Pengolahan Sinyal Digital

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

Materi

1. Pendahuluan :

a. Sinyal, sistem dan proses sinyal: elemen dasar sistem DSP dan keuntungan proses

sinyal digital dibandingkan analog.

b. Klasifikasi sinyal

c. Konsep frekuensi pada sinyal waktu kontinous dan waktu diskrit

d. ADC dan DAC

2. Sinyal waktu diskrit dan sistem

a. Sinyal dan sistem waktu diskrit

b. Analisis sistem waktu invariant linier waktu diskrit

c. Sistem waktu diskrit dijelaskan dengan persamaan differensial

d. Implementasi sistem waktu diskrit

e. Korelasi dari sinyal waktu diskrit

3. Transformasi z

4. Analisa frekuensi dari sinyal dan sistem (deret fourier)

5. DFT (Discrete Fourier Tranform)

6. Efisiensi komputasi dari DFT :Fast Fourier Transform(FFT)

7. Implementasi dari sistem waktu diskrit

a. Struktur sistem FIR

b. Struktur sistem IIR

c. Struktur dan analisis sistem state space

8. Perancangan filter digital

9. Sampling dan rekonstruksi sinyal

PENDAHULUAN

Pengolahan sinyal digital (PSD) merupakan bidang ilmu komputer yang berbeda yang mana

memiliki keunikan karena tipe data yang digunakan adalah sinyal. Pada beberapa kasus,

sinyal-sinyal tersebut berasal dari data seperti getaran seismic,gambar visual, gelombang

suara dll.

DSP adalah teknik, algoritma dan bentuk matematis yang digunakan untuk memanipulasi

data sinyal yang diubah dalam bentuk digital. Tujuan utama DSP adalah untuk mendapatkan

atau mengekstrak informasi yang dibawa oleh sinyal seperti meningkatkan kualitas gambar,

mengenal dan membentuk speech, kompresi data untuk penyimpanan dan lain-lain.

DSP mulai digunakan mulai tahun 1960 hingga 1970 ketika computer digital pertama

diperkenalkan. Pada masa itu komputer digital termasuk barang mahal sehingga penggunaan

dari DSP terbatas pada radar dan sonar sebagai sistem keamanan nasional, ekplorasi minyak,

ekplorasi space (permukaan bumi) dan gambar medis. Dengan adanya revolusi personal

komputer karena kemajuan dalam disain rangkaian elektronika yang terintegrasi dari MSI ke

VLSI kemudian ULSI dan terakhir nano technologi sehingga aplikasi-aplikasi DSP semakin

berkembang pesat dan dipublikasikan secara komersil contohnya telepon mobile, CD player,

electronic voice mail. Gambar 1 memperlihatkan aplikasi-aplikasi dengan menggunakan

DSP.

Gambar 1. Aplikasi pada DSP pada beberapa bidang.

Teori dan aplikasi DSP didukung oleh beberapa disiplin ilmu seperti teori komunikasi, elektronika digital, elektronika analog dan lain-lain sebagaimana dapat dilihat pada gambar 2.

CARA KERJA DSP SECARA UMUM

OPERASI DASAR PADA DSP :

1. Spectral Analysis : mengetahui dan menganalisa spectrum frekuensi dari sinyal (transformasi).

2. Synthesis : membangkitkan sesuatu seperti bunyi yang sederhana hingga suara manusia.

3. Correlation : mencari hubungan kedekatan (keterkaitan) antara sinyal yang sama (auto correlation) contohnya suaru manusia atau dua buah sinyal yang berbeda (cross correlation) contohnya radar.

4. Control :proses input digital untuk menghasilkan output digital untuk mengontrol suatu peralatan.

1.1. SINYAL DAN PENGOLAHAN SINYAL

Pengertian sinyal dari beberapa sumber antara lain : Fungsi satu variabel atau lebih yang menunjukkan informasi dalam fisik fenomena

alam. Sistem berupa arus data yang mengalir melalui jalur transmisi. Suatu indikator yang digunakan sebagai alat komunikasi. Suatu fluktuasi besaran listrik seperti tegangan, arus, kuat medan listrik yang

mengkodekan informasi. Suatu impuls elektronik atau gelombang radio yang dikirim atau diterima. Suatu besaran yang berubah-ubah.

Secara matematis, sinyal merupakan fungsi dari satu atau lebih variabel bebas. Contoh :

S1(t) = 5t

S2(t) = 20t2

S(x,y) = 3x + 2xy + 10y2

Pada persamaan s1 dan s2 merupakan bentuk sinyal secara linier dan kuadrat yang memiliki variabel bebas t sedangkan pada persamaan s(x,y) menggambarkan bentuk sinyal yang memiliki 2 variabel bebas yaitu x dan y.

