1. UVOD U MEHANIKU FLUIDA1.1. Pojam fluida i njegova
podjelaMehanika vrstog i vrsto-elastinog tijela, kao to su
otpornost materijala i teorija elastinosti, izuavaju problematiku
onih materija koje se ne deformiu ili je njihova deformacija vrlo
mala dok su smiue sile u dejstvu. Klasifikacija materije na bazi
veliine dejstva smiuih napona i odgovarajue veliine deformacije
dovodi do pojma fluida. U tom cilju se podsjetimo na pojmove napona
i deformacije.Napon se definie kao granina vrijednost odnosa sile i
povrine na koju djeluje ova sila, kada posmatrana povrina tei
nuli:
Ako je sila normalna na povrinu, govorimo o normalnom naponu , a
ako je tangencijalna, govorimo o smiuem naponu .Deformacija se
definie kao promjena rastojanja izmeu dvije take u tijelu. Ako se
posmatra apsolutna veliina ove promjene govori se o veliini
deformacije, a ako se posmatra koliina ove promjene u jedinici
vremena, govori se o brzini deformacije. Fluid se moe definisati
kao materija koja se kontinualno deformie, tj. kree se, struji ili
tee kada je podvrgnuta i najmanjem dejstvu smiuih napona.Prema ovoj
definiciji fluida, tenosti i gasovi se mogu svrstati u fluide bez
obzira na velike razlike u nekim njihovim fizikim svojstvima. Isti
zakoni kretanja su primjenljivi za strujanje oba medija dokle god
su pri tom strujanju dominantna ista fizika svojstva.Ovakav pristup
izuavanja i klasifikacije materijala je doveo do razvoja nove
fundamentalne inenjerske discipline: Reologije. Ona je podjednako
interesantna za izuavanje vrstoelastinog i fluidnog tijela. Grafiki
prikaz funkcionalnih relacija napona i brzine deformacije za
odreeni broj reolokih materija je prikazan na slici 1.1.U optem
sluaju, veza izmeu tangencijalnih napona i brzine deformacije se
naziva krivom teenja materijala:
Kako se vidi, prema reolokom tretiranju materije, klasifikacija
poinje od jednog idealnog ekstrema: Paskalove[footnoteRef:1]
materije, koja ne posjeduje unutarnje trenje pa prema tome ni otpor
dejstvu smiuih sila. Pretpostavke o neviskoznom, idealnom fluidu su
uvedene u svrhu aproksimativnih analiza. [1: Blaise Pascal]
Njutnov[footnoteRef:2] fluid je materija kod koje je veza izmeu
smiuih napona i brzine deformacije linearna. To su fluidi sa kojima
se najee susreemo u praksi (voda, ulja i druge tenosti, zatim,
vazduh i drugi gasovi). [2: Isaac Newton]
Nenjutnovi fluidi su materije kod kojih je veza izmeu smiuih
napona i brzine deformacije nelinearna. Tu spadaju guste
suspenzije: krv, med, rastvor gume i dr. Mada postoji razlika izmeu
ovih fluida u pogledu relacije napon brzina deformacije, njutnovi i
nenjutnovi fluidi posjeduju jedno zajedniko svojstvo koje ih
karakterie kao fluide, a to je da se oni poinju deformisati i pri
najmanjem dejstvu smiuih napona.
Slika 1.1.: Reoloka podjela materije Plastino tijelo je materija
za koju je karakteristino da mora proi zonu elastinosti da bi prela
u zonu plastinosti. Dok je dati element materije u zoni
elastinosti, po prestanku dejstva smiuih napona element poprima
prvobitni oblik. Ordinatna osa dijagrama predstavlja vrste elastine
materije. Plastini materijali zahtijevaju neki poetni napon prije
nego se ponu deformisati. To znai da se ne deformiu kontinualno pod
dejstvom tangencijalnih napona te ne pripadaju kategoriji
fluida.
Na prvi pogled, razlika izmeu tenosti i gasova je velika da bi
se oni mogli nazvati fluidi. Razlog je to je masa po jedinici
zapremine kod tenosti, obino, i do hiljadu puta vea nego kod
gasova. Meutim, sa kinematske take gledita meu njima nema razlike.
