Diseño de Pavimentos de Hormigón Método de la Portland Cement Association PCA 84 Christian O. Rojas Torrico Cochabamba - Bolivia Ingeniero civil, Magister en Ingeniería Vial Datos Generales Proyecto: Ejemplo Tipo de carretera: Autopista interdepartamental Numero de carriles por sentido:1 Bermas de hormigón: No Barras pasajuntas: Si Tipo de subbase: Granular Observaciones adicionales: - Periodo de diseño: 20 años Tipo de distribución de cargas de tráfico: Liviano % camiones que circulan sobre el borde del pavimento: 6.0 % (Método PCA considera el 6%) Factor de seguridad de cargas: 1.0 T.P.D.A. (incluyendo vehículos livianos)= 80.00 vehículos/día Porcentaje de vehículos pesados en el tráfico: 50.0% Tasa de crecimiento anual: 2.0% Factor de distribución por carril: 1.00 Factor direccional: 50% Tráfico de diseño (solo camiones pesados 177,371 (vehículos de más de cuatro llantas) PLANILLA DE CÁLCULO DE ESPESORES Valor CBR subrasante: 5% 14.5 cm Módulo k de subrasante: 29.1 MPa/m 107.4 pci Modulo k combinado: -0.3 MPa/m -1.0 pci Modulo de rotura: 4.5 Mpa 652.7 psi Varianza de resistencia: 15% (Método considera 15%) Espesor subbase: 20.0 cm Análisis por fatiga Análisis por erosión EJES SENCILLOS Esfuerzo equivalente: #NUM! MPa #NUM! psi Relación de esfuerzos: #NUM! 15.4 15.4 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 14.5 14.5 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 13.6 13.6 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 12.7 12.7 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 11.8 11.8 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 10.9 10.9 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 10.0 10.0 170 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 9.1 9.1 750 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 8.2 8.2 2,804 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 7.3 7.3 6,744 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 6.4 6.4 9,952 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 5.4 5.4 21,994 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 4.5 4.5 36,354 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 3.6 3.6 85,688 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 2.7 2.7 129,885 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 1.8 1.8 300,344 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### EJES TANDEM Esfuerzo equivalente: #NUM! MPa #NUM! psi Relación de esfuerzos: #NUM! 27.2 27.2 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 25.4 25.4 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 23.6 23.6 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 21.8 21.8 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 20.0 20.0 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 18.2 18.2 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 16.3 16.3 743 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 14.5 14.5 12,343 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 12.7 12.7 12,146 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 10.9 10.9 6,949 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 9.1 9.1 10,128 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 7.3 7.3 13,306 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 5.4 5.4 24,708 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 3.6 3.6 15,181 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### 1.8 1.8 5,658 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ### #NUM! #NUM! [email protected] Espesor losa de Hormigón: Carga por eje (Ton) Corrección carga por LSF Repeticiones en el periodo de diseño Repeticiones admisibles Acumulación de fatiga Repeticiones admisibles Acumulació n erosión Total Fatiga = Total Erosión = NOTA IMPORTANTE: En esta versión del método de la Asociación del Cemento Portland de los EE.UU. no se consideraron los efectos del clima sobre los materiales de las diferentes capas del pavimento, por lo tanto no se incluyen variaciones de humedad y temperatura en la subrasante, subbase y losa de hormigón. El modelo de elementos finitos empleado para el desarrollo de este método consideraba solamente losas planas totalmente apoyadas y sin alabeo, sin embargo una gran cantidad de estudios verificaron que las tensiones generadas por alabeo combinado con cargas de tráfico son mucho mayores debido a la falta de soporte que se produce por la curvatura de las losas. ulo de espesor por Fa lo de espesor por Er
Planilla+Método+PCA+84
Sep 21, 2014
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Diseño de Pavimentos de HormigónMétodo de la Portland Cement Association PCA 84
Christian O. Rojas Torrico Cochabamba - BoliviaIngeniero civil, Magister en Ingeniería Vial
Datos Generales
Proyecto: EjemploTipo de carretera: Autopista interdepartamental Numero de carriles por sentido: 1Bermas de hormigón: NoBarras pasajuntas: SiTipo de subbase: GranularObservaciones adicionales: -
Periodo de diseño: 20 añosTipo de distribución de cargas de tráfico: Liviano% camiones que circulan sobre el borde del pavimento: 6.0 % (Método PCA considera el 6%)Factor de seguridad de cargas: 1.0
T.P.D.A. (incluyendo vehículos livianos)= 80.00 vehículos/díaPorcentaje de vehículos pesados en el tráfico: 50.0%Tasa de crecimiento anual: 2.0%Factor de distribución por carril: 1.00Factor direccional: 50%
Tráfico de diseño (solo camiones pesados): 177,371 (vehículos de más de cuatro llantas)
PLANILLA DE CÁLCULO DE ESPESORESValor CBR subrasante: 5 %
Espesor losa de Hormigón: 14.5 cmMódulo k de subrasante: 29.1 MPa/m 107.4 pciModulo k combinado: -0.3 MPa/m -1.0 pciModulo de rotura: 4.5 Mpa 652.7 psiVarianza de resistencia: 15% (Método considera 15%)
Espesor subbase: 20.0 cm
Análisis por fatiga Análisis por erosión
EJES SENCILLOSEsfuerzo equivalente: #NUM! MPa #NUM! psiRelación de esfuerzos: #NUM!
