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PR-PREA-A-123-PTA-CARACTERIZACIÓN DE PROCEDIMIENTOS

UTILIZADOS POR ESTUDIANTES DE 3° EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS-

20180424

TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-CARACTERIZACIÓN DE PROCEDIMIENTOS-20180424. 2

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Para el ciclo de apertura del año 2018, los Establecimientos Educativos (EE) realizaron la aplicación del instrumento de caracterización de las habilidades en matemáticas para el grado tercero. En el ciclo I, se realizó una formación relacionada con el uso pedagógico de los resultados obtenidos en dicha caracterización; los docentes utilizaron este análisis como un insumo para enriquecer su reflexión pedagógica y actualizar sus planeaciones de aula. Por lo tanto, para este Ciclo II, se propone un instrumento en el marco de la evaluación formativa que da cuenta de los diversos procedimientos que utilizan los estudiantes en la solución de problemas matemáticos relacionados con los pensamientos numérico y variacional. Así mismo, se recogen, se registran y se analizan estos procedimientos como acciones de seguimiento al aprendizaje de los estudiantes y para reorientar las prácticas de aula de acuerdo a los resultados de los estudiantes.

Objetivo ● Presentar una herramienta a los docentes que les permita identificar y analizar los procedimientos utilizados por los estudiantes en la solución de problemas para fortalecer la reflexión pedagógica y la evaluación formativa.

Metas de

aprendizaje

● Analizar los procedimientos que los estudiantes de tercer grado utilizan para resolver problemas relacionados con el componente numérico y variacional. ● Definir acciones concretas que le permita a los docentes potenciar el conocimiento procedimental de sus estudiantes en la solución de problemas.

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

● Los docentes plantean y utilizan estrategias didácticas para transformar sus prácticas de aula con base en los procedimientos utilizados por los estudiantes en la resolución de problemas relacionados con los pensamientos numérico y variacional.


● Los docentes fortalecen sus prácticas evaluativas a través de la recolección, el registro, el análisis y la identificación de los avances de los estudiantes obtenidos en la aplicación de la caracterización de procedimientos de los estudiantes de tercero.

Competencias por trabajar en docentes

Competencias docentes PTA: ● Es un líder y orientador de sus estudiantes al implementar estrategias de evaluación formativa y usar los resultados para orientar sus planeaciones, actividades y seguimiento hacia la excelencia académica de sus estudiantes. ● Es un conocedor y usuario eficaz de los resultados de aprendizaje de los estudiantes de su establecimiento educativo.

Competencias docentes ruta pedagógica integrada: ● Identifica las particularidades de sus estudiantes con miras a promover la generación de estrategias pedagógicas y didácticas diversas y pertinentes. ● Toma decisiones diferenciadas y estratégicas con base en los resultados.

Productos

Los participantes propondrán acciones para fortalecer los aprendizajes de acuerdo a los diferentes procedimientos que pueden utilizar los estudiantes al resolver problemas relacionados con los pensamientos numérico y variacional.

Duración 120 minutos.

Organización del espacio

El salón se organiza en grupos de 10 mesas con 5 sillas en cada una. La STS se desarrolla en cinco momentos: exploración, estructuración, práctica, transferencia y valoración.


Materiales requeridos 1

● Anexo 1: Instructivo_Caracterización-Procedimientos

● Anexo 2: Ficha_para_estudiantes-momento_1


● Anexo 4: Ficha-Caracterización_de_Procedimientos

● Anexo 5: Planilla_de_consolidado.

Participantes de la sesión

Formadores, tutores y docentes del Programa Todos a Aprender 2.0.