Mehanizam vjetra u niim slojevima atmosfere i mehanizam podvodnih
strujanja u jezerima i morima principijelno se ne razlikuje i pored
velike razlike u gustinama gasa i tenosti. Isto tako, pri kretanju
tijela kroz vazduh ili tenost slika strujanja e biti ista. Iz tog
razloga, projektovanje sistema ventilacije i sistema za razvod
tenosti, gasa ili ulja u osnovi se ne razlikuju.Kako je god bila
data veza izmeu vrstih i tenih materija, analogno se moe povui
paralela izmeu disciplina koje ih izuavaju.Mehanika fluida ukljuuje
izuavanje tenosti i gasova dokle god razlika u stiljivosti nije od
dominantnog uticaja. Ako se relativno velika kompresibilnost fluida
pojavi kao problem u analizi, onda termalni efekt igra dominantnu
ulogu i problem nije vie problem mehanike fluida nego postaje
problem termodinamike.Prema tome, mehanika fluida je disciplina
koja izuava kontinuume koji se deformiu i pri najmanjem dejstvu
smiuih sila i obuhvata vrlo irok dijapazon ponaanja materije, poevi
od momenta koji nije vie od interesa za teoriju elastinosti i
teoriju plastinosti, pa sve do momenta dok problem ne postane
izrazito termodinamiki.Na bazi reoloke klasifikacije
razlikujemo:Materija:Naziv materije prema geniju:
Neviskozan fluidPaskalova Blaise Pascal
Viskozan fluidStoksovaGeorge Gabriel Stokes
Viskozan elastian fluid (med, krv i sl.)MaksvelovaJames Clerk
Maxwell
Elastino viskozno tijelo (katran i sl.)KelvinovaWilliam Thomson
1892.godine postaje Baron Kelvin of Largs, tj. Lord Kelvin
Elastino plastino tijeloHukovaRobert Hooke
vrsto (kruto) tijeloEuklidovaEuclid of Alexandria
Iz istorijata razvoja mehanike fluidaFilozofi i matematiari,
koji su prouavanju prirode problema prilazili sa stanovita
kvalitativne analize (zato? i kako?), su formirali disciplinu pod
imenom mehanika fluida.Sa druge strane, praktiari i inenjeri koje
je interesovao kvantitativni aspekt problema (koliko?) formirali su
disciplinu pod imenom hidraulika.Prvi su za rjeavanje problema
koristili matematske metode, a drugi su se oslanjali na iskustvo i
empiriju.Nadalje, prvi, da bi rijeili matematski postavljen
problem, su esto morali uzimati takve pretpostavke koje su ih
udaljavale od realnosti, tako da se mehanika fluida udaljavala od
onoga to je trebala biti.Drugi, u cilju dobivanja kvantitativnih
rezultata, nisu ulazili u uzroke pojave. Probleme su rjeavali
upotrebom empirijskih koeficijenata, tako da je hidraulika dobila i
svoj ne zvanini naziv nauka o koeficijentima.Divergencija izmeu ove
dvije discipline jedne te iste nauke je dostigla kulminaciju krajem
pretprolog i poetkom prolog vijeka. Primjer za ovo je da su pri
rjeavanju jednog te istog problema ove dvije discipline davale
potpuno kontradiktorna rjeenja (npr. otpor tijela u fluidu, uzgon i
cirkulacija).Krajem XIX vijeka pojavile su se tendencije zbliavanja
ovih disciplina. Tako je pobornik teoretskog tretiranja problema ,
engleski fiziar Osborn Rejnolds[footnoteRef:3] osjetio potrebu da
postojee teorije o kretanju fluida vie priblii realnosti, odnosno
da teoriju koriguje eksperimentalnim rezultatima. [3: Osborne
Reynolds]
Ruski naunik Nikolaj Jegorovi ukovski usmjerava teoriju
potencijalnog strujanja fluida prema rjeavanju inenjerskih
problema.Sa druge strane, inenjeri, kao Viliam Frud[footnoteRef:4],
