Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2019/01/3-Pengukuran-Deskriptif.pdf · Pengukuran Deskriptif • Suatu pengukuran yang bertujuan untuk

Pengukuran Deskriptif

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id

E-mail : [email protected] / [email protected]

3

Outline

Pendahuluan

Tendensi Sentral

Ukuran Dispersi

19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Pendahuluan Pengukuran Deskriptif


3

Definisi Pengukuran Deskriptif

•  Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan

gambaran tentang data

yang diperoleh. 4 19/01/19 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Data



5

UKURAN PEMUSATAN DATA

Mean Kuartil

Persentil

Desil

Modus

Median

Suatu nilai yang mewakili

semua nilai observasi

dalam suatu data dan

dianggap sebagai

gambaran dari kondisi

suatu data.


6

Rata–rata Hitung ( Mean )

à Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari sekumpulan data


7

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

45

65432=

++++=x

a.  Data tunggal / berbobot

Contoh :

Berat paket yang diterima

oleh suatu perusahaan

selama 1 minggu tercatat

seperti pada tabel disamping.

Rata-rata berat paket dalam

minggu tersebut adalah:

19/01/19

www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

∑∑

=f

xfx

.

Berat (kg) Frekuensi

5

6

7

8

6

8

12

4

Berat (kg) Frekuensi f . x

5

6

7

8

6

8

12

4

30

48

84

32

Jumlah 30 194

x =

=

= 6,47

∑∑

f

xf .

194

30

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

Data Kelompok

Contoh :

Tentukan mean nilai tes

Statistik 20 orang siswa

yang disajikan pada tabel

disamping.

19/01/19


9

Nilai Frekuensi

3 - 4

5 - 6

7 - 8

9 - 10

2

4

8

6

Jumlah 20

Nilai Frekuensi x F . x

3 - 4

5 - 6

7 - 8

9 - 10

2

4

8

6

3.5

5.5

7.5

9.5

7

22

60

57

Jumlah 20 146

x =

= 7.3

Jadi rata-rata nilai = 7.3

Cara I:

∑∑

=f

xfx

. à x = Nilai tengah

20

146

Data Kelompok

Contoh :

Jika rata-rata sementara

pada tabel adalah 67,

maka nilai rata-rata data

tersebut adalah:

19/01/19


10

Nilai f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Jumlah 50

Nilai f x d f.d

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

-10

-5

0

5

10

-40

-50

0

70

50

Jumlah 50 30

x = 67 +

= 67.6

Cara II:

∑∑

+=f

f.dxx0

xo = rata-rata sementara, d = x - xo

x = nilai tengah

50

30

Median

àbilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.


11

a.  Data tunggal

Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

Jika n genap

Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )

Contoh :

¡ Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa

adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

¡  Tentukan median dari data tersebut!


12

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = ½ (data ke X6 + data ke X7 )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Median


13

b.  Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas median

n = banyaknya data

(Σf)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median

fmedian = frekuensi kelas median

c = lebar interval kelas median

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c

Contoh :

¡  Pengujian tegangan rusak

(Breaking stress) pada suatu

logam

¡  Tentukan median dari data

tersebut!


14

Jawab :

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c

= 1099,5 + (100/2 – 23/29) x 99

= 1191,7

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Fkumulatif = 52

Modus

à bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.


15

a.  Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Jawab :

a. 5 b. 4 dan 7 c. tidak ada d. 2,3,4

Modus


16

b.  Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas modus

Δ1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

Δ2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = lebar interval kelas modus

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c

Contoh :

¡  Pengujian tegangan rusak

(Breaking stress) pada suatu

logam

¡  Tentukan modus dari data

tersebut!


