PEMERINTAH KOTA METRO · Web viewSEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 4 METRO STATUS TERAKREDITASI “ B “ JL.Raya Stadion 24 Tejosari Metro Timur Telp.(0725)7001104 RENCANA PELAKSANAAN

PEMERINTAH KOTA METROSEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 4 METRO

STATUS TERAKREDITASI “ B “JL.Raya Stadion 24 Tejosari Metro Timur Telp.(0725)7001104

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

MATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : XII IPA / 1 (SATU)PERTEMUAN KE : 1ALOKASI WAKTU ; 90 MENIT

STANDAR KOMPETENSI : .1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR : .Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

INDIKATOR :

Mengenal arti Integral tak tentu

Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :1. Siswa dapat menjelaskan arti integral tak tentu2. Siswa dapat menurunkan sifat-sifdat integral tak tentu dari turunan3. Siswa dapat menentukan integral tak tentu fungsi aljabar.

.

II. MATERI AJAR :

INTEGRAL merupakan kebalikan dari differensial (anti differensial).Jika turunan dari F(x) adalah f(x), maka :

f(x) dx = F(x) + c (c = konstanta)

Integral dapat digolongkan atas :

A. Integral tak tentu (Tanpa batas)B. Integral tertentu (Dengan batas)

o Integral Tak tentu : 1. RUMUS

FUNGSI ALJABAR xn dx = 1/n+1 xn+1 + c ; n -1

III. METODE PEMBELAJARAN :Diskusi, Informasi dan Kerja mandiri.

IV. LANGKAH – LANGKAH PEMBELAJARAN :1. Kegiatan Awal

Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan integral kaitannya dengan mata pelajaran lain atau kehidupan

sehari-hari. Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini

Bahariawan.Doc,SMAN4 Metro.2006

2. Kegiatan Inti

Dengan diskusi dikenalkan integral tak tentu sebagai anti turunan

Mendiskusikan cara menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar Mendiskusikan contoh-contoh soal tentang integral tak tentu fungsi aljabar Siswa mengerjakan soal latihan 1 halaman 7 nomor ganjil Siswa mempresentasikan hasil kerja

3. Kegiatan Akhir Melakukan refleksi kegiatan atau pengetahuan yang telah siswa peroleh selama proses pembelajaran

dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan integral tak tentu Melakukan evaluasi penilaian kognitip dengan tes tertulis, untuk mengetahui ketercapaian kompetensi

sesuai dengan tujuan pembelajaran Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral tak tentu dalam kehidupan

nyata keseharian. Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 1 halaman 8 Nomor genap (10 – 20 )

V. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR : Buku matematika SMU kelas 3 jilid 5 Erlangga XYZ ( Sartono Wirodikromo) Buku matematika SMA untuk kelas XII IPA Erlangga 3 A ( BK.Normandiri) Modul matematika dari Internet

VI. PENILAIAN : 1. Tes tertulis2. Kinerja / Unjuk kerja3. Sikap4. Perbaikan akan dilakukan jika penguasaan kurang dari 60 %.5. Instrumen penilaian dan penskoran terlampir

. .

Metro, 19 Juli 2006Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala Sekolah,

Drs. A.SEDIYANTO BAHARIAWAN, S.PdNIP.130610280 NIP.131974750

PEMERINTAH KOTA METROBahariawan.Doc,SMAN4 Metro.2006

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 4 METROSTATUS TERAKREDITASI “ B “

JL.Raya Stadion 24 Tejosari Metro Timur Telp.(0725)7001104





INDIKATOR :

Mengenal arti Integral tak tentu

Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :1. Siswa dapat menentukan integral tak tentu fungsi Trigonometri

II. MATERI AJAR :

o Integral Tak tentu : 1. RUMUSFUNGSI TRIGONOMETRI sin x dx = - cos x + ccos x dx = sin x + csin (ax + b) dx = -1/a cos (ax + b) + ccos (ax + b) dx = 1/a sin (ax + b) + c





2. Kegiatan Inti Dengan tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang rumus-rumus trigonometri sederhana Dengan tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang rumus-rumus tutrunan trigonometri Merumuskan integral tak tentu dari fungsi Trigonometri Mendiskusikan contoh-contoh soal tentang integral tak tentu fungsi trigonometri Siswa mengerjakan soal latihan 3 halaman 18 nomor 7-10 Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan integral tak tentu fungsi trigonometri


Melakukan evaluasi penilaian kognitip dengan tes tertulis, untuk mengetahui ketercapaian kompetensi sesuai dengan tujuan pembelajaran

Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral tak tentu fungsi tigonometri dalam kehidupan nyata keseharian.

Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 4 halaman 19 nomor 1 – 4.


VI. PENILAIAN : 1. Tes tertulis 2. Kinerja / Unjuk kerja 3. Sikap

4. Perbaikan akan dilakukan jika penguasaan kurang dari 60 %. 5. Instrumen penilaian dan penskoran terlampir.




STATUS TERAKREDITASI “ B “


JL.Raya Stadion 24 Tejosari Metro Timur Telp.(0725)7001104





INDIKATOR :

Mengenal sifat-sifat integral

Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tak tentu

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :1. Siswa dapat menginformasikan sifat-sifat integral2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tak tentu.

II. MATERI AJAR :

sifat-sifat:a. c f(x) dx = c f(x) dxb. ( f(x) ± g(x) ) dx = f(x) dx ± g(x) dxc. jika f(x) dx = F(x) + c maka f(ax) dx=1/a F(ax) + c f(ax+b) dx=1/a F(ax+b) + c

Perluasan :(ax + b)n dx = 1/a 1/(n+1) (ax + b)n+1 + csin (ax + b) dx = -1/a cos (ax + b) + ccos (ax + b) dx = 1/a sin (ax + b) + c





2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Mendiskusikan sifat-sifat integral tak tentu Mendiskusikan contoh-contoh soal tentang masalah yamg melibatkan integral tak tentu Siswa mengerjakan soal latihan 2 halaman 10 nomor ganjil Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan integral tak tentu.



Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral tak tentu dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.

Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 2 halaman 11 nomor genap.












KOMPETENSI DASAR : . Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

INDIKATOR : Menetukan integral dengan dengan cara substitusi

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat Menetukan integral dengan dengan cara substitusi

II. MATERI AJAR :

CARA MENGINTEGRIR

a. SUBSTITUSI

I = f(x) dx substitusi : x = Q(u) ; dx = Q`(u) du I = f(Q(u)) Q`(u) dujika ruas kanan telah diintegrir, subtitusi kembali dengan fungsi invers dari x = Q(u)(ket : Prinsipnya adalah merubah variabel sehingga rumus dapat digunakan)



Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan integral substitusi kaitannya dengan mata pelajaran lain atau

kehidupan sehari-hari. Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini

2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Mendiskusikan cara mengintegral dengan integral substitusi Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menyelesaikan integral substitusi. Siswa mengerjakan soal latihan 3 halaman 17 nomor 2,4,6,8,dan 10 Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan integral substitusi


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral subtitusi dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.

Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 4halaman 19 nomor 1-4

V. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR : Buku matematika SMU kelas 3 jilid 5 Erlangga XYZ ( Sartono Wirodikromo) Buku matematika SMA untuk kelas XII IPA Erlangga 3 A ( BK.Normandiri)


Modul matematika dari InternetVI. PENILAIAN : 1. Tes tertulis 2. Kinerja / Unjuk kerja 3. Sikap











INDIKATOR : Menetukan integral dengan dengan cara substitusi trigonometri

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat Menetukan integral dengan dengan cara substitusi

trigonometri

II. MATERI AJAR :

CARA MENGINTEGRIR

b. SUBSTITUSI TRIGONOMETRI 1. Bentuk a2 - x2

misalkan x = a sin = arc sin x/a dx = a cos d

a2 - x2 dx = a 1 - sin2 (a cos d)

= a2 cos2 d= ½a2 (1 + cos2) d= ½a2 ( + sin cos) + c

= ½a2 [arc sin x + x a2 - x 2 ] + c

a a a a2 - x2 dx = ½ a2 arc sin x/a + ½ x a2 - x2 + c

2. Bentuk a2 + b2x2

Gunakan substitusi : x = a/b tg dx = a/b sec2 d 3. Bentuk b2x2 - a2

Gunakan substitusi : x = a/b sec dx = a/b tg sec2



Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran


Memotivasi siswa tentang kegunaan integral substitusi trigonometri kaitannya dengan mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari.

Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini2. Kegiatan Inti

Mengingatkan kembali rumus –rumus integral trigonometri sederhana Mendiskusikan cara mengintegral dengan integral substitusi trigonometri Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menyelesaikan integral substitusi. trigonometri Siswa mengerjakan soal latihan 5 halaman 23 nomor ganjil (khusus no. 5 soal diralat) Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan integral substitusi trigonometri.


