PERENCANAAN KOLOM

PERENCANAAN KOLOM (Elemen tekan dan lentur)

1. Rumusan Interaksi

NuφNn

≥0 .2

NuφNn

+ 89 [ M ux

φbM nx

+M uy

φbM ny]≤1

NuφNn

<0 . 2

Nu2φNn

+[ M ux

φbM nx

+M uy

φbM ny]≤1

Nu, Mux, Muy = gaya dalam terfaktor normal, momen arah x dan momen arah y.

Nn = Tahanan nominal ( normal)Mnx, Mny = Momen lentur nominal arah x dan yФ = Faktor tahanan normal 0.85 tekan 0.90 tarikФb = Faktor tahanan lentur = 0.90

2. Tahanan Nominal Tekan

λc≤0 . 25 ω=1

Nn=Agf yω

0 .25<λc<1. 2 ω= 1 . 431.6−0 .67 λc

λc≥1 . 2 ω=1 .25 λc2

λc=1π

Lkr √ f yE Lk = kc L

Dimana :

Fy = Kuat leleh material (MPa)Ag = Luas penampang bruto (mm2)Lk = panjang tekuk (mm)r = jari-jari girasi (mm)E = modulus elastisitas (MPa)

Harga kc dipengaruhi oleh kondisi pemegangan kedua ujung kolom.

1

Nilai kc untuk kolom dengan pemegangan ujung yang ideal :

2

A

B

Nilai kc untuk kolom anggota dari Frame :

GA=∑ ( IL )

kA

∑ ( IL )bA

GB=∑ ( IL )

kB

∑ ( IL )bB

3

Diagram Tegangan kritis – angka kelangsingan Hasil Pengujian

4

Diagram Tegangan kritis – angka kelangsingan berbagai mutu

3. Tahanan Lentur

3.a Syarat Kompak

Sayap :

λ p=170

√ f yλr=

370

√ f y−f r λ=bt

Badan :

λ p=1680

√ f yλr=

2550

√ f y λ= htw

λ≤λ p M n=M p

λ p< λ≤ λrM n=M p−(M p−M r )

λ−λ pλr−λ p

5

λr< λM n=M r ( λrλ )

2

3.b Tekuk Torsi Lateral (Lateral Torsional buckling)

M cr=CbπL √EI yGJ+( πEL )

2

I y Iw

Cb=12. 5Mmax

2 . 5M max+3M A+4MB+3MC

Untuk profil I dan kanal ganda : Pengekangan Lateral

Lp=1 .76 r y√ Ef y r y=√ I yA Sumbu lemah

Lr=r y[ X1

f L ]√1+√1+X2 f L2

Dimana : f L=f y−f r

X1=πS √ EGJA2

X2=4 ( SGJ )2 IwI y

fr = tegangan sisa 70 MPa untuk profil gilas115 MPa untuk profil tersusun

6

Jika :L≤Lp M n=M p

Lp≤L≤Lr M n=Cb [M r+(M p−M r )Lr−LLr−L p ] ≤M p

Lr≤L M n=M cr

7

KelengkunganTunggal

KelengkunganGanda

M1M1

M2 M2

M r=S ( f y−f r )

AMPLIFIKASI MOMEN

SAPHardy Cross ==== Analisa orde pertama :Metoda Matrix - Geometri Tetap

- Kekakuan elemen mengabaikan pengaruh gaya normal

Untuk menyesuaikan dengan hasil analisis orde kedua perlu Amplifikasi momen :

1. Portal tak bergoyangUntuk beban gravitasi umumnya masuk kelompok ini.

8

M u=δb M n t u Mntu = Momen terfaktor hasil analisis orde 1

δb=Cm

1−NuN C r b

≥ 1

Cm = 0.6 – 0.4 βm βm=

M 1

M 2

|M 1|<|M 2| βm Positip bila lengkung ganda Negatip bila lengkung tunggal

NCrb = Gaya tekuk Euler kolom untuk portal tak bergoyang

Cm = 1 untuk batang kedua ujung tertumpu sederhanaCm = 0.85 untuk batang kedua ujung tertumpu kaku

2. Portal BergoyangUntuk beban lateral gempa atau angin.

M u=δb M n t u+δs Ml t u

δ s=1

1−∑ Nu ( ΔohL∑ Hu )

atau

δ s=1

1−( ∑ N u

∑ NC r s )∑ N u = Jumlah gaya normal beban tetap (gravitasi) seluruh kolom

pada tingkat yang ditinjau.∑ N C r s= Jumlah gaya tekan kritis seluruh kolom pada tingkat yang

ditinjau.

