-
Pertemuan Ke-1BAB IPROBABILITAS
1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan
suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya
suatu kejadian yang acak.Kejadian Acak atau random event ialah
suatu kejadian yang tak dapat ditentukan dengan pasti
sebelumnya.Probabilitas merupakan suatu frekuensi relatif dari
suatu sukses yang diperoleh jika suatu percobaan dilakukan
berulang-ulang sampai tak terbatas didalam situasi dan kondisi yang
sama.
-
Bila kejadian A terjadi dalam m cara pada ruang sampel S yang
terjadi dalam n cara, maka probabilitas kejadian A adalah : P (A) =
n(A)/n(S) = m/n
Perumusan ini harus memenuhi ketentuan :Probabilitas A harus
merupakan bilangan non-negatif atau bukan bernilai negatif, yaitu :
P (A) 0 .Nilai probabilitas suatu peristiwa berkisar antara : 0 P
(A) 1Jumlah probabilitas A ditambah A (bukan A) harus sama dengan
1.Atau : P (A) + P (A) = 1 P (A) = 1 P (A)
-
Contoh : Sebuah dadu yang seimbang memiliki enam sisi. Lima dari
keenam sisi tersebut dicat biru sedangkan satu sisi selebihnya
dicat hijau.bila dadu tersebut dilempar sebanyak satu kali, berapa
:
a. probabilitas timbulnya sisi yang bercat birub.probabilitas
timbulnya sisi yang bercat hijauJawab : a. P (Biru) = 5/6 b. P
(Hijau) = 1/6
-
1.2 Peristiwa (event) dan Notasi Himpunan Ruang sampel adalah
kumpulan (himpunan) dari semua hasil yang mungkin muncul atau
terjadi pada suatu percobaan.Keseluruhan dari titik sampel
dinamakan Ruang sampel dan dilambangkan dengan S.
Contoh : S = { 1,2,3,4,5,6} ruang vektorKejadian yang dapat
terjadi di dalam suatu eksperimen (percobaan) dan biasanya
dilakukan berulang kali dinamakan Titik Sampel. A = { 2 } titik
sampel dimana A S
Peristiwa/kejadian (event) Kumpulan (himpunan) dari hasil yang
muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik.
-
Peristiwa A atau B dinotasikan dengan A BPeristiwa A dan B
dinotasikan dengan A BPeristiwa A dan B merupakan peristiwa yang
saling lepas, A B =0
1.3 Probabilitas Suatu PeristiwaPeristiwa yang saling lepas
(Mutually Exclusive)Bila A dan B dua kejadian sembarang pada S dan
berlaku A B =, maka A dan B dikatakan dua kejadian saling lepas
atau saling terpisah. Secara matematis dua himpunan A dan B
dikatakan saling lepas atau terpisah (disjoint) jika dan hanya jika
mereka tidak memiliki unsur yang sama dan A B = 0 ( himpunan kosong
).
-
Gambar peristiwa saling lepas Kejadian A,B dan C tidak mungkin
terjadi secara bersamaan
ACB
-
Bila A dan B saling lepas dan merupakan peristiwa dalamsebuah
ruang sampel yang terbatas , maka : P (A B) = P (A) + P (B) Dimana
: A B = 0 dan P (A B) = 0.Contoh : Bila sebuah dadu dilempar sekali
, berapakah probabilitas timbulnya mata dadu 1 atau 3 ?Jawab : Jika
A = peristiwa timbulnya mata dadu 1 B = peristiwa timbulnya mata
dadu 3 P(A) = 1/6 dan P(B) = 1/6 A dan B merupakan dua peristiwa
yang saling lepas. P (A B) = P (A) + P (B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 =
1/3Dua peristiwa dikatakan tidak saling lepas bila kedua peristiwa
tersebut tidak usah terpisah.
-
Kejadian MajemukBila A dan B peristiwa sembarang pada ruang
sampel S, maka gabungan kejadian A dan B ditulis A B adalah
kumpulan semua titik sampel yang ada pada A atau B atau pada
kedua-duanya. Kejadian A B disebut kejadian majemuk, dan A B yaitu
kumpulan titik sampel yang ada pada A dan B disebut kejadian
majemuk. P (A B) = P (A) + P (B) P (A B)
-
Gambar peristiwa tidak saling lepas
AB
-
Peristiwa yang saling bebas (independen)
Dua peristiwa dikatakan independen jika dan hanya jika terjadi
atau tidak terjadinya peristiwa pertama tidak mempengaruhi
peristiwa kedua.
Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas
jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya
kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Jika A dan B merupakan
dua kejadian saling bebas, maka berlaku rumus : P (A B ) = P (A) .
