Trillingen Trillingen
TrillingenTrillingen
Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid.
Een trillingEen trilling is een periodieke beweging (een beweging die zich na een vast tijdsinterval herhaalt) om een evenwichtstand en kenmerkt zich door een amplitude en een frequentie.
TrillingenTrillingen
Uitwijking en AmplitudeUitwijking en Amplitude
De uitwijking (u)uitwijking (u) is de afstand van het trillende voorwerp tot zijn evenwichtsstand (voorzien met een plus- of minteken).
Wanneer de maximale uitwijking is bereikt, hebben we het over de amplitude (A)amplitude (A).. Amplitude is een andere woord voor maximale uitwijking.
De amplitude zegt dus iets over de sterkte van de trilling (of het geluid).
TrillingenTrillingen
Trillingstijd (periode) en FrequentieTrillingstijd (periode) en Frequentie
De trillingstijd of periode (T)trillingstijd of periode (T) is de tijd die nodig is voor een volledige trilling.
De frequentie (f)frequentie (f) is het aantal trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd.
Het verband is:
f = frequentie in HzT= trillingstijd (periode) in s
TrillingenTrillingen
T
1f
(internet link: (internet link: applet amplitude, trillingstijd))
Trillingstijd en frequentieTrillingstijd en frequentie
Voorbeeld:Voorbeeld:De trillingstijd van een geluidsignaal is 40 µs. (40 µs = 40∙10-6 s (Binas tabel 2)). De frequentie is dan:
kHz 25 Hz 25000 1040
1
T
1f
6-
TrillingenTrillingen
OscilloscoopOscilloscoop
Met een oscilloscooposcilloscoop kun je de trillingen zichtbaar maken. De oscilloscoop heeft altijd een tijdbasistijdbasis die je kunt instellen. Dit zorgt ervoor dat je alle trillingen ook zichtbaar kunt maken.
1 ms/div betekent dat 1 hokje (1 div.) 1 ms voorstelt.
Onderzoek van trillingenOnderzoek van trillingen
OscilloscoopOscilloscoopIn onderstaand voorbeeld is dus de trillingstijd gelijk aan 8,00
ms en dus de frequentie:
Onderzoek van trillingenOnderzoek van trillingen
Hz 125 1000,8
1
T
1f
3
AardbevingenAardbevingenOok een vorm van trillen. Het is echter geen regelmatige trilling.
Deze is waar te nemen met een seismograafseismograaf. Ook in Nederland komen aardbevingen voor, echter meestal niet zwaarder dan 3 op de schaal van Richter.
Onderzoek van trillingenOnderzoek van trillingen
ElektrocardiogramElektrocardiogramDe hartspier voert trillingen uit onder invloed van kleine
elektrische stroompjes. Door elektroden met geleidende pasta op de huid aan te brengen
kun je stroom van het hart zichtbaar maken.
Onderzoek van trillingenOnderzoek van trillingen
Harmonische trillingHarmonische trillingTrillingen komen tot stand doordat er een of meerdere krachten
op een voorwerp werken. Een voorwerp voert een harmonische trillingharmonische trilling uit als de
resulterende kracht op het voorwerp recht evenredig is met de uitwijking uit de evenwichtstand en als de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld zijn gericht:
Harmonische Harmonische trillingtrilling
)()( tuCtFres
Voorbeelden: slinger, massa-veer systeem, stemvork
Voorbeeld:Voorbeeld:Een trilling met een amplitude van 3,0 cm en een trillingstijd
van 12,0 s heeft na 1,0 s een uitwijking van:
u(t) = A ∙ sin(2π ∙ t / T) = 3,0 ∙ sin(2π ∙ 1,0 / 12,0) = 1,5 cm
Let op: Rekenmachine op radialen!Let op: Rekenmachine op radialen!
