PENGGUNAAN INTEGRAL 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar. 9 2 x y Luas daerah di bawah kurva Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu Y
Jan 17, 2016
PENGGUNAAN INTEGRAL
1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.
2. Menghitung volume benda putar.
9
2xy
Luas daerah di bawah kurva
Volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu Y
=
= 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-
1)2]
= 16 – 8 + 2 + 2 = 12
2
1
2 dx 46 xx 2123 22 xx
Integral Tentu Luas DaerahLuas Daerah
Hitunglah nilai dari
2
1
2 dx 46 xx
Contoh 1 :Contoh 1 :
JawabJawab
NextBack Home
Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a,
b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang
tersebut, maka berlaku :
Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan
sebagai
Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a,
b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang
tersebut, maka berlaku :
Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan
sebagai
Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus
)(F)(F )( abdxxfb
a
bax)(F
Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat
diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada
interval [a, b]. y
x0 a bx
y
ax
0 b
b
adxxf )(
Jumlah Luas Partisi
Berubah Menjadi
Integral
Tentukan limitnya
n
)(xf
n
iii xxf
1)(
)(xf
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
in
ii
n
b
axxfdxxfL
1)()( lim
NextBack Home
Kegiatan pokok dalam
menghitung luas daerah dengan
integral tentu adalah:
1. Gambar daerahnya.
2. Partisi daerahnya
3. Aproksimasi luas sebuah
partisi Li f(xi) xi
4. Jumlahkan luas partisi
L f(xi) xi
5. Ambil limitnya L = lim f(xi)
xi
6. Nyatakan dalam integral
x0
y)(xfy
a
xi
xi
)( ixfLi
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
a
dxxf0
)(L
NextBack Home
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x,
dan garis x = 3
Contoh 1.Contoh 1.
Langkah penyelesaian :
1. Gambarlah daerahnya
2. Partisi daerahnya
3. Aproksimasi luasnya Li xi2
xi
4. Jumlahkan luasnya L
xi2 xi
5. Ambil limit jumlah luasnya
L = lim xi2 xi
6. Nyatakan dalam integral
dan hitung nilainya
y
0x
3
2)( xxf
dxx3
0
2L
903
333
03
3L
x
Li
xi
xi
2ix
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
JawabJawab
NextBack Home
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu Y,
dan garis y = 4
Contoh 2.Contoh 2.
Langkah penyelesaian :
1. Gambarlah daerahnya
2. Partisi daerahnya
3. Aproksimasi luasnya L
xi.y
4. Jumlahkan luasnya L
y. y
5. Ambil limit jumlah luasnya
L = lim y. y
6. Nyatakan dalam integral
dan hitung nilainya
y
0x
4
dyy4
0
.L
3
168.3
2
3
2L
4
0
2
3
y
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
JawabJawab
NextBack Home
xi
2)( xxf
y
y
Langkah penyelesaian:
1. Gambar dan Partisi daerahnya
2. Aproksimasi : Li (4xi - xi2)xi dan
Aj -(4xj - xj2)xj
3. Jumlahkan : L (4xi - xi2)xi dan
A -(4xj - xj2)xj
4. Ambil limitnya L = lim (4xi -
xi2)xi dan A = lim -(4xj - xj
2)xj
5. Nyatakan dalam integral
y
0x64
24)( xxxf
dxxx 4
0
2)4(L dxxx 6
4
2 )4(A
xi
Li
xi
xj
Aj
xj
24 ii xx
)4(0 2xx
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 6
Contoh 3.Contoh 3.
JawabJawab
NextBack Home
dxxx 4
0
2)4(L
dxxx 6
4
2 )4(A
y
0x64
24)( xxxf
xi
Li
xi
xj
Aj
xj
24 ii xx
)4(0 2xx
40
33122L xx
3643
312 320)4()4(2L
64
33122A xx
33123
312 )4()4(2)6()6(2A
364
3216 3272A
40A 3152
3
1214032daerah Luas 3
1523
64
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
NextBack Home
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
NextBack Home
Kesimpulan :
b
a
dyxL .b
a
dxyL .
y
0x
y
y
x0
)(xfy xi
xi
)( ixf
y
LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVAPerhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x)
pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara
: partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya,
integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua
kurva tersebut.Langkah penyelesaian:
1. Partisi daerahnya
2. Aproksimasi : Li [ f(x) – g(x) ]
x
4. Jumlahkan : L [ f(x) –
g(x) ] x
5. Ambil limitnya :
L = lim [ f(x) – g(x) ] x
6. Nyatakan dalam integral
tertentu
y
ba
)(xfy
)(xgy
0x
Li
x
x
)()( xgxf
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home
dxxgxfb
a )()(L
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan
garis y = 2 - x
Contoh 4.Contoh 4.