Instrumentos y/o formatos

requeridos

El tutor debe llevar al espacio de formación los siguientes documentos en medio virtual: ● Derechos Básicos de Aprendizaje en Matemáticas. Disponible en: https://goo.gl/ALQz4U

● Mallas de aprendizaje. Disponible en: https://goo.gl/ZuLa65

Elementos transversales

Evaluación formativa Reconoce elementos de la evaluación formativa en las prácticas propuestas y propone algunas herramientas de seguimiento y verificación de aprendizajes, y se articulan claramente de manera transversal con el objetivo y los momentos del protocolo. Lectura de contexto Las actividades que propone el protocolo dan elementos para que el docente observe y registre las necesidades y fortalezas de los estudiantes para el diseño de:

● Actividades de clase. Propuesta de acciones para fortalecer los aprendizajes de acuerdo a los diferentes procedimientos que pueden utilizar los estudiantes al resolver problemas relacionados con los pensamientos numérico y variacional.

● Planeación de aula. Planes de aula actualizados con base en los resultados de los estudiantes. ● Proceso de evaluación. Uso pedagógico de los resultados obtenidos en la aplicación del instrumento.

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.

https://goo.gl/ALQz4U

https://goo.gl/ZuLa65


Observaciones

El instrumento de caracterización de procedimientos que se presenta en este protocolo no es un documento terminado, se enfoca en la solución de tareas relacionadas con el componente numérico-variacional y está pensado para los estudiantes de tercer grado.

Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO TIEMPO

1 El facilitador presentará los objetivos y los momentos en que se dividirá la sesión de trabajo.

Grupal 5 min.

2 Momento 1 – Exploración: Ideas previas. Grupal 15 min.

3 Momento 2- Estructuración: Conocimiento procedimental. Grupal 20 min

4 Momento 3 – Práctica: Desarrollo de las tareas y análisis de los procedimientos. Grupal 50 min

5 Momento 4 – Transferencia: Contextualización y socialización de los instrumentos de caracterización, y orientaciones para aplicar la herramienta de caracterización.

Grupal 20 min

6 Momento 5 – Valoración: Aportes del instrumento de caracterización de procedimientos a la reflexión pedagógica y a la evaluación formativa.

Grupal 10 min

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO

Actividad: Caracterización de procedimientos utilizados por los estudiantes de tercer grado cuando resuelven tareas asociadas a los pensamientos numérico y variacional.


Objetivo: Presentar una herramienta a los docentes que le permita identificar y analizar los procedimientos utilizados por los estudiantes en la solución de problemas para fortalecer la reflexión pedagógica y la evaluación formativa. Duración aproximada: 120 minutos.

Momento

Tiempo (min/total

) Lo que hace el facilitador de la sesión2

Lo que hacen los

participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los objetivos

5 min El facilitador da la bienvenida a los docentes y presenta los objetivos. Objetivo General:

✓ Presentar una herramienta a los docentes que les permita identificar y analizar los procedimientos utilizados por los estudiantes en la solución de problemas para fortalecer la reflexión pedagógica y la evaluación formativa.

Objetivos Específicos: ✓ Analizar los procedimientos que los estudiantes de tercer

grado utilizan para resolver problemas relacionados con el componente numérico y variacional.

✓ Definir acciones concretas que le permita a los docentes potenciar el conocimiento procedimental de sus estudiantes en la solución de problemas.

Los participantes escuchan atentamente la información suministrada por el facilitador.

Presentación de diapositivas 1, 2 y 3

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


Con relación al objetivo general se sugiere que el facilitador haga énfasis en la importancia de la herramienta, para que los docentes puedan analizar y conocer las rutas de los estudiantes cuando resuelven problemas de tipo aditivo, multiplicativo y variacional. La caracterización de procedimientos va más allá de un instrumento, está pensado también para realizar seguimiento formativo a los estudiantes y tomar decisiones desde lo didáctico para la enseñanza. Con relación al primer objetivo específico “Analizar los procedimientos que los estudiantes de tercero utilizan para resolver problemas…”, se sugiere que el facilitador señale que, en la caracterización de habilidades aplicada en el ciclo de apertura, los estudiantes presentaron dificultades en la habilidad “usar las operaciones básicas en contextos”, dado que muy pocos contaban con un procedimiento para dar solución a los 4 problemas de tipo aditivo y multiplicativo. El análisis de estos resultados se presenta más adelante. Sin embargo, se coloca como motivación, lo interesante de analizar los diferentes procedimientos acertados y no acertados que los estudiantes están utilizando en la solución de estos tipos de problemas. Desde la caracterización de procedimientos se proponen algunas acciones para potenciar la resolución de problemas asociados a estructuras aditivas, multiplicativas y contextos de variación. Se