Het (u, t) – diagram van een harmonische trilling is een sinusvormige kromme. Het verband tussen uitwijking en tijd is:
of)tf2sin(A)t(u
Harmonische Harmonische trillingtrilling
)T/t2sin(A)t(u
De fasefase van een trilling wil zeggen hoe vaak een trilling heeft plaatsgevonden. Het symbool is φ (phi) en zonder eenheid:
De gereduceerde fase gereduceerde fase φφrr is het aantal trillingen min het aantal hele trillingen.
FaseFase
T
t
Voorbeeld:Voorbeeld:Een slinger met een trillingstijd van 4,0 seconden heeft na 1,0
seconde een kwart trilling uitgevoerd. De fase is dan:
φ = t / T = 1,0 / 4,0 = 0,25 (1/4 dus)
Na 9,0 seconden:
φ = t / T = 9,0 / 4,0 = 2,25
De slinger is dan weer even ver als na 1,0 seconde, dat maakt geen verschil.
De gereduceerde fase is dan ook φr = 2,25 – 2 = 0,25.
FaseFase
Als twee identieke slingers niet gelijktijdig trillen ontstaat er een trillingsverschil: een faseverschil.
Stel dat na onze slinger met T = 4,0 s een tweede identieke slinger wordt gestart 2,0 seconden later. De tweede slinger loopt dan 2,0 seconden achter. Dat is gelijk aan een halve trilling.
In formulevorm:
Als de ene naar links gaat, gaat de andere naar rechts, ze trillen dan ze trillen dan in in tegenfasetegenfase.
FaseverschilFaseverschil
0,50 4,0
2,0
T
t
T
t-
T
t- 12
12
SlingerSlingerDe slingertijd van een slinger hangt alleen af van zijn lengte en niet
van zijn massa. De slinger moet dan wel wrijvingslooswrijvingsloos en op zichzelf kunnen
slingeren, en de maximale uitwijkingshoek moet kleiner dan 15°de maximale uitwijkingshoek moet kleiner dan 15° zijn:
l = lengte slinger in m, gemeten vanaf het ophangpunt tot het zwaartepunt van de massa aan het touwtje!
g = valversnelling in m/s2
Harmonische Harmonische trillingtrilling
g
l · 2 T
Massa veer systeemMassa veer systeemEen massa die trilt aan een veer heeft een trillingstijd die afhangt
van de veer en de massa die eraan hangt en niet van de amplitude.
We veronderstellen dat de veer nagenoeg massaloos is.
m = massa in kgC = veerconstante in N/m
Harmonische Harmonische trillingtrilling
C
m · 2 T
u
F C
Harmonische trilling - Harmonische trilling - energieenergie
Een voorwerp dat een trilling uitvoert bezit twee vormen van energie:
kinetische energie en potentiële energie. Deze worden voortdurend in elkaar omgezet.
Voert een voorwerp een Voert een voorwerp een ongedempte trillingongedempte trilling uit, dan is uit, dan is zijn zijn trillingsenergie constanttrillingsenergie constant..
.constuC2
1vm
2
1EEE 22
veerkintril
In de evenwichtstand is EIn de evenwichtstand is Eveerveer nul en E nul en Ekinkin maximaal. maximaal.
In de uiterste standen is EIn de uiterste standen is Eveerveer maximaal en E maximaal en Ekinkin nul (v = 0 m/s). nul (v = 0 m/s).
T
A2vmet
.constvm2
1AC
2
1E
max
2max
2tril
Door wrijving kan een trilling niet blijven voortbestaan: de amplitude neemt langzaam af.
Dit heet dempingdemping en er ontstaat warmte.
DempingDemping
Een trilling die een voorwerp uitvoert zonder invloed van buitenaf heet een eigentrilling. De frequentie waarmee een voorwerp een eigentrilling uitvoert heet de eigenfrequentieeigenfrequentie.
Een voorwerp kan onder invloed van buitenaf een gedwongen gedwongen trillingtrilling uit gaan voeren. Als de frequentie van de gedwongen trilling overeenkomt met de eigenfrequentie van het voorwerp dat in trilling is gebracht, is er sprake van resonantieresonantie.
