� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � �� � � � ��� � �� �
��� ���� � ��� � � ��! " � � � # $%& # ' � $ � #� % # ()
* � ) � # +,.- /021 +0 0 3" 45 # 6 $78 9:; < => ? @A AB CD EFGHIJLK M @G A NPO IQLK RSB NTUV W X Y Z[\] ^_ C ? ^B _ EFGH` `a O bB \ c \ ] dG G FB Ief eg NPO IhLK ij k ?_ \ > \O a h h NUl
mn � � oqp � � � � � � � � � � � �sr � t
u 5& �& v8 � � �8 w w � % x� � $ %� y � z z � % �& � �� % % � y � � � � % � w)8 �� � $ � �
u {� � %� y�%8 y� � �� z8 �% � $ � � � �� y y ) �& & $ | y �$ �)8 � !� y8 �& � � � x � & � w � � $ w �
u }�� � � $ � ~� 8 & � z8 y� �& �� �8 � $& � x � x� �)� �u ��& � z� w�8 & �& 8 y � $& * x � �& � y ~ � $ � x wz � z� % � � $ � ~ y� ~ � �8 w | � &
� � � � � � � � � � � �r � �� � �r �p � � � � � � � � � � � �r � �� � �r �p
�s� � ��� � � ��� ��
u ���� ��� � � ��� ��� � �� �� � �� � �
u ���� ��� � � �� ��� � ��� ¡¢£ � �� �¤ ¥ ¦��� � ��� §� ¨ � �� �� � � � ¢ §� ¨ ¢ �© � ��ª «¤ � � �ª
u ���� ��� � � ¬� �® � � �¥ � � � «�� ¤ � � ¢ � £ � �¥
u ���� ��� � � ¯� ��� � ��� §� ¨ � � � � ¡ �� ¤ � � �� ��� � �
u ���� ��� � � °� ��� � ��� ± � ��² � � ³� � £ ¦´ ��¨ �¨
µ � ¶¸· ¹ º � � � �� � ��
u �� � � � �� � �� � �¥
u ´¤�� � »¥ ¼� �� �¤ � ² � � ¢ � ² � ¢ � ® � � �½s� � ¦ ² ¤ ª¾ �� � ��� � � ¨ � �� � £ �¥� � � � � �¥ �� � £ ¿
u ´¤�� � »¥ � �� À� � Á
u Â�® � �¥ � À ¢ � � � ¨ � �� � £ � � � � � � �� �ª� �� �¥ Ã� � ¥
u ´¤�� � »¥ ¾ �� � �� � � ¨ � �� � £ ½ � § ¿ £ � � � Ã� � Á
Ä ÅÆ ÇÈÉ ÇÉ Ê ËÌ É È Å ÇÍÎÏ Ð ÇÑÒ Í Æ É ËÉ Ì Å ÑÏ ÐÆ Ñ ÇÓÉ È Ô Å Æ Ì
ÕÖ · � º � × � �
u Ø� À� ¢ � Ù � À�¾ � � � � �¥ � � ¨ � �� � £
u Â� À� �� �¥u Ú�¨ � �� � ¨ � �� � £
u ½ §� ¨ � � � �¥ ª¥ � � ¥ ¿
u ��� � ��� � � ¨ � �� � £ Û
ܸ� Ý� � � Þ Ö � �� �
߸àá âá ãä à åsæ çèé ê à âë ì¸æ í îá ï ë ð ñòó ô
ó á âë õæ ö à âë ÷á âá ä ä à ä ë ø ùú å
u û�ü ý�þÿ � � � ü � �ÿ � ü �ÿ ü � �ÿ � � � �� � �ü � �� �ÿ
u � � � � � � ü � ü � � ü ü � � � � � � � � � ý � ü � � ���
u � � � � ü � ü �ÿ ü � � � � �� � üÿ � � � � � ü �
� üÿ ü � � � ��
u �ü � � ��� � � � � � � � � � � ü � � � � � �
� � � � � �
u �ü �� � � � �� �ÿ � � � ü � �þÿ ÿ ü � � � þ
��� �� �� ! �� "# $ %
& ' (�) *+ , ) - .�/ -0 ) ,�1 2 34 * ,�5 0 1 / 6
7�) 0 1 28 / -0 ) ,�1 2
& 9/ : *5 ; -/ 21 * < / ) , = 3> ? * , * ,@ *+ = 3>
A 2 / 8 1 4 4 / 24
BDC E�F "G H " �� F I F J# I # "�K
Two choices:Make it bigger, or figure out how to connect more than one smaller unithopefully achieving both speed andstorage capacity increases
Cray 1, 80MFLOPS, 8MB RAM, $9M, 1976
Caltech Cosmic Cube, 64 processors (8086/7)3MFLOPS, 8MB RAM, 1982 (prototype)
