PEMBELAJARAN KINEMATIKA BERBASIS DIAGRAM GERAK: CARA BARU DALAM

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012

PEMBELAJARAN KINEMATIKA BERBASIS DIAGRAM GERAK: CARA BARUDALAM PENGAJARAN KINEMATIKA

Sutopo

Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri MalangEmail: [email protected], [email protected]

Untuk memahami dengan baik ide-ide mekanika, siswa(mahasiswa) perlu menguasai konsep posisi, kecepatan, danpercepatan. Namun, banyak penelitian yang mengungkapkansulitnya mahasiswa memahami konsep-konsep tersebut,terutama terkait dengan sifat vektornya. Tampaknya, hal ituberpangkal dari kesulitan menerapkan definisi operasionalkecepatan dan percepatan pada persoalan non kalkulus.

Makalah ini mengusulkan alternatif cara untukmengoperasionalkan definisi tersebut. Definisi kecepatan

v=lim∆t→0

∆r∆t dioperasionalkan menjadi “kecepatan rata-rata v

dalam suatu interval waktu yang pendek (tetapi cukupterbedakan) sama dengan kecepatan sesaat v di pertengahanwaktu”. Demikian pula dengan definisi operasional

percepatan a=lim∆t→0

∆v∆t. Setelah diuji kesahehahnya, model

tersebut kemudian dicoba untuk menganalisis diagram gerak(multi-flash) sampai dapat dijelaskan bagaimana posisi, kece-patan, dan percepatan benda berubah terhadap waktu denganmenggunakan berbagai ragam representasi (verbal, diagram,grafik, dan persamaan matematis).

Metode tersebut telah dicobakan pada matakuliah KapitaSelekta Fisika Sekolah di prodi Pendidikan Fisika, FMIPAUM, semester Gasal 2011/2012. Hasilnya, mahasiswa dapatmenemukan sendiri karakteristik beberapa jenis gerak,misalnya gerak lurus dengan percepatan konstan, gerakharmonis sederhana, gerak parabola, dan gerak melingkar;serta dapat memahami konsep percepatan dengan lebih baik.

Kata-kata kunci: kinematika, diagram gerak, non kalkulus, multi-representasi

PENDAHULUAN

F-1

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Sutopo / Pembelajaran kinematika berbasis

Mekanika merupakan cabang fisika yang sangat fundamental.Singh & Schunn (2009) menyatakan bahwa pembelajaran mekanikasering manjadi target utama intervensi program pendidikan dijenjang SMA karena konsep-konsep dalam mekanika merupakan dasarbagi cabang-cabang sains lainnya dan sangat berkaitan denganpengalaman sehari-hari siswa. Oleh sebab itu, berbagai penelitianuntuk mengembangkan pembelajaran mekanika yang lebih efektif terusdilakukan hingga kini (misal, Sadaghiani, 2012; Sayre et al., 2012;Waldrip, Prain, & Sellings, 2012).