De amplitude kan dan alsmaar groter worden.
De energie overdracht is dan maximaal.De energie overdracht is dan maximaal.
ResonantieResonantie
GolvenGolven
Een lopende golflopende golf is een golf die zich van de ene plaats naar de andere begeeft. Er zijn 2 mogelijkheden:
Transversale golven:Transversale golven:De trilling gaat op en neer, terwijl de golf zich van links naar rechts beweegt (internet link: (internet link: applet transversale golf)), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is loodrecht op de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan golfbergengolfbergen en golfdalengolfdalen.
Lopende golvenLopende golven
Longitudinale golven:Longitudinale golven:De trilling gaat ook van links naar rechts, terwijl de golf zich ook van
links naar rechts beweegt (internet link: (internet link: applet longitudinale golf)), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is hetzelfde als de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan verdichtingenverdichtingen en verdunningenverdunningen.
Geluid is een voorbeeld van een longitudinale lopende golf.In gassen, vloeistoffen en vaste stoffen krijg je longitudinale golven. In vloeistoffen en vaste stoffen voornamelijk transversale golven.
Lopende golvenLopende golven
Golflengte, Golflengte, De golflengte λ is de lengte van een golf.Bij transversale golven: de afstand tussen 2 golfbergen of
golfdalen.Bij longitudinale golven: de afstand tussen 2 verdichtingen of
verdunningen.
Lopende golvenLopende golven
Golfsnelheid, vGolfsnelheid, vDe golfsnelheid v is de snelheid waarmee de golf zich voortplant.
v = golfsnelheid in m/sλ = golflengte in mT = trillingstijd in sf = frequentie in Hz
Lopende golvenLopende golven
f · T
v
Voorbeeld:Voorbeeld: Een golf met een golflengte van 100 m heeft een snelheid van
180 km/h. Bereken de trillingstijd en frequentie van deze golf.
λ = 100 mv = 180 / 3,6 = 50 m/s
v = λ / T T = λ / v = 100 / 50 = 2,0 sf = 1 / T = 1 / 2,0 = 0,50 Hz
Lopende golvenLopende golven
FaseFaseDe fase van een golf is het aantal keer dat de golf getrild heeft. Wanneer je een foto van een golf maakt en dus een
momentopname hebt, kun je een (u,x) - diagram maken. Het punt uiterst rechts van de tekening heeft nog niet getrild en
dus een fase van 0.
Lopende golvenLopende golven
FaseverschilFaseverschilHet faseverschil ∆φ tussen twee plaatsen is gelijk aan de afstand ∆x gedeeld door de golflengte λ.
T
tx
Lopende golvenLopende golven
FaseverschilFaseverschil
Let op:Let op: Er is dus een duidelijk Er is dus een duidelijk verschilverschil tussen een momentopname/foto: tussen een momentopname/foto:
(u,x) - diagram(u,x) - diagram (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt: (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt:
(u,t) - diagram(u,t) - diagram (onder)! (onder)!
Lopende golvenLopende golven
AardbevingenAardbevingenBij aardbevingen ontstaan 2 soorten golven: S-golven (transversaal) en P-
golven (longitudinaal). P-golven zijn sneller dan S-golven en kun je door het tijdsverschil op een bepaalde plaats te meten erachter komen waar de aardbeving heeft plaatsgevonden.
Ook bepaal je op die manier de grootte van de kern van de aarde. Daar kunnen namelijk wel P-golven maar geen S-golven doorheen.
Lopende golvenLopende golven
Geluidsgolven zijn dus longitudinale golven, waarbij de moleculen afwisselend dichter op elkaar worden gedrukt (verdichting, hogere verdichting, hogere drukdruk) en verder uit elkaar komen (verdunning, lagere drukverdunning, lagere druk).
De voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en het De voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en het soort materiaalsoort materiaal (Binas 15A).