15.4 15.4 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###14.5 14.5 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###13.6 13.6 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###12.7 12.7 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###11.8 11.8 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###10.9 10.9 - #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###10.0 10.0 170 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###9.1 9.1 750 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###8.2 8.2 2,804 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###7.3 7.3 6,744 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###6.4 6.4 9,952 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###5.4 5.4 21,994 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###4.5 4.5 36,354 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###3.6 3.6 85,688 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###2.7 2.7 129,885 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###1.8 1.8 300,344 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM! ###
EJES TANDEMEsfuerzo equivalente: #NUM! MPa #NUM! psiRelación de esfuerzos: #NUM!
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Total Fatiga = #NUM! Total Erosión = #NUM!
Carga por eje (Ton)
Corrección carga por LSF
Repeticiones en el periodo de diseño Repeticiones
admisiblesAcumulación
de fatigaRepeticiones
admisiblesAcumulación
erosión
NOTA IMPORTANTE: En esta versión del método de la Asociación del Cemento Portland de los EE.UU. no se consideraron los efectos del clima sobre los materiales de las diferentes capas del pavimento, por lo tanto no se incluyen variaciones de humedad y temperatura en la subrasante, subbase y losa de hormigón. El modelo de elementos finitos empleado para el desarrollo de este método consideraba solamente losas planas totalmente apoyadas y sin alabeo, sin embargo una gran cantidad de estudios verificaron que las tensiones generadas por alabeo combinado con cargas de tráfico son mucho mayores debido a la falta de soporte que se produce por la curvatura de las losas.
Cálculo de espesor por Fatiga
Cálculo de espesor por Erosión
E10
C.Rojas: Según el análisis por elementos finitos el ancho de una berma debe ser de por lo menos 0.80 m para poder considerarse como berma atada, siempre que se tengan barras de amarre o transferencia de carga por fricción de agregados.
E11
C.Rojas: El método considera barras pasajuntas en todo el ancho de las losas
E12
C.Rojas: Aunque no se incluyen subbases de diferentes materiales se puede el aporte sobre el módulo k de subrasante y hacer que el valor combinado coincida con las estimaciones.
D29
C.Rojas: Para facilitar el uso de este método se incluyó una correlación del CBR con el módulo de reacción de la subrasante.
I29
C.Rojas: IMPORTANTE: Este espesor refleja el análisis de losas totalmente apoyadas que en ningún momento sufren curvaturas por alabeo, sin embargo la experiencia y una gran cantidad de estudios verificaron que la curvatura por alabeo combinada con las cargas de tráfico genera tensiones mucho mayores que las que sufren las losas planas.
