Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan

OPERATIONS RESEARCH Industrial Engineering

TRANSPORTASI

METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR

Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam memecahkan permasalahan alokasi. Metode ini mempresentatifkan permasalahan ke dalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa parameter/variabel perhitungan:

Sumber (Source)

• Sumber disini ditunjukkan dengan kapasitas supply dari masing-masing sumber tersebut untuk periode waktu tertentu. Sumber ditunjukkan dengan notasi Fi. Dan kapasitas sumber dinotasikan dengan Si.

Tujuan alokasi (Destination)

• Tujuan alokasi menunjukkan lokasi dimana supply akan didistribusikan. Tujuan alokasi dinotasikan sebagai Aj dengan jumlah permintaan dari masing-masing tujuan alokasi dinotasikan dengan Dj.

METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR

Biaya Transportasi per unit (Unit shipping cost).

• Biaya pengiriman untuk 1 unit produk (bisa juga dimasukkan sebagai biaya produksi per unit) dari sumber i ke tujuan j, dinotasikan sebagai Cij.

Alokasi pasokan (distribusi)

• Besarnya jumlah pengiriman barang (alokasi) per route/sel adalah variabel yang akan ditentukan dalam analisa ini. Besarnya alokasi dinotasikan sebagai Xij.

Total biaya transportasi.

• Total biaya transportasi merupakan kriteria pokok dalam analisa alokasi ini, Total

biaya transportasi diformulasikan sebagai : Z =Cij x Xij

PERMASALAHAN ALOKASI

Besarnya jumlah permintaan yang mengakibatkan terbatasnya supply yang dapat diberikan oleh sumber-sumber pemasok, merupakan permasalahan utama dalam analisa alokasi ini.

Seperti yang dideskripsikan pada slide berikut, jumlah supply sebesar 9.900 ton/minggu sedangkan jumlah pemintaan lebih banyak yaitu sebesar 11.400 ton/bulan. Sehingga diperlukan suatu analisa pengalokasiaan supply tersebut ke beberapa demand, sehingga menimbulkan total biaya yang paling minimal.

PERMASALAHAN ALOKASI

S13000 ton/minggu

S22500 ton/minggu

S34400 ton/minggu

D1 2700 ton/minggu

D23400 ton/minggu

D3 3100 ton/minggu

D4 2200 ton/minggu

SUPPLYDEMAND

METODE PENYELESAIAN

Metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan alokasi adalah metode programa linear.

Aplikasi metode-metode program linear dapat digunakan untuk permasalahan sbb:

• Distribusi supply dari beberapa sumber untuk beberapa lokasi tujuan (permintaan)

• Pemilihan lokasi atau penempatan fasilitas

• Penentuan pemenuhan demand (estimasi) terhadap kapasitas produksi.

MATRIKS NOTASISUMBER

TUJUAN Kapasitas

A1 A2 A3 A4

F1 X11 ?

$ C11

X12 ?

$ C12

X13 ?

$ C13

X14 ?

$ C14

S1

F2 X21 ?

$ C21

X22 ?

$ C22

X23 ?

$ C23

X24 ?

$ C24

S2

F3 X31 ?

$ C31

X32 ?

$ C32

X33 ?

$ C33

X34 ?

$ C34

S3

Permintaan D1 D2 D3 D4 Si = Dj

Zmin = Cij x Xij

SEL MATRIK

Untuk lebih memperjelas notasi-notasi variabel diatas, dibawah ini ditampilkan sel matrik untuk penyelesaian permasalahan alokasi dengan programa linear.

SYARAT KONDISI

Kondisi yang harus terpenuhi dalam metodeprogram linear :

• Pengalokasian harus feasible, sesuai dengan batasan supply & demand,

• Alokasi memenuhi seluruh kemungkinan alokasi (sel matrik)(i+j-1)

• Alokasi pada sel matrik tidak membentuk lintasan tertutup

FORMULASI

jiX

jDX

iSX

ST

XCz

ij

j

m

i

ij

i

n

j

ij

m

i

n

j

ijij

,.............................0

......................

......................

min

1

1

1 1

CONTOH SOAL

Pada sel matrik di slide berikut, diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supply yang sama besar dari 3 buah sumber.

CONTOH SOAL :

SUMBERTUJUAN

KapasitasA1 A2 A3 A4

F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 6

2400 ton

F2

$ 5 $ 2 $ 6 $ 3

4000 ton

F3

$ 9 $ 7 $ 4 $ 7

3600 ton

Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton

METODE HEURISTIC

Least Cost Assignment Routine

Method (Matrix Minimum Method)

Metode Northwest-Corner

Rule

Metode Vogel’s Approximation

LEAST COST ASSIGNMENT ROUTINE METHOD

Metode ini bertujuan untuk meminimumkan biaya total untuk alokasi/distribusi supplyproduk untuk setiap tujuan alokasi.

