Phys Ch10.ppt [호환 모드]webbuild.knu.ac.kr/~jhdho/physics.files/Phys_Ch10.pdf · · 2008-05-19-물리i...

10.10. 열역학열역학

- 물리 I 도 중 회 -

10. 10. 열역학열역학1. 1. 열에너지열에너지

• 온도(temperature) : 뜨겁다(Hot) 차다(Cold) -정성적인 개념• 온도(temperature) :

일상 생활에서 사용하는 단위 섭씨(C l i ºC) 물의 어는점과 끓는 점으로 정의

뜨겁다(Hot) 차다(Cold) -정성적인 개념

뜨겁고 차가운 정도를 물리적으로 정량화 한 것

• 일상 생활에서 사용하는 단위- 섭씨(Celsius : ºC) : 물의 어는점과 끓는 점으로 정의

물의 어는점(얼음의 녹는점) : T = 0 ºC, 물의 끓는점 : T = 100 ºC

• 화씨(ºF )와 섭씨 (ºC)

FTT CF032

5

9+=

• 온도의 측정

온도계(Thermometer) 사용

- 온도에 따른 성질(부피, 압력, 길이, 저항 등)의 변화를 이용

- 수은(Hg) 온도계

수은의 어는점 : -39 ºC

1

수은의 어는점 : 39 C


등적등적 기체기체 온도계와온도계와 절대절대 온도온도( Kelvin )( Kelvin )

• 기체 온도계를 측정하려는 환경에 둔다• 기체 온도계를 측정하려는 환경에 둔다.

• 온도에 따라 기체의 부피를 일정하게 만드는 압력(P)를 측정한다.

• 절대온도 : 온도(T) – 압력(P) 그래프를 그려서 압력이 0 이 되는 온도.( ) ( )

기체기체 종류에종류에 무관무관

A

B

T = T 273 15

2

TC = TK - 273.15

T C : 섭씨온도(0C) TK : 절대온도 (K)


여러여러 가지가지 물리적물리적 현상이현상이 나타나는나타나는 온도온도

광학온도계 mKT 31098.2 −×=λ빈의 법칙

• 물의 삼중점 : 물, 수증기, 얼음의 공존

온도 T 0 01 ºC 이고 압력이 P 4 58 H 일 때

빈의 법칙

(273 K)

- 온도 T = 0.01 ºC 이고 압력이 P = 4.58 mmHg일 때

• 1 Kelvin = 삼중점의 1/ 273.16

(77 K)

(4 K)

3• 절대 영도 : 0 K


열과열과 내부에너지내부에너지

열열(Heat) :(Heat) : 에너지의에너지의 한한 형태이며형태이며 온도차에온도차에 의해의해 이동하는이동하는 에너지에너지 흐름흐름•• 열열(Heat) : (Heat) : 에너지의에너지의 한한 형태이며형태이며 온도차에온도차에 의해의해 이동하는이동하는 에너지에너지 흐름흐름..

• 내부에너지(Internal Energy) : 계의 모든 에너지

• 일(Work) : 계의 에너지 변화를 유발하는 계에 의한 또는 계에 작용하는 일

• 내부에너지(Internal Energy) : 계의 모든 에너지

예) 분자 운동 에너지, 핵 에너지, 화학적 에너지, 변형 에너지 등

열에너지(Thermal Energy) : 계의 온도에 따른 내부에너지

예) 분자의 임의적 운동(random Motion)

TNkvmNK B232

21 == 이상기체

열의 단위 칼로리( l i l )• 열의 단위 : 칼로리( calorie : cal )

1 칼로리 : 1g의 물을14.5°C 에서 15.5 °C로 높이는 데 드는 열의 양

1 cal ≡ 4.186 J열의 일당량 kcal = Cal

41 J = 0.24 cal

의 당량


열역학열역학 0 0 법칙법칙

• 열접촉(Thermal Contact)과 열평형(Thermal Equilibrium)• 열접촉(Thermal Contact)과 열평형(Thermal Equilibrium)

- 열접촉을 하면 에너지을 주고 받음 ( 전도, 대류, 복사…)

- 시간이 지나면 더 이상 에너지를 주고 받지 않는 열평형 상태에 도달함.