B� � F �G F L� �# !� I F "# $ M � � F
•
NOP QRS TU V R W W O T XY SZR WR V V O V QY [RS \S ] W O R^_R U V Q P Y S Q R XS XS T`
–
abc de fg h gc i
–
jk e lm g f b i
–
ng omp k h h m i
–
qmr s k e k i
–
tg e u s v k w kc m e i
–
jb s ux g v e j k e y b k z s m etk h h g { i
–
|k u k h m e k }c h k e ~ i
–
� ec g e k ~ k � ��� �� �� ��� �� � �� ��� �
�� � ��� � � � ��� �� � ��
� ��� �� �� � �� ��� � � � ¡
¢�£ ¤¥ ¦§ ¥ ¨£ ¦© ª« ¬ ¥ © ® ¯
°¥ ¤ ¥ ª£ £ ¤±
² ³´ ´µ ¶ · ¸ ´ ´µ ¶ · ¹ ´ ´ µ ¶
² º»¼ ½¾ ¼ ¿ ÀÁ Âà ¿Ä ½ ¾ ÃÅ ÆÈÇ É Ê ´ ´ ¶
² ËÁ Â Ì Í¾ ¶Á Š¾ ÃÅ Â
Î ÏÐ Ð Ð Ñ ÒÓ Ð Ð Ñ Ó Ð Ð Ô Õ×Ö ÕÓ ØÙÚ ÛÜ ÝÞ
² ßÁ ¶» à À¼ ¿ àÁ  à ¿ Ä ½ ¾ à ŠÆâá É ´äã ´ ¹ Â
² ˼ ·¾ ¶Ä ¶ å ÀÁ æÄ Á Å çè É ´ ã é êë
² º¾ ¶Ä ¿¼ ½Á Æ ½¾ ¶Á É Ê ´ ´ Â
² ìÄ ¶ íÁ À Ã î ½¾ ¶Á  ½Á » Â É Ê ´äï ´ ´ ´
¢£ ¤ ¥ ¦ § ¥ ¨£ ¦© ª« ¬ ¥ © ® ¯ ð�« �ñ « •
òó ô�õ ö÷ øù ÷ úû
–
ü¼ ç Ì ¶Á Â Ì ÂÅ ¼ » Â Ì Ã ½ Êý þÿ è ½Á Â
–
Ê ´äï ´ ´ ´ ½ ¾ ¶Á  ½Á »  » à ½Á Å ½¾ ¼ ¿ ¿ è é � ´ ßÿ è ½ Á Â
–
àÄ Å ¼ ½ º Í º� ͼ ½¼ º ½¼ Àï » ¿¼ Å Å Á Æ î à À �Ä �Ä Â ½
•
�� �� � � � � � � �� � � � � � � � � ∼� �� �� � � � � � � �� �� � �
•
�� �� �� � �� � �� � � � � �� � � �� �� � � � � � � �� �� � �!� � � " � "# " � � �� � � $ � � � � �� � � � � % � �
•
&(' ) * õ + ÷ ó õ , õ *(- ) &(. / ,0 ÷ , ù + &÷ ù 12 - 3 ) õ 2 1
–
¹ ßÿ è ½ Á
45 67 89 8: ; < 5 => ? < 9 @> A > 6> 4B > C > 9 ? DFEGH IJ KML NOP Q RS J OTUV V WX YH IJ K LZ O J Q RS J O [ U \SU H P ] O S U Q W ^QP _ ` K ] O U V ]OP QRP V Q ^P Q Wa O V bc Q ]O I O Wa J ` U d K I I KV W U V b^ O J O _J O ^UV H P _ O Ufe`H W ^P O ^ U V bY O QU H P O ^QJ JP K RH J O Ug OP UV H P _ O
hi jklm n op qrs t n n u
hvw v m n op qx ry z n u
¦ « ñ £ ¤{ ® ªñ « © ¯ | © ± }© | ~¥ ¥
Supercomputing today is not about processing power per se. It is about turning enormous amounts of raw data into useful information.
Quantum computing will, indeed, must, open newfields of applications, mostly heavily mathematical. QC will probably be of minimal use on existing SC applications.
��� � �� �
� � �� � �� �� �� �� � �� ����� ��� �� � � � � ¡
� ¢£ ¤¥¦ §£¦ £¨© £ ª «¬ £¦ ®¯° �±² ³ ª´ £ ¤ «¦ ¢£ ª µ·¶ ² ¥
� ±¸© £ ª© ´ ¶ « « ´ ¦ ¹ º»¼ ½¾ ¿
� À � ÁÂ ÃÄ Å Æ ÇÉÈ ÊÌË ÍÏÎ Ð ÑÒ Ó ÔÕÖ� × Ð � Ø È ÊÙ � �
��� � � � ÚÛ ÜÝ Þ ß
� àáâ(ã ä åçæ è éêã ä ë ìâ(í îðïñò ó ôõ ö à÷ øù îú(ã ä ÷üû ý ë ì(þÿ í ý�� ä�� Ó Ô �� ��� ö à� ÷ î�� � Ø Ó Ô � ��� �
� à äã �� ä åæ è éêã ä ë ìâ(í îï��ö àæ� ä ì à� î î ìã æ � è ä�â � ë ì �í æ à��� � ø ÷ î
� �ÿ èþ ìÿ í ��� � ëæ ì ä ë ýÿ ì ëã þ ï�� � � ÅÙ Õ Ë �� � "! #
$ %& ' ( )
� *�� Ó Ô � �
� �� Ó Ô � +,
� �� Ó Ô � #- ./ 01
� 23 4 � Ø 5 6 78
� �� 9;: <= > ?
