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Polynomials Definitions of Monomials, Polynomials and Degrees
Class Work
What is the degree of the polynomial?
1) 𝑦3
2) 𝑓7
3) 𝑎4𝑏3
4) 𝑚3𝑛5
5) 𝑥3𝑦4𝑧5
6) 𝑥2 + 4𝑥 + 3
7) x2y3 + x3y − x3y3
8) jh4g3 + 3jhg − 5j2h2g2
Homework
What is the degree of the polynomial?
9) ℎ5
10) 𝑟3
11) 𝑎2𝑏2
12) 𝑚5𝑛6
13) 𝑥2𝑦4𝑧6
14) 𝑡2 − 6𝑡 + 9
15) x3y4 + x3y5 − x5y2
16) 8j7h4g3 − 133j4h5g6 + 9j2h4g8
Adding & Subtracting Polynomials
Class Work
Simplify
17) 3x2 + 4x2
18) 6𝑦 + 3𝑦
19) 𝑤4𝑧 + 𝑤4𝑧
20) 5𝑡 − 2𝑡
21) 4𝑠3 − 𝑠3
22) 6v3u − 6v3u
23) 7𝑥2 − 3𝑥2 + 2𝑥2
24) 8𝑎3𝑏 + 3𝑎3𝑏 − 5𝑎3𝑏
25) 5𝑒𝑓 + 6𝑒2𝑓2 + 7𝑒2𝑓2
26) 4ℎ𝑏2 + 3ℎ2𝑏 − 5ℎ2𝑏2
27) (4𝑥 + 1) + (6𝑥 + 3)
28) (5𝑥 − 2) + (𝑥 + 4)
29) (8𝑑2 − 6𝑑 − 3) + (−3𝑑2 + 3𝑑 − 4)
30) (6𝑓2 + 4𝑓 + 3) + (7𝑓3 − 3𝑓)
31) (7ℎ + 2) − (5ℎ + 2)
32) (3𝑟 − 4) − (6𝑟 − 2)
33) (4𝑚2 − 3𝑚 + 9) − (2𝑚2 + 5𝑚 − 3)
34) (−9yz3 + 4yz2) − (8yz3 − 11yz2)
35) What is the perimeter of an equilateral triangle with sides (7x +1) feet?
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Homework
Simplify
36) 7w2 + 3w2
37) 5𝑣 + 4𝑣
38) 𝑑ℎ4 + 3𝑑ℎ4
39) 6𝑛 − 8𝑛
40) 45𝑟5 − 𝑟5
41) −8v2u + 8v2u
42) 5𝑥2 − 8𝑥2 + 2𝑥2
43) 9𝑎3𝑏 + 3𝑎3𝑏 − 7𝑎3𝑏
44) −3𝑒𝑓 + 9𝑒𝑓2 + 8𝑒2𝑓
45) 4ℎ2𝑏2 + 3ℎ2𝑏 − 5ℎ2𝑏2
46) (6𝑥 + 2) + (3𝑥 + 3)
47) (4𝑤 − 3) + (𝑤 + 4)
48) (7𝑒2 + 5𝑒 − 4) + (−4𝑒2 − 3𝑒 − 4)
49) (7𝑓2 − 5𝑓 + 3) + (7𝑓3 − 3𝑓2)
50) (8ℎ + 6) − (3ℎ + 2)
51) (7𝑟 − 5) − (9𝑟 − 7)
52) (6𝑚2 − 4𝑚 + 10) − (3𝑚2 + 7𝑚 − 12)
53) (−10yz3 + yz2) − (9yz3 + 3yz2)
54) What is the perimeter of a square with sides (8x -3) feet?
Multiplying a Polynomial by a Monomial
Class Work
Simplify
55) 𝑑(3𝑑2 + 4)
56) x2(4x3 − 3x)
57) −2a2b(4ab3 + 5b)
58) 3e4f 2(4e2f 2 − 3ef + 2)
59) −5j3(3j2 + 4j − 2j−2)
60) 3m2n−1(−2m−2n + 4𝑚𝑛−2)
61) What is the area of a rectangle with length (3x+2y)meters and width (3xy)meters?
62) What is the area of a triangle (𝐴 =1
2𝑏ℎ) with base (4𝑥2 + 8𝑥 − 2) feet and height 3x feet?
Homework
Simplify
63) 2𝑑3(3𝑑2 + 4𝑑)
64) −x2(4x7 + 4x3)
65) −3a2b4(9a2b3 − 6b)
66) 4e5f 3 (4e2f 2 − 3ef +3
4)
67) −4j5(3j5 − 5j3 + 2j−6)
68) −1
2m−2n1(−2m−2n + 4𝑚𝑛−2)
69) What is the area of a rectangle with length (4a-5b)meters and width (3ab)meters?