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral substitusi trigonometri dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 5 halaman 23 nomor genap.








RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )Bahariawan.Doc,SMAN4 Metro.2006




INDIKATOR : Menetukan integral dengan dengan cara parsial

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat Menetukan integral dengan dengan cara parsial

II. MATERI AJAR :

CARA MENGINTEGRIR

c. PARSIIL

Yaitu mengenai integral dari suatu bentuk yang merupakan hasil perkalian antara suatu fungsi x dengan turunan dari suatu fungsi x yang lain.

I = f(x) g(x) dxMisalkan : u = f(x) ; dv = g(x) dx du = ..... dx ; v = g(x) dx = ..... maka :

u du = u v - v du

Pemisalan dibuat sedemikian sehingga bentukv du jadi lebih mudahUntuk hal-hal khusus dapat digunakan cara TABULASI



Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan integral parsial kaitannya dengan mata pelajaran lain atau


2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Mendiskusikan cara mengintegral dengan integral parsial Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menyelesaikan integral parsial Siswa mengerjakan soal latihan 6 halaman 25 nomor ganjil Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan integral parsial


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral parsial dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 5 halaman 23 nomor genap.














INDIKATOR : Menetukan integral tentu dari fungsi dan fungsi trigonometri yang sederhanaI. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat menetukan integral tentu dari fungsi dan fungsi

trigonometri yang sederhana

II. MATERI AJAR :

CARA MENGINTEGRIR

. Pengertian

Bila suatu fungsi F(x) mempunyai turunan f(x), maka bila f(x) diintegrasikan pada selang (a, b) menjadi a a c dx = c(x) = F(b) - F(a) b b

2. Sifat

b ba. c dx = c(x) = c(b - c) c = konstanta a a

b ab. f(x) dx = - f(x) dx c = batas ditukar a b ac. f(x) dx = 0 c = batas sama a

b a bd. f(x) dx = f(x) dx + f(x) dx c = ( a < c < b) a b c

III. METODE PEMBELAJARAN : Diskusi, Informasi dan Kerja mandiri.


Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan integral tertentu kaitannya dengan mata pelajaran lain atau


2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Mendiskusikan cara menentukan integral tertentu Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menyelesaikan integral tertentu Siswa mengerjakan soal latihan 8 halaman 31 nomor ganjil Siswa mempresentasikan hasil kerja

3. Kegiatan Akhir


Melakukan refleksi kegiatan atau pengetahuan yang telah siswa peroleh selama proses pembelajaran dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan integral tertentu


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral tertentu dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 8 halaman 31 nomor genap.













INDIKATOR : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan

volum benda putar

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva

II. MATERI AJAR :Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = f(x) 0 (grafik di atas sumbu-x) ;sumbu -xgaris x = a ; garis x = b bLuas = f(x) dx = 0 a

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

x = g(y) 0 (grafik di kanan sumbu-y)sumbu -y ; garis y = c ; garis y = d dLuas = g(y) dy = 0 c

b 3. Untuk y = f (x) < 0, maka f(x) dx < 0 a menyatakan luas daerah yang terletak di bawah sumbu x dibatasi oleh garis x = a ; a = b. Karena luas selalu positif, maka :

b bLuas = - f(x) dx = f(x) dx a a

4. Jika y = f (x) pada interval a < x < b grafiknya memotong sumbu-x, maka luasnya merupakan jumlah dari beberapa integral tertentu.

y = f(x) memotong sumbu x di c ; a < c < bsumbu-x ; garis x = a ; garis x = b c bLuas = f(x) dx + f(x) dx a c




Menyiapkan laptop dan LCD Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang penggunaan konsep integral dalam pemecahan masalah Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini

2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Presentasi cara mencari luas daerah dibawah kurva Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menghitung luas daerah dibawah kurva. Siswa mengerjakan soal latihan 9 halaman 35 nomor 3-20 nomor ganjil Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan luas daerah dibawah kurva.