� �� @ A BC! > D > EF G 1 H I
�� � �J KL
� áÿ M� ä Mã æ ë ì ëã þON Mâ èæ �N èþ P ìâ � Q� ìþã ì è ì ëã þ
� Rþ ì èþ ê é �í �þ ì
� S èþ P �û � ÿ ý ë ì ê è ì � æ
� T� èæÿ ä �í �þ ì èþ P P � �ã â � ä �þ � �
UWV XZY[ \ ]^Z_ ` \Y acb dWe f UWV XZY[ \ ]^Z_ ` \Y acb dWe f
g hi jk j l�mn o�pq jrsOt um vs m k vs w p x p js p ojk o ly p q j l o v p s
z {�| }�~� �� }��� }� � � �� �� � � }�� � �� } ��� |� � � �� � � � �� �
� ��� ���� �� �� � �� � � � ��� �
¡ ¢£�¤¥ ¦ §�¨ ¤ ©ª ¤ «¬ ® £�¤ ¯° ª ¤ ±�²¥ ³ ®´ ¦¥³ ¦ µ µ °¶ ¨ ¤ ¨ °¥ « ® £�¤ ³ ° ® · ³ £ ¦ ¦¨ ¤ ¨ ¸ ® ¦ §¤¤ ´ ® £�¤ © «¤ ° « ¦ © ° µ ´ ª ¤
¹»º¼ ½ ¾¼ ¿À Á  Á ¿ Ã Ä ÅÇÆ Ã ÈÉÊ ËÌ Í
Î»Ï ÐÑ Ò ÐWÓ ÐÔ Ò Õ
Ö ×�Ø ÙÚ Û�Ü Û�Ý Û�Þ ÚÜ Ýß Þà Û�á â
ã äåæ çæè é êëì íîè ïë ðñò óô õ÷öø ùúû üýø þø ÿ ü�� � �� � ô �ó� õ÷öø ùúû üýø þø ÿ ü�� � �� � � �óô ô õ öø ù úû ü �� �� üû �� üý ô �óô � ô õ �û üý �ø ø �� üû ö � �ø � úø � û � �ø ü ÿ �� � �� �� � �� � ��� � � � � � � � � � ��� �� �� � ! � � � "� �� � # � �%$ �� � ! � � � � � &� ' ( � ��� � !� � � �� & �%) ) ) *#� � � � � + &� � �� � ! � � � ,� -� ( & � � � � � � � '�� .! � � � � � � ! � � � � � �� � � � � � ( / � � 0
1 2 34 56 7 89 :; < = > <@? AB CD E FG H
IJ K I
LM NPO e i Q cos
R
2
S
0
TU e i
V
sin
W
2
X
1
Y
Z [ \] ^_` a b cdef g_ `
hi jPk cos
l
2
m
0
no e i
p
sin
q
2
r
1
s
tu vwx y z{ |}~ � ���� �� �� �
�� �� �� �� � �� � ���
�
0
��� 10
�
1
��� 01
�� �¡ ¢ £ 0 ¤¥ ¦ §
1
¨�© ª¬«¯® 2 ° ±² ± 2³ 1
´�µ ,
¶· C
¸
¹ º» ¼½ ¾¿À Á Â
x
ÃÄÅ Æ
y
z
Ç
1
È
É
0
ÊË Ì 1 Í
2
Î
0
ÏÐ
0
ÑÒ i
Ó
1
Ô
2
ÕÖ×Ø Ù ÚÛ
Ü�Ý Þàß Ý á â@ã äã Ý Þ åæ çèé êë
ì íî ïð ñ�ò ó ô îõ ö÷%ø ù úûü ý ý þ ÿ� � �� ��
�
00
��
11
2
� � � �� �� ����� ����� � � � !#"$ % & $ '( ) ( )* +, - ./102354 6 7 2 64 3 7 389 : ;< =
>?@ A >?@ BA AC ADA B ADB A ADB B C AD
EGF HI J K F L F M N H M O PGF QR S F K F M Q FT UVW X YZ [\
] ^`_ ab c d ef gh ikj lm no p q rs rtu vw xzy {| } } ~ � }� �� � �� w x y� �� �� �� �� � �� � �� � ��� � ��� � � � � � �� ¡£¢¤ ¥`¦§¨ ©¦ ª ¦« § ¦ ¬® ¯ °± ²³ ´µk¶ ·¸ ¹º»¼ ½¾À¿ Á à ÄÅkÆ Ç ÈÅ É ÊË ÌÍ ¿
ÎÐÏ ÑÒ ÓÔ Õ Ö ×GØ Ò Ù ÔÚ Û Ü Ú Ý Þß
à
1
áãâ 01
äåæ ç èé êë ì í îï
äåæ ç èé êë ì í îïð
0
ñ`ò 10
x
ó
x
ôãõ ö÷ ø ùúûüýþ ÿ� �� � � � � � �
Xor
0 � � � �
1
� � �
0
� � � � 1 �
��� � ��� � !"# $ %& ' (*) +
X , 0 11 0
- X .
0
/10 2
1
3
X
4
1
516 7
0
8 9 X 10
: 01 ,
X 01
; 10
Y < 0 = ii 0
Z > 1 00 ?1
Y
Z
@ A 0 B C D E
1
F G i H I0
J K i L M 1 N
O P 0 Q R S T
1
U V W 0 XZY [ \1
]
^_` abc dfe gh*i j
kml no pq r s tu v w s x
C yz { 1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0
|~} ����� � ��� � �
00
� � �
00
��
01
� � �
01
��
10
� � �
11
��
11
� � �
10
�
AB
�����
�����
�
A
��
B
¡
A
¢£
A ¤ B ¥
C ¦§ ¨ 1 0 0 00 0 0 10 0 1 00 1 0 0
©
00
ª « ¬
00
®
01
¯ ° ±
11
²³
10
´ µ ¶
10
·¸
11
¹ º »
01
¼
AB
�����
�����
½
B
¾ ¿
B
À
Á
A
 Ã
A Ä B ÅÆÇ È ÉÊ Ë Ì Í
Î ÏÐÒÑ ÓÕÔ ÖØ× Ô Ù Ú1Û ÜÛ Ô ÖÝÞßà áâ ãäåæ ç~è éêë ìí î ïð ñò óô õö ÷ø ùú û üýþ ÿ� �� �� � �� � � �� �� ��
�
A
��
B
�
�
A
��
A � B �
�
1
�
A
�� �
0
! "
1
#
2 BC $% &
1
'
A
() *
0
+, -
1
.