NC r s=Ab f yλc2 dimana

λc=1π

Lkr √ f yE

Δ oh = simpangan antar lantai pada tingkat yang ditinjau∑ Hu = Jumlah gaya horizontal terfaktor yang menghasilkan Δ oh pada

tingkat yang ditinjauL = Tinggi tingkat.

9

X

Y

IWF 500x200

IWF 500x200

IWF 500x200

IWF 500x200

IWF 400x400L

CONTOH : PENDIMENSIAN KOLOM

Gaya normal kolom (Nu) = 400.000 KgPanjang kolom (L) = 550 cmTegangan leleh baja (fy) = 2400 Kg/cm2

Tegangan residu (fr) = 700 Kg/cm2

E = 2.100.000 Kg/ cm2

Mux = 150kNm Muy=1.5kNm (atas)Mux = 100kNm Muy=10kNm (bawah)

Kolom IWF 400x400 berat 200 Kg/mH = 40.6 cmB = 40.3 cmtb = 1.6 cmts = 2.4 cmr = 2.2 cmA = 254.9 cm2

Ix = 78.000.0 cm4

Iy = 26.200.0 cm4

rx = 17.5 cmry = 10.1 cmSx = 3.840.0 cm3

Sy = 1.300.0 cm3

Panjang kolom atas = 400 cm dan Panjang kolom bawah = 400 cm

Faktor Tekuk :

a. Pemegangan & beban kolom memutar Sb.Kuat (X) :

Portal Bergoyang

Ujung Atas : Joint Balok 1 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Balok 2 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Kolom 1 WF 400x400 M.Inersia = 78000.0 Cm4 Panjang = 400.0 Cm Ujung Bawah : Joint Balok 1 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Kolom 1 WF 400x400 M.Inersia = 78000.0 Cm4 Panjang = 400.0 Cm Momen atas = -1.500.000.0 KgCm Momen bawah = 1.000.000.0 KgCm

10

b. Pemegangan & beban kolom memutar Sb.Lemah (Y):

Portal Tak Bergoyang

Ujung Atas : Joint Balok 1 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Balok 2 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Kolom 1 WF 400x400 M.Inersia = 26200.0 Cm4 Panjang = 400.0 Cm

Ujung Bawah : Joint Balok 1 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Balok 2 WF 500x200 M.Inersia = 47800.0 Cm4 Panjang = 750.0 Cm Kolom 1 WF 400x400 M.Inersia = 26200.0 Cm4 Panjang = 400.0 Cm

Momen atas = 150.000.0 KgCm Momen bawah = 100.000.0 KgCm

c. Harga GA GB, Lamda, Faktor tekuk :

GAX=∑ ( IL )

kA

∑ ( IL )bA

=

78000 .0550

+78000 . 0400

47800 . 0 750

+47800 . 0 750

GBX=∑ ( IL )

kB

∑ ( IL )bB

=

78000 .0550

+78000. 0400

47800 .0 750

GAx = 2.64 GBx = 5.28 Plot di nomogram bergoyang didapat Kx = 2.01

GAY=∑ ( IL )

kA

∑ ( IL )bA

=

26200 .0550

+26200 .0400

47800.0 750

+47800 .0 750

GBY=∑ ( IL )

kB

∑ ( IL )bB

=

26200 .0550

+26200 .0400

47800 .0 750

+47800 .0 750

GAy = 0.89 GBy = 0.89 Plot di nomogram tak goyang didapat Ky = 0.79

Amplifikasi momen, Gaya Normal Euler dan Gaya Normal Nominal : a. Sumbu Kuat :