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 9 halaman 36 nomor 20,22,24









MATA PELAJARAN : MATEMATIKA


KELAS / SEMESTER : XII IPA / 1 (SATU)PERTEMUAN KE : 9ALOKASI WAKTU ; 90 MENIT




volum benda putar

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva

II. MATERI AJAR:5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva

y= f1(x) ; y=f2(x)garis x = a ; garis x = b bLuas = [f1(x) - f2(x)] dx a

6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva

Y = f1(x) Y = f2(x) yang berpotongan pada titik-titik yang berabsis c dan d dLuas = [f1(x) - f2(x)] dx c

HAL KHUSUS

1. Untuk luas antara dua kurva (fungsi kuadrat dengan sumbu-x ; fungsi kuadrat dengan fungsi kuadrat atau fungsi kuadrat dengan fungsi linier dapat digunakan rumus:Luas = D D atau Luas = a x1 - x2 3 6a2 6Ket. : D = Diskriminan hasil eliminasi kedua persamaan (yang tidak disederhanakan)a adalah koefisien a² hasil eliminasi kedua persamaan.x1 dan x2 adalah absis titik potong kedua kurva.

2. Luas antara parabola dengan sumbu-x.

Luas = 2/3 luas persegi panjang terkecil yang melingkupinya = 2/3 (b-a)(c)




Menyiapkan laptop dan LCD Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang penggunaan konsep integral dalam pemecahan masalah Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini

2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Presentasi cara mencari luas daerah antara dua kurva Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menghitung luas daerah dibawah kurva. Siswa mengerjakan soal latihan 10 halaman 38 nomor nomor ganjil( no.3 ralat) Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan luas daerah dibawah kurva


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 10 halaman 38nomor genap.














volum benda putar

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat menggunakan integral untuk menentukan volum benda

Putar

II. MATERI AJAR :

1. Volume benda putar yang mengelilingi sumbu x

y = f(x) ; garis x =a ; garis x = b ; diputar mengelilingi sumbu -x

bVolume = (f(x))2 dx a

2. Volume benda putar mengelilingi sumbu yx = f(y)garis y = c ; garis y = d ; diputar mengelilingi sumbu-y dVolume = (f(x))2 dy c

3. Daerah antara dua kurva diputar mengelilingi sumbu -x

y = f1(x) ; y = f2(x)garis x = a ; garis x = b ; diputar mengelilingi sumbu -x bVolume = {[f1(x)]2 - [f2(x)]2} dx a

4. Daerah antar dua kurva yang berpotongan pada titik-titik dengan absis a dan b diputar mengelilingi surnbu x

y = f1(x) ; y=f2(cx) diputar mengelilingi sumbu-x bVolume = {[f1(x)]2 - [f2(x)]2} dx a



Menyiapkan laptop dan LCD


Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang penggunaan konsep integral dalam pemecahan masalah Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini

2. Kegiatan Inti Mengingatkan kembali rumus –rumus integral sederhana Presentasi cara menentukan volum benda putar Dengan contoh-contoh soal didiskusikan cara menghitung volum benda putar Siswa mengerjakan soal latihan 11halaman 42 nomor nomor ganjil Siswa mempresentasikan hasil kerja


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan pemecahan masalah yang melibatkan volum benda putar


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep integral dalam pemecahan masalah sekitar kehidupan sehari-hari.Siswa diberi tugas mengerjakan soal latihan 12 halaman 44 nomor genap











STANDAR KOMPETENSI : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

KOMPETENSI DASAR : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

INDIKATOR : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linier dua variable 2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

I. TUJUAN PEMBELAJARAN :1. Siswa dapat menjelaskan arti sistem pertidaksamaan linier dua variable2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

II. MATERI AJAR :

DASAR MATEMATISBahariawan.Doc,SMAN4 Metro.2006

Persamaan linier ax + by = c (x,y variabel ; a,b,c konstanta) membagi bidang atas 3 bagian :1. Titik-titik yang memenuhi persamaan ax + by = c2. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by < c3. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by > c

Ket : grafik ax + by = c merupakan garis lurus yang berfungsi sebagai garis batas Titik-titik yang memenuhi ax + by > c atau ax + by < c merupakan suatu daerah.

contoh :

1. Gambarkan tempat kedudukan (daerah) 2x-3y -6 Langkah :-gambarkan terlebih dahulu garis 2x- 3y = -6-titik potong dengan sumbu x y = 0 dan x = -3 (-3,0)-titik potong dengan sumbu y x =0 dan y = 2 (0,2) Hubungkan kedua titik potong tersebut

pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis, misalkan titik (0,0) Kemudian uji apakah titik tersebut memenuhi syarat 2x - 3y = 2(0) - 3(0) = 0 < -6 (salah) Ternyata tidak memenuhi syarat . Berarti titik -titik yang memenuhi syarat (yang dimaksud) adalah di pihak lain dari titik (0,0) berada (seperti terlihat pada gambar berikut)

Ket :1. daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian atau

menggunakan tanda anak panah (persetujuan)

2. bila pertidaksamaan berbentuk 2x - 3y < -6 (tanpa =), maka garis 2x - 3y = -6 dibuat putus-putus, untuk menunjukkan bahwa titik titik pada garis bukan merupakan daerah penyelesaian.

