10
1.0 PENGENALANPada abad ini, teselasi semakin menjadi tarikan
kepada dunia. Apakah maksud teselasi? Perkataan teselasi berasal
daripada bahasa Latin iaitu tessera dan tessellate. Dalam bahasa
Latin, tessera bermaksud kiub batu yang kecil. Kiub-kiub ini
disusun untuk menghasilkan tessellate gambar mozek yang menjadi
lantai dan dinding pada bangunan Roman.Dalam terminologi geometri
pula, teselasi ialah corak yang dihasilkan dari susunan poligon
yang sekata untuk menutup sebuah permukaan satah tanpa ruang atau
pertindihan. Corak ini lazimnya berulang-ulang. Teselasi selalu
digunakan untuk menghias motif lantai, batik, selimut, beranda,
dinding dan sebagainya.Terdapat lima jenis teselasi iaitu teselasi
sekata, teselasi separuh sekata, teselasi tidak sekata, teselasi
ringkas dan teselasi kompleks. Dalam proses membentuk rekaan
teselasi, tiga bentuk telah digunakan iaitu heksagon, segi tiga
sama sisi dan segi empat sama.
2.0 SEJARAH TESELASITeselasi telah wujud selama berabad-abad dan
masih berleluasa pada hari ini. Walaubagaimanapun, kajian teselasi
dalam matematik mempunyai sejarah yang agak singkat. Pada tahun
1619, Johannes Kepler melakukan satu kajian pertama yang
didokumentasikaan teselasi apabila dia menulis tentang teselasi
biasa dan semiregular yang penutup pelan bersama poligon sekata.
Kira-kira 200 tahun kemudian pada tahun 1891, crystallographer
Rusia ESFedory membuktikan bahawa setiap ubin pelan itu dibina
mengikut salah satu tujuh belas kumpulan yang berbeza-beza
isometries. Kerja Fedorov menandakan permulaan tidak rasmi kajian
matematik teselasi. Selain itu, terdapat lain-lain punya penyumbang
yang terkenal termasuk Shubnikov dan Belov (1951) dan
HeinrichHeesch dan Otto Kienzel (1963).Walaubagaimapun, penyumbang
yang paling terkenal adalah artis Belanda, MC Escher (1896-1972).
MC Escher adalah seorang yang dikaji dan amat dihargai oleh ahli
matematik. Beliau tidak mempunyai latihan formal dalam bidang sains
dan matematik. Beliau adalah seorang yang rendah diri dan
menganggap dirinya bukan seorang artis mahupun matematik.
3.0 JENIS-JENIS TESELASITeselasi SekataTeselasi sekata merupakan
sepnenuhnya dari polygon sekata kongruen semua pertemuan bucu
bertemu bucu. Hanya terdapat tiga teselasi sekata yang menggunakan
segitiga sama sisi, segi empat tepat dan segi enam. Berikut yang
menggunakan segi tiga dan segi enam.
Teselasi-separuh sekataTeselasi separuh-sekata dicipta dengan
dua atau lebih jenis polygon sekata yang dipasangkan bersama-sama
sedemikian rupa supaya polygon yang sama dalam susunan kitaran yang
sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan teselasi
separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi tiga sama
sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.
Teselasi Tidak SekataTeselasi tidak sekata adalah di mana tidak
ada halangan dalam susunan polygon di sekeliling kenderaan.
Terdapat nombor infiniti di dalam teselasi. Dengan mengambil kira
definisi di atas akan membuatkan kita faham seadanya yang
kebanyakan corak yang diperbuat daripada satu atau lebih polyiamond
adalah bukan teselasi kerana komponen polyiamond adalah bukan
polygon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat dipanggil mozek atau
corak jubin. Teselasi sekata dalam matematik adalah mungkin, tetapi
dengan moniamond, segitiga tetramond dan juga sisi enam hexiamond.
Teselasi separuh sekata adalah mungkin dengan kombinasi moniamond
dan sisi enam hexiamond. Namun, saya akan aplikasikan sebutan
teselasi (sepertimana penulis lain ada ) untuk menerangkan corak
yang diperoleh daripada susunan salah satu atau lebih polyiamond
untuk menutupi satah tanpa ada persilangan atau pertindihan.
Definisi dan penerangan berikut merujuk kepada teselasi polyiamond.
