PENGENALAN
PENGENALAN Bagi kanak-kanak adalah sukar bagi memahami konsep
penolakan dalam matematik. Dalam mata pelajaran Matematik, selain
dari mengenal nombor, kanak-kanak perlu diberi kefahaman
instrument, kefahaman relasional dan kefahaman logik. Bloom ( 1989
) telah menyenaraikan 3 jenis tingkah laku pemahaman iaitu
terjemahan, pentaksiran dan ekstrapolasi. Sebagai seorang guru kita
perlu tahu kesemua perkara tersebut bagi memudahkan guru memahami
murid-murid dalam merancang pengajaran yang berkesan.
Dalam melaksanakan tugasan ini, kumpulan kami telah terpilih
untuk membuat dan melaksanakan tugasan yang melibatkan operasi
nombor untuk mengkaji miskonsepsi/kesalahan yang dilakukan oleh
murid-murid. Setelah bertemu dan berbincang, kami sebulat suara
bersetuju untuk mengkaji dan mengambil tajuk operasi tolak Tahun 1
sebagai melaksanakan tugasan ini di mana kami dapati murid-murid
sering melakukan kesalahan menolak terutamanya penolakan yang
melibatkan pengumpulan semula. MEMBINA SOALAN Membina soalan
merupakan langkah pertama yang kami ambil. Soalan merangkumi 6
soalan penolakan dua nombor iaitu tanpa mengumpul semula dan dengan
mengumpul semula. Soalan terdiri dari 4 soalan penolakan tanpa
mengumpul semula dan 2 soalan penolakan dengan mengumpul semula.
Bentuk soalan yang diberikan adalah dalam bentuk lazim. Set soalan
yang dibina kami sertakan dalam bahagian lampiran. Kemudian kami
telah memilih 10 orang murid Tahun 1 Pintar dari Sekolah Kebangsaan
Sri Setia Jaya, sebagai responden tugasan ini.
MURID MENJAWAB SOALAN Setelah soalan selesai dibina, tiba
masanya untuk diagihkan kepada murid-murid untuk melihat hasil
jawapan yang diberikannya. Murid-murid diberikan masa menjawab
soalan selama 15 minit. Pada peringkat ini juga merupakan peringkat
pengujian. Menurut Cronbach (1970), Ujian ialah satu prosedur yang
sistematik untuk memerhati perlakuan atau tingkah laku seseorang
individu dan menjelaskannya dengan bantuan skala bernombor atau
satu sistem yang berkatogeri . Kenyataan ini dikukuhkan lagi oleh
Milagros ( 1981 ), yang menegaskan bahawa Ujian adalah suatu cara
untuk mendapatkan contohan perlakuan yang diperlihatkan oleh murid
di dalam keadaan yang dikawal atau ditentukan. Maklumat yang
diperoleh daripadanya akan dijadikan dasar untuk membuat penilaian
. Selesai sahaja menjawab, kami mengutip soalan untuk disemak dan
ditanda. Dapatan dari penandakaan dan penyemakan, kami seterusnya
menjalankan analisis item bagi mengesan kekuatan dan kelemahan
satu-satu soalan yang dibina.ANALISIS Jadual 1 di bawah adalah
senarai nama murid mengikut soalan yang dijawab betul dan
salah.
Bil Nama Murid Soalan
123456
1.Farhana bt Abu Bakar////xx
2.Nur Erna bt Sahlan////xx
3.Hidayu bt. Zamri////xx
4.Mohd Azhar bin Yusri////xx
5.Nor Soleha bt Zailan/////x
6.Aleeya Maisarah bt. Ahmad/////x
7.Hidayat bin Roslan/////x
8.Faiz bin Mat Khir////xx
9.Syamsul bin Khuzaimi//////
10.Irfan bin Mohammad//////
Jadual 1 Petunjuk :
/ = jawapan betul
X = jawapan salah Jadual 2 di bawah pula adalah hasil maklumat
yang diperolehi atau dikutip dari penyemakan dan penandaan jawapan
dari soalan-soalan yang dibuat oleh murid-murid dan juga
berdasarkan kepada maklumat jadual 1 di atas.Nombor SoalanBilangan
Betul
( orang )Bilangan Salah
( orang )
1
2
3
4
5
610
10
10
10
52-
-
-
-
58
Jadual 2 Berdasarkan jadual 2 di atas, soalan 1, 2, 3 dan 4
merupakan soalan di mana murid dapat menjawab soalan dengan betul,
tanpa sebarang kesalahan. Soalan ini menguji kemahiran murid,
penolakan tanpa mengumpul semula. Ini bermakna semua murid telah
menguasai sepenuhnya kemahiran ini tanpa sebarang masalah.
Manakala soalan 5 dan 6 pula, merupakan soalan yang mana murid
yang menjawab dengan betul dan ada juga yang menjawab dengan salah.