• • 열역학열역학 0 0 법칙법칙 : A: A와와 CC가가 열평형열평형 상태이고상태이고 BB와와 CC가가 열평형열평형 상태이면상태이면, ,

AA와와 BB는는 열평형열평형 상태에상태에 있다있다AA와와 BB는는 열평형열평형 상태에상태에 있다있다..

A = C & B = C → A = B “ 두 계의 열평형 = 두 계의 온도가 같다 ”

5

A C & B C A B 두 계의 열평형 두 계의 온도가 같다

- 온도는 열평형 여부를 결정하는 개념

열용량과열용량과 비열비열


열용량과열용량과 비열비열

• 열에너지 Q에 의한 계의 온도 변화 ∆T는 계의 열용량 C 에 의존한다.

• 열용량(C :heat capacity) : 계의 온도를 1 0 ºC 높이는데 필요한 열에너지열용량(C :heat capacity) : 계의 온도를 1.0 C 높이는데 필요한 열에너지

T

QC

∆≡

dT

dQC =⇒

• 비열용량(c : specific heat capacity)

Tm

Q

m

Cc

∆=≡

비열 = 단위 질량 당 열용량

TmcQ ∆=⇒Tmm ∆

m: 질량, n : 몰수

• 몰열용량 (molar heat capacity)

몰비열- 1 몰 당 열용량

6뒬롱-프티 법칙 : 대부분의 고체들 : ~25 J/mol KT

Q

nCmol ∆

=1

TnCQ mol∆=⇒


열에너지열에너지 보존보존 : : 열량열량 측정법측정법 ( Calorimetry )( Calorimetry )

열량 측정법 비열( )을 모르는 물질( )을 온도(T )로 가열 하여• 열량 측정법 : 비열(cx)을 모르는 물질(mx)을 온도(Tx)로 가열 하여

비열을 알고 있는 물질(cw,mw,Tw)과 열접촉을 통하여 열평형 상태를 만든다.

•• 열에너지열에너지 보존보존 :: 열평형열평형 상태를상태를 만드는만드는 동안동안 두두 계의계의 에너지는에너지는 보존됨보존됨..

hotcold QQ −=

열에너지열에너지 보존보존 : : 열평형열평형 상태를상태를 만드는만드는 동안동안 두두 계의계의 에너지는에너지는 보존됨보존됨..

찬 물질

mx cx Tx

열평형

열평형에서 전체 계의 온도 T

( ) ( )TTcmTTcm −−=−

더운 물질

mw cw Tw

열평형

mw cw Tmx cx T ( )TcmcmTcmTcm xxwwxxxwww +=+

( ) ( )wwwxxx TTcmTTcm =

w w w

( )( )TTm

TTcmc

xx

wwwx −

−=⇒

7


• 상변화(상전이)

((예예1010--1) 1) 잠열잠열 (latent heat ) : (latent heat ) : 온도온도 변화변화 없이없이 상변화에상변화에 필요한필요한 에너지에너지

물상(phase): 물질의 특별한 상태

예) 고체상, 액체상, 기체상

상변화: 한 상에서 다른 상으로의 전이상변화: 한 상에서 다른 상으로의 전이

열의 흡수나 방출, 부피/밀도의 변화를 수반

••융해열융해열((LLff): ): 액체액체→→고체로고체로 바뀔바뀔 때때 필요한필요한 열열

•• 기화열기화열((LLvv):):액체액체→→기체로기체로 바뀔바뀔 때때 필요한필요한 열열

• 승화열 : 고체→기체로 바뀔 때 필요한 열

얼음의 비열(ci)= 2.09 × 103 J/kg·ºC,→ 융해열융해열((LLff)= 80 kcal/kg)= 80 kcal/kg → 물의물의 비열비열(c(cww)= )=

