PENGKLASIFIKASIAN OBJEK DENGAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER KLASIK DAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER ROBUST TESIS Oleh JUSTIN EDUARDO SIMARMATA 167021014/MT PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2018 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
67
Embed
PENGKLASIFIKASIAN OBJEK DENGAN ANALISIS DISKRIMINAN …
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PENGKLASIFIKASIAN OBJEK DENGAN ANALISIS
DISKRIMINAN LINIER KLASIK DAN ANALISIS
DISKRIMINAN LINIER ROBUST
TESIS
Oleh
JUSTIN EDUARDO SIMARMATA
167021014/MT
PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN
2018
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGKLASIFIKASIAN OBJEK DENGAN ANALISIS
DISKRIMINAN LINIER KLASIK DAN ANALISIS
DISKRIMINAN LINIER ROBUST
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syaratuntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
JUSTIN EDUARDO SIMARMATA
167021014/MT
PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN
2018
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Telah diuji padaTanggal : 16 April 2018
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc
Anggota : 1. Dr. Mardiningsih, M.Si
2. Dr. Sawaluddin, M.IT
3. Dr. Syahril Efendi, M.IT
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERNYATAAN ORISINALITAS
PENGKLASIFIKASIAN OBJEK DENGAN ANALISISDISKRIMINAN LINIER KLASIK DAN ANALISIS
DISKRIMINAN LINIER ROBUST
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecualibeberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sum-bernya
Medan,Penulis,
Justin Eduardo Simarmata
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAHUNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yangbertanda tangan di bawah ini:
Nama : Justin Eduardo SimarmataNIM : 167021001Program Studi : MatematikaJenis Karya Ilmiah: Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikankepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif(Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:
Pengklasifikasian Objek dengan Analisis Diskriminan Linier Klasikdan Analisis Diskriminan Linier Robust. PENGKLASIFIKASIANOBJEK DENGAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER KLASIK DANANALISIS DISKRIMINAN LINIER ROBUST Beserta perangkat yangada. Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Suma-tera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat mengelo-la dalam bentuk data-base, merawat dan mempublikasikan Tesis sayatanpa meminta izin dari saya selama mencantumkan nama saya seba-gai pemegang dan atau sebagai penulis dan sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan,Penulis,
Justin Eduardo Simarmata
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGKLASIFIKASIAN OBJEK DENGAN ANALISISDISKRIMINAN LINIER KLASIK DAN ANALISIS
DISKRIMINAN LINIER ROBUST
ABSTRAK
Analisis diskriminan merupakan salah satu dari analisis multi-variat dengan metode dependensi. Analisis diskriminan merupakananalisis multivariat yang bertujuan untuk mengklasifikasi amatan ber-dasarkan beberapa variabel independen yang bersifat non kategorikdan variabel dependen yang bersifat kategorik. Analisis diskriminanmemerlukan asumsi sebaran normal multivariat dan kehomogenan ma-triks varians-kovarians. Analisis diskriminan linier klasik dan analisisdiskriminan linier robust dapat diaplikasikan untuk mengklasifikasikanobjek. Klasifikasi didasarkan pada 10 indikator tingkat kemiskinanKabupaten/kota di provinsi Sumatera Utara, 10 indikator tersebutsebagai variabel independen dan tingkat klasifikasi kemiskinan rendahdan kemiskinan tinggi sebagai variabel dependen. Model diskriminanlinier robust mengklasifikasikan objek lebih tepat dari model diskrimi-nan linier klasik. Hal ini dapat dilihat dari total proporsi kesalahanpengklasifikasian sebesar 6%, lebih kecil dari total proporsi kesalahanpengklasifikasian model diskriminan linier klasik yaitu sebesar 21,2%.Hal ini terjadi karena jumlah pencilan yang besar pada data tingkatkemiskinan kabupaten/kota di Sumtera Utara.
Kata kunci : Analisis multivariat, Analisis diskriminan linier klasik,Robust.
i
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
OBJECT CLASSIFICATION WITH CLASSICAL LINEARDISCRIMINANT ANALYSIS AND ROBUST LINEAR
DISCRIMINANT ANALYSIS
ABSTRACT
Discriminant analysis is one of multivariate analysis with de-pendency method. Discriminant analysis is a multivariate analysisthat aims to classify observations based on several independent vari-ables that are non-categorical and categorical dependent variables.Discriminant analysis requires the assumption of the normal multi-variate distribution and the homogeneity of the variance-covariancematrix. Classical linear discriminant analysis and linear robust dis-criminant analysis can be applied to classify objects. The classifica-tion is based on 10 indicators of district/city poverty level in NorthSumatra province, 10 indicators are as independent variable and lowpoverty classification and high poverty classification as dependentvariable. The linear robust discriminant model classifies the objectmore precisely than the classic linear discriminant model. This canbe seen from the total proportion of classification mistakes of 6%,less than the total proportion of classical linear discriminant classi-fier error classification of 21.2%. This is due to the large number ofoutlays in the district/city poverty data in North Sumatra.
