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1. Se seleccionan dos jurados de cuatro suplentes para servir en
un juicio por
homicidio. Usando la notacin A1 A2, por ejemplo para denotar el
evento simple de
que se seleccionan los suplentes 1 y 2 , liste los elementos del
espacio muestral.
(Indique si importa el orden o no y use permutaciones o
combinaciones segn
corresponda para comprobar su resultado)
La urna I tiene 2 bolas blancas y 3 negras; la urna II, 4
blancas y 1 negra; y la urna III,
3 blancas y 4 negras. Se selecciona una urna aleatoriamente y
una bola extrada
aleatoriamente es blanca. Hallar la probabilidad de haber
escogido la urna I.
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Una empresa de manufactura emplea tres planes analticos para el
diseo y
desarrollo de un producto especfico. Por razones de costos, los
tres se utilizan en
momentos diferentes. De hecho, los planes 1, 2 y 3 se utilizan,
respectivamente, para
30, 20 y 50% de los productos. La tasa de defectuosos es
diferente para los tres
procedimientos, teniendo 1% para el plan 1, 3% para el plan 2 y
2% para el plan 3. Si
se observa un producto al azar y se encuentra que est
defectuoso, Cul es el
plan que probablemente lo produjo?
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En cierta regin del pas se sabe por experiencia que la
probabilidad de seleccionar
un adulto mayor de 40 aos de edad con cncer es 0.05. Si la
probabilidad de que
un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con
cncer tiene la
enfermedad es del 0.78, y la probabilidad de que diagnostique de
forma incorrecta
que una persona sin cncer tiene la enfermedad es 0.06
a. Cul es la probabilidad de que una persona se le diagnostique
cncer?
b. Cul es la probabilidad de que una persona a la que se le
diagnostica cncer realmente tenga la enfermedad?
La probabilidad de que Tom viva 20 aos ms es 0.7 y la
probabilidad de que Nancy
viva 20 aos ms es 0.9. Si suponemos independencia para ambos.
cul es la
probabilidad para ambos . Cul es la probabilidad de que ninguno
viva 20 aos
ms?
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De cuantas formas distintas se puede responder una prueba de
falso-verdadero
que consta de 9 preguntas?
R= 2^9= 512
El inters se enfoca en la vida de un componente electrnico.
Suponga que se sabe
que la probabilidad de que el componente funcione ms de 6000
horas es del 0.42.
Suponga adems, que la probabilidad de que el componente no dure
ms de 4000
horas es 0.04.
a) Cul es la probabilidad de que la vida del componente sea
menor o igual a
6000 horas? R= 1-0.42 = 0.58
b) Cul es la probabilidad de que la vida sea mayor que 4000
horas?
R= 1-0.04 = 0.96
La probabilidad de que un automvil al que se llena el tanque de
gasolina tambin
necesite un cambio de aceite es 0.25. La probabilidad de que
necesite un nuevo
filtro de aceite es 0.40, y la probabilidad de que necesite
cambio de aceite y filtro es
0.14.
a) Si se tiene que cambiar el aceite cul es la probabilidad de
que se necesite un
nuevo filtro?
b) Si necesita un nuevo filtro de aceite, cul es la probabilidad
de que se tenga
que cambiar el aceite?
En 1970, 11% de los estadounidenses completaron, cuatro aos de
universidad,
de los cuales 43% eran mujeres. En 1990, 22% de los
estadounidenses
CAMBIO DE ACEITE 0.25
FILTRO DE ACEITE 0.4
CAMBIO DE ACEITE Y FILTRO 0.14
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completaron cuatro aos de universidad, de los cuales 53% fueron
mujeres.
(Time, 19 de enero de 1996)
a) Dado que una persona complet cuatro aos de universidad en
1970,
cul es la probabilidad de que la persona sea mujer?
b) Cul es la probabilidad de que una mujer terminara cuatro aos
de
universidad en 1990?
c) Cul es la probabilidad de que en 1990 un hombre no haya
terminado
la universidad?
El dueo de una casa planta 6 bulbos seleccionados al azar de una
caja que
contiene 5 bulbos de tulipn y 4 de narciso Cul es la
probabilidad de que
plante 2 bulbos de narciso y 4 de tulipn? R= 35.71%
Un suero de la verdad tiene la propiedad de que el 90% de los
sospechosos
culpables se juzgan de manera adecuada; mientras que por
supuesto 10% de
los sospechosos culpables errneamente se consideran inocentes.
Por otro lado
a los sospechosos inocentes se les juzga errneamente 1% de las
veces. Si el
sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos, de los
cuales slo 5%
alguna vez han cometido un delito, y el suero indica que es
culpable cul es
la probabilidad de que sea inocente?
