Pengkodean dan Error Control

Wireless Communications and Networks

Pengkodean dan Error ControlTujuanMenghitung probabilitas error dalam transmisi data pada komunikasi wirelessMenguraikan mekanisme pendeteksian error Menjelaskan kesalahan transmisi dalam komunikasi wirelessMengatasi kesalahan (error) dalam transmisiMendeteksi errorMendeteksi adanya kesalahan (error)Mengkoreksi error, dengan forward correction codes (FEC)Didesain untuk mendeteksi dan mengkoreksi error Umumnya digunakan dalam jaringan wirelessProtokol Automatic Repeat Request (ARQ)Digunakan dalam kombinasi deteksi / koreksi errorBlok data yang mengandung error dibuangTransmitter mengirim kembali blok data yang dibuang tersebutProbabilitas Pendeteksian ErrorWith no error detection

F: Jumlah bit per framePb: Probabilitas terdapat bit yang salah/error (BER Bit Error Rate)P1: Probabilitas sebuah frame diterima tanpa adanya bit yang salah / errorP2: Probabilitas sebuah frame diterima dengan adanya satu atau lebih bit error yang tidak terdeteksiP3: Probabilitas sebuah frame diterima dengan adanya satu atau lebih bit error yang terdetesi dan tidak ada bit error yang tidak terdeteksi

Proses pendeteksian errorTransmitter (Pengirim)Pada sebuah frame, sebuah kode deteksi error (bit cek) dihitung dari bit dataBit cek ditambahkan ke bit dataReceiver (Penerima)Memisahkan frame yang diterima menjadi bit data dan bit cekMenghitung bit cek dari bit data yang diterimaMembandingkan bit cek yang telah dihitung dan yang diterimaJika tidak sama, maka terdapat error

Proses Pendeteksian Error (cont)Cek ParitasBit paritas ditambahkan pada sebuah blok dataParitas genapBit yang ditambahkan harus menggenapkan jumlah bit 1Paritas ganjilBit yang ditambahkan harus mengganjilkan jumlah bit 1Contoh, karakter 7-bit [1110001]Paritas genap [11100010]Paritas ganjil [11100011]Cyclic Redundancy Check (CRC)TransmitterUntuk sebuah blok k-bit, transmitter menghasilkan sebuah frame check sequence (FCS) berukuran (n-k)-bitFrame n bit yang dihasilkan dapat dibagi oleh angka yang telah ditentukanReceiverMembagi frame yang datang dengan angka yang telah ditentukanJika tidak terdapat sisa pembagian, dapat diasumsikan bahwa tidak ada errorCRC menggunakan Modulo 2 ArithmeticMenggunakan operasi Exclusive-OR (XOR)Parameter:T = Frame n-bit yang akan dikirimD = blok data k-bit; k bit pertama dari TF = FCS (n k)-bit; (n k) bit terakhir dari TP = pola nk+1 bit; pembagiQ = Quotient (hasil bagi)R = Remainder (sisa hasil bagi)CRC menggunakan Modulo 2 Arithmetic (cont)Mula-mula

Bagi 2n-kD dengan P menghasilkan hasil bagi dan sisa hasil bagi

Gunakan sisa hasil bagi sebagai FCS

CRC menggunakan Modulo 2 Arithmetic (cont)Contoh:Pesan: D = 1010001101 (10 bit)Pola: P = 110101 (6 bit)FCS: R = akan dikalkulasi (5 bit)Sehingga: n = 15; k = 10; (n-k) = 5 Pesan dikali dengan 25 menghasilkan 101000110100000Kemudian dibagi PCRC menggunakan Modulo 2 Arithmetic (cont)Contoh (lanjutan):

CRC menggunakan Modulo 2 Arithmetic (cont)Contoh (lanjutan):Sisanya (R) ditambahkan ke 25D sehingga T = 2n-kD + R = 101000110101110 yang kemudian ditransmisikan.Jika tidak ada error, maka receiver menerima T secara utuh. Frame T yang diterima kemudian dibagi dengan P untuk mendapatkan pesan aslinya, dalam hal ini hasil bagi antara T dan P.CRC menggunakan Modulo 2 Arithmetic (cont)

CRC Menggunakan PolynomialSemua nilai diekspresikan sebagai polynomialVariabel X dengan koefisien biner

CRC Menggunakan PolynomialVersi P(X) yang biasa digunakanCRC12 X12 + X11 + X3 + X2 + X + 1CRC16 X16 + X15 + X2 + 1CRC CCITT X16 + X12 + X5 + 1CRC 32 X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X12 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X + 1CRC Menggunakan Logika DigitalRangkaian pembagi yang terdiri atas:Gerbang XORSekitar n k gerbang XORSebuah gerbang mewakili sebuah bagian dalam persamaan pembagi polynomial P(X)Sebuah shift registerPerangkat penyimpan 1-bit stringRegister mengandung n k bit, sama dengan ukuran FCSCRC Menggunakan Logika Digital