2 B/0 1 23 4 5 6
1
7
A
8 9
0
:
B
; < 1 =
B
>?
2@ AB CD E FB G HI JK L M NO PQRS
0
TU V
1
W
2 A
XY Z
0
[
B C \] ^
0
_
A
`
0
a
B
b c 1 d
A
e
1
f
B
2gh i ij kl khm n opq j kl khrs tu vw r s t u vxy z{ | y z { }~ � �
��� � ��� �� � ���� ���� �� � ���� �� � ��� � ��� � ��� ���� ¢¡ exp
£¥¤ iHt
¦ §¨ ©«ª U
¬ ®
¯° ±² ³ ´µ¶·¸ ²¸¹ º » ¼µ½ ¶¾ ¿À Á¾
t
ÂÃ iH
ÄÅ Æ
Ç ÈÉÊ ËÌÍ ÎÏ ÐÑ
U ÒÓÔ Õ Ö× ØÙ Ú ÛÜÝÞ 1
ßàáâ ãä å æ çèéê ë ì í îïð ñ í ë ñòó ôH
õö ÷ùø �0
ú
0
ûü �0
ý1
þU 1�1
ÿ0
� ��1
�1
�
U 2�2
�
0
� ��2
�
1
�
U 3
�� � �� �� �� � �� ��U n
� U 2 U 1
�� �
��� !" # $ $ % B$ A$ &
U
'( )* $ + ,- .
U $
/ /$ 0U $ U 1 1
2 3 465 78 5 3 9 : ;6< = 8 :
> ?@ A B CED FG H BI J K BL M ? FL NL F M B O K L H
P QER S R T TU VW XEY Z V R T R V[ R \] U ^ X ] _ T X U X R
` aEb c b de f g e f hEi jk l de i f j b mn e j b o b f b j gprqs j b l d b o b f d j i t p
u vEw x w yz { |} w ~� �� � � {� � �} z � � � � {� � { � y � � �z{� ~} �z z { ~ �} ~ � �� � � { � �
� �E� �� �� � � � � � � �� �E� � �E� � � � �� � � �
�6� � � �� � �� � ¢¡ £ � �
Xor
x
¤
x
NOTControl-NOT
Control-Control-NOT(Toffoli gate)Control-SWAP
(Fredkin gate)
¥6¦ § ¦ ¨¦ © § ª¬«
H ® 12
1 11 ¯1
Η
°
0
±�² ³
0
´µ ¶
1
·
2
Η
¸
1
¹�º »
0
¼¾½ ¿
1
À
2
Η
Á
0
ÂÃ Ä
1
Å
2
Æ Ç 0 È
Η
É
0
Ê¾Ë Ì
1
Í
2
Î Ï 1 ÐHÑ Ñ$Ò I
R y
ÓÕÔ Ö
2
×ÙØ 12
1 Ú 11 1
R y
Û¢Ü Ý
2
Þ
Rz
ߢà áãâä iH Rz
åÕæ çÙè é i 00 i
êë iZìíîï
Rz
ðòñ ó
z ô
0
õ
ö
0
÷ø ù
1
ú
2
û
0
ü¾ý þ
1
ÿ
2
�
1
� R y
� � � 2 �y
��
� �� ��� � �� � � �� ��� � � ��� ��
!#" $%&' ( $) *+, - ./ %&' 0 12354 687 9 : 0 ;< = >
1
? @ AB A 2 CCDEF E 2 GGHI JK LM8N O PQRS TU VW8X Y Z[
\ ]^ W _` a [bXc de fhg i j
0
kl m 1 nop 2qsr thu v w
0
xzy { 1 |}~ 2
�� ��� � � 0 �� � �1
��� � � �2
�� �� �� �
2
��� � �� ���� �� ¡ ¢ � 2 £
2¤ ¥�¦§ ¨ ¥ 2 ©
2
ª« ¬®8¯ ° ± ²³´µ ¶·¸8¹ º » ¼½¾5¿ À Á ÂÂHÃÅÄ ÆzÇ È É 0 ÊË Ì Í
1Î ÏÅÐ ÑzÒ Ó ÔÕ ÖÕ × ÔÙØ ÖÚÛÜ Ý Þ ß àà á âã â 2 ääåæç æ 2 èèéê ëì8í îïðñ òó8ô õö
÷ø ù úû ü ý
þ ÿ �� �� �� �� � � � �� �� � �� � �� � �� �� �� � � !" ! � �# $% & '( )* +, - ./ 01 2 3 4
5 67 8 9: ; <= > ?