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Las probabilidades de que una estacin de servicio bombee
gasolina en 0, 1, 2,
3, 4, 5 o ms automviles durante cierto perodo de 30 minutos
son,
respectivamente: 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10 y 0.17. Encuentre
la probabilidad de
que en este perodo de 30 minutos:
a) ms de 2 automviles reciban gasolina
b) a lo ms 4 automviles reciban gasolina
c) 4 o ms automviles reciban gasolina
Si se reparten 7 cartas de una baraja ordinaria de 52 cartas Cul
es la
probabilidad de que:
a) Exactamente dos de ellas sean mayores de 10 R=32.46%
b) Al menos una de ellas sea una reina R= 91.7%
Probabilidad = no cte.
N=52
n=7
a) k=4
0 0.13935509 0.13935509 0.55035553
1 0.34428906 0.48364415 0.36690368
2 0.3246154 0.80825955 0.07679379
3 0.15028491 0.95854445 0.00581771
4 0.03655579 0.99510024 0.00012928
5 0.00461757 0.99971781 0
6 0.00027627 0.99999408 0
7 5.92E-06 1 0
8 0 1 9 0 1 10 0 1 11 0 1 12 0 1
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En el caso de Castaeda contra Partida, se seal, que aunque el
80% de la
poblacin de un condado en Texas es mexico-estadounidense, solo
el 39% de
quienes fueron llamados para integrar este jurado pertenecan a
este grupo.
Supongamos que necesitamos seleccionar a 12 jueces de una
poblacin
integrada en un 80% por mexico-estadounidenses y que deseamos
calcular la
probabilidad de que de 12 jueces seleccionados al azar:
a) exactamente 7 sean Mxico-estadounidenses.
Este proceso dar como resultado una distribucin binomial? Si
este proceso
da por resultado una distribucin binomial, identifique los
valores de n,x,p y q.
S es una idstribucin binomial con n=12, p=0.8 x=7 y q=0.2
0 4.096E-09
1 1.9661E-07
2 4.3254E-06
3 5.7672E-05
4 0.00051905
5 0.00332189
6 0.01550215
7 0.05315022
8 0.13287555
9 0.2362232
10 0.28346784
11 0.20615843
12 0.06871948
Una compaa muy grande tiene un sistema de inspeccin para los
lotes de
compresores pequeos que se compran a los vendedores. Un lote
tpico
contiene 15 compresores. En el sistema de inspeccin se
selecciona una
muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el
lote de 15 hay
dos defectuosos.
a) Cul es la probabilidad de que para una muestra dada haya
1
compresor defectuoso? R= 47.6%
b) Cul es la probabilidad de que la inspeccin descubra ambos
compresores defectuosos? R= 9.52%
0 0.42857143
1 0.47619048
2 0.0952381
La probabilidad de que
exactamente siete sean
mexicoestadounidenses de de 5.3%
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Una mquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce
un 7 por
1000 de piezas defectuosas.
a) Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas slo haya
una
defectuosa. R= 25.86%
b) Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas haya ms
de 2
defectuosas. R= 1-(0.69756243+0.25863014+0.04023135)=
0.00357=0.357%
0 0.69756243
1 0.25863014
2 0.04023135
3 0.00340223
4 0.00016885
5 4.916E-06
Un componente electrnico de un telmetro lser se produce en lotes
de
tamao N=25.El comprador utiliza un procedimiento de prueba de
aceptacin
para protegerse de lotes que contienen demasiados
componentes
disconformes. El procedimiento consiste en seleccionar 5
componentes al azar
del lote (sin reemplazo) y probarlos. Si ninguno de los
componentes es
disconforme el lote se acepta.
a) Si el lote contiene 3 componentes disconformes cul es la
probabilidad
de aceptacin del lote? R= 49.57%
b) Calcular la probabilidad usando la distribucin binomial.
Es
satisfactoria esta aproximacin? R= 3/25 = 0.12
c) Por qu si? Por qu no? Probablemente s ya que la probabilidad
de
rechazo es mayor
d) Suponer que el tamao del lote era N=150. La aproximacin
binomial
sera satisfactoria en este caso? La aproximacin es mejor
Hipergeomtrica Binomial N=150, HG Binomial
0 0.49565217 0.52773192 0.90266642 0.9039208
1 0.41304348 0.35981722 0.09468529 0.09223682
2 0.08695652 0.09813197 0.00263015 0.00376477
3 0.00434783 0.01338163 1.8139E-05 7.6832E-05
4 0 0.00091238 0 7.84E-07
5 0 2.4883E-05 0 3.2E-09
0.9039208
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La contaminacin constituye un problema en la fabricacin de
discos de
almacenamiento ptico. El nmero promedio de partculas por
centmetro
cuadrado de superficie de discos es 0.1. El rea de un disco bajo
estudio es 100
centmetros cuadrados. Encuentre a probabilidad de que ocurran 12
partculas
en el rea del disco bajo estudio.
media por cm^2= 0.1
media por 100= 10
P(x=12)= 0.09478033 9.50%
En cierto distrito de la ciudad la necesidad de dinero para
comprar drogas se
establece como la razn del 75% de todos los robos. Encuentre la
probabilidad
de que entre los siguientes 5 casos de robo que se reporten en
ese distrito:
a) Exactamente 2 resulten de la necesidad del dinero para
comprar
drogas.
b) b) Al menos 3 resulten de la necesidad del dinero para
comprar drogas
c) Mximo 3 resulten de la necesidad del dinero para comprar
drogas.