P (B)
-
Contoh SoalKita ambil satu kartu secara acak dari satu set kartu
bridge yang lengkap. Bila A = kejadian terpilihnya kartu as dan B =
kejadian terpilihnya kartu wajik, Hitung peluang ! jawab: P(A) = 4
/52; P(B) = 13/52; maka
2. Jika diketahui dua kejadian A dan B saling bebas dengan P(A)=
0,3 dan P(B)= 0,4 maka berlaku:
-
3. Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 4 bola putih dan 3 bola
biru. Jika diambil 1 bola secara acak dengan syarat:a. Setelah
diambil bola dikembalikan lagi, tentukanlah probabilitas
terpilihnya: bola merah, bola putih, bola biru, tidak merah, merah
atau putih.jawab: banyaknya bola dalam kotak n = 3+4+3 = 10- P(bola
merah) = 3/10 - P(bola putih) = 4/10- P(bola biru) = 3/10 - P(tidak
merah)= 1- P(bola merah)=1-3/10 = 6/10 = 3/5- P(merah atau putih) =
3/10 + 4/10 = 7/10
-
b. Setelah diambil bola tidak dikembalikan, tentukan
probabilitas terpilih: merah, putih, biru, merah atau putih, merah
dan biru.jawab: P(merah) = 3/10 P(putih) = 4/9 P(biru) = 3/8 P(
merah atau putih) = 3/10 + 4/9 = 67/90 P(merah dan biru) = 3/10 .
3/8 = 9/80
Latihan soal:Pada pelemparan dua buah dadu, tentukanlah: a.
ruang sampel S b. Bila A menyatakan kejadian munculnya dua dadu
dengan muka sama, hitung P(A)! c. Bila B menyatakan kejadian
munculnya jumlah muka dua dadu kurang dari 5, hitunglah P(B)!
-
Latihan soal:2. Peluang seorang mahasiswa lulus kalkulus adalah
2/3 dan peluang ia lulus bahasa Inggris adalah 4/9. Bila peluang
lulus sekurang-kurangnya satu mata kuliah di atas adalah 4/5,
berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah itu?3. Pada pelemparan
dua buah mata dadu, tentukanlah probabilitas munculnya muka dua
dadu dengan jumlah 5 atau 11!4. Pada pelemparan dua dadu, jika A
adalah kejadian munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas
munculnya muka dua dadu yang tidak sama!5. Pada pelemparan dua
dadu, apakah kejadian munculnya muka X 3 dadu I dan kejadian
munculnya muka Y 5 dadu II saling bebas ?
-
SOAL SOAL LATIHAN
-
01. Dari pernyataan berikut di bawah ini yang benar, kecuali :
a. P(A) 0c. 0 P(A) 1 b. -1 P(A) 1 d. P(A) + P(A) = 1
02. Keseluruhan dari titik sampel pada sebuah percobaan disebut
: a. ruang sampel c. probabilitas b. sampel d. event
-
02. Keseluruhan dari titik sampel pada sebuah percobaan disebut
: a. ruang sampel c. probabilitas b. sampel d. event
03. Sebuah dadu dilempar sebanyak satu kali maka probabilitas
dadu menunjukkan angka 5 atau lebih : a. 4/6 c. 2/6 b. 3/6 d.
1/6
-
03. Sebuah dadu dilempar sebanyak satu kali maka probabilitas
dadu menunjukkan angka 5 atau lebih : a. 4/6 c. 2/6 b. 3/6 d.
1/6
04. Tentukan peluang sisi Gambar atau Angka jika sebuah uang
logam dilempar sebanyak satu kali : a. 1 c. b. d. 0
-
04. Tentukan peluang sisi Gambar atau Angka jika sebuah uang
logam dilempar sebanyak satu kali : a. 1 c. b. d. 005. Sebuah
kaleng berisi 20 kelereng terdiri dari 5 warna merah, 8 warna
hijau, dan sisanya bewarna biru. Jika A adalah kejadian munculnya
kelerang merahB adalah kejadian munculnya kelerang hijau, dan C
adalah kejadian munculnya kelereng biru. Tentukan P(A U C)
=.a.13/20c. 12/20b.15/20d. 7/20
-
05. Sebuah kaleng berisi 20 kelereng terdiri dari 5 warna merah,
8 warna hijau, dan sisanya bewarna biru. Jika A adalah kejadian
munculnya kelerang merahB adalah kejadian munculnya kelerang hijau,
Dan C adalah kejadian munculnya kelereng biru. Tentukan P(A U C)
=.a.13/20c. 12/20b.15/20d. 7/20
01. Dari pernyataan berikut di bawah ini yang benar, kecuali :
a. P(A) 0c. 0 P(A) 1 b. -1 P(A) 1 d. P(A) + P(A) = 1