Agar berhasil memahami dengan baik ide-ide mekanika, siswa(mahasiswa) perlu memiliki pemahaman yang kokoh tentang konsep-konsep kinematika seperti posisi, kecepatan, dan percepatan; baiksecara kualitatif-konseptual maupun secara kuantitatif-operasional. Namun demikian, banyak penelitian yang menunjukkanbetapa sulitnya mengajarkan mekanika dengan efektif. Rosenblattand Heckler (2011) menyelidiki pemahaman siswa tentang hubunganantara arah gaya resultan, kecepatan, dan percepatan. Merekamenemukan bahwa sebagian besar siswa mengalami miskonsepsi.Thornton and Sokoloff (1998) melaporkan banyak siswa yang percayabahwa gaya resultan searah dengan kecepatan. Penelitian lainmenunjukkan bahwa siswa sering mengalami kesulitan untukmembedakan kecepatan dan percepatan (Hake, 1998; Reif & Allen,1992). Penelitian Shaffer dan McDermott (2005) melaporkan hanyasekitar 30% mahasiswa pascasajana (n = 125), hanya sekitar 5%calon guru fisika (n = 18), dan hanya sekitar 15% mahasiswa fisikaprogram doktor (n = 22) di University of Washington and MontanaState University, yang bisa menjelaskan dengan baik arahpercepatan di berbagai titik pada gerak pendulum, meski hanyasecara pendekatan. Yang lebih mencengangkan lagi adalah laporanReif dan Allen (1992), bahwa hanya satu dari 5 professor pengajarfisika dasar di universitas besar yang menunjukkan pemahaman yangsempurna, bahkan ada satu profesor yang pemahamannya sangatkurang, tentang percepatan bandul tersebut. Ini menunjukkan bahwakonsep percepatan merupakan konsep yang sulit dipahami sekaligussulit diajarkan. Oleh karena itu, penting untuk mengantisipasiapakah kelemahan pemahaman kinematika juga dialami mahasiswa calonguru fisika kita. Ternyata, Sutopo, Liliasari, Waldrip, danRusdiana (2011) menemukan bahwa hal tersebut benar-benar terjadi.Pemahaman mahasiswa tentang percepatan dan kecepatan masih sangatlemah meskipun mereka telah mempelajari konsep-konsep tersebutmelalui matakuliah Fisika Dasar dan Mekanika, bahkan sejak belajarsains di SMP. Mahasiswa juga mengalami sejumlah miskonsepsi yangsangat mirip dengan taksonomi miskonsepsi yang diungkapkan oleh

F-2


Holloun dan Hestenes (1985). Ini menyiratkan bahwa pengalamanbelajar fisika mereka sebelumnya belum bisa mengantarkan merekamemahami konsep tersebut dengan baik.

Berdasarkan interaksi dengan mahasiswa dan hasil penelitiansebelumnya (Sutopo, Liliasari, Waldrip, & Rusdiana, 2011), penulismenduga bahwa akar masalah tersebut adalah mahasiswa sulitmengoperasionalkan definisi formal kecepatan dan percepatan,

v=drdt

=lim∆t→0

∆r∆t dan a=

dvdt

=lim∆t→0

∆v∆t. Tampaknya, kesulitan tersebut

tidak dapat diatasi oleh mahasiswa dengan merujuk pada buku-bukuteks fisika universitas terkenal seperti Serway & Jewett (2010),Giancoli (2005), Halliday & Resnick (2011), maupun Sears &Zemansky (2008). Dalam menjelaskan definisi tersebut, semua bukuyang ada cenderung menggunakan pendekatan kualitatif. Sebagianbuku sudah menggunakan diagram gerak (multiflash) untuk memberikanilustrasi bagaimana menganalisis suatu gerak. Namun, yang dibahassebatas kecepatan (dan percepatan) rata-rata. Penulis belummenemukan contoh menganalisis diagram gerak untuk menjelaskankecepatan (percepatan) sesaat secara kuantitatif sekaliguskualitatif.

Untuk mengatasi hal tersebut, penulis mengajukan cara memaknai

definisi tersebut sebagai berikut. Definisi kecepatan v=lim∆t→0

∆r∆t

dioperasionalkan menjadi “kecepatan rata-rata v dalam suatuinterval waktu yang pendek (tetapi cukup terbedakan) sama dengankecepatan sesaat v di pertengahan waktu”. Demikian pula dengan

definisi percepatan a=lim∆t→0

∆v∆t . Penulis telah mencoba menerapkan

cara tersebut pada perkuliahan Kapita Selekta Fisika Sekolah.Dengan bantuan dosen, mahasiswa menerapkan definisi operasionaltersebut secara konsisten untuk menganalisis diagram gerak yangdiberikan sampai dapat menemukan sendiri karakteristik gerak yangdipelajari (bagaimana posisi, kecepatan, dan percepatan berubahterhadap waktu) kemudian mendeskripsikan hasil temuannyamenggunakan multi representasi (menggunakan berbagai ragamrepresentasi secara integral, yaitu verbal, diagram, tabel,grafik, dan persamaan matematis). Hasilnya, mahasiswa dapatmenemukan sendiri konsep-konsep penting pada gerak satu dimensi(gerak dipercepat dengan percepatan konstan dan osilator harmonis)dan dua dimensi (gerak parabola dan gerak melingkar). Mahasiswa jugalebih memahami karakter vektor yang melekat pada posisi, kecepatan,

F-3


dan percepatan. Mereka juga dapat memperbaiki miskonsepsi merekaantara lain, percepatan selalu searah dengan percepatan, percepatannegatif berarti perlambatan, dan percepatan selalu bersifatmempercepat atau memperlambat gerak.