• 승화열 : 고체→기체로 바뀔 때 필요한 열

얼음의 비열( i) g , 융해열융해열(( ff) g) g 물의물의 비열비열(( ww))

1 kcal/kg1 kcal/kg →기화열기화열((LLvv)= 540 kcal/kg )= 540 kcal/kg →수증기의 비열(cs)= 2.01 × 103 J/kg·ºC

TLTLTQ ∆∆∆8

sssvwwwwfiiiitot TcmLmTcmLmTcmQ ∆++∆++∆=


이상기체이상기체 상태방정식상태방정식

• 1 몰(mole) : 아보가드로수(N = 6 022 × 1023)의 분자

P

• 1 몰(mole) : 아보가드로수(NA = 6.022 × 1023)의 분자

몰 질량 : M = NA·m0 ( m0 : 분자질량 )

He : 4 0 g/mole Ne : 10 0 g/moleHe : 4.0 g/mole, Ne : 10.0 g/moleAr : 40.0 g/mole, O2 : 32.0 g/mole

• 용기에 질량 m의 기체가 담겨 있으면 n = m/M 몰이 존재. V용기에 질량 m의 기체가 담겨 있으면 n m/M 몰이 존재.

•• 이상기체이상기체 : : 적당한적당한 온도에서온도에서 낮은낮은 압력하에압력하에 있는있는 기체로기체로 기체분자들끼리기체분자들끼리

충돌충돌 이외의이외의 상호작용은상호작용은 하지하지 않고않고 용기의용기의 부피에부피에 비해비해 기체기체 부피는부피는

무시할무시할 수수 있을있을 정도의정도의 기체기체

nRTPV = n : 몰수, R = 8.31 J / mole·K = 0.0821 L·atm / mole·K

ttPV ffii

VPVP

9

⇒= ttanconsT

f

ff

i

ii

TT

VP=


예예) ) 기체의기체의 압축압축Pi Vi

Ti

T

VP

T

VP

f

ff

i

ii =

i

KKTVP

VPT i

ii

fff 420300

2001015

35010123

3

=××××

== −

−

Pf Vf

Tf

예예) ) 이상기체이상기체 상태방정식상태방정식 응용응용

질량 m인 피스톤이 온도 T에서 실린더에 n몰의 이상기체가

채워져 있을 때, 피스톤의 자체 무게와 평형을 이룬다면 h=? ,

N = 0.2 mol, T =400 K, A=0.008m2, m=20 kg (단, 대기압 1 atm 생략)

nRTPVAhVA

mg

A

FP ====

m

h

AA

=∴=⇒=⇒mg

nRThnRTmghnRTAh

A

mg

10A

?/8.920

400/314.82.02

=×

×⋅×=

smkg

KKmolJmolh

g


2.2 2.2 일일

힘(F)를 받으며 d 만큼 움직이는 동안 피스톤이 한 일• 힘(F)를 받으며 dy만큼 움직이는 동안 피스톤이 한 일

가정 : 준정적 운동 (Quarsi-Static Movements)

dyPAdyFdW ⋅=⋅= dVPdW ⋅=dyPAdyFdW dVPdW

∫ ⋅= f

i

V

VdVPW

If dV = 0, W = 0.“ “ 일일 = P= P--V V 곡선에서곡선에서 면적면적 ””

i f ,

“ 부피가 팽창하면 계는 일을 하고(+),

압축되면 일을 받음(-) ”

• 일 = P-V 곡선에서 일 P V 곡선에서

경로 아래쪽 면적

11


경로에경로에 따른따른 일일

•계가 하는 일은 P V 곡선에서 경로에 따라 달라진다•계가 하는 일은 P-V 곡선에서 경로에 따라 달라진다.

