Planteamiento de ejercicios

MODULO II LESSLIE PULGAR A.

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACIÓN

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014

MÓDULO II

FORMULACIÓN RESTRATÉGICA DE PROBLEMAS

1.- DATOS INFORMATIVOS

- NOMBRES Y APELLIDOS: Lesslie Jokassta Pulgar Astudillo

- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Tierra Nueva Mz.”J” casa # 2

- TELÉFONO: 032303040 CELULAR: 098454398

- MAIL: [email protected]

- FECHA: Octubre 31 de 2013

Riobamba – Ecuador

1

mailto:[email protected]


UNIDAD II

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

Lección 3: Problemas de relaciones de parte-todo y familiares

1) Hay tres atletas entrenando. Un atleta italiano corre diariamente 10 km por una

semana, otro atleta francés corre lo que el italiano mas la mitad que corre el español

en 7 días, y el atleta español corre lo que corre el italiano más lo que corre el

francés. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

2) La base de un rectángulo es el doble de su altura ¿Cuáles son sus dimensiones si su

perímetro mide un total de 30cm?

3) Un joven va al gimnasio levanta unas pesas igual al peso que el, la varilla pesa la

1/4 parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuanto peso la varilla?

4) Cindy dice: “El hijo del hijo de la hermana de mi papa”

¿Qué parentesco tiene entre el hijo del hijo de la hermana de mi papa y Cindy?

Lección 4: Problemas sobre relaciones de orden

5) Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más

que Pedro. ¿Quién cómo menos?

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UNIDAD III

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

Lección 5: Problemas de tablas numéricas

1) Peter, Lola y Mena son rivales en paintball, entre todas tiene 35 pelotitas de pintura:

amarillo, azul y rojo.

Peter tiene 10 pelotas, 2 son amarillas y la mitad no son rojas. Lola tiene 5 pelotas

más que Peter, las pelotas amarillas son el mismo número que las azules de Peter. y

las rojas son el mismo número de las pelotas azules de Mena. Mena tiene la misma

cantidad de pelotas rojas que Peter y el resto son azules. ¿Cuántas pelotas de cada

color tiene cada una?

2) Tres jóvenes Sebastián, David y Ronald tienen un total de 40 libros de diferentes

materias de los cuales 10 son de historia y el resto de física y química. Sebastián

tiene 6 libros de historia y 6 de química, David tiene 7 libros 3 de física. El número

de libros de Sebastián es mayor al de Ronald, David tiene más libros que Sebastián.

La cantidad de libros de que tiene Ronald es mayor a la de Sebastián. ¿Cuántos

libros de historia tiene David?

3) Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están

divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas

de futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número

de pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol

de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas

pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?

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Lección 6: Problemas de tablas lógicas

4) Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: piña,

melón, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de

mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan?

Lección 7: Problemas de tablas conceptuales

5) Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, le sede tres viajes que

se turnan las rutas de Guayaquil y Cuenca a partir de la siguiente información se

quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 días que trabajan a saber martes,

jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas.

a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del país

b) Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas

c) Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes.

UNIDAD IV

PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

Lección 8: Problemas de simulación concreta y abstracta

1) Un repartidor de pizza tiene que entregar 6 pizzas en un mismo barrio pero no

puede llevarlas todos en un solo viaje porque los pedidos los realizaron cada 5

minutos, si la pizzería queda en el mismo barrio ¿Cuántos minutos de tardará si

le toma 5 minutos de ida y 10 de regreso?

2) Hay 7 cartones en un lugar y tienen que llevarlas a diferentes sitios como se lo

indica: la primera a 5m de distancia de origen, la segunda a 10 m y así

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sucesivamente hasta colocarlas siempre a 5m de la anterior. En cada

movimiento la persona sale del origen deja la caja en el lugar que le corresponde

y luego regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las

cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar un cartón en cada

intento,¿ Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

Lección 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

3) Amparito ha decidido abrir un negocio de venta de ropa en el mes de junio. Para

lo cual en el primer mes tuvo que gastar $2.500 en mercancía y solo gano

$1.000 en las primeras ventas que realizo. Al siguiente mes invierte $4.200 y

obtuvo una ganancia de $3.500. Al mes próximo realiza una liquidación y

obtiene $5.200 en ganancias y gasto $3.000. Al siguiente mes solo invirtió

$2.000 obteniendo una ganancia de $1.750. ¿En qué mes Amparito tuvo más

ingresos?

