Pertemuan 6 AnVar Rev

Materi Pokok I0044 (01)

Matakuliah: Analisis VariansiTahun: 2015

1Asumsi-asumsi Analisis Variansi

Tujuan Analisis Variansimenguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata beberapa kelompok populasi (lebih dari dua), melalui ukuran-ukuran penyebaran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi tersebut.Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal.Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi yang sama).Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik secara acak.Komponen-komponenya bersifat aditif.Galat Percobaan Harus Menyebar NormalUji Anderson DarlingMetode ini termasuk dalam salah satu uji kenormalan yang mengukur penyimpangan dari empirical distribution function (EDF) terhadap cumulative distribution function (CDF) yang diasumsikan, dalam hal ini adalah distribusi normal.

Prosedur dalam menghitung statistik uji Anderson Darling :

Urutkan data Xi untuk i=1,...,n dari yang paling rendahHitung rata-rata ( ) dan simpangan baku ( s ) dari sampelNilai Xi dibakukan dengan rumus:

4. Dengan normal baku CDF , A2 dihitung menggunakan:

Jika A 2hit > A2tabel, maka hipotesis nol ditolak pada taraf nyata tertentu.

Hipotesis :H0 : data menyebar secara normal H1 : data tidak menyebar secara normal

Untuk nilai kritis dari statistik uji ini diberikan :

Kaidah Keputusan :

Terima H0 jika A 2hit A2tabel , sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut menyebar normal.

Tolak H0 jika A 2hit > A2tabel , sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak menyebar normal

Uji Kolmogorov-SmirnovDn = maks [ Fn(x) F0(x)]Dengan :n = jarak tegak maksimum antara fungsi sebaran empiris dan fungsi sebaran normal Fn(y) = sebaran kumulatif contohF0(y) = sebaran kumulatif distribusi normalDn adalah nilai deviasi absolut maksimum antara Fn(x) dan F0(x)

Hipotesis :H0 : F0(x) H1 : Fn(x) F0(x)

Titik kritis

Kaidah Keputusan :

Terima H0 jika Dn dn sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut menyebar normal.Tolak H0 jika Dn > dn , sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak menyebar normal.

Uji Homogenitasan Ragam10Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya.

Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan dengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett 3) Jackknife 4) Levene.Uji Homogenitasan Ragam11Dua kelompok populasiUji F> 2 kelompok populasiBartlet testJackKnife testLevene test12Rasio Lebih dari DuaRagam-Bartlet

2 = 2.3096(( (ni-1))log s2 - (ni-1) log si2) (ni-1) si2 s2 = ------------- N - k ni = banyaknya ulangan perlakuan ke-i si2 = ragam perlakuan ke-i N = banyaknya seluruh data pengamatan13 Prosedur uji Bartlett menggunakan statistik Khi-Kuadrat dengan derajat bebas (k-1), sedangkan k=banyaknya perlakuan)Jika 2 < 2 tabel dgn db=k-1, maka ragam antar perlakuan homogenKriteria pengujian kehomogenen ragam14Rasio Lebih dari DuaRagam- Jeckknife

15Rasio Lebih dari DuaRagam- Levene

Levene merupakan uji homogenitas ragam yang digunakan untuk ulangan pada kelompok perlakuan tidak sama.

Mempertimbangkan median untuk menduga ukuran pemusatan sebagai pengganti rataan dalam menghitung deviasi mutlak.

16Rasio Lebih dari DuaRagam- Levene

Dari bentuk model klasifikasi 1 arah Y ij = + i + ij, maka dapat di duga besarnya

kuadrat terkecil untuk ij adalah

Dengan uji lavene, maka di bentuk peubah baru yaitu z dan z2 sedemikian sehingga

dan 17Rasio Lebih dari DuaRagam- Levene

Sumber Keragaman (SK)Derajat Bebas (db)Jumlah Kuadrat (JK)Perlakuanp-2 Galatp(n-2)- 1JKT-JKPTotal(n-1)(p-1)-1

18Rasio Lebih dari DuaRagam- Levene

Dengan faktor koreksi sebesar :FK =

Statistik uji :

~ 19Rasio Lebih dari DuaRagam- Levene

Dengan faktor koreksi sebesar :FK =

Statistik uji :

~ 20Rasio Lebih dari DuaRagam- Levene

Kaidah Keputusan :

Terima H0 jika

Terima H0 jika

sehingga dapat dikatakan bahwa data mempunyai ragam yang sama.sehingga dapat dikatakan bahwa data mempunyai ragam yang tidak sama.

