Page 1
Pibb
on sh
omso
mbatแบบทดสอบประจ ำหนวยกำรเรยนร ควำมสมพนธและฟงกชน
1. จงหาวาเซตของคอนดบใดทแทนฟงกชนพรอมแสดงเหตผลประกอบ
1) (0, 1), (1, -2), (2, 0), (3, 2) 2) (0, -1), (1, -2), (1, 1), (2, 2), (3, 0)
2. จากสมการทก าหนดใหตอไปน สมการใดแทนความสมพนธทเปนฟงกชนพรอมทงแสดงเหตผล
ประกอบ
1) 3y = 2x + 4 2) y = 4 – x2
3. จงหาคาของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน
1) f(1) และ f(0) เมอ f(x) = -2x – 7
2) f(0) และ f(4) เมอ f(x) = 3 –
3) f(-2) และ f(0) เมอ f(x) = x + 4
4) f(-1) และ f(2) เมอ f(x) =
4. จงหาโดเมนและเรนจของความสมพนธจากกราฟทก าหนดใหพรอมทงหาวามกราฟใดบางทเปนกราฟ
ของฟงกชน
1) 2)
3) 4)
2x , x 0
2x + 1 , x 0
Page 2
Pibb
on sh
omso
mbat5. จงหาโดเมนและเรนจของฟงกชนตอไปน
1) f = (-3, 0), (-1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, -1)
2) y =
6. จงเขยนแทนความสมพนธตอไปนในรปเซตของคอนดบ เมอก าหนดให A = -1, 0, 1เปนโดเมน
ของ y
1) y = x
2) y =
7. จงรางกราฟของฟงกชนตอไปนพรอมทงบอกโดเมนและเรนจของฟงกชน
1) y = -x2 – 2 2) y = x2 + 2x + 3 3) y = 2 x
8. จงจบคฟงกชนและกราฟของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน
1) y = (x - 4)2 – 3 2) y = -(x - 4)2 + 3
3) y = (x + 4)2 – 3 4) y = -(x + 4)2 + 3
Page 3
Pibb
on sh
omso
mbat9. จงหาวา รปสเหลยมผนผาทมเสนรอบรปยาว 120 เซนตเมตร จะมพนทมากทสดกตารางเซนตเมตร
10. จงใชความรเรองกราฟเพอแสดงวาไมมจ านวนจรงสองจ านวนใดทมผลตางเทากบ 2 และผลคณ
เทากบ -3
11. อซอมรถยนตแหงหนงคดคาบรการ 500 บาท ส าหรบผทเขามาใชบรการทกคน และคดคาแรงเปน
ชวโมงโดยคดชวโมงละ 125 บาท จงเขยนสมการแทนความสมพนธระหวางคาบรการและจ านวนชวโมง
ทซอมรถยนตใหลกคา
12. รานคาแหงหนงเปดบรการใหเชาหนงสอโดยก าหนดอตราคาเชาไวดงน
อตราคาเชาเลมละ จ านวนวนทเชา
(บาท)
10 1 – 2 วน
20 3 – 4 วน
30 5 – 7 วน
จงเขยนแทนความสมพนธของคาเชาหนงสอกบจ านวนวนทเชาหนงสอ
13. จงหาจดต าสดหรอจดสงสดของกราฟของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน โดยใชกราฟ
1) y = -x2 – 2 2) y = x2 – 4x
14. จงแกสมการตอไปนโดยใชกราฟ
1) y = x + 1 2) y = -x2 – 4x
15. จงแกอสมการตอไปนโดยใชกราฟ
1) 2x + 1 3 2) x2 + 4x -5 0 3) x - 2 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Page 4
Pibb
on sh
omso
mbatเฉลยแบบทดสอบประจ ำหนวยกำรเรยนร ควำมสมพนธและฟงกชน
ค าตอบในขอ 1 และ 2 ผเรยนอาจใหเหตผลโดยวธทตางจากตวอยางค าตอบทแสดงไวได
1. 1)
จากแผนภาพ พบวา สมาชกแตละตวในโดเมนจบคกบสมาชกในเรนจเพยงตวเดยว
ดงนน (0, 1), (1, -2), (2, 0), (3, 2)เปนฟงกชน