∫ ⋅= f

i

V

VdVPW

i

등압 팽창

등온 팽창

등압 팽창

등압 팽창

V

nRTPnRTPVif =⇒=( )if

V

VVVPdVP

f

i

−=⋅∫ 1

12i

fV

V

V

V V

VnRTdV

V

nRTdVP

f

i

f

i

ln==⋅ ∫∫i

( )if

V

VVVPdVP

f

i

−=⋅∫ 2

2 12 1 열역학열역학 11 법칙법칙


2.1 2.1 열역학열역학 1 1 법칙법칙

• 역학적 에너지 : 운동에너지, 위치에너지, 일, 등.

• 열역학적 에너지 : 열 내부에너지 일 등• 열역학적 에너지 : 열, 내부에너지, 일, 등.

•• 열열 (heat : (heat : QQ )) : 온도차이로 인한 두 계 사이에서 전달된 에너지 TmcQ ∆=

• 내부에너지내부에너지 ( internal energy : ( internal energy : U U ∝∝ T )T ) : 계의 모든 에너지

예) 분자 운동 에너지, 핵 에너지, 화학적 에너지, 변형 에너지 등

일일 ( k( k W)W) 계에 의해 한 일 계가 받은 일 ∫= fVdVPW

•• 열역학열역학 1 1 법칙법칙 : : 열역학에서열역학에서 에너지에너지 보존보존 법칙법칙

• 일일 (work : (work : W)W) : 계에 의해 한 일, 계가 받은 일 ∫ ⋅=iV

dVPW

WUQWQU +∆=⇒−=∆ dWdUdQ +=미분표현 :

예) 고립계의 경우 ⇒== 0WQ 0=∆U

예) 순환과정 : 계의 초기 상태와 최종 상태가 같은 경우

13

)

⇒=∆ 0U WQ = 열기관

에너지에너지 등분배등분배


각 자유도가 계에 기여하는 에너지의 양은 만큼씩이며

자유도에는 병진운동 회전 운동 분자의 진동에 의한 것들이 포함된다

TkB2

1

에너지에너지 등분배등분배 ; 단원자 분자가 아닐 경우 고려해야 될 것 들

자유도에는 병진운동, 회전 운동, 분자의 진동에 의한 것들이 포함된다.

z

병진운동 회전운동 진동운동

z z z221 vm 2

21 wI 2

21 kx

x

y

x

y

x

y

x x x

자유도 : 3개 =

vx vy vz

자유도 : 2개 =

Ix Iz

자유도 : 2개 =

대칭모드, 비대칭모드

2

3TkB TkB

TkB

이상기체이상기체 RdT

dU

nCnRTTkNU VB 2

31

2

3

2

13 ==∴=×= ∑

=

=zyxi

imvU,,

2

2

1

14 RdT

dU

nCnRTTkNUkxmvU VB

zyxiii 3

13

2

16

2

1

2

1

,,

22 ==∴=×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += ∑

=

3차원 고체


열역학열역학 1 1 법칙의법칙의 응용응용 : 4 : 4 가지의가지의 특수한특수한 경우경우

단열과정 (Adi b i P )• 단열과정 (Adiabatic Process)

열적으로 고립 = 외부와의 에너지 교환 없음.

0=Q WU −=∆

• 등압과정 ( Isobaric process ) : 압력 일정

0Q WU∆

0∆P WUQ ∆

등적과정 ( I l t i ) 부피 일정

0=∆P WUQ +∆=( )if VVPUQ −+∆=∴

• 등적과정 ( Isovolumetric process ) : 부피 일정

0=∆V 0=W UQ ∆=⇒

• 등온과정 ( Isothermal process ) : 온도일정

0=∆U WQ =⇒ (T : constant)

15

Q( )


예제예제 ) ) 끓는끓는 과정과정

열 : 끓게 하기 위한 기화열 mLQ =

일 : 일정 압력에서 부피 변화 (Vi - Vf.)