GeluidsgolvenGeluidsgolven
Voorbeeld:Voorbeeld: Een toon met een frequentie van 600 Hz beweegt zich door lucht
met een temperatuur van 0° C. De golflengte van deze toon is dan:
λ = v / f = 332 / 600 = 0,550 m
(Binas 15A: geluidsnelheid in lucht bij 273 K is 0,332∙103 m/s)
Uiteraard is het zo dat als de frequentie verandert, de golflengte mee verandert en niet de geluidssnelheid. Waarom?
GeluidsgolvenGeluidsgolven
GeluidsvermogenGeluidsvermogenOmdat geluid een trilling is, is het een vorm van energie. De energie die een bron per seconde uitzendt heet dan ook het
geluidsvermogengeluidsvermogen Pbron (in W).
Het vermogen hangt alleen van de bron af.
GeluidsintensiteitGeluidsintensiteitHet geluid dat de bron uitzendt nog geen goede maat is voor wat
je hoort, maar de geluidsintensiteit I wel. Die is gelijk aan het vermogen Pbron gedeeld door het oppervlak A waarover het geluid zich verspreidt.
(in W/m2)A
PI bron
GeluidsintensiteitGeluidsintensiteit
GeluidsintensiteitGeluidsintensiteitAls we een geluidsbron hebben die het geluid gelijkmatig vanuit 1
punt naar alle kanten verspreidt, verdeelt het geluid zich over een boloppervlak.boloppervlak.
Het oppervlak van een bol is Abol = 4πr2 zodat de formule wordt:
(in W/m2)24 r
P
A
PI bron
bol
bron
GeluidsintensiteitGeluidsintensiteit
Geluidsintensiteit – kwadratische wetGeluidsintensiteit – kwadratische wetDat betekent dat als de afstand verdubbelt, het oppervlak 4 keer
zo groot wordt en de intensiteit 4 keer zo klein (omgekeerd kwadratisch evenredig).
Het geproduceerde geluidsvermogen is in de praktijk echter heel klein, waardoor de intensiteit een niet zo handige maat is.
GeluidsintensiteitGeluidsintensiteit
Voorbeeld:Voorbeeld:Bij een popconcert produceert een luidspreker een vermogen van
2,0 W.
Let op: Dit lijkt niet veel, maar dit is het geluidsvermogen, niet het Let op: Dit lijkt niet veel, maar dit is het geluidsvermogen, niet het elektrisch vermogen!elektrisch vermogen!
Voor de eenvoud beschouwen we de speaker als een puntbron die naar alle kanten evenveel geluid uitzendt. De geluidsintensiteit I op 10 m afstand is dan gelijk aan:I = P / A = P / 4π∙r2 = 2,0 / 4π∙102 = 1,59∙10-3 W/m2
Het geluidsdrukniveau Lgeluidsdrukniveau Lpp is gelijk aan:
Dus Lp = 10 ∙ log (I / I0) = 10 ∙ log (1,59∙10-3 / 1,0∙10-12 ) = 92 dB
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
Hz1000fvoordB0L,m/W100,1Imet,I
Ilog10L p
2120
0p
AfstandAfstandGa je 2 keer dichterbij gaat staan, dus op 5 meter, halveert de
afstand. De intensiteit wordt dan 4 keer zo groot. De logaritme wordt dan 4 keer zo groot: 10 log 4 = 6 dB erbij
Een halvering van de afstand betekent dus 6 dB erbij.Een halvering van de afstand betekent dus 6 dB erbij.Dit geldt alleen voor een open ruimte. In een concertzaal heb je te
maken met reflecties.
BronnenBronnenZet je er een identieke luidspreker met hetzelfde vermogen Pbron
bij, dan verdubbelt de intensiteit. Het vermogen wordt 10 log 2 = 3 dB groter
Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij.Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij.
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
GehoorGehoor Het hoorbare gebied voor de mens ligt overigens tussen de 20 en 20000
Hz.