Lección 10: Problemas dinámicos estrategia- medio fines

4) Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros

exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el

empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al

rio con los dos tobos. Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de

leche en esos dos tobos?

5) Carlitos y sus dos hijas, Mata y María, están en un margen de un rio que desean

cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen cuya capacidad máxima es

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de 200 kg si Carlitos pesa 180 kg y Marta y María 80 kg cada uno, ¿cómo pueden

hacer para cruzar el río?

UNIDAD V

SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA

Lección 11: Problemas de tanteo sistemático por acotación del error

1) Diez niños entran en una pastelería para comprar pasteles y galletas. Cada uno de

los niños solo compro una sola cosa. Los pasteles valen $3 y las galletas $5

¿cuántos pasteles y galletas compraron en total si gastaron $44?

2) En una Revista de ropa colombiana 10 chicas hacen el pedido de blusas y

pantalones. Todas las chicas compraron ropa Colombiana. Las blusas valen 2 Um y

los pantalones 3 Um. ¿Cuántas blusas y pantalones compraron las chicas si gastaron

entre todas 27 Um?

3) Juan cría en su chacra solamente cuyes y gallinas. Un día, jugando, le dijo a su hijo:

Contando todas las cabezas de mis animales obtengo 60 y contando todas sus patas

obtengo 188 ¿Cuántos cuyes y cuantas gallinas tengo?

Lección 12: Problemas de construcción de soluciones

4) Identifique los valores de número enteros que corresponden a las letras para que

la operación indicada sea la correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

Lección 13: Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación

5) Identifique los valores de número enteros que corresponden a las letras para que la

operación indicada sea la correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

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RESOLUCIÓN

DE

EJERCICIOS

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UNIDAD II

PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

Lección 3: Problemas de relaciones de parte-todo y familiares

EJERCICIO 1:

• Lee todo el enunciado ¿De qué trata el problema?De encontrar las distancias que corren el francés y el italiano para saber cuánto es el total.

• ¿Qué datos da en el enunciado del problema?Italiano 12 km x 7 días Francés 12 km x 7 días + La mitad que el español

Español 12 km x 5 días x 7 días

• ¿Qué relaciones o estrategias puedo obtener a partir de los datos y la interrogante del problema?

Italiano 12 x 7 = 84 km Francés 84 + E/2 =

Español 84 + I =

• ¿Cómo podemos representar estos datos?Italiano: 12 x 7 = 84 km Francés: 84 + E/2 = Español: 84 + I =

84 + (84+I)/2= 84 + (84) 84 + (84 + 84)/2= 168

84 + (168)/2= 84 + 84 168

• ¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?

Verificar si el procedimiento del ejercicio está correcto

• Respuesta: En total han recorrido 420km

EJERCICIO 2:

• Lee todo el enunciado ¿De qué trata el problema?De la base de un rectángulo

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• ¿Qué datos da en el enunciado del problema?Su perímetro mide un total de 30 cm

• ¿Qué tipo de estrategia podemos utilizar en el problema?La de parte-todo

• Representación:

P=30cm. P=2(b+h) P=2(b+b/2) P=2(3b/2) b=10 a=5

• P=2(b+h) ; • P=2(10+5)• P=30cm

• Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?


• Respuesta: El perímetro es igual a=5; b=10

EJERCICIO 3:

• Lee todo el enunciado ¿De qué trata el problema? De un joven que levanta pesas

• ¿Qué datos da en el enunciado del problema?Que el total es 90 kg y la varilla ¼ del joven

• ¿Qué tipo de estrategia podemos utilizar en el problema?La de parte-todo


-Hombre

-Pesa 90 kg

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X=b

Y=a=b/2


-Varilla

• Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?Verificar si el procedimiento del ejercicio está correcto

• Respuesta: La varilla pesa 10 kg

EJERCICIO 4:

• ¿Qué plantea el problema?De una relación de parte-todo y familiar.

• Pregunta:¿Qué parentesco tiene entre el hijo del hijo de la hermana de mi papa y Cindy?


Cindy padre

mi Primos Hijo Hijo hermana

• ¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?Verificar si el procedimiento del ejercicio está correcto

• Respuesta:El hijo del hijo de la hermana de mi padre es mi primo.