I33
C.Rojas: Tomar espesores mayores a 10.16 cm y menores a 30.48 cm.
trafico total camio 10880000.37
Berma nopasadores sik 75 100 130 170 220MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 25.7 24.6 23.7 22.9 22.2Espesor erosion 22.8 22.2 21.7 21.2 20.8
trafico total camio 10880000.37
Berma nopasadores sik 200MR 3.5 4 4.5 5 5.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 26.7 24.3 22.4 20.7 19.4Espesor erosion 21 21 21 21 21
trafico total camio 10880000.37
Berma nopasadores sik 200MR 4.5coef var MR 10% 15% 20%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 21.5 22.4 23.3Espesor erosion 21 21 21
trafico total camio 10880000.37
Berma nopasadores si
18 19 20 21 22 23 24 25 26 270
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Espesor de losa, cm
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18 19 20 21 22 23 24 25 26 270.00
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Criterio de fatiga
Criterio de erosión
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40Sin Berma - Sin pasajuntas
Con Berma - Sin pasajuntas
Sin Berma - Con pasajuntas
Con Berma - Con pasajuntas
Camiones en el periodo de diseño
Esp
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en
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cm
k 200MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 0% 2 4 6 8LSF 1.2Espesor fatiga 19.6 21.7 22.1 22.4 22.5Espesor erosion 21 21 21 21 21
trafico total camio 10880000.37
Berma nopasadores sik 200MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1 1.1 1.2 1.3Espesor fatiga 20 21.3 22.4 23.8Espesor erosion 18.3 19.7 21 22.3
trafico total camio 27314 163883 546278 1365695 2731390
Berma nopasadores nok 130MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 19 20.1 21 21.8 22.4Espesor erosion 11.9 15.2 18.2 20.9 23.2
19 20.1 21 21.8 23.2
trafico total camio 27314 163883 546278 1365695 2731390
Berma sipasadores nok 130MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 16.2 17.3 18.1 18.7 19.3Espesor erosion 10.8 13.9 16.6 18.9 20.7
16.2 17.3 18.1 18.9 20.7
10000 100000 1000000 10000000 10000000015
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Con Berma - Sin pasajuntas
Sin Berma - Con pasajuntas
Con Berma - Con pasajuntas
Camiones en el periodo de diseño
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TRAFICO PESADO 2trafico total camio 27314 163883 546278 1365695 2731390
Berma nopasadores sik 130MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 19 20.1 21 21.8 22.4Espesor erosion 10.3 12.8 14.9 16.8 18.3
19 20.1 21 21.8 22.4
trafico total camio 27314 163883 546278 1365695 2731390
Berma sipasadores sik 130MR 4.5coef var MR 15%% camiones borde 6%LSF 1.2Espesor fatiga 16.2 17.3 18.1 18.7 19.3Espesor erosion 9.2 11.6 13.5 15.1 16.4
16.2 17.3 18.1 18.7 19.3
280 400 600
21.5 20.5 19.420.5 20.1 19.7
26.719.4
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22.5
18 19 20 21 22 23 24 25 26 273.0
3.5
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4.5
5.0
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6.0Criterio de fatiga
Criterio de erosión
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Criterio de erosión
Espesor de losa, cm
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28Tráfico con sobrepeso
Tráfico Pesado
Tráfico mediano
Tráfico liviano
Camiones en el periodo de diseño
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cm
19.61.147959184
5462780 10925560 27313899 81941698
23 23.7 24.5 25.625.8 28.6 32.6 37.625.8 28.6 32.6 37.6
5462780 10925560 27313899 81941698