GeluidGeluid
GehoorGehoorJe gehoor is niet even gevoelig voor alle frequenties. De onderste
stippellijn geeft aan wat een gemiddeld mens nog net kan horen: de gehoordrempel.gehoordrempel. De bovenste lijn is de pijndrempelpijndrempel.
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
GehoorGehoorZo kun je zien dat om een toon van 100 Hz te horen,
minimaal een geluidsniveau van 20 dB nodig hebt. Bij 3500 Hz is je gehoor het gevoeligst.
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
dB en dB(A)dB en dB(A) Omdat je niet alle geluidniveaus bij elke frequentie even sterk
hoort, wordt de luidheidschaal dB(A)luidheidschaal dB(A) gebruikt. De dB(A)-schaal is de dB-schaal min de gehoordrempel (de gehele gehoordrempel = 0 dB(A)) – zie opgave 12.
Zo is bij 200 Hz de gehoordrempel 10 dB. Als ik dus een geluidsniveau van 50 dB heb, is de luidheid 50 – 10 = 40 dB(A).
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
AudiogramAudiogramEen audiogram geeft aan hoeveel dB je gehoor afwijkt van een
gemiddeld gehoor afhankelijk van de frequentie. Bij de hoge frequenties vindt vaak het grootste gehoorverlies plaats.
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
dB(A) luidheidniveausdB(A) luidheidniveaus
GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu
GeluidsisolatieGeluidsisolatieAls geluid op een muur valt, vindt er transmissie, reflectie en absorptietransmissie, reflectie en absorptie
plaats. Uiteraard moet het doorgelaten geluid zo weinig mogelijk zijn. Meer reflectie krijg je door een dikke muur of een luchtlaag tussen 2 muren. Absorptie kan door materialen met veel lucht erin (perspex).
GeluidGeluid
GeluidsisolatieGeluidsisolatieIn het verkeer kun je diverse maatregelen nemen zoals:- Woningen met dubbele beglazing- Geluidsschermen- Afstand van de weg tot woningen vergroten- Snelheidsbeperkingen- Stil asfalt
GeluidGeluid
NagalmNagalmDe nagalmtijdnagalmtijd is de tijd waarin het geluidsniveau met 60 dB afneemt.Dit hangt af van de zaal, het publiek, de muren etc… ofwel de akoestiek.
GeluidGeluid
EchoscopieEchoscopieOm in het menselijk lichaam te kijken kun je gebruik maken van
echoscopie. Hierbij wordt ultrasoon geluidultrasoon geluid (boven 20000 Hz) gebruikt.Op de grensvlakken van weefsel worden deze golven weerkaatst,
waarmee een beeld te construeren valt.
GeluidGeluid
MuziekinstrumentenMuziekinstrumentenEen stemvork zal op een oscilloscoop een sinus laten zien: de
toon is harmonischharmonisch dus zuiverzuiver.Goed gestemde instrumenten laten wel een periodieke trilling
zien, maar dit is geen sinus. Het is een samenstelling van verschillende zuivere tonen tegelijk.
De som van die trillingen geeft een samengestelde trilling/toon.samengestelde trilling/toon.
GeluidGeluid
InterferentieInterferentieTwee geluidsbronnen die met dezelfde frequentie en in fase
trillen noemen we coherent of synchrooncoherent of synchroon.Als je op een bepaalde plaats gaat staan en je luistert naar deze
twee geluidsgolven, dan kun je versterking of uitdoving van geluid krijgen: dat heet interferentieinterferentie.
InterferentieInterferentie
InterferentieInterferentieEr vindt versterkingversterking van een golf plaats als de afstand tot aan de
openingen een gehele golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan:
= n, waarbij n = 0, 1, 2 enz…Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt P op 2 golven afstand van A
en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-2 = 1 golflengte. P is dus een maximum van interferentie (buikbuik).
InterferentieInterferentie
InterferentieInterferentieEr vindt uitdovinguitdoving van een golf plaats als de afstand tot aan de
openingen een halve golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan ½, 1½, 2½ enz…:
, waarbij n = 0, 1, 2 enz…
Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt Q op 1,5 golf afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-1,5 = 1,5 golflengte.