Keyword : Multivariate analysis, The classical linear discriminant analysis, Robust.
ii
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan
Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menye-
lesaikan penyusunan tesis dengan judul PENGKLASIFIKASIAN OB-
JEK DENGAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER DAN ANALI-
SIS DISKRIMINAN ROBUST. Tesis ini merupakan salah satu syarat
untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Univer-
sitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepa-
da:
Ayahanda (Almarhum) Jidun Simarmata dan Ibunda Nursatia Lubis,
sosok orang tua yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukun-
gan kepada penulis. Orang tua penulis kagumi dan cintai, yang telah
memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerenda-
han hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta
senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan
anak-anaknya.
Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu, S.H., M.Hum., selaku Rektor Uni-
versitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan penulis
untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S., selaku Dekan Fakultas Mate-
matika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera
Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Stu-
di Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc., selaku Sekretaris Program Stu-
iii
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
di Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
iv
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc., selaku Pembimbing Pertama tesis ini
yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi
kepada penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.
Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si., selaku Pembimbing Kedua tesis ini yang
telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada
penulis sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.
Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT., selaku Penguji tesis ini yang telah ba-
nyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis
sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.
Bapak Dr. Syahriel Efendi, M.IT., selaku Penguji tesis ini yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis
sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika Fakul-
tas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas
Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan se-
lama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si., selaku Staf Administrasi Program Studi Magis-
ter Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Adikku yang ganteng, Hendri Jonathan Simarmata, S.Pd., abangku
yang ganteng juga, Martogi Parlindungan Simarmata, Antonius Simar-
mata, S.E., Erwin Pahala Simarmata, S.Kom., serta kakak-kakakku,
Ferawati Imelda Simarmata, Julita V Simarmata, Lasmaria Simar-
mata, S.E., dan Lusiana Simarmata yang memberikan semangat dan
bantuan moril kepada penulis.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Mate-
matika Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara tahun 2016, atas
v
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
kerjasama dan hubungan yang baik selama perkuliahan, semoga per-
sahabatan yang kita jalin abadi dan dorongan kepada penulis dalam
penulisan tesis ini.
Semua pihak yang telah banyak membantu, baik langsung maupun
tidak langsung yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu per
satu, hanya Tuhan Yang Maha Esa yang mampu memberikan balasan
terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat memberi sumbangan yang
berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat bagi banyak
orang. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa memberi rahmat-
NYA kepada kita semua. Amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, un-
tuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis
ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak
yang memerlukannya. Terima kasih.
Medan, 16 April 2018
Penulis,
Justin Eduardo Simarmata
vi
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
RIWAYAT HIDUP
Justin Eduardo Simarmata dilahirkan di Sawah Lamo pada tanggal 5
Juli 1991 dari pasangan Bapak Almarhum Jidun Simarmata dan Ibu
Nursatia Lubis. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar di SD
Negeri 155704 Ujung Batu, Kecamatan Barus, Kabupaten Tapanuli
Tengah, Sumatera Utara, pada tahun 2003, setelah itu melanjutkan
pendidikan ke SMP Swasta Santo Thomas 3 Medan dan lulus pada
tahun 2006 kemudian melanjutkan pendidikan ke SMA Swasta San-
to Thomas 3 Medan dan lulus pada tahun 2009. Kemudian di tahun
2011 penulis memasuki perguruan tinggi negeri, Universitas Sumatera
Utara (USU) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Pro-
gram Studi Matematika dan lulus Strata Satu (S-1) tahun 2015. Pada
tahun 2015 sampai sekarang penulis bekerja di Yayasan Pendidikan
Nasional Marisi Medan dan Lembaga Bimbingan Belajar Sony Sug-
ema College (SSC) Medan. Pada tahun 2016, penulis melanjutkan
pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Su-
matera Utara.
