-
Beograd, 2020.Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video
snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti
samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta
Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne
mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora
materijala.
Univerzitet u Beogradu –
Građevinski fakultet www.grf.bg.ac.rs
Studijski program: GRAĐEVINARSTVOModul:
KONSTRUKCIJEGodina/Semestar: III godina / V semestar
Naziv predmeta: METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1)Nastavnik: Prof.
dr Zlatko Marković
Naslov predavanja: Osnovne proračuna čeličnih konstrukcijaDatum
: 10. oktobar 2020. godine
-
Metalne konstrukcije 1 P3-2
Metode proračuna
Prema teoriji dopuštenih napona– deterministički pristup;–
svojevremeno zastupljen u domaćim propisima;Prema teoriji graničih
stanja– poluprobabilistički pristup;– zastupljen u većini
savremenih propisa (EN) i u Srbiji (SRPS
EN);Evropski standardi (EN) za konstrukcije – Evrokodovi (EC)–
Harmonizovani standardi na nivou EU;– Obuhvataju proračun
konstrukcija od različitih materijala i
proračun dejstava na konstrukcije
-
Metalne konstrukcije 1 P3-3
Evrokodovi za konstrukcijeEvrokod 0 – (EN 1990): Osnove
proračunaEvrokod 1 – (EN 1991): Dejstva na konstrukcijeEvrokod 2 –
(EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcijaEvrokod 3 – (EN
1993): Projektovanje čeličnih konstrukcijaEvrokod 4 – (EN 1994):
Projektovanje spregnutih konstrukcijaEvrokod 5 – (EN 1995):
Projektovanje drvenih konstrukcijaEvrokod 6 – (EN 1996):
Projektovanje zidanih konstrukcijaEvrokod 7 – (EN 1997):
Geotehničko projektovanjeEvrokod 8 – (EN 1998): Projektovanje
seizmički otpornih konstrukcijaEvrokod 9 – (EN 1999): Projektovanje
aluminijumskih konstrukcijaU pripremi je i Evrokod 10 za staklo kao
noseći element!Nova generacija Evrokodova se očekuje 2020.
godine!
-
Metalne konstrukcije 1 P3-4
Evrokod 3: Projektovanje čeličnih konstrukcija
SRPS EN 1993-1: Osnove proračunaSRPS EN 1993-2: MostoviSRPS EN
1993-3: Tornjevi jarboli i dimnjaciSRPS EN 1993-4: Silosi,
rezervoari i cevovodiSRPS EN 1993-5: ŠipoviSRPS EN 1993-6: Kranski
nosači
Ukupno 20 delova na preko 1300 strana!
-
Metalne konstrukcije 1 P3-5
Delovi SRPS EN 1993-1SRPS EN 1993-1-1: Opšta pravila i pravila
za zgradeSRPS EN 1993-1-2: Proračun konstrukcija za dejstvo
požaraSRPS EN 1993-1-3: Hladno oblikovani tankozidni elementi i
limoviSRPS EN 1993-1-4: Nerđajući čeliciSRPS EN 1993-1-5: Puni
limeni elementiSRPS EN 1993-1-6: Nosivost i stabilnost ljuskiSRPS
EN 1993-1-7: Nosivost i stabilnost poprečno opterećenih pločaSRPS
EN 1993-1-8: Proračun vezaSRPS EN 1993-1-9: ZamorSRPS EN 1993-1-10:
Izbor čelika u pogledu žilavosti i svojstava po...SRPS EN
1993-1-11: Proračun konstrukcija za zategama od čelikaSRPS EN
1993-1-12: Dodatna pravila za čelike visoke čvrstoćeSRPS EN
1993-1-13: „Saćasti nosači i otvori u rebru“SRPS EN 1993-1-14:
„Proračun pomoću MKE (FEM)“
-
Nacionalni prilozi - NA
Metalne konstrukcije 1 P3-6
Svaki standard (SRPS EN) ima svoj Nacionalni prilog koji je
neophodan za njegovu primenu u pojedinačnim zemljama.U Nacionalnom
prilodu su definisani:− Nacionalno određeni parametri (NDP),−
Dodatne komplementarne, nekontradiktorne
informacije.Nacionalni prilozi za čelične konstrukcije u
Republici Srbiji su usvojeni za sve delove Evrokoda 3, 4 i 9 (28
priloga). Npr.: SRPS EN 1993-1-1/NA:2013.„Pravilnik za građevinske
konstrukcije“ 2019/20. uvodi obaveznu primenu evrokodova u
Srbiji.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-7
Proračun prema teoriji dopuštenih napona
– Standardom se definišu (propisuju) određeni
slučajevi(kombinacije) opterećenja i odgovarjući dopušteni naponi
kojine smeju biti prekoračeni!