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28Tráfico con sobrepeso
Tráfico Pesado
Tráfico mediano
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Camiones en el periodo de diseñoE
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TRAFICO LIVIANO5462780 10925560 27313899 81941698 trafico total
BermapasadoreskMRcoef var MR% camiones bLSF
23 23.7 24.5 25.6 Espesor fatig19.9 21.7 24.1 27 Espesor erosi
23 23.7 24.5 27
TRAFICO SOBRECARGADO5462780 10925560 27313899 81941698 trafico total
BermapasadoreskMRcoef var MR% camiones bLSF
19.8 20.4 21.2 22.1 Espesor fatig17.7 19.1 20.7 22.6 Espesor erosi19.8 20.4 21.2 22.6
TRAFICO MEDIANOtrafico total
BermapasadoreskMRcoef var MR% camiones bLSFEspesor fatigEspesor erosi
25.719.4
1.324742268
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1.08372093
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Criterio de fatiga
Criterio de erosión
Espesor de losa, cm
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23.820
1.19
TRAFICO LIVIANO27314 163883 546278 1365695 2731390 5462780 10925560
nosi
1304.5
15%6%1.2
13.2 14.1 14.8 15.4 15.9 16.3 16.87.8 9.7 11.2 12.5 13.5 14.5 15.4
13.2 14.1 14.8 15.4 15.9 16.3 16.8
TRAFICO SOBRECARGADO27314 163883 546278 1365695 2731390 5462780 10925560
nosi
1304.5
15%6%1.220 21.2 22.1 22.9 23.5 24.1 24.8
10.4 12.9 14.9 16.8 18.3 19.9 21.620 21.2 22.1 22.9 23.5 24.1 24.8
TRAFICO MEDIANO27314 163883 546278 1365695 2731390 5462780 10925560
nosi
1304.5
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16.8 17.8 18.6 19.3 19.8 20.4 20.99.1 11.2 13 14.6 15.9 17.3 18.9
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27313899 81941698
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27313899 81941698
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25.8 26.9
27313899 81941698
21.7 22.621 23.7
21.7 23.7
Liviano Mediano Pesado tipo 1 Pesado tipo 2 SobrecargadoEjes simples Numero de ejes por cada 1000 camionesCarga kips 1 2 3 4 5
34.0 0.1932.0 0.5430.0 0.45 0.58 0.6328.0 0.85 1.35 1.7826.0 0.07 1.78 2.77 3.5224.0 1.60 5.21 5.92 4.1622.0 0.96 2.60 7.85 9.83 9.6920.0 4.23 6.63 16.33 21.67 41.8218.0 15.81 16.61 25.15 28.25 68.2716.0 38.02 23.88 31.82 38.83 57.0714.0 56.11 47.76 47.73 53.9412.0 124.00 116.76 182.02 168.8510.0 204.96 142.708.0 483.10 233.606.0 732.284.0 1693.31
Ejes tandem Numero de ejes por cada 1000 camionesCarga kips 1 2 3 4 5
60.0 0.5756.0 1.0752.0 1.19 1.96 1.7948.0 2.91 3.94 3.0344.0 1.16 8.01 11.48 3.5240.0 7.76 21.31 34.27 20.3136.0 4.19 38.79 56.25 81.42 78.1932.0 69.59 54.76 103.63 85.54 109.5428.0 68.48 44.43 121.22 152.23 95.7924.0 39.18 30.74 72.54 90.52 71.1620.0 57.10 45.00 85.94 112.8116.0 75.02 59.25 99.34 124.6912.0 139.30 91.158.0 85.59 47.014.0 31.90
Liviano
- - - - - -
0.96 170 4.23 750 15.81 2,804 38.02 6,744 56.11 9,952 124.00 21,994 204.96 36,354 483.10 85,688 732.28 129,885 1,693.31 300,344
- - - - - -
4.19 743 69.59 12,343 68.48 12,146 39.18 6,949 57.10 10,128 75.02 13,306 139.30 24,708 85.59 15,181 31.90 5,658
34.0
30.0
26.0
22.0
18.0
14.0
10.06.
00.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
Liviano
Mediano
Pesado tipo 1
Pesado tipo 2
Sobrecargado
60.0
56.0
52.0
48.0
44.0
40.0
36.0
32.0
28.0
24.0
20.0
16.0
12.08.
04.
00
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Liviano
Mediano
Pesado tipo 1
Pesado tipo 2
Sobrecargado
34.0
30.0
26.0
22.0
18.0
14.0
10.06.
00.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
Liviano
Mediano
Pesado tipo 1
Pesado tipo 2
Sobrecargado
60.0
56.0
52.0
48.0
44.0
40.0
36.0
32.0
28.0
24.0
20.0
16.0
12.08.
04.