JUSTIFIKASI MODEL

Pada gerak dengan kecepatan konstan, model tersebut tentu sajabenar sebab, sesuai dengan definisinya, kecepatan benda sama disetiap saat sehingga kecepatan rata-rata dalam interval berapa punakan selalu sama dengan kecepatan sesaat di semua titik, termasukdi pertengahan interval. Pada bagian ini akan ditunjukkan bahwamodel tersebut juga eksak manakala diterapkan pada gerak di manaposisi benda berubah terhadap waktu secara kuadratik, seperti padagerak lurus dengan percepatan konstan. Selanjutnya, juga akanditunjukkan besarnya ralat, dan bagaimana mengatasinya, jikaditerapkan pada gerak di mana posisi berubah terhadap waktu secarakubik (pangkat tiga) atau secara sinusoidal. Persoalan yangdisebut pertama jarang terjadi. Di lain pihak, persoalan yangdisebut belakang sering muncul dalam pembelajaran, misalnya padagerak harmonis sederhana dan gerak melingkar.

Justifikasi pada gerak di mana posisi berubah terhadap waktu secara kuadratik

Misalkan perubahan posisi benda terhadap waktu mengikutihubungan x (t)=c0+c1t+c2t

2 dengan c0, c1, dan c2 suatu konstanta.Derivatif pertama terhadap waktu menghasilkan kecepatan sesaatpada sebarang waktu t, yaitu v (t)=c1+2c2t. Dengan demikian,kecepatan sesaat pada tm=t+∆t /2, yaitu di pertengahan waktu dalaminterval dari t sampai t +t, adalah

v (tm)=c1+2c2(t+∆t2 )=c1+2c2t+c2∆t.

Kecepatan rata-rata dalam interval itu adalah

v=x (t+∆t )−x(t)

∆t=c0+c1(t+∆t)+c2(t+∆t)2−(c0+c1t+c2t

2)

∆t=c1+2c2t+c2∆t.

Jelaslah bahwa v (tm)=v, yaitu kecepatan rata-rata dalam suatuinterval sama dengan kecepatan sesaat di pertengahan interval.Keeksakan rumusan ini menjamin kesahehan model, berapa pun panjanginterval yang diambil. Dengan kata lain, model ini secara syahdapat digunakan untuk menganalisis gerak satu dimensi, misalnya,

F-4


jejak ticker timer gerak dipercepat beraturan, atau komponenvertikal pada gerak parabola tanpa gesekan udara.Justifikasi pada gerak di mana posisi berubah terhadap waktu secara kubik

Misalkan perubahan posisi terhadap waktu dinyatakan sebagaix (t)=c0+c1t+c2t

2+c3t3 dengan c0, c1, c2, dan c3 suatu konstanta.

Kecepatan sesaat pada sebarang waktu t adalah v (t)=c1+2c2t+3c3t2,

sehingga kecepatan sesaat pada pertengahan interval waktu dari tsampai t +t, yaitu tm=t+∆t /2, adalah

v (tm)=c1+2c2(t+∆t2 )+3c3(t+

∆t2 )

2

=c1+2c2t+c2∆t+3c3t2+3c3t∆t+

34c3(∆t)2.


v=x (t+∆t )−x(t)

∆t=c0+c1(t+∆t)+c2 (t+∆t )2+c3 (t+∆t)3−(c0+c1t+c2t

2+c3t3)

∆t¿c1+2c2t+c2∆t+3c3t

2+3c3t∆t+c3(∆t)2.Perbedaan antara v (tm)danv, selanjutnya disebut error atau ralat, adalah

Error=|v (tm )−v|=c3(∆t /2)2.