Langkah penyelesaian:1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva x2 = 2 – x x2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 13. Partisi daerahnya4. Aproksimasi luasnya
Li (2 - x - x2)x
5. Nyatakan dalam integral tertentu
dxxx
1
2
2)2(L 0
x
1 2-1
-2
-3
2xy
xy 2y
1
2
3
4
5
Li
x
x
2)2( xx
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
JawabJawab
NextBack Home
dxxx
1
2
2)2(L
0
x
1 2-1
-2
-3
2xy
xy 2y
1
2
3
4
5
Li
x
x
2)2( xx
1
232
32
2L xxx
3
3)2(2
2)2(3
312
21 )2(2)1(2L
38
31
21 242L
38
31
21 242L
21
21 45L
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home
Untuk kasus tertentu
pemartisian secara vertikal
menyebabkan ada dua
bentuk integral. Akibatnya
diperlukan waktu lebih lama
untuk menghitungnya.
)(xfy y
a b
Lix
x
)()( xgxf
)(2 xf
Ai
0x
)(xgy
Luas daerah = a
dxxf0
)(2 b
adxxgxf )()(
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home
Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan
diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas
daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih
sederhana dari sebelumnya.
)()( yfxxfy y
0x
)()( ygxxgy
Luas daerah = d
cdyyfyg )()(
Li y
c
d
)()( yfyg
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
NextBack Home
Hitunglah luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y2 = x,
garis x + y = 6, dan sumbu x
Contoh 5.Contoh 5.
Langkah penyelesaian:1. Gambar daerahnya 2. Tentukan titik potong kedua kurva y2 = 6 – y y2 + y – 6 = 0 (y + 3)(y
– 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 23. Partisi daerahnya4. Aproksimasi luasnya
Li (6 - y - y2)y
5. Nyatakan dalam integral tertentu
Luas daerah = 2
0
26 dyyy
2yx
yx 6
2
y
6
x
06
Liy
y
2)6( yy
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
JawabJawab
NextBack Home
Luas daerah = 2
0
26 dyyy
2yx
yx 6
2
y
6
x
06
Li yy
2)6( yy
Luas daerah = 2
03
3
2
26
yyy
Luas daerah = 0332
24)2(6
Luas daerah =
38212
Luas daerah = 322
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
Home Back Next
Pendahuluan
Bola lampu di samping
dapat dipandang
sebagai benda putar
jika kurva di atasnya
diputar menurut garis
horisontal. Pada pokok
bahasan ini akan
dipelajari juga
penggunaan integral
untuk menghitung
volume benda putar.
Volume Benda Putar
Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu
sejauh 360º, maka akan
terbentuk suatu benda putar.
Kegiatan pokok dalam
menghitung volume benda
putar dengan integral adalah:
partisi, aproksimasi,
penjumlahan, pengambilan
limit, dan menyatakan dalam
integral tentu.
Gb. 4
Home NextBack
Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus
diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika
diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode
yang digunakan untuk menentukan volume benda putar
dibagi menjadi :
1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabungy
0 x
y
x
0x
1 2-2
-1
y
1
2
3
4
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan
dalam menentukan volume benda
putar dapat dianalogikan seperti
menentukan volume mentimun
dengan memotong-motongnya
sehingga tiap potongan berbentuk
cakram.
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Bentuk cakram di samping
dapat dianggap sebagai tabung
dengan jari-jari r = f(x), tinggi h
= x. Sehingga volumenya dapat
diaproksimasi sebagai V r2h
atau V f(x)2x.
Dengan cara jumlahkan, ambil
limitnya, dan nyatakan dalam
integral diperoleh:
V f(x)2 x
V = lim f(x)2 xdxxfa0
2)]([v
x
h=x
x
x
y
0 x
y
xa
)(xf
)(xfr
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi
kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi
sumbu x sejauh 360º.
Contoh 7.Contoh 7.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buat sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi
4. Aproksimasi volume
partisi yang diputar,
jumlahkan, ambil
limitnya, dan
nyatakan dalam
bentuk integral.
y
2x
12 x
x
12 xy
1
y
h=x
x
x
12 xr
x
JawabJawab
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
y
h=x
x
x
12 xr
V r2h
V (x2 + 1)2 x
V (x2 + 1)2 x
V = lim (x2 + 1)2
x dxxV
2
0
22 )1(
dxxxV 2
0
24 )12(
20
3325
51 xxxV
1511
316
532 13)02( V
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi
kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh
360º.