@A B CD EF G H IJ B C G K LM N
OP QR ST UV W XY
Z [\ ] ^ _
` abc d ef g
h ij k lm no
p qr s tu vw xy z{
| } ~ �� � �
� �� ��� �� � �
� �� � � ��� � � � �� � � � �
�� � ¡¢ £¤
¥ ¦§¨ ©ª« ¬® ¯°± ª² ³ ¦ ¯ ´µ ¶· ¸¹ º»¼ ½¾¿ÀÂÁ ÃÁ Ä¿À Á Å¿Æ Ç¿Æ ÈÊÉ ËÌÍ É Î Î Ì ÏÐ Í ÍÑ ÒÓ ÔÕÖ× Ø Õ Ù ÚÛ ÜÝ Þß àá
â ãäåæÂç èéêç ë é ì ìç í îï í ðñò óô ï ï î õö ÷øù ú û üý þ ÿ� �� �� ��� � ��� ��� � � �� � ��� � � �� �� �
��� � ! "#$ % &� '() #* +� ,� -. (/ . 0� 1� 2 %( .
354 6 78 4 9 :; <= >? @A
nN 2
B CD EFGHI
N J 2n KL MN K L MN OPQR R ST UWV X YR Z[ \]^ _`abcde fg hji k lg mn opi q rs tuv wxy z{| }~
����� � � �� �� ��� �j� � �� �� ���� � � � �� ��� � �W ¡ ¢£¤
N
¥¦ § ¨© ª«¬ ®¯ ° ±² ³´ µ¶· ¸¹º »¼ ½¾À¿ Á Âà ÄÅ Æ Ç È
ÉÊ ËÍÌ 1N
Îx Ï 0N Ð 1Ñ
x
Ò ÓÔ ÕÖ ×
ØÙÚ ÛÜ ÙÝ Þß ß
àáãâ ä å æç è éê ëì íî ïð
66554087 ñ ? 6703 ò 9929óô õö ÷øù újû üýþ ÿ � ÿ � �� �� �� �ý � � �� �� �� �� �� �ö �
� �� �� �� !" #%$&' ( ) *+ ) , -. /0 123 45 6 798 :<;
= >? @A 23 B CD EF GH IJ
KML N O PRQ OST UV
W
j
X
QFT N
1N
Y
k Z 0N [ 1
exp
\
2 ] ijk ^
N
_`
k
a
H R2 R3
H R2
H
Rk
b 1 00 exp
c
2 d i e 2 k f
ghij k l mno p qrs t
QFT 8
u 18
1 1 1 1 1 1 1 11 v1w 2x 3y 4z 5{ 6| 7
1 } 2~ 4� 6 1 � 2� 4� 6
1 � 3� 6� 1� 4� 7� 2� 5
1 � 4 1 � 4 1 � 4 1 � 41 � 5� 2� 7� 4� 1� 6� 3
1 � 6� 4� 2 1 � 6� 4� 2
1 � 7� 6� 5� 4� 3 2¡ 1
¢£ exp
¤
2 ¥ i ¦8 §©¨ i
ª«¬9 ® ¯° ±²
³ i ´µ i ¶ 4· 0
¸ ¸¹º »¼ ½ ¾¿
À ÁÂ Ã ÄÅ
Æ ÇÈÉ Ê ËÌ Í
Î ÏÐ Ñ ÒÓ ÔÕ
Ö ×Ø Ù ÚÛ ÜÝ Þß àá
â ãä å æç è é êë ìí îï ð
ñ òó ôöõ ÷ø ù ú
û üý þ ÿ � � � � � �� � � �
� � � ��
� ����� ����� ��� � �� �� � ! " #� � �$%'& � "�( �) �� *� + ,
- ./0 12�34 56 74 38 9:8 ; <=38 ; 7�> ?@ 5 A
B C�D EFG HI I F E�JK L
M N'O P Q PRS T UVW�X YZ[ T \ Z] ^S \ _` ab c�d ef�g h i�j kg l mg eg n o'pq dr f qs t�u f v
w x�yz {|} ~� } ��� � {|}� � ~ � ��} | � � {�� z �
� ����� � ���� �� �'� �� � �� ����� � �� � � ��� � � � �
¡¢ ¢�£ ¤ ¥�¦§ ¦£ £ ¨ ©�ª « ¥ª¬ ¦ « ª® ¯ª ¤ °£
±²´³ µ ¶¸·¹ º »½¼¹ º ¶¿¾¹ À ¶¸Á Â
ÃÄÅ ÆÇÈ ÉÊË
Ì ÄÍÎÏ Ç ÆÐÑÏÒ ÓÎ ÄÎ ÐÏÔ ÓÎ ÇÑ ÄÕ
Ö×ÕÏ Ñ Ð ÓÎ Ø × Ð Ç ÓÑ
ÙÚ ÛÚ¿Ü ÝÞ Ü ßà á â ã¸ä Ú å Þ ä Ú¸æ
çéè êë ì ìí ë îïð ëí ëñ ò ëðó ï ô ì ëõö ôï ò÷ ø ø ÷ùúéû üýþÿ� ý� �� þ � � � �þ � � � � � �� �þ
�� �� � � �� �� �� � � � �� �� ����� �� � ! "# $ % # ! & ' ( ) $ & ! '* ! " $ & � '� #+�, -. / 0 12 34 5 / 6 4 7 72 58 4 92 72 / 6 8
:; <= > ?@ AB C DE F
GH I JK L B
MN OP Q RS TU VW XYZ[ \ ] ? ^_
`ba c de f gh
i jlk mln o n pq n rs tn