– Kriterijum za iscrpljenje nosivosti je dostizanje
granicerazvlačenja (fy).
– Dopušteni naponi se određuju (determinišu) na
osnovujedinstvenih koeficijenata sigurnosti () kojima se deli napon
nagranici razvlačenja (fy).
– Zasniva se na Teoriji elastičnosti i u pogledu proračuna
uticajau elementima konstrukcije (globalna analiza) i u
pogledudimenzionisanja preseka i elemenata (lokalna analiza).
– Pored kontrole napona obavezna je i kontrola deformacija.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-8
Poluprobabilistički koncept proračuna –Proračun prema graničnim
stanjima
– Stohastička priroda glavnih parametara za proračun (dejstva,
svojstva materijala, geometrijski podaci);
– Slučajno promenljive veličine se uvode u proračun preko
odgovarajuće krive raspodele;
– Proverava se da li je postignut zahtevani stepen sigurnosti;–
Sve slučajno promenljive veličine (dejstva, svojstva
materijala,
geometrisjke karakteristike...) uvode se u proračun preko
karakterističnih vrednosti;
– Pojednostavljenje – Gausova kriva raspodele usvaja se za sve
slučajne promenljive;
– Ovakav pristup se naziva poluprobabilistički
konceptproračuna;
-
Metalne konstrukcije 1 P3-9
Pouzdanost konstrukcija
Pouzdanost konstrukcije se ogleda kroz:– Sigurnost –
konstrukcija sa odgovarajućim stepenom sigurnosti
mora da bude sposobna da prihvati sva opterećenja koja će se
javiti tokom njenog veka (kontrola nosivosti, stabilnosti,...)
-ULS;
– Funkcionalost – konstrukcija mora da omogući normalno
funkcionisanje objekta shodno njegovoj nameni (kontrola deformacija
i vibracija) - SLS;
– Trajnost - faktori od uticaja su: izbor i kvalitet materijala,
kvalitet izvođačkih radova, konstrukcijsko oblikovanje, nivo
održavanja objekta; Glavni problemi trajnosti čeličnih konstrkcija
su korozija i zamor matrijala.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-10
Različiti nivoi pouzdanosti
Izbor nivoa pouzdanosti zavisi od:– Uzroka i načina dostizanja
graničnog stanja;– Posledica loma u pogledu rizika života i
povreda
ljudi, kao i potencijalnih ekonomskih gubitaka;– Troškova i
postupaka neophodnih za smanjenje rizika
od loma.Prema EN postoje tri različite klase prema
posledicama(CC), odnosno tri klase pouzdanosti (RC)
konstrukcija.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-11
Klase prema posledicama - definicija
Klasa Opis Primeri zgrada i drugih građevinskih objekata
CC3
Velike posledice za gubitak ljudskih života, ili vrlo velike
ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu
tribine, javne zgrade, kod kojih su posledice loma velike (na
primer, koncertne dvorane)
CC2
Srednje posledice za gubitak ljudskih života, značajne ekonomske
i socijalne posledice, ili posledice po sredinu
stambene i administrativne zgrade, javne zgrade, kod kojih su
posledice loma srednje
CC1
Male posledice za gubitak ljudskih života, kao i male ili
zanemarljive ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po
sredinu
poljoprivredne zgrade, u koje ljudi normalno ne ulaze (na
primer, zgrade za skladištenje), staklene bašte
-
Metalne konstrukcije 1 P3-12
Klase pouzdanosti - RC i indeks pouzdanosti -
Klasa pouzdanosti
Minimalne vrednosti indeksa pouzdanosti Referentni period od
1 godine Referentni period od
50 godina
RC3 (CC3) 5,2 4,3
RC2 (CC2) 4,7 3,8
RC1 (CC1) 4,2 3,3
-
Metalne konstrukcije 1 P3-13
Karakteristične vrednosti– Određuju se na osnovu Gausove krive
raspodele;– Za karakteristične vrednosti dejstava na konstrukciju