2. Gambarkan daerah yang memenuhi :x + 3y 123x + y 12x 0 ; y 0

Langkah : gambarkan garis x + 3y = 12 dan tentukan daerah x + 3y 12...(1) gambarkan garis 3x + y = 12 dan tentukan daerah 3x + y 12...(2) syarat x 0 ; y 0 menunjukkan bahwa daerah yang dimaksud terletak di kuadran I (x dan y positif)

penyelesaiannya adalah daerah yang memenuhi keempat syarat di atas (merupakan irisan dari penyelesaian persyaratan diatas).

daerah yang memenuhi adalah daerah yang diarsir

III. METODE PEMBELAJARAN :Diskusi kelompok dilanjutkan presentasi



Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan sistem pertidaksamaan linier dua variable kaitannya dengan mata

pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari. Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini Membagi siswa menjadi 5 kelompok rombongan belajar.

2. Kegiatan Inti

Memberikan arahan tentang tata cara diskusi kelompok

Membagikan bahan ajar untuk didiskusikan dalam kelompok Siswa mendiskusikan bahan ajar dalam kelompoknya masing-masing Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas secara bergantian, kelompok lain

menanggapi


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan sistem pertidaksamaan linier dua variable


Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep sistem pertidaksamaan linier dua variable dalam kehidupan nyata keseharian.

Siswa diberi tugas mengerjakan soal LKS 1 modul program linear

V. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR : Bahan ajar Program linear buatan guru sendiri Buku matematika SMA untuk kelas XII IPA Erlangga 3 A ( BK.Normandiri) Modul matematika dari Internet

VI. PENILAIAN : 1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan berikut beserta titik optimumnya .

a. x + 2y 8 3x + 2y 12 x 0 y 0

b. 6x + 3y 54 4x + 6y 48

5x + 5y 50 x 0

y 0

2. Tentukan sistem pertidaksamaan linier dari grafik berikut beserta titik – titik optimumnya .

g. Kunci Jawaban Tes Formatif 1


. .







STANDAR KOMPETENSI : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

KOMPETENSI DASAR : Merancang model matematika dari masalah program linearINDIKATOR : Mengenal masalah yang merupakan program linier

Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier

Menggambar daerah fisibel dari program linier

Merumuskan model matematika dari masalah program linierI. TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah program linier

2. Siswa dapat menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier

3. Siswa dapat menggambar daerah fisibel dari program linear.

II. MATERI AJAR :Bahariawan.Doc,SMAN4 Metro.2006

PROGRAM LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan di lain pihak kita menghendaki keputusan yang optimum (maksimum/minimum).

Masalah Program linier adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Keterbatasan dan optimalisasi ini harus dibentuk dahulu model matematikanya ;yang secara garis besar dibagi 2 bagian :- constraint ( Persyaratan )- objective Function (Fungsi Tujuan / Sasaran)

Langkah- Tentukan variabelnya (x=... ; y = ....)- Buat model matematikanya dari : 1) Fungsi tujuan dan 2) Persyaratan- Tentukan daerah yang memenuhi persyaratannya- Tentukan titik esktrim daerah tersebut- Substitusi koordinat titik ekstrim ke fungsi tujuan- Bandingkan nilai yang didapat- Jawaban disesuaikan dengan pertanyaan (maksimum/minimum)

contoh :

MASALAH MAKSIMUM

1. Seorang pedagang akan membuat kue A dan B. Kue A membutuhkan 150 gr tepung dan 50 gr mentega. Kue B membutuhkan 75 gr tepung dan 75 gr mentega. Tepung yang tersedia ada 2250 gr dan mentega yang tersedia ada 1750 gr. Jika kue A memberi keuntungan Rp 100,00 dan kue B Rp 125,00 tiap unitnya. Berapa keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh pedagang itu ?

