazuje se kao
izotermna šupljina s malim otvorom:
Šupljina potpuno apsorbira upadno zračenje koje
uđe u šupljinu: Zraka upadnog zračenja se
brojnim refleksijama potpuno apsorbira.
Reflektirane zrake su sve tanje i tanje, do potpune
apsorpcije.
Prisjećanje: Toplinska ravnoteža. Svako
tijelo i apsorbira i emitira toplinu. Definiramo
intenzitet emitiranog zračenja:
Ako je riječ o kontinuiranom spektru:0 0
dII I d d
d
Savršeno crno tijelo 2
Ako je riječ o kontinuiranom spektru:
Emisiona moć crnog tijela ili
spektralna gustoća zračenja:
R = f(, T) Vrlo česta oznaka (Obično se crta za tijelo poznate T).
0 0
dII I d d
d
,ct
dIf T
d
3,
Wf T
m
Faktor emisije = Def = Omjer emitiranog
zračenja i ukupnog zračenja:
e
Kirchhoffov zakon
Kirchhoff – Proučavao odnose faktora apsorpcije i emisije za crno
tijelo. Zaključak: U ravnoteži je emitirani tok jednak
apsorbiranom.
Za sivo tijelo (< 1):
ct ct
a e
a
Ako je spektar sastavljen od više valnih duljina:
e up a up a
, ,T T a
,1
,
T
T
a Kirchhoffov zakon
Omjer faktora emisije i faktora apsorpcije jednak je jedinici za bilo
koje tijelo.
Kirchhoffov zakon 2
Teorija valova. Veza valne duljine i frekvencije: c
"minus" Frekvencija pada kada raste valna duljina.
2
c cd d d
2, ,
cf T f T
R = f(, T) Umjesto pomoću valne duljine. Pomoću frekvencije
, ,f T d f T d
Spektar zračenja crnog tijela
Izotermnu šupljinu ugrijemo na neku T. Kontinuiran spektar
Ogibna rešetka. Mjerimo intenzitet dijelova spektra širine d za
raličite :
Zaključak: Spektar bitno ovisi o temperaturi. Viša T Ukupna
izračena energija veća (površina ispod krivulje).
Zaključak: Svaki spektar ima maksimum na određenoj m. Viša
T Maksimum se pomiče prema manjim .
Stefan, Boltzmann i Wien Uočili gornja svojstva. Zakoni.
Stefan - Boltzmannov zakon
Jožef Stefan – Iz eksperimentalnih spektara zračenja uočio
zakonitost: Ukupni intenzitet zračenja (energija koju zrači 1m2
površine tijela u sekundi) razmjeran je s četvrtom potencijom
apsolutne temperature crnog tijela.
L. Boltzmann (neovisno o Stefanu) teorijskim razmatranjima
(zakonima termodinamike) došao do istog rezultata:
4
0
,I f T d T
8
2 45,67 10 Stefan-Boltzmannova konstanta
W
m K
4 Stefan-Boltzmannov zakonI T
Ukupna snaga P zračenja crnoga tijela površine S:4P S T
Za realna tijela (siva), koristimo faktor emisije. 4I T
Stefan - Boltzmannov zakon 2
Primjer: Koliku snagu emitira 1 cm2 površine crnoga tijela pri
temperaturi 1000 K, odnosno 2000 K?
1
2
2 4 2
8
2 4
1000
2000
1 10
5,67 10
T K
T K
S cm m
W
m K
4P S T
2 puta veća temperatura. 16 puta veća snaga!
4 4 8 4
1 1 10 5,67 10 1000 5,67P S T W
4 4 8 4
2 2 10 5,67 10 2000 90,7P S T W
Wienov zakon pomicanja
W. Wien (1864. – 1928.) – Iz spektara zračenja. Uočio zakonitost:
32,898 10mT b Km
Valna duljina koja odgovara maksimumu izračene energije m
obrnuto je razmjerna apsolutnoj temperaturi.
Temperatura određuje gdje će biti maksimum spektra:
npr. T = 1000 K Maksimum u infracrvenom području.
T = 6000 K Maksimum u području vidljive svjetlosti.
Wienov zakon pomicanja 2
Primjer:
Odredite temperaturu površine Sunca i snagu koju zrači 1 m2
njegove površine pod pretpostavkom da Sunce zrači kao crno tijelo.
Maksimum Sunčeva zračenja je za m = 480 nm.3
8
2 4
2,898 10
480
5,67 10
m
b Km
nm
W
m K
4I T
32,898 10mT b Km
32,898 10
m
T K
3
9
2,898 10
480 10K
6040T K
8 4 7
2 25,67 10 6040 7,5 10
W WI
m m
SVAKE SEKUNDE, SVAKI KVADRATNI METAR SUNČEVE
POVRŠINE IZRAČI 7,5 . 107 W ENERGIJE!!!