espera que en la CDA de docentes conozcan las acciones propuestas para potenciar el conocimiento procedimental. Luego, el facilitador presenta los momentos y los tiempos destinados para el desarrollo del protocolo. Momento 1. Exploración (15 minutos): Ideas previas. Momento 2. Estructuración (20 minutos). Conocimiento procedimental. Momento 3: Práctica (40 minutos). Desarrollo de las tareas y análisis de los procedimientos. Momento 4: Transferencia (20 minutos). Contextualización y socialización de los instrumentos. ¿Cómo aplicar la herramienta de caracterización? Momento 5: Valoración (10 minutos).

Momento 1: Exploración

15 min En el momento 1 de exploración, el facilitador orienta la STS a partir de dos actividades.

Actividad 1. Analizar las dos fotografías y responder la pregunta:

Los participantes responden a cada una de las preguntas propuestas por el facilitador.

Presentación de diapositivas 4,5,6 y 7


Torre 6 Edificio Space Puente Chirajara https://www.youtube.com/watch?v=oWRYG17Yz24 https://www.youtube.com/watch?v=i57j6nYyOD0

¿Mencione los tipos de errores, que considera, fueron los causantes de los desastres que aparecen en las fotografías?

En esta actividad se analiza, en relación con la importancia de los procedimientos, las dos fotografías referidas al colapso del edificio SPACE de Medellín y a la caída del puente de Chirajara en la vía Bogotá-Villavicencio. Se solicita a los participantes que mencionen algunas hipótesis de errores o causantes de los desastres que aparecen en las fotografías. Luego, el facilitador concluye que en ambos sucesos fallaron los cálculos teniendo implicaciones nefastas para las familias y el país.Se toma conciencia de la importancia de los procedimientos en la vida cotidiana. Actividad 2. Encontrar tres procedimientos distintos para resolver la siguiente situación:

https://www.youtube.com/watch?v=oWRYG17Yz24

https://www.youtube.com/watch?v=i57j6nYyOD0


Un sistema de transporte de cierta ciudad consta de 43 buses ecológicos que puede transportar máximo 25 pasajeros cada uno. ¿Cuál es la capacidad máxima de pasajeros que puede transportar la totalidad de buses ecológicos?

En esta actividad se invita a los participantes a encontrar 3 procedimientos distintos para dar solución a la situación. Los participantes socializarán los procedimientos relacionados con la multiplicación 43 x 25. Luego el facilitador explica otras maneras de realizar la multiplicación. Con lo cual, se concluye sobre la diversidad y multiplicidad de procedimientos y sobre cómo en el aula se prioriza solo uno de los procedimientos. Es decir, para este caso un único algoritmo de la multiplicación.

Momento 2: Estructuración

20 min En el momento 2 de estructuración, el facilitador plantea la discusión académica de los siguientes aspectos:

1. ¿Qué se entiende por procedimientos desde Referentes Curriculares? Para dar respuesta, se retoma la definición de los Lineamientos curriculares (página 103):


Presentación de diapositivas 8,9,10,11,12,13 y 14


“Bajo el nombre de procedimientos nos estamos refiriendo a los conocimientos en cuanto a actuaciones, a las destrezas, estrategias, métodos, técnicas, usos y aplicaciones diversas, resaltando en el alumno la capacidad de enfocar y resolver las propias actuaciones de manera cada vez más hábil e independiente, más estratégica y eficaz, con prontitud, precisión y exactitud” (p. 81). Desde esta definición, el facilitador puede resaltar el carácter amplio de los procedimientos, con lo cual no solo se centra en lo algorítmico sino también el uso de los conocimientos. Es importante resaltar el vínculo con el estudiante desde un modo de actuar autónomo y progresivo. Luego se retoma la definición de Rico, L (1995) el cual afirma que “Los procedimientos son aquellas formas de actuación o ejecución de tareas matematicas…”