Q is dus een minimum van interferentie (knopknop).
InterferentieInterferentie
2
1n
AntigeluidAntigeluidWanneer je twee tonen tegen elkaar in laat gaan die in tegenfase
met elkaar zijn, dan doven de tonen elkaar uit: antigeluidantigeluid.Dit werkt alleen als je weet wat voor geluid je krijgt (machines)
en als er nauwelijks reflecties zijn). (internet link: (internet link: Applet uitdoving en versterking))
InterferentieInterferentie
Staande transversale golvenStaande transversale golvenEen touw dat aan 1 kant is vastgemaakt, zorgt ervoor dat de golf
die er doorheen loopt, terugkaatst. De heen en weer lopende golven zullen elkaar versterken en uitdoven. Als de frequentie precies goed is, ontstaan staande transversale golvenstaande transversale golven.
(internet link: (internet link: applet staande golven, , ontstaan transversale golven).).
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Staande transversale golvenStaande transversale golvenEr ontstaat een patroon van punten die nooit trillen, omdat de
heen en weer gaande golven in tegenfase zijn (knopenknopen) en punten die maximaal trillen, omdat ze in fase zijn (buikenbuiken).
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Transversale Golven Transversale Golven LopendeLopende Staande Staande
1. elk deeltje trilt harmonisch
2. T is even groot voor alle deeltjes
3. A is even groot voor alle deeltjes
4. de deeltjes gaan na elkaar door de evenwichtstand en bereiken na elkaar hun uiterste stand
5. = x/
6. De vorm van de koord is een sinusoïde.
1. elk deeltje trilt harmonisch (behalve de knopen)
2. T is even groot voor alle deeltjes
3. A is niet even groot voor alle deeltjes (A = 0 bij knoop; A = max bij buik)
4. de deeltjes gaan tegelijk door de evenwichtstand en bereiken tegelijk hun uiterste stand
5. = tussen 2 knopen of buiken (in tegen fase), en =1/4 tussen een knoop en een buik
6. De vorm van de koord is een sinusoïde behalve de plaatsen van de knopen.
Staande transversale golvenStaande transversale golvenEr zijn verschillende mogelijkheden van patronen die ontstaan. Het
bovenste patroon heet de grondtoestand of grondtoon (n = 1)de grondtoestand of grondtoon (n = 1). Er ontstaat hier 1 buik (groengroen) en aan de uiteinden 2 knopen (roodrood). Omdat de uiteinden vastzitten ontstaan hier altijd 2 knopen.
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Staande transversale golvenStaande transversale golvenDe twee mogelijkheid (mode 2) is de eerstvolgende mogelijkheid met 2
buiken. Dit noemen we de eerste boventooneerste boventoon (n = 2). De frequentie waarmee het koord trilt is 2 keer zo hoog, in het touw past precies 1 hele golf (in tegenstelling tot de grondtoon, waarin een halve golf pas).
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Staande transversale golvenStaande transversale golvenZo geldt voor mode 3 (2e boventoon, n = 3), dat de frequentie 3
keer de grondtoon is en er 1½ golf in de lengte van het touw past.
Mode 4 (3e boventoon, n = 4): de frequentie is 4 keer de grondtoon is en er passen 2 golven in de lengte van het touw.
