PeramalanJumlahPenumpangKereta ... harian jumlah penumpang kereta api jurusan Madiun – Jakarta yaitu kereta api Bima, kereta api Bangunkarta, dan kereta api Gajayana mulai tanggal

Peramalan Jumlah Penumpang KeretaApi Kelas Bisnis Eksekutif JurusanMadiun – Jakarta di PT. Kereta Api

(Persero) DAOP VII Madiun

NAMA : RITA RAHMADHANINRP : 1306 030 008PEMBIMBING:DR. BRODJOL SUTIJO U., M.Si

PENDAHULUAN

• Latar Belakang

KERETA API FLUKTUASI PENUMPANG KERETA API

OPTIMALISASIPERAMALAN

Permasalahan1. Bagaimana model ARIMA pada total jumlah

penumpang kereta api jurusan Madiun –Jakarta dan jumlah penumpang kereta apiBangunkarta di PT. Kereta Api (Persero) DAOP VII Madiun?

2. Bagaimana ramalan total jumlah penumpang kereta api jurusan Madiun –Jakarta dan ramalan jumlah penumpangkereta api Bangunkarta di PT. Kereta Api(Persero) DAOP VII Madiun?

Tujuan1. Mendapatkan model ARIMA pada total jumlah

penumpang kereta api jurusan Madiun – Jakarta dan jumlah penumpang kereta api Bangunkartadi PT. Kereta Api (Persero) DAOP VII Madiun.

2. Mendapatkan ramalan model ARIMA pada total jumlah penumpang kereta api jurusanMadiun – Jakarta dan ramalan jumlahpenumpang kereta api Bangunkarta di PT. Kereta Api (Persero) DAOP VII Madiun.

• Manfaat1. Mengaplikasikan ilmu statistika2. Memperoleh nilai peramalan jumlah penumpang

kereta api untuk menjadi masukan.

• Batasan MasalahBatasan masalah pada penelitian adalah data total jumlah penumpang kereta api kelas eksekutif danbisnis dengan tujuan Madiun – Jakarta dan keretaapi Bangunkarta mulai tanggal 18 Agustus 2009 sampai dengan tanggal 12 November 2009.

TINJAUAN PUSTAKA

• Model-model Time Series • Autoregressive atau AR(p)

• Moving Average atau MA(q)

3. Autoregressive Moving Average atau ARMA(p,q)

4. Autoregressive Integrated Moving Average atau ARIMA (p,d,q)

Uji Signifikansi Model ARIMA• Parameter AR • Hipotesis :

H0 : �p=0H1 : �p≠0

• Statistik uji:

• Daerah penolakan:Tolak H0 jikaatau Pvalue < α

• Parameter MA • Hipotesis:

H0 : θq=0H1 : θq≠0

• Statistik uji:

• Daerah penolakan:Tolak H0 jikaatau Pvalue < α

Diagnostic Checking• Asumsi White Noise• HipotesisH0 :H1 : minimal ada satu nilai ρk≠0 dimana k=1,2,...,K

• Statistik uji :

• Daerah kritis : Tolak H0 jika atau Pvalue < α

• Asumsi Residual Berdistribusi Normal• Hipotesis:

H0 : F(x) = F0(x)H1 : F(x) ≠ F0(x)

• Statistik uji :• Daerah kritis :

Tolak jika

Pemilihan Model Terbaik

• MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

%100

ˆ

1x

n

Y

YY

MAPE

n

t t

tt∑=

−

=

METODOLOGI PENELITIAN• Sumber Data

Data harian jumlah penumpang kereta api jurusanMadiun – Jakarta yaitu kereta api Bima, kereta apiBangunkarta, dan kereta api Gajayana mulai tanggal18 Agustus - 12 November 2009 sebanyak 87 data.

• Variabel dalam model ARIMA• Total jumlah penumpang kereta api

Sebanyak 87 data terdiri dari 70 data in-sample dan 17 data out-sample.

• Kereta api BangunkartaSebanyak 87 data terdiri dari 70 data in-sample dan 17 data out-sample

Flow Chart

Statistika Deskriptif

1. Total Penumpang Kereta Api

data

tota

l pen

umpa

ng

MonthDay

NopOktSepAgust110121110121110121

300

250

200

150

100

50

Time Series Plot of data total penumpang

tota

l pen

umpa

ng

MonthDay

OktSepAgust21110121110121

18

16

14

12

10

8

6

Time Series Plot of total penumpang

Lag

Auto

correlat

ion

65605550454035302520151051

1,00,80,60,40,20,0

-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0

Autocorrelation Function for total penumpang(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Identifikasi Model

Lag

Auto

correlat

ion

65605550454035302520151051

1,00,80,60,40,20,0

-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0

Autocorrelation Function for total penumpang(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