Contoh 8.Contoh 8.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buatlah sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi
4. Aproksimasi volume partisi
yang diputar, jumlahkan,
ambil limitnya, dan
nyatakan dalam bentuk
integral.
2
yy
2xy
x
y
y
x
y
h=y
y
yr
JawabJawab
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
V r2h
V (y)2 y
V y y
V = lim y y
dyyV 2
0
2
02
21yV
)04(21 V
x
y
h=y
y
yr
2
dyyV 2
0
2V
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cincin yang digunakan
dalam menentukan volume
benda putar dapat
dianalogikan seperti
menentukan volume bawang
bombay dengan memotong-
motongnya yang potongannya
berbentuk cincin.
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Menghitung volume benda
putar dengan menggunakan
metode cincin dilakukan
dengan memanfaatkan
rumus volume cincin seperti
gambar di samping, yaitu V=
(R2 – r2)h
hr
R
Gb. 5
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi
sumbu x sejauh 360º.
Contoh 9.Contoh 9.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buat sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi
4. Aproksimasi volume
partisi yang diputar,
jumlahkan, ambil
limitnya, dan
nyatakan dalam
bentuk integral.
4
y
y = 2x
2
2xy
x
x
x
x2
2x
y
x
JawabJawab
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
y
x
4
y
y = 2x
2
2xy
x
x
x
r=x2
R=2x
V (R2 – r2) h
V [ (2x)2 – (x2)2 ] x
V (4x2 – x4) x
V (4x2 – x4) x
V = lim (4x2 – x4) x
dxxxV 2
0
42 )4(
20
5513
34 xxV
)( 532
332 V
)( 1596160V
1564V
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode kulit tabung yang
digunakan untuk menentukan
volume benda putar dapat
dianalogikan seperti menentukan
volume roti pada gambar
disamping.
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
rr
h
h
2rΔr
V = 2rhΔr
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar
mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Contoh 10.Contoh 10.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buatlah sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan bentuk
partisi.
4. Aproksimasi volume partisi
yang diputar, jumlahkan,
ambil limitnya, dan nyatakan
dalam bentuk integral.
0
x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
JawabJawab
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
0
x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
r = xx
h = x2
0
x
1 21 2
y
1
2
3
4
V 2rhx
V 2(x)(x2)x
V 2x3x
V = lim 2x3x
dxxV 2
0
32
2
0
4412 xV
8V
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara
horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y,
maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda
putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai
berikut.
0
x
1 2-2
-1
y
1
2
3
4
V (R2 – r2)y
V (4 - x2)y
V (4 – y)y
V = lim (4 –
y)y dxyV 4
04
4
0
2214 yyV
)816( V
8V
0
x
1 2x
2xy y
1
2
3
4
y r=x
R = 2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan (6 soal)
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
Soal 1.Soal 1.
A
B
C
D
E
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Soal 1.Soal 1.
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
0
2 ( Jawaban D )
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Soal 1.Soal 1.
dxx2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
0X
Y 2xy
2
4
x
x
4 - x2
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
0
2 ( Jawaban D )
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
2
2
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
3
32
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
2-2
x
x
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
2
2
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
3
32
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
L (8 – x2 -2x)
x dxxx )28(L2
0
2 ( Jawaban D )
319L
3
28
20
23318L xxx
416L 38
0X
Y
28 xy
xy 2
2
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
2
L (8 – x2 -2x)
x dxxx )28(L2
0
2 ( Jawaban D )
319L
3
28
20
23318L xxx
416L 38
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
( Jawaban B )
L [(2 – y ) – y2 ] y
dyxy )2(L1
2
2
5,4
29
L
12
3312
212L
yyy
)24()2(L 38
31
21
0X
Y
2yx yx 2
-2
1
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban B )
L [(2 – y ) – y2 ] y
dyxy )2(L1
2
2
5,4
29
L
12
3312
212L
yyy
)24()2(L 38
31
21
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas 0X
Y
2yx yx 2
-2
1
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
0
2dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
0
2dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
( Jawaban D )
V 2xx x
dxxx4
02V
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban D )
V 2xx x
dxxx4
02V
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
0
2dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
x
x
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
( Jawaban C )
V (x)2 x
4
0V dxx
40
221V x
8V
Jawaban Anda Benar
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban C )
V (x)2 x
4
0V dxx
40
221V x
8V
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
x
x
Jawaban Anda Salah
Home Back Next