Etc…
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Staande transversale golvenStaande transversale golvenDat kan ook in een formule vorm:
l = lengte van het trillende deel van het koord/snaar in mn = de resonantie orde, (de (n-1) boventoon, de grondtoon n = 1)λ = de golflengte van de staande golf in m
In een koord met lengte l met een grondtoon, past dus een ½ λ .In een koord met lengte l met eerste boventoon, past dus λ.In een koord met lengte l met tweede boventoon, past dus 1½ λ.Etc…
Staande transversale Staande transversale golvengolven
·2
1nl
Staande transversale golvenStaande transversale golven
Omdat
waarbij je λ kunt uitdrukken in de lengte:
Dan krijg je: fn = n ∙ fgrond
fn = frequentie van de (n-1) boventoon in Hz
n = de resonantie orde, (de (n-1) boventoon, de grondtoon n = 1)fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 2∙l
Staande transversale Staande transversale golvengolven
n
l
2
v
f f · v
Voorbeeld:Voorbeeld:In een snaar van 80 cm loopt een golf met een snelheid van 240
m/s.De grondtoon die deze snaar produceert is:
fgrond = v / 2∙l = 240 / 2∙0,80 = 150 Hz
De boventonen zijn dan een veelvoud van de grondtoon:
300, 450, 600, 750 Hz etc…
Staande transversale Staande transversale golvengolven
SnaarinstrumentenSnaarinstrumentenVoor een snaarinstrument betekent dit dat de grondtoon afhangt van:• snaarlengte (hoe langer, hoe lager de toon),• massa per meter snaarlengte (hoe zwaarder, hoe lager de toon),• spankracht (hoe groter, hoe hoger de toon).
De golfsnelheid in een snaar:
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Bij stemmen van een instrument maak je gebruik van het feit dat twee tonen die niet helemaal gelijk zijn,
gaan zweven.zweven. (internet link: (internet link: applet zweving).).
)l/m(
Fv span
FrequentiespectrumFrequentiespectrumAls de grondtoon en de boventonen klinken, krijg je een
samengestelde trilling. (internet link: (internet link: applet viool) )
De grondtoon bepaalt de toonhoogte van de toon. De boventonen bepalen de ‘klankkleur’ van het geluid: hoe klinkt
een instrument.
Staande transversale Staande transversale golvengolven
Staande longitudinale golvenStaande longitudinale golvenHet principe bij staande longitudinale golven is hetzelfde
(internet link: (internet link: applet staande longitudinale golven).).
Verschil is dat bij een open uiteinde een buik ontstaat, terwijl bij een gesloten uiteinde een knoop ontstaat.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
Voor een buis met twee open uiteindeneen buis met twee open uiteinden gelden dezelfde formules als voor een snaar
fn = n ∙ fgrond
n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1)
fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 2∙l
l = lengte van het trillende deel van de luchtkolom in m
λ = de golflengte van de staande golf in m.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
·2
1nl
Bij een buis met een gesloten uiteindebuis met een gesloten uiteinde heeft dit gevolgen voor het aantal golven dat erin past: ¼ , ¾ , 1¼ etc…
In formule:
l = lengte van het trillende deel van de luchtkolom in m (l > lbuis)
n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1)
λ = de golflengte van de staande golf in m.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
·4
11-nl 2
Buis met een gesloten uiteindeBuis met een gesloten uiteinde
Omdat
waarbij je λ kunt uitdrukken in de lengte krijg je: fn = (2n - 1) ∙ fgrond
n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1)
fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 4∙l
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
v
f f · v
BlaasinstrumentenBlaasinstrumentenAfhankelijk van het instrument heb je een open (dwarsfluit) of een
half open (trompet, klarinet) buis. Aangezien de toonhoogte van de geluidsnelheid afhangt en de
geluidsnelheid van de temperatuur afhangt, is de toonhoogte afhankelijk van de temperatuur.
Dat is de reden dat een instrument eerst warm gespeeld moet worden, zodat de toonhoogte tijdens een concert niet verandert.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
Verdieping - Verdieping - golvengolven
DopplereffectDopplereffectHet Dopplereffect is het effect dat iets wat op je afkomt hoger
klinkt en van je weggaat lager klinkt (bijvoorbeeld een trein of raceauto).
Het effect ontstaat doordat geluidsgolven door de bewegende bron voor de bron in elkaar gedrukt worden en erachter uitgerekt worden.