Tabel

Kue A Kue B TersediaTepungMentega

15050

7575

22501750

KEUNTUNGAN 100 125

Misalkan banyaknya kue A yang dibuat x buah dan kue B yang dibuat y buah, maka persoalan menjadi :

Maksimumkan : f(x,y) = 100x + 125y (fungsi objektif/keuntungan)

dengan syarat (ds): 150x + 75y 2250 2x + y 30 ...(1) 50 x + 75y 1750 2x + 3y 70 ...(2) x,y 0 catatan : bentuk persyaratan

Titik Ekstrim


A(0,23 1/3) ; B(15,0) ; (5,20)f(x,y) = 100x + 125yf(A) = 100(0) + 125(23) = 2875(dalam hal ini roti tidak pecahan)f(B) = 100(15) + 125(0) = 1500f(C) = 100(5) + 125(20) = 3000

Jadi keuntungan maksimum pedagang itu adalah Rp 3.000,00 ; yaitu dengan membuat 5 unit kue A dan 20 unit kue B.

2. Seorang penjahit pakaian mernpunyai persediaan barang katun 16 m, sutera 11 m dan wool 15 m. Model pakaian I membutuhkan 2 m katun, 1 m sutera dan 1 m wool per unit. Model pakaian II membutuhkan 1 m katun, 2 m sutera dan 3 m wool per unit.Keuntungan pakaian model I Rp 3.000,00 dan model pakaian II Rp 5.000,00 per unit. Tentukan berapa banyak masing-masing pakaian harus dibuat agar didapat keuntungan yang sebesar-besarnya ?

Tabel

Model I Model II TersediaKatunSutera Wool

21 1

123

161115

KEUNTUNGAN 3000 5000

Misalkan : Banyaknya model I yang dibuat = x model II yang dibuat = y

Maksimumkan f (x,y) = 3000x + 5000y

ds : 2x + y 16 (1) x + 2y 11 (2) x + 3y 15 (3) x;y 0

Titik Ekstrim

A(8,0) TP antara garis (1) dengan sb-x B(7,2) TP antara garis (1) dengan (2) C(3,4) TP antara garis (2) dengan (3) D(0,5) TP antara garis (3) dengan sb-y

f (x,y) = 3000x + 5000y

f(A) = f(8,0) = 3000(8) + 5000(0) = 24.000 f (B) = f(7,2) = 3000(7) + 5000(2) = 31.000 f(C) = f(3,4) = 3000(3) + 5000(4) = 29.000 f(D) = f(0,5) = 3000(0) + 5000(5) = 25.000

Jadi keuntungan maksimum adalah Rp 31.000; yaitu dengan membuat 7 buah model pakaian I dan 2 buah model pakaian II.


MASALAH MINIMUM

3)Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein , 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak Makanan A mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut-turut 4, 12 dan 2 unit setiap kg. Makanan B mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut turut 2 , 2 dan 6 unit setiap kg. Berapa kg masing- masing makanan harus dibeli setiap minggunya, agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya semurah-murahnya, bila 1 kg makanan A harganya Rp 1.700,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 800,00 ?

Tabel

A B KebutuhanProteinKarbohidratLemak

412 2

226

162415

HARGA 1700 800

Misalkan : Banyaknya makanan A yang dibeli adalah x kg Banyaknya makanan B yang dibeli adalah y kg

Minimumkan f (xy) = 1700x + 800yds : 4x + 2y 16 2x + y 8 (1) 12x + 2y 24 6x + y 12 (2) 2x + 6y 18 x + 3y 9 (3) (Catatan : Bentuk persyaratan )

Titik Ekstrim

A (0,12) adalah titik potong antara garis (2) dan sumbu y. B (1, 6) adalah titik potong antara garis (1) dan garis (2). C (3, 2) adalah titik potong antara garis (1) dan garis (3). D (9, 0) adalah titik potong antara garis (3) dan sumbu y.

f (x,y) = 1700x + 800y

f(A) = f(0,12) = 1700(0) + 800(12) = 9600 f(B) = f(1, 6) = 1700 (1) + 800( 6 ) = 6500 f(C) = f(3, 2) = 1700(3) + 800( 2 ) = 6700 f(D) = f(9, 0) = 1700(9) + 800( 0 ) = 15300

Jadi biaya minimum adalah Rp 6.500; yaitu dengan membeli 1 kg makanan A dan 6 kg makanan B.


III. METODE PEMBELAJARAN :Diskusi kelompok dilanjutkan presentasi, Tugas mandiri


Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan model matematika kaitannya dengan mata pelajaran lain atau

kehidupan sehari-hari. Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini Membagi siswa menjadi 5 kelompok rombongan belajar.