70) What is the area of a triangle (𝐴 =1
2𝑏ℎ) with base (6𝑥2 + 7𝑥 − 8) feet and height 5x feet?
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Multiplying Polynomials
Class Work
Simplify
71) (3𝑥 + 2)(4𝑥 + 1)
72) (4𝑏 − 1)(5𝑏 + 7)
73) (𝑐 − 6)(2𝑐 − 10)
74) (2𝑚 + 5)(𝑚 − 2)
75) (𝑣2 − 2)(𝑣2 + 2)
76) (3ℎ − 2)(ℎ2 − 5)
77) (2𝑟 + 1)(3𝑟2 + 𝑟 − 4)
78) (3𝑥 − 3)(4𝑥2 − 2𝑥 − 5)
79) What is the area of a square with sides of (2d – 3)inches?
80) What is the area of the shaded region?
2x-3
4x+2
Homework
Simplify
81) (4𝑓 + 3)(3𝑓 + 7)
82) (2𝑔 − 4)(6𝑔 + 3)
83) (2𝑐 − 5)(3𝑐 − 10)
84) (2𝑞 + 5)(3𝑞 − 3)
85) (2𝑟2 − 5)(2𝑟2 − 5)
86) (4𝑦 − 8)(𝑦2 − 5)
87) (3𝑤 + 2)(2𝑤2 + 𝑤 − 4)
88) (4ℎ − 6)(4ℎ2 − 2ℎ − 5)
89) What is the area of a square with sides of (2x2– 3x + 2)inches?
90) What is the area of the shaded region? 5x+2
3x-6
Special Binomial Products
Class Work
Multiply
91) (𝑎 − 2)(𝑎 − 2)
92) (3𝑏 + 2)(3𝑏 + 2)
93) (4𝑐 − 1)(4𝑐 − 1)
94) (2𝑑 − 3)2
95) (3𝑒2 + 𝑓)2
96) (𝑔 − 4)(𝑔 + 4)
97) (2ℎ + 5)(2ℎ − 5)
98) (2𝑗2 − 3𝑘)(2𝑗2 + 3𝑘)
x+4
x-1
3x-1
x+1
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99) (3𝑚 − 𝑛)(3𝑚 + 𝑛)
100) What is the area of the square with sides (2x -3)feet?
Homework
Multiply
101) (𝑎 + 4)(𝑎 + 4)
102) (2𝑏 + 5)(2𝑏 + 5)
103) (5𝑐 − 3)(5𝑐 − 3)
104) (6𝑑 − 2)2
105) (4𝑒2 + 2𝑓)2
106) (𝑔 − 6)(𝑔 + 6)
107) (3ℎ + 9)(3ℎ − 9)
108) (2𝑗2 − 4𝑘)(2𝑗2 + 4𝑘)
109) (7𝑚 − 2𝑛)(7𝑚 + 2𝑛)
110) What is the area of the square with sides (3x + 4)feet?
Solving Equations
Class Work
Solve for x
111) (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0
112) (𝑥 − 4)(𝑥 − 4) = 0
113) (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) = 0
114) (𝑥 − 6)(𝑥 + 10) = 0
115) (𝑥)(𝑥 − 6) = 0
116) (2𝑥 − 4)(2𝑥 + 5) = 0
117) (3𝑥 − 7)(2𝑥 + 7) = 0
118) (4𝑥 − 8)(4𝑥 + 10) = 0
Homework
Solve for the variable
119) (𝑧 + 7)(𝑧 − 9) = 0
120) (𝑦 − 10)(𝑦 − 10) = 0
121) (𝑤 + 8)(𝑤 − 8) = 0
122) (𝑣 − 9)(𝑣 + 1) = 0
123) (𝑢)(𝑢 − 8) = 0
124) (2𝑡 − 6)(2𝑡 + 9) = 0
125) (3𝑠 − 10)(2𝑠 + 11) = 0
126) (6𝑟 − 15)(6𝑟 + 10) = 0
Factors and Greatest Common Factors
Class Work
Find the GCF (Greatest Common Factor)
127) 14 and 28
128) 24 and 30
129) 12 and 24
130) 𝑥2 and 𝑥
131) 3𝑥𝑦2 and 6𝑥𝑦
132) 6𝑎3𝑏4 and 9𝑎2𝑏5
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133) 4𝑠𝑡3 and 6𝑠2𝑡2 and 8𝑠3𝑡4
134) 12𝑚2𝑛3𝑝4 and 9𝑚2𝑛2𝑝5 and 18𝑚4𝑛2𝑝5
Homework
Find the GCF (Greatest Common Factor)
135) 10 and 25
136) 24 and 18
137) 8 and 24
138) 𝑦2 and 𝑦5
139) 8𝑏𝑐4 and 6𝑏𝑐3
140) 12𝑒3𝑓4 and 18𝑒4𝑓2
141) 10𝑠5𝑡2 and 60𝑠4𝑡2 and 18𝑠3𝑡4
142) 12𝑚4𝑛3𝑝3 and 24𝑚3𝑛4𝑝4 and 18𝑚4𝑛3𝑝5
Factoring out GCFs
Class Work
Factor out -1
143) 7 − 𝑥
144) 𝑦 − 2𝑑
145) −3ℎ + 2𝑓
146) −4𝑔 −5t
Factor if, possible.
