PERTEMUAN KE 2 HIPOTESIS - ebook.repo.mercubuana …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/e... · Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu ... A. Dua arah Contoh ...

PERTEMUAN KE 2

HIPOTESIS

DEFINISI

Jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang kebenarannya masih harus diuji secara empiris.

Pernyataan mengenai keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya berdasarkan data yang diperoleh dari sampel penelitian.

Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya

KETENTUAN DALAM MERUMUSKAN

HIPOTESA AGAR DAPAT DIANALISIS :

Menyatakan pertautan antara 2 variabel atau lebih.

Dinyatakan dalam kalimat pernyataan

Dirumuskan secara jelas dan padat (sistematis) serta bersifat operasional.

Dapat diuji, maksudnya hendaklah orang mungkin mengumpulkan data guna menguji kebenaran hipotesa tersebut.

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA

Perumusan hipotesa nol dan hipotesa alternatif

Penentuan taraf nyata (significant level) biasanya digunakan simbol α, misalnya 10%, 5% atau 1%

Menentukan statistik uji atau kriteria uji yang akan dipergunakan, apakah dengan kurva normal, distribusi t, distribusi x2 atau dengan distribusi F

Pengambilan keputusan, apakah hipotesa dapat diterima ataukah hipotesa ditolak.

UJI HIPOTESA

Ada 2 pengujian hipotesa :

1. Pengujian dengan 2 sisi (Two Tailed

Test)

2. Pengujian dengan 1 sisi (One Tailed

Test)

Pengujian dengan 2 sisi (Two Tailed Test)

Yaitu pengujian hipotesa yang akan menolak hipotesa nol, jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih besar atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadikan hipotesa.

Dilakukan apabila hipotesa nol dirumuskan dengan H0 : µ = µ0

Sedangkan hipotesa alternatifnya dirumuskan dengan Ha…………µ ≠ µ0

Pengujian dengan 1 sisi (One Tiled Test)

Pengujian dengan 1 sisi disebelah kiri

dipergunakan apabila hipotesa alternatif

menyatakan lebih kecil daripada hipotesa

nolnya.

Pengujian dengan 1 sisi disebelah kanan

dipergunakan apabila hipotesa alternatif

menyatakan lebih besar daripada hipotesa

nolnya.

UJI RATA-RATA

1. Uji satu rata-rata untuk sampel kecil (n<30). Maka rumusnya:

X - µ

th =

SD

√ n

2. Uji satu rata-rata untuk sampel besar (n>30). Maka rumusnya:

X - µ

Zh =

SD

√ n

Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu

populasi dengan Sampel Kecil

Contoh 1

• Seorang bidan desa menyatakan bahwa rata-rata setiap

bulan dia merujuk pasien ke Puskesmas sebanyak 40

orang.

• Pihak Puskesmas ingin menguji pernyataan bidan

tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk itu diambil

sampel secara acak sebanyak 3 bulan dan diperoleh

rata-rata 38 orang dengan varian 4 orang.

Tahap Uji Hipotesis

1. Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)

H0 ; μ = 40 orang

Ha ; μ ≠ 40 orang

2. Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis

α = 0,05 ; db(df) = n-1 = 2 t(db;α/2) = t(2;0,025)= 4,303

3. Tentukan uji statistik

uji t karena sampel kecil

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0

0

Daerah

Penerimaan H0

Daerah

penolakan H0

t(db;α/2)=4,303

Daerah

penolakan H0

-t(db;α/2)=-4,303

5. Lakukan uji statistik

Diketahui :

n = 3 bulan

μ0 = 40 orang

v=s2=4 s = √v = 2 _

x = 38 orang

_

t = x - μ0 = 38 - 40 = - 2 = -1,73

s/√n 2/ √3 1,15

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi

bersangkutan menerima atau menolak H0

Hasil uji statistik t = -1,73 > -4,303 (berada di daerah

penerimaan H0) H0 diterima rata-rata pasien

yang dirujuk bidan setiap bulannya 40 orang.