postavljaju korelacije izmeu eksperimentalnih injenica i teoretskog
razmatranja. [4: William Froude]
Tek poetkom prolog vijeka Ludvig Prandtl[footnoteRef:5], njemaki
naunik, sa svojom teorijom graninog sloja objedinjava ova
shvatanja, a hidraulika i mehanika fluida nalaze jezik
sporazumijevanja i tijesnu saradnju u rjeavanju inenjerskih
problema. Rjeenja postaju primjenljiva i imaju odgovarajuu fiziku
interpretaciju. Zato se kao osniva moderne nauke o kretanju fluida,
koja se danas pojavljuje pod razliitim imenima: Mehanika fluida ,
Nauka o strujanju, Teorijska hidraulika, itd., smatra Ludvig
Prandtl sa zaslunim sinonimom Otac moderne mehanike fluida; kojoj
je na prvom mjestu zadatak, pri rjeavanju problema, da odgovori na
pitanja zato? i kako?, a zatim i na pitanje koliko?. [5: Ludwig
Prandtl]
1.2. Fizika svojstva fluida1.2.1. Pojam kontinuumaFluidi, kao i
sve ostale materije, posjeduju submikroskopsku strukturu u kojoj su
elementarni dijelovi u neprekidnom pokretu kroz relativno veliki
prazan prostor. Meutim, pri rjeavanju problema kretanja mase
fluida, molekularna struktura fluida se zanemaruje (kretanje
molekula nije od interesa). Istina, o njoj se vodi rauna u
izuzetnim sluajevima, kao to je sluaj rjeavanja problema pri vrlo
niskim pritiscima.Osnovna pretpostavka je da fluidni medij u
potpunosti ispunjava prostor izabranog elementa i posjeduje
inercijska i druga fizika svojstva, ija je posljedica da su pored
fizikih svojstava tog medija, isto tako, kinematske i dinamike
veliine neprekidne funkcije prostornih koordinata take. Ovo su
svojstva tijela koje, u stvari, ne postoji i rezultat su potrebe za
uprotenjem prirode problema u cilju lake analize i aplikacije
rezultata. Zbog navedenih pretpostavljenih svojstava takvih tijela
ona se nazivaju neprekidne sredine, odnosno kontinuumi. Izuavanje
njihovog ponaanja spada u posebnu disciplinu - Mehaniku neprekidnih
sredina - u koju spada i mehanika fluida. Njena osnovna postavka
je:Umjesto take posmatra se elementarna zapremina, element fluida.
Element je dovoljno velik i u sebi sadri vei broj molekula tako da
su njegova fizika i kinematskodinamika svojstva odraz srednjeg
efekta molekula u njemu. Sa druge strane, on je dovoljno malen da
se, kao na diferencijalno malu veliinu, na njega u cijelosti moe
primijeniti princip diferencijalnog rauna. Smatrajui ga kao
redukovanu zapreminu u kojoj je masa molekula kontinuirano
rasporeena bez praznog meuprostora, onda se i sva njegova svojstva
kontinuirano mijenjaju ili su konstantna unutar posmatrane
zapremine.Putem statistike analize veeg broja uzoraka uzetih iz
posmatranog medija vee zapremine, pri konstantnoj temperaturi i
pritisku, ova hipoteza o kontinuumu se moe i grafiki prikazati, kao
na slici 1.2., gdje je:
Ukoliko se izabere manji uzorak onda postoji i manja vjerovatnoa
da e on sadravati molekule.Kako su molekule u stalnom pokretu mogue
je da se dobije dovoljno malen uzorak, bez molekula. S druge
strane, neki drugi uzorak iste veliine moe u sebi sadrati izvjestan
broj molekula. Prema tome, koliina mase u datoj zapremini varira sa
poloajem i vremenom. Za tako izabranu malu zapreminu uzoraka je
nemogue ustanoviti konstantnu vrijednost odnosa mase i zapremine.
Ovo je sluaj, ako je izabrana elementarna zapremina veliine unutar
zone efekta molekula, kao to je pokazano na slici 1.2.