Ultraljubičasta katastrofa
Kraj 19. st. Izmjeren spektar zračenja crnog tijela. Pokušava
se (metode statističke fizike, valna teorija svjetlosti) objasniti oblik
krivulje spektra za pojedine temperature.
4
2,
cf T kT
Atomi – Shvaćeni kao harmonički oscilatori koji kada se pobude.
Emitiraju kontinuirani spektar.
Jeans i Rayleigh (engleski fizičari) – "Zračenje unutar izotermne
šupljine se sastoji od stojnih valova." Našli ukupan broj valova
unutar frekventnog područja + Našli srednju energiju jednog vala
(kT). Dobili zakonitost za spektralnu gustoću zračenja:
Usporedba s eksperimentom?
Rayleigh & Jeans
1. klasična teorija EM-zračenja vodi na to da zračenje
unutar šupljine (kocke) mora postojati u obliku
stojnih valova s čvorovima na rubovima kocke
2. koristeći geometriju kocke izbrojani su stojni valovi
unutar unutar nje u intervalu frekvencija: , +d
3. izračunata je srednja kinetička energija tih valova
koristeći klasičnu kinetičku teoriju (E=kT)
4. izračunata je gustoća energije u intervalu
frekvencija , +d za spektar crnog tijela
temperature T = (srednja en. stojnog vala * broj
stojnih valova) / (volumen šupljine) =
= Rayleigh Jeansova formula zračenja crnog tijela
Ultraljubičasta katastrofa 2
Formula je dobra za velike valne duljine (male frekvencije).
Potpuno neslaganje za male valne duljine, tj. u ultraljubičastom
području.
Rayleigh–Jeansova funkcija nema maksimum. (Eksperimentalna ima.)
Rayleigh–Jeansova funkcija U ultraljubičastom području bi
zračenje crnog tijela imalo beskonačno veliki intenzitet. Tzv.
ULTRALJUBIČASTA KATASTROFA.
4
2,
cf T kT
Poređenje s eksperimentom?
Početak kvantne fizike
Mnogi fizičari su godinama
pokušavali naći pogrešku u izvodu!
Nisu je našli!
Rayleigh–Jeansova funkcija se ne
slaže s eksperimentalnim spektrima!
Da li to znači da fizikalna teorija nije točna? Ali mnoge druge pojave
se jako dobro opisuju s tom istom teorijom!
Rješenje: Klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve
pojave u prirodi, pogotovo u mikrosvijetu atoma i molekula. Za
objašnjenje zakona zračenja crnog tijela trebaju neke nove ideje.
Max Planck, 14. prosinca 1900. Uveo pojam kvantiziranosti
energije. = Rođendan kvantne fizike.
Planckov zakon zračenja
Klasična fizika (prije Plancka). Atome i molekule u čvrstom tijelu
aproksimira harmoničkim oscilatorima koji titraju. Atomi mogu
kontinuirano mijenjati svoju energiju. Metode statističke fizike
daju srednju energiju koju ima atom (molekula) na temperaturi T:
Esr =kT.
Energija zračenja će biti proporcionalna srednjoj energiji molekule.
Krivi rezultat, tj. ne slaže s s eksperimentom.
M. Planck 1900.Smiona hipoteza o kvantiziranosti energije atoma.
Drugim riječima: Atom ne može primiti ili emitirati bilo kako malu
količinu energije, nego samo određenu količinu (KVANT) energije ili
višekratnike toga kvanta.
M. Planck Atom zrači EM zračenje u obliku kvanata energije čija
je energija proporcionalna frekvenciji zračenja: E = h.
h 6,626 .10-34 Js Planckova konstanta
Planckovo rješenje problema:
Da bi pomirio eksperiment i teoriju, Planck je pretpostavio da zakon ekviparticije energije
možda nije dobar.
1. za niske frekvencije klasični opis je dobar
2. za visoke frekvencije postoji odstupanje od zakona zračenja koje bi se moglo poništiti
ako bi zbog nekog razloga vrijedilo
Dakle, srednja energija mora ovisiti o frekvenciji (a ne biti konstantna E=kT).
Kako izgleda ta ovisnost?
Boltzmannova distribucija
OK
???