Metode ini cukup sederhana dan cepat dalam penyelesaian alokasi, namun hasil dari metode ini tidak seoptimal hasil dari metode lainnya.

Prinsip metode Least Cost adalah alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut.

Berdasarkan contoh soal, dengan menggunakan metode Least Cost akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb:

LANGKAH PENYELESAIAN DENGAN LEAST COST:SUMBER

TUJUAN


F1 1200

$ 10 $ 8 $ 5

1200

$ 6

2400 ton(6) (4)

F2

$ 5

3400

$ 2 $ 6

600

$ 3

4000 ton(1) (2)

F3 1100

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

3600 ton(5) (3)


TOTAL BIAYA LC

Z = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) +

(2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3)

= $47700

METODE NORTHWEST- CORNER RULE

Prinsip dari metode ini adalah :

• “alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian vertikal ke bawah, dst....”

Dengan menggunakan contoh persoalan yang sama pada metode heuristic, akan dilakukan penyelesaian dengan metode Northwest:

METODE NORTHWEST- CORNER RULE

SUMBERTUJUAN


F1 2300

$ 10

100

$ 8 $ 5 $ 6

2400 ton(1) (2)

F2

$ 5

3300

$ 2

700

$ 6 $ 3

4000 ton(3) (4)

F3

$ 9 $ 7

1800

$ 4

1800

$ 7

3600 ton(5) (6)


TOTAL BIAYA NWC

Z = (2300x$10) + (100x$8) + (3300x$2) +

(700x$6) + (1800x$4) + (1800x$7)

= $ 54400

METODE VOGEL’S APPROXIMATION

Metode ini lebih panjang prosesnya dibandingkan dengan metode sebelumnya namun hasil (Zij) dari proses metode ini umumnya jauh lebih optimal dibanding metode-metode sebelumnya.

Prinsip dari metode ini adalah :

• “Alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris, Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg terpilih”

Dengan menggunakan permasalahan yang sama dengan metode sebelumnya, penyelesaian permasalahan dengan metode Vogel

LANGKAH 1 :

SUMBERTUJUAN

Kapasitas CijA1 A2 A3 A4

F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 6

2400 ton(6-5)

1

F2

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

4000 ton(3-2)

1(1)

F3

$ 9 $ 7 $ 4 $ 7

3600 ton(7-4)

3

Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton

10000 tonCij (9-5)

4

(7-2)

5

(5-4)

1

(6-3)

3

LANGKAH 2 :

SUMBERTUJUAN


F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 62400 ton

(6-5)

1

F2 600$ 5

3400$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

$ 9 $ 7 $ 4 $ 73600 ton

(7-4)

3


6600 tonCi

(9-5)

4

(5-4)

1

(6-3)

3

LANGKAH 3 :SUMBER

TUJUAN Kapasita

sCij

A1 A2 A3 A4

F1

$ 10 $ 8 $ 5 $ 6

2400 ton(6-5)

1

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

3600 ton(7-4)

3(3)


6000 tonCi

(10-9)

1

(5-4)

1

(7-6)

1

LANGKAH 4 :SUMBER

TUJUANKapasitas Cij

A1 A2 A3 A4

F1

$ 10 $ 8 $ 5

1800

$ 6

2400 ton(10-6)

4(4)

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton (5-3) 2(2) (1)

F3

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

1100 ton(9-7)

2(3)


3500 tonCij

(10-9)

1

(5-4)

1

(7-6)

1

LANGKAH 5 :

SUMBERTUJUAN


F1 600

$ 10 $ 8 $ 5

1800

$ 6

600 ton 4(5) (4)

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(5-3)

2(2) (1)

F3

110

0

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

1100 ton 9(5) (3)


1700 tonCi

(10-9)

1

(5-4)

1

(7-6)

1

HASIL AKHIR :

SUMBERTUJUAN


F1 600

$ 10 $ 8 $ 5

1800

$ 6

1600 ton(5) (4)

F2 600

$ 5

3400

$ 2 $ 6 $ 3

600 ton(2) (1)

F3 1100

$ 9 $ 7

2500

$ 4 $ 7

1100 ton(5) (3)


TOTAL BIAYA VOGEL

Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) +

(3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6)

= $46500

HASIL AKHIR

Nilai total cost yang dihasilkan dari metode Vogel ini lebih minimal dibandingkan dengan kedua metode sebelumnya.

