Percepatan Gravitasi Muliadi 1110100055 Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Abstrak Telah dilakukan percobaan untuk meentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis. Pada bandul matematis, bandul digantung dengan kawat kecil kemudian dilepaskan, maka akan berayun dengan getaran selaras. Pada bendul fisis, untuk mencari percepatan gravitasi kita harus tahu pusat massanya terlebih dahulu. Berikut adalah hasil percepatan gravitasi dengan banndul matematis dan bandul fisis secara berturut – turut yaitu 9,788 m /s 2 dan 10.46 m /s 2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Percepatan Gravitasi
Muliadi
1110100055
Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
Abstrak
Telah dilakukan percobaan untuk meentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis. Pada bandul matematis, bandul digantung dengan kawat kecil kemudian dilepaskan, maka akan berayun dengan getaran selaras. Pada bendul fisis, untuk mencari percepatan gravitasi kita harus tahu pusat massanya terlebih dahulu. Berikut adalah hasil percepatan gravitasi dengan banndul matematis dan bandul fisis secara berturut – turut yaitu 9,788 m /s2 dan 10.46 m /s2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Sampai abad tujuh belas kecenderungan benda untuk jatuh ke bumi
dianggap sebagai sifat hakiki dari benda sendiri yang tidak perlu ditrangkan lebi
lanjut. Namun Sir Isaac Newton tidak sepakat dengan ini. Berat benda harus
dianggap sebagai gaya tarik yang terjadi antara bumi dengan benda tersebut.
Dalam hal ini Newton membandingkan gerakan apel yang jatuh dari dahannya
dengan bulan yang mengelilingi matahari. Kemudian proses pembandingan yang
dilakukan oeh Newton menghasilkan suatu kesimpulan mengenai gaya yang
bekerja pada system tersebut dalam Hukum Gravitasi Universal ( the law of
universal gravitation ). Dalam kehidupan ini gaya gravitasi bumi sangat sulit
untuk kita amati, kecuali untuk benda-benda yang massanya besar sekali. Gaya
gravitasi ini sangat penting karena gaya gravitasi ini mengikat benda-benda ke
bumi dan mempertahankan letak planet-planet, matahari dan bumi dalam tata
surya.
Apabila kita melepaskan benda dengan ketinggian tertentu benda itu akan
jatuh dan mengarah kepusat bumi. Dalam proses jatuhnya benda tersebut,
hambatan udara akan mempengaruhi percepatan proses jatuhnya benda tersebut.
Percepatan yang dialami oleh benda yang jatuh tersebut disebakan oleh gaya
gravitasi bumi atau gaya tarik bumi inilah yang disebut dengan Percepatan
gravitasi.
Besar percepatan gravitasi benda dengan ketinggian tertentu berbeda-
beda. Walaupun perbedaan itu sangat tipis. Ini karena letak benda disekitar kita
dekat dengan bumi. Untuk benda-benda yang jauh atau pada ketinggian yang
besar seperti misalnya ateli maka akan memiliki percepatan gravitasi yang sangat
berbeda.
1.1 PERMASALAHAN
Permasalahan yang dihadapi dalam percobaan ini adalah bagaimana
menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis
dan bandul dinamis.
1.2 TUJUAN
Tujuan percobaan ini adalah untuk menentukan besarnya percepatan
gavitasi bumi dengan menggunakan bandul maematis dan bandul dinamis.
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Gaya Gravitasi
Setelah pernyataannya mengenai hukum-hukum gerakan, sumbangan Newton
yang kedua dan mungkin yang terbesar untuk perkembangan mekanika adalah
penemuan interaksi gravitasi; yakni interaksi antara dua benda, baik planet-planet
maupun partikel-partikel kecil, yang menghasilkan uatu gerakan yang bisa
digambarkan oleh hukum-hukum Kepler.