Jadi kesimpulannya: pernyataan bidan desa tadi

adalah benar

Contoh 2

• Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur utama bank di sebuah kota 41 tahun. Untuk menguji apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah data acak dari 11 direktur utama bank di kota tersebut. Asumsikan bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut terdistribusi normal. Gunakanlah taraf keterandalan α = 5%.

• Kesimpulan apakah yang dapat ditarik?

• Data: 40, 43, 44, 50, 39, 38, 51, 37, 55, 57, 41

Tahap Uji Hipotesis


H0 ; μ = 41 tahun

Ha ; μ ≠ 41 tahun


α = 0,05 ; db = n-1 = 10 t(db;α/2) = t(10;0,025)= 2,228




0

Daerah

Penerimaan H0

Daerah

penolakan H0

t(db;α/2)=2,228

Daerah

penolakan H0

-t(db;α/2)=-2,228


No

Umur

_

(x-x)2

1 40 25

2 43 4

3 44 1

4 50 25

5 39 36

6 38 49

7 51 36

8 37 64

9 55 100

10 57 144

11 41 16

495 500

_

x = 495/11 = 45

_

Varians=∑(x-x)²=500/10=50

n-1

Diketahui :

n = 11

μ0 = 41

v=s2=50 s = √v = 7,07 _

x = 495/11 = 45

_

t = x - μ0 = 45 - 41 = 4/2,13 = 1,88

s/√n 7,07/ √11



Hasil uji statistik t = 1,88 < 2,228 (berada di daerah

penerimaan H0) H0 diterima rata-rata umur

Direktur Utama Bank di kota tersebut 41 tahun.

Jadi kesimpulannya: pernyataan majalah A tadi

adalah benar

Contoh 3

• Seorang job-specialist menguji 25 administrator kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah :

• Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan?

_

Diketahui : n=25 x = 22 S = 4 bulan α = 0,05

Tahap Uji Hipotesis


H0 ; μ = 20

Ha ; μ ≠ 20


α = 0,05 ; db = n-1 = 24 t(db;α) = t(24;0,025)= 2,064




0

Daerah

Penerimaan H0

Daerah

penolakan H0

t(db;α/2)=2,064

Daerah

penolakan H0

-t(db;α/2)=-2,064

Diketahui :

n = 25

μ0 = 20

s = 4 _

x = 22

_

t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5

s/√n 4/ √25




Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah

penolakan H0) H0 ditolak Ha diterima, artinya

rata-rata penguasaan tugas administrator

kesehatan tidak sama dengan 20 bulan.

Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu

populasi dengan Sampel Besar

A. Dua arah

Contoh

• Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan tetrasiklin

kapsul dalam jumlah besar pada sebuah Perusahaan

Besar Farmasi (PBF). Informasi perusahaan tersebut

rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dgn kesalahan baku 2

mg.

• Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat

kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel

sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.

Tahap Uji Hipotesis


H0 ; μ = 250 mg

Ha ; μ ≠ 250 mg

2. Tentukan derajat kemaknaan

α = 0,05 ; uji 2 arah Zα/2 = Z0,025 = 1,96


uji Z karena n>30


0

Daerah

Penerimaan H0

Daerah

penolakan H0

Zα/2 = 1,96 -zα/2 = -1,96

Daerah

penolakan H0


Diketahui :

n = 100 kapsul

μ0 = 250 mg

s = 2 mg _

x = 249,5 mg

_

Z = x - μ0 = 249,5 - 250 = - 0,5 = - 2,5

s/√n 2/ √100 0,2



Hasil uji statistik z = -2,5 < -1,96 (berada di daerah

penolakan H0) H0 ditolak isi kapsul tidak sama

dengan 250 mg.