== ∫v

l

V

VPdVW ( )∫ −=f

i

V

V lf VVPdVP

내부에너지 변화 ( )lf VVPmLWQU −−=−=∆

예제예제 10.4 ) 10.4 ) 이상기체의이상기체의 등온등온 팽창팽창

PV = 일정nRTPV =온도 일정 → : 일정

⎞⎛V== ∫

f

i

V

VPdVW ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∴

i

f

V

VnRTW ln∫

f

i

V

VdV

V

nRT

16

((예예10 2 &5 )10 2 &5 ) 이상이상 기체의기체의 몰몰 비열비열


((예예10.2 &5 ) 10.2 &5 ) 이상이상 기체의기체의 몰몰 비열비열

TnCQ V ∆=등적 과정

등압 과정

---- (1)

TnCQ P∆=등압 과정 ---- (2)

등적 과정

00 =⇒=∆ WV

(1)→ ---- (3)TnCTnRUQ V ∆=∆=∆=∴2

3

RTn

QCV 2

3=

∆=

Q V2

TnRVPWnRTPV ∆=∆=⇒=

등압 과정

; 일정 압력하에서 이상기체가 한일

TnRTnCTnCWUQ

TnCU

VP

V

∆+∆=∆⇒+∆=∆=∆

; 내부에너지는 온도만의 함수(3)→

(2)(4)→

---- (4)

173

5

2

5 ===∴+=

V

PpVP C

CγRCRCC ; 단원자 분자의 등압-등적 몰 비열비

이상이상 기체의기체의 단열과정단열과정


이상이상 기체의기체의 단열과정단열과정

외부와의 열에너지 교환 없음.

압력, 부피, 온도는 변화됨 ; 변수(P,V,T)

V PdVdTnCdU

WUQQ

−===+∆=⇒= 0 0

, , ; ( , , )

VC

PdVndT

−=∴ ---- (1)

( ) ( )nRdTVdPPdV

nRTdPVdnRTPV

=+=→= 미분양변을

---- (2)

dVdP

(1)→ (2) ( )PdVPdVC

CCPdV

C

RVdPPdV

V

VP

V

γ−=−

−=−=+ 1

11 γγγγ VTVTVPVP

상수상수 =∴=+⇒=+ γγγ PVVPV

dV

P

dPln lnln 0 ---- (3)

18

11 −− == γγγγffiiffii VTVTVPVP or 단열과정에서 중요한 관계식


3. 3. 열역학열역학 제제22법칙법칙

열기관 : 열에너지의 일부를 일에너지로 바꾸는 기관

• 열기관이 한 일엔진은 고온 열원으로부터

열 Qh를 흡수한다.

• 열효율

ch QQW −= ( )0≠cQ

열기관이 한 일

엔진은

일W를 한다.

엔진은 저온 열원에

열효율

11 <−=−

=≡h

c

h

ch

h Q

Q

Q

QQ

Q

We

엔진은 저온 열원에

열 Qc 를 방출한다.

•• 열역학열역학 제제22법칙법칙 의의 켈빈켈빈--프랭크프랭크 표현표현

“열기관의“열기관의 열효율은열효율은 100%100%보다보다 훨씬훨씬 작다작다.”.”

즉, 열원으로부터 받은 열에너지를 전부

일로 바꾸는 열기관을 만드는 것은 불가능

19

일로 바꾸는 열기관을 만드는 것은 불가능


예예 10.7) 10.7) 카르노카르노 기관기관

Sadi Carnot (1796-1832) ;

카르노 순환과정이라는 이상적이고 가역적인 순환

과정을 따라 작동하는 기관이 효율이 가장 좋다.