2. ¿Qué es conocimiento procedimental? Castro A, Prat, M Gorgorio, N (2016) quien afirma que: “Diferentes teorías del aprendizaje y la cognición postulan que nuestro comportamiento esta determinado por al menos dos tipos diferentes de conocimiento. El conocimiento conceptual, que proporciona una


comprensión abstracta de los principios y las relaciones entre las piezas de conocimiento en un determinado dominio, y el conocimiento procedimental, que permite resolver con eficacia y rapidez los problemas”. Se sugiere que el facilitador resalte la importancia de discutir sobre la dependencia del conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental, por lo tanto, se recomienda leer a: Castro A, Prat, M Gorgorio, N (2016) Conocimiento conceptual y procedimental en matemáticas: su evolución tras decadas de investigación. Revista de Educación, 374. Octubre-Diciembre 2016, pp. 43-68.

3. Luego, se sugiere que el facilitador presente las características del conocimiento procedimental y el conocimiento conceptual, enfatizando en la acción y en lo teórico desde la perspectiva de los Estándares Básicos de Matemáticos (se sugiere leer la página 50).

4. Se explica las características de la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos como un proceso matemático y su relación con los demás procesos. Para esto es necesario precisar las posibilidades de cada proceso en términos de las implicaciones y acciones a nivel matemático. En este sentido, para la formulación, tratamiento y resolución de problemas se sugiere explicitar


sobre las etapas, el papel de las estrategias y condiciones. Para la modelación, se sugiere retomar el concepto de modelo. Para el razonamiento, se sugiere precisar sobre la argumentación y las conjeturas. Para la comunicación, se sugiere hablar de la representación. Para la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos su relación con la construcción de algoritmos.

5. Tipos de procedimientos. Se presentan ejemplos de

procedimientos desde cada uno de los pensamientos matemáticos. Con estos ejemplos, se espera llamar la atención sobre la diferencia entre los procedimientos según el pensamiento, desde la naturaleza de los elementos involucrados, de los instrumentos usados y la diversidad representacional.

6. Pautas para el aprendizaje de los procedimientos. Se

reconocen algunas preguntas que contribuyen al seguimiento de los procedimientos en los estudiantes. Como también, se genera la reflexión sobre los procedimientos alternativos, la eficiencia y reconstrucción ante el olvido de los procedimientos.

Momento 3: Práctica

50 min En el momento 3 se propone un trabajo por grupos cooperativos con las siguientes intencionalidades:

Los participantes


1. Lectura del anexo 2 y 3. Con el anexo 2, los participantes

podrán conocer las 8 primeras tareas correspondientes al primer momento. Con el anexo 3, los participantes conocerán la tarea 9 y la tarea 10. Es importante centrar la atención en los enunciados de los problemas, su contexto y las preguntas realizadas.

2. Resolución de las tareas 1, 8 y 10. Se propone realizar tres

tareas en cada equipo. Se indica que resuelvan las tareas 1, 8 y 10, con los respectivos procedimientos.

3. Análisis de procedimientos. Se orienta el análisis del

procedimiento del estudiante usando como insumo las

imágenes y luego los videos. Los participantes responden a

la pregunta: ¿Qué sabe el estudiante con relación al

procedimiento utilizado?. Luego estudian el anexo 4, para

identificar y caracterizar el procedimiento usado por los

estudiantes según las imágenes y videos correspondientes

a la tarea 1, 8 y 10.

4. Lectura de las acciones. Se estudian las acciones planteadas

para el aula, correspondientes a la tarea 1, 8 y 10. El

facilitador hace énfasis en la relevancia de estas acciones,

leen, analizan, observan y responden a cada una de las preguntas propuestas por el facilitador.