B. Satu arah

Contoh

• Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan obat

suntik dengan isi 4 ml per ampul. Informasi dari industri

farmasi, obat tersebut mempunyai kesalahan baku 0,2

ml.

• Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat

kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel

sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml.

• Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan

membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan satu

arah ke kanan.

Tahap Uji Hipotesis


H0 ; μ = 4 ml

Ha ; μ > 4 ml

2. Tentukan derajat kemaknaan

α = 0,05 Zα = 1,64

3. Tentukan uji statistik (n > 30)

uji Z karena n>30


zα = 1,64

Daerah

penolakan H0

Titik

kritis z

atau t


Diketahui :

n = 100 ampul

μ0 = 4 ml

s = 0,2 _

x = 4,04 ml

_

Z = x - μ0 = 4,04 - 4 = 0,04 = 2

s/√n 0,2/ √100 0,02



Hasil uji statistik z = 2 > 1,64 (berada di daerah

penolakan H0) H0 ditolak Ha diterima, artinya isi

rata-rata obat tersebut lebih besar dari 4 ml.

Contoh 7

• Dari 98 orang mahasiswa PSIKM yang dijadikan sampel, rata-rata absen kuliah 2,75 hari per bulan (simpangan baku = 0,2 hari).

• Dengan derajat kemaknaan 10% , ujilah :

Apakah rata-rata absensi mahasiswa PSIKM lebih besar dari 2,5 hari per bulan ?

Jawab

1. H0 ; µ = 2,5 hari per bulan

Ha ; µ > 2,5 hari per bulan

2. α = 10% Z10% = 1,28

3. Uji statistik Z (karena n>30)

4. Daerah penerimaan atau penolakan H0

0

Daerah

Penerimaan H0

Zα = 1,28

Daerah

penolakan H0


Diketahui :

n = 98 mahasiswa

μ0 = 2,5 hari per bulan

s = 0,2 hari _

x = 2,75 hari per bulan

_

Z = x - μ0 = 2,75 – 2,5 = 0,25 = 1,25

s/√n 0,2/ √98 0,02



Hasil uji statistik z = 1,25 > 1,28 (berada di daerah

penerimaan H0) H0 diterima rata-rata absensi

mahasiswa PSIKM sama dengan 2,5 hari per

bulan.

LATIHAN

1. Manajer sebuah perusahaan mobil menyatakan bahwa tiap

liter bensin dapat digunakan oleh mobil hasil produksinya

untuk menempuh jarak 15 km. Seorang konsumen

berpendapat bahwa jarak tempuh 15km/lt tersebut terlalu

berlebihan. Untuk menguji digunakan sampel 25 mobil hasil

produksi tersebut. Hasilnya rata-rata jarak tempuhnya 13,5

km/lt dengan standar deviasi 2,2 km, taraf signifikan 5%,

benarkah pernyataan manajer perusahaan mobil tersebut?

2. Kepala dinas perindustrian disuatu kota menyatakan bahwa

besarnya modal yang dimiliki oleh dinas industri kecil dikota

itu rata-rata lebih dari Rp 15.000.000. Untuk menguji

kebenaranya, kemudian diteliti 150 industri kecil. Diketahui

bahwa rata-rata besarnya modal sebesar Rp 16.300.000.

dengan standar deviasi Rp 2.100.000. taraf signifikan 10%,

ujilah kebenaran pernyataan kepala dinas perindustrian tsb.

Ketentuan menjawab

• Kerjakan soal latihan 1 dan 2

• Jawaban diketik yang rapi

• Jawaban dikirim lewat email ke alamat

[email protected]

• Jawaban paling lambat diterima hari

Minggu tanggal 5 Oktober 2014 jam 21.00

• Keterlambatan pengumpulan ada

pengurangan nilai karena tidak mematuhi

jadwal

mailto:[email protected]

PERTEMUAN KE 2 HIPOTESIS - ebook.repo.mercubuana …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/e... · Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu ... A. Dua arah Contoh ...

Documents