usvajaju se
95% fraktili;– Za karakteristične vrednosti nosivosti usvajaju
se 5% fraktili;
RRRRk VR , , 645116451 EEEEk VE , , 645116451
srednja vrednost standardna devijacijaV varijansaR oznaka
(indeks) za nosivostE oznaka (indeks) za uticaje (usled
dejstava)
-
Osnovne veličine za standardizovanu normalnu raspodelu
Metalne konstrukcije 1 P3-14
-
Metalne konstrukcije 1 P3-15
Funkcija ponašanja g i indeks pouzdanosti
22ERg ERg
22ER
ER
g
g
gx
gf dxxP
Verovatnoća pojave loma
Indeks pouzdanosti
-
Metalne konstrukcije 1 P3-16
Globalni i normirani koeficijenti sigurnosti
Normirani koeficijent sigurnostiGlobalni koeficijent
sigurnosti
E
R
0
k
k
ER
E
R
E
R
E
R
EEE
RRR
VV
VV
pfpf
64511 64511
64511 64511
0 ,,
,,
)()(
-
Metalne konstrukcije 1 P3-17
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
E i R su koeficijenti osetljivosti, ili senzibiliteta (E = - 0,7
i R = 0,8 - prema EC)F parcijalni koeficijent (sigurnosti) za
uticaje (usled dejstava)M parcijalni koeficijent (sigurnosti) za
nosivost
RR
EE
VV
11
0
MFRR
R
E
EE
E
R
RR
EE
VV
VV
VV
VV
,
,
, ,
1
6451164511
16451164511
11
E
EEF V
V64511
1,
RR
RM V
V ,
1
64511
Modifikovani izraza za globalni koeficijent sigurnosti
-
Metalne konstrukcije 1 P3-18
Verifikacija sigurnosti –Neizvesnosti i nepouzdanosti
obuhvaćene
parcijalnim koeficijentima
k
kMF E
R MkkF RE /
SdfF
RdmM
-
Modeliranje dejstava za analizu konstrukcije
Metalne konstrukcije 1 P3-19
-
Metalne konstrukcije 1 P3-20
Proračun prema Evrokodu – Metoda proračunskih vrednosti (Metoda
parcijalnih koeficijenata)
– Granična stanja su stanja čijim dostizanjem, ili
prekoračenjem, konstrukcija gubi svoja osnovna svojstva i nije više
u stanju da odgovori proračunskim zahtevima;
– Granična stanja se dele na granična stanja nosivosti (ULS) i
granična stanja upotrebljivosti (SLS);
– Treba dokazati da ni u jednoj proračunskoj situaciji, koja se
može javiti tokom eksploatacionog veka konstrukcije, neće doći do
prekoračenja ni jednog graničnog stanja.
– Uvode se proračunske vrednosti uticaja (dejstava) i
nosivosti;– Proračunske vrednosti za ULS se dobijaju pomoću
parcijalnih
koeficijenata (sigurnosti) koji zavise od nivoa pouzdanosti;–
Proračunske vrednosti uticaja ne smeju da prekorače proračunske
vrednosti odgovarajuće nosivosti, ni u jednoj proračunskoj
situaciji!
-
Metalne konstrukcije 1 P3-21
Proračunske situacije
– Stalne proračunske situacije obuhvataju uobičajene, normalne
uslove korišćenja objekta i odgovarajuća dejstva koja se tokom njih
javljaju. Ova dejstva su prisutna tokom većeg dela životnog veka
konstrukcije;
– Prolazne (privremene) proračunske situacije se odnose na
privremene, kratkotrajne situacije koje nastaju na primer prilikom
izvođenja ili popravke;
– Incidentne proračunske situacije obuhvataju izuzetne slučajeve
koji se mogu, ali i ne moraju, javiti tokom eksploatacionog veka
konstrukcije (požar, eksplozija, udar vozila..);
– Seizmičke proračunske situacije se odnose na seizmička
dejstava, odnosno na uticaje koji se javljaju u konstrukciji za
vreme i neposredno nakon zemljotresa.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-22
Granična stanja nosivosti - ULS
– Gubitak statičke ravnoteže konstrukcije kao krutog tela
(EQU);
– Otkaz usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ili
njenog dela u mehanizam, loma poprečnog preska, gubitka stabilnosti
konstrukcije ili njenog dela, uključujući oslonce i temelje
(STR);
– Zamor materijala (FAT).
