Bab 2 Penggambaran Grafik Canggih
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Bab 2
Penggambaran
Grafik Canggih
1. Grafik Fungsi Naik/Turun
Syarat grafik fungsi naik pada sub interval
bila pada sub interval tersebut
0'y
0'y
• Syarat grafik fungsi turun pada sub
interval bila pada sub interval tersebut
Ex
• Tentukan sub interval dimana grafik
fungsi naik/turun
43 ,12243012)( 3.
42 ),2()1()( .2
71232)( .1
23
3
23
xxxxxfy
xxxxfy
xxxxfy
71232)( 23 xxxxf
Syarat perlu adanya nilai ekstrim
relatif
• Misal maka akan diperoleh
koordinat titik ekstrim relatif yang disebut dengan
titik kritis.
• Sehingga syarat adanya titik kritis adalah :
0)('' xfy
0)('' xfy
• Misal titik kritis
relatif maksimal ekstrim nilai )(negatif ' Bila
positif ' Bila
relatif minimal ekstrim nilai )(positif ' Bila
negatif ' Bila
0
0
0
0
0
0
xfyxx
yxx
xfyxx
yxx
Relatif lokal
00 , yx
Sisi Kiri Sisi Kanan Hasil
Turunan I positif x0 Turunan I negatif f Maksimum relatif di x0
Turunan I negatif x0 Turunan I positif f Minimum relatif di x0
Turunan I negatif x0 Turunan I negatif Tidak ada ekstrim relatif
Turunan I positif x0 Turunan I positif Tidak ada ekstrim relatif
Ex
• Tentukan titik kritis dan nilai ekstrim dari
5242)( .2
)3(1)( .1
3
32
xxxfy
xxfy
24 2)( xxxf
latihan
Grafik Cekung ke atas atau Cekung ke
bawah
Bila pada subdomain ttt titik dari grafik fungsi berada diatas garis singgung maka pada sub domain tersebutgrafik disebut cekung ke atas (cembung ke bawah)
• Bila pada subdomain ttt titik dari grafik fungsi
berada di bawah garis singgung maka pada sub
domain tersebut grafik disebut cekung ke bawah
(cembung ke atas)
Syarat
Grafik cekung ke atas bila pada sub domain
tersebut berlaku
0)("" xfy
0)("" xfy
• Grafik cekung ke bawah bila pada sub domain
tersebut berlaku
Dari syarat cekung ke atas/ ke
bawah maka diperoleh :
Syarat perlu ada nilai ekstrim adalah
0)('' xfy
Bila pada titik kritis berlaku y ”>0 maka titik kritis
berupa titik ekstrim minimum/ min lokal
Bila pada titik kritis berlaku y ” <0 maka titik kritis
berupa titik ekstrim maksimal/ maks lokal
Ex
• Tentukan sub domain dimana grafik fungsi
cekung ke atas (ke bawah)
71212103)(.2 234 xxxxxfy
43)(.1 23
31 xxxxf
Titik Balik
Andai f kontinu di c. Koord. (c,f(c)) disebut
titik balik dari f jika f cekung ke atas pada
satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi
yang lainnya dari c
Search f ”(x)=0
Ex
baliktitik )0,0(
0)0("0
0)0("0
balik?? titik )0,0(
0)0(
00)(")("
22
1)('
26
1)(
2
3
fx
fx
f
xxfxxf
xxf
xxxf
Asymtot
Definisi : Garis lurus yang akan disinggung
oleh kurvanya di titik tak hingga
Ada 3 macam :
1.Asymtot datar garis lurus yang sejajar
dengan sumbu x ( mgkn sb. x sendiri)
2.Asymtot tegak garis lurus yang sejajar
dengan sumbu y ( mgkn sb. y sendiri)
3. Asymtot Miring garis dengan pers.
mxxfn
x
xfm
nmxy
x
x
)(lim
)(lim
dengan
Ex
Tentukan persamaan dari macam asymtot dari
persamaan :
20)127( .2
2094 .1
22
2
xxxxy
xxyxy
Melukis Grafik y=f(x)
Langkah-langkah melukis grafik y=f(x) adlh:
1. Menentukan titik potong dengan kedua sumbu koordinat
2. Menent. Sub domain dimana grafik naik/turun serta koord. Titik kritis serta nilai dari macam ekstrim
3. Menent. Sub domain dimana grafik cekung ke atas/ kebawah dan koord. Titik balik/ belok
4. Menent.macam pers. Asymtot (jk ada)
5. Menent. Beberapa koord.titik yang terletak pada grafiknya
(gunakan tabel)
6. Membuat sketsnya
Exercise (1)
12
x
xxf
Frame: look at back the step to
Graph the function!
Starts here Ends here
Next Question:
How does the
graph wiggle
between the two
ends ?
11
3
0
19
First Derivative:
2nd derivative:
22
2
1
1'
x
xxf
32 1
332''
x
xxxxf
xf
22 1
11
x
xx
xf '
xf "
01 1
33
+
++
– –
––
3 3
1
1
3
0
20
xf
01 1
33
3
Starts here
Decreasing;
Concave down
Decreasing;
Concave up
Increasing;
Concave up
Increasing;
Concave downDecreasing;
Concave down
Decreasing;
Concave up
Ends here
A “twist” :
Concavity
changes – a
point of
inflection
Graph rebounds
after a dip – a
local min
A “twist” :
Concavity
changes – a
point of
inflection
Local max
A “twist” :
Concavity
changes – a
point of
inflection
Exercise (2)
12
x
xxf
21
Sketch
Frame:
Domain:
Asymptotes:
Starts here Ends here
Next Question:
How does the
graph wiggle
within each of the
three sections ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
Wiggle:
Derivative:
2nd derivative:
22
2
1
1'
x
xxf
32
2
1
32''
x
xxxf
1 0 1 xf
Example (3)
4
92
2
x
xxf
23
Sketch
Frame:
Domain:
Asymptotes:
Starts here Ends here
Next Question:
How does the
graph wiggle
within each of the
three sections ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
24
Wiggle:
Derivative:
2nd derivative:
22 4
10'
x
xxf
32
2
4
4310''
x
xxf
2 0 2 xf
Example (4)
523/2 xxxf
25
Sketch
Frame:
Domain:
Asymptotes:
Starts here
Ends here
Next Question:
How does the
graph wiggle
between the two
ends ?
?
?
?
26
Wiggle:
Derivative:
2nd derivative:
13
10' 3/1 xxxf
129
10'' 3/4 xxxf
1 0 21
xf
Example (5)
3
22
x
xxxf
27
Sketch
Frame:
Domain:
Asymptotes:
Starts here
Ends here
Next Question:
How does the
graph wiggle
within the two
regions ?
?
?
?
?
?
?
28
Wiggle:
Derivative:
2nd derivative:
23
51'
x
xxxf
33
8''
xxf
1 3 5
xf
Example (6)
x
xxf
sin1
cos
29
Sketch
Frame:
Domain:
Asymptotes:
Repeat here
Next Question:
How does the
graph wiggle in
one of the
regions ?
?
?
?
Periodicity:
?
Repeat here
30
Wiggle:
Derivative:
2nd derivative:
x
xfsin1
1'
2sin1
cos''
x
xxf
2
2
23
xf
Related Documents
