Pengantar & Statistika Deskriptifpersonal.fmipa.itb.ac.id/utriweni/files/2014/02/1.-Statistik... · (SD, SMP, SMA,...), tingkatan daerah Banyaknya gempa yang terjadi di suatu daerah

Pengantar & Statistika Deskriptif

MA 2081 Statistika DasarUtriweni MukhaiyarUtriweni Mukhaiyar

Ilustrasi2

Ilustrasi• Berikut adalah data produksi panas bumi di25 titik pengeboran (ton/jam):25 titik pengeboran (ton/jam):

77.71 44.24 60.00 89.54 85.6460.00 24.00 54.12 64.52 27.1487 46 42 13 43 04 45 75 111 2787.46 42.13 43.04 45.75 111.2727.79 41.49 47.70 83.00 14.3270.00 32.35 41.60 77.96 14.37

Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?1. Rata-rata produksi panas bumi di 25 lokasi tersebut.2. Penyebaran nilai produksi panas bumi di area STATISTIKA y p pwilayah pengeboran tersebut.3. Lokasi pengeboran dengan nilai produksi yang ekstrim.

4 Signifikansi rata-rata produksi panas bumi di area pengeboran

STATISTIKA DESKRIPTIF

4. Signifikansi rata-rata produksi panas bumi di area pengeboran tersebut. INFERENSI

STATISTIKA

Statistik dan Statistika

3

Statistik dan Statistika

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.

Contoh : o statistik (mis. rata-rata) nilai elevasi pasang surut air laut di

selat Makassar (m), o statistik (mis. variansi) hasil pengukuran tinggi gelombang

(cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder)( ) gg ( )o Statisitik (mis. range) antara nilai tinggi pasang maksimum dan

surut minimum (m)

St ti tik il b k it d l Statistika : ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.

4

Jenis-jenis Statistikaj

1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitandengan pengumpulan dan penyajian data.

k f d b k2. Statistika inferensi: metode yang berkaitandengan analisis sampel untuk penarikankesimpulan tentang karakteristik populasikesimpulan tentang karakteristik populasi.

Populasi dan Sampel5

Populasi

SampelSampel

setiap obyek populasi memilikip y p p m mkemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

Sampel Acak

hasil pengukuran atau pengamatan Data

Contoh Populasi dan Sampelp p• Akan dilakukan pengamatan tentang rata-rata

produksi minyak bumi di Indonesiaproduksi minyak bumi di Indonesia.

PopulasiS l h titik

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskanSeluruh titik di wilayah Indonesia

?

waktu, -menghabiskan biaya

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Keterwakilan sampelatas populasi ??

Sampel

? p (Sampling)

p p

6

pContoh: setiap propinsi diambil beberapa titik pengamatan

Jenis-jenis Observasi7

OBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Tidak mengenalurutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutandan operasiaritmatika

Berhubungan dengan‘proses menghitung’, dan pengamatan atas

Didasarkan padasuatu selang/interval

sehingga meliputiaritmatika aritmatika himpunan terhitung. semua bilangan riil

Jenis bencana yang terjadi di suatu daerah

(b ji l

Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA,...),

tingkatan daerah

Banyaknya gempa yang terjadi di suatu daerah

dalam 1 hari, banyaknya

Intensitas gempa yang terjadi setiap hari di

t il h ti k t (banjir, longsor, gempa, dll), jenis

batuan, dll

g(Kelurahan, Kecamatan

Kab./Kota, Provinsi, Negara), dll

, y yhari hujan dalam satu bulan di suatu daerah,

dll

suatu wilayah, tingkat curah hujan harian di

suatu daerah, dll

© 2012 by UM

Statistika Deskriptif

8

Statistika Deskriptif

Metode Tujuan : Metodepengolahan danpenyajian suatu

gugus data

Tujuan : memberikan

informasi yang berguna.