Hukum luasan atau hukum kepler menunjukkan bahwa gaya yang berubungan
dengan interaksi gravitasi adalah sentral. Artinya, gaya bekerja sepanjang garis yang
menghubungkan kedua benda yang berinteraksi, yang dalam hal ini adalah sebuah
planet dan maahari. Kedua jika diasumsikan bahwa interaksi gravitasi merupakan
suatu sifat yang universal untuk semua materi, gaya F sehubungan dengan dengan
interaksinya haruslah sebanding dengan “jumlah” materi dalam tiap benda; yaitu
pada masing-masing massanya m dan m’. ketiga, dapat diasumsikan bahwa gaya itu
tergantung dari jarak r yang memisahkan kedua benda. Oleh karena itu dapat di tulis
F=mm’f(r). (Marcello Alonso. Edward J. Finn, 1994, hal. 288)
Dari proses pembandingan antara apel yang jatuh dari dahannya dengan bulan
yang mengeilingi matahari yang dilakukan oleh Newton menghasilkan kesimpulan
yang berada di dalam hukum garavitasi universal.
- Gaya yang bekerja antara dua partikel yang bermassa m1 dan m2 dan terpisah
sejauh r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis hubung kedua partikel
tersebut yang besarnya. ( dosen-dosen fisika,2009 hal. 54)
(2-1)
Dengan G adalah konstanta universal yang sama untuk semua partikel.
Kanstanta universal G yang berdimensi L3/MT2 adalah besaran skalar dan G yang
dipakai sekarang, yaitu:
G = 6,6732x10-11 Nm2/kg2
Gaya gravitasi pada sebuah benda adalah sebanding dengan masanya, seperti
yang diperlihatkan oleh persamaan (2-1). Suatu konsekuensi penting dari
kesebandingan ini adalah bahwa kita dapat mengukur sebbuah massa dengan
mengukur gaya gravitasi pada massa tersebut. Hal inni dapat dilakukan dengan
menggunakan neaca pegas atau dengan membandingkan gaya gravitasi pada sebuah
massa dengan gaya gravitasi pada sebuah masssa standart.(Halliday, Resnick,1999,
hal. 507).
2.2 Bandul
Bandul merupakan salah satu alat yang digunakan oleh newton untuk
menentukan periode berdasarkan hukum gravitasi bumi. Pada bagian ini kami akan
membahas 2 macam bandul, yaitu bandul sederhana ( matematis ) dan bandul fisis.
2.2.1 Bandul Matematis
Bandul matematis terdiri atas titik massa m yang digantung dengan
menggunakan seutas tali tak bermassa dengan ujung atasnya dikaitkan dinding diam.
Seperti terlihat pada gambar 2-1. Gerak benda terjadi pada bidang vertikal dan
dikendalikan oleh gaya gravitasi. Akan ditunjukkan bahwa asalkan sudut simpangan
kecil, gerak libenda adalah selaras sederhana. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul
adalah gaya tegangan tali FT dan gaya gravitasi mg. komponen radial FT = mg cos
tidak mengakibatkan percepatan pada titik massa. Komponen tangensial gaya
gravitasi mg sin selalu bekerja dengan arah menuju = 0, berlawanan arah dengan
simpangannya(dosen-dosen fisika,2009)
Gambar 2-1
Pada sistem bandul sederhana, benda bergerak pada bidang vertikal dan gerak benda hanya dikendalikan oleh gravitasi bumi. ( dosen-dosen fisika, 2009)
Jadi komponen gaya ini merupakan gaya pemulih dan persamaan gerak bandul
ke arah tangensial ini dapat ditulis sebagai berikut.