Presentación de diapositivas 15,16,17,18,19 y 20. Video tarea 1: https://www.youtube.com/watch?v=6eWXZ6Walr8&t=64s Video tarea 8: https://www.youtube.com/watch?v=6l4NGE4Md-E Video tarea 10: https://www.youtube.com/watch?v=9EnmCJW4HiQ&t=3s

https://www.youtube.com/watch?v=6eWXZ6Walr8&t=64s




https://www.youtube.com/watch?v=6l4NGE4Md-E



https://www.youtube.com/watch?v=9EnmCJW4HiQ&t=3s





pues le permiten a los docentes potenciar los

procedimientos de sus estudiantes en la solución de

problemas y desarrollar aprendizajes relacionados con las

tareas abordadas.

Momento 4: Transferencia

20 min

En el momento 4 de transferencia, el facilitador da a conocer la estructura del instrumento y el proceso de aplicación construcción a partir de las siguientes indicaciones: 1. Contextualización sobre la caracterización de habilidades y procedimientos. El facilitador menciona que la caracterización en matemáticas está dividida en dos fases. La primera fase, estuvo relacionada con el reconocimiento de las habilidades básicas en matemáticas que un estudiante de tercer grado debe tener al iniciar el año escolar, estas son: identificar un número, descomponer un número, reconocer el valor posicional, comparar números, reconocer las operaciones básicas, usar las operaciones básicas en contextos, completar los números faltantes y calcular valores desconocidos en ejercicios aditivos y multiplicativos. La segunda fase, hace referencia a la identificación de los procedimientos que utilizan los estudiantes para resolver situaciones aditivas, multiplicativas y de aplicación variacional.


Presentación de diapositivas 21,22,23,24,25, 26, 27 y 28


Además, menciona que las dos aplicaciones contaron con dos momentos en su aplicación.

2. Resultados de la caracterización de habilidades matemáticas. El facilitador explica la gráfica con los resultados obtenidos de la caracterización de habilidades a nivel nacional y se detiene haciendo un énfasis en los resultados de las tareas “reconocer las operaciones básicas y usar las operaciones en contextos”. Allí declara que es muy importante y pertinente conocer los procedimientos que los estudiantes están utilizando para resolver los problemas dado que estas dos son las habilidades con mayor dificultad en la primera fase. Es decir, que sustenta la pertinencia de implementar la segunda fase, orientada a revisar los procedimientos de los estudiantes, a caracterizarlos y a identificar los aprendizajes que han adquirido a la luz de los procedimientos. Así mismo, identifica que una tercera habilidad con mayor dificultado está relacionada con “Calcular valores desconocidos en ejercicios aditivos y multiplicativos”. Por lo tanto, se considera necesario también analizar los procedimientos que los estudiantes utilizan al resolver problemas de variación que involucran dicha habilidad. 3. Contextualización caracterización de procedimientos. El facilitador de esta manera retoma y enuncia que, considerando los resultados anteriores, se plantea una caracterización de


procedimientos centrada en los 2 ejes de progresión relacionados con las habilidades que presentaron dificultad:

• Uso e interpretaciones de los números y las operaciones en contextos.

• Patrones regularidades y covariación. Luego se explica la estructura base desde los ejes de progresión como los Derechos Básicos de Aprendizaje asociados, las tareas propuestas y los problemas para cada una de las tareas. 4. Consolidación e instructivo de implementación. El facilitador explica la implementación de la caracterización y el uso de la planilla de consolidado (anexo 5). Menciona que la aplicación de los instrumentos deben hacerse en dos momentos: En el momento 1, se realiza la aplicación de las tareas de la 1 a la 8. La aplicación se realiza de forma individual pero simultánea.