147) 4𝑑 + 8
148) 6𝑟2 − 8𝑟
149) 12𝑑3 + 15𝑑2 − 18𝑑4
150) 14𝑎𝑏2 − 28𝑎3𝑏 − 35𝑎4𝑏5
151) 𝑒4𝑓7𝑔3 + 𝑒6𝑓8𝑔2 − 𝑒5𝑓3𝑔9
152) 𝑘4𝑙3 + 𝑗4𝑙3 + 𝑗4𝑘3
153) 7(𝑥 + 1) − 𝑥(𝑥 + 1)
154) 4(2𝑐 − 3) + 𝑐(2𝑐 − 3)
155) 5(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(−𝑥 − 𝑦)
156) 8(7 − 𝑥) + 𝑥(𝑥 − 7)
Homework
Factor out -1
157) 9 − 2𝑥
158) 3𝑦 − 𝑑
159) −3𝑗 + 4𝑘
160) −10𝑔 − 15t
Factor if, possible.
161) 3𝑑 + 12
162) 10𝑡2 − 12𝑡
163) 24𝑑5 + 18𝑑3 − 28𝑑4
164) 12𝑎4𝑏9 − 2𝑎3 − 3𝑏5
165) 10𝑒7𝑓9𝑔6 + 15𝑒5𝑓11𝑔4 − 18𝑒8𝑓10𝑔5
166) 𝑘4𝑙3 + 𝑗4𝑙3 + 𝑗4𝑙3𝑘4
167) 8(𝑥 + 2) − 𝑥(𝑥 + 2)
168) 5(2𝑐 − 3) + 2𝑐(2𝑐 + 3)
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169) 7(𝑚 + 𝑛) − 3𝑧(−𝑚 − 𝑛)
170) 9(𝑦 − 6) + 10𝑥(6 − 𝑦)
Factoring Using Special Patterns
Class Work
Factor
171) 𝑎2 + 10𝑎 + 25
172) b2 + 8b + 16
173) c2 − 6𝑐 + 9
174) d2 − 15d + 81
175) e2 − 24e + 144
176) f 2 + 2f + 1
177) g2 − 13g + 36
178) h2 − 4hj − 4j2
179) 𝑎2 − 25
180) 16 − b2
181) c2 + 9
182) 25d2 − 81
183) e2 − 144f 2
184) 4f 2 − 1
185) 36 − g2
186) 9h2 − 4j2
Homework
Factor
187) 𝑎2 + 12𝑎 + 36
188) b2 − 4b + 2
189) c2 − 2𝑐 + 1
190) d2 + 8d + 16
191) e2 − 6e − 9
192) f 2 + 14f + 49
193) g2 − 18g + 81
194) h2 + 20hj + 100j2
195) 𝑎2 − 36
196) b2 − 2
197) c2 − 1𝑑2
198) 49 − d2
199) e2 − 9
200) 121f 2 − 49g2
201) g2 − 81
202) 4h2 − 100j2
Factoring Trinomials x2 + bx + c
Class Work
Describe the polynomial based on its degree and the number of terms.
203) 5𝑥2 + 3
204) 3𝑥 − 1
205) −2𝑥
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206) 3
207) 7𝑥2 − 3𝑥 + 2
Simplify the expression, and then describe the polynomial based on its degree and the number of terms.
208) 2𝑥 − 4𝑥2 + 3 − 2𝑥
209) 𝑥(9𝑥 − 1) + 4
210) (𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
Factor
211) 𝑎2 + 7𝑎 + 12
212) b2 + 5b + 6
213) c2 − 6𝑐 + 5
214) d2 − 8d + 12
215) e2 − 13e + 12
216) f 2 + 8f + 16
217) g2 − 12g + 36
218) h2 + 9hj + 14j2
Homework
Describe the polynomial based on its degree and the number of terms.