Soalan 5 dan 6 adalah soalan penolakan dengan mengumpul semula. Ini
bermakna kesalahan yang berlaku terhadap murid adalah menolak
dengan mengumpul semula. Bagi soalan 5, bilangan murid yang
menjawab dengan salah ialah seramai 5 orang. Manakala soalan 6
merupakan soalan yang paling ramai murid melakukan kesalahan iaitu
8 orang . Maka penulisan tugasan kami adalah tertumpu pada soalan
nombor 6. Berikut adalah hasil jawapan yang diberkan. Rata-rata
murid menjawab seperti ini. Didapati kesalahan yang dilakukan oleh
murid-murid ialah :1. Kesalahan : Menolak nombor besar di bahagian
sa tanpa mengira kedudukan
Rajah 1Apabila murid melihat nombor di atas lebih kecil dari
yang sebelah bawah ( nilai tempat sa ), maka mereka dapati nombor
tersebut tidak boleh ditolak. Oleh itu, mereka mengambil keputusan,
terus menolak nombor yang bawah ( besar ) dengan nombor yang di
atas
( kecil ), kerana ianya boleh ditolak. Ini menyebabkan jawapan
yang diberikan menjadi salah. Kadangkala terdapat murid-murid yang
keliru dengan konsep tukar tertib iaitu 1 + 5 = 5 + 1 dianggap juga
dalam 1 5 = 5 1.2. Sikap cuai murid dan tidak menyemak semula
jawapan
Rajah 2
Sikap cuai murid itu sendiri telah menyumbang kepada kesalahan.
Mereka tidak menyemak semula jawapan yang telah dibuat. Kenapa
dikatakan cuai ?Sebab, soalan nombor 5, murid boleh menjawab dengan
betul, sedangkan soalan nombor 6 yang merupakan kemahiran yang sama
telah salah. Ini bermakna murid ini telah menguasai kemahiran
menolak mengumpul semula. Atas dasar kecuaian yang dilakukan
menyebabkan jawapan yang ditulis salah.
3. Kesalahan : Mengambil / menulis nombor di bahagian atas
sebagai jawapan, pada
nilai tempat sa
Rajah 3Apabila murid melihat nombor di atas pada nilai tempat sa
tidak boleh ditolak, mereka tidak tahu bagaimana hendak menolakkan
nombor tersebut. Mereka terfikir-fikir dan mengambil keputusan
untuk menulis atau mendapatkan jawapan dengan memilih nombor yang
berada di atas sebagai jawapan. Murid ini sebenarnya belum
menguasai kemahiran menolak dengan mengumpul semula. Berikut adalah
bilangan murid mengikut jenis kesalahan:BilJenis KesalahanBilangan
murid membuat
Kesalahan ( orang )
1.Menolak nombor bawah (besar) dengan nombor di atas( kecil
).4
2.Sikap cuai dan tidak menyemak semula3
3.Mengambil/menulis nombor dibahagian atas sebagai jawapan, pada
nilai tempat sa.1
4.Jumlah8
Jadual 2KESIMPULAN
Hasil daripada lembaran kerja yang diberikan, hanya 2 daripada
10 orang peserta sahaja yang tidak mempunyai kesalahan. Sebagai
seorang guru, perasaan bimbang kerana masih ramai murid-murid lain
yang belum menguasai penolakan dengan mengumpul semula ini.
Kesalahan umum yang sering dilakukan oleh murid ialah menolak
nombor di bahagian bawah rumah sa dengan nombor di bahagian atas
untuk mendapatkan jawapan.
Oleh yang demikian, seorang guru Matematik yang berdedikasi
perlu mencari jalan penyelesaian agar masalah pembelajaran seperti
ini terungkai dan dapat diselesaikan. Guru Matematik perlu kreatif
dalam usaha menangani masalah pembelajaran murid-muridnya.CADANGAN
DAN STRATEGI PELAKSANAAN
Dalam mengajar operasi Matematik, terdapat banyak teknik,
strategi dan pendekatan yang dapat menarik minat murid dalam
menguasai konsep penolakan. Antara teknik yang boleh diketengahkan
ialah :
Penolakan menggunakan gambarajah
Penolakan secara manipulatif Penolakan menggunakan garis nombor
dan pengiraan menurun.
Post (1992),mengatakan bahawa penambahan dan penolakan melakukan
dua operasi yang pertama dikemukakan kepada murid dalam
pembelajaran Matematik secara formal. Jadi, penguasaan kemahiran
penolakan asas adalah perkara penting untuk menarik minat murid dan
membentuk cara berfikir secara Matematik. Sekiranya kemahiran asas
ini tidak dapat dikuasai, bagaimana mereka hendak memahami dan
menguasai kemahiran yang seterusnya? Hiebert dan Wearner
(1996),mengatakan bahawa salah satu cara untuk menggalakkan murid
untuk membuat rujukan dan perwakilan berkenaan adalah dengan
menggunakan based ten block dan menulis nombor bagi permasalahan
yang terdapat dalam soalan penolakan dengan mengumpul semula. Rajah
berikut merupakan langkah-langkah dan contoh cara penyelesaian yang
ditunjukkan oleh Hiebert dan Wearner
Rajah 4 Langkah Penyelesaian menurut Hiebert dan Wearner
Berdasarkan penggunaan based tens block sebagai bahan bantu
mengajar, maka ianya boleh dimurnikan lagi dengan penggunaan Petak
Asas Warna (PAW)
Di mana guru hanya memerlukan jalur kertas berpetak untuk
menggantikan blok asas sepuluh tersebut. Proses pengubahsuaian ini
disebabkan beberapa faktor kekurangan kemudahan bahan bantu
mengajar (based tens block) di sekolah. Dan lagi bagi memberi
pengalaman kepada murid untuk berasa seronok seterusnya menimbulkan
minat dalam Matematik. Di samping itu, pengajaran yang dirancangkan
dapat dilaksanakan dan silibus dapat diteruskan.