En el momento 2, se realiza la aplicación de las tareas 9 y 10. Se indica que las mesas del salón deben estar organizadas de manera grupal (2 estudiantes). Al finalizar la aplicación el docente o evaluador debe realizar los siguientes pasos:


Utilizar el Excel Anexo_5_Planilla_de_consolidado para subir los resultados de la caracterización de procedimientos de los estudiantes. Para esto se requiere diligenciar únicamente los espacios en blanco con los nombres de los estudiantes y asignar “1” en la casilla correspondiente al procedimiento usado por el estudiante. Además, registrar la información del Establecimiento Educativo que se encuentra en la parte inferior del mismo documento. Las demás casillas se llenarán automáticamente para ir consolidando el análisis de dichos resultados. Esta información quedará como insumo para el docente y le permitirá definir estrategias de mejoramiento. Definir acciones o estrategias de mejoramiento para avanzar en otros procedimientos con los estudiantes y superar las dificultades evidenciadas. Utilizar el siguiente enlace para subir sólo los resultados finales del establecimiento educativo, los cuales servirán de insumo para la toma de decisiones del equipo pedagógico del programa Todos a Aprender. https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSesoyR17RZu9iLGG0XhY5vgivlbiE4Wz07qQpNirDErVt4yCA/viewform 5. Proceso de construcción del instrumento. Por último, se explica cómo fue el proceso de construcción del instrumento de caracterización de procedimientos.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSesoyR17RZu9iLGG0XhY5vgivlbiE4Wz07qQpNirDErVt4yCA/viewform

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSesoyR17RZu9iLGG0XhY5vgivlbiE4Wz07qQpNirDErVt4yCA/viewform


Momento 5: Valoración

10 min

El facilitador realiza valoración de la STS y de los anexos propuestos para la caracterización mediante la estrategia de preguntas:

1. ¿Cómo se evidencia que se cumple el objetivo del protocolo?

2. ¿Cómo aporta el instrumento de caracterización de procedimientos a la reflexión pedagógica?

3. ¿Cómo aporta el instrumento de caracterización de procedimientos a la evaluación formativa?

Se solicita a los participantes socializar las respuestas a las preguntas.

Los participantes responden a cada una de las preguntas propuestas por el facilitador.

Presentación de diapositivas 29 y 30

3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

A partir de los análisis de los procedimientos realizados por los estudiantes, el docente puede tomar decisiones respecto a su plan de aula y podrá construir planes de acción que fortalezcan los aprendizajes donde se identifiquen dificultades.


4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

• MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle

regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.

• MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour

l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.

5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 II Formación a formadores, tutores y docentes

Sesión de Trabajo Situado

6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0

Fecha original

2018-04-24

Nombre del diseñador(es) Asesor: ● Asesor de matemáticas PTA - Julián Ricardo Gómez Niño.


Formadores

● Formadora – Rosa María Palacios

● Formadora – Sandra Milena Londoño. ● Formador – Cristian Cogollo Guevara

Tutor

● Tutor – Yamil Tafur.

Nombre del revisor(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Equipo Misional PTA Mariajosé Otalora. Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Yadira Sanabria.

7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL


Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados: Pensamiento numérico y sistemas numéricos de primero a tercer grado de primaria.

● Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. ● Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas

y multiplicativas. Pensamiento numérico y sistemas numéricos de cuarto a quinto grado de primaria.

● Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. ● Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. ● Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, de primero a tercer grado de primaria.

● Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).

● Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

● Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos, aunque el valor siga igual.

● Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, de cuarto a quinto grado de primaria.

● Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). ● Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. ● Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. ● Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados: ● Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

(Grado 3). ● Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus


representaciones numéricas. (Grado 3). ● Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y

multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos. (grado 3). ● Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

(grado 3). ● Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación. (Grado

3).