Lkx = Kx L = 2.01 x 550

λCX=

1π

LkXrX √ f yE = 1

π2 . 01x 55017 .5 √ 2 . 400

2. 100 .000=0. 68

Ncrx=Ab f yλCX2

=254 .9 x 24000 .682

=1 .330.325 . 00 Kg

0.25 < λCX = 0.68 < 1.20 == ωX=

1. 431. 6−0 .67 λCX

=1. 25

11

Nnx= Ag

f yωX

= 254 . 924001. 25

= 519621 .80 Kg

δ X=1

1−∑ NU

∑ NCrx

= 1

1−400. 0001.330 .325

=1 . 43

( Portal bergoyang )

b. Sumbu Lemah :

Lky = Ky L = 0.79 x 550

λCY=

1π

LkYrY √ f yE = 1

π0 . 79 x55010 .1 √ 2 . 400

2. 100 .000=0 . 46

Ncry=Ab f yλCY2

=254 . 9 x 24000.462

=4 . 189. 112. 00 Kg

0.25 < λCY = 0.46 < 1.20 == ωY=

1 . 431 .6−0 . 67 λCY

=1.11

Nny= Ag

f yωY

= 254 .924001 . 11

= 574952 . 60 Kg

Cmy=0 . 60+0 . 4

100000150000

=0 . 87

δY=CmY

1−NUNCry

= 0 .87

1−400 .0004 .189 .112

=0. 962 ≥ 1 . 0

( Portal tak bergoyang ) Gaya normal nominal (Nn) = 519.621.80 Kg. ( diambil yang kecil )

Momen Nominal :

a. Sumbu Kuat :

LP= 1 .76 r y √ Ef y = 1 .76 x 10 .1 √ 2. 100 .000

2 .400= 525 . 82 cm

J= 2 1

3Bt

s3+

13(H−2ts ) t

b3 = 423.56 cm4

Iw=I y

d2

4 d = (H-ts) = 38.2 cm Iw = 9.558.021.00 cm6

X1=πS √ EGJA2

X2=4 ( SGJ )2 IwI y

f L=f y−f r fL = 2400 – 700 = 1700 Kg/cm2

X1 = 247.559.10 Kg/cm2 X2 x fL2 = 0.53

Lr=r y[ X1

f L ]√1+√1+X2 f L2

Lr = 2.200.04 cm

12

MPX=f y {B t s (H−t s )+

14tb (H−2 t s )

2} = 10.097.660,00 Kgcm

Cb=

12. 5Mmax

2 .5M max+3M A+4MB+3MC

Cb=

12. 5 (−1 .500 . 000)2 . 5(−1 . 500. 000 )+3(−875 . 000)+4(−250 .000 )+3(375 . 000 )

=3 < 2.3

Cb = 2.3

Mmax = -1500000.0 Kgcm MA = -875000.0 Kgcm

MB = -250000.0 Kgcm MC = 375000.0 Kgcm

Mrx = Sx fL = 6.528.000.00 Kgcm

LP < L < Lr == M nx= Cb [M r+(M p−M r )

Lr−LLr−LP ]

< MPX

Mnx = MPX = 10.097.000.00 Kgcm.

b. Sumbu Lemah

Mny = MPY MPY=f y { 1

2t s B

2+ 14(H−2 t s) tb 2}

Mny = 4.732.368,00 Kgcm

Interaksi Gaya Normal dan Momen :

NuφNn

=400 . 0000 . 85 x 519 . 621 .8

=0.96 ≥ 0. 2

NuφNn

+ 89 [ M ux

φbM nx

+M uy

φbM ny]≤1

φ=0 . 85 φb=0. 90

400 .0000 .85 x 519 .621 . 8

+ 89 [ 1 .43 x 1 .500 . 000 . 00

0 .90 x 10 . 097 . 000. 00 + 1 x 150 . 000 . 00

0 . 90 x 4 .732.368 .00 ] = 0. 993 ≤ 1

OK aman !

13