F = -m g sin = (2-2)
Mengingat s = L , maka = L sehingga persamaan (2-2) menjadi
sin
(2-3)
Suku kanan persamaan (2-3) berbanding lurus dengan sin , bukan persamaan ini
bukan persamaan differensial liner, sehingga persamaan simpangan bandul matematis
ini tidak mengikuti getaran selaras sederhana. Namun, bila diambil nilai yang kecil,
maka dapat dilakukan pendekatan sin = , dengan diukur dalam radian. Dengan
pendekatan ini, persamaan gerak bandul matematis menjadi.(dosen-dosen
fisika,2009,hal.118-120)
= 0 (2-4)
Persamaan ini memiliki bentuk yang mirip dengan persamaan diferensial berikut.
(2-5)
Pada persamaan (2-4), menggantikan x dan menggantikan . Dengan demikian
solusi persamaan getaran bandul sederhana dengan simpangan kecil dapat berbentuk.
t+ ) (2-6)
Dengan . Periode getaran bandul dapat ditentukan dari frekuensi sudut, yaitu
(2-7)
Perhatikan bahwa periode (dan frekuensi) bandul sederhana hanya tergantung pada
panjang tali dan nilai g. karena periode tidak tergantung massa, dapat disimpulkan
bahwa semua bandul sederhana dengan panjang tali yang sama akan memberikan
nilai periode yang sama di suatu tempat tertentu. Denan demikian, bandul ini dapat
digunakan sebagai timekeeper. Sifat ini sangat berguna dalam teknolgi eksplorasi
sumber daya alam bawah tanah, seperti minyak air dan sebagainya.(dose-dosen
fisika,2009,hal. 120
Jika amplitude osilasinya tidak kecil dapat ditunjukkan bahwa persamaan umum
untuk periodenya adalah
(2-8)
Disini adalah pergeseran sudut maksimum. Suku-suku selanjutnya makin lama
makin bertambah kecil. Dengan deret ini periodenya dapat dihitung sampai
berapapun tingkat ketelitian yang dikehendaki, asalkan diambil suku yang cukup
banyak dari deret tak hingga tersebut. Jika = 15 , bersesuain dengan simpangan
sudut total dari ujung ke ujung sebesar 30 , perbedaan periode benar dengan yang
diberikan oleh persamaan (2-7) kurang dari 0,5%. (David halliday,1999,hal. 460).
Karena periode bandul sederhana ini praktis tidak tergantung pada amplitude, maka
bandul ini sangat bermanfaat unuk penjaga waktu. Walaupun gaya redaman
mengurangi amplitude ayunan, periodenya dapat dikatakan hampir tidak berubah.
Dalam bandul jam, tenaga diberikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan
untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan.
Bandul sederhana ini juga memberikan cara pengukuran harga g, percepatan
oleh gravitasi, yang cukup sederhana. Di sini kita tidak perlu melakukan percobaan
jatuh bebas, cukup hanya dengan mengukur l dan T saja. (David halliday,1999,hal.
461).
2.2.2 Bandul Fisis
Jenis bandul yang kedua adalah bandul fisis. Bandul ini berupa sebuah benda
tegar yang diayunkan pada suatu sumbu ayun tertentu. Sembarang benda yang
digantungkan sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertical terhadap sumbu
yang melalui benda tersebut disebut bandul fisis. Ini adalah perluasan bandul
sederhana yang hanya terdiri dari tali tak bermassa yang digantungi sebuah partikel
tunggal. Pada kenyataannya, semua bandul berayun yang ada adalah bandul fisis.