Lección 4 Problemas sobre relaciones de orden

EJERCICIO 5:

• ¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema

• ¿Qué aspectos o variables se refiere el problema?A la comida

• ¿Qué tipo de variable es?Cuantitativa

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• Pregunta:¿Quién come menos?


come - _____________________________________________+ come Juana Lauro Pedro Jorge


• Respuesta:Juana come menos que el resto.

UNIDAD III

PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

Lección 5: Problemas de tablas numéricas

EJERCICIO 1:

• ¿De qué trata el problema? De las pelotitas de pintura

• ¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas pelotas de cada color tiene cada uno?

• ¿Cuál es la variable dependiente?Número de pelotas

• ¿Cuáles son las variables independientes?Nombres y colores

• Representación: NombresColores

Peter Lola Mena Total

Amarillo 2 5 0 7Azul 5 3 7 15Rojo 3 7 3 13

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Total 10 15 10 35

Tabla 1: Datos del problema

Entre todos tienen 35 pelitas de pintura.Peter tiene 10 pelotas, 2 son amarillas y la mitad no son rojas.Lola tiene 5 pelotas más que Peter.Mena tiene la misma cantidad de pelotas rojas que Peter.


• Respuesta:

Peter tiene 2 amarillas, 5 azules y 3 rojasLola tiene 5 amarillas, 3 azules y 7 rojasMena tiene 7 azules y 3 rojas

EJERCICIO 2:

• ¿De qué trata el problema? Del número de libros de cada joven.

• ¿Cuál es la pregunta? Cuantos libros de historia tiene David.

• ¿Cuál es la variable dependiente? Los libros

• ¿Cuáles son las variables independientes? Los nombres de los jóvenes.


Nombres

LibrosSebastián David Ronald Total

Física 3 7 5 15Química 6 8 1 15Historia 6 2 2 10

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Total 15 17 8 40


Los tres jóvenes tienen en total 40 libros de diferentes materias.Sebastián tiene 6 libros de historia y 6 de química.David tiene 7 libros 3 de física.


• Respuesta: David tiene la cantidad de 2 libros de historia.

EJERCICIO 3:

• ¿De qué se trata el problema? De tres amigos tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis

• ¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?

• ¿Cuál es la variable dependiente?Número de pelotas

• ¿Cuáles son las variables independientes? Pelotas y amigos


AmigosPelotas

Nelson Alberto Andrés Total

Fútbol 8 4 4 16Básquet 4 7 8 19Tenis 4 6 7 17Total 16 17 19 52

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Los tres amigos tienen en total 52 pelotas.Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis.Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17


• Respuesta:

Alberto tiene 7 pelotas de básquetNelson tiene 4 pelotas de básquet

Lección 6: Problemas de tablas lógicas

EJERCICIO 4:

• ¿De qué trata el problema? De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.

• ¿Cuál es la pregunta? Jugo de que sabor tomo Juan.

• ¿Cuáles son las variables independientes? Los nombre de los 3 jóvenes.


NombresJugos

Luis Pedro Juan

Pi;a F V FMelón V F FMora F F V


Los tres tienen jugos diferentes.Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora.Pedro no tomo jugo de mora.


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Verificar si el procedimiento del ejercicio está correcto• Respuesta:

Juan tomó jugo de mora

Lección 7: Problemas de tablas conceptuales

EJERCICIO 5:

• ¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema

• ¿De qué trata el problema?De saber en que día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas

• ¿Cuál es la pregunta?A donde viaja cada uno

• ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?Tres variables. Nombre de los jóvenes, días que viajan y a donde viajan cada uno

• ¿Cuáles son las variables independientes?Los nombres de los jóvenes (Ricardo, Felipe y Jonathan) y los días que viajan (Martes, Jueves y Sábado)

• ¿Cuál es la variable dependiente?El lugar a donde viajan (Guayaquil, Cuenca)


NombresCiudades

Ricardo Felipe Jonathan

Guayaquil Martes Jueves SábadoCuenca Sábado Martes Jueves


Los tres conductores viajan los días (Martes, Jueves y Sábado)Ricardo los jueves viaja hacia el centro del paísFelipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanasJonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes


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• Respuesta:Ricardo viaja los martes a Guayaquil, los sábados a Cuenca Felipe viaja los jueves a Guayaquil, los martes a Cuenca, Jonathan viaja los sábados a Guayaquil y los jueves a Cuenca.