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa error penggunaan modelini hanya bergantung pada t dan c3, tidak bergantung pada t, yaituwaktu awal di mana interval itu dimulai. Sebagai misal, denganmengambil t = 1 s, maka errornya selalu sebesar 0,25 c3, di manapun interval itu dibuat. Namun demikian, karena kecepatan sesaatbergantung pada t, maka error relatif terhadap nilai eksakkecepatan sangat bergantung pada t, selain juga pada nilai c1 danc2. Jika kedua konstanta c1 dan c2 positif, maka semakin besar tsemakin besar nilai eksak kecepatan sesaatnya. Akibatnya, errorrelatifnya semakin kecil. Secara umum, semakin kecil nilai tsemakin kecil errornya.

Justifikasi pada gerak di mana posisi berubah terhadap waktu secara sinusoidal

Perubahan posisi terhadap waktu secara sinusoidal dijumpaipada gerak harmonis sederhana (misal x (t)=Asinωt) dan pada gerakmelingkar beraturan, yaitu x (t)=rcosωt, y (t)=rsinωt. Berikutakan ditunjukkan bahwa model yang diajukan dapat digunakan untuk

F-5


menganalisis gerak seperti itu dengan persyaratan tertentu. Tanpamengurangi generalisasinya, berikutnya digunakan persamaanx (t)=sinωt untuk menyatakan bagaimana posisi berubah terhadapwaktu.

Kecepatan sesaat pada sebarang t adalah v (t)=ωcosωt, sehinggakecepatan sesaat pada pertengahan waktu dalam interval dari tsampai t +t, yaitu tm=t+∆t /2, adalah

v (tm)=ωcosω(t+∆t2 ).


v=x (t+∆t )−x(t)

∆t =sinω(t+∆t)−sinωt

∆t =2cosω(t+∆t /2)sin(ω∆t /2)

∆t .

(Pada penjabaran persamaan terakhir tersebut telah digunakanidentitas fungsi trigonometri:sinA−sinB=2cos1 /2(A+B)sin1/2(A−B)).

Seperti pada pembahasan sebelumnya, beda antara v (tm) dan vtidak lain merupakan error atau ralat yang terjadi jika kecepatansesaat di pertengahan interval disamakan dengan kecepatan rata-rata dalam interval itu. Besarnya ralat tersebut adalah

Error=|v (tm )−v|=|ω−sin(ω∆t /2)

∆t |=ω|1−sin (ω∆t /2 )ω∆t /2 |.

Untuk t0,maka sin (ω∆t/2 )ω∆t /2

=1 sehingga error = 0. Selanjutnya,

secara operasional akan lebih menguntungkan jika besaran tdinyatakan sebagai pergeseran sudut (dalam satuan radian)selama interval t tersebut. Berikut diberikan sejumlah nilai ralatuntuk beberapa nilai (Tabel 1).

Table 1. Besarnya error, |v (tm)−v|, untuk beberapa nilai

F-6

sin(/2): error

(deg) (-rad) (/2) ()90 0.50 0.90 0.1060 0.33 0.95 0.0530 0.17 0.99 0.0120 0.11 0.99 0.0110 0.06 1.00 0.005 0.03 1.00 0.00


Berdasarkan tabel tersebut, jika kesalahan dapat ditoleransisampai 5% maka interval sudut sampai sebesar 60o bisa digunakandengan aman. Jika toleransi yang diizinkan adalah 1%, maka dapatdigunakan interval sudut sebesar 30o.

CONTOH PENGGUNAANBerikut akan diberikan contoh penggunaan model yang diajukan iniuntuk menganalisis gerak dua dimensi yang biasa dibahas di fisikasekolah maupun fisika dasar di universitas; yaitu gerak paraboladan gerak melingkar beraturan. Gerak parabola

Gambar 1 berikut menyajikan diagram gerak, berupa multiflashyang menggambarkan posisi benda yang diambil pada setiap selangwaktu tertentu, dalam hal ini setiap satu sekon, pada gerakan bolayang dipukul dengan kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasisebesar tan-1 (4/3) terhadap horizontal. Berdasarkan diagram gerakini akan dianalisis bagaimana posisi, kecepatan, dan percepatanbenda berubah terhadap waktu dengan menggunakan berbagairepresentasi yang meliputi tabel, grafik, persamaan matematis, dandiagram vektor.