, Fhit Fhit >

21Uji Aditifitas

Pada Rancangan Acak Lengkap (RAL), nilai amatan dipengaruhi oleh perlakuan, sedangkan faktor lain diasumsikan homogen. Dengan demikian modelnya adalah :Yij = + i + ij

Dimana :Y : nilai pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j : nilai rata-rata : pengaruh perlakuan ke-i : galat percobaani = 1,2,...,pj = 1,2,...,rModel ini disebut model aditif karena pengamatan Yij merupakan penjumlahan dari pengaruh perlakuan, i. Salah satu cara untuk menunjukkan adanya pengaruh aditivitas adalah dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). 22Uji Aditifitas

MKT yang diterapkan terhadap model memberikan penduga :

(i)(ii)(iii)Atas dasar penduga diatas, diperoleh jumlah kuadrat untuk non-aditivitas

23Uji Aditifitas

SKdbJKPerlakuan

NAT

Sisa(p-1)

1

[(p - 1) * ( r 1 ) 1]Totalrp 1

24Uji Aditifitas

Jika Fhit untuk NAT signifikan maka dapat disimpulkan bahwa percobaan tersebut tidak terdapat pengaruh aditivitas.

Efek utama jika tidak terpenuhinya asumsi aditivitas adalah hilangnya informasi tentang pengaruh perlakuan. Hilangnya informasi yang dimaksudkan dapat diabaikan jika memang tidak ada pengaruh perlakuan. Selain itu, jika asumsi aditivitas tidak terpenuhi maka akan menghasilkan ragam yang heterogen.

25Uji Linieritas

Pengujian asumsi linieritas dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

Jika hasil uji F signifikan (F hitung > F table) maka dapat disimpulkan asumsi linieritas terpenuhi, namun jika uji F tersebut tidak signifikan maka dapat disimpulkan bahwa asumsi linieritas tidak terpenuhi. Statistik uji F didapatkan dari rumus:

26CONTOH

Untuk mengetahui pengaruh tingkat penggantian jagung dengan kombinasi tepung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa terhadap konsumsi pakan, pertambahan bobot badan dan efisiensi pakan pada ayam pedaging periode akhir. Keteangan Perlakuan :R0 = Pakan tanpa penggunaan kombinasi jagung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa sebagai pengganti jagungR1 = Pakan dengan kombinasi jagung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa sebesar 25% sebagai pengganti jagungR2 = Pakan dengan kombinasi jagung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa sebesar 50% sebagai pengganti jagungR3 = Pakan dengan kombinasi jagung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa sebesar 75% sebagai pengganti jagungR4 = Pakan dengan kombinasi jagung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa sebesar 100% sebagai pengganti jagung27CONTOH

Pertambahan bobot Ayam Pedaging ( gram/ekor ) selama penelitianPERLAKUANULANGANTOTALRATAAN1234R01205.231300.461259.731257.355022.771255.69R11241.501270.981252.651229.884995.011248.75R21153.231220.981255.051275.654904.651226.17R31144.681194.351233.931290.134863.091215.77R41059.831189.931002.481011.354263.291065.8228CONTOH

HIPOTESIS :Penggantian jagung dengan kombinasi tepung gaplek, tepung ikan dan bungkil kelapa memberikan pengaruh yang sama terhadap konsumsi pakan, pertambahan bobot badan efisiensi pakan ayam pedaging periode akhir.Lakukan Uji Asumsi Analisis Ragam !29Uji Aditivitas

Penghitungan :

Hipotesis :H0 : = 0 H1 : 0PERLAKUANULANGAN1234R01205.231300.461259.731257.3553,252835,563R11241.501270.981252.651229.8846,312144,616R21153.231220.981255.051275.6523,72562,6384R31144.681194.351233.931290.1313,33177,6889R41059.831189.931002.481011.35-136,6218665,02-41,5531,0995-1,670510,42951726,403967,17892,79057108,7745

30Uji Aditivitas

FK = = = 28915315.2 JKT =

= 29063989.42 28915315.2 = 148674.219

= 280511534

= 24388.2628

=

JKNA = = = 584.220

JKP == = 100598.565JKG = JKT JKP - JKNA = 128943.27 100598.565 584.2207793 = 47491.43431 Tabel ANOVASKdbJKKTF hitPerlakuan4100598.56525149.64Non Aditifitas1584.220584.2200.1722Galat1447491.4343392.245Total19128943.27Karena F hit < F tabel, maka :Keputusan : Terima H0Kesimpulan : Dengan taraf kepercayaan sebesar 95% dapat dikatakan bahwa antara perlakuan dengan lingkungan memiliki sifat aditif.Uji Aditivitas

32 Hasil Analisis ragam dengan menggunakan Minitab dari data Bobot Ayam Pedaging menghasilkan : Analysis of Variance for Bobot Ayam PedagingDari output minitab di atas dapat diketahui bahwa Fhit > Ftabel(F5%,4,15= 2.90 ) maka dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi linieritas telah terpenuhi.Uji LinieritasSource DF SS MS F PPerlakuan 4 97473 24368 7.63 0.001Error 15 47907 3194Total 19 14538033 Uji Anderson DarlingAsumsi Normalitas Hipotesis : H0 : data menyebar secara normal H1 : data tidak menyebar secara normal

Dari plot di atas didapatkan :P-value = 0.533Nilai Anderson Darling = 0.303Dengan =0.05 = 0.752, makaKeputusan :H0 diterima, ,Kesimpulan : Data di atas memenuhi asumsi kenormalan pada taraf kesalahan sebesar 5%. Dengan kata lain data tersebut menyebar secara normal.

