PENGANTAR & STATISTIKA DESKRIPTIF - FMIPA …personal.fmipa.itb.ac.id/utriweni/files/2012/09/1.-Statistik... · Statistika: ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan,

PENGANTAR & STATISTIKA DESKRIPTIF

BI5106 Analisis BiostatistikBI5106 Analisis BiostatistikUtriweni Mukhaiyar

IlustrasiIlustrasi2

Berikut adalah data produksi panas bumi di 25 titik pengeboran (ton/jam):titik pengeboran (ton/jam):

77.71 44.24 60.00 89.54 85.6460.00 24.00 54.12 64.52 27.1487 46 42 13 43 04 45 75 111 2787.46 42.13 43.04 45.75 111.2727.79 41.49 47.70 83.00 14.3270.00 32.35 41.60 77.96 14.37

Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?1. Rata-rata produksi panas bumi di 25 lokasi tersebut.2. Penyebaran nilai produksi panas bumi di area wilayah pengeboran tersebut.3. Lokasi pengeboran dengan nilai produksi yang ekstrim.

4 Signifikansi rata rata produksi panas bumi di area pengeboran tersebut4. Signifikansi rata-rata produksi panas bumi di area pengeboran tersebut.

Il t iIlustrasi3

Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang d d S P d h d h 2001 2004diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 – 2004.

Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sep Okt Nop DesTahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sep Okt Nop Des

2001 278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

2002 299.78 245.88 266.64 185.27 122.22 133.1 76.78 32.4 26.09 169.05 461.62 415.73

2003 425.21 370.8 300.23 157.43 184.96 69.93 23.28 14.39 17.86 275.23 433.23 456.02

2004 547.8 308.2 388 93 297 128 47 5 87 105 389 371.6

Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?1. Rata-rata curah hujan setiap tahun.2. Penyebaran tingkat curah hujan setiap bulan pada tahun tertentu.3. Bulan tertentu yang memiliki tingkat curah hujan yang khusus.

STATISTIKA DESKRIPTIF

4. Signifikansi perbedaan tingkat curah hujan antara tahun-tahun yang diamati.

INFERENSI STATISTIKA

Statistik dan StatistikaStatistik dan Statistika4

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.

Contoh : Contoh : o statistik (mis. rata-rata) nilai elevasi pasang surut air laut di

selat Makassar (m), o statistik (mis. variansi) hasil pengukuran tinggi gelombang ( ) p g gg g g

(cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder)o Statisitik (mis. range) antara nilai tinggi pasang maksimum dan

surut minimum (m)

Statistika : ilmu yang berkaitan dengan cara pengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.

Jenis-jenis Statistikaj5

1. Statistika deskriptif: metode yang berkaitandengan pengumpulan dan penyajian data.

2. Statistika inferensi: metode yang berkaitandengan analisis sampel untuk penarikankesimpulan tentang karakteristik populasi.

Populasi dan Sampel6

Populasi

SampelSampel

setiap obyek populasi memilikip y p p m mkemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

Sampel Acak

hasil pengukuran atau pengamatan Data

Contoh Populasi dan Sampelp p

Akan dilakukan pengamatan tentang rata-rata produksi minyak bumi di Indonesiaproduksi minyak bumi di Indonesia.

PopulasiS l h titik

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskanSeluruh titik di wilayah Indonesia

?

waktu, -menghabiskan biaya

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Keterwakilan sampelatas populasi ??

Sampel

? p (Sampling)

p p

7

pContoh: setiap propinsi diambil beberapa titik pengamatan

Jenis-jenis Observasi8

OBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Tidak mengenalurutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutan danoperasi aritmatika

Berhubungan dengan‘proses menghitung’,

dan pengamatan atas

Didasarkan padasuatu selang/interval

sehingga meliputiaritmatika himpunan terhitung. semua bilangan riil

Jenis bencana yang terjadi di suatu daerah

Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA,...), tingkatan

d h (K l h

Banyaknya gempa yang terjadi di suatu daerah

d l 1 h i b k

Intensitas gempa yang terjadi setiap hari di

t il h ti k t j

(banjir, longsor, gempa, dll), jenis batuan, dll

daerah (Kelurahan, Kecamatan Kab./Kota, Provinsi, Negara), dll

dalam 1 hari, banyaknya hari hujan dalam satu bulan

di suatu daerah, dll

suatu wilayah, tingkat curah hujan harian di

suatu daerah, dll

© 2012 by UM

Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif9

Metode Tujuan : Metodepengolahan danpenyajian suatu

gugus data

Tujuan : memberikan

informasi yang berguna.