Informasi berupa : bentuk

distribusi data

Karakteristik Distribusi9

1. PARAMETER DISTRIBUSI

UkuranPemusatan

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah dllDISTRIBUSI Pemusatan

yUkuran

Penyebaran

bawah, dllRange, simpangan baku,

variansi, jangkauanantar kuartil, dll

Kemencengan

Kelancipan

skewness

kurtosis

2. BENTUK DISTRIBUSI

Simetris

Menceng/skew

mean = median

Menceng/skew Positif

Menceng/skew Negatif

BerpuncakTunggal

BerpuncakJamak

mean > median

mean < mediangggggg

# modus > 1 # modus = 1

CONTOH 1

10

CONTOH 1

Data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 (n = 12)

278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

x1 x2 x12x7 x10

Data yang diurutkan:

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

x(1) x(2) x(12)X(7) x(10)

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum

11

Ukuran Pemusatan & Penyebaran Data

• Ukuran pemusatan datastatistik yang memberikan informasi dimana data statistik yang memberikan informasi dimana data terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.Contoh : Mean (rataan), kuartil bawah, kuartil tengah (median) k artil atas mod s persentil tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...

• Ukuran penyebaran datastatistik yang memberikan informasi bagaimana y g gdata menyebar di sekitar pusat data.Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan antar kuartil) variansi standar deviasi (simpangan antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan baku), ...

Ukuran Pemusatan Data

12

Ukuran Pemusatan Data

1. Mean (rata-rata)( )

1 n

ix xn

1in

Contoh :

1 2 12...12

x x xx

278.59 279.78 ... 267.82 222.1712

13

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

X2. Median

Nil i t h b i d k l k d t

X(6.5)

Nilai tengah yang membagi dua kelompok data sama banyak.

3 M d

med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58

3. ModusNilai yang paling sering muncul.modus tidak ada

4. Kuartil25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

q d qKuartil bawah (q1) :

q1 q2 = med q3

1 14

nq x

1 12 1 1 3 4 334 4

1 70.474

q x x x x x4

2 (6 5)12 1 254.58 q x x2 2( 1) 1

4 2n nq x x

Kuartil tengah (q2) :

2 (6.5)12 12

254.58

q x x

3 3( 1)nq x

Kuartil atas (q3) :14

3 3(12 1) 3 9 10 994 4

3 305.214

q x x x x x4

5. Persentil 15

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

p25 p50 = med p75

• Persentil ke-i : ( 1)i nx

• Persentil ke-50 :50( 1) 1x x

( 1)100

i n

median

50( 1) 1100 2

n nx x

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

kuartil ataskuartil bawah

16

Ukuran Penyebaran Data D

yData : x1, x2, x3, ..., xnRataan : x

Ukuran penyebaran data yang Ukuran penyebaran data yang melihat bagaimana SETIAP (keseluruhan) observasi terpisah dari pusat datadari pusat data.

Tidak memberikan informasi apa- ( )n

ix xpapa, karena : 1

( )ii

( ) 0n n

i ix x x nx nx nx Jumlah Kuadrat (JK)1 1i i

2

1( )

n

ii

x x

Ukuran Penyebaran Data17

y

1. Jangkauan data (Range)

2n

R = datamax – datamin

2. Variansi

R = 508.49 – 29.08 = 479.41

12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

n

in ni

i ii i

xs x x x

n n n

2 20663.8s

?

3 Si B k ( d d d i i )JKXX

20663.8 143.75 s3. Simpangan Baku (standard deviation)

s = √s2

k k l4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74

Data Pencilan18

Data Pencilan

Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq

2 Hitung BBP = q1 – k dq

dq = 234.74

BBP = 70.47–(1.5)(234.74 ) = -281.65

Pilih nilai k = 3/2 (optional)2. Hitung BBP q1 k.dq

3 Hitung BAP = q + k dq

( )( )

BAP = 305 21 + (1 5)(234 74) = 657 323. Hitung BAP = q3 + k.dq

4. Pencilan bawah < BBP

BAP = 305.21 + (1,5)(234.74) = 657.32

tidak ada pencilan bawah

5. Pencilan atas > BAP tidak ada pencilan atas

SARI NUMERIK

19

Count (banyak data, n) 12Sum (jumlah data) 2666.01Average (rata-rata) 222.17

mean < medianMedian (kuartil tengah) 254.58Mode (modus) -Minimum 29.08

mean < median

Maximum 508.49Range 479.41Standard Deviation 143.75 Menceng

kiri/negatif ???Variance 20663.8Skewness 0.303*Kurtosis -0.181*

kiri/negatif ???