2)
จากแผนภาพ พบวา มสมาชกในโดเมนคอ 1 จบคกบสมาชกในเรนจมากกวา 1 ตว
ดงนน (0, -1), (1, -2), (1, 1), (2, 2), (3, 0) ไมเปนฟงกชน
Page 5
Pibb
on sh
omso
mbat2. 1) จาก 3y = 2x + 4 จะได y = ไดดงน
จากกราฟ พบวาไมมเสนทลากขนานกบแกน Y ตดกราฟของ y = มากกวา 1 จด
ดงนน 3y = 2x + 4 เปนฟงกชน
2) จาก y = 4 – x2 เขยนกราฟของ y = 4 – x2 ไดดงน
จากกราฟพบวา ไมมเสนตรงทลากขนานกบแกน Y เสนใด ตดกราฟของ y = 4 – x2 มากกวา 1 จด
ดงนน y = 4 – x2 เปนฟงกชน
3. 1) f(x) = -2x – 7
f(1) = -2(1) – 7 = -9
f(0) = -2(0) – 7 = -7
2) f(x) = 3 –
f(0) = 3 – = 3
f(4) = 3 – = 1
Page 6
Pibb
on sh
omso
mbat 3) f(x) = x + 4
f(-2) = -2 + 4 = 6
f(0) = 0 + 4 = 4
4) f(x) =
f(-1) = 2(-1) + 1 = -1
f(2) = 2(2) = 4
4. 1) จากกราฟ พบวา ไมมเสนตรงทลากขนานกบแกน Y
เสนใด ตดกราฟ y1 มากกวา 1 จด
ดงนน y1 เปนฟงกชน
โดเมนของ y1 คอ เซตของจ านวนจรง
เรนจของ y1 คอ y y -1
2) จากกราฟ พบวา มเสนตรงทลากขนานกบแกน Y
ตดกราฟ y2 มากกวา 1 จด ซงแสดงวา
มคา x ทท าใหเกดคา y ทตางกน
ดงนน y2 ไมเปนฟงกชน
โดเมนของ y2 คอ เซตของจ านวนจรง
เรนจของ y2 คอ เซตของจ านวนจรง
3) จากกราฟ พบวา ไมมเสนตรงทลากขนานกบ
แกน Y เสนใดตดกราฟ y3 มากกวา 1 จด
ดงนน y3 เปนฟงกชน
โดเมนของ y3 คอ x x , x -1
เรนจของ y3 คอ y y = 2
2x , x 0
2x + 1 , x 0
Page 7
Pibb
on sh
omso
mbat
4) จากกราฟ พบวา มเสนตรงทลากขนานกบ
แกน Y ตดกราฟ y4 มากกวา 1 จด ทจด (0, 0)
และ (0, -2)
ดงนน y4 ไมเปนฟงกชน เนองจากม x ท
เทากบ 0 ทท าใหเกดคา y ทตางกน
โดเมนของ y4 คอ x x 0
เรนจของ y4 คอ y y 0 และ y = -2
5. 1) f = (-3, 0), (-1, 4), (0, 2), (2, 2), (4, -1)
โดเมน คอ -3, -1, 0, 2, 4
เรนจ คอ -1, 0, 2, 4
2) f(x) =
โดเมน คอ x x และ x -5
เรนจ คอ y y และ x 0
6. 1) y = x
ให r = (x, y) y = x และ x A
r = (-1, 1), (0, 0), (1, 1)
2) y =
ให r = (x, y) y = และ x A
r = (-1, 1), (0, 1), (1, )
Page 8
Pibb
on sh
omso
mbat7. 1) y = -x2 – 2
โดเมน คอ เซตของจ านวนจรง
เรนจ คอ y y และ y -2
2) y = x2 + 2x + 3
= (x2 + 2x + 1) + 2
= (x + 1) 2 + 2
โดเมน คอ เซตของจ านวนจรง
เรนจ คอ y y และ y 2
3) y = 2 x
โดเมน คอ เซตของจ านวนจรง
เรนจ คอ y y และ y 0
8. 1) รป (ค) 2) รป (ง) 3) รป (ข) 4) รป (ก)
Page 9
Pibb
on sh
omso
mbat9. ให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาทมเสนรอบรปยาว 120 เซนตเมตร
ให f(x) แทนพนทของรปสเหลยม ABCD
จะได f(x) = x(60 - x)
f(x) = 60x –x2
ให y = 60x –x2 หาจดวกกลบของกราฟไดจาก x =
จะได x = = 30 และ y = 30(60 - 30) = 900
