DETERMINACIN DE CAUDALES, PRDIDAS PRIMARIAS Y PERDIDAS
SECUNDARIASRESUMENLos conceptos fundamentales del flujo de fluidos.
Dichos conceptos sirven para conocer el comportamiento de la
dinmica de los fluidos, conociendo sus propiedades fundamentales,
en este caso, el fluido a estudiar es el agua. Dentro de estos
conceptos se pueden mencionar el flujo, tipos de flujos, la
conservacin de la energa, utilizando la ecuacin de Bernoulli y el
nmero de Reynolds, entre otros.Tambin sabemos que los temas las
prdidas de las carga que ocurren en los artefactos de tuberas,
tales como codos, vlvulas, entre otros.Adems, se hace referencia a
las frmulas tericas utilizadas para el clculo de frmulas y
ecuaciones.Tambin desarrollaremos los temas desarrollan los temas
que hacen referencia a los instrumentos utilizados para la medicin
de caudal. Entre estos instrumentos se pueden mencionar el
venturmetro, el rotmetro, los orificios y otros. Adems, se hace
mencin de las especificaciones que se deben de tomar en cuenta en
las tuberas.En la ltima parte se tratara o , se describen los
resultados obtenidos en los ensayos realizados en el laboratorio,
tales como ensayos de prdidas de energa por friccin, perdidas de
energa en distintos tipos de vlvulas y codos y la calibracin de un
venturmetro.
I. INTRODUCCIN
En la construccin de un sistema hidrulico es importante conocer
todos los factores que influyen en sus componentes o accesorios que
contenga.Estos componentes estn afectados en diferentes prdidas de
energas, los cuales hacen que disminuya su capacidad. Por tanto, es
importante estudiar y conocer la mayor eficiencia del sistema,
mediante ensayos de laboratorio que analicen las diferentes
situaciones de dichos elementos.En la prctica de laboratorio del
campo experimental de la facultad de ingeniera agroindustrial, se
realizan diferentes ensayos, los cuales tienen como fin primordial
el estudio del comportamiento del flujo del agua. El siguiente
estudio pretende analizar las diferentes prdidas de energa que
ocurren en los accesorios de tubera; adems se interpretar
adecuadamente los resultados obtenidos en los diferentes
ensayos.Para la realizacin de dichos ensayos se utiliz un dos
baldes un motor, los cuales sirvieron para obtener la informacin
necesaria de las prdidas de energa en cada uno de stos.Adems, estos
ensayos se basaron mediante la investigacin bibliogrfica referente
a las prdidas de carga que se producen en los accesorios de
tuberas.Estos temas bibliogrficos sirven de base para la realizacin
de dichos ensayos, ya que describen las propiedades fsicas y
mecnicas del fluido, en este caso el agua.
II. REVISIN BILIOGRFICA1.1 Fundamentos del flujo de
fluidos.1.1.1 Tipos de flujos.Existen muchas maneras de clasificar
el movimiento de los fluidos, de acuerdo con la estructura del
flujo, o con la situacin o configuracin fsica. Se mencionan algunas
de estas clasificaciones:a) Flujo externo.Son flujos sobre cuerpos
sumergidos en un fluido sin fronteras. Comprende fluido en una
regin no limitada, en donde el foco de atencin esta en el patrn de
flujo alrededor de un cuerpo sumergido en el fluido.b) Flujo
interno.En el interior de las tuberas, boquillas, canales y
maquinarias, el flujo est confinado por las paredes y en ese caso
se habla de un flujo interno. Este flujo en la parte principal de
un conducto se puede considerar como aproximadamente ideal para los
gases, y sin embargo se desarrolla una capa lmite (generalmente
turbulenta) sobre las paredes.c) Flujo permanente.El flujo
permanente tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, la velocidad
de las sucesivas partculas que ocupan ese punto en los sucesivos
instantes es la misma. Por lo tanto, la velocidad es constante
respecto del tiempo o bien V/t = 0, pero puede variar de un punto a
otro, es decir, ser variable respecto de las coordenadas
especiales.d) Flujo uniforme.El flujo uniforme tiene lugar cuando
el mdulo, la direccin y el sentido de la velocidad no varan de un
punto a otro del fluido, es decir, V/s = 0. Este supuesto implica
que las otras magnitudes fsicas del fluido no varan con las
coordenadas espaciales o bien y/s = 0, /s = 0, p/s = 0, etc. El
flujo de lquidos bajo presin a travs de tuberas de dimetro
constante y gran longitud es uniforme tanto si el rgimen es
permanente como si es no permanente.
