Practica 2 FISICA

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(UNIVERSIDAD DEL PER, DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE QUIMICA E ING. QUIMICA

ASIGNATURA: Laboratorio de Fsica IPROFESOR:INTEGRANTES: Len Quiroz Mendoza Laura Crisell Spiers Nonones Marycielo

OBJETIVOS

Aprender a graficar datos experimentales usando papeles grficos. Aprender el uso de tcnicas de ajuste de curva, como el mtodo de regresin lineal y el mtodo de mnimos cuadrados. Llegar a obtener ecuaciones que describan a la curva dada por los datos experimentales.

MATERIALES

Hojas de papel milimetrado (x6)

Hojas de papel logartmico (x2)

Hojas de papel semilogartmico (x1)

Calculadora cientfica

FUNDAMENTOS TEORICOS

Los datos tericos obtenidos en un proceso de medicin son comnmente organizados en tablas. As, las tablas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones grficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logartmicas o semilogartmicas, segn sea el caso, con el fin de encontrar grficas lineales (rectas) para facilitar la construccin de las frmulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenmeno.Uso del papel milimetradoEmpezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas.2. Unir la distribucin de puntos obtenida.3. Las representaciones grficas que aparecen con ms frecuencia son:

Veamos el primer caso, si la distribucin de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal entonces se realiza el ajuste de la recta mediante el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados. Esto significa que la relacin que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuacin es:

y = m x + b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen (intercepto)

Tabla 1

xiyixiyixi2

x1y1x1y1x12

x2y2x2y2x22

...xn...yn

...xnyn

...x2n

xiyixiyi xi2

En el segundo caso, cuando la distribucin de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logartmico o semilogartmico, en alguno de esos papeles la distribucin de los puntos saldr una recta.

Uso del papel logartmicoLas relaciones de la forma y = k x n; (n 1), son funciones potenciales y sus grficos en el papel logartmico son rectas de pendientes m=n,que cortan el eje vertical en b =log k. Se recomienda preferentemente usar papel logartmico 3x3; en donde cada ciclo est asociado a una potencia con 10.Al tomar logaritmo decimal a la ecuacin y = k x n; (n 1) Obtenemos: log y = m logx +log kQue tiene la forma lineal Y= m X+ b, en donde X = logx, Y = logy y b = logk. Concluimos entonces, que el mtodo de regresin lineal puede ser aplicado a una distribucin potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mnimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.XiYiXiYiXi2

Log x1Log y1Log x1Log y1Log (x1)2

Log x2Log y2Log x2Log y2Log (x2)2

...Log xn...Log yn

...Log xnLog yn

...(Log xn)2

Log xiLogyiLog xiLog yi Log (xi)2

Para determinar la ecuacin de la recta en el papel logartmico, se calculan ahora los valores de:

Para encontrar la ecuacin de la funcin potencial y = k x n graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del prrafo anterior se tiene que m= n y k =10b.Uso del papel semilogartmicoPara relaciones exponenciales de la forma y = k 10 xn se utiliza este papel.Extensin del mtodo de regresin linealEl estudio de este mtodo es relativamente sencillo y tiene doble inters: de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes fsicas; por otro lado, muchas otras dependencias ms complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio de variable, algunos casos se muestran a continuacin:Funcion linealCambioForma lineal

y=ax2x2=zy=az

y=ax1/2x1/2=zy=az

y=a exp(nx)ln(y)=z; ln(a)=bz=nx+b

y=a xnln(y)=z; ln(a)=b; ln(x)=tz=b+nt

Coeficiente de correlacin linealEn una distribucin bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algn tipo de relacin entre s.Por ejemplo, si se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase es muy posible que exista relacin entre ambas variables: mientras ms alto sea el alumno, mayor ser su peso.Elcoeficiente de correlacin lineal mide el grado de intensidad de esta posible relacin entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relacin que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representramos en un grfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximara a una recta).No obstante, puede que exista una relacin que no sea lineal, sino exponencial, parablica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlacin lineal medira mal la intensidad de la relacin las variables, por lo que convendra utilizar otro tipo de coeficiente ms apropiado.Los valores que puede tomar elcoeficiente de correlacin "r"son: -1 < r < 11. Si "r" > 0, la correlacin lineal es positiva (si sube el valor de una variable sube el de la otra). La correlacin es tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime a 1.Por ejemplo: altura y peso: los alumnos ms altos suelen pesar ms.2. Si "r" < 0, la correlacin lineal es negativa (si sube el valor de una variable disminuye el de la otra). La correlacin negativa es tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime a -1.Por ejemplo: peso y velocidad: los alumnos ms gordos suelen correr menos.3. Si "r" = 0, no existe correlacin lineal entre las variables. Aunque podra existir otro tipo de correlacin (parablica, exponencial, etc.)

