Devoir Exercice n°2 – Aleksandar Trifunovic 1/7 Ouvrages et aménagements hydrauliques I Professeur : M. Anton Schleiss Etudiant : Aleksandar Trifunovic Section : génie-civil 19.10.2015 Exercice n°2 Pont conduite Table des matières Introduction et données ........................................................................... 2 Données .............................................................................................. 2 Question 1&2 .......................................................................................... 3 Réponses 1 et 2: .................................................................................. 4 Question 3 .............................................................................................. 5 Réponse 3 .............................................................................................. 5
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Ouvrages et aménagements hydrauliques I · 2017. 2. 16. · -Cours Ouvrages et aménagements hydrauliques I et II, epfl -Donné et explication de l'exercice 2, moodle epfl . Author:
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Devoir Exercice n°2 – Aleksandar Trifunovic 1/7
Ouvrages et aménagements hydrauliques I
Professeur : M. Anton Schleiss
Etudiant : Aleksandar Trifunovic
Section : génie-civil
19.10.2015
Exercice n°2
Pont conduite
Table des matières
Introduction et données ........................................................................... 2
Une conduite forcée souterraine d'une petite centrale hydroélectrique traverse un chemin
d'alpage avec un pont conduite incliné. En première approximation, il est admis que la conduite
est parfaitement encastrée dans les deux points fixes en béton, amont et aval. Une coupe
longitudinale ainsi que les principales caractéristiques sont montrées ci-dessous.
Données
Pression intérieure maximale Pi,Max = 35 bar (choix) Diamètre de la conduite D = 1.80 m Pente de la conduite α = 25° Portée à l'axe L = 15 m (choix) Type d'acier Thyssen StE 500 Limites élastiques fy = 500 N/mm2 si e < 16 mm fy = 480 N/mm2 si 16 < e < 35 mm Coefficient de Poisson ν = 0.30 Variation de température maximale dans l'acier ΔT = +/- 10 °C Coefficient de dilatation thermique βt = 10-5 /°C
Schéma de l'ouvrage Source : moodle epfl-Donnée de l’ex. 2
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Question 1&2 En tenant compte de toutes les forces agissant sur le système, quelle est la section critique du pont conduite pour le dimensionnement de l'épaisseur de la paroi de la conduite ? Quelle est l'épaisseur minimale de la conduite, si les contraintes équivalentes dans l'acier doivent rester inférieures à sa limite élastique ? Le coefficient de sécurité à imposer est de 1. Les efforts agissant sur la conduite sont: - efforts statiques dues au poids de l'eau et de la conduite - contrainte tangentielle due à la pression - contrainte longitudinale due à la pression et au coefficient de Poisson - contrainte longitudinale due à la dilatation / contraction thermique Six cas sont à étudier: Les membrures inférieures ou supérieures aux encastrements amont et aval, à mi-portée
Efforts statiques
Poids de la conduite, c = 78.5 kN/m3: Fpc c V / L c π e (D e) kN/m
Poids de l'eau: Fpw w V / L w π D2 / 4 kN/m
Moment à l'encastrement: Mencastrement M1 = ( Fpc Fpw ) cos(25) L2 / 12 kNm
Moment à mi-portée: Mmi-portée M2 = (Fpc Fpw ) cos(25) L2 / 24 kNm
Contrainte due au moment de flexion: σ1,2 = ±M1,2 / I · z = ±M1,2 / I · 0.5 · (D + 2·e)
avec I, l'inertie de la section tubulaire: I = π/64·((D+2·e)4 - D4)
Contrainte due à l'effort normal (poids propre de la conduite, traction en amont, compression en aval):
σ3 = ± Fpc · sin(25°) · L / A · 0.5
avec A, l'aire de la section tubulaire: A = π/4 · ((D+2·e)2- D2))
Contrainte longitudinale due à la température σ7 = ±βt · E · ΔT
Réponses 1 et 2:
La sollicitation principale étant la pression de l'eau, créant une contrainte transversale au tube, elle me permet d'estimer l'épaisseur du tube:
σ5 ≤ fy / 1.8 = 277.8 N/mm2
J'obtiens Pi,max · (D + e) / (2 · e) ≤ 277.8 N/mm2 e ≥ 11.5 mm En prenant e = 12 mm < 16 mm donc la contrainte de résistance vaut fy = 500 N/mm2. Ensuite, à l'aide de formules établies ci-dessus, je calculs les valeurs de contraintes en valeurs absolus sous différents cas de charges:
Contraintes en valeur absolu sous différents cas de charges
Ayant un système hyperstatique avec une pente, pour trouver la combinaison déterminante, je calcul la contrainte maximale en superposant les différents cas de charges qui agissent certains de manière défavorable et certains de manière favorable. La convention des signes a été choisi que la compression soit positive et la traction négative. Je fais deux groupes de combinaisons, un groupe avec un changement de température de changement de température en augmentant (T2>T1) et un cas de charge avec un changement de température en diminuant (T2<T1).