Slika 1.2.: Grafiki prikaz hipoteze o kontinuumu Ukoliko se
zapremina uzorka povea onda e svaki uzorak u sebi sadravati
glavninu molekula prvobitnog uzorka, tako da oni postaju sve
homogeniji. Poveanjem zapremine, broj molekula po jedinici
zapremine se smanjuje i zato se masa po jedinici zapremine
asimptotski pribliava konstantnoj vrijednosti. Zapremina
predstavlja minimalnu zapreminu fluidnog elementa koji zadovoljava
uslove neprekidne sredine, u kojoj molekule ne izraavaju svoje
individualne karakteristike. Ova zapremina se naziva granica
neprekidne sredine ili kontinuuma.Ako se konstantnost mase po
jedinici zapremine (gustina) kontinuuma, za sve zapremine vee od
granice neprekidne sredine, odraava za ma kako izabranu zapreminu
po obliku i njenom poloaju u kontinuumu, onda je takav kontinuum
homogen. Ako pak dolazi do promjene gustine poveanjem izabrane
zapremine preko neke veliine , postoji prostorna promjena gustine
to odraava nehomogenost posmatranog kontinuuma, i on se moe poveati
ili smanjiti zavisno od medija.Osnovni uslov za posmatranje fluida
kao kontinuuma je da karakteristina veliina posmatranog elementa
fluida bude mnogo vea od srednje vrijednosti slobodne putanje
molekula.1.2.2. GustinaGustina je fiziko svojstvo fluida koja se
definie kao granina vrijednost odnosa mase i zapremine koja u sebi
sadri ovu masu, kada posmatrana zapremina tei nuli, tj.(1.1.)
Dimenzija gustine je:
Gustina se mijenja sa pritiskom i temperaturom prema jednaini
stanja. Sve ove veliine kao zavisno promjenljive, u najoptijem
sluaju, se mogu mijenjati od take do take, a u posmatranoj taki i u
toku vremena, tako da se u najoptijem sluaju moe napisati da je
gustina zavisno promjenljiva funkcija koordinata take i vremena,
tj.:
U velikom broju problema je i ovaj dio mehanike fluida e biti
prouavan.1.2.3. Specifina teinaDejstvo sila gravitacije na jedinicu
zapremine fluida predstavlja teinu jedinice zapremine, zapreminsku
ili specifinu teinu:(1.2.)
Dimenzija je:
Iako je poznata kao skalarna veliina, specifina teina je
sutinski vektor sa smjerom dejstva u smjeru ubrzanja Zemljine
tee.Njena vrijednost u odnosu na neku referentnu veliinu se naziva
relativna specifina teina . Obino se kao referentna specifina teina
uzima specifina teina vode pri normalnom stanju. Prema definiciji
slijedi da je relativna specifina teina bezdimenzionalni
broj.1.2.4. Stiljivost ElastinostSvaki fluid u manjoj ili veoj
mjeri pokazuje svojstvo stiljivosti, odnosno elastinosti. To je
svojstvo fluida da pod dejstvom normalnih povrinskih sila mijenja
svoju zapreminu. Po prestanku dejstva ovih sila posmatrana
zapremina poprima prvobitnu veliinu. Relativna zapreminska promjena
() uslijed promjene pritiska je mjera stiljivosti fluida i naziva
se koeficijent stiljivosti:(1.3.)
Znak minus u izrazu 1.3. pokazuje da smanjenju pritiska odgovara
poveanje zapremine i obratno.Promjena zapremine je uzrok promjeni
gustine, pa iz zakona o odranju mase slijedi:
(1.4.)
Na ovaj nain je definisana mjera elastinosti fluida preko modula
elastinosti, izraz 1.4. Modul elastinosti je reciprona vrijednost
koeficijenta stiljivosti i predstavlja relativnu promjenu gustine
uslijed promjene normalnih sila.Njutnov obrazac za brzinu
prostiranja zvuka u homogenoj sredini glasi:
Stiljivost fluida se moe zanemarit u sluajevima gdje je brzina
zvuka velika, a strujni prostor mali.Elastinost, odnosno stiljivost
fluida je zanemarljiva ako je brzina strujanja znatno manja od
brzine prostiranja zvuka u datoj sredini. U vazduhu je brzina zvuka
, a u vodi 1.2.5. ViskozitetMehanika fluida kao mehanika kontinuuma
zanemaruje submikroskopsku strukturu materije, koja je osnova za
fiziku interpretaciju viskoziteta kao iskljuivog svojstva fluida.