Contoh adalah terhad, dengan sedikit pengecualian kepada teselasi
polyimond individu. Teselasi boleh direka dengan mempersembahkan
satu atau lebih operasi asas, translasi, putaran dan pantulan pada
polyiamond (rujuk rajah)
Translasi menggerakkan polyiamond di sepanjang satah. Operasi
translasi boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond.Putaran putar
polyiamond di atas satah. Operasi putaran boleh diaplikasikan
kepada semua polyiamond yang mana tidak mempunyai simetri bulat,
contohnya hexiamond sisi enam, yang mana tidak berubah.Pantulan
memantulkan polyiamond di atas satah, seperti yang terdapat pada
cermin. Operasi pantulan adalah terhad kepada polyiamond yang
enantiomorphic. Polyiamond enantiomorphic adalah yang mana tidak
boleh ditumpangkan pada pantulannya, ianya adalah imej
cermin..Teselasi ringkas yang mana hanya operasi translasi
digunakan.Teselasi kompleks yang mana menggunakan satu atau lebih
operasi putaran dan pantulan yang digunakan bersama-sama operasi
translasi. Satu atau lebih polyiamond boleh digabungkan untuk
membentuk rajah yang boleh menteselasikan satah menggunakan hanya
operasi translasi. Rajah ini akan dipanggil unit sel. Satu unit sel
yang biasa boleh diisi dengan beberapa polyiamond yang berlainan.
Gardner menerangkan bagaimana lima pasang heptiamond boleh
digunakan untuk mengisi unit sel corak teselasi yang sama. Anda
akan berupaya untuk mencari contah lain di dalam
ilustrasi-ilustrasinya kemudian.
Teselasi boleh diklasifkasikan dengan lebih mendalam mengikut
bagaimana unit sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang
disusuan. Jika unit sel disusun seperti corak sekata yang
berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut periodic. Jika
susunan menghasilkan teselasi dengan pusat simetri bulat adalah
disebut radial seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes
istimewa, adalah kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam
unit sel yang salah satunya mengandungi nombor polyiamond yang
tidak terbatas.Kesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh
belas set simetri yang berlainan kumpulan yang mana menguras semua
cara yang coraknya boleh diulang tanpa had dalam dua dimensi.
Susunan ganji polyiamond tidak boleh menjadi teselasi mudah.
Operasi putaran dan pantulan mesti digunakan untuk menyediakan
keseimbangan unit sel untuk teselasi. Kesemua susunan polyiamond
lapan atau kurang, dengan pengecualian salah satu heptiamond akan
menteselasikan sata. Pengucualiannya ialah heptiamond berbentuk V
Gardner menulis mengenai masalah mengenalpasti heptiamond dan
menghasilkan semula bukti ketidak mungkinan Gregory.
Walaubagaimanapun, dalam kombinasi dengan heptiamond yang lain,
teselasi yang menggunakan heptiamond berbentuk V boleh di
bentuk.Terdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar.
Kita telah belajar yang teselasi adalah bentuk polygon yang
berulang-ulang tanpa mempuyai ruang atau seksyen yang bertindih.
Siapa yang pertama menemui corak ini, dan siapa yang
menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan bentuk
yang berbeza yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada
anda boleh fikirkan sesuatu yang boleh diklasifikasikan sebagain
teselasi. Sisik pada ikan, cengkerang kura-kura, ataupun kulit
neneas. Jadi, hanya dengan memerhatikan dunia sekeliling kita kita
boleh pelajari macam mana untuk mengenalpasti coraknya dan
bagainmana kita boleh aplikasikannya dalam kerja kita. Contoh
teselasi yang dapat kita lihat adalah dalam pembinaan batu bata
semasa membina bangunan. Selama beribu tahun manusia telah
menggunakan teselasi untuk mereka bangunan yang cantik, mozek,
kerja kayu, lantai dan taman.Orang greek dan roman dahulu kala
telah mencipta mozek yang rumit menggunakan bahagian batu-batu
kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding dan lantai-lantai.
Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam system matematik
kecuali bentuk batu di dalam mereka yang membentuk corak berulang.
Tetapi selalunya, mozek-mozek ini menggunakan rekaan geometric yang
akan diteselasikan pada satah dalam sempadan dan latar belakangnya.