Mallas de aprendizaje: Se espera que los estudiantes lleguen a grado tercero con algunas ideas sobre:

● “La necesidad de utilizar el análisis de datos para resolver preguntas que impliquen la descripción del comportamiento de una variable cualitativa nominal.” (p. 3)

● “Los números, al menos hasta 10.000. Comprendan y resuelvan problemas aditivos y problemas sencillos de multiplicación y división mediante procedimientos basados en la suma y la resta (sumas o restas repetidas, duplicación, entre otras). El carácter posicional y decimal del sistema de numeración. Realizan cuentas y estiman resultados basándose en descomposiciones de tipo aditivo y aditivo-multiplicativo. Identifican patrones en secuencias y utilizan propiedades de las operaciones para justificar regularidades.” (p. 3)

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Castro A, Prat, M Gorgorio, N (2016) Conocimiento conceptual y procedimental en matematicas: su evolucion tras decadas de investigacion. Revista de Educacion,

374. Octubre-Diciembre 2016, pp. 43-68.

Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. & Hsu, E. (2003). Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un

estudio. Revista EMA 8 (2), 121-156.

Chamorro, M. C. (2004). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson Prentice Hall.

Dickson, L.; Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Barcelona: Editorial Labor. (Ver pp 248-294).


García, G., Serrano, C., & Salamanca, J. (2000). Estudio del pensamiento variacional en la educación básica primaria. En Rojas, Pedro Javier (Ed.), Memorias del 2°

Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (pp. 36-38) http://funes.uniandes.edu.co/2377/1/Garc%C3%ADa2000Estudio.pdf

Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad

distrital Francisco José de caldas. Bogotá D.C.

de la Matemática de la Universidad de Granada, 2013. http://www.jvdiesproyco.es/documentos/ACTAS/1%20Ponencia%201.pdf

MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf

MEN. (a.f.) Mallas de aprendizaje del área de matemáticas. Documento piloto.

NCTM (2000). National Council of Teachers of Mathematics. http://www.nctm.org/

Puig, L., y Cerdán, F. (1995). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Editorial síntesis.

Polya, G. (1945), How to solve it, Princeton, Princeton University Press. Postman, N. y Weingartner (1969), Sánchez Upegui, A., (2010). Introducción: ¿qué es

caracterizar? Medellín, Fundación Universitaria Católica del Norte.

Star, Jon R., and Gabriel J. Stylianides. 2013. Procedural and Conceptual Knowledge: Exploring the Gap Between Knowledge Type and Knowledge Quality. Canadian

Journal of Science, Mathematics, and Technology Education 13, no. 2:169-181.

Rico, L. (1995) Consideraciones sobre el currículo escolar en matemáticas. REVISTA EMA 1995, Vol. 1, No 1, 4-24 .

Rittle-Johnson, B., & Schneider, M. (2015). Developing conceptual and procedural knowledge in mathematics. In R. Cohen Kadosh & A. Dowker (Eds.), Oxford

handbook of numerical cognition (pp. 1102-1118). Oxford, UK: Oxford University Press.

Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trilla.

10. ANEXOS

● Anexo 1: Instructivo_Caracterización-Procedimientos



● Anexo 4: Ficha-Caracterización_de_Procedimientos

http://funes.uniandes.edu.co/2377/1/Garc%C3%ADa2000Estudio.pdf

http://www.jvdiesproyco.es/documentos/ACTAS/1%20Ponencia%201.pdf

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf

http://www.nctm.org/


● Anexo 5: Planilla_de_consolidado

11. CONTROL DE CAMBIOS

Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste

2018-04-2

Asesor: ● Asesor de matemáticas PTA - Julián Ricardo Gómez Niño. Formadores



● Tutor

● Tutor – Yamil Tafur.

Primera revisión: Mariajose Otalora. 6.04.2018

2018-04-23

Asesor: ● Asesor de matemáticas PTA - Julián Ricardo Gómez Niño.

Segunda revisión:


Formadores



● Tutor

Tutor – Yamil Tafur.

2018-5-18

Formadores, equipo misional del PTA y de Dirección de Calidad invitados al pilotaje.

Tercera revisión:

2018-5-25

Formadores, equipo misional del PTA y de Calidad invitados al evento de formación a formadores.

Aprobación.

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