Gambar 1. Multiflash gerak parabola. Waktu antara dua posisiberurutan adalah 1s

Berdasarkan diagram gerak tersebut dapat diperoleh data posisiterhadap waktu (Tabel 2). Selanjutnya, berdasarkan tabel tersebutdibuat grafik x(t) dan y(t) beserta persamaannya (Gambar 2).Berdasarkan Tabel 2, juga bisa dihasilkan data kecepatan sesaat

F-7


vx(t) dan vy(t) (Tabel 3) dengan menerapkan cara yang telahdirumuskan di depan. Selanjutnya, dari Tabel 3 diperoleh grafikdan persamaan untuk vx(t) dan vy(t) sebagaimana ditunjukkan padaGambar 3.Table 2. Data posisi, x dan y, sebagai fungsi waktu untuk 9 titik yang ditunjukkan pada Gambar 1

t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8x (m) 0 30 60 90 120 150 180 210 240y (m) 0 35 60 75 80 75 60 35 0

Table 3. Data kecepatan vx (t) dan vy (t) yang diperoleh dari pengolahan data di Table 2

Interval t

tm(s)

vx(m/s)

vx (t=tm )(m/s)

vy(m/s)

vy (t=tm )(m/s)

[0,2] 1 30 30 30 30[1,3] 2 30 30 20 20[2,4] 3 30 30 10 10[3,5] 4 30 30 0 0[4,6] 5 30 30 -10 -10[5,7] 6 30 30 -20 -20[6,8] 7 30 30 -30 -30

x(t)= 30t

y(t) = 40t 5t2

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Posisi, x(t) (biru) dan y(t) (merah)

W aktu, t (s)

F-8


Gambar 2. Grafik x(t) dan y(t) berdasarkan Tabel 2.

vy(t) = 40 10t

-45

-30

-15

0

15

30

45

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Kecepa

tan v x(biru

) dan

v y(merah

)

waktu, t (s)

vx(t) = 30

Gambar 3. Grafik vx(t) dan vy(t) berdasarkan data pada Tabel 3.

Analisis lanjutan terhadap Tabel 3 dapat dihasilkan datakomponen percepatan ax dan ay pada berbagai saat (titik).Prosedurnya sama dengan cara menemukan kecepatan sesaat dipertengahan waktu berdasarkan kecepatan rata-rata dalam intervalwaktu yang bersangkutan. Yaitu, percepatan sesaat di pertengahaninterval sama dengan percepatan rata-rata dalam interval itu.Hasilnya dengan mudah dapat diperoleh dari Tabel 3, yaitu ax = 0dan ay = 10 m/s2.

Menarik untuk dicatat bahwa keseluruhan hasil analisistersebut saling konsisten satu dengan lainnya. Sebagai misal, darigrafik x(t) dan y(t) diperoleh fungsi x (t)=30t dan y (t)=40t−5t2.Derivatif pertama terhadap waktu menghasilkan vx (t)=30 danvy (t)=40−10t, sama persis dengan persamaan yang dihasilkanmelalui grafik kecepatan terhadap waktu (Gambar 3). Secarakeseluruhan, hasil tersebut sama persis dengan rumusan eksak gerakbenda. Seperti telah disebutkan, Gambar 1 adalah gerak paraboladengan kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi sebesar tan-1

(4/3). Secara tradisional, problem itu biasanya dipecahkan denganmerumuskan gerak ke arah horizontal (gerak lurus dengan kecepatankonstan vx = v0 cos = 503/5 = 30 m/s, sehingga x(t) = 30t m) dangerak pada arah vertikal (gerak lurus dipercepat dengan kecepatanawal vy0 = v0 sin = 504/5 = 40 m/s, dan percepatan a = g = –10m/s2, sehingga y(t) = 40t 5t m).

F-9


Model analisis tersebut juga dapat digunakan untuk menemukanvektor posisi, kecepatan, dan percepatan secara diagram sepertidisajikan pada Gambar 4.