จะไดวาจดทกราฟวกกลบคอ จดท x = 30 และ y = 900 ซงเปนจดทกราฟมคาสงสด
ดงนน รปสเหลยมทมเสนรอบรปยาว 120 เซนตเมตร จะมพนทมากทสดเทากบ 900 ตารางเซนตเมตร
10. ใหจ านวนจรงสองจ านวนใด ๆ คอ x และ y
เขยนแทนความสมพนธของจ านวน x และ y ทมผลตางเทากบ 2 ไดดงน
x – y = 2 จะได y = x – 2
วธท 1 จาก xy = -3
จะได x(x - 2) = -3
x2 – 2x + 3 = 0
(x2 -2x + 1) + 2 = 0
(x -1)2 + 2 = 0
Page 10
Pibb
on sh
omso
mbat เขยนกราฟของ y = (x -1)2 + 2 ไดดงน
จากกราฟจะเหนวา กราฟของ y ไมตดแกน X
แสดงวา ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง หรอไมมจ านวนจรงสองจ านวนใดทมผลตางเทากบ 2
และผลคณเทากบ -3
วธท 2 เขยนแทนความสมพนธของจ านวน x และ y ทมผลคณเทากบ -3 ไดดงน
xy = - 3 จะได y =
เขยนกราฟของ y1 = x – 2 และ y2 = ไดดงน
จากกราฟ พบวา กราฟของ y1 และ y2 ไมตดกน
แสดงวา ไมมจ านวนจรงสองจ านวนใด ทมผลตางเทากบ 2 และผลคณเทากบ -3
x y1 = x – 2 y2 =
-3 -5 1
-2 -4
-1 -3 3 0 -2 หาคาไมได 1 -1 -3
2 0
3 1 -1
Page 11
Pibb
on sh
omso
mbat11. ให y เปนคาซอมรถ
x เปนจ านวนชวโมงทซอมรถ
จะได y = 500 + 125x
12. ให x เปนจ านวนวนทเชาหนงสอ
f(x) =
13. 1) ให y = -x2 – 2 เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากกราฟ พบวา จดทกราฟมคาสงสด คอ (0, -2)
2) ให y = x2 – 4x จะได y = (x2 – 4x + 4) – 4 = (x - 2)2 – 4
เขยนกราฟของ ไดดงน
จากกราฟ พบวา จดทกราฟมคาต าสด คอจด (2, -4)
10 , 1 x 2
20 , 3 x 4
30 , 5 x 7
Page 12
Pibb
on sh
omso
mbat14. 1) x + 1 = 0
ให y = x + 1
เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากกราฟ พบวา ไมมคา x ทท าให y = 0
ดงนน ไมมจ านวนจรงใดทท าให x + 1 = 0
2) -x2 – 4x = 0
ให y = -x2 – 4x เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากกราฟ พบวา กราฟของ y ตดแกน x สองจด
หาจดทกราฟตดแกน x ไดดงน
จาก -x2 – 4x = 0
จะได x2 = 4
x = 2, -2
ดงนน ค าตอบของสมการ -x2 – 4x = 0 คอ x = 2, -2
Page 13
Pibb
on sh
omso
mbat15. 1) จาก 2x + 1 3
จะได 2x – 2 0 หรอ 2(x - 1) 0
ให y1 = 2(x - 1)
เขยนกราฟของ y1 ไดดงน
จากกราฟ พบวา y1 0 เมอ x 1
แสดงวา 2x + 1 3 เมอ x 1
2) x2 + 4x -5 0
ให y = x2 + 4x -5
= (x2 + 4x + 4) – 5 – 4
= (x + 2)2 – 9
เขยนกราฟของ y = (x + 2)2 – 9 ไดดงน
หาจดทกราฟตดแกน X ไดดงน
ให x2 + 4x -5 = 0
จะได (x + 5)(x - 1) = 0
x = -5, 1
จากกราฟ พบวา x2 + 4x -5 0 เมอ -5 x 1
Page 14
Pibb
on sh
omso
mbat 3) x – 2 0
ให y = x – 2
เขยนกราฟของ y ไดดงน
จากกราฟ พบวา y 0 เมอ x 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------