=0.752, maka

, 34 Uji Kolmogorov-Smirnov

Asumsi Normalitas Hipotesis : H0 : F0(y) = F0(y)

H1 : F(y) F0(y)Dari plot di atas didapatkan :P-value > 0.150Kolmogorov-Smirnov (KS) = 0.118Dengan =0.05 dn = 1.36 / = 0.34, makaKeputusan : H0 diterima, Dn dn

Kesimpulan : Data di atas memenuhi asumsi kenormalan pada taraf kesalahan sebesar 5%. Dengan kata lain data tersebut menyebar secara normal.

,

Uji Bartlet

Asumsi Homogenitas Ragam,

Hipotesis:H0 : H1 : minimal ada satu yang berbedaPerlakuanUlanganakuanan tabel a 5%software Minitab ragam atas Si2Log( Si2)1234R01205.231300.461259.731257.351523.21393.1827R11241.501270.981252.651229.88306.00732.4857R21153.231220.981255.051275.653089.03743.4898R31144.681194.351233.931290.133790.59993.5787R41059.831189.931002.481011.357685.86693.8857Total16394.7316.6226

= 16394.73/5 = 3278.945Uji Bartlet

Asumsi Homogenitas Ragam, 2hit =

= 5.82742(4) = 9.488Keputusan: 2hit < 2tabel (4) maka H0 diterimaKesimpulan:Berdasarkan uji khi kuadrat dengan taraf nyata 5% maka dapat disimpulkan bahwa data percobaan tersebut tidak disifati oleh Heterogenitas ragam galat yang berarti bahwa asumsi Homogenitas ragam galat terpenuhi.Asumsi Homogenitas Ragam dengan MINITAB,

LATIHAN SOAL, Membandingkan pengaruh beberapa herbisida terhadap bobot spike dari tanaman gladiolus. Bobot rata-rata per-spike (dalam once) untuk keempat perlakuan adalah sebagai berikut:PerlakuanKelompokTotal1234Kontrol (A)1.251.731.821.316.112,4-D TCA (B)2.051.561.681.696.98DN/Cr (C)1.952.001.831.817.59Sesin (D)1.751.931.701.596.97Total7.007.227.036.4027.65Dari data di atas lakukan pengujian untuk asumsi pengaruh perlakuan aditif, homogenitas ragam galat serta galat percobaan tersebar secara normal!LATIHAN SOAL, Mengetahui tingkat penggunaan bahan samak chrome pada kulit kelinci samak bulu yang paling tepat ditinjau dari kekuatan sobek, kekuatan jahit, penyerapan air dan organoleptikKeterangan Perlakuan :B1: Penggunaan Chromosal B 6%B2: Penggunaan Chromosal B 8%B3: Penggunaan Chromosal B 10%Dari data di atas lakukan pengujian untuk asumsi pengaruh perlakuan aditif, homogenitas ragam galat serta galat percobaan tersebar secara normal!JumlahulanganJumlah1234 B115.25 15.57 14.8115.0760.7B2 15.44 15.1215.9415.6263.1B316.3116.4715.9715.8164.14Jumlah47.0048.1646.7246.5188.38Data Pengukuran Kekuatan SobekLATIHAN SOAL, Untuk mempelajari pengaruh pemberian daun murbei secara chopping pada instar IV terhadap konsumsi, konversi dan produksi kokon normal ulat sutera.Maka Ujilah Smua asumsi analisis Ragam nya...!Keterangan Perlakuan :P0 = Pemberian daun dan batang sebagai controlP1 = Daun murbei secara chopping dengan ukuran 1 cmP2 = Daun murbei secara chopping dengan ukuran 3 cmP3 = Daun murbei secara chopping dengan ukuran 5 cmDari data di atas lakukan pengujian untuk asumsi pengaruh perlakuan aditif, homogenitas ragam galat serta galat percobaan tersebar secara normal!PERLAKUANULANGANTOTAL123456P019.317.717.518.116.916.9106.4P122.123.221.621.522.322.2132.9P221.622.420.818.621.319.2123.9P321.52120.921.420.318.2123.3JUMLAH84.584.380.979.680.876.5486.5Pertambahan Bobot Badan Instar IV (gram )