Ubin yang lebih besar diperbuat daripada marmar atau granit yang
digunakan pada corak lantai. Kadangkala, seluruh lantai dihamparkan
dalam satah teselasi yang besar.Seni islam dinotakan mempunyai
hiasan mozek yang ekstrem. Lebih banyak rekaan ubin mempunyai
segmen yang bertindih dan disebabkan itu ia bukanlah teselasi yang
sebenar. Banyak masjid dahulukala dan istana dibina di Istanbul,
dan warnanya yang terang tidak hilang. Masjid biru dan haiga Sophia
adalah dua tempat yang popular di Istanbul, Turki yang mana banyak
corak teselasi pada bangunannya. Kadagkala, corak yang diwarnakan
pada jubin adalah daripada rekaan geometric mereka sendiri yang
mana apabila dilihat daripada jauh menampakkan teselasi.Kawasan
lain dalam dunia yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai
adalah Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang
popular menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk
membuat jubin yang sama; Jepun, yang mana dikenali sebagai pengukir
kayu dalam mereka teselasi; Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya
senibina Moorish. Belanda juga mempuyai industry jubin Delft begitu
juga England iaitu Westminster Abbey di London mempunyai rekaan
yang hebat yang ditiru biara lain. Budaya lain juga dikiatakan
menggunakan teselasi pada bangunan mereka dan rekaan tekstil
termasuk Navajos dan Amish. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan
keseniaan dan senibina di perpustakaan.
4.0 PEMBINAAN TESELASILangkah 1 : buka microsoft word 2007.
Langkah 2 : klik Insert.
Langkah 3 : klik Shapes lalu klik bentuk heksagon.
Langkah 4 : Bentuk bentuk akan dipaparkan seperti berikut.
Langkah 5 : Susun bentuk tersebut mengikut corak yang
dikehendaki.
Langkah 6 : Klik bentuk-bentuk heksagon tersebut dan warnakan
mengikut citarasa.Langkah 7 : Teselasi sudahpun siap.
5.0 REFLEKSISemester kali ini kami telah berjumpa dengan kursus
Literasi Nombor. Dalam kursus ini kami banyak belajar tentang
literasi nombor yang berkaitan dengan penyelesaian masalah, operasi
dan komputasi, ukuran, ruang serta data analisis dan interpretasi.
Dalam tugasan ini juga kami dikehendaki untuk membuat teselasi,
polyhedral dan prototype. Kumpulan kami menggabungkan idea yang
kami ada untuk menyiapkan tugasan ini.Sebelum membuat tugasan
ini,saya cuba mencari contoh-contoh bahan bantu mengajar yang
terdapat di dalam buku dan juga internet. Namun begitu
contoh-contoh yang terdapat dalam buku dan juga internet adalah
sedikit sahaja. Oleh itu saya cuba menggabungkan apa yang telah
saya temui dengan apa yang telah rakan-rakan saya temui. Kami
membuat perancangan bagaimana reka bentuk teselasi, polyhedral dan
prototype kami dan cara-cara untuk menggunakannya. Akhirnya saya
dan rakan-rakan telah berjaya memikirkan teselasi, polyhedral dan
prototype yang sesuai.Semasa membuat tugasan ini, saya telah
bertemu dengan pelbagai dugaan. Namun saya telah berusaha untuk
mengatasinya agar dapat menyiapkan segala yang kami rancang dengan
sempurna. Antaranya ialah saya dan rakan-rakan kekurangan idea dan
kami telah berkolaborasi dengan kumpulan lain bagi mendapatkan
cadangan dan pandangan. Kami juga turut berkongsi ilmu kami dengan
mereka. Kekurangan masa juga menjadi penghalang kami dalam
menyiapkan tugasan ini. Ini adalah kerana jadual kami sentiasa
padat kerana kami mempunyai banyak aktiviti. Kami terpaksa mencuri
masa-masa yang terluang untuk menyiapkan tugasan ini. Daripada
tugasan ini, saya telah belajar untuk bekerjasama dengan ahli
kumpulan saya disamping dapat mengeratkan hubungan. Saya juga telah
melatih otak saya untuk berfikir secara kreatif dan saya telah
berjaya melakukannya. Selain daripada itu, saya juga telah belajar
untuk menghargai masa dengan aktiviti yang mendatangkan kebaikan.
Berkat daripada kesungguhan itu, saya dan rakan-rakan telah berjaya
menghasilkan bahan bantu mengajar yang menarik dan mendatangkan
banyak faedah. Malah, saya juga telah sedar tentang kepentingan
mata pelajaran Matematik dan persoalan literasi nombor di Negara
kita.