00
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Liviano
Mediano
Pesado tipo 1
Pesado tipo 2
Sobrecargado
3 carriles 2 carriles% camiones TPDA
0.52 800000.55 500000.6 29000
0.65 150000.7 8000 35000
0.75 4500 200000.8 2200 10800
0.85 60000.9 3300
0.95 18001 1000
k subrasante: 107.434039 pciespesor 7.87401575 in
subbases granularesespesor 4 6 9 12 0
130.764614 145.586611 162.679705 198.451866
subbases tratadas con cementoespesor 4 6 8 10 0
297.045731 410.139156 538.150802 660.963283
%camiones soFactor
0 0.740.3 0.780.6 0.805
1 0.8252 0.8553 0.874 0.885 0.8886 0.8957 0.98 0.905
6 0.895
Capacidad veh/carril/hora
Autopistas centrales sin acceso 48-56 Km/h 1500Autopistas perifericas sin acceso 56-64 Km/h 1200
1000 10000 1000000.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
f(x) = − 0.0839892047417562 ln(x) + 1.58020672973149
f(x) = − 0.0793521603528632 ln(x) + 1.413455069404273 car-riles
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
f(x) = − 0.000016 x⁶ + 0.000442 x⁵ − 0.004849 x⁴ + 0.027066 x³ − 0.082676 x² + 0.146103 x + 0.741082
Autopistas rurales con acceso parcial 1000Carreteras rurales principales con interferencias mode 800Carreteras rurales principales con interferencias consi 500
ADT = 5500.55006
0 1 10 156.264187 149.253409 -1 -1 156.264187 149.253409
0 1 10 530.087076 530.414583 -1 -1 530.087076 530.414583
1000 10000 1000000.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
f(x) = − 0.0839892047417562 ln(x) + 1.58020672973149
f(x) = − 0.0793521603528632 ln(x) + 1.413455069404273 car-riles
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
f(x) = − 0.000016 x⁶ + 0.000442 x⁵ − 0.004849 x⁴ + 0.027066 x³ − 0.082676 x² + 0.146103 x + 0.741082
0 0 3 4 -1-1 -1 156.264187 149.253409
0 0 3 4 -1-1 -1 530.087076 530.414583
ANALISIS DE FATIGA Y EROSION - METODO PCA
Datos del modeloSA/NS/ND SA/WS/ND
E= 4 Mpsi pc #NUM! #NUM!u= 0,15L=180 in (4,57 m) TA/NS/ND TA/WS/NDW =144 in (3,65 m) #NUM! #NUM!Carga = 18 Kip (eje sencillo, llantas duales)carga de cada llanta = 4500 lb f 6 ND/NS 0.950Carga = 36 Kip (tandem, llantas duales) f 6 ND/WS 0.931
f 6 WD 1DATOS A INTRODUCIR
h (cm)= 14.45705317 5.7 in Eje Simplek (Kg/cm3)= -0.028 -1.00 pci pc #NUM!SAL (Ton) 8.2 18 Kips f 5 1TAL (Ton) 16.3 36 KipsSc (kg/cm2) 50.4 652.67 psi f 6 1
f 7 0.896Berma No Pasadores Si
#NUM!
l= #NUM! in log(l)= #NUM! P (psi) #NUM!
Me= #NUM! (eje sencillo, sin berma atada)#NUM! (eje tandem, sin berma atada) Repeticiones admisibles para inicio de fisuracion#NUM! (eje sencillo, con berma atada) SA
#NUM! (eje tandem, con berma atada) #NUM!
f1= 1.01741 correcion ejes sencillos N adm #NUM!f1= 1.01741 correcion ejes tandem
f2= 0.948 sin bermaf2= 1 con berma
f3= 0.894812 (6% de trafico en bordes)
f4= 0.952607764 correcc. Por variacion de resistenciaDeterminación de esfuerzo equivalente
SA TA
Me #NUM! #NUM!
#NUM! #NUM!
#NUM! #NUM!
Determinación deq
deq =
σ eq/Sc
σ eq (psi)
σ eq (kg/cm2)
ANALISIS DE FATIGA Y EROSION - METODO PCA
SA/NS/WD SA/WS/WD#NUM! #NUM!
TA/NS/WD TA/WS/WD#NUM! #NUM!
f 7 NS 0.896f 7 WS 1
Factor de Erosión EFEje Tándem C1 0.9999998765
#NUM!1 EF Simple #NUM!
EF Tándem #NUM!
Repeticiones admisiblesC2 0.06
#NUM! Ne simple #NUM!#NUM! Ne tándem #NUM!
Repeticiones admisibles para inicio de fisuracionTA
#NUM!
#NUM!
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