-
Metalne konstrukcije 1 P3-23
Granična stanja upotrebljivosti - SLS
Odnose se na funkcionalnost objekta;Uglavnom obuhvataju
kontrole:– deformacija konstrukcije ili njenih delova (elemenata);–
vibracija;– napona (odnosno izbegavanje pojave plastifikacije);
Vrednosti dopuštenih deformacija zavise od namene konstrukcije,
odnosno posmatranog elementa;
Pod deformacijama se prvenstveno misli na ugibe i obrtanja(kod
nosača) i horizontalna pomeranja (kod stubova).
Nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti pri kontrolama
SLS!
-
Metalne konstrukcije 1 P3-24
Dejstva i njihove karakteristične vrednosti
– Dejstva se dele na: stalna (G), promenljiva (Q), incidentna
(A)i seizmička (AE);
– Stalna dejstva imaju jednu karakterističnu vrednost (Gk);
– Kada postoje značajne varijacije (>5%), ili kada je
konstrukcija veoma osetljiva na promenu stalnog dejstva, neophodno
je da se razmatraju dve karakteristične vrednosti: gornja Gk,sup i
donja Gk,inf.
– Za promenljiva dejstva (korisna opt., sneg, vetar,
temperatura,..) nije dovoljna jedna karakteristična vrednost
(Qk)!
– Uvode se reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
(Qrep= i Qk)!
-
Metalne konstrukcije 1 P3-25
Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava
– vrednost za kombinacije - 0 Qk; Vrednosti koeficijenta 0 se
određuju iz uslova da verovatnoća istovremene pojave dejstava bude
približno ista kao i verovatnoća pojave pojedinačnog dejstva;
– česta vrednost - 1 Qk; vrednosti 1 mogu da se odrede, ili na
osnovu vremena tokom koga su prekoračene (10% ukupnog referentnog
perioda T), ili na osnovu broja prekoračenja u toku godine (300
puta);
– kvazi-stalna vrednost - 2 Qk;. Kvazi-stalna vrednost dejstva
se određuju iz uslova da je vreme tokom koga je prekoračena jednako
polovini referentnog perioda, odnosno da je verovatnoća
prekoračenja 0,5.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-26
Reprezentativne vrednosti dejstava
Tt i 101 ,, Tt i 502 ,,
-
Metalne konstrukcije 1 P3-27
Koeficijenti za reprezentativne vrednosti0, 1 i 2
Dejstva 0 1 2 Kategorija A: Prostorije za boravak i stanovanje
0,7 0,5 0,3 Kategorija B: Kancelarije 0,7 0,5 0,3 Kategorija C:
Prostorije za okupljanje ljudi 0,7 0,7 0,6 Kategorija D: Trgovačke
prostorije 0,7 0,7 0,6 K
oris
na
opte
reće
nja
Kategorija E: Prostorije za skladištenje 1,0 0,9 0,8 Kategorija
F: Vozila težine 30 kN 0,7 0,7 0,6 Kategorija G: Vozila težine
>30 kN, ali 160 kN 0,7 0,5 0,3
Saob
raća
jna
opte
reće
nja
Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0 Opterećenja od snega h>1000
m.n.m h
-
Metalne konstrukcije 1 P3-28
Proračunske vrednosti uticaja (dejstava) za kontrole ULS
– Određuju se posebno za sve relevantne proračunske situacije
(stalne i prolazne, seizmičke i incidentne);
– Dobijaju se množenjem karakterističnih ili reprezentativnih
vrednosti odgovarajućim parcijalnim koeficijentima sigurnosti
Fi;
– Primenjuju se propisane kombinacije dejstava (uticaja) za
odgovarajuće proračunske situacije i vrstu graničnog stanja (EQU,
STR, FAT);
– Za proračun po teoriji I reda važi linearna kombinacija
uticaja, dok u slučaju proračuna po teoriji II reda dejstva treba
množiti odgovarajućim parcijalnim koeficijentima, a ne uticaje!