UNIDAD IV

PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

Lección 8: Problemas de simulación concreta y abstracta

EJERCICIO 1:

• ¿De qué trata el problema? De un repartidor de pizzas

• ¿Cuál es la pregunta?¿Cuántos minutos de tardará si le toma 5 minutos de ida y 10 de regreso?

• ¿Cuál es la variable que tenemos en el problema?Cuantitativa


__1______2_____3_____4_____5_____6

10 10 10 10 10 10

10+10+10+10+10+10=60


• Respuesta: El repartidor de piza tardará 60 minutos en entregar cada una de las pizzas.

EJERCICIO 2:

• ¿De qué trata el problema?De saber que distancia hay en cada intento.

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• ¿Cuál es la pregunta?¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?

• Representación


El primer cartón a 5m de distancia de origen, el segundo a 10m.Solo se puede llevar un cartón en cada intento


• Respuesta:Al finalizar la tarea habrá recorrido 70m.

Lección 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

EJERCICIO 3:

• ¿De qué trata el problema?De la cantidad de dinero que invierte y de las ganancias que obtiene.

• ¿Cuál es la pregunta?¿En qué mes Amparito tuvo mayores ingresos?


Junio Julio Agosto Septiembre

1500 700 2200 250

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Cartones 1 2 3 4 5 6 7Inicio 5m 10m 15m 20m 25m 30m 35mRegreso 7 6 5 4 3 2 1

35m 30m 25m 20m 15m 10m 5m


• Completa la siguiente tabla:

Mes Gastos Ingresos BalanceJunio 2.500 1.000 1.500Julio 4.200 3.500 700Agosto 5.200 3.000 2.200Septiembre 2.000 1.750 250Totales 13.900 9.250 - 4.650


El primer mes tuvo que gastar $2.500 en mercancía y solo gano $1.000 en las primeras ventas que realizo.

Siguiente mes invierte $4.200 y obtuvo una ganancia de $3.500.

Mes próximo realiza una liquidación y obtiene $5.200 en ganancias y gasto $3.000.

Siguiente mes solo invirtió $2.000 obteniendo una ganancia de $1.750.


• Respuesta: Amparito tuvo ingresos en el mes de Julio

Lección 10: Problemas dinámicos. Estrategia medio-fines

EJERCICIO 4:

1. SistemaDespensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador

2. Estado inicial Los dos tobos de leche vacíos

3. Estado finalObtener 8 litros de leche en dos tobos

4. Operadores

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3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?

5. ¿Cuáles son esas restricciones?Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.

6. Representación:

X Y

Estado inicial

Litros 9 Litros 5

0 0 0 4 4 0

4 4 6 2 2 6 8 0

EJERCICIO 5:

1. Sistema: Río con tres personas (Carlitos con María y Marta) y un bote

2. Estado inicial: Carlitos, Marta y María en una rivera del río con el bote.

3. Restricciones: Capacidad máxima del bote 200 kg

• ¿Cómo podemos describir el estado? (C, M, M, B ::)

• ¿Qué posibilidad existen para cruzar el rio con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?

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1. Bote con un hijo, (cualquiera de los dos) peso en el bote 80 kg2. Bote con dos hijos, peso en el bote :160 kg3. Bote con padre, peso en el bote 180 kg4. Bote con un padre y un hijo: peso en el bote 240 kg5. Bote con padre y dos hijos peso en el bote 340 kg

• ¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con la cinco alterativas del operador?

(C, M, M, B ::)(C, M :: M, B) (C::M, M, B) (M,M::C,B)(M::C, M, B) (::C, M, M, B)

• Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del ordenador ¿Cómo queda el diagrama?

(C, M, M, B ::)(C, M :: M, B)(C:: M, M, B)(M, M :: C,B)(M :: C, M, B)(:: C, M, M, B)


UNIDAD V

SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

Lección 11: Problemas de tanteo sistemático por acotación del error

EJERCICIO 1:

• ¿Qué se debe hacer en primer lugar? Leer todo el problema

• ¿Qué tipo de datos se da en el problema?Que los pasteles valen $3 y las galletas $ 5

• ¿Qué se pide?Encontrar cuánto dinero gastaron en los pasteles y galletas.

