Top Banner
9

Pembahasan soal UN 2012 Matriks

Jun 19, 2015

Download

Education

Darminto WS

Pembahasan soal UN Matematika 2012 Matriks
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Pembahasan soal UN 2012 Matriks
Page 2: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

1

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

PROGRAM STUDI : IPA Materi : Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

A63-IPA

13.

Diketahui matriks A � �3 �5 �1, B � � � 5�3 6 dan C � ��3 �1� 9 �.

Jika A + B – C = � 8 5��� �4, maka nilai � � 2�� � � adalah ....

A. 8 C. 18 E. 22

B. 12 D. 20

Pembahasan : �3 �5 �1 � � � 5�3 6 � ��3 �1� 9 � � � 8 5��� �4

�3 � � � 3 � � 5 � 15 � 3 � � �1 � 6 � 9� � � 8 5��� �4 � �� � 6 � � 62 � � �4 � � � 8 5��� �4

� � � 6 � 8 � � � 6 � 5� � � � 2 � � � 5� � 6 � � � 10 � 6 � � � 4 � � 2�� � � � 2 � 2.2.4 � 4 � 22

Jawaban : E

B24–IPA 13. Paket B24 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

C36 – IPA 13. Paket C36 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

D48 – IPA 13. Paket D48 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

E51 – IPA 13. Paket E51 – IPA, sama dengan paket A63 – IPA – Jawaban : E

Page 3: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

2

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

PROGRAM STUDI : IPS Materi : Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

A63-IPS

19.

Diketahui matriks A � �3� �81 �2�, B � � 6 2�7 4 dan C � � 3 �2�2 2 . Dan

��, adalah transpos matriks C. Nilai � � � yang memenuhi � � � � 3��

adalah ....

A. −2 C. 0 E. 2

B. −1 D. 1

Pembahasan : C � � 3 �2�2 2 �� � � 3 �2�2 2 , sehingga : � � � � 3��

�3� �81 �2� � � 6 2�7 4 � 3 � 3 �2�2 2

�3� � 6 �8 � 21 � 7 �2� � 4 � � 9 �6�6 6

� 3� � 6 � 9 � � � 6 � 5� � 3� � 3 � �2� � 4 � 6 � � � 1 � �2� � 2 � � � �1 � � � � 1 � !�1" � � � � � 1 � 1 � 0

Jawaban : C

20. Diketahui matriks � � � 2 1�3 4, � � � 5 6�1 �3, � � ��3 �5�2 7 dan

# � 2� � � � �. Nilai determinan matriks # � $. A. −89 C. 41 E. 89

B. −41 D. 51

Pembahasan :

# � 2� � � � � � # � 2 � 2 1�3 4 � � 5 6�1 �3 � ��3 �5�2 7

� # � � 4 2�6 8 � � 5 6�1 �3 — ��3 �5�2 7

� # � � 4 � 5 � !�3" 2 � 6 � !�5"�6 � !�1" � !�2" 8 � !�3" � !7"�

� # � �12 13�5 �2

Determinan matriks D = 12. –2 –(13. –5) = –24 –(–65) = –24 + 65 = 41

Jawaban : C

Page 4: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

3

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

A63-IPS

21.

Jika matriks A � �2 14 3, dan B � �3 21 2 maka !��"&' adalah ....

A. � '( � 7 615 14 C. '( �14 615 7 E.

'( ��14 615 �7

B. � '( � 7 �6�15 14 D. '( � 14 �6�15 7

Pembahasan : �� � �2 14 3 �3 21 2 ) �� � �2.3 � 1.1 2.2 � 1.24.3 � 3.1 4.2 � 3.2 � � 6 � 1 4 � 212 � 3 8 � 6

) �� � � 7 615 14 det �� = 7.14 – 6.15 = 98 – 90 = 8

!��"&' � 18 � 14 �6�15 7

Jawaban : D

B24 - IPS 19. Diketahui matriks A � � 2 ��1 3, B � �4 1� 5 , C � �3 52 4. Dan

��, adalah transpos matriks C. Jika � � � � 2��, maka nilai � * � sama

dengan ....