Binomial P=cte
0 0.00097656
1 0.01464844
2 0.08789063
3 0.26367188
4 0.39550781
5 0.23730469
a) 8.79%
b) (0.00097656+0.01464844+0.08789063+0.26367188) = 0.3671
c) 36.71%
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El diez por ciento de las piezas que produce una mquina
cizalladora es
defectuoso, lo que es anormalmente elevado. El ingeniero de
control de
calidad ha estado comprobando la produccin mediante un muestreo
casi
continuo desde que comenz la condicin anormal. Cul es la
probabilidad
de que en una muestra de 10 piezas:
a) Exactamente cinco sern defectuosas? R= 0.148%
b) Cinco o ms estn defectuosas? (Sumar del 5 al 10) = 0.001634 =
0.16%
Binomial
0 0.34867844
1 0.38742049
2 0.19371025
3 0.05739563
4 0.01116026
5 0.00148804
6 0.00013778
7 8.748E-06
8 3.645E-07
9 9E-09
10 1E-10
Se toman 3 personas al azar de un grupo de diez que incluye a
cuatro menores.
El inters radica en el nmero de menores en el grupo.
a) Cules son los valores posibles de esta variable aleatoria? R=
0 1 2 3 4
b) Que probabilidad se obtiene para exactamente una? R= 50%
c) Al menos una? (Sumar 0 y 1) = 0.666
d) Dos o ms? (Sumar 2 y 3) = 0.333
0 0.166666667
1 0.5
2 0.3
3 0.033333333
4 0
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Treinta por ciento de la poblacin en una comunidad de la
parte
sudoccidental de Estados Unidos es hispanohablante. Se acusa a
un
hispanohablante del homicidio de una persona que no lo era. De
los primeros
doce jurados potenciales, slo dos hablan espaol y diez no. El
abogado del
acusado impugna la seleccin del jurado, alegando un sesgo en
contra de su
cliente. El abogado del gobierno no est de acuerdo, diciendo que
es comn
la probabilidad de esta composicin especfica del jurado. Usted
que opina
p=0.3 n=12 hablan espaol solo 2
Media=np= 3.6
0 0.013841287
1 0.071183763
2 0.167790298
3 0.239700426
4 0.231139696
5 0.158495792
6 0.079247896
7 0.029111472
8 0.007797716
9 0.001485279
10 0.000190964
11 1.48803E-05
12 5.31441E-07
El profesor Jack tiene un conjunto de 15 preguntas de opcin
mltiple respecto
a las distribuciones de probabilidad. Cuatro de estas preguntas
hablan de la
distribucin hipergeomtrica. Cul es la probabilidad de que al
menos una de
esas preguntas aparezca en el examen de 5 preguntas que realizar
el lunes?
0 0.153846154
1 0.43956044
2 0.32967033
3 0.073260073
4 0.003663004
5 0
Si existe un sesgo en contra del acusado
ya que al menos debera de existir un
porcentaje igual al de la poblacin
hisponohablante es decir 4 personas y
no se cumple
(sumar 0 y 1) = 0.5934 = 59.34%
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Un ensamblaje mecatronico se somete a una prueba final de
funcionamiento.
Suponer que los defectos de estos ensamblajes ocurren
aleatoriamente y que
siguen el modelo de poisson con media igual a 0.002
a) Cul es la probabilidad de que el ensamblaje tenga exactamente
un
defecto? R=1.96%
b) Cul es la probabilidad de que el ensamblaje tenga uno o
ms
defectos? R= 1-0.98019867 = 0.01980133 = 1.98%
Poisson 0.02 0.01
0 0.98019867 0.99004983
1 0.01960397 0.0099005
2 0.00019604 4.9502E-05
3 1.3069E-06 1.6501E-07
c) Suponer que el proceso se mejora de tal modo que el ndice
de
ocurrencia de defectos se reduce a la mitad, es decir =0.01.
Qu
efecto tiene esto sobre la probabilidad de que un ensamblaje
tenga uno
o ms defectos?
0.01980133 0.00995017 0.00985116
0.02 0.01
0.00985116 /0.01980133= 0.49750002
Se reduce en aproximadamente un
50% la incidencia de error, aunque
siendo tan baja la probabilidad de
que se cometan errores