219) 17𝑥2 − 1
220) 2𝑥
221) 8𝑥 + 4
222) 3𝑥2
223) 8𝑥2 + 3𝑥 + 1
Simplify the expression, and then describe the polynomial based on its degree and the number of terms.
224) 2𝑥 − 𝑥2 + 4 − 𝑥
225) 𝑥(4 − 8𝑥) + 4𝑥
226) (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
Factor
227) 𝑎2 + 6𝑎 + 8
228) b2 + 3b + 2
229) c2 − 11𝑐 + 24
230) d2 − 9d + 18
231) e2 − 12e + 27
232) f 2 + 8f + 15
233) g2 − 20g + 36
234) h2 + 7hj + 6j2
Factoring Completely
Class Work
Factor
235) 𝑎2 + 4𝑎 − 12
236) b2 + b − 6
237) c2 − 4𝑐 − 5
238) d2 − d − 12
239) e2 − 11e − 12
240) f 2 + 6f − 16
241) g2 + 9g − 36
242) h2 + 9hj − 10j2
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243) 𝑎2 + 4𝑎 − 32
244) b2 + 5b + 6
245) c2 − 6𝑐 − 72
246) d2 − 8d + 12
247) e2 − 13e + 12
248) f 2 + 8f − 48
249) g2 − 5g − 36
250) h2 − 9hj − 36j2
251) 4𝑎2 + 28𝑎 − 32
252) 3b2c + 12bc + 108c
253) 2c3 − 6𝑐2 − 56𝑐
254) −d2 + 8d − 17
255) 4e2f 2 − 16ef 2 − 84f 2
256) −12e2f 3 − 12e2f 2 + 24e2
257) 3g2 − 6g − 18
258) 3h3j + 9h2j2 − 54hj3
Homework
Factor
259) 𝑎2 + 7𝑎 − 18
260) b2 + 5b − 6
261) c2 − 6𝑐 − 40
262) d2 − 8d − 20
263) e2 − 13e − 30
264) f 2 + 8f − 9
265) g2 − 12g − 28
266) h2 + 9hj + 14j2
267) 𝑎2 + 6𝑎 − 7
268) b2 + b − 6
269) c2 − 2𝑐 + 1
270) d2 − 8d + 12
271) e2 − 3e − 10
272) f 2 + 2f − 8
273) g2 − 1g − 42
274) h2 + 4hj + 3j2
275) 3𝑎2 + 6𝑎 − 9
276) 4b2k + 4bk − 120k
277) 2c3 − 8𝑐2 + 24𝑐
278) −d2 + 7d − 12
279) 5e2f − 15ef − 20
280) −6e2f 3 − 12e2f 2 + 48e2
281) 3g2 − 6g − 6
282) h4j2 + 9h3j3 + 8h2j4
Factoring Trinomials: ax2 + bx + c
Class Work
Factor
283) 2𝑎2 + 15𝑎 + 25
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284) 3b2 + 13b + 12
285) 4c2 − 9𝑐 − 9
286) 4d2 − 3d − 10
287) 3e2 − 37e + 12
288) 2f2
+ 9f + 10
289) 4g2 − 17g + 15
290) 2h2 − 7hj − 4j
2
Homework
Factor
291) 5𝑐2 + 13𝑐 + 6
292) 2b2 − 5b + 2
293) 3c2 − 2𝑐 − 1
294) 4d2 + 8d − 21
295) 5e2 − 12e − 9
296) 4f2
+ 8f + 4
297) 3g2 − 16g − 12
298) 6h2 + 19hj + 10j
2
Factoring 4 Term Polynomials
Class Work
Factor
299) 2𝑎 + 4 + 𝑎𝑏 + 2𝑏
300) 3a2 + 9a + 6ac + 18c
301) 2𝑥𝑦 + 6𝑥 − 5𝑦 − 15
302) 7𝑑 − 14 − 2𝑑 + 4
303) 10𝑑2 − 5𝑑 + 6𝑑 − 3
Homework
304) 5𝑥 + 15 + 3𝑥𝑦 + 9𝑦
305) a3 + 9a2 + 2ac + 18c
306) 4𝑚𝑛 − 12𝑚 − 15𝑛 + 45
307) 4𝑐𝑑 − 8𝑐 − 3𝑑𝑒 + 6𝑒
308) 8𝑒3 − 2𝑒2 + 4𝑒 − 1
Mixed Factoring
Class Work
Factor Completely
309) 2𝑡2 − 8
310) 6𝑥 − 2 − 9𝑥𝑦 + 3𝑦
311) 𝑟4 − 16
312) 16𝑥2 − 11
313) 4𝑐3 + 24𝑐 + 36𝑐
314) 5𝑔2 + 𝑔3 − 5 − 𝑔
315) 3w5z2 – 12w4z2 – 15w3z2
316) 𝑑8 − 1
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Homework
Factor Completely
317) 27 – 3x2
318) 5w – 1 – 25wx + 5x
319) 81g4 – 1
320) 32x2 – 50
321) 6e4 + 15e3 + 6e2
322) 5x4 + 2y5 – 80y – 32
323) 40w5z2 – 200w5z3 + 250w5z4
324) d4 + 1
Solving Equations by Factoring
Class Work
Solve by Factoring
325) w2 – w = 0
326) d2 – 7d + 12 = 0
327) c2 – 4 = 0
328) 3e2 – 9e + 6 = 0
329) 8t3 – 2t = 0
330) x2 – 12x = -36
331) h(h – 1) = 6
332) b4 – 4b2 = b2 – 4
333) The height of a toy rocket can be found at any time by the equation h = -16t2 + 80t – 96,
at what time will it hit the ground?