(David Halliday,1999,hal. 463)
Untuk sederhananya, kita pilih dandul kita berupa lempeng pipih, misalnya
kepingan plywood yang dipotong dengan gergaji. Sumbu osilasinya kita pilih tegak
lurus kepada bidang benda ini. Tidak ada hal yang penting yang hilang dengan
penyederhanaan ini. (David Halliday, 1994, hal. 463)
Dalam gambar 2-2, benda pipih dengan bentuk tak beraturan dipasak pada
sumbu tanpa gesekan yang melalui P. dan disimpangkan dari posisi seimbangnya
sudut . Posisi seimbangnya adalah pada keadaan pusat massa benda, C, terletak
vertikal di bawah P. Jarak dari pasak ke pusat massa adalah d, kelembaman rotasi
benda terhadap sumbu yang melalui pasak adalah I, dan massa benda adalah M. torka
pemulih dalam keadaan simpangan sudut dalam
Mg
Gambar 2-2
Bandul fisis pipih, dengan pusat massa C, di pasak di titik P dan disimpangkan dengan sudut dari posisi seimbangnya (yaitu posisi ketika C tergantung langsung di bawah P). Berat Mg memberikan torka pemulihnya(David halliday,1999)
Dan disbabkan oleh komponen tangensial gaya gravitasi. Karena sebanding dengan
sin , bukan dengan , maka, pada umumnya, syarat gerak harmonik sudut sederhna
tidak dipenuhi di sini. Tetapi, seperti sebelumnya, bila simpangan sudutnya kecil,
berlaku pendekatan yang sangat baik sin 0, sehingga untuk amplitudo kecil,
Atau
Dengan
Tetapi
Sehingga
Jadi periode bandul fisis yang berosilasi dengan amplitude kecil adalah
(2-9)
Untuk amplitudo yang besar bandul fisis masih bergerak harmonik, tetapi bukan
harmonik sederhana.
Perhatikan bahwa uraian di atas berlaku untuk sembarang bentuk benda pipih
dengan pasak boleh di mana saja. Sebagai hal khusus, tinjaulah sebuah titik massa m
yang digantungkan di ujung tali tanpa berat yang pangjangnya l. di sini berlaku
Sehingga
Yang tidak lain dari pada periode bandul sederhana. Bandul fisis sering digunakan
untuk penentuan g yang cukup teliti.
Persamaan 2-9 dapat dipecahkan untuk memperoleh I, yaitu
Besaran–besaran di ruas kanan semua dapat langsung diukur. Pusat massanya
dapat dicari dengan menggantungkan benda tersebut. Jadi kelembaman rotasi
terhadap suatu sumbu rotasi untuk benda berbentuk sembarang dapat ditentukan
dengan menggantungkan benda sebagai bandul fisis terhadap umbu tersebut. (David
Halliday, 1999, hal. 463-465)
Sebuah bandul fisis adalah tiap benda tegar yang dapat berisolasi secara bebas
mengelilingi sumbu horizontal karena pengaruh gravitasi. Misalkan ZZ’ (gambar 2-2)
adalah sumbu horizontal dan C adalah pusat massa benda. Bila garis PC membuat
sudut dengan garis vertical, maka komponen Z dari torsi yang bekerja pada benda
adalah dengan l adalah jarak PC antara sumbu Z pusat massa C. Jika I
adalah momen inersia benda terhadap sumbu Z, dan adalah percepatan
anguler, maka persamaan menghasilkan
Dengan menganggap bahwa amplitude osilasi adalah kecil, maka pendekatan
sin 0 dapat digunakan lagi sehingga persamaan gerak adalah
Gambar 2-3
Bandul fisis ( David halliday, 1999)
Atau dengan menggunakan dimana K adalah jari-jari grasi bandul.
Persamaan gerak ini menunjukkan bahwa dalam batas-batas pendekatan gerak
anguler berosilasi ini adalah gerak harmonic sederhana dengan , jadi
periode osilasi adalah
(2-10)
Besaran disebut panjang bandul sederhana ekuivalen karena bandul
sederhana yang panjang itu mempunyai periode yang sama seperti bandul fisis.
Terlihat bahwa periode bandul fisis tidak tergantung pada massanya, maupun bentuk
geometrinya, selama kuosien (quotient) tetap sama. (Marcello Alonso, Edward j.
Finn,1994,hal.256)
BAB III
METODOLOGI PERCOBAAN
3.1. Peralatan dan Bahan
Peralayan dan bahan yang digunakan dalam percobaan ini yaitu bandul matematis dan