A. 11 C. 30 E. 40

B. 14 D. 33

Pembahasan : C � �3 52 4 �� � �3 25 4, sehingga : � � � � 2��

� 2 ��1 3 � �4 1� 5 � 2 �3 25 4

� 2 � 4 � � 1�1 � � 3 � 5 � � 6 410 8

� � � 1 � 4 � �1 � � � 10 � � � 4 � 1 � � � 10 � 1 � � � 3 � � � 11 � * � � 3 * 11 � � * � � 33

Jawaban : D

Page 5: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

4

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

B24 - IPS

20.

Diketahui � � � 1 �3�2 4 , � � ��2 01 3, dan � � �3 �11 �2.

Jika matriks # � �2� � � � �. maka determinan matriks # adalah ....

A. −10 C. −5 E. 10

B. −7 D. 7

Pembahasan :

# � �2� � � � � � # � �2 � 1 �3�2 4 � ��2 01 3 � �3 �11 �2

� # � ��2 64 �8 � ��2 01 3 � �3 �11 �2

� # � ��2 � !�2" � !3" 6 � 0 � !�1"4 � !1" � !1" �8 � !3" � !�2"�

� # � ��7 74 �3

Determinan matriks D = –7. –3. –7.4 = 21 –(28) = 21–28 = –7

Jawaban : B

21. Jika matriks A � �2 14 3, dan B � �3 21 2 maka !��"&' adalah ....

C. � '( � 7 615 14 C. '( �14 615 7 E.

'( ��14 615 �7

D. � '( � 7 �6�15 14 D. '( � 14 �6�15 7

Pembahasan : �� � �2 14 3 �3 21 2 ) �� � �2.3 � 1.1 2.2 � 1.24.3 � 3.1 4.2 � 3.2 � � 6 � 1 4 � 212 � 3 8 � 6

) �� � � 7 615 14 det �� = 7.14 – 6.15 = 98 – 90 = 8

!��"&' � 18 � 14 �6�15 7

Jawaban : D

(soal sama dengan paket A63 – IPS)

Page 6: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

5

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

C36-IPS

19.

Diketahui matriks A � � + 52, 3-�, B � �5 �13 2 , C � ��2 32 4. Dan �� adalah

transpos matriks C. Nilai + � 2, � - yang memenuhi � � � � 2��, adalah ....

A. 10 C. 2 E. −4

B. 6 D. 0

Pembahasan : C � ��2 32 4 �� � ��2 23 4, sehingga : � � � � 2��

� + 52, 3-� � �5 �13 2 � 2 ��2 23 4

� + � 5 5 � 12, � 3 3- � 2� � ��4 46 8

� + � 5 � �4 � 2, � 3 � 6 � 3- � 2 � 8 � + � �4 � 5 � 2, � 6 � 3 � 3- � 8 � 2 � + � �9 � , � ./ � - � 2

+ � 2, � - � �9 � 2. �32 � � 2 � + � 2, � - � �9 � 3 � 2 � �4

Jawaban : E

20. Diketahui � � �3 �14 2 , � � ��4 51 0, � � �4 52 �7. dan # � 3� � � � �.

Nilai determinan matriks # adalah ....

A. −42 C. −20 E. 46

B. −30 D. 42

Pembahasan :

# � 3� � � � � � # � 3 �3 �14 2 � ��4 51 0 � �4 52 �7

� # � � 9 �312 6 � ��4 51 0 � �4 52 �7

� # � �9 � !�4" � !4" �3 � 5 � !5"12 � !1" � !2" 6 � 0 � !�7"�

� # � � 1 �311 13

Determinan matriks D = 1. 13. –11.( –3) = 13 + 33 = 46

Jawaban : E

Page 7: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

6

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

C36-IPS

21.

Diketahui matriks A � �6 112 4 , dan B � �1 �50 2 . Invers matriks AB adalah !��"&' � $.