17

Jawab :

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c

= 1099,5 + (10/10+1) x 99

= 1189,5

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Kelas Modus

Kuartil (Quartile) ¡  Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4

(empat) bagian sama banyak

1.  Data tidak berkelompok

2.  Data berkelompok


18

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil L0 : tepi bawah kelas kuartil c : panjang interval kelas n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas kuartil

( )3 2, 1,i ,

4

1ni-ke Nilai =

+=iQ

3 2, 1,i ,40 =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+=f

Fin

cLQi

Desil ¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh)

bagian sama banyak




19

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i L0 : tepi bawah kelas desil ke-I c : panjang interval kelas kelas desil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas desil ke-i

( )3,...,9 2, 1,i ,

10

1ni-ke Nilai =

+=

iD

3,...,9 2, 1,i ,100 =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+=f

Fin

cLDi

Persentil ¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus)

bagian sama banyak




20

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas persentil ke-i

( )3,...,99 2, 1,i ,

100

1ni-ke Nilai =

+=

iP

3,...,99 2, 1,i ,1000 =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+=f

Fin

cLPi

Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran Data



21

Pengertian Dispersi

•  Ukuran yang menyatakan

seberapa jauh penyimpangan

nilai-nilai data dari nilai-nilai

pusatnya

•  Ukuran yang menyatakan

seberapa banyak nilai-nilai

data yang berbeda dengan

nilai-nilai pusatnya

•  Dispersi serangkaian data akan

lebih kecil bila nilai-nilai

tersebut berkonsentrasi di

sekitar rata-ratanya, dan

sebaliknya


22

Ukuran Dispersi

RENTANG (Range)

SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)

SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation)

VARIANSI (Variance)

Rentang/Range ¡  Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan

terkecil.

¡  Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan

terkecil.


23

¡  Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10

C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

X = 55 r = 100 – 10

= 90

Rata-rata

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya

Nilai X X - X |X – X|

100 45 45

90 35 35

80 25 25

70 15 15

60 5 5

50 -5 5

40 -15 15

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

Jumlah 0 250

Nilai X X - X |X – X|

100 45 45

100 45 45

100 45 45

90 35 35

80 25 25

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

10 -45 45

10 -45 45

Jumlah 0 390

Kelompok A Kelompok B

DR = 250 = 25 10

DR = 390 = 39 10 Makin besar simpangan,

makin besar nilai deviasi rata-rata

DR = n Σ

i=1

|Xi – X| n


24

Rata-rata

Rata-rata

a.  Simpangan Rata-rata Data Tunggal


25 SR = Simpangan rata-rata

f = frekuensi

= titik tengah

= rata-rata

b.  Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Contoh

Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5

Varians & Deviasi Standar

Varians

¡  penyebaran

berdasarkan jumlah

kuadrat simpangan

bilangan-bilangan

terhadap rata-ratanya;

¡ melihat ketidaksamaan

sekelompok data

Deviasi Standar

¡  penyebaran

berdasarkan akar dari

varians;

¡ menunjukkan

keragaman kelompok

data


26

Varians & Deviasi Standar Sampel Kecil (n < 30)

Varians Sampel Kecil

s2 = n Σ

i=1

(Xi – X)2

n-1

Deviasi Standar Sampel Kecil

s = √ n Σ

i=1

(Xi – X)2

n-1

Nilai X X -X (X–X)2

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

70 15 225

60 5 25

50 -5 25

40 -15 225

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

Jumlah 8250

Nilai X X -X (X –X)2

100 45 2025

100 45 2025

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

10 -45 2025

10 -45 2025

Jumlah 15850

Kelompok A Kelompok B

s = √ 8250 9 = 30.28 s = √

15850 9 = 41.97

Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A


27

Varians & Deviasi Standar Sampel Besar (n ≥ 30)

Varians Sampel Besar

s2 = n Σ

i=1

(Xi – X)2

n

Deviasi Standar Sampel Besar

s = √ n Σ

i=1

(Xi – X)2

n


28

Varians & Deviasi Standar Data Berkelompok

¡  Varians Sampel Besar


29

¡  Deviasi Standar Sampel Besar

¡  Varians Sampel Kecil

¡  Deviasi Standar Sampel Kecil

s2 = n Σ

i=1

f(Xi – X)2

n-1

s2 = n Σ

i=1

f(Xi – X)2

n

s = √ n Σ

i=1

f(Xi – X)2

n-1 s = √

n Σ

i=1

f(Xi – X)2

n

Dimana Xi = titik tengah setiap kelas

Pengukuran Deskriptif - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2019/01/3-Pengukuran-Deskriptif.pdf · Pengukuran Deskriptif • Suatu pengukuran yang bertujuan untuk

Documents