Uso de la calculadora cientficaEstas calculadoras presentan la funcin LR del ingls linear regression o cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto y la pendiente de la recta y el factor de correlacin usando el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados.Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresin tales como: lineal, logartmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrtica, aqu el concreto del coeficiente de correlacin juega un rol muy importante.Uso del computadorSe pueden construir programas en varios software de programacin, pero el programa ms accesible es el EXCEL que nos permite hacer grficas y presentar las curvas de regresin con sus respectivas frmulas de correspondencia y coeficiente de correlacin.

PROCEDIMIENTO

Se analizaron 3 experimentos:I. La conduccin de corriente por un hilo conductor de micrn:

Se tienen las medidas de la intensidad de corriente elctrica conducida por un hilo conductor de micrn, y de la diferencia de potencial entre los extremos de este:I (A)V(V)

0.52.18

1.04.36

2.08.72

4.017.44

II. La evacuacin de agua de un depsito:

ALTURA=h(cm)30201041

DIAMETRO=D(cm)Tiempo de vaciado =t(s)

1.573.0 59.943.026.713.5

2.041.2 33.723.715.07.8

3.018.4 14.910.56.83.7

5.06.8 5.33.92.61.5

7.03.2 2.72.01.30.8

III. La actividad radiactiva del radn:Muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x 1018 ncleos.t(das)012345678910

A(%)100 84705949413427242017

GRFICAS

CLCULOS

Experimento I:

Para obtener la formula experimental se usar el mtodo de regresin lineal, ya la distribucin de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, y de esta manera puede ajustarse a una lnea recta.

Aplicando el mtodo de regresin lineal para los datos de nuestra tabla:

0.52.181.090.25

1.04.364.361.0

2.08.7217.444.0

4.017.4469.7616.0

Aplicando el mtodo de regresin lineal para encontrar la ecuacin asociada de la forma: Y=mX+b

Reemplazando valores se tiene la ecuacin:

Y = 4.36 X

Hallando el coeficiente de correlacin(r):

Xi prom.= 1.88Yi prom.=8.175

-Hallando covarianza (

xy

-Hallando desviaciones:

Finalmente

Grfica de la recta utilizando Excel:

Experimento 2:

APLICACIONES

Interpolacin y extrapolacin:

Considerando sus grficos (en donde ha obtenidos rectas): Falta grafica Excel maricielo

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos de radn, del tercer experimento.

-De los datos calculados en el tercer experimento tenemos:

-Procedemos a encontrar la frmula experimental:

Y = b10mx

B= logb Antilogaritmo B = b 102 =100=b

Y = 100*10-0.08x

-Despejando x de la ecuacin y reemplazando para y =50 :

-El tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos de radn sera 3.75 das.

Para hallar la ecuacin experimental correspondiente: t = t (h. d), considerando el cambio de variable w= h^(1/2)/d^2.

WTW.TW2

2.43473.0177.6825.924

1.98859.9119.0813.952

1.40543.060.4151.974

0.88926.723.7360.790

0.44413.55.9940.197

1.36941.256.4021.874

1.11833.737.6761.249

0.79123.718.7470.626

0.515.07.50.25

0.257.81.950.063

0.60816.411.1870.369

0.49714.97.4050.247

0.35110.53.6860.123

0.2226.81.5090.049

0.1113.70.4110.012

0.2196.81.4890.048

0.1795.30.9490.032

0.1263.90.4910.016

0.082.60.2080.0064

0.041.50.060.0016

0.1123.20.3580.012

0.0912.70.2460.008281

0.0642.00.1280.004096

0.0411.30.0530.001681

0.020.80.0160.004

W = 13.94T = 421.9W.T = 537.38W2 = 17.83

-Ecuacin experimental:

Y=30.07+0.125 t=30.07W+0.125

A calcular:

1) Hallar t para h = 15cm y D = 6 cm

2) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm

b) Halle los tiempos de vaciado del agua, para ello aplicamos la ecuacin obtenida en a):CASOSALTURA(cm)DIAMETRO(cm)TIEMPO(s)

12048.53

2401190.3

3293.513.34

4901285.4

CONCLUCIONES

La importancia del mtodo de regresin lineal radica en el poder ajustar la curva a una recta, determinando de esta manera la frmula experimental que representa las leyes que gobiernan un fenmeno en particular.

BIBLIOGRAFIA

Pginas Web:

Conceptos estadsticos disponibles en:

-http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-12-est.htm -https://www.youtube.com/watch?v=eczcIQfeGZw -http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml http://fisica.unmsm.edu.pe/images/e/e3/E02_TRATAMIENTO_DE_DATOS_EXPERIMENTALES.pdf - http://www.youtube.com/watch?v=pzDfi2jVDGs