2. Kegiatan Inti


Membagikan bahan ajar model matematika untuk didiskusikan dalam kelompok Siswa mendiskusikan bahan ajar model matematika dalam kelompoknya masing-masing Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas secara bergantian, kelompok lain

menanggapi


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan model matematika Melakukan evaluasi penilaian kognitip dengan tes tertulis, untuk mengetahui ketercapaian kompetensi

sesuai dengan tujuan pembelajaran Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep model matematika dalam kehidupan

nyata keseharian. Siswa diberi tugas mengerjakan soal LKS 2 modul program linear

V. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR : Bahan ajar Program linear buatan guru sendiri Buku matematika SMA untuk kelas XII IPA Erlangga 3 A ( BK.Normandiri) Modul matematika dari Internet

VI. PENILAIAN : 1. Seorang penjahit ingin membuat 25 baju sebagai persediaan yang terdiri atas 2 jenis . Jenis I

memerlukan bahan 3 m dan jenis II memerlukan bahan 2,5 m . Bahan yang tersedia 60 m . Harga jenis I jika dijual adalah Rp 75.000,00 dan jenis II Rp 60.000,00 . Berapa banyak baju jenis I dan II yang harus dibuat agar penjahit tersebut mendapatkan keuntungan yang maksimum . Buatlah model matematika dari persoalan tersebut .

2. Luas daerah parkir 600 m2. Luas rata – rata untuk parkir mobil 6 m2 dan parkir bus 20 m2. Ongkos parkir mobil Rp 1.000,00 dan bus Rp 2.000,00 . Jika daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 40 kendaraan . Buatlah model matematika dari persoalan tersebut .

3. Seorang pedagang ingin membuat suatu jenis roti yang membutuhkan 150 gr tepung dan 50 gr mentega . Untuk roti jenis lain membutuhkan 75 gr tepung dan 75 gr mentega . Tersedia 2,25 kg tepung dan 1,5 kg mentega . Jika keuntungan setiap roti jenis I Rp 500,00 dan roti jenis II Rp 300,00 , buatlah model matematika dari persoalan tersebut .

4. PT ARDI menghasilkan dua jenis barang , barang A dan Barang B . Untuk menghasilkan barang jenis A seharga Rp 50.000,00 diperlukan 20 kg bahan baku dan 36 jamkerja , sedangkan untuk menghasilkan barang jenis B diperlukan bahan baku 30 kg dan 18 jam kerja . Tersedia bahan baku 480 kg dan jam kerja 360 jam . Jika barang A dijual dengan laba Rp 10.000,00 per buah dan barang B Rp 15.000,00 per buah , buatlah model matematika dari persoalan tersebut .

5. Seorang penjahit mempunyai bahan 60 m wol dan 40 m katun . Ia akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual . Satu stel jas memerlukan 3 m wol dan 1 m katun sedangkan satu rok memerlukan 2 m wol dan 2 m katun . harga satu stel jas


Rp 500.000,00 dan harga satu rok Rp 50.000,00 . Buatlah model matematika dari persoalan tersebut .






MATA PELAJARAN : MatematikaKELAS / SEMESTER : XII IPA / 1 (SATU)PERTEMUAN KE : 5ALOKASI WAKTU ; 2 x 45 MenitSTANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalahKOMPETENSI DASAR :Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 , ordo 3 x 3 dan invers matriks 2 x 2 INDIKATOR :

Menentukan diterminan matriks ordo 2x2

Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3

Menentukan invers dari matrks 2x2I. TUJUAN PEMBELAJARAN :

Siswa dapat menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 Siswa dapat menentukan determinan matriks ordo 3 x 3 Siswa dapat menentukan invers matriks ordo 2 x 2.

II. MATERI AJAR :

Jika A2x2 = a b , maka determinan matriks A didefinisikan sebagaiJika A2x2 = c d |A| = ad - bc


- - -Jika A3x3 = a b c a bJika A3x3 = d e f d eJika A3x3 = g h i g h + + +

maka determinan matriks A didefinisikan sebagai

|A| = aei + bfg + cdh - gec - hfa - idb

Keterangan:

Untuk menghitung determinan A3x3 dibantu dengan menulis ulang dua kolom pertama matriks tersebut atau cara ekspansi baris pertama.

|A| =a e f - b d f + c d e = aei-afh-bdi+bfg+cdh-cge h i g i g h

MATRIKS INVERS

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B ikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).

Jika A = a b , maka A-1 = 1 = d -b Jika A = c d , maka A-1 = ad - bc tt t -c a

Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A

Matriks A mempunyai invers jika Determinan A 0 dan disebut matriks non singular.

Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular.