Pri haotinom kretanju prelazei iz jedne zone, molekule sa sobom
prenose termodinamike karakteristike (definisane stanjem kretanja
molekula), predajui ih zoni u koju dolaze. Isti mehanizam prenosa
se odigrava i u suprotnom smjeru, kao i svim ostalim pravcima i
smjerovima. Ovaj haotini proces mijeanja na nivou molekula se
naziva molekularna difuzija i predstavlja osnovu transportnih
procesa (mase, toplote i koliine kretanja) u fluidu.Molekule kao
nosioci mase su nosioci i koliine kretanja . U ovom difuznom
procesu moe doi i do sudara molekula. Prenos koliine kretanja kroz
povrinu fluidnog elementa se dogaa kada molekule prou kroz povrinu
tog elementa. Do ovoga e doi ako u tom momentu, izmeu dvije grupe
molekula sa obe strane povrine elementa djeluje sila. Kombinovani
efekt protoka koliine kretanja, prolazom molekula kroz povrinu
elementa i kohezionih sila koje djeluju izmeu molekula na obe
strane povrine, predstavlja veliinu lokalnog napona. Ako je u
blizini te take brzina fluida jednolika, napon je isti kao da fluid
miruje, normalan je na povrinu i ne zavisi od orijentacije povrine
elementa. Ako je u okolini posmatrane take raspored brzina fluida
nejednolik, onda e ma kakva molekularna interakcija, popreno na
povrinu elementa, rezultirati uspostavljanjem i tangencijalne
komponente napona, koja e uvijek djelovati tako da nastoji
eliminisati razliku brzina izmeu susjednih slojeva fluida. Prema
tome, transport koliine kretanja kao posljedica intermolekularnog
dejstva, stvara unutarnji otpor kretanju fluida ili unutarnje
trenje u fluidu. Fluidi koji pokazuju ovo svojstvo su viskozni
fluidi.Relacija koja daje vezu izmeu unutarnjeg napona i
nejednolikosti rasporeda brzina ukljuivat e koeficijent
proporcionalnosti kao predstavnika opisanog mehanizma. To je
koeficijent viskoziteta kao predstavnik ovog novog fizikog svojstva
fluida. Na osnovu navedenog, tangencijalni napon se moe
interpretirati kao molekularni viskozni fluks koliine kretanja
glavnog pravca toka u pravcu normalno na njega, kroz ravan u kojoj
se formira ovaj napon.Postavimo relaciju izmeu unutarnjeg napona i
lokalnog gradijenta brzine za jednostavno smiue kretanje fluida,
kao to je prikazano na slici 1.3. U ovom primjeru fluid se kree
izmeu dvije beskonano velike, paralelne ploe, od kojih jedna
miruje, a druga se kree brzinom . Zbog dejstva viskoziteta brzine
estica fluida u kontaktu sa ploama su jednake brzini ploa. Izmeu
ploa brzina se mijenja linearno od nule, na donjoj ploi, do na
gornjoj pokretnoj ploi. Raspored brzina je dat funkcijom opteg
oblika:
Slika 1.3.: Jednostavno smiue kretanje fluidaZbog linearnog
rasporeda brzina, izmeu i gradijent brzine je konstantan u svim
takama presjeka pa e u ma kojoj ravni paralelnoj sa ravni doi do
uspostavljanja smiueg napona veliine:(1.5.)
gdje su:-tangencijalni napon (smiua sila po jedinici povrine,
),
-koeficijent dinamikog viskoziteta,
-gradijent brzine (promjena brzine po jedinici duine u pravcu
normalnom na pravac kretanja fluida).