Sehingga alokasi terbaik yang dapat ditentukan adalah sesuai dengan hasil dari metode Vogel ini yaitu dengan alokasi sbb:

• Alokasi dari Sumber F1 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 600 ton/minggu.






PERBANDINGAN HASIL

METODE HASIl (Z)

LEAST COST $47700

NORTHWEST $ 54400

VOGEL $46500

Dari tabel diatas diketahuibahwa metode VOGEL dapatmencapai hasil terbaik.

Untuk menguji apakah hasilyang didapat telah mencapaititik optimal, diperlukanlangkah selanjutnya yaitudengan menggunakan metodeStepping Stone

CONTOH 1

CONTOH 1

1 2 3 4 5 6

1 10 12 13 8 14 19 18

2 15 18 12 16 19 20 22

3 17 16 13 14 10 18 39

4 19 18 20 21 12 13 14

10 11 13 20 24 15 ∑Si = ∑Dj = 93Dj

Si

source

destinationcij

NORTHWEST CORNER RULEcij

10 12 13 8 14 19

1 2

15 18 12 16 19 20

3 4 5

17 16 13 14 10 18

6 7 8

19 18 20 21 12 13

9

∑Si = ∑Dj = 93

14 24 1

14

13 6

24 15

10 8

3

source

Dj

18

22

39

14

10 11 13 20

2 3 4 5 6Sixij

1

2

3

4

destination

1

Total Cost = 10(10) + 8(12) + 3(18) + 13(12) + 6(16) +

14(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)

= 1138

LEAST COST/MATRIX MINIMUM METHOD

cij

10 12 13 8 14 19

1

15 18 12 16 19 20

6 3

17 16 13 14 10 18

8 7 5 2 9

19 18 20 21 12 13

4

∑Si = ∑Dj = 9315

14 14

Dj 10 11 13 20 24

22

3 1 11 2 24 1 39

18

2 9 13

source

1 18

4

xijdestination

Si1 2 3 4 5 6

Total Cost = 18(8) + 9(15) + 13(12) + 1(17) + 11(16) +

2(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)

= 1096

VOGEL APPROXIMATIONcij

10 12 13 8 14 19

1

15 18 12 16 19 20

6 4

17 16 13 14 10 18

7 8 5 3 9

19 18 20 21 12 13

2

∑Si = ∑Dj = 9315

14 14

Dj 10 11 13 20 24

22

3 1 11 2 24 1 39

18

2 9 13

source

1 18

4

xijdestination

Si1 2 3 4 5 6

Total Cost = 18(8) + 9(15) + 13(12) + 1(17) + 11(16) +

2(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)

= 1096

MENCARI OPTIMAL SOLUTION

CONTOH 1 (NCR), TOTAL COST = 1138

1 2 3 4 5 6

1 10 12 13 8 14 19 14

2 15 18 12 16 19 20 20

3 17 16 13 14 10 18 18

4 19 18 20 21 12 13 13

4 2 8 4 8 0

cijdestination

ui

source

vj

ZIJ – CIJ = UI – VJ – CIJz46 – c46 = u4 – v6 – c46

0 = u4 - 0 - 13

u4 = 13

z36 – c36 = u3 – v6 – c36

0 = u3 - 0 - 18

u3 = 18

z35 – c35 = u3 – v5 – c35

0 = 18 – v5 - 10

v5 = 8

z34 – c34 = u3 – v4 – c34

0 = 18 – v4 - 14

v4 = 4

z24 – c24 = u2 – v4 – c24

0 = u2 - 4 - 16

u2 = 20

z23 – c23 = u2 – v3 – c23

0 = 20 – v3 - 12

v3 = 8

z22 – c22 = u2 – v2 – c22

0 = 20 – v2 - 18

v2 = 2

z12 – c12 = u1 – v2 – c12

0 = u1 - 2 - 12

u1 = 14

z11 – c11 = u1 – v1 – c11

0 = 14 – v1 - 10

v1 = 4

z13 – c13 = u1 – v3 – c13

= 14 - 8 - 13

= -7

MENGHITUNG (ZIJ – CIJ)

1 2 3 4 5 6

1 0 0 -7 2 -8 -5 14

2 1 0 0 0 -7 0 20

3 -3 0 -3 0 0 0 18

4 -10 -7 -15 -12 -7 0 13

4 2 8 4 8 0

source

vj

zij - cijdestination

ui

1 2 3 4 5 6

1 10 8 (-θ) +θ

2 3 (+θ) 13 6 (-θ)