Pengolahan sinyal dibagi dua yaitu :

1. sinyal analog.Sinyal analog merupakan pengolahan sinyal yang mana sinyal data dalam bentuk gelombang kontinyu (terus menerus) dan membawa informasi dengan mengubah karakteristik gelombang. Contoh : tegangan dan arus.Karakteristik terpenting yang dimiliki oleh isyarat analog adalah amplitude dan frekuensi. Isyarat analog biasanya dinyatakan dengan gelombang sinus. Karena gelombang sinus merupakan dasar untuk semua isyarat analog. Tiga variabel dasar pada sinyal analog yaitu :

amplitudo adalah tinggi rendahnya tegangan dari sinyal analog. Frekuensi adalah jumlah gelombang sinyal analog dalam 1 detik. Phase/fase adalah besar sudut dari sinyal pada saat tertentu.

Sinyal analog disebarkan melalui gelombang elektromagnetik secara terus menerus, yang banyak dipengaruhi oleh derau (noise).

2. Sinyal digital.Sinyal digital merupakan pengolahan sinyal yang mana sinyal data dalam bentuk pulsa yang dapat mengalami perubahan yang tiba-tiba dan memiliki besaran dan keadaan 0 dan 1. Karena memiliki dua keadaan 0 dan 1, sehingga tidak mudah

terpengaruh oleh noise. Sinyal digital juga biasanya disebut sinyal diskrit. Sistem sinyal digital merupakan bentuk sampling dari sistem sampling dari sistem analog. Digital pada dasarnya dikodekan dalam bentuk biner atau heksa. Besarnya nilai sistem digital dibatasi oleh lebarnya/jumlah bit (bandwidth). Jumlah bit juga sangat mempengaruhi nilai akurasi sistem digital.

Gambar 3. Gelombang sinus domain-waktu: (a) sinyal analog dan (b) sinyal diskrit/digital.

Perbedaan sinyal analog dan digital

Sinyal analog Sinyal digitalBesaran yang berubah dalam waktu atau dan ruang yang memiliki nilai setiap nilai waktuSinyal data dalam bentuk gelombang sinus kontinyuDigunakan untuk voiceTransmisi data yang dapat dijangkau pada pengiriman data cukup jauhMudah terpengaruh oleh noise

Hasil teknologi yang dapat mengubah sinyal menjadi nilai 0 dan 1.Sinyal data dalam bentuk gelombang persegi atau pulsaDigunakan untuk voice dan dataTransmisi data yang dapat dijangkau pada pengiriman data relative dekatTidak mudah terpengaruh oleh noise

Representasi sinyal berdasarkan dimensinya dibagi menjadi

- Dimensi-1 (contoh : sinyal audio),

- Dimensi-2 (contoh : citra),

- Dimensi-3 (contoh : video).

Elemen-Elemen Dasar Sistem DSP (Pengolahan Sinyal Digital)

Gambar 1. Pemrosesan Sinyal Analog

Gambar 2 Pemrosesan Sinyal Digital

Gambar 2 Pemrosesan sinyal digital dapat dilakukan terhadap sinyal Analog maupun Sinyal

Digital. Blok ADC mengubah sinyal analog menjadi digital sedangkan blok DAC mengubah

sinyal digital menjadi sinyal Analog.

Keuntungan Pemrosesan sinyal secara digital:

Untuk menyimpan hasil pengolahan, sinyal digital lebih mudah dibandingkan sinyal

analog.

Untuk media penyimpan digital dapat digunakan elemen memori: flash memory,

CD/DVD, hard disk.

Untuk menyimpan sinyal analog dapat digunakan pita tape magnetik.

Sinyal digital kebal terhadap noise, karena bekerja pada level tegangan logika “1” dan “0”

Lebih kebal terhadap perubahan temperatur.

Lebih mudah memprosesnya, secara teori tidak ada batasannya, tergantung dari

kreativitas dan inovasi perancang.

Kelemahan sinyal digital:

Dapat Terjadi kehilangan informasi akibat pembulatan saat kuantisasi dan filtering saat

pembalikan kembali ke sinyal analog.

Diperlukan waktu proses yang lebih lama dibandingkan sinyal analog, perlu waktu

sampling dan rekonstruksi ulang.

SIMBOL OPERASI PENGOLAHAN SINYAL

2. Klasifikasi Sinyal

1. Sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit

Sinyal waktu kontinyu yaitu sinyal yang terdefinisi untuk setiap nilai pada sumbu waktu t,

dimana t adalah bilangan riil.

Sinyal waktu diskrit adalah sinyal yang terdefinisi hanya pada nilai waktu diskrit n, dimana n

adalah bilangan bulat.

Gambar 3 Sinyal Kontinyu Vs Sinyal Diskrit

2. Sinyal analog dan sinyal digital

Sinyal analog adalah sinyal data dalam bentuk gelombang yang kontinyu, yang membawa

informasi dengan mengubah karakteristik gelombang.

Sinyal digital merupakan sinyal data dalam bentuk pulsa yang dapat mengalami perubahan

yang tiba-tiba dan mempunyai besaran 0 dan 1.

Gambar 4 Sinyal Analog Vs Sinyal Digital

3. Sinyal riil dan sinyal kompleks

- Sinyal riil merupakan sinyal yang bersifat riil untuk semua variabel.