Dobivena relacija 1.5. predstavlja Njutnov zakon unutarnjeg
trenja u fluidu, a fluidi koji se po njemu ponaaju, nazivaju se
Njutnovi fluidi.U navedenom izrazu, napon je veliina tangencijalne
komponente napona, u ravnima paralelnim sa ravni, koja ima takav
pravac i smjer da nastoji eliminisati nejednakosti rasporeda
brzina.Koeficijent proporcionalnosti, u izrazu 1.5.:(1.6.)
se naziva koeficijent dinamikog viskoziteta, jer u sebi sadri
dimenzije dinamike veliine.Kao predstavnik fizikog svojstva fluida,
on je za Njutnove fluide pri datim termodinamikim uslovima
konstantan, bilo da je fluid u stanju mirovanja ili kretanja. Za
nenjutnove fluide koeficijent dinamikog viskoziteta je funkcija
stanja i kretanja, izraenog preko gradijenta brzine Dimenzija
koeficijenta dinamikog viskoziteta je:
U SI sistemu jedinica, jedinica mjere za koeficijent dinamikog
viskoziteta je:
Ranije, u fizikom CGS sistemu, a i u tehnikom sistemu koristila
se jedinica:
Ovako, kako je dat koeficijent dinamikog viskoziteta, direktno
ne predstavlja koeficijent prenosa koliine kretanja, jer nema
dimenzije koeficijenta difuznosti. Odgovarajui koeficijenti prenosa
toplote i mase imaju dimenzije kvadrata duine u jedinici vremena
Koeficijent viskoziteta koji ima dimenzije iskljuivo kinematske
veliine dobiva se dijeljenjem koeficijenta dinamikog viskoziteta sa
gustinom fluida:(1.7.)
Ovo je koeficijent kinematskog viskoziteta i njegova dimenzija
je:
Jedinica za mjerenje kinematskog viskoziteta u SI sistemu je
kvadratni metar u sekundi Ranije, u CGS sistemu se koristila
jedinica Stoks Dakle, koeficijent kinematskog viskoziteta je
koeficijent difuzije koliine kretanja i predstavlja sposobnost
molekularnog transporta da eliminie nejednolikost intenziteta
veliine koja doprinosi transportu koliine kretanja (u ovom sluaju
brzine fluida).Navedimo jo da je koeficijent dinamikog viskoziteta
funkcija temperature, a ne pritiska, i da sa porastom temperature
koeficijent dinamikog viskoziteta raste za gasove, a opada za
tenosti.1.2.6. Ostale osobineNaprijed su navedene najvanije osobine
fluida vezane za problematiku koja e se razmatrati u ovoj knjizi.
Meutim, u reimima strujanja kada dolazi do promjene temperature od
znaaja su i druge osobine: specifina toplota, koja pokazuje koliko
energije treba utroiti za zagrijavanje fluida, toplota provoenja,
koja pokazuje koliko efikasno fluid provodi toplotnu energiju,
unutarnja energija, entalpija i entropija, ije promjene ukazuju na
razmjenu energije izmeu fluidne struje i okoline, i koeficijent
difuzije (toplota, masa) koji pokazuje transportne osobine fluidne
mase.
1.3. Analiza sila koje djeluju na fluid i njegova ravnotena
stanjaSve sile koje djeluju na fluidnu masu u odreenoj zapremini se
mogu podijeliti na unutarnje i vanjske.Unutarnje sile su one koje
djeluju na kontaktnoj povrini izmeu dvije mase i pojavljuju se u
parovima (po zakonu akcije i reakcije).Vanjske sile su one koje
djeluju izmeu ma koje mase datog sistema i mase nekog drugog
sistema koji nema direktnog kontakta sa prvim, a u datom sistemu se
pojavljuju samo jednom.Vanjske sile se jo nazivaju i zapreminske, a
to su, npr., sila Zemljine tee, gravitaciona sila, sila inercije
(Koriolisova, centrifugalna) i druge. Kao najbolji primjer moe da
poslui sila tee, koja je funkcija kako mase tijela tako i mase
Zemlje koja na ovu masu djeluje. One su, dakle, rezultat neke druge
mase na posmatranu masu, pa im je naziv vanjske adekvatniji nego
zapreminske. I naziv zapreminske bi bio u potpunosti adekvatan
ukoliko bi se radilo o tijelima (masi) kod kojih je gustina
konstantna, jer u tom sluaju je ta sila proporcionalna zapremini. U
sutini ona je proporcionalna masi, ali poto se ukupna vanjska sila
na neko tijelo izraava preko zapreminskog integrala elementarnih
sila, to se uobiajeni naziv zapreminska sila moe opravdati i ovom
injenicom.Ako vanjsku silu jedinice zapremine oznaimo sa , ija je
dimenzija onda e za posmatranu zapreminu fluida ukupna vanjska sila
biti:
Veliki broj vanjskih sila, posebno onih koje su predmet mehanike
fluida, imaju svoj potencijal, tj. skalarnu funkciju koja
zadovoljava uslov:
odnosno, u notaciji vektorske analize:(1.8.)