Gambar 4. Diagram vektor kecepatan sesaat (panah hitam menyinggunglintasan) dan percepatan sesaat (panah merah, ke arah bawah)di sejumlah posisi pada gerak parabola. Contoh diagram untukmenemukan vektor kecepatan (misalnya v2) berdasarkan kecepatanrata-rata pada selang t =1s ke t = 3s, yaitu v2=v1→3=∆r1→3/2dan vektor percepatan (misalnya a4) berdasarkan kecepatanrata-rata dari t = 3s ke t = 5s, yaitu a4=a3→5=∆v3→5/2 jugaditunjukkan. Panah putus-putus yang menghubungkan dua titikyang berselingan menyatakan vektor pergeseran selama intervalwaktu yang bersangkutan.

Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa metode yang diusulkanini dapat menunjukkan beberapa aspek penting dalam kinematika,khususnya pada gerak parabola, sebagai berikut. (1) Bahwakecepatan sesaat selalu menyinggung lintasan dan besarnya berubah-ubah dari satu titik ke titik lain. Adalah sangat sulitmemfasilitasi siswa untuk menemukan sendiri konsep pentingtersebut tanpa menggunakan model yang diusulkan ini. (2)Percepatan selalu konstan, baik besar maupun arahnya. Dari gambarterlihat bahwa besarnya percepatan tersebut adalah 10 m/s2 danarahnya tepat ke bawah. Hasil ini sangat konsisten dengan analisissecara grafik sebagaimana telah ditunjukkan sebelumnya. Konseppenting ini juga sangat sulit ditemukan siswa secara induktifdengan pembelajaran yang ada selama ini. Biasanya, pembahasangerak parabola dilakukan berdasarkan tinjauan dinamika di mana

F-10


benda hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi, sehingga gerakhorizontal berupa GLB dan gerak vertikal berupa GLBB dengan a = g.

Gerak Melingkar BeraturanBerikut akan diterapkan model analisis yang diajukan ini untuk

menganalisis multiflash gerak melingkar beraturan dengan kelajuansudut sebesar ω=π /6rad/s dan jari-jari lintasan 25 cm (Gambar 5).Berdasarkan diagram tersebut dapat dijelaskan bagaimana posisi,kecepatan, dan percepatan berubah terhadap waktu denganmenggunakan berbagai macam representasi, yaitu tabel, grafik,persamaan, dan diagram vektor. Namun demikian, karena keterbatasanruang, berikut hanya disajikan hasilnya saja. Tabel-tabel yang

dihasilkan juga tidak disajikan.

Berdasarkan diagram gerak tersebut dapat dibuat tabel posisiterhadap waktu, x(t) dan y(t). Selanjutnya, dari tabel yangdihasilkan dapat dibuat tabel baru tentang kecepatan sesaat vx(t)dan vy(t) dengan menggunakan pendekatan, “kecepatan sesaat dipertengahan interval sama dengan kecepatan rata-rata dalaminterval itu”. Untuk sementara, interval waktu yang digunakanadalah setiap dua sekon. Misalnya antara t = 0 s dan t = 2 s, dst.Berikutnya, dari tabel kecepatan dapat dihasilkan tabel percepatandengan menggunakan pendekatan serupa. Berdasarkan tabel-tabel yangdihasilkan kemudian dibuat grafik dan persamaan (fungsi) yangpaling cocok dengan grafik yang dihasilkan (Gambar 6).

F-11

Gambar 5. Multiflash gerakmelingkar beraturan. Titik-titik pada gambar diambilsetiap sekon selama satuputaran penuh. Angka-angka yangmenyertai setiap titik

-30

-20

-10

0

10

20

30

-30 -20 -10 0 10 20 30

Posisi vertikal, y (cm

)

Posisi horizontal, x (cm )

12

11

10

98

7

0

1

2

34

5

6


Gambar 6. Atas: grafik x(t) dan y(t). Bawah, kiri: grafik vx(t) danvy(t) beserta fungsinya, kanan: grafik ax(t) dan ay(t) besertafungsinya.

Selain menghasilkan grafik dan persamaan, dengan menerapkanmodel yang diajukan ini langsung pada diagram gerak, dapat diperolehvektor kecepatan dan percepatan seperti pada Gambar 7.

