Periodieke systemen Hoofdstuk 1 : Cirkelvormige beweging
Periodieke systemen
Hoofdstuk 1 : Cirkelvormige beweging
Algemene definities
Periodiek verschijnsel : We spreken van een periodiek verschijnsel als in bepaalde opeenvolgende gelijke tijdsverlopen identieke toestanden worden doorlopen.
Cyclus : Reeks van toestanden die zichzelf herhaalt binnen gelijk tijdsverloop.
Periode : Duur van één cyclus. Symbool T, eenheid s.
Frequentie : Aantal cycli per tijdseenheid. Symbool f. f = T-1. Eenheid Hz (s-1).
Eenparig cirkelvormige beweging
Baan is een cirkel. In gelijke
tijdsverlopen gelijke cirkelbogen worden afgelegd.
Uit definitie:
Baansnelheid is constant.
.
s t
sv const
t
s
s
ECB = periodiek verschijnsel
Cyclus : 1x doorlopen van volledige cirkel Periode : Tijd nodig om volledige cirkel
éénmaal te doorlopen.
Frequentie :
Hoeksnelheid:
2 RT
v
1
2
vfT R
t
Vectoranalyse ECB
2 2
2
2
cos sin
( )
( ) sin cos
( )
( ) ( ) 0 ( ) ( )
( ) cos sin
( )
( )
x y
x y
x y
r t R t e R t e
r r t R
v t R t e R t e
v v t R
v t r t v t r t
a t R t e R t e
a t R r
a a t R
v
r
a
tX
Y
Kinematica ECB
Kinematica ECB
v
raX
Y
t = 0 s
v
r
a
X
Y
t = 1 s
v
r
a
X
Y
t = 2 s
v
r
a
X
Y
t = 4 s
vr
a
X
Y
t = 4 s
vr
a
X
Y
t = 5 s
v
r
a
X
Y
t = 6 s
v
r a
X
Y
t = 7 s
Centripetale krachtwerking
Newton 1 => om een voorwerp een ECB te laten beschrijven is een kracht nodig, de centripetaalkracht.
Newton 2 :
2
2
2
C
C
C
C
F ma
F m r
F F m R
mvF
R
Centrifugale ‘krachtwerking’
Schijnkracht, alleen merkbaar voor meedraaiende waarnemer.
Buitenstaander ziet eenparig rechtlijnige beweging.
Energie bij ECB
Vermogen geleverd door centripetaalkracht :
Energie van een deeltje dat ECB beschrijft blijft ongewijzigd.
0P F v
Toepassing - satellietbaan
2
2( ) ( )
zF m a
Mm vG mR h R h
Alleen zwaartekracht is verantwoordelijk voor cirkelvormige beweging.
Snelheid op hoogte h.
Periode van satelliet op hoogte h.
GMv
R h
3
22
T R hGM
Fz
R h
Hohmann-orbit
Toepassing – horizontale bocht
2max
,max
2max
max
w
s N s
s
mvF
R
mvf F f m g
R
v f g R
Kracht die auto op de (cirkelvormige) baan houdt is de statische wrijvingskracht.
Auto slipt net niet als
v
a
Fw
FN
FZ
R
Toepassing – schuine bocht
tanideaalv R g
‘ideale’ snelheid door schuine bocht is snelheid waarmee bocht genomen kan worden zonder beroep te doen op wrijving en zonder te slippen.
FZ
FN
Toepassing – conische slinger
R
FT
FZ
Massa m opgehangen aan touw met lengte L. Hoe sneller massa draait, hoe groter de hoek . Relatie tussen v en wordt gegeven door :
Periode van conische slinger:
sin tanv Lg
cos2
LT
g
Toepassing - Looping
2
1N
vF mg
Rg
2
1N
vF mg
Rg
Onderaan looping : kracht uitgeoefend door zetel op piloot wordt gegeven door
Bovenaan looping : kracht uitgeoefend door zetel op piloot wordt gegeven door
Toepassing – geladen deeltje in homogeen magnetisch veld
v
B
FL
Q > 0
Lorentzkracht werkend op deeltje dat beweegt met constante snelheid in homogeen magnetisch veld laat deeltje bewegen in cirkelvormige baan.
2
2 2
L
mvF Q Bv
Rmv
RQ B
R mT
v Q B