Sifat A . A-1 = A-1 . A = I

Perluasan

A . B = I A = B-1 atau B = A-1

A . B = C A = C . B-1 atau B = A-1 . C

III. METODE PEMBELAJARAN :Diskusi kelompok dilanjutkan presentasi, Tugas mandiri


Salam, Presensi Siswa Menanyakan kesiapan siswa mengikuti pembelajaran Memotivasi siswa tentang kegunaan determinan dan invers matriks dengan mata pelajaran lain atau

kehidupan sehari-hari. Menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini Membagi siswa menjadi 8 kelompok rombongan belajar.( @ 5 – 6 orang )

2. Kegiatan Inti


Membagikan bahan ajar determinan dan invers matriks ( kegiatan belajar 5) untuk didiskusikan dalam kelompok

Siswa mendiskusikan kegiatan belajar 5 dalam kelompoknya masing-masing Siswa mengerjakan LKS 5 yang terdapat dalam kegiatan belajar 5 pada kelompoknya masing -masing Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas secara bergantian, kelompok lain

menanggapi


dengan mengajukan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan determinan dan invers matriks


Melakukan evaluasi penilaian kognitip dengan tes tertulis( Tes formatif 5 ), untuk mengetahui ketercapaian kompetensi sesuai dengan tujuan pembelajaran

Menginformasikan pesan moral, tentang kebermaknaan konsep determinan dan invers matriks dalam kehidupan nyata keseharian.

V. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR : Bahan ajar Matriks buatan guru sendiri Buku matematika SMA untuk kelas XII IPA Erlangga 3 A ( BK.Normandiri) Modul matematika dari Internet


4. Perbaikan akan dilakukan jika penguasaan kurang dari 85 %. 5. Instrumen penilaian dan penskoran .

1. Tentukan determinan dari matriks berikut :

a. D = b. E =

2. Tentukan invers dari setiap matriks A =

3. Carilah nilai x agar matriks A = tidak memiliki invers ( matriks singular ) .

4. Carilah matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi :

X

Kunci Skor Penilaian1. a. det D = 20 1. skor maksimal 20

b. det E = - 104

2. A – 1 = 2. Skor maksimal 25

3. x = atau x = 2 3. Skor maksimal 25

4. X = 4. Skor maksimal 30

Skor Total : 100

Metro, 13 Nopember 2006Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala Sekolah,



TUGAS MATEMATIKA

UNTUK KELAS XII IPA 1 ( SENIN , 13 Nopember 2006)UNTUK KELAS XII IPA 2 ( SELASA , 14 Nopember 2006)

Skenario Pembelajaran ( Petunjuk untuk Guru Piket )

1. Kelas dibagi menjadi 8 kelompok ( @ 5 – 6 orang )2. Bagikan bahan ajar ( Kegiatan belajar 5 ) satu set untuk setiap kelompoknya. Apabila dimungkinkan kelompok diminta untuk memperbanyak sendiri – sendiri.3. Kemudian setiap kelompok diminta mendiskusikan bahan ajar kegiatan belajar 5 tersebut setelah selesai diskusi siswa mengerjakan LKS 5 dan Tes formatif 5 .4. Setelah selesai, hasil kerja siswa dikumpulkan setiap kelompok satu saja beserta bahan ajarnya masing - masing.5. atau lihat RPP pertemuan 5 ( Terlampir )

Metro, 13 Nopember 2006Gueu mata pelajaran,


BAHARIAWAN, S.PdNIP. 131974750




MATA PELAJARAN : .............................KELAS / SEMESTER : .........../.............PERTEMUAN KE : ............ALOKASI WAKTU ; .......... x 45 MenitSTANDAR KOMPETENSI : ..........................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................KOMPETENSI DASAR :..........................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................INDIKATOR :

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

I. TUJUAN PEMBELAJARAN : ...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................II. MATERI AJAR :


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

III. METODE PEMBELAJARAN :..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kegiatan Inti ....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

3. Kegiatan Akhir ....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

V. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR : ....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

VI. PENILAIAN : ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Bahariawan.Doc,SMAN4 Metro.2006

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Metro, ...........................2007Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala Sekolah,

Drs. A.SEDIYANTO ......................................NIP.130610280 NIP.


PEMERINTAH KOTA METRO · Web viewSEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 4 METRO STATUS TERAKREDITASI “ B “ JL.Raya Stadion 24 Tejosari Metro Timur Telp.(0725)7001104 RENCANA PELAKSANAAN

Documents