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Pasteles 9 8 7 6 5 4 3 2 1Galletas 1 2 3 4 5 6 7 8 9Total 32 40 44 48


Los pasteles valen $3 y las galletas $5


• Respuesta:Los diez niños gastaron $44 en la pastelería debido a la compra que realizaron de los pasteles y de las galletas.

EJERCICIO 2:

• ¿Qué tipos de datos se dan en el enunciado?15 chicasBlusas 2 UmPantalones 3 Um

• ¿Qué se pide? Averiguar cuántas blusas y pantalones compraron las chicas

• ¿Cuáles pueden ser las posibles soluciones? Hacer tabla de valores


2 Blusas 1 2 3 4 5 6 7 8 93Pantalones 9 8 7 6 5 4 3 2 1

29 28 27 26 25 24 23 22 21


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. Las blusas valen 2 Um y los pantalones 3 Um


• Respuesta:Compraron 3 blusas y 7 pantalones

EJERCICIO 3:

• Paso 1: Comprendiendo el problema.Tenemos que hallar cuantos cuyes y cuantas gallinas tiene el de Juan.Se sabe que hay 60 cabezas y 188 patas. También se sabe que un cuy tiene 4 patas y una gallina 2 patas.

• Paso 2: elaborando un planPlan A: Estrategia tanteo y error organizadosSe intenta hallar la solución dando valores al azar a la cantidad de cuyes y a partir de ellos obtener el número de gallinas. Para verificar si la respuesta es correcta se calcula el total de patas con esos valores. Se puede construir una tabla para que el trabajo sea mas ordenado.

• Paso 3: Ejecutando el planPlan A: En total hay 60 animalesTodos no pueden ser gallinas porque entonces habría 120 patasTampoco todos pueden ser cuyes porque entonces habría 240 patasDebe haber exactamente 188 patasPara poder continuar razonando vamos a hacer una tabla.

• Representación

Numero de cuyes Numero de gallinas Numero de patas0 60 12060 0 24030 30 18034 26 188


Contando todas las cabezas de mis animales obtengo 60 y contando todas sus patas obtengo 188


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• RespuestaHay 34 cuyes y 26 gallinas

Lección 12: Problemas de construcción de soluciones

EJERCICIO 4:

1 4 1 6 A C A D A: 1 D: 6 + 2 6 1 + M D A C: 4 E: 7

M: 2 1 6 7 7 A D E E

Lección 13: Problemas de búsqueda exhaustiva, ejercicios de consolidación

EJERCICIO 5:

Hallar A+ B + C si:

AB5+ C3A

387

A+C=3; pero sabemos que: A=2

C=1

Respuesta: A+B+C es igual a 8

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RELACIONES

FAMILIARES

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PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

1. ¿Qué parentesco tengo con el único tío del hijo de la hermana de mi padre?

2. ¿Qué parentesco tiene conmigo la suegra de la mujer del hermano mellizo de mi hermano?

3. ¿Qué parentesco tiene para mí un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

4. ¿Qué es de mí el hijo del hermano del hermano de mi padre, que no es mi padre?

5. ¿Qué parentesco tiene para mí, si su madre fue la única hija de mi madre?

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

EJERCICIO 1:

• ¿De qué trata el problema?

De que relación existe para mí

• ¿A qué personajes se refiere en el problema?

Tío, mi padre

• ¿Qué tipo de estrategia utilizamos?

La de parte-todo


Mi tía Mi padre

Mi primo Yo


• Respuesta:

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Padre

EJERCICIO 2:




Suegra de la mujer, hermano mellizo, mi hermano


La de parte-todo



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• Respuesta:

Como soy hija única soy yo

EJERCICIO 3:




Hijo de la esposa, único hijo de mi abuela


La de parte-todo


Mi abuela

Mi padre Esposa

Esposos

Yo

Hermanos


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• Respuesta:

Es mi hermano

EJERCICIO 4:




Hijo del hermano del hermano, mi padre


La de parte-todo


Mi padre Hermano de mi padre Otro hermano de mi padre

Hermanos

Yo Hijo

Primos


• Respuesta:

29


Es mi primo

EJERCICIO 5:




Madre, única hija, mi madre


La de parte-todo


Mi madre

Hija Yo

Hermanos

Madre Hija Tía


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• Respuesta:

Tía

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Planteamiento de ejercicios

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