vi
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL x
DAFTAR GAMBAR xi
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 5
1.3 Tujuan Penelitian 6
1.4 Manfaat Penelitian 6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
2.1 Analisis Multivariat 7
2.2 Teknik-teknik Analisis Multivariat 7
2.2.1 Analisis multivariat dengan menggunakanmetode dependensi 8
2.3 Analisis Multivariat dengan Menggunakan MetodeInterdependensi 8
2.4 Software-software yang Tersedia untuk Analisis Mul-tivariat 8
2.5 Analisis Diskriminan 10
2.6 Metode Penaksir Minimum Covariance Determinant(MCD) 10
2.7 Pengujian Perbedaan Vektor Rataan 11
vii
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2.8 Pengujian Asumsi Analisis Diskriminan 11
2.8.1 Distribusi normal multivariat 12
2.8.2 Pendeteksian pencilan 12
2.9 Metode Robust 13
2.10 Apparent Error Rate (APER) 13
2.11 Kemiskinan 14
2.12 Indikator Kemiskinan 15
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 17
3.1 Pengujian Asumsi Analisis Diskriminan 18
3.1.1 Uji normal multivariat 18
3.1.2 Uji kesamaan matriks varians lovarians 18
3.1.3 Uji vektor nilai rataan (uji kesamaan rata-rata kelompok) 19
3.2 Fungsi Analisis Diskriminan 21
3.3 Ketepatan Pengelompokkan Fungsi Diskriminan 26
3.4 Langkah-langkah Analisis 27
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 29
4.1 Data Tingkat Kemiskinan Kabupaten/Kota di Suma-tera Utara 29
4.1.1 Pendidikan yang ditamatkan tingkat SD 30
4.1.2 Pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTP 30
4.1.3 Pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA 30
4.1.4 Angka tidak bekerja atau pengangguran 30
4.1.5 Angka bekerja di sektor informal 32
4.1.6 Angka bekerja di sektor formal 32
4.1.7 Angka pengguna alat kontrasepsi 32
4.1.8 Persentase balita yang telah diimunisasi 32
viii
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
4.1.9 Rumah tangga pengguna air layak 32
4.1.10 Rumah tangga pengguna jamban sendiri/bersama 33
4.2 Pengujian Asumsi Analisis Diskriminan 34
4.2.1 Uji Normal Multivariat 34
4.2.2 Data uji kesamaan matriks varian kovarian 36
Untuk memperoleh klasifikasi ini. jika W > 0 maka objek dengan
pengamatan X dimasukkan kedalam grup I sedangkan dalam hal lain-
nya objek itu dimasukkan ke dalam grup II.
3.3 Ketepatan Pengelompokkan Fungsi Diskriminan
Tingkat akurasi pengelompokkan sangat menentukan baik atau
tidaknya suatu pengelompokan. Persentase ketepatan pengelompokan
dapat dihitung dari matriks klasifikasi yang menunjukkan nilai sebe-
narnya (actual members) dan nilai prediksi (prediction members) dari
setiap kelompok.
Hasil pengelompokkan menurut fungsi diskriminan tidak selalu
sama dengan pengelompokkan awal. Besarnya kesalahan pengelom-
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
27
pokan. dengan menganggap pengelompokan awal adalah benar, meru-
pakan indikator tingkat akurasi dari fungsi diskriminan yang dihasilkan.
Tabel berikut menunjukkan evaluasi tingkat akurasi terhadap fungsi
diskriminan dengan memperhatikan persentase ketepatan pengelom-
pokan.
Tabel 3.4 Hasil Klasifikasi model diskriminan linier robust untuk 33 data
Pengelompokan MenurutPengelompokan Fungsi Diskriminan Jumlah
Awal Kelompok I Kelompok II
Kelompok I n11 n12 n1
Kelompok II n21 n22 n2
Jumlah n.1 n.2 n
3.4 Langkah-langkah Analisis
Adapun langkah-langkah dalam analisis diskriminan linier klasik dan
analisis diskriminan robust sebagai berikut:
1. Menyiapkan data yang akan digunakan dalam penelitian
2. Melakukan pengujian asumsi analisis diskriminan
3. Mendeteksi adanya pencilan
4. Memilih variabel bebas yang digunakan dalam penelitian
5. Melakukan standarisasi variabel jika satuan variabel berbeda-
beda
6. Melakukan perhitungan analisis diskriminan linier dan analisis
robust dengan langkah sebagai berikut:
(a) Penaksiran parameter untuk analisis diskriminan linier dan
analisis robust
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
28
(b) Menentukan fungsi diskriminan linier dan fungsi analisis ro-
bust
(c) Menghitung skor diskriminan linier dan skor diskriminan ro-
bust untuk masing-masing pengamatan dan mengklasifikasikan-
nya kedalam kelompok pertama atau kelompok kedua
(d) Menghitung jumlah pengamatan yang salah dalam pengk-
lasifikasian analisis diskriminan linier dan diskriminan robust
(e) Menghitung persentase kesalahan dalam pengklasifikasian ana-
lisis diskriminan linier dan analisis robust dengan metode
APER
(f) Menilai tingkat keakuratan pengklasifikasian diskriminan li-
nier dan pengklasifikasian robust dengan menghitung nilai
Presss Q
7. Membandingkan persentase kesalahan pengklasifikasian hasil ana-
lisis diskriminan linier dengan hasil analisis robust
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data Tingkat Kemiskinan Kabupaten/Kota di Sumatera Utara
Menurut hasil klasifikasi awal dengan cluster hierarchical cluster analysis,
diketahui bahwa 17 kabupaten/kota di Sumatera Utara merupakan ka-
bupaten/kota dengan status tingkat kemiskinan masyarakat rendah,
sedangkan sisanya 16 kabupaten/kota merupakan kabupaten/kota de-
ngan status tingkat kemiskinan masyarakat tinggi (BPS, 2017).