Contraintes en valeur absolue
L'effort normal dû au poids propre de la conduite crée de la traction en amont, ne crée pas d'effort à mi-travée et crée de la compression en aval. La température avec un changement d'augmentation crée de la compression dans toute la section, tandis que le changement de température en diminuant (T2<T1) crée de la traction. La vérification de résistance à faire est la suivante (von Mises): σ' ≤ σ'r = fy / 1.8
σ1 17030.2 kN/m2 17.0 N/mm2
σ2 8515.1 kN/m2 8.5 N/mm2
σ3bords 248.8 kN/m2 0.2 N/mm2
σ3mi-portée 0.0 kN/m3 0.0 N/mm3
τ 3065.7 kN/m2 3.1 N/mm2
σ5 264250.0 kN/m2 264.3 N/mm2
σ6 79275.0 kN/m2 79.3 N/mm2
σ7 21000.0 kN/m2 21.0 N/mm2
Calculs des contraintes en valeur absolue
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Vérification de la combinaison avec l'augmentation de la température
Vérification de la combinaison avec l'augmentation de la température
La section critique (la plus sollicitée) est à l'encastrement aval, membrure inférieure, le cas de changement de température en augmentant, avec: σlong = σx = σ1 + σ3 - σ6 + σ7 = -41.0 N/mm2 (traction) σtang= σy = σ5 = -264.3 N/mm2 (traction) τ = 3.1 N/mm2 (cisaillement) σ' = 246.4 N/mm2 < σ'r = 277.8 N/mm2 -> résistance; OK
Question 3
Est-ce que le risque de flambement des parois de la conduite existe et quel est le mode de voilement ?
Réponse 3 Le flambage et le voilement sont des phénomènes pouvant être causé uniquement par des contraintes de compression. Ainsi, tous les cas avec la pression intérieur de l'eau créant les contraintes tangentielles de tractions évitent le voilement de la section. Le cas déterminant ainsi est le cas avec le tube rempli d'eau, avec un écoulement gravitaire (pression interne nulle; par ex. lors de la vidange par gravité). Le cas de changement de température en augmentant (T2>T1) est à considérer, car il crée une contrainte de compression.
La longueur de flambage dépend des conditions de bords. Ayant le tube bi-encastré, la longueur de flambage vaut: Lk = 0.5 · L = 7.5 m Schéma de longueur de flambage Source: moodle epfl-Explication ex. 2
k = 1 σk = fy · k / FS avec FS = 1.1 1.3 = 1.43 σk = 349.7 N/mm2 σmax = 38.3 N/mm2 < σk = 349.7 N/mm2 -> sollicitation < résistance au flambage -> OK En ce qui concerne le voilement, qui est une instabilité locale de section dès qu'une certaine contrainte de compression est dépassé, dépanadant de la géométrie de la section et du type d'acier. La valeur critique peut être estimé à l'aide de la formule donné par Lorenz / Timoshenko / Southwell:
Formule de Lorenz / Timoshenko / Southwell
σk voil. =1683 N/mm2 >> σlong -> OK
Ainsi, le risque de voilement est écarté.
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