u vw vx yz { x v | y } x ~ �� w v � � � | x ���y� � z ~ { x v |� { �� v � y� y � z � y
� �l� �l� �� ��
� �� �b� �� �� � �� � � � � � � �� � ¡ ¢ ¢ � � £ ¤¥ �� � � � ¦ ¤¥ §
¨ ©lª «l¬ ® ª ¯° «l±
² ³´ µ´ ¶· ¸ ¸¹»º ¼½ ¾ ¿½ À · Á Á ¶ · à ´
Ä ÅlÆ ÇlÈ ÉÊ ËÆ Æ È Ê ÇÌ Æ Í ÎÏ ÐÌ ÇlÑ
Ò ÓlÔ Õ Ö× Ø Ù ØÚ Û ÜlÝ Þ ß à á Ú Ü× âlã
ä åæ çè éê ë ëì íæ ë é î ïð ñò ë ê»ó ôì ê ëõ ì ç ö
÷ø ø ù úû ø û üý þ ÿ�� � þ � � � �ý �� � ���
�� � ��� ��� �� � �� ��� � � �� ��� � � �! " # $% � $&� #% &' (% &) �* ) #% ( �� #* +, - ./10
2 % � 3 & 4� & %5 3 �5 � & * �) &6 � � �& )7 � � # 4 &8 ( & * ' � & ) # 4 � 9 & * (' % & �"� � 9 �* & �' 9' 9 ��* 0
:;< = >?@ A< BCD ?E D E ? FGHI E H JD > B H< K :L MN; I ? ;O ; B J; P J ?RQK H BS TD I B > = F H T; < >E HI? J ? @ >I B@ ; J@ H< >; @ >E ; I ?< ? ? F ? FQ
N H T B ?E
U VW X
Y Z[
\]
^�_ ` _ ab c c
et al. d e fg hji klm i nl o oi pqsr tuv w tu xy t t y z
{�| } ~ | � } �
dBz/dz = 1.4 T/µmB0 = 7 T Active region
100µm x 0.2µm
L � 400 mµW � 4 mµH � 10 mµ s � 2 .1 mµ
l � 300 mµt � 0 .25 mµ
w � 4 mµ
��� �R� � �� � � � � � �� �� � ��� �� � �� � � �
� ¡ ¢ £¤¥ ¦
§�¨ © ª¨ ª«¬ et al. ®�¯ °± ± ²¯ ³ ´µ ¶ ·¸�¹ º» » ¼½¾ ¾¿ À
ÁÂÃ Ä ÅÆÇ È ÉÂÊ ÆÇ Ç ÆË ÈÌÍ È ÅÎÃ Ï É ÅËÐÎ ÈÑ Ä É ÒÓ ÔÕ Ö× × × ØÙÚ ÙÛ Ü Ý Þßàá Öãâ ×äÞ Ýåæ ç å Ýæ ß è ØÔéá êÛ ß Ýá Û é Ý ß Õë ì éîí ïÕ é ì ß ðå Ü é ×ñÕ ç ñ Õ ç òó ó ó Û Õ éá Û ô
Ôõö Õæ ß ëá
÷ øù ú û ü
ý þÿ� � �� �
� �� � ��
�� � �� �� �� ��
� � � �� � �
!" #%$ &' ( )
* +, - . /10 2 3 2 45 6 7 8 9
:; <>= ?@ A B
C DFEGH I EJ KFLM NOP IQ O R E I OS H T D K N U
V WFX Y XZ[ \ ]F^ ]_[ `
a bcFde f g h fij fkl hm i n o
p qr rs tuv wxy zy s {F| }~F� z ry u�y� � y � � �� �� �� � u u wv t� �y u
���� � � �� ��� � ���� ��� � � � � ��� �
� �F�� � � � �� �� ¡ ¡ � ¢¤£ � �¥ ¦¨§ �© �©ª © «
¬ F®¯ °±² ³´ ± µF¶ ³ ±·¸ · ¸ ¹¯»º ¸ · ³ °F¼ ³ ¼®¸ ½´ ¯¾ ³ ±·¸
¿ ÀFÁÂÃ ÄÅ ÁÆ ÇÃ ÈÉ ÁÊ È ÄË Ç È Á Ì ÍÊÎ È ÁÊ Ë ÅÏ Ð È Á Ì ÑË Ò ÇÆ Æ ÄË Ç Ò Ë É ÇÊ Ê Á Ò ÈÎ ËÎ Ó Ð Ò Á È Á ÐÅÎ ÈÎ ËÎ Ò
Ô ÕFÖ×Ø Ù ÚÖ×Ø Û Ü ÖÝÞ ßàá â ãä × åá × æç ä ß è
é ê êëíì îï ðñ ï ð òì êóô õ óö ÷íø ù ó ð úûüý û
þ ÿ� � � � �� � �� � � � �
� � ��� ��
�� � � � �� � � � � � � � � �
�� � ��� � � � !" # �$% & # ' � �)( * + � , � #" -
./ . ./ ./ / . . . ./ / ./.01 23 45 67 . . . . . . ./ .01 23 4 . 01 23 45 6 7 . . . . . . ./ .01 23 4
. 4 5 7 . . . 2 . 4
. ./ . . /98 8 8 . ./ . . /98 8 8
:; < =>? @ AB ?C DE C F GHIJ
K <E > ? L K <E
¶
·
¸
¹
º