Tabel 4.1 Persentase tingkat kemiskinan Kabupaten/kota di Sumatera Utara
No. Kabupaten/Kota Tingkat Kemiskinan1. Nias 17.642. Mandailing Natal 10.983. Tapanuli Selatan 11.154. Tapanuli Tengah 14.585. Tapanuli Utara 11.256. Toba Samosir 10.087. Labuhan Batu 8.958. Asahan 11.869. Simalungun 10.8110. Dairi 8.911. Karo 9.8112. Deli Serdang 4.8613. Langkat 11.3614. Nias Selatan 18.615. Humbang Hasundutan 9.7816. Pakpak Bharat 10.7217. Samosir 14.418. Serdang Bedagai 9.5319. Batu Bara 12.2420. Padang Lawas Utara 10.8721. Padang Lawas 8.6922. Labuhan Batu Selatan 11.4923. Labuhan Batu Utara 10.9724. Nias Utara 30.9225. Nias Barat 28.3626. Kota Sibolga 13.327. Kota Tanjung Balai 14.4928. Kota Pematang Siantar 9.9929. Kota Tebing Tinggi 11.730. Kota Medan 9.331. Kota Binjai 6.6732. Kota Padangsidimpuan 8.3233. Kota Gunungsitoli 23.43
29
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
30
4.1.1 Pendidikan yang ditamatkan tingkat SD
Berdasarkan data tingkat pendidikan yang ditamatkan tingkat Sekolah
Dasar kabupaten/kota di Sumatera Utara diketahui bahwa kabupa-
ten/kota dengan status tingkat kemiskinan rendah memiliki rata-rata
pendidikan yang ditamatkan Sekolah Dasar relatif lebih kecil yaitu
15,543. daripada rata-rata pendidikan yang ditamatkan Sekolah Dasar
dengan status tingkat kemiskinan tinggi yaitu 22,124.
4.1.2 Pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTP
Berdasarkan data tingkat pendidikan yang ditamatkan tingkat Sekolah
Lanjutan Tingkat Pertama kabupaten/kota di Sumatera Utara dike-
tahui bahwa kabupaten/kota dengan status tingkat kemiskinan ren-
dah memiliki rata-rata pendidikan yang ditamatkan Sekolah Lanju-
tan Tingkat Pertama relatif lebih kecil yaitu 53,997 daripada rata-
rata pendidikan yang ditamatkan Sekolah Dasar dengan status tingkat
kemiskinan tinggi yaitu 54,168.
4.1.3 Pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA
Berdasarkan data tingkat pendidikan yang ditamatkan tingkat Seko-
lah Lanjutan Tingkat Atas kabupaten/kota di Sumatera Utara dike-
tahui bahwa kabupaten/kota dengan status tingkat kemiskinan ren-
dah memiliki rata-rata pendidikan yang ditamatkan Sekolah Lanjutan
Tingkat Atas relatif lebih tinggi yaitu 30,851 daripada rata-rata pen-
didikan yang ditamatkan Sekolah Lanjutan Tingkat Atas dengan status
tingkat kemiskinan tinggi yaitu 22,875.
4.1.4 Angka tidak bekerja atau pengangguran
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata angka tidak bekerja relatif lebih tinggi yaitu 44,047 dari-
pada rata-rata angka tidak bekerja dengan status tingkat kemiskinan
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
31
tinggi yaitu 17,573.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
32
4.1.5 Angka bekerja di sektor informal
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata angka bekerja di sektor informal relatif lebih rendah yaitu
31,527 daripada rata-rata angka bekerja di sektor informal dengan sta-
tus tingkat kemiskinan tinggi yaitu 75,756.