65605550454035302520151051

1,00,80,60,40,20,0

-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0

Partial Autocorrelation Function for total penumpang(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Diagnostic Checking

residual

Perc

ent

5,02,50,0-2,5-5,0

99,9

99

959080706050403020105

1

0,1

Mean

>0,150

-0,02961StDev 1,658N 70KS 0,060P-Value

Probability Plot of residualNormal

Model Total Jumlah Penumpang Kereta Api

Peramalan Total JumlahPenumpang Kereta Api

2. Jumlah Penumpang Bangunkartada

ta ba

ngun

karta

MonthDay

NopOktSepAgust110121110121110121

180

160

140

120

100

80

60

40

20

Time Series Plot of data bangunkarta

bang

unka

rta

MonthDay

OktSepAgust21110121110121

13121110987654

Time Series Plot of bangunkarta

Identifikasi Model

Lag

Auto

correlat

ion

65605550454035302520151051

1,00,80,60,40,20,0

-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0

Autocorrelation Function for bangunkarta(with 5% significance limits for the autocorrelations)

bang

unka

rta_d

iff

MonthDay

OktSepAgust21110121110121

3

2

1

0

-1

-2

-3

Time Series Plot of bangunkarta_diff

Lag

Auto

correlat

ion

65605550454035302520151051

1,00,80,60,40,20,0

-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0

Autocorrelation Function for bangunkarta_diff(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Part

ial A

utoc

orre

latio

n

65605550454035302520151051

1,00,80,60,40,20,0

-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0

Partial Autocorrelation Function for bangunkarta_diff(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Diagnostic Checking

Model Jumlah PenumpangKereta Api Bangunkarta

Peramalan Jumlah Penumpang KeretaApi Bangunkarta

Kesimpulan dan Saran• Kesimpulan1. a. Model untuk total jumlah penumpang kereta api

tujuan Jakarta dari Madiun adalah AR (1) yaitu

b. Model untuk jumlah penumpang kereta api Bangunkarta jurusan Jakarta dari Madiun adalahARIMA (0,1,[2])

2. a. Hasil ramalan total jumlah penumpang kereta apijurusan Jakarta dari Madiun menghasilkan MAPE sebesar 16,73%.b. Hasil peramalan jumlah penumpang kereta apiBangunkarta jurusan Jakarta dari Madiunmenghasilkan MAPE sebesar 46,74% dimana padamodel jumlah penumpang kereta api Bangunkartaterdapat pelanggaran asumsi yaitu residual belumberdistribusi normal.

• Saran

1. Data yang digunakan untuk meramalkan jumlahpenumpang kereta api jurusan Madiun – Jakarta perluditambahkan jumlah pengamatan sehingga dapatdiperoleh model ARIMA yang lebih baik lagi.

2. Pada hari libur dan hari raya perlu dilakukan penambahangerbong untuk mengantisipasi lonjakan penumpang.

3. Model pada data jumlah penumpang kereta api Bangunkarta diperoleh MAPE yang cukup besar sehinggadiperoleh peramalan yang kurang akurat. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk melakukanperamalan jumlah penumpang kereta api yang lebih baik.

4. Diperlukan model lain yang lebih tepat sehingga asumsiresidual white noise dan berdistribusi normal terpenuhi.

DAFTAR PUSTAKA• Daniel, W.W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT Gramedia.• Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E., (1999). Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir.

Hari Suminto. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Bina Rupa Aksara.• Musyaffa’, A. (2004). Analisis Deret Waktu untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api

Rapih Dhoho Jurusan Surabaya – Blitar Lewat Kertosono. Tugas Akhir D3 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).

• Ningsih, F.S. (2007). Analisis Deret Waktu untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Sancaka I Kelas Bisnis. Tugas Akhir D3 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).

• Prajono, L.D. (2005). Penerapan Metode ARIMA Box Jenkins Untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Argowilis dan Turangga Jurusan Surabaya – Bandung. Tugas Akhir D3 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).

• Situs Resmi PT. Kereta Api (Persero). (2009). Kereta Api. (http://www.keretaapi.com/?option=com_content&view=article&id=70&menu=produk&Itemid=71&menu=produk diambil pada tanggal 6 Juli 2009 pukul 10.23 WIB)

• Wei, W.W.S. (1990). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Addison Wesley Publishing Company, Inc. New York.

• Wikipedia. (2009). Definisi Kereta Api. (http://id.wikipe-dia.org/wiki/Kereta_api diambil pada tanggal 6 Juli 2009 pukul 10.02 WIB)

• Yulinar, D. (2004). Analisa Time Series untuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kereta Api Jayabaya Selatan dan Gayabaru Selatan Jurusan Surabaya – Jakarta di PT. Kereta Api (Persero) DAOP VIII Surabaya. Tugas Akhir D3 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).