Planckov doprinos:
Ako bi energija bila diskretna, a ne kontinuirana, moglo bi se naštimati da za visoke
frekvencije bude ispunjeno:
Pretpostavio je da energija može poprimiti samo određene diskretne vrijednosti (nije više
neprekidna funkcija):
- klasični slučaj
a)(za niske frekvencije)
b)
c)
(za visoke frekvencije)
OK
(za niske frekvencije) (za visoke frekvencije)
Planckova formula – energija
harmonijskog oscilatora (stojnih valova) je
proporcionalna frekvenciji titranja
h = Planckova konstanta; konstanta
proporcionalnosti E i
Planckov zakon zračenja 2
Klasična fizika Energija
je neprekinuta varijabla i
klasični harmonički oscilator
može imati bilo koju
vrijednost energije, od nule
do maksimalne.
Kvantni harmonički
oscilator (atomi, molekule)
Mogu imati samo
određene diskretne
vrijednosti energije; 0, h,
2h, 3h, ...
Max Planck (1858.-1947.)
- energija ovakvog sustava je
kvantizirana
- dozvoljena stanja energije nazivaju
se kvantna stanja
- cijeli broj n naziva se kvantni broj
Planckov zakon zračenja 3
hvn
kTnP Ae
Kolika je srednja vrijednost energije Planckova oscilatora?
Za razliku od klasičnih oscilatora, svako stanje
kvantnog oscilatora ima svoju vjerojatnost.
Neka stanja su vjerojatnija od drugih:
n = 1 1 0
hv
kTN N e
n = 2 2
2 0
hv
kTN N e
n = n 0
hvn
kTnN N e
Srednja energija = Ukupna
energija/ukupan broj oscilatora
ukupno
ukupno
EE
N
0
n
ukupno i i
i
E E N
0
n
ukupno i
i
N N
n = 0 0
0 0
hv
kTN Ae A N
Planckov zakon zračenja 4
0
hvn
kTnN N e
Uvodimo skraćenicu:hv
kTx e
0
n
ukupno i i
i
E E N
2
0 1 ...hv hv hv
nkT kT kT
ukupnoN N e e e
ukupno
ukupno
EE
N
0
n
ukupno i
i
N N
2
0 1 ... n
ukupnoN N x x x
0 0 1 1 2 2
0
...n
ukupno i i n n
i
E E N E N E N E N E N
2
0 0 2 ...hv hv hv
nkT kT kT
ukupnoE N h e h e nh e
2
0 0 2 ... n
ukupnoE N h x x nx ukupno
ukupno
EE
N
2
0
2
0
0 2 ...
1 ...
n
n
N h x x nxE
N x x x
2
2
1 2 3 ...
1 ...
x xE h x
x x
Planckov zakon zračenja 5
Uočimo: U nazivniku je geometrijski red.
2
2
1 ...
1 ...
dx x
dxE h xx x
1
ln 'dz
zz dx
2ln 1 ...d
E h x x xdx
2
2
1 2 3 ...
1 ...
x xE h x
x x
Uočimo: DERIVACIJA NAZIVNIKA JE BROJNIK!!!
Za logaritamsku funkciju vrijedi:
Prisjećanje:
Suma geometrijskog reda: 2 1
lim 1 ..1
nn
S x xx
1ln
1
dE h x
dx x
Planckov zakon zračenja 6
1 1 1ln ' '
11 1
1
x x
x
Računamo derivaciju od ln:
1
h xE
x
1ln
1
dE h x
dx x
1
(1 ) 1 'x x
2
(1 ) 1 'x x x
1 1ln '
1 1x x
1
111
xE h h
x
x
hv
kTx e
Vraćamo x:
1hv
kT
hE
e
Srednja energija
kvantnog oscilatora
Slučaj klasične fizike, h 0 :
1 ...hv
kThv
ekT
1 ... 1
hE kT
hv
kT
Slaganje!!!
Planckov zakon zračenja 7
Spektralna gustoća zračenja crnog tijela?
U klasičnoj fizici je kT bila srednja energija oscilatora. Umjesto
nje, treba uvrstiti srednju energiju oscilatora za Planckov oscil.
4
2,
1hv
kT
c hf T
e
Koristimo relaciju: = c/
1hv
kT
hE
e
4
2,
cf T kT
Sjetimo se Rayleigh–Jeansova funkcije:
2
5
2,
1hv
kT
h cf T
e
Planckova formula za spektralnu
gustoću zračenja crnog tijela.
Eksperiment?
JAKO DOBRO SLAGANJE S PLANCKOVOM FORMULOM!
Opravdanje za kvantiziranost energije? Nema je. To je svojstvo
prirode, fundamentalna činjenica u prirodi!
Planckov zakon zračenja 8
Veza formula za spektralnu gustoća zračenja crnog tijela (klasična
fizika i Planckova formula?
