PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA A. Persamaan Garis Singgung Parabola Dengan Puncak (0,0) 1. Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m Misalnya titik P (x 1, y 1 ) terletak pada parabola y 2 = -4px dan : y = mx + b maka x + b 2 + 4px = 0 4p )x + b 2 = 0 Garis menyinggung parabola y 2 = -4px, maka berlaku D = 0, sehingga b 2 – 4ac = 0 (2mb + 4p )2 – 4 m 2 b 2 = 0 = 0 16mbp = mb = Subtitusi Jadi, persamaan garis singgung pada parabola y 2 = -4px dengan gradien m adalah Misalnya titik P (x 1, y 1 ) terletak pada parabola x 2 = 4py dan : y = mx+b, maka Garis menyinggung parabola x 2 = 4py, maka beraku D = 0, sehingga: b 2 – 4ac = 0
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
A. Persamaan Garis Singgung Parabola Dengan Puncak (0,0)
1. Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m
Misalnya titik P (x1, y1) terletak pada parabola y2 = -4px dan : y =
mx + b maka
x + b2 + 4px = 0
4p )x + b2 = 0
Garis menyinggung parabola y2 = -4px, maka berlaku D = 0,
sehingga b2 – 4ac = 0
(2mb + 4p )2 – 4 m2 b2 = 0
= 0
16mbp =
mb =
Subtitusi Jadi, persamaan garis singgung pada parabola y2 = -4px
dengan gradien m adalah Misalnya titik P (x1, y1) terletak pada parabola x2 = 4py
dan
: y = mx+b, maka
Garis menyinggung parabola x2 = 4py, maka beraku D = 0,
sehingga: b2 – 4ac = 0
Subtitusi pada persamaan garis , diperoleh y = mx
y
x
y1 = mx – pm 2
y = mx + c
P(x,y)
Jadi persamaan garis singgung pada parabola x2 = 4py
dengan gradien m adalah
Dengan pendekatan yang sama, akan diperoleh persamaan garis
singgung parabola dengan gradien m seperti tabel berikut ini:
No Persamaan parabola Persamaan garis singgung
1. y2 = 4px y = mx +
2.
3.
4.
2. Persamaan garis singgung parabola melalui titik (x1 , y1)
o Persamaan garis singgung y melalui titik P (x1, y1) yang terletak pada
parabola , dapat dinyatakan sebagai:
Dengan tafsiran geometri turunan, besar m dapat dicari sebagai
berikut:
2
Dititik (x1, y1) : m =
nilai m = didistribusikan ke persamaan diperoleh
Dengan demikian persamaan garis singgung yang dimaksud adalah
y1y = -2p (x +x1 )
o Persamaan garis singgung yang melalui titik P (x1, y1) yang terletak
pada parabola x2 = - 4py, dapat dinyatakan sebagai
dengan tafsiran geometri turunan, besar m dapat dicari sebagai
berikut:
3
Dengan pendekatan yang sama, akan diperoleh persamaan garis
singgung parabola seperti pada tabel dibawah ini:
No Persamaan parabola Persamaan garis singgung
1 y2 = 4px y1 y =2p (x + x1)
2 y2 = - 4px y1 y = - 2p (x + x1)
3 x2 = 4py x1 x = 2p (y + y1 )
4 x2 = - 4py x1 x = - 2p (y + y1 )
B. Persamaan garis singgung parabola dengan puncak (a.b)
1. Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m
Untuk parabola dengan bentuk umum (x – a)2 = 4p (y – b)
4
Dengan garis singgung y = mx + n dapat kita peroleh persamaan garis
singgungnya dengan mensubstitusikan y = mx + n ke dalam persamaan
parabola
(x –a)2 = 4p (y – b)
Subtitusi y = mx + n
(x –a)2 = 4p (mx + n – b)
x2 – 2ax + a2 = 4pmx + 4p(n - b)
x2 – 2ax + a2 – 4pmx – 4p(n – b) = 0
x2 – 2ax – 4pmx + a2 – 4p(n – b) = 0
x2 + ( -2a – 4pm)x + a2 – 4p(n – b) = 0
Syarat garis yang menyinggung parabola adalah D= 0