25th Percentile (persentil-25) 70.46550th Percentile (persentil-50) 254.5875th Percentile (persentil-75) 305.205Interquartile Range (dk) 234.74* Perhitungan dengan Mic. Excel

20

Penyajian Datay j1. Tabel Distribusi Frekuensi2. Pie Chart

D Pl3. Dot Plot4. Histogram5 Diagram Batang – Daun (stem - leaf)5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)6. Diagram Kotak – Titik (box plot)7. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

T b l Di t ib i F k i

21

Tabel Distribusi Frekuensi• Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah

k d h d b l ly y p gg y g g

mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011.26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kelas Interval

Titik Tengah Kelas

Frekuensi (f)

Frekuensi Kumulatif

Kelas

21-35 28 1 1

36-50 43 4 5

6 8 651-65 58 1 6

66-80 73 2 8

81-95 88 7 15PRINSIP DASAR

Bagaimana bentuk histogramnya?PELUANG

22

Pie Chart10%

9%

58%23%

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang ti t kili i t tmana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase

suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%). Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data y y

dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

23

Dot Plot

2.5

3

3.5si

0.5

1

1.5

2

frek

uens

• Cara menggambarkan data dalam bentuk titik

00 20 40 60 80 100

nilai

• Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, dengan memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutang

• Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

24

Histogram g

• Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi g gfrekuensi

• Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle)(rectangle).

• Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

25

Diagram Batang-Daun (Stem-Leaf)g g ( f)26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

• Stem atau batang, mirip dengan grup data pada histogram, sedangkang p g g p p g gleaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

• Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang adadalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit dig y g g g gbelakangnya akan merupakan leaf atau daun.

• Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

Diagram Kotak-Titik26

g(Box-Plot)

95100

max85

95

76

60

70

80

90max

q2

q3

mean

26

47.5

20

30

40

50

min

q1

• Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa k d d h d

0

10

menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.

• Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak.

Pencilan pada Box Plot27

Pencilan pada Box Plot

* pencilan atasBAP (pagar atas)

upper whisker

q2

q3

mean

maksimum

lower whisker

q1

minimumlower whisker

**

pencilan bawahBBP (pagar bawah)

Kelemahan dan Keunggulan28

Kelemahan dan KeunggulanKELEMAHAN KEUNGGULAN

C DOT PLOT

Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat

Nilai data asli dapat diperkirakan

Lama Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi

HISTOGRAM Banyak perhitungan

Nilai data tidak nampak

gambaran tentang distribusi populasi

Tidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data

Cepat

BATANG-DAUN

Menuntut ketelitian mencatat daun

p

Tidak memerlukan perhitungan

Nilai data asli dapat dilihat

Memudahkan perhitungan berbagai p g gparameter

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjang

T di i d i t

Box plot dapat memberi gambarantentang bentuk distribusi populasi

Ef ktif t k b di k b t kBOX PLOT Terdiri dari parameter-parameter dari data yang sudah diurutkan

Efektif untuk membandingkan bentukdistribusi beberapa kelompok data sekaligus

29

Bentuk Distribusi IdealNormalNormal

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

K t i 3 (d l ft t t t k t i l 0 Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

L ih 1

30

Latihan 1• Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasi

pesawat terbang. Penting diperhatikan bahwa polimertersebut harus mampu melawan proses penuaan. Diambildua puluh sampel polimer yang kemudian dibagi atas dua

b b (b h ) lib kpercobaan. Percobaan pertama (batch 1) yang melibatkan10 sampel dikenakan proses percepatan penuaan dengantemperatur tinggi selama 10 hari. Sedangkan 10 sampellainnya (batch 2) tidak dikenakan proses apa apalainnya (batch 2) tidak dikenakan proses apa-apa.Kekuatan daya rentang (dalam psi) sampel-sampeltersebut diukur dan dicatat sebagai berikut.

hBatch 1 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan

Sumber: Walpole (2006), hal.13

Q p p p pdampak pada kekuatan daya rentang polimer?

Contoh 2

31

Contoh 2• Apa yang dapat kita lakukan untuk menjawab p y g p j b

pertanyaan tersebut???

Keluarkan sari numerik ang mungkin- Keluarkan sari numerik yang mungkin

ATASUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATASUkuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL,

VARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS

Apakah diperlukan???