(internet link: (internet link: Dopplereffect, , Dopplereffect in water))
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
DopplereffectDopplereffectJe kunt het effect ook berekenen via
fw = frequentie die de waarnemer hoort
fbron = frequentie die de bron produceertv = de snelheid van het geluidvb = de snelheid van de bron die op je afkomt
Als de bron van je af beweegt, verandert de – in een + !!!
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
DopplereffectDopplereffectVoorbeeld:Een raceauto nadert met een snelheid van 60 m/s en produceert
een toon van 3000 Hz. De temperatuur is 20°C.
De toon die de waarnemer hoort is dan:
fw = 3000 ∙ (343 / (343 – 60)) = 3636 Hz
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
DopplereffectDopplereffectAls de bron niet recht op je afkomt, is de overgang van de
frequentie geleidelijker. Het gaat namelijk om de snelheid van de bron in jouw richting.
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
Dopplereffect toepassingenDopplereffect toepassingenHet Dopplereffect treedt bij alle soorten golven op. Ook bij
radargolven zoals bij een snelheidsmeting. De golven worden uitgezonden door de radar, waarna deze terugkaatsen tegen de rijdende auto. De golven worden samengedrukt of uit elkaar getrokken. Als de auto sneller rijdt is dit effect sterker.
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
Dopplereffect toepassingenDopplereffect toepassingenMet een Dopplerprobe kun je op dezelfde manier de snelheid van
je bloed meten. De ultrasone golven kaatsen in dit geval op de bloedcellen in de bloedbaan. Zo kun je controleren of het bloed nog wel snel genoeg stroomt en er geen bloedproppen zijn.
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
Dopplereffect toepassingenDopplereffect toepassingenHet Dopplereffect gaat ook op voor lichtgolven. Wanneer je de
spectra van sterren bekijkt zul je zien, dat er een roodverschuivingroodverschuiving optreedt voor nagenoeg alle sterren. Hubble concludeerde hieruit dat alle sterrenstelsel van ons af bewegen en dat het heelal uitdijt.
Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect
GehoororgaanGehoororgaanBestaat uit uitwendig oor, middenoor en binnenoor. De oorschelpoorschelp
(1) vangt niet alleen het geluid op, maar zorgt ook voor richtingbepaling.
De gehoorganggehoorgang (2) werkt als een buis met een resonantiefrequentie van 3500 Hz (dat klinkt dus het hardst).
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
GehoororgaanGehoororgaanHet middenoor begint bij het trommelvliestrommelvlies (3) dat de trillingen
opvangt.Daarna wordt het geluid doorgegeven door de gehoorbeentjes
hamerhamer (4), aambeeldaambeeld (5) en stijgbeugelstijgbeugel (6). Deze drie botjes werken als een hefboom, waarbij het geluid terecht komt op het ovale vensterovale venster (7).
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
GehoororgaanGehoororgaanHet belangrijkste onderdeel van het binnenoor is het slakkenhuisslakkenhuis
(11)Hier vindt de frequentieanalyse plaats. Het is een lange opgerolde
buis die in het midden gescheiden wordt door een dun basilair basilair membraanmembraan. Op dat membraan bevinden zich trilhaartjes die meebewegen als er een geluidsgolf door het slakkenhuis gaat.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
GehoororgaanGehoororgaanHet membraan is bij het ovale venster strak gespannen en trilt
alleen bij hoge frequenties (20.000 Hz). Verderop wordt het slapper en trilt het bij lage frequenties (20 Hz). Zo werkt het slakkenhuis als frequentie analysator.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven
GehoororgaanGehoororgaanDe trilhaartjestrilhaartjes nemen de trilling over en genereren
zenuwimpulsen die aan de hersenen worden doorgegeven. De trilhaartjes aan het begin ontvangen het meeste geluid en zijn dus het eerste ‘stuk’. De hoge frequenties ben je dus als eerste kwijt in je gehoor.
Kapotte trilhaartjes zijn onomkeerbaar: je gehoor is in dat frequentiegebied voorgoed verdwenen.
Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven