-
TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 1
-
Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi panjang kecil, nyatakan luas dari persegi panjang persegi panjang ini sebagai
Pilih titik sembarang dalam persegi panjang persegi panjang tersebut, katakan .
-
Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Tentukan jumlah Riemann
Untuk , maka nilai limit jumlah riemann diatas sama dengan nilai integralnya.
-
Contoh
Tentukan jumlah doubel Riemann
Dimana D1 adalah daerah persegi dengan batas-batas sebagai berikut dan
-
Integral Lipat DuaDalam kasus khusus dimana f(x,y) fungsi nonnegatif atas daerah R, integral lipat diinterpretasikan sebagai volume benda solid yang dibatasi atas dengan permukaan z= f(x,y) dan bawah dibatasi daerah R.
Jika fungsi f(x,y) atas daerah R bernilai positif dan negatif , integral lipat bisa diinterpretasikan sebagai selisih dari volume. Volume diatas bidang xy antara z= f(x,y) dan R dikurangi volume di bawah bidang xy antara z= f(x,y) dan R.
-
Sifat-Sifat Integral Lipat Dua1. , c suatu konstanta
2.
3.
4. Jika daerah R merupakan gabungan dari beberapa daerah, katakan maka,
-
Theorema
Misal R daerah persegi panjang yang didefinisikan dengan pertidaksamaan jika f(x,y) kontinu atas daerah persegi panjang ini, maka
-
Contoh
Selesaikan integral atas daerah
Selesaikan integral atas daerah
-
Integral Lipat Untuk Daerah Bukan Persegi Panjang
Theorema1.Jika R adalah daerah tipe I (gambar (i)) dimana f(x,y) kontinu, maka
2.Jika R adalah daerah tipe II (gambar (i))dimana f(x,y) kontinu, maka
-
ContohHitung
Hitung pada daerah R yang tertutup
antara
-
Perubahan Batas IntegralKadang untuk menyelesaikan integral dapat disederhanakan dengan membalikkan batas integralnya
Contoh Hitung
-
Hitunglah integral
Integrannya dxdy, daerah R adalah tipe II. Bagian kiri dan kanannya dibatasi x = y1/2 dan x = 2 dan . Dengan merubah R menjadi daerah tipe I yang memiliki batas bawah dan atas, yaitu y = 0 dan y = x2 dan .