MNO PRQST UT OVW NXY O Z S[\ S] ST UT OVZNY NY N \ N [^ N P
M ST_ ` PO T ZSX ^ NV SXY N PV N \Y N U a Nbc] ] `b de f UT \ S N \ agTY NX ^ NV PY T ] ] NYc fh [ gi hkjl c h [ g NX ^ NV PY T ] ] NY
mkn o op q r s o tu u v�w rx oy x z
{|}~ �| ��� ��� ��� �
���� � � �� � � �� �� �� �� � �� �� � � � �� � � �� �� �� �� � �� ��
� � � � ����� �� � �� � � �� � �� �| � �� ��� ��� � � � �� � � �� ��� � � �� � �� � � �� ��� �� |�
�� � ��� �� ¡ �¢£ £ ¤¡¥ � ¡ �¦ �§¨ � � ¤©¥ �¢ ª� �¢
«¬® ¯ ¬ °±² ³´µ ¶·¸ ´¹ ¬º
» ³ ¼´µ ² ´ ³º ´½ ¾¸ ´º µ ¾½ ´µ» ³ ¼´µ ² ´ ³º ´ ½ ¾¸ ´º µ ¾½ ´µ¹ ¾ ¶ ³ ¾²¿»µ µÀ µ °À µ µ ´ ¸ ³ ¾À ²¬µ ¾½ ·¸Á ÂÃÄ Å ¾ ¶ ¾¸ · ³ ¾À ²ÂÆ ³ ¼´² ³ ¾¸ · ³ ¾À ² ±Ç »
¹ º
ÈÉÊ ËÌÍ ÈÊ ÎÏÍ ÐÍ ÏÍ Ì Ï É Ë ÈÊ Î ÏÍÑÒ Ó ÔÕÖ ×ØÙÚ ÕÛÜ Ü ÝÚÞ ÓÙÚ ×ß Øàá Ñ Ø ÝâÞ ÓÛ Ù ãÖ ÕÛ
äå æçèé ç å�êçë ìí ç êè ìë çè ä å æçè é ç åêçë ìí ç êè ìë çè
îïð ñ ñòóòô õ ö÷ ø ù÷ ð ïîï ð ñ ñòóò ô õ ö÷ ø ù÷ ð ï
úûü îý ô ô ÷ ùú ûü îý ô ô ÷ ùþÿ�û ö� õ� ô �þÿ�û ö� õ� ô �
þÿ� û ï � õ� ó � ù �þÿ� û ï � õ� ó � ù �� �� �� � � ��� �� �� � � ��
�� � �� �� ��� � �� �
�� � �Alice Bob
�� � �� �� � �! " # $ % & � $ '( ) * +, ) - . � " ) /0 1 1 2 3 4
5 6789
:; <= >?@ 69 A
BCDE FG BD HI G
J G I G FI CE BD HI G
J G I G FI CE BD HI GKLMONP QRS T
UV U WX YZ [Z\ ]^ W_ ] [^ Y _ ] [ YV` abc de Zf f ]\ gh i_ ` e b jZk [ ]\ gX e Z [Z ^ Z lcmn o pnqr stuv pwxy q oz {n on | nv } oy~���� �� q��
��� � � � � � � �� � �� �� � �� � � � � �� � �!� � � ���� ¡ ¢£¤ ¥¡ ¦ � ��§¨ ¥ ¦© ª
«¬® ¢¯¤ £ £ ¥¡°� �� ¡ ¢£¤ ¥¡ ¦
� ��§¨ ¥ ¦© ª�� � ¡ ¢£ ¤ ¥¡ ¦���§¨ ¥ ¦© ª
±² ³´µ ¶·¸¹º»µ ´ · ± ² ³ ´µ ¶·¸¹ º»µ ´ ·± ² ³ ´µ ¶·¸¹ º»µ ´ ·
¼ ¼½ ¾¿ÀÁ ¿À ¼ÃÄÅÆ ÇÈÉ ÊÆËÌÍÎÉ ÆÏÅ Î ÌÍÎÉ ÆÐËÑÒ É Ñ Ê ÍËÑ Å ÓÔ Ê ÕÉ ÆÑ É Ê
Ö!× Ø × ÙÚ Û ÜÞÝ Üß Ú à
á â â âãä åæ çè éê
ë ìí îðï í ñ ò ì óðô ï õö ÷ øï ö ìù úû ü ýþ ÿ � û ü
� � � � ��� � � � � �� ��� � � �� ��� �� � �� �� � !#" $&% �' () *+ )-, + . / *0 12 3 45 1 2 3 67 89 :;< => 0 ?@
A BC D EF GH I J&K LNM OP QR S TP LUNV WX Y Z[ \
] ^_ ` a b
c def g hi j
k lm n op qr
s tu v wx yz {| }~
� � � �� � �
� �� ��� �� � �
� �� � � ��� � � � �� � � � � ¡¢£ ¤ ¥¦ §¨ ©
ª¬« ® ¯ «° ±³² ° ´ « ¯µ ® ¶ ·¬¸¹ ¯³º ° ¹»º ¹ º ¼½ ¾
¿ À Á ÃÄ Å Æ Ç�È É Ê Ë ÌÍ ÎÏ ÐÑ ÒÓ Ô ÕÖ × Ø ÙÚ ÙÚ ÛÜ Ý Í
Þ ß-à á â à ã àäæå ç-è é-ê á ëå ìíî ïå ðí ïñ ò óô õö ÷ ø ùûú ò óü ý þÿ � � ÷
�� � �� � � � � � �
� �� � � � � � � � � �� �� ��� � � �� � � � �� �� ��� � � � � �� � � � � �� � �� � � � � ! �" � � �� � #