3 14 24 1

4 14

xijdestination

source

SOLUSI BARU 1

1 2 3 4 5 6

1 10 2 6

2 9 13

3 14 24 1

4 14

xijdestination

source

Total Cost = 10(10) + 2(12) + 6(8) + 9(18) + 13(12) +

14(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)

= 1126

1 2 3 4 5 6

1 10 12 13 8 14 19 12

2 15 18 12 16 19 20 18

3 17 16 13 14 10 18 18

4 19 18 20 21 12 13 13

2 0 6 4 8 0

ui

source

vj

cijdestination

1 2 3 4 5 6

1 0 0 -7 0 -10 -7 12

2 1 0 0 -2 -9 -2 18

3 -1 2 -1 0 0 0 18

4 -8 -5 -13 -12 -7 0 13

2 0 6 4 8 0


ui

source

vj

1 2 3 4 5 6

1 10 2 (-θ) 6 (+θ)

2 9 13

3 +θ 14 (-θ) 24 1

4 14

source

xijdestination

SOLUSI BARU 2

1 2 3 4 5 6

1 10 8

2 9 13

3 2 12 24 1

4 14

xijdestination

source

Total Cost = 10(10) + 8(8) + 9(18) + 13(12) + 2(16) +

12(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)

= 1122

1 2 3 4 5 6

1 10 12 13 8 14 19 12

2 15 18 12 16 19 20 20

3 17 16 13 14 10 18 18

4 19 18 20 21 12 13 13

2 2 8 4 8 0

cijdestination

ui

source

vj

1 2 3 4 5 6

1 0 -2 -9 0 -10 -7 12

2 3 0 0 0 -7 0 20

3 -1 0 -3 0 0 0 18

4 -8 -7 -15 -12 -7 0 13

2 2 8 4 8 0

source

vj


ui

1 2 3 4 5 6

1 10 (-θ) 8 (+θ)

2 +θ 9 (-θ) 13

3 2 (+θ) 12 (-θ) 24 1

4 14

xijdestination

source

SOLUSI BARU 3

1 2 3 4 5 6

1 1 17

2 9 13

3 11 3 24 1

4 14

xijdestination

source

Total Cost = 1(10) + 17(8) + 9(15) + 13(12) + 11(16) +

3(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)

= 1095

1 2 3 4 5 6

1 10 12 13 8 14 19 12

2 15 18 12 16 19 20 17

3 17 16 13 14 10 18 18

4 19 18 20 21 12 13 13

2 2 5 4 8 0

ui

source

vj

cijdestination

1 2 3 4 5 6

1 0 -2 -6 0 -10 -7 12

2 0 -3 0 -3 -10 -3 17

3 -1 0 0 0 0 0 18

4 -8 -7 -12 -12 -7 0 13

2 2 5 4 8 0


ui

source

vj

Tidak ada (zij – cij) yang positif Solusi baru 3 = solusi optimal

CONTOH 2

1 2 3 4

1 2 3 4 9 20

2 14 12 5 1 30

3 12 15 9 3 40

10 10 20 50 ∑Si = ∑Dj = 90Dj

Sicijdestination

source

SOLUSI AWAL CONTOH 2 (MMM)

cij

2 3 4 9

2 3 6

14 12 5 1

1

12 15 9 3

5 4

∑Si = ∑Dj = 90Dj 10 10 20 50

30

3 20 20 40

20

2 30source

1 10 10 0

xijdestination

Si1 2 3 4

CONTOH 3

1 2 3 4

1 2 3 4 9 20

2 14 12 5 1 50

3 12 15 9 3 40

10 10 20 50 ∑Si = 110 ≠ ∑Dj = 90

Si

Dj

cijdestination

source


cij

2 3 4 9 0

3 4 7

14 12 5 1 0

2 1

12 15 9 3 0

6 5

∑Si = ∑Dj = 110

xijdestination

Si1 2 3 54

20

2 20 5030

1 10 10 0

40

Dj 10 10 20 20

20

50

source

3 20

CONTOH 4

1 2 3 4

1 2 3 4 9 20

2 14 12 5 1 30

3 12 15 9 3 40

10 20 20 50 ∑Si = 90 ≠ ∑Dj = 100

cijdestination

Si

source

Dj


cij

2 3 4 9

2 3 6

14 12 5 1

1

12 15 9 3

5 4

M M M M

7

∑Si = ∑Dj = 100

20 203

Dj 10 20 20 50

30

4 10 10

20

2 30

40

source

1 10 10 0

xijdestination

Si1 2 3 4

END

Operations Research - radiasari.lecture.ub.ac.idradiasari.lecture.ub.ac.id/files/2017/11/13-14.-Transportasi.pdf · Metode transportasi programa linear merupakan metode yang ... Berdasarkan

Documents