gdje su: potencijal, odnosno funkcija jedinine sile , je vektor
definisan u svakoj taki polja, koji ima smjer normale na
nivo-ravan.Sile koje imaju svoj potencijal se nazivaju
konzervativne sile. Kao primjer uzmimo silu teine (Zemljine tee)
ija je jedinina vanjska sila jednaka sili gravitacionog ubrzanja,
tj.:
tako da je potencijal sile Zemljine tee:(1.9.)
gdje je z ordinata sa smjerom prema gore. Sila gravitacije je
jedna od vanjskih sila koje najee sreemo u mehanici
fluida.Unutarnje sile se nazivaju i povrinske sile. Da bi se to
pokazalo treba posmatranu zapreminu, koju ispunjava fluid,
podijeliti na dva dijela pomou ravni , slika 1.4.
Slika 1.4.: Unutarnje sileAko se dio II ukloni, tada se dio I
moe zadrati u istom stanju samo ako se uticaj dijela II zamjeni
dejstvom ekvivalentnih sila u svim takama koje pripadaju zajednikoj
povrini Zato se ovakve sile nazivaju povrinskim silama i oznaimo ih
sa Mali dio granine povrine trpi elementarnu povrinsku silu , koja
se moe rastaviti na normalnu i tangencijalnu komponentu . U optem
sluaju, povrinske sile nisu jednake u raznim takama povrine, pa ni
u takama elementarne povrine koja je proizvoljno izabrana. Ako se
na nekoj elementarnoj povrini odabere proizvoljna taka , pa se oko
nje povrina sve vie suava onda e u limesu, kada , granina
vrijednost kolinika predstavljati normalne napone, a kolinika
tangencijalne ili smiue napone, tj.:
U unutranjosti fluida normalni napon moe biti samo pritisak ,
jer fluid ne moe podnijeti silu istezanja, za razliku od vrstih
tijela. Pritisak je skalarna veliina, dimenzije:
Elementarna sila pritiska je:
Znak minus je zbog toga to sile pritiska djeluju u suprotnom
smjeru od jedininog normalnog vektora vanjske povrine -
ravni.Tangencijalne komponente povrinskih sila izazivaju klizanje
fluidnih elemenata i pri najmanjem dejstvu. Dakle, tangencijalne
(smiue) sile moraju biti u ravnotei kada fluid miruje. Realni fluid
u stanju mirovanja se ponaa kao idealan, bez trenja. Pri kretanju
realnog fluida je situacija sasvim drugaija, viskozitet igra vanu
ulogu i nema kretanja fluida bez veeg ili manjeg otpora.Uvijek se
pretpostavlja da masa neprekidno ispunjava prostor koji zauzima
fluid. Tako je mogue matematiki obuhvatiti mnoge pojave koje bi bez
toga ostale neobjanjene. Razne fizike veliine, kao to su gustina,
brzina, pritisak itd. postaju sada funkcije koordinata u prostoru i
mijenjaju se neprekidno od take do take, ukoliko u fluidnom
prostoru nema nekih izuzetnih mjesta, singulariteta. U mehanici
fluida se, dalje, pretpostavlja da je materija homogena i
izotropna.Homogenost fluida podrazumijeva da su fizika svojstva
svakog, pa i najmanjeg elementa ista u cjelokupnom fluidnom
prostoru.Izotropan fluid podrazumijeva da su svojstva svakog, pa i
najmanjeg elementa ista u svim pravcima.Drugaiji fluidi se ne
prouavaju u mehanici fluida.