- Sinyal kompleks merupakan sinyal yang mempunyai nilai yang kompleks, ada faktor

nilai imajiner.

Sinyal Riil : Sinyal Komplek :

XR (n) = 2n Cost n x(n) = 2n ejn

4. Sinyal deterministik dan sinyal random

Sinyal deterministik

adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapat ditentukan dengan suatu persamaan

matematis, contohnya sinyal sinus.

Sinyal random

mempunyai nilai random atau tidak diketahui dengan pasti untuk waktu yang diberikan,

contohnya noise tegangan pada penguat.

Sinyal Deterministik VS Sinyal Random

5. Sinyal ganjil dan sinyal genap

Sinyal x(t) atau sinyal x(n) dikatakan sebagai sinyal genap jika :

x(-t) = x(t)

x(-n) = x(n)

Sinyal x(t) atau sinyal x(n) dikatakan sebagai sinyal ganjil jika :

x(-t) = -x(t)

x(-n) = -x(n)

Sinyal Kontinu Genap dan Sinyal Diskrit Genap

Sinyal Kontinu Ganjil dan Sinyal Diskrit Ganjil

6. Sinyal periodik dan sinyal non-periodik

Sinyal periodik yaitu sinyal yang mengalami pengulangan bentuk yang sama pada selang

waktu tertentu. Secara matematis, sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya

jika :

x(t+kT) = x(t) untuk = - < t <

dimana :

k adalah bilangan bulat

T adalah perioda sinyal.

Sinyal waktu diskrit dinyatakan periodik jika dan hanya jika :

X(n+kN) = x(n) untuk = - < n <

dimana :

k adalah bilangan bulat.

N adalah perioda sinyal.

Sinyal Periodik

Sinyal Non-Periodik

3. Konsep Frekuensi

Semua sinyal dalam pengolahan sinyal dapat didekati dengan model dasar sinyal sinus.

Suatu sinyal sinusoidal analog/kontinu dapat dinyatakan dengan persamaan matematik:

X(t) =A sin(Ωt + ) atau

X(t) =A sin(2f + )

Dimana :

Ω = frekwensi angular (radian/detik)

T = waktu

= fase (rad/det)

f = frekuensi (siklus/detik,Hz).

Bentuk sinyalnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

x(t) = 5 sin (4t)

x(t) = 5 sin (22t)

Dari sinyal diatas dapat diperoleh :

Frekwensi (F) = 2 Hz

Frekwensi angular (Ω) = 2 f = 4 rad/sec.

Amplitudo = 5

Periode = 1F

= 0,5 = 12

detik

Sinyal sinusoidal diskrit dapat ditulis secara matematik sebagai berikut:

x(n) = A sin (n + )

Atau

x(n) = A sin (2 fn + )

Dimana :

Frekwensi Digital :

= Radian / sampling

f = FFs

= Siklus/sampling

F = Frekwensi Sinyal Informasi (Frekwensi Sinyal Analog)

FS = Frekwensi Sampling atau Sampling Rate (sample/detik)

TS = 1Fs

= Periode sampling / waktu sampling.

Bentuk Sinyal Diskrit

x(n) = 5 sin ( 0,2n )

x(n) = 5 sin (2 2

20n )

Sehingga diperoleh :

= 0,2 Radian / sampling

f = 2

20 = 0,1 Siklus/sampling 10 waktu sampling/siklus

Contoh Soal 1 :

Suatu sinyal sinusoidal dengan frekwensi 2 Khz disampling setiap TS = 0,1,ms. Tentukan frekwensi digitalnya !

Jawab :

F = 2 x 103 Hz,

TS = 10 ms = 1 x 10-4s

Sehingga FS = 1Ts

= 104 Hz

=2 FFs

= 2 2000

10000 =

25

rad/sampling dan

f = FFs

= 2000

10000 =

15

siklus/sampling.

Contoh Soal 2 :

Diketahui suatu sinyal diskrit pada gambar dibawah ini, tentukan berapa frekwensi informasi

dari sinyal tersebut.

Jawab :

Dari gambar diatas dapat dilihat terdapat 5TS untuk satu siklus gelomang penuh seperti yang ditunjukan pada gambar dibawah ini :

Maka dapat diperoleh frekwensi digital sebagai berikut ini :

f = 1S

siklus/sampling

f = FFs

= 15

FS = 1500 Hz

F = FS . f = 1500 x 15

F = 300 Hz.

Contoh Soal 3 :

Diketahui suatu sinyal diskrit pada gambar dibawah ini,

Tentukan frekwensi sampling dari sinyal berikut :

Jawab :

Dari gambar diatas dapat dilihat terdapat 12TS untuk satu siklus gelombang penuh, Maka dapat diperoleh frekwensi digital sebagai berikut ini :

f = 1

12 siklus/sampling

f = FFs

= 1

12

FS = 120 Hz

FS = Ff

= 120

112

FS = 1440 Hz.