- Plot dataPilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebut

Misal: BOXPLOT

Batch.1 Batch.IIMean 222,10 209,90

@ UM

32

SARI NUMERIK

, 9,9Variansi 23,6556 42,1000

Simp.Baku 4,86 6,49Min. 216 201Max. 229 219

Q1 218 204,25Median 221,5 210

Q3 226,5 214,75

226.5229230 230

216218

6 5

221.5

215

220

225

214.75

219

215

220

225

Batch 1200

205

210

201

204.25

210

200

205

210

195 Batch 2195

APA YANG DAPAT DISIMPULKAN?? KESIMPULAN DESKRIPTIF

TUGAS 133

TUGAS 1• Berikut adalah data produksi panas bumi di25 titik pengeboran (ton/jam):25 titik pengeboran (ton/jam):

77.71 44.24 60.00 89.54 85.6460.00 24.00 54.12 64.52 27.1487.46 42.13 43.04 45.75 111.2727.79 41.49 47.70 83.00 14.3270 00 32 35 41 60 77 96 14 3770.00 32.35 41.60 77.96 14.37

Q:1. Keluarkan sari numerik data di atas.2. Hitung variansi dengan 2 cara, bandingkan.3. Buat box plot.4 Ceritakan hasil olahan data Anda4. Ceritakan hasil olahan data Anda.

34

Transformasi Data (pengayaan)(p g y )• Transformasi dilakukan untuk mendapatkan

bentuk distribusi yang lebih simetris.• Transformasi Tangga Tukey

-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x

data awal untuk bentuk distribusi : skewness negatif

untuk bentuk distribusi : skewness positif

Data contoh kasus : skewness = 0 5 (menceng kiri)

Merenggangkan data‐data yang berharga kecildan merapatkan data‐data yang berharga besar

Merapatkan data‐data yang berharga kecil danmerenggangkan data‐data yang berharga besar

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

Transformasi Data (pengayaan) Contoh Kasus

35

Contoh Kasusx y = x2

Lebih mendekati simetris (skew = 0) 873759

756913693481

Lebih mendekati simetris (skew 0) dibanding sebelum transformasi

(skew = -0,5)

49699583

2401476190256889 k 0 1883

873995

6889756915219025

skew = -0,18

837683

6

6889577668896 626

466762116

transformasi

** Ketika data ditransformasi, maka satuandari data juga akan berubah

36

TUGAS A • Tujuan umum : jMencari, mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menarik kesimpulan atas data Anda sendiri.Tujuan khusus : menerapkan Statistika Deskriptif terhadap• Tujuan khusus : menerapkan Statistika Deskriptif terhadap data sendiri.

• Tipe Tugas : diskusi dalam kelompok, 1 kelompok  3 orang.Sumber data: buku teks, TA, data praktikum, koran, majalah, internet, dll (sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan yang mungkin dihadapi di prodi masing‐masing)

Tipe Tugas : diskusi dalam kelompok, kelompok 3 orang.

mungkin dihadapi di prodi masing masing).Ceritakan tentang data tersebut (histori data).

Tugas A diketik (Mic.Word atau Mic.Excel) dengan nama file: “Statdas.II.13‐g ( ) g14.A.Kelompok <nomor kelompok>” dikirim ke [email protected] lambat Rabu, 19 Februari 2014

Contoh Tugas A37

gby Aulia R.M. Fikri (10107096)

• Statistika Deskriptif Data Temperatur O-ring pada Kecelakaan Pesawat Ulang alik Challenger Kecelakaan Pesawat Ulang-alik Challenger Suatu O-ring merupakan suatu gasket mekanik yang berbentuk torus, terbuat darielastomer yang melingkar, didesain untuk ditempatkan di suatu lekukan dandikompres di antara dua bagian selama perakitan sehingga terbentuk segel atauperekat pada permukaan (interface) kedua bagian tersebutperekat pada permukaan (interface) kedua bagian tersebut.Salah satu hal yang patut diperhatikan pada penggunaan O-ring adalah kaitannnyadengan temperaturnya....Berikut adalah data observasi temperature dari O-ring dalam derajat FahrenheitBerikut adalah data observasi temperature dari O ring dalam derajat Fahrenheit ,untuk setiap uji peluncuran mesin roket pesawat ulang alik Challenger tersebut(Sumber: Presedential Commision on the Space Shuttle Challenger Accident, Vol.1, 1986: 129-131).

84 45 68 57 53 7649 66 60 63 67 7961 70 67 70 75 7540 69 72 78 61 7683 80 73 52 70 5867 58 70 67 81 31

Contoh ini lebih lengkap dapat dilihat di: http://personal.fmipa.itb.ac.id/utriweni/files/2012/08/Statdas.I.12-13.A.CONTOH.pdf

Referensi Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data. 

Walpole Ronald E et al Statistitic for Scientist and Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

38