Bila dobra samo za visoke temperature! h <<kT
4
2,
cf T kT
2
5
2,
1hv
kT
h cf T
e
Zaključak:
Na visokim temperaturama, Planckova formula prelazi u Rayleigh–
Jeansova funkciju. Nije bilo pogreške u klasičnoj fizici, ako
promatramo visoke temperature!
1 ...hv
kThv
ekT
2 2
5 5 4
2 2 2,
1 ... 1
h c hc cf T kT kT
hv hv
kT
Planckov zakon i Stefan-Boltzmannov zakon
Iz Planckove formule izračunajmo ukupan intenzitet zračenja za sve
valne duljine:
2
5
2,
1hv
kT
h cf T
e
Koristimo zamjenu:
0
,I f T d
2
5
0
2
1hv
kT
hc dI
e
hx
kT
h cx
kT
4 4 3
3 2
0
2
1x
k T xI dx
h c e
Tablični integral:
3 4
01 15x
xdx
e
4 4 4 44
3 2 3 2
2 2
15
k T kI T
h c h c
8 2 4 45,67 10I Wm K T 4T Stefan-Boltzmannov zakon
Planckov zakon i Wienov zakon pomicanja
Wienov zakon povezuje valnu duljinu u spektru na kojoj imamo
maksimum zračenja.
,0
df T
d
Krećemo od Planckova zakona, tražimo extrem:
32,898 10mT b Km
2
5
, 2
1hv
kT
df T d h c
d de
Zamjena:
2
5
, 2
1hc
kT
df T d h c
d de
4 5
2
2
10
5 1,
1
hc hc
kT kT
hc
kT
hce e
kTdf T
de
5 1 0hc hc
kT kThc
e ekT
5
1
hc
kT
hc
kT
hc e
kTe
hcx
kT 5
1
x
x
xe
e
Planckov zakon i Wienov zakon pomicanja
32,898 10mT b Km
Wienov zakon pomicanja
4,9652m
hcx
kT
51
x
x
xe
e
Transedentna jednadžba čiji je korijen x = 4,9652:
34 8
23
6,6256 10 3 10
4,9652 4,9652 1,3805 10m
hcT Km
k
32,898 10mT Km
51
5 1
x
x
x
x
xe
e
ex
e
x 5(ex-1)/ex
1 3,1606
2 4,3233
3 4,7511
4 4,9084
5 4,9663
4,9 4,9628
4,96 4,9649
4,965 4,9651
4,9651 4,9651
rješavanje jednadžbe:
Neke primjene zakona zračenja crnog tijela
Prozirna tijela (kvarc, kalcit, saharoza, prozirna stakla, prozirne
plastične mase, …). Prozirni su za vidljivu Sunčevu svjetlost.
Efekt staklenika:
Npr., prozorsko staklo debljine 2 mm. Za valne duljine 400 –
2500 nm. Apsorpcija skoro jednaka nuli, tj. staklo potpuno
propušta te valne duljine.
Npr., prozorsko staklo debljine 2 mm. Za valne duljine veće od
5000 nm. Apsorpcija skoro jednaka jedinici, tj. staklo je
neprozirno za te valne duljine.
Efekt staklenika: Sunce emitira vidljivu svjetlost. Ona prolazi
kroz staklo, grije biljke i tlo. Biljke i tlo isijavaju termičko
zračenje (uglavnom infracrveno). Za te valne duljine staklo je
neprozirno. Infracrveno zračenje se zadržava u stakleniku i
povisuje temperaturu u njemu.
Neke primjene zakona zračenja crnog tijela 2
Crna tijela za vidljivu Sunčevu svjetlost: čađa, ugljena prašina, …
Tijela crne boje:
Crna tijela Gotovo potpuno apsorbira vidljivu Sunčevu svjetlost.
Crna tijela Infracrveno zračenje?
Za infracrveno zračenje čađa
ima koeficijent apsorpcije manji
od 1 Čađa je u infracrvenom
području propusna.
Neke primjene zakona zračenja crnog tijela 3
Bijela tijela za vidljivu Sunčevu svjetlost: bijeli papir, snijeg,…
Tijela bijele boje:
Bijela tijela Difuzno reflektiraju vidljivu Sunčevu svjetlost.
Bijela tijela Infracrveno zračenje?
Za infracrveno zračenje snijeg ima
koeficijent apsorpcije 1! "Snijeg je u
infracrvenom području crn kao čađa."
Zašto se snijeg brže topi u gradovima nego u prirodi?
"Čisti" snijeg Slabo se zagrijava (skoro sve reflektira).
"Prljav" snijeg (npr. čađa) Čađa apsorbira Sunčevo zračenje