e) Flujos incompresibles y sin rozamiento.Estos flujos cumplen
el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energa mecnica
total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es
constante a lo largo de una lnea de corriente.1.1.2 Lneas de
corriente.Las lneas de corriente son lneas de flujo imaginarias que
siempre son paralelas a la direccin del flujo en cada punto, y en
el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las
partculas individuales de fluido. En cada punto de una corriente
pasa en cada instante t, una partcula de fluido animada de una
velocidad V.Las lneas de corriente son las curvas, que en el mismo
instante t considerado, se mantienen tangentes, en todos los
puntos, a las velocidades V. Por definicin estas curvas no pueden
encontrarse.1.1.3 Ecuacin de continuidad.Considerndose el tramo de
un tubo de corriente, como se indica en la figura 1 con secciones
A1 y A2 y velocidades V1 y V2 respectivas, la cantidad de lquido de
peso especfico que pasa por una seccin, en una unidad de tiempo y
si el lquido se considera incomprensible ser de un modo general la
siguiente ecuacin:
Donde surge que el caudal est expresado de la siguiente
frmula:
En este caso la velocidad representa una velocidad media en todo
el tramo de laTubera.Q = caudal (m3/s)V = velocidad media de la
seccin (m/s)A = rea de la seccin de la tubera
1.1.4 Conservacin de la energa. Ecuacin de Bernoulli.El teorema
de Bernoulli implica una relacin entre los efectos de la presin, la
velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando
la presin disminuye.La figura 1 muestra parte de un tubo de
corriente, en el cual fluye un lquido de peso especfico. En las dos
secciones indicadas de reas A1 y A2, actan las presiones P1 y P2 y
las velocidades V1 y V2.De acuerdo con el teorema de las fuerzas
vivas, "variacin de la fuerza viva en sistema iguala al trabajo
total de todas las fuerzas que actan sobre el sistema"
Figura 1. Conjunto de tubos de corriente entre contornos
fijos.
Recordar que:
Flujo de volumen: (caudal).
Q = AV Ec. 5
Ecuacin de Bernoulli: (principio de conservacin de la energa)
para flujo ideal (sin friccin).
Ecuacin de Bernoulli para flujo en reposo: v1 = v2 = 0
1.1.4.1 Interpretacin de la ecuacin de Bernoulli.Este importante
teorema de Bernoulli se enuncia de la siguiente manera: a lo largo
de cualquier lnea de corriente la suma de las alturas cinticas
(v2/2g)piezomtrica (p/) y potencial (h) es constante.El teorema de
Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservacin de
energa. Cada uno de los trminos de la ecuacin representa una forma
de energa. Hay mquinas hidrulicas que aprovechan estas diferentes
formas de energa.
1.1.4.2 Restricciones y aplicaciones de la ecuacin de
Bernoulli.En la deduccin del teorema de Bernoulli fueron formuladas
varias hiptesis:a) El desplazamiento del lquido debe ser sin
friccin, no fue considerada la influencia de la viscosidad.b) El
movimiento es permanente.c) El flujo se produce a lo largo de un
tubo de corriente.d) El lquido es incompresible.
La experiencia no confirma rigurosamente el teorema de
Bernoulli, debido a que los fluidos reales se apartan del modelo
perfecto. La viscosidad y la friccin externa son los principales
responsables por estas diferencias: a consecuencia de las fuerzas
de friccin, el flujo se mueve con una prdida de energa.
1.1.5 Nmero de Reynolds, flujo laminar y turbulento.Los primeros
experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos
de baja velocidad a travs de tuberas fueron realizados
independientemente por Poiseuille y por Hagen. El primer intento de
incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemticas
se debi a Navier e, independientemente, a Stokes, quien perfeccion
las ecuaciones bsicas para los fluidos viscosos
incompresibles.Actualmente se las conoce como ecuaciones de
Navier-Stokes, y son tan complejas que slo se pueden aplicar a
flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula
a travs de una tubera recta.
Figura 2.Flujo laminar y turbulento.
Fuente: J. M. de Azevedo y Guillermo Acosta A. Manual de
Hidrulica, pg. 104.
El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aqu, porque parte de
la energa mecnica total se disipa como consecuencia del rozamiento
viscoso, lo que provoca una cada de presin a lo largo de la tubera.
Las ecuaciones sugieren que, dados una tubera y un fluido
determinados, esta cada de presin debera ser proporcional a la
velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto slo era
cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la cada de
presin era ms bien proporcional al cuadrado de la velocidad.
Este problema se resolvi cuando Reynolds demostr la existencia
de dos tipos de flujo viscoso en tuberas. A velocidades bajas, las
partculas del fluido siguen las lneas de corriente (flujo laminar),
y los resultados experimentales coinciden con las predicciones
analticas. A velocidades ms elevadas, surgen fluctuaciones en la
velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma
que ni siquiera en la actualidad se puede predecir
completamente.