-
P3-29
Kombinacije za proračunske vrednosti uticaja - ULS
1 1
011 j i
ikiiQkQPjkjG QQPG ,,,,,,,
1
2112111
) ili ( i
ikikdj
jk QQAPG ,,,,,,
1
21
i
ikiEdj
jk QAPG ,,,
Za stalne i prolazne proračunske situacije:
Za incidentne proračunske situacije:
Za seizmičke proračunske situacije:
G parcijalni koeficijent za stalna dejstva,P parcijalni
koeficijent za prednaprezanje,Q parcijalni koeficijent za
promenljiva dejstva,Qk,1 karakteristična vrednost dominantnog
promenljivog dejstva.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-30
Kombinacije dejstava i parcijalni koeficijenti za slučaj STR
-
Metalne konstrukcije 1 P3-31
Kombinacije dejstava za SLS
iki
ikj
jk QQG ,,,, 1
01
iki
ikj
jk QQG ,,,,, 1
2111
iki
ij
jk QG ,,, 1
2
Karakterističnakombinacija:
Česta kombinacija:
Kvazistalna kombinacija:
Kod kombinacija za SLS nema parcijalnih koeficijenata
sigurnosti!
-
Metalne konstrukcije 1 P3-32
Verifikacije (kontrole) graničnih stanja
Granična stanja nosivosti – ULS:
Mkddikii
iQkQjkj
jG RREQQG /,.,,,,,
01
11
Granična stanja upotrebljivosti – SLS:
dserd CE ,
-
Metalne konstrukcije 1 P3-33
dserd CE ,
dd RE
dserd CE ,
-
Metalne konstrukcije 1 P3-34
Izvođenje čeličnih konstrukcije
– SRPS EN 1090-2/2008: Izvođenje čeličnih i aluminijumskih
konstrukcija, Deo 2: Tehnički zahtevi za izvođenje čeličnih
konstrukcija
– U ovom standardu su definisana najvažnija pravila za izvođenje
čeličnih konstrukcija.
– Sadrži sledeća poglavlja: Polje primene, Normativni standardi,
Specifikacije i dokumentacija, Sastavni proizvodi, Priprema i
spajanje, Zavarivanje, Mehanička spojna sredstva, Montaža, Obrada
površina, Geometriske tolerancije, Kontrole, ispitivanja i
popravke.
-
Metalne konstrukcije 1 P3-35
Klase izvođenja - EXCZahtevani kvalitet radova, kao i nivo
kontrole kvalitata izvođačkih radova zavise od klase izvođenja
konstrukcije (execution classe -EXC). Postoje 4 klase izvođenja:
EXC1, EXC2, EXC3 i EXC4.EXC1 je najniža, a EXC4 najviša
(najzahtevnija) klasa izvođenja.Izbor klase izvođenja zavisi od
više parametara:– Zahtevanog nivoa pouzdanosti, koji se izražava
preko klase
posledica (CCi i=1,2,3), odnosno kategorije pouzdanosti (RCi,
i=1,2,3);
– Namene objekta i prirode opterećenja koji se definišu pomoću
kategorije upotrebe (service category - SCi, i=1,2) objekta i
– Načina proizvodnje konstrukcije, u zavisnosti od kategorije
proizvodnje (production category - PCi, i=1,2).
-
Metalne konstrukcije 1 P3-36
Kategorije upotrebe konstrukcije
-
Metalne konstrukcije 1 P3-37
Kategorije proizvodnje
-
Metalne konstrukcije 1 P3-38
Izbor klase izvođenja EXC i posledice
Izborom klase izvođenja definišu se: nivo izvođačke
dokumentacije, kvalitet šavova, geometrijske tolerancije, način
bušenja rupa za spojna sredstva, način sečenja, obrade površina,
nivo kontrole kvaliteta, stručnost i iskustvo kontrolora,...
Kvalitet šavova (prema EN ISO 5817) zavisi od klase izvođenja:–
EXC1 - kvalitet D– EXC2 - kvalitet C – EXC3 - kvalitet B – EXC4 -
kvalitet B+