Sebelum menggunakan jalur ini, guru perlu memperkenalkan Petak
Asas Warna
kepada murid-murid. Guru hendaklah memastikan yang murid-murid
faham mengenai 2 jalur petak yang ditunjukkan itu. Petak panjang
berwarna hijau itu mewakili nilai sepuluh dan perlu diletakkan
dalam rumah puluh. Manakala petak biru dan kecil mewakili nilai
satu dan diletakkan di rumah sa. Murid-murid perlu faham mengenai
nilai-nilai bagi setiap petak supaya mereka mudah untuk membuat
pengiraan Tolak Dengan Mengumpul Semula.
Perlu dijelaskan bahawa soalan penolakan ini diberikan kepada
murid adalah dalam bentuk ayat matematik. Kemudian, murid itu
sendiri akan melukis sendiri carta nilai tempat yang telah
diperkenalkan sebelum ini. Tujuannya adalah untuk memberi gambaran
sekaligus meningkatkan kefahaman dengan jelas mengenai topik yang
diajar. Contoh, bagaimana murid melukis carta nilai tempat seperti
mana rajah di bawah.
Rajah 5: Murid melukis sendiri carta nilai tempat
Langkah seterusnya, murid diminta menulis dan memasukkan nombor
yang terdapat pada soalan ke dalam carta nilai tempat yang dibina
dengan betul.
Rajah 6 : Murid menulis nombor di ruangan yang betulKemudian,
setelah murid menulis nombor pada nilai tempat yang betul, murid
akan meletakkan petak asas warna yang telah disediakan mengikut
jumlah yang terdapat pada carta nilai tempat yang ditulis
sebelumnya.
Rajah 7 : Petak asas warna diletakkan dengan kedudukan yang
betul
Setelah, petak asas warna diletakkan, langkah terakhir yang
perlu dilakukan oleh murid ialah memulakan langkah pengiraan
penolakan. Sebaiknya guru sentiasa mengingatkan murid supaya
menjalankan sebarang operasi termasuk menolak adalah bermula dari
sa ke puluh. Sekiranya proses penolakan dari rumah sa tidak dapat
dijalankan kerana nilai di bawah lebih besar daripada nilai atas,
maka dari situ murid perlu menjalankan proses peminjaman dari rumah
puluh.
Rajah 8 : Murid melakukan proses peminjaman dari rumah puluh
Setelah menjalankan proses peminjaman dari rumah puluh, maka
nilai yang dipinjam ( petak sepuluh) hendaklah dikumpul di petak
nilai sa. Ini bermakna, nilai dalam rumah puluh akan berkurang
sepuluh manakala nilai dalam rumah sa bertambah sepuluh.
Rajah 9 : Murid melakukan penolakan seperti biasaSeterusnya ,
proses penolakan boleh dilakukan seperti biasa. Rajah 9 menunjukkan
murid sedang menjalankan penolakan seperti biasa setelah proses
peminjaman dan pengumpulan semula lakukan. Akhirnya, kita nampak
keberkesanan penggunaan jalur petak warna ini kepada murid-murid
Tahun 1 dalam memantapkan kemahiran menolak dengan mengumpul
semula.RUJUKANEe Ah Meng (1996). Psikologi Pendidikan 1 Psikologi
Pendidikan. Selangor: Fajar Bakti SDN BHD. Kementerian Pendidikan
Malaysia. (2002). Huraian Sukatan pelajaran KurikulumBersepadu
Sekolah Rendah. Kuala Lumpur: Pusat Perkembangan Kurikulum(PPK).Mok
Soon Sang (1991). Pedagogi 2:Strategi Pengajaran Pembelajaran
Pengajaran Mikro. Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman Sdn.
Bhd.Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Pengajaran Dan
Pembelajaran Matematik : Nombor Bulat. Kuala Lumpur. Dewan Bahasa
Dan Pustaka.
Noraini Idris. (2001). Pedagogi Dalam Pendidikan Matematik.
Selangor. Lohprint Sdn.Bhd.
Bahagian Teknologi Pendidikan. (1998). Bahagian Sumber
Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik Sekolah Rendah. Kementerian
Pendidikan Malaysia. Dewan Bahasa dan Pustaka.INTERNET
http://www.abc.123kidz.com/subtraction_strategies html
http://www.slideshare.net/yimcecilia/slide-teknik-pengajaran-part-2
PAGE 1