A. '/ ��1 4�1 3 C.

'/ ��2 8�2 6 E. '0 �3 �41 �1

B. '0 ��1 4�1 3 D.

'/ �3 �41 �1

Pembahasan : �� � �6 112 4 �1 �50 2 ) �� � �6.1 � 11.0 6. !�5" � 11.22.1 � 4.0 2. !�5" � 4.2 �

) �� � �6 � 0 �30 � 222 � 0 �10 � 8 ) �� � �6 �82 �2

det �� = 6.( –2) –(–8.2) = –12 + 16 = 4

!��"&' � '0 ��2 8�2 6 !��"&' � 1� /0 (0&/0 203 � 1� '/ 2&'/ ./

3 � '/ ��1 4�1 3

Jawaban : A

D48 - IPS 19. Diketahui matriks A � �2� � 1 51 � � 1, B � �5 � � 31 1 , C � �5 15 2. Dan

��, adalah transpos matriks C. Nilai !3� � 2�" yang memenuhi � � � � 2��,

adalah ....

A. 10 C. 6 E. 3

B. 8 D. 4

Pembahasan : C � �5 15 2 �� � �5 51 2, sehingga : � � � � 2��

�2� � 1 51 � � 1 � �5 � � 31 1 � 2 �5 51 2

�2� � 1 � 5 5 � � � 31 � 1 � � 1 � 1 � �10 102 4

� �2� � 6 � � 82 � � 2 � �10 102 4

� � � 2 � 4 � � � 8 � 10 � � � 4 � 2 � � � 10 � 8 � � � 2 � � � 2 3� � 2� � 3!2" � 2. !2 " � 3� � 2� � 6 � 4 � 10

Jawaban : A

Page 8: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

7

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

D48 - IPS

20. Diketahui � � �1 �23 4 , � � �3 �45 �1, � � � 2 �512 10.

dan # � 3� � � � �. Determinan matriks # � $. A. −6 C. 6 E. 14

B. −4 D. 10

Pembahasan :

# � 3� � � � � � # � 3 �1 �23 4 � �3 �45 �1 � � 2 �512 10

� # � �3 �69 12 � �3 �45 �1 � � 2 �512 10

� # � � 3 � 3 � 2 �6 � !�4" � !�5"9 � 5 � 12 12 � !�1" � !10" �

� # � �4 �52 1

Determinan matriks D = 4. 1. –2.( –5) = 4 + 10 = 14

Jawaban : E

21. Diketahui matriks A � � 2 �3�1 5 , dan B � ��1 22 3. Invers matriks AB adalah !��"&' � $. A.

'&04 � 13 5�11 �8 C. '04 � 13 5�11 �8 E.

'04 �11 �85 �13

B. � '04 ��8 �511 13 D. '04 ��8 �511 13

Pembahasan :

�� � � 2 �3�1 5 ��1 22 3 ) �� � �!2. �1" � !�3.2" 2.2 � !�3.3"!�1. �1" � 5.2 �1.2 � 5.3 �

) �� � ��2 � 6 4 � 91 � 10 �2 � 15 ) �� � ��8 �511 13

det �� = ( –8.13) –(–5.11) = –104 + 55 = �49

!��"&' � '&04 � 13 5�11 �8

Jawaban : A

Page 9: Pembahasan soal UN 2012 Matriks

8

Darminto WS – Pembahasan UN 2012 - Matriks

Paket

Soal

Soal

Nomor SOAL DAN PEMBAHASAN

E51 - IPS

19. Soal sama dengan paket D48 – IPS, Jawaban : A

20. Soal sama dengan paket D48 – IPS, Jawaban : E

21. Diketahui matriks A � �4 32 2, dan B � �5 23 1. Invers matriks AB adalah !��"&' � $. A.

'/ ��6 1116 �29 C. � '/ �29 1116 6 E. � '/ ��6 1116 �29

B. '/ �29 1116 6 D. � '/ � 6 1116 29

Pembahasan :

�� � �4 32 2 �5 23 1 ) �� � �4.5 � 3.3 4.2 � 3.12.5 � 2.3 2.2 � 2.1

) �� � �20 � 9 8 � 310 � 6 4 � 2 ) �� � �29 1116 6

det �� = ( 29.6) –(11.16) = 174 – 176 = −2

!��"&' � '&/ � 6 �11�16 29 ) !��"&' � '/ ��6 1116 �29

Jawaban : A

Semoga Bermanfaat

Pringsewu, 25 Mei 2012