$ % & '( )* * ( + ), - ( . /10 2 &3 + & 3 ( 4 )5 + - 2(
6 ' & 7 . ( * 8 , 5 + ( 8 -, 7 . ) 8 2 , 6 ' & 9 ', * - &7 : ) . + - 2( 8( 8/ 8 - ( * 8 ;
<= > ?A@ B CD @ E FG@ HI J K > B LAM N K > H N
Algorithms
Arc
hite
ctur
e
Ope
ratin
gSy
stem
s
Lan
guag
es
Networking/I/O/Database/Graphics/UI
Applications
OAP Q RGS T Q UWV S X Q
Y Z [ \ ]^ _` a b c [ \
d efg hij hg k f l m g l n hm
o p qr s tu vwx yz s t x s { w t
| } ~� �� ��� � � �� �� ��
� � �� � � � � �� �� � � ��� �� �
� � � � �� ¡¢£ ¤ ¥¦ §¨
©Aª «¬ ® ¯°± ² ¬ ³ ´ ®µ ¶ · ¸ ¸ ´º¹ ´º» ¼¹ «
3xM layout roughly twice as efficient3 new neighbors after each swap = 2/3 reduction in swaps
Single line layout 3xM layout
Neighbor onlyoperations requireswapping qubits
2-qubitgate
swapqubitvalues
½W¾ ¿ ÀÁ Â À
Ã Ä Å ÆÇ È É Ê É ÅË Ì ÍË ÎÉ Ç È Ç ÎÏ1Ð ÌÏ È Ñ Ï Ò Ó ÌÔ ÌÏ ÈÐ Ñ Ï Õ
Ë ÖÑ É Ì Ç Ï È Ì Í × Ì Í ÌÏØ Ì ÒÇÙ Ì Ò Í ÌÑ È Ë ÎÚ Ì Í
Û ÜÝÞ ß à á âã ä å æ
ç èéê ëì í îï î èð ë ñ îò ó ó
ô õö÷ øù ú ûü ý þÿ þ� � � � �� ��� � � � ��� � �� � � � �� � � �� �� ��� ��� � � �� !" #$ % � &' � � � #� � $ ( )* $ � * #�� % + � , � � � -* � � � ./ 01 2 ,% , � � # , - � � !-* � ( �3 4�5 6 7�8 9 6 : ;< 6 7 =8 > ? @ @ ? @ >
ACB D B E B FG B H
I JK L MN L O P QRS T O UWV XS T O YS ZQ[ Z\S Y T Y K [ O T O ] XS T O YS Z ^ O _ [ ` Z T Y K [ Oa LN \cb QR T \ Y L ` d ef ghi jk lm n n mo pqsr t nu m po uv wv xy o z {| zv} ~� � �� � � �C� � �� �� ��
� �� � ��
� � ����� � � �� � � � ¢¡ £� � ¤¡ ¥¦ ¤§ ¡ £¨ ¡ © � �ª �§ �¬« ® §¯ � �°±²´³ µ ¶ ¶· ¸ ¹ ¹º º º¢» · µ¼½ » ¾¿ ÀÁ » Âà » Ä · ¹½ ¶  ŠŠ¹¿ ¶Á ¹¿ ¶ÁÆ Ä · » µ ¶Ç ÈÉÊËÌ ÍÎÏÑÐ ÒÓÔÕ Ö × Ø Ù ÙÚ × Û ÛÜ Ü Ü¢Ý Þß àÝ áâ ÙÝ ãä Ý á Ú Ûåæ çè éëê ì íî ï ð ðñ ò ó óôõ ô¢ö ñ ï÷ø ö ø ö ùú ðû ü÷ û ö ýþ ö ÿ ñ ó� � � ô � ÿö ï ð ��� �
� � �
� �� � ��� � � � ��
� �� � �� �� ! " # $ % & ')(*+ , -
. / 0 01 2 3 34 4 465 78 95 : 0 05 ;<65 = 1 3> 3< 8? @ : AB @ 0 A < : 31C 8 9 31C 8 95 / 0D 9
E F G GH I J JK K K6L MN OL P G GL QR6L S H J QT J P U PN U)V W JHX NX Y U WZ J U P Y[\ VSL F G Z O
] ^_ _ `a bc d ef g hi jk l mk
npo qo r r o s t upv wo x y
z {}| ~ �� � � � � �� ~ �� � | �}� � �}�
� �� �� � � �� �� �� �� � � � �� ��� � � � � � � �
� �}� � �} ¡ ¢ ¡ £ ¤ � ¥ ¦ ¤ ¡ §¨ ©ª ¥ © « ¬ ¡¨ �
® ¯° ± ²³ ´}µ ± ´}¶ ° µ · ²}¸ ¹ º ¸ »¸ ¶ ´ ¶ ° ¼ ½
´µ ± ² ¼ ¸ ¾ ¸ ¿ » ³ ¼ ´ ¸ ½ À » À ´}µ Á Â Ã
Ä Å}Æ Ç}È É Ê ËÌ Í Î Ï6Ð ÑÒ Í Ç ÑÓ Ë}Æ Ô Õ Ì Ö Ç Ê Ì × Ñ Ç Ì É ÍÙØÇ Æ Ú Æ Û É Ê Ç Ò Ç Ì É Í Ü