PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A). PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I). TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1). Dạng có bản 2). Các dạng khác - Ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối trên mỗi khoảng. Giải phương trình trên mỗi khoảng đó. - Có thể đặt ẩn phụ II). MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Vậy x=1; x= 0 Ví dụ2 :Giải phương trình Giải: + Lập bảng xét dấu. Từ đó ta có 3 trường hợp: Trường hợp 1: ta có: . Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2: ta có . Ta thấy thỏa mãn. Trường hợp 3: x > 2 ta có . Ta thấy thỏa mãn. Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm . http://kinhhoa.vioet.vn
20
Embed
PHẦN 1: · Web viewPHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A). PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A). PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I). TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1). Dạng có bản
2). Các dạng khác- Ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối trên mỗi
khoảng. Giải phương trình trên mỗi khoảng đó. - Có thể đặt ẩn phụ
II). MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1: Giải phương trình:
Giải
Vậy x=1; x= 0Ví dụ2 :Giải phương trình
Giải:+ Lập bảng xét dấu. Từ đó ta có 3 trường hợp:
Trường hợp 1: ta có:
.
Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2: ta có
. Ta thấy thỏa mãn.
Trường hợp 3: x > 2 ta có
. Ta thấy thỏa mãn.
Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm .
Ví dụ 3: Giải phương trình: Giải
Vậy: x= 1; x= 3Ví dụ 4: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9
C). MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁCI). PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ:
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: có nghiệm.
Giải:Đặt ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2).Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0 . Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm .
Ví dụ 2: Cho phương trình :a) Giải phương trình với m=0.b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.Giải: Đặt t = x – 1, thì phương trình đã cho trở thành
a) Với m = 0 ta có
b) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
.Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi
phương trình t2 – t + m – 1 = 0 và t2 + t + m – 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt. Nhưng phương trình t2 + t + m – 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= –1<0).Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt.
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
II). PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ : Thường sử dụng phương pháp này khi tham số đứng độc lập.Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : .
Hướng dẫn: Vẽ đồ thị hai hàm số BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Vậy với thì phương trình (2) có nghiệm tức là phương trình (1) có nghiệm.Ví dụ 2: Giải phương trình .Hướng dẫn: Đặt .Đưa về phương trình:X2 – 2X – 3 = 0Ví dụ 3: Giải phương trình .
Hướng dẫn: Đặt .Đáp số: x=1;
Ví dụ 4: Giải bất phương trình .
Hướng dẫn: Đặt . Bất phương trình trở thành
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: .Bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 5: Giải phương trình– 4 = – 2x – 8 (1)
Hướng dẫn: Đặt t = (t 0)
(1) trở thành: – 4t = –
* Tuy nhiên, trong một số trường hợp, sau khi đặt ẩn phụ t, phương trình vẫn còn lại cả ẩn x cũ, khi đó ta sẽ coi x là tham số trong phương trình mới hoặc coi x là ẩn thứ 2 (cùng với t) trong 1 hệ phương trình. Cụ thể:
+ Nếu phương trình mới (ẩn t, tham số x) có biệt thức chính phương ( = , g(x) là một đa thức, thường có bậc 1) thì giải t theo x; nếu phương trình là phương trình đẳng cấp (của x và t) thì đặt x = ty.Ví dụ 6: Giải phương trình
(4x – 1) = 2 + 2x + 1 (1) Hướng dẫn: Đặt t = (t 1)
(1) trở thành (4x – 1)t = 2 + 2x – 1 = (chính phương)
t =
Ví dụ 7: Giải phương trình2 – 3x + 2 = x (1)
Hướng dẫn: Đặt t = (t 0)(1) trở thành + xt – 2 = 0.
+ y – 2 = 0 (1 + y – 2 ) = 0.Ví dụ 8: Giải phương trình
2(1 – x) = – 2x – 1.+ Nếu phương trình mới không phải đẳng cấp và cũng không chính phương thì coi t và x là 2
ẩn của 1 hệ phương trình.Ví dụ 9: Giải phương trình
+ = 5 (1) Hướng dẫn: Đặt t = (t 0)
Ta có hệ phương trình Trừ hai phương trình của hệ cho nhau được: (t + x)( x – t + 1) = 0.
Ví dụ 10: Giải phương trình + 4x = (1)
Hướng dẫn: Nếu đặt t = (t 0) ta được hệ khó khăn Ta dự kiến đặt = at + b để đưa về hệ phương trình đối xứng:Ta có hệ phương trình: hệ này đối xứng nếu . Như vậy ta đặt t + 2 = (t – 2)
Khi đó có hệ pt đối xứng: (ĐS
Ví dụ 11: Giải phương trình
7 + 7x = (x > 0)
Hướng dẫn:
Dự đoán đặt = at + b ta tìm được a = 1, b = để có hệ phương trình đối xứng. Như vậy sẽ
III. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐPhương pháp này dựa vào việc khảo sát một vài tính chất đặc biệt nào đó của hàm số để
dẫn đến kết luận nghiệm cho phương trình, bất phương trình đang xét.
Ví dụ : Giải bất phương trình: .Giải: Xét hàm số , ta thấy ngay hàm số này đồng biến trên tập xác định .Ta có f(0) = 5 do đó :+ Với x > 0 thì f(x) > f(0) = 5 nên x > 0 là nghiệm.+ Với nên không là nghiệm.Tóm lại: x>0 là nghiệm.IV. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC1). MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và áp dụng để giải phương trình:
VI. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA: Phương pháp này nhằm chuyển một số loại phương trình, bất phương trình vô tỷ về phương trình, bất phương trình lượng giác.1). MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1:Giải phương trình:
Giải: Điều kiện: . Đặt . Ta có phương trình:
Vì ,ta được:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình: .
Giải: Điều kiện: . Đặt x=cost với . Ta có .
Do nên nên bất phương trình
có nghiệm là mọi VII. NHIỀU CĂN BẬC LẺ:* Nâng lũy thừa:
+ = A + B + 3 ( + ) = C A + B + 3 = C (Bước này không tương đương)3 = C – A – B 27ABC =
Vậy x= 1; x=2* Đặt ẩn phụ:Ví dụ 1. Giải phương trình
+ = 3. (1)Giải.Đặt u = v = Ta có hệ (ĐS x= 9; x= 2)
VIII. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CẢ CĂN BẬC CHẲN, CẢ CĂN BẬC LẺ * Cách 1: Làm mất căn lần 1: đặt 1 ẩn phụ. Làm mất căn lần 2: nâng lũy thừa.* Cách 2: Đặt nhiều ẩn phụ.Các ví dụ:Ví dụ 1. Giải phương trình
– = 1 (1)Hướng dẫn+Cách 1: Đặt t = (t 0)(1) trở thành = t + 1 + 7 = + 3 + 3t + 1
(t – 1)( + 3t + 6) = 0 (Bạn đọc tự giải) (ĐS x=1)+Cách 2: Đặt có hệ