Reynolds tambin determin que la transicin del flujo laminar al
turbulento era funcin de un nico parmetro, que desde entonces se
conoce como nmero de Reynolds. Si el nmero de Reynolds (que carece
de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del
fluido y el dimetro de la tubera dividido entre la viscosidad del
fluido) es menor de 2.000, el flujo a travs de la tubera es siempre
laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es
turbulento. El concepto de nmero de Reynolds es esencial para gran
parte de la moderna mecnica de fluidos.
Una medida de turbulencia es un trmino carente de dimensin
llamado nmero de Reynolds, que se define matemticamente con la
siguiente frmula:
V = velocidad media del flujoD = dimetro de la tubera =
viscosidad cinemtica del fluido= coeficiente de viscosidad
Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a
partir de las predicciones calculadas, y su anlisis depende de una
combinacin de datos experimentales y modelos matemticos; gran parte
de la investigacin moderna en mecnica de fluidos est dedicada a una
mejor formulacin de la turbulencia.
Puede observarse la transicin del flujo laminar al turbulento y
la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo
asciende en aire muy tranquilo.Al principio, sube con un movimiento
laminar a lo largo de lneas de corriente, pero al cabo de cierta
distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos
entrelazados.
1.2 Prdidas de energa debido a la friccin.Al circular el agua
por una tubera, dado que lleva una cierta velocidad que es energa
cintica, al rozar con las paredes de la tubera pierde parte de la
velocidad por la friccin que se produce entre el material y el
lquido contra el slido de las paredes. Entre mayor es la velocidad
mayor ser el roce.
1.2.1 Factor de friccin. Ecuacin de Darcy.
La ecuacin de Darcy-Weisbach es la frmula fundamental usada para
determinar las prdidas debidas a la friccin a lo largo de las
tuberas. Establece que las prdidas de energa hl, en una tubera, es
directamente proporcional a la longitud L y la energa cintica,
V2/2g, presentes, e inversamente proporcional al dimetro de la
tubera, D. La frmula se escribe como:
Definiendo un parmetro adimensional f, denominado coeficiente de
friccin deDarcy; el propio factor de friccin bastante compleja de
los parmetros de flujo, la viscosidad cinemtica del fluido en
movimiento y del grado de rugosidad de la pared de la tubera. Con
el diagrama de Moody, se puede obtener la rpida determinacin del
factor de friccin siempre que se conozcan la rigurosidad relativa
de la tubera y el nmero de Reynold para el flujo considerado.
1.2.2 Flujo laminar. Ecuacin de Hagen-Poiseuille.Cuando se tiene
un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias
capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se
crea una tensin de corte entre las capas del fluido. La energa del
fluido se pierde mediante la accin de vencer a las fuerzas de
friccin producidas por la tensin de corte.Puesto que el flujo
laminar es tan regular y ordenado, se puede derivar una relacin
entre la prdida de energa y los parmetros movibles del sistema de
flujo.Esta relacin se conoce como ecuacin de Hagen-Poiseuille:
Los parmetros implicados son las propiedades del fluido
correspondiente la viscosidad y el peso especifico, las
caractersticas geomtricas correspondientes a la longitud y dimetro
del conducto, y la dinmica del fluido, caracterizado por la
velocidad promedio. La ecuacin de Hazen-Poiseuille ha sido
verificada de manera experimental muchas veces. De dicha ecuacin se
puede observar que la prdida de la energa en un flujo laminar es
independiente de la condicin de la superficie del conducto. Las
prdidas por friccin viscosa dentro del fluido determinan la
magnitud de la prdida de energa.La ecuacin de Hazen-Poiseuille
solamente es vlida para flujos laminares con nmero de Reynolds
menor de 2000. Sin embargo, la ecuacin de Darcy se puede utilizar
para calcular la prdida de friccin en un flujo laminar.
1.2.3 Flujo turbulento. Diagrama de Moody, ecuacin de
Colebrook.Para el flujo turbulento de fluidos en conductos
circulares es ms conveniente utilizar la ecuacin de Darcy para
calcular la prdida de energa debido a la friccin.No se puede
determinar el factor de friccin, f, mediante un simple clculo, pues
el flujo turbulento no se conforma de movimientos regulares y
predecibles.Uno de los mtodos ms extensamente empleados para
evaluar el factor de friccin hace uso del diagrama de Moody que se
presenta en la figura. El diagrama muestra el factor de friccin, f,
graficado contra el nmero de Reynolds, Nr, con una serie de curvas
paramtricas relacionadas con la rigurosidad relativa, D/e. Dichas
curvas fueron generadas a partir de datos experimentales por L.F.
Moody, como se muestra en la figura 3.
Tanto f como Nr estn graficados en escalas logartmicas, debido
al amplio intervalo de valores encontrados. En el extremo izquierdo
del diagrama, para nmeros de Reynolds menores de 2000, la lnea
recta muestra la relacin F = 64/Nr para flujo laminar. Para
2000