4.1.6 Angka bekerja di sektor formal
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata angka bekerja di sektor formal relatif lebih tinggi yaitu
24,426 daripada rata-rata angka bekerja di sektor formal dengan status
tingkat kemiskinan tinggi yaitu 6,673.
4.1.7 Angka pengguna alat kontrasepsi
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata angka pengguna alat kontrasepsi relatif tinggi yaitu 64,954
daripada rata-rata angka pengguna alat kontrasepsi dengan status
tingkat kemiskinan tinggi yaitu 46,065.
4.1.8 Persentase balita yang telah diimunisasi
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata persentase balita yang telah diimunisasi relatif tinggi
yaitu 78,967 daripada rata-rata persentase balita yang telah diimu-
nisasi dengan status tingkat kemiskinan tinggi yaitu 78,384.
4.1.9 Rumah tangga pengguna air layak
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata rumah tangga pengguna air layak relatif tinggi yaitu
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
33
62,603 daripada rata-rata rumah tangga pengguna air layak dengan
status tingkat kemiskinan tinggi yaitu 40,861.
4.1.10 Rumah tangga pengguna jamban sendiri/bersama
Berdasarkan data tingkat kemiskinan kabupaten/kota di Sumatera
Utara diketahui bahwa dengan status tingkat kemiskinan rendah memi-
liki rata-rata rumah tangga pengguna jamban sendiri/bersama relatif
tinggi yaitu 87,094 daripada rata-rata rumah tangga pengguna jam-
ban sendiri/bersama dengan status tingkat kemiskinan tinggi yaitu
38,44813.
Data persentase penduduk Kabupaten/kota di Sumatera Utara
dengan 10 peubah indikator kemiskinan dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 4.2 Data persentase penduduk Kabupaten/kota di Sumatera Utara de-ngan 10 peubah indikator kemiskinan
- 0,00683X7 - 0,00448X8 - 0,01477X9 - 0,01078X10 menghasilkan
total proporsi kesalahan pengklasifikasian sebesar 6 %.
3. Model diskriminan linier robust mengklasifikasikan objek lebih
tepat dari model diskriminan linier klasik. Hal ini dapat dilihat
dari total proporsi kesalahan pengklasifikasian sebesar 6 persen,
lebih kecil dari total proporsi kesalahan pengklasifikasian model
diskriminan linier klasik yaitu sebesar 21,2 persen. Hal ini terjadi
karena jumlah pencilan yang besar pada data tingkat kemiskinan
kabupaten/kota di Sumtera Utara.
5.2 Saran
1. Analisis diskriminan linier yang digunakan pada penelitian ini
masih terbatas pada dua kelompok saja sehingga perlu dilakukan
penelitian untuk analisis diskriminan lebih dari dua kelompok.
46
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
47
2. Analisis diskriminan linier robust pada penelitian ini hanya meng-
gunakan metode fast-MCD sehingga memungkinkan penelitian
selanjutnya untuk menggunakan penaksir robust yang lain.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
DAFTAR PUSTAKA
Charnes., Cooper E., dan Rhodes (1978). Measuring the Efficiency ofDecision Making Units. EJOR. 2, 429-444.
Dia, M. (2009). A Portfolio Selection Methodology Based on DataEnvelopment Analysi. INFOR:Information Systems and Opera-tional Research. 47, 71- 79.
Dillon, W.R., dan Goldstein, M. (1984). Multivariate Analysis: Meth-ods and Applications. Newyork.
Elton, J.E. dan Gruber, M.J (1995). Modern Portfolio Theory AndInvestment Analysis 5th Edition. John Wiley and Sons.
Fischer, E.D. dan Ronald, J.J (1995). Security Analysis And portofo-lio Management 6th Edition. Prentice Hall Inc.
Jemric, I. dan Vujcic, B. (2002). Efficiency of Bank in Croatia. A DEAApproach Comparative Economin Studies. XLIV, 2, 169-193.
Ke, J., Qiao, J., dan Wang, G.(2008). Emperical Analysis of PortfolioOptimization Based on DEA model. International Seminar onFuture Information Technology and Management Engineering.pp. 490-493.
Ling., Oang, P., dan Kamil, A.A (2010). Data Envelopment Analy-sis (DEA) for Stocks Selection on Bursa Malaysia. School ofDistance Education 11800 USM, Penang, Malaysia.
Marcus, V.A., Marcelo, L.C., Aline, B.S., dan Ana, L.M. (2010). Opti-mization of Selected Portfolios Using Data Envelopment Analysis.Proceedings of The 8th International Conference of DEA.