Kesalahan Transmisi pada Jaringan WirelessDeteksi kesalahan membutuhkan transmisi kembali (retransmisi)Deteksi saja tidak cukup untuk aplikasi wirelessLaju error pada link wireless dapat sangat tinggi, menyebabkan jumlah retransmisi yang besarDelay propagasi yang lama yang disebabkan oleh waktu transmisi yang lama pulaBlock Error Correction CodesTransmitterEncoder Forward error correction (FEC) memetakan setiap blok k-bit menjadi blok code word n-bitCode word kemudian ditransmisikan; analog untuk transmisi wirelessReceiverSinyal yang datang kemudian didemodulasi menghasilkan code wordCode word kemudian melalui Decoder FEC untuk mendeteksi error

Hasil Decoder FECTidak ada error ditemukanCodeword yang diproduksi oleh decoder cocok dengan codeword yang asliDecoder mendeteksi dan mengkoreksi bit yang errorDecoder mendeteksi namun tidak dapat mengkoreksi bit yang error; dilaporkan sebagai uncorrectable errorDecoder tidak mendeteksi bit yang error, meski terdapat errorPrinsip-prinsip Block CodeJarak Hamming untuk 2n-bit biner yang berurutan, Jumlah bit yang berbedaMis., v1=011011; v2=110001; d(v1, v2)=3Redundancy perbandingan kelebihan bit terhadap bit dataCode rate perbandingan bit data terhadap total bitCoding gain Pengurangan yang dilakukan agar Eb/N0 mencapai BER yang diinginkan pada sistemBlock CodesJarak hamming d pada sebuah Block code adalah jarak minimum antara dua code wordDeteksi Error:Dapat mencapai d-1 errorsKoreksi Error:Dapat mencapai

Coding GainDefinisi: Coding gain adalah jumlah SNR atau Eb/N0 yang ditambah untuk memperoleh performansi BER yang sama dengan BER pada sinyal yang tidak dikodekan

Jika kode mampu untuk mengkoreksi paling banyak t error dan PUC adalah BER tanpa pengkodean, sehingga probabilitas adanya error jika menggunakan pengkodean adalah:

25Application for Puc = 10-3Useful if errors are not happening in bursts: if always 2 bits in error

Golay codeKode HammingDidesain untuk mengkoreksi 1 bit errorParameter-parameter:Ukuran Block: n = 2m 1Jumlah bit data: k = 2m m 1Jumlah bit cek: n k = mJarak minimum: dmin = 3Single-error-correcting (SEC) codeSEC double-error-detecting (SEC-DED) codeProses Kode HammingPengkodean: k bit data + (n -k) bit cekDecoding: membandingkan (n -k) bit yang diterima dengan (n -k) bit yang dikalkulasi menggunakan XORMenghasilkan (n -k) bit yang disebut syndrome wordSyndrome word berkisar antara 0 dan 2(n-k)-1Setiap bit dari syndrome mengindikasikan sebuah match (0) atau conflict (1) pada posisi bitBit data dan bit cek untuk data 8-bit menggunakan kode hamming

Contoh kode hammingMisalkan terdapat blok data yang akan ditransmisikan yaitu 00111001; Sehingga:C1 = D1 D2 D4 D5 D7 = 1 0 1 1 0 = 1C2 = D1 D3 D4 D6 D7 = 1 0 1 1 0 = 1C4 = D2 D3 D4 D8 = 0 0 1 0 = 1C8 = D5 D6 D7 D8 = 1 1 0 0 = 0 Maka block code yang ditransmisikan adalah 001101001111

Contoh kode hamming (cont)Pada receiver diterima 001101101111, maka:Bit data: 00111101C1 = D1 D2 D4 D5 D7 = 1 0 1 1 0 = 1C2 = D1 D3 D4 D6 D7 = 1 1 1 1 0 = 0C4 = D2 D3 D4 D8 = 0 1 1 0 = 0C8 = D5 D6 D7 D8 = 1 1 0 0 = 0Kemudian bit cek yang diterima dibandingkan dengan bit cek yang telah dikalkulasi

Syndrome word = 0110Berarti posisi bit yang salah adalah posisi 6 yang mengandung data ke 3 (D3)

Cyclic Block CodesDefinisi: Sebuah kode linear C disebut cyclic code jika setiap pergeseran siklus sebuah vector code dalam C adalah juga sebuah code vectorCode word dapat direpresentasikan sebagai persamaan polinomial berderajat n. Contoh: Hamming codes, Golay Codes, BCH codes, RS codesBCH codes dibuat oleh Hocquenghem (1959) dan juga oleh Bose dan Chaudhuri (1960)Reed-Solomon codes (non-binary BCH codes) diperkenalkan oleh Reed-Solomon

KesimpulanBlok kode n-bit yang ditransmisi terdiri dari:k-bit data(n-k) bit cek Bit cek berguna dalam mendeteksi dan mengkoreksi errorData yang terdeteksi error harus ditransmisi kembali, namun pada transmisi wireless, hal ini bertambahnya delay propagasi.Diatasi dengan menggunakan decoder pada receiverTugas 2Misalkan terdapat data 8-bit 10110010. Kalkulasi bit cek C8, C4, C2, dan C1 dengan menggunakan kode hamming! Sebuah code word 12 bit dikirimkan dari transmitter. Pada receiver diperoleh code word 110001101101. Uraikanlah bit data dan bit cek yang diterima!Cek apakah terdapat error! Jika terdapat error, tentukan posisi bit yang error!Jika terdapat data 8-bit 00111001, bit cek yang diterima seharusnya adalah 0111. Seandainya pada receiver diterima bit cek 1101, tentukan bit data yang diterima!