( )0===

dTpdV

dWdQ

Q

등온과정(isothermal)

단열과정

( )0dTpdV Q

단열과정(adiabatic)

0dQ등온과정

0=dQ

20pdVdTnCdWdUdQ V +=+=


등온과정

단열과정• 열효율 DCABch

W

WW

Q

QQe

−=

−=

등온과정

단열과정

ABh WQ

• 등온과정에서 한 일

등온과정

i

fV

V

V

V V

VnRTdV

V

nRTdVPW

f

i

f

i

ln==⋅= ∫∫

( ) ( )( )

( ) ( )( )ABh

DCcABh

ABh

DCcABh

VVlnT

VVlnTVVlnT

VVlnnRT

VVlnnRTVVlnnRTe

−=

−=

• 단열과정

일정=− TV 1γ 이상기체 γ = 5/3

cDhA

cChB

TVTV

TVTV11

11

−γ−γ

−γ−γ

=

= ( )( ) 1

1

11

−γ

−γ

=⇒

=⇒

hcDA

hcCB

TTVV

TTVV

D

A

C

B

V

V

V

V=

D

C

A

B

V

V

V

V=⇒

21만약 Tc = 0 K, e = 1.h

ch

T

TTe

−=∴ 11 <−=

h

c

T

T


냉동기냉동기

• 냉장고 : 냉각장치

내부에 찬공기, 외부에 따뜻한 공기펌프는 고온 열원으로

열 Qh를 방출한다.

냉장고의 작동계수W

QCOP c= 펌프는 일W를

받는다카르노 냉장고

펌프는 저온열원으로 부터열 Qc 를 흡수한다.

카르노 냉장고

ch

c

ch

cC TT

T

QQ

QCOP

−=

−=

좋은 냉장고 작동계수 :5~6

•• 열역학열역학 제제22법칙법칙 의의 클라우지우스의클라우지우스의 표현표현

“아무런“아무런 일을일을 받지받지 않고않고 에너지를에너지를 고온으로고온으로 이동시키는이동시키는 것은것은 불가능하다”불가능하다”

22


• 엔트로피 (S) : 무질서도 (미시적정의)

엔트로피엔트로피 ( entropy )( entropy )

T

dQdS r≡ 엔트로피 변화의 정의

r : 가역적 과정을 표시

• 엔트로피 (S) : 무질서도 (미시적정의)

T

열역학열역학 제제22법칙법칙 = = 엔트로피엔트로피 증가의증가의 법칙법칙

“모든“모든 자연적인자연적인 과정에서과정에서 엔트로피는엔트로피는 증가한다증가한다.”.”

0≥=∆ ∫f

i

r

T

dQS • 엔트로피는 경로에 무관하고

초기상태와 최종 상태에만 의존한다.T 초기상태와 최종 상태에만 의존한다.

•단열과정의 경우(가역적) : Q = 0 ⇒ ∆S = 0

• 이상기체의 준정적 과정(가역적)

VVr dVV

nRTdTnCPdVdTnCdWdUdQ +=+=+=

PdVdWdTnCdU V ==

V

nRTP =Q

23i

f

i

fV

f

i V

f

i

r

V

VnR

T

TnCdV

V

nR

T

dTnC

T

dQS lnln +=+==∆ ∫∫

• 가역과정

Ti=Tf, Vi=Vf이면 ∆S=0


((예예) ) 열량열량 측정측정 과정에서과정에서 엔트로피엔트로피 변화변화

T =T T = T

22211121 TcmTcmQQ ∆−=∆⇒∆−=∆열용량이 다른 두 물질을 열접촉을 통해 열평형을 만들면

( ) ( )T1=Tc

m1 , c1

T2= Th

m2 , c2

( ) ( )hfcf TTcmTTcm −−=− 2211

2211 TcmTcmT hc +

= 열평형 상태에서

2211 cmcmTf +

=두 물질의 온도

열평형 과정에서 엔트로피 변화

dTdT

∫ ∫+=∆1 2

21

T

dQ

T

dQS dTmcdQ ⋅=

∫∫ += f

h

f

c

T

T

T

T T

dTcm

T

dTcm 2211

ff TT

24

0lnln 2211 >+=∆h

f

c

f

T

Tcm

T

TcmS

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