Per la luce: onda/particella Per le particelle? Onde stazionarie Ipotesi di De Broglie : d = n λ/2 2 π r = n λ Quantizzazione onde stazionarie Se alla particella e - in moto su un’orbita circolare fosse associata un’onda, allora: λ = 2 π r/n con r = n h/2 π m v (Boh λ = h / m e v e per elettrone E = m c 2 = h ν (Einstein) λ = h / m c per fotone λ = h / m v per ogni corpo di massa m e che si muova con velocità v
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Per la luce: onda/particella Per le particelle? Onde stazionarie Ipotesi di De Broglie: d = n λ/2 2 π r = n λ Quantizzazione onde stazionarie Se alla particella.
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Per la luce: onda/particellaPer le particelle?
Onde stazionarieIpotesi di De Broglie:
d = n λ/2
2 π r = n λ
Quantizzazione
onde stazionarie
Se alla particella e- in moto su un’orbita circolare fosse associata un’onda, allora:
λ = 2 π r/n con r = n h/2 π m v (Bohr)
λ = h / me veper elettrone
E = m c2 = h ν (Einstein)
λ = h / m c per fotone
λ = h / m vper ogni corpo di massa m e che si muova con velocità v
verifichiamo…
Palla da golf : m = 45 g; v = 30 m/s λ = h / mv = 4,9x10-34 m Non è possibile verificare sperimentalmente!!!
Elettrone nella 1a orbita dell’atomo di idrogeno: m = 9,11x10-31 Kg; v = 2,19x106 m/s λ = h / mv = 3,3x10-10 m È possibile verificare sperimentalmente!!!
…con la diffrazione, fenomeno tipicamente ondulatorio, che si verifica quando un'onda attraversa una fenditura o trova un ostacolo sul suo cammino: si produce una deviazione delle traiettorie di propagazione.
La diffrazione appare evidente se le dimensioni della fenditura sono simili a quelle della lunghezza d'onda della radiazione incidente.
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Non è possibile determinare contemporaneamente e con la stessa precisione posizione e quantità di moto di una particella-onda di dimensioni atomiche
Δp Δx ≥ h / 4πverifichiamo… massima incertezza sulla posizione 10-12 m (dimensioni atomiche): Δp Δx ≥ h / 4πse Δx ~ 10-12 m, allora Δp ~ 5,3x 10-23 Kg m s-1
da cui Δv = Δp / me= 5,8x107 m s-1 !!!
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1. Dati sperimentali: esperimenti di interazione della luce con la materia
– spettri di emissione e di assorbimento
2. Ipotesi di Planck:
quantizzazione dell’energia
E = n hν
3. Ipotesi di Einstein:
natura corpuscolare della luce –
il fotone: E = hν
4. Ipotesi di De Broglie:
dualismo onda-corpuscolo
λ = h / mv
5. Principio di Indeterminazione di Heisenberg:
Δp Δx ≥ h / 4π
Nasce la Meccanica
Quantisticadescrive i sistemi microscopici
1. i sistemi microscopici scambiano energia solo in quantità discrete.
2. il moto delle particelle microscopiche è descritto in termini probabilistici.
Equazione di Schrödinger:
Il moto di un elettrone descritto in termini ondulatori
per una particella in moto lungo una sola direzione non soggetta a forza esterne quindi con V(x) = 0