F-12

Gambar 7. Vektor kecepatan (panahhitam menyinggung lingkaran) danpercepatan (panah merah ke arahpusat lingkaran). Panah putus-putus yang menghubungkan duatitik berselingan menyatakanvektor pergeseran yangselanjutnya digunakan untuk


Berdasarkan gambar tersebut dapat dinyatakan bahwa besarkecepatan benda selalu tetap tetapi arahnya selalu berubah,sedangkan percepatannya selalu menuju pusat (sentripetal) dengannilai konstan. Besar kecepatan dan percepatan secara berurutanadalah sekitar 12,5 cm/s dan 6,3 cm/s2. Hasil ini cocok denganpersamaan kecepatan dan percepatan yang dihasilkan secara grafik(Gambar 6). Persamaan kecepatan dan percepatan tersebut juga sangatdekat dengan yang diperoleh secara kalkulus, misalnya vx(t) = dx/dt =13,0 sin(t/6), dan ax(t) = dvx/dt = 6,9 cos(t/6). Error untuk v 4% sedangkan untuk a 9%. Error ini bisa diperkecil denganmenggunakan dua titik secara berurutan ( = 30o), bukan dua titikyang berselingan ( = 60o) sebagaimana telah digunakan di depan.Jika ini dilakukan, diperoleh persamaan vx(t) = 12,9 sin(t/6), danax(t) = 6,7 cos(t/6), sehingga error untuk v 1% dan untuk a 3%. Analisis bisa dilanjutkan untuk menemukan a = v2/R, sebab 6,7 (12,9)2/25.

Jika dibandingkan dengan persamaan yang seharusnya (yangdidapatkan secara analitis), yaitu x(t) = 25 cos (t/6) sehinggavx(t) = 25/6 sin(t/6) =13,09 sin(t/6) dan ax(t) = 6,85 cos(t/6);serta y(t) = 25 sin (t/6) sehingga vy(t) = 25/6 cos(t/6) =13,09sin(t/6) dan ay(t) = 6,85 sin(t/6), maka hasil terakhir sudahsangat mendekati. Kesalahan memang sulit dihindari mengingatadanya pembulatan bilangan serta pengukuran x dan y yang hanyabisa dilakukan sampai satu angka di belakang koma. Namun demikian,analisis secara diagram (Gambar 7) sudah sangat memadai untukmenjelaskan besaran-besaran kinematika gerak melingkar. PENUTUP

Telah ditunjukkan bahwa penerapan metode analisis diagram gerak(berupa multiflash posisi benda pada sederatan waktu) dapat digunakanuntuk menjelaskan bagaimana posisi, kecepatan, dan percepatan bendaberubah terhadap waktu, tanpa menggunakan kalkulus secara formal.Penerapan pada gerak parabola dan gerak melingkar dapat menjelaskansemua aspek kinematika gerak tersebut dengan berbagai ragamrepresentasi (meliputi tabel, grafik, persamaan, dan diagram) yangsaling mendukung/ melengkapi. Dengan cara tersebut dimungkinkansiswa bisa menemukan sendiri secara induktif konsep-konsep pentinggerak yang dibahas. Pemahaman siswa tentang posisi, kecepatan, danpercepatan, termasuk sifat kevektoran dan keterkaitan antar besaran-besaran tersebut akan lebih kuat dan utuh. Dengan pengarahansecukupnya, siswa juga dapat menemukan sendiri bahwa percepatantidak selalu berarti penambahan kelajuan (percepatan) ataupengurangan kelajuan (perlambatan) saja, melainkan bisa hanya

F-13


mengubah arah tanpa mengubah besar kecepatan seperti pada gerakmelingkar beraturan, atau mengubah kedua-duanya seperti pada gerakparabola. Siswa juga bisa diarahkan untuk menemukan sendiri apamakna posisi negatif, kecepatan negatif, dan percepatan negatif padagerak satu dimensi. Sering terjadi miskonsepsi yang memaknaipercepatan negatif sebagai perlambatan.