1.3.1. PritisakVe je navedeno da se pod pritiskom u nekoj taki
fluida podrazumijeva skalarna veliina ija vrijednost odgovara
povrinskoj sili normalnoj na povrinu, u toj taki. Zato je
elementarna sila pritiska , koja djeluje na element povrine ,
vektor i to jednak pritisku pomnoenim elementom povrine i sa
predznakom minus jer je smjer sile pritiska suprotan smjeru
jedininog normalnog vektora na vanjsku povrinu - ravan:
Pritisak u fluidu postoji bez obzira da li fluid miruje ili se
kree. Treba praviti razliku izmeu ova dva sluaja.Pritisak pri
mirovanju fluida se definie kao statiki pritisak.Sila uzrokovana
statikim pritiskom ima dva vana svojstva: uvijek je normalna na
svaku stvarnu ili zamiljenu povrinu u fluidu, intenzitet joj je
isti na jednom mjestu bez obzira na orijentaciju povrine.
Prvo svojstvo je oigledno jer kada bi sila statikog pritiska
djelovala pod nekim uglom prema normali na povrinu, uvijek bi se
mogla razloiti na komponente u pravcu normale i tangente.
Tangencijalna komponenta bi izazvala klizanje fluidnih elemenata i
ravnotea bi se poremetila. Zato moe postojati samo normalna
komponenta koja pritiskuje fluid, ne naruavajui ravnoteu. Zbog ovog
svojstva povrinske sile u fluidu koji miruje dobile su kratak naziv
pritisak.Drugo svojstvo pritiska treba dokazati. Zna se da kroz
jednu taku moe prolaziti bezbroj povrina pod raznim uglovima. Dokaz
e biti izveden ako se dokae da statiki pritisak ostaje isti u
pravcu normale svake od tih povrina. Ako se kroz taku , slika 1.5.,
postave koordinatne ose i na njima uoe odsjeci , spajanjem njihovih
krajeva izdvojie se fluidni tetraedar MABC. On miruje, pa se mogu
napisati uslovi za njegovu ravnoteu pod dejstvom normalnih sila
(normalno na povrinu ABC).Pritisak u taki S1 povrine je:
i za ostale pravce:
Slika 1.5.: Svojstvo pritiskaNa osnovu ovoga, elementarne sile
pritiska e biti:
(1.10.)
Elementarna sila pritiska na povrinu je:(1.11.)
gdje je pritisak u teitu povrine Kako na izdvojeni element
fluida djeluju i zapreminske sile (sila tee) njihovu rezultantu po
jedinici mase oznaavamo sa: Elementarnu masu fluidnog elementa
moemo napisati kao:(1.12.)
a elementarnu zapreminsku silu u pravcu ose kao:(1.13.)
Na osnovu d'Alember[footnoteRef:6]-ovog principa dinamika
ravnotea za pravac e biti: [6: Jean le Rond d'Alembert]
(1.14.)
ili
gdje je: ugao izme unutarnje normale na povrinu (u pravcu sile )
i ose (slika 1.6.).
Slika 1.6.: Svojstvo pritiska u ravni
Na osnovu ovoga dobivamo:
Zanemarujui lanove nieg (treeg) reda i analogno ponavljajui
postupak za i pravac, dobiva se:
Dakle, statiki pritisak u nekoj taki fluida je isti u svim
pravcima koji prolaze kroz tu taku, tj.:(1.15.)
Elementarne sile pritiska su normalne na elementarnu povrinu
koju posmatramo.
1.4. Uraeni primjeri1.4.1. Primjer: StiljivostZapremina od vode
je izloena poveanju pritiska od .Odrediti zapreminu vode na ovom
poveanom pritisku ako je koeficijent stiljivosti vode
.RjeenjeZapremina vode na pritisku je:
Smanjenje zapremine , uslijed stiljivosti, na pritisku
iznosi:
1.4.2. Primjer: ViskozitetOdrediti dinamiki koeficijent
viskoziteta vode na temperaturi od . Za ovu temperaturu vode je
poznato: specifina teina: , koeficijent kinematskog viskoziteta:
Rjeenje