Informasi berupa : bentuk

distribusi data

UkuranPemusatan

Mean, median, modus, kuartil, desil,

persentil, dll

10

PARAMETER DISTRIBUSI

UkuranPenyebaran (Variabilitas)

Variansi, simpangan baku, range, jangkauan

kuartil, dll

Kemencengan Skewness

Kelancipan Kurtosis

KarakteristikDistribusi

Kelancipan Kurtosis

Simetris Mean = Median

Kesimetrisan Skew Positif Mean > Median

BENTUK DISTRIBUSI

Skew Negatif Mean < Median

Puncak t l 1 modus

@ UM

Puncak (Modal)

tunggal

Puncak jamak Modus banyak

Karakteristik Distribusi11

1. PARAMETER DISTRIBUSI Ukuran Pemusatan

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah dll

Ukuran Penyebaran

bawah, dllRange, simpangan baku, variansi, jangkauan antar

kuartil, dll

Kemencengan

Kelancipan

skewness

kurtosis

2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris

Menceng/skew

mean = median

Menceng/skew Positif

Menceng/skew Negatif

BerpuncakTunggal

BerpuncakJamak

mean > median

mean < medianggg

# modus > 1 # modus = 1

CONTOH 1CONTOH 112

Data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 (n = 12)

278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

x1 x2 x12x7 x10

Data yang diurutkan:

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

x(1) x(2) x(12)X(7) x(10)

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?minimum maksimum

Ukuran Pemusatan & Penyebaran Data y13

Ukuran pemusatan datapstatistik yang memberikan informasi dimana data terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.Contoh : Mean (rataan), kuartil bawah, kuartil tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...

Ukuran penyebaran data Ukuran penyebaran datastatistik yang memberikan informasi bagaimana data menyebar di sekitar pusat data.y pContoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan baku), ...

Ukuran Pemusatan Data Ukuran Pemusatan Data 14

1. Mean (rata-rata)( )

1 n

ix xn

1in

Contoh :

1 2 12...12

x x xx

278.59 279.78 ... 267.82 222.1712

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))15

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

X2. Median

l h b d k l k

X(6.5)

Nilai tengah yang membagi dua kelompokdata sama banyak.

3 M d

med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58

3. ModusNilai yang paling sering muncul.modus tidak ada

4. Kuartil25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

q d q Kuartil bawah (q1) :

q1 q2 = med q3

1 14

nq x

1 12 1 1 3 4 334 4

1 70.474

q x x x x x4

2 (6 5)12 1 254.58 q x x2 2( 1) 1

4 2n nq x x

Kuartil tengah (q2) :

2 (6.5)12 12

254.58

q x x

3 3( 1)nq x

Kuartil atas (q3) :16

3 3(12 1) 3 9 10 994 4

3 305.214

q x x x x x4

5. Persentil

17 29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

p25 p50 = med p75

• Persentil ke-i : ( 1)i nx

• Persentil ke-50 :50( 1) 1x x

( 1)100

i n

median

50( 1) 1100 2

n nx x

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

kuartil ataskuartil bawah

Ukuran Penyebaran Data y18

D Data : x1, x2, x3, ..., xnRataan : x

Ukuran penyebaran data yang Ukuran penyebaran data yang melihat bagaimana SETIAP (keseluruhan) observasi terpisah dari pusat datadari pusat data.

Tidak memberikan informasi apa- ( )n

ix xpapa, karena : 1

( )ii

( ) 0n n

i ix x x nx nx nx Jumlah Kuadrat (JK)1 1i i

2

1( )

n

ii

x x

Ukuran Penyebaran Datay19

1. Jangkauan data (Range)

2n

R = datamax – datamin

2. Variansi

R = 508.49 – 29.08 = 479.41

12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

n

in ni

i ii i

xs x x x

n n n

2 20663.8s

?

3 Si B k ( d d d i i )JKXX

20663.8 143.75 s3. Simpangan Baku (standard deviation)

s = √s2

k k l4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74

Data PencilanData Pencilan20

Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq

2 Hitung BBP = q1 – k dq

dq = 234.74

BBP = 70.47–(1.5)(234.74 ) = -281.65

Pilih nilai k = 3/2 (optional)2. Hitung BBP q1 k.dq

3 Hitung BAP = q + k dq

( )( )

BAP = 305 21 + (1 5)(234 74) = 657 323. Hitung BAP = q3 + k.dq

4. Pencilan bawah < BBP

BAP = 305.21 + (1,5)(234.74) = 657.32

tidak ada pencilan bawah

5. Pencilan atas > BAP tidak ada pencilan atas

SARI NUMERIKCount (banyak data, n) 12Sum (jumlah data) 2666.01Average (rata-rata) 222.17

< di

21

Median (kuartil tengah) 254.58Mode (modus) -Minimum 29.08

mean < median

Maximum 508.49Range 479.41Standard Deviation 143.75 Menceng

kiri/negatif ???Variance 20663.8Skewness 0.303*Kurtosis -0.181*

kiri/negatif ???

25th Percentile (persentil-25) 70.46550th Percentile (persentil-50) 254.5875th Percentile (persentil-75) 305.205Interquartile Range (dk) 234.74* Perhitungan dengan Mic. Excel

Penyajian Datay j22

1. Tabel Distribusi Frekuensi2. Pie Chart3. Dot Plot4. Histogram5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)6. Diagram Kotak – Titik (box plot)7. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

T b l Di t ib i F k iTabel Distribusi Frekuensi23

Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah k d h d b l ly y p gg y g g

mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011.26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kelas Interval Titik Tengah Kelas

Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif

21 35 28 1 121-35 28 1 1

36-50 43 4 5

51-65 58 1 6

66-80 73 2 8

81-95 88 7 15PRINSIP DASAR

PELUANG

Bagaimana bentuk histogramnya?