Homework
Solve by Factoring
334) 2c2 – 6c = 0
335) d2 – 4d – 12 = 0
336) w2 – 16 = 0
337) 2x2 – 8x + 6 = 0
338) 8a3 – 32a = 0
339) y2 – 9y = 36
340) 2m2 – 3m = 4m – 5
341) b6 – b4 = b2 – 1
342) The length of a rectangle is (x – 2)ft and its width is (x + 2). If its area is 5 sq. ft., find its
length.
Unit Review
Multiple Choice- Choose the best selection for each problem.
1. The simplified form of 7𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 − 2𝑥2𝑦2
𝑦 is
A. 5x2y +3xy
B. 10𝑥2𝑦 −2𝑥2
𝑦
C. 8𝑥2𝑦
D. 7𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦𝑥 − 2𝑥2𝑦2
𝑦
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2. What is the degree of 9𝑏2𝑐5 − 4𝑎7𝑏5 + 10𝑎5𝑐4
A. 7
B. 9
C. 10
D. 12
3. Simplify (3𝑗4ℎ3𝑔2)3(2𝑗3ℎ2𝑔0)−1
A. 27𝑗9ℎ7𝑔5
−2
B. −54j9h7g5
C. 27𝑗9ℎ7𝑔6
2
D. 6𝑗15ℎ11g5
4. Simplify 4(3𝑥 − 2) − 5(2𝑥 + 6)
A. 2𝑥 − 38
B. 2𝑥 + 22
C. 22𝑥 − 38
D. 22𝑥 + 22
5. Multiply 1
2𝑚3𝑛2 (4𝑚4𝑛2 −
2
3𝑚5𝑛4 + 𝑚2𝑛−7)
A. 2𝑚7𝑛4 −1
3𝑚8𝑛6 +
𝑚5
2𝑛
B. 2𝑚7𝑛4 −2
3𝑚8𝑛6 +
𝑚5
2𝑛
C. 2𝑚7𝑛4 −1
3𝑚8𝑛6 +
𝑚5
2𝑛5
D. 2𝑚7𝑛4 −1
3𝑚8𝑛6 +
𝑚5𝑛
2
6. Multiply (2𝑥 + 3)2
A. 4𝑥2 − 9
B. 4𝑥2 + 9
C. 4𝑥2 + 6𝑥 + 9
D. 4𝑥2 + 12𝑥 + 9
7. Factor completely: 3𝑥2 − 9𝑥 − 12
A. 3(𝑥 − 4)(𝑥 + 1)
B. (3𝑥 + 4)(𝑥 − 3)
C. (3𝑥 + 3)(𝑥 − 4)
D. Not factorable
8. Factor completely: 64ℎ2 − 49
A. (4ℎ − 7)(4ℎ + 7)
B. (4ℎ − 7)2
C. (8ℎ − 7)(8ℎ + 7)
D. (8ℎ − 7)2
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9. Solve: 2𝑔2 − 7𝑔 + 3 = 0
A. 𝑔 = −2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = −3
B. 𝑔 = 2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = 3
C. 𝑔 =1
2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = 3
D. 𝑔 = −1
2 𝑎𝑛𝑑 𝑔 = −3
Short Constructed Response – Write the correct answer for each question.