Sebagaimana telah dinyatakan di depan, cara tersebut telahberhasil dicobakan pada perkuliahan Kapita Fisika Sekolah di prodiPendidikan Fisika FMIPA UM. Penulis berkeyakinan bahwa cara yangdiusulkan ini cukup mudah untuk dapat dikerjakan oleh SMA, terutamacara diagram. Kemampuan prasyarat yang diperlukan cukup penguranganvektor. Perlu disampaikan bahwa kesulitan operasi vektor padakinematika pada umumnya lebih banyak disebabkan oleh kurangdipahaminya konsep perpindahan dan perubahan kecepatan, bukan karenalemahnya kemampuan memanipulasi vektor. Sebagai salah satu bukti,pada awal pembelajaran ini mahasiswa cenderung tidak punya idemenentukan vektor kecepatan (walaupun itu kecepatan rata-rata) antardua posisi pada diagram gerak meskipun mereka sudah terampilmenjumlahkan/mengurangkan vektor (yang tidak dikaitkan dengan konsepgerak). Namun, jika siswa sudah bisa mengoperasionalkan pengolahdata seperti Excel, maka akan lebih baik jika siswa diminta bekerjasekaligus dengan grafik.

DAFTAR RUJUKANGiancoli, D. C. (2005). Physics: Principles with applications, 6th ed. New

Jersey: Pearson EducalionHake, R. R. (1998). Interactive-engagement versus traditional

methods: A six-thousand-student survey of mechanics test datafor introductory physics courses. Am. J. Phys., 66 (1), 64-74.

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2011). Fundamentals ofphysics, 9th ed. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc

Halloun, I. A. & Hestenes, D. (1985). Common Sense Concepts aboutMotion. Am. J. Phys. 53(11), 1056-1065

Reif, F. & Allen, S. (1992). Cognition for interpreting scienti cficoncepts: A study of acceleration. Cognition and Instruction, 9(1),1-44

Rosenblatt, R. & Heckler, A. F. (2011). Systematic study ofstudent understanding of the relationships between thedirections of force, velocity, and acceleration in onedimension. Phys. Rev. St Phys. Educ. Res., 7, 020112.

F-14


Sadaghiani, H. R. (2012). Controlled study on theeffectiveness of multimedia learning modules for teachingmechanics. Phys. Rev. St Phys. Educ. Res., 8, 010103

Sayre, E.C. et al. (2012). Learning, retention, and forgetting ofNewton’s third law throughout university physics. Phys. Rev. StPhys. Educ. Res., 8, 010116

Serway, R., A. & Jewett Jr., J., W. (2010). Physics for Scientists andEngineers with Modern Physics, Eighth Edition, 8th ed. Belmont, CA:Brooks/Cole

Shaffer, P.S. and McDermott, L.C. 2005. A research–based approachto improving students understanding of vector nature ofkinematical concepts. Am. J. Phys., 73(10), 921-931.

Singh, C., & Schunn, C.D. (2009). Connecting three pivotalconcepts in K-12 science state standards and maps ofconceptual growth to research in physics education. J. Phys. Tchr.Educ. Online, 5(2), 16-42

Sutopo, Liliasari, Waldrip, B., & Rusdiana, D. 2011. The prospectivephysics teachers’ prior knowledge of acceleration and the alternative teachingstrategy for better learning outcome. Paper presented on NationalSeminar of Science Education, Unesa, Surabaya: December 10.

Thornton, R. K. & Sokoloff, D. R. 1998. Assessing student learningof Newton’s laws: The force and motion conceptual evaluationand the evaluation of active learning laboratory and lecturecurricula. Am. J. Phys., 66 (4), 338-352

Waldrip, B., Prain, V. & Sellings, P. (2012). ExplainingNewton’s laws of motion: Using student reasoning throughrepresentations to develop conceptual understanding.Instructional Science (online, March)

Young, H., D. & Freedman, R. A. (2008). Sears and Zemansky's universityphysics with modern physics, 12th ed. San Francisco, CA: PearsonAddison-Wesley

F-15

PEMBELAJARAN KINEMATIKA BERBASIS DIAGRAM GERAK: CARA BARU DALAM

Documents