PELUANG

Pie Chart24

10%

9%

58%23%

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang ti t kili i t tmana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase

suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%). Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data y y

dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

Dot Plot25

2,5

3

3,5si

0,5

1

1,5

2

frek

uens

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik dengan

00 20 40 60 80 100

nilai

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, denganmemperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutan

Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan. Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

Histogram g26

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi g gfrekuensi

Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle)(rectangle).

Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

Diagram Batang-Daun (Stem-Leaf)

27

Leaf)

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Stem atau batang, mirip dengan grup data pada histogram, sedangkang p g g p p g gleaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang adadalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit dig y g g , g gbelakangnya akan merupakan leaf atau daun.

Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

Diagram Kotak-Titikg(Box-Plot)28

95100 max

85

95

76

60

70

80

90max

q2

q3

mean

26

47,5

20

30

40

50

min

q1

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa k d d h d

0

10

menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.

Box Plot terdiri dari: data i q1 q2 (median) q3 dan Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak.

Pencilan pada Box PlotPencilan pada Box Plot29

* pencilan atasBAP (pagar atas)

upper whisker

q2

q3

mean

maksimum

lower whisker

q1

minimumlower whisker

**

pencilan bawahBBP (pagar bawah)

Kelemahan dan KeunggulanKelemahan dan Keunggulan30

KELEMAHAN KEUNGGULAN

DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

Cepat

Nilai data asli dapat diperkirakan

Lama Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi

HISTOGRAM Banyak perhitungan

Nilai data tidak nampak

gambaran tentang distribusi populasi

Tidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data

Cepat

BATANG-DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun

p

Tidak memerlukan perhitungan

Nilai data asli dapat dilihat

Memudahkan perhitungan berbagai parameter

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjang

T di i d i

Box plot dapat memberi gambaran tentangbentuk distribusi populasi

Ef k if k b di k b kBOX PLOT Terdiri dari parameter-parameter dari data yang sudah diurutkan

Efektif untuk membandingkan bentukdistribusi beberapa kelompok data sekaligus

Bentuk Distribusi IdealN lNormal

31

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

K t i 3 (d l ft t t t k t i l 0 Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

L tih 1Latihan 132

Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasi pesawatterbang. Penting diperhatikan bahwa polimer tersebut harusmampu melawan proses penuaan. Diambil dua puluh sampelpolimer yang kemudian dibagi atas dua percobaan. Percobaanpertama (batch 1) yang melibatkan 10 sampel dikenakan prosespercepatan penuaan dengan temperatur tinggi selama 10 hari.Sedangkan 10 sampel lainnya (batch 2) tidak dikenakan proses

K k t d t (d l i) l lapa-apa. Kekuatan daya rentang (dalam psi) sampel-sampeltersebut diukur dan dicatat sebagai berikut.

Batch 1 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan

Sumber: Walpole (2006), hal.13

Q p p p pdampak pada kekuatan daya rentang polimer?

Contoh 2Contoh 233

K l k i ik ki- Keluarkan sari numerik yang mungkinUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATAS

Ukuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL, VARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS Apakah diperlukan???

Pilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebut

Misal: BOXPLOT

SARI NUMERIK Batch.1 Batch.IIMean 222,10 209,90

34

, ,Variansi 23,6556 42,1000

Simp.Baku 4,86 6,49Min. 216 201Max. 229 219Q1 218 204,25

Median 221,5 210Q3 226,5 214,75

226.5229230 230

216218

221.5

210

215

220

225

214.75

219

2 0210

215

220

225

Batch 1195

200

205

210

201

204.25

210

195

200

205

210

@ UM

195 Batch 2195

APA YANG DAPAT DISIMPULKAN??

Transformasi Data (pengayaan)(p g y )35

Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentukdistribusi yang lebih simetris.

Transformasi Tangga Tukey-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x

data awal untuk bentuk distribusi : skewness negatif

untuk bentuk distribusi : skewness positif

Data contoh kasus : skewness = 0 5 (menceng kiri)

Merenggangkan data‐data yang berharga kecildan merapatkan data‐data yang berharga besar

Merapatkan data‐data yang berharga kecil danmerenggangkan data‐data yang berharga besar

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

Transformasi Data (pengayaan) Contoh KasusContoh Kasus

36x y = x2

Lebih mendekati simetris (skew = 0) 873759

756913693481

Lebih mendekati simetris (skew 0) dibanding sebelum transformasi

(skew = -0,5)

49699583

2401476190256889 k 0 1883

873995

6889756915219025

skew = -0,18

837683

6

6889577668896 626

466762116

transformasi

** Ketika data ditransformasi, maka satuandari data juga akan berubah

Referensi

Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data. 

Walpole Ronald E et al Statistitic for Scientist and Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

37