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Escoamento de Fluidos Bombas Centrífugas Caracterização de Partículas Fuidodinâmica de Sistemas Particulados Mistura e Agitação Operações Unitárias da Indústria Química I Samuel Luporini Letícia Suñe Universidade Federal da Bahia – Escola Politécnica Departamento de Engenharia Química Mestrado em Engenharia Química 2002
308

Operas Unitas

Dec 01, 2015

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  • Escoamento de FluidosBombas CentrfugasCaracterizao de PartculasFuidodinmica de Sistemas Particulados Mistura e Agitao

    Operaes Unitrias da Indstria Qumica I

    Samuel LuporiniLetcia Sue

    Universidade Federal da Bahia Escola PolitcnicaDepartamento de Engenharia Qumica

    Mestrado em Engenharia Qumica

    2002

  • Reviso 1.1

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    UNIDADES E DIMENSES

    A medida de qualquer grandeza fsica pode ser expressa como o produto de dois valores, sendo um a grandeza da unidade escolhida e o outro o nmero dessas unidades. Assim, a distncia entre dois pontos pode ser expressa com 1 m, ou como 100 cm ou ento como 3,28 ft. O metro, o centmetro e o p (foot) so respectivamente as grandezas das unidades e 1, 100 e 3,28 so os correspondentes nmeros de unidades. Quando a magnitude da quantidade medida depende da natureza da unidade escolhida para se efetuar a medida, diz-se que a quantidade em questo possui dimenso. Dimenses: so conceitos bsicos de medidas tais como: comprimento (L), massa (M), fora (F), tempo (T) e temperatura (). Unidades: so as diversas maneiras atravs das quais se pode expressar as dimenses. Exs: Comprimento centmetro (cm), p (ft), polegada (in) Massa grama (g), libra massa (lbm), tonelada (ton) Fora dina (di), grama fora (gf), libra fora (lbf) Tempo hora (h), minuto (min), segundo (s) Regra para se trabalhar corretamente com as unidades: Tratar as unidades como se fossem

    smbolos algbricos. No se pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades deferentes entre si e depois cancela-las.

    1 cm + 1 s 1 cm + 1s

    No entanto, em se tratando de operaes cujos termos apresentam unidades diferentes, mas com as mesmas dimenses, a operao pode ser efetuada mediante uma simples transformao de unidades.

    1 m + 30 cm (dois termos com dimenses de comprimento) 1 m = 100 cm ento, 1 m + 30 cm = 100 cm + 30 cm = 130 cm

    SISTEMAS DE UNIDADES As grandezas bsicas e as derivadas podem ser expressas nos vrios sistemas de unidades.

  • Reviso 1.2

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    I. Dimenses bsicas MLT (sistema absoluto) I.a Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

    Este sistema est sendo adotado internacionalmente e baseia-se no anterior sistema metro-quilograma-segundo (M. K. S.) no qual as unidades bsicas so as seguintes: Comprimento metro (m) L Massa quilograma (kg) M Tempo segundo (s) T Temperatura Kelvin (K) Este sistema uma modificao do sistema C.G.S. em que se usam unidades maiores. A unidade de fora, chamada Newton, a que dar uma acelerao de 1 metro por segundo por segundo e uma massa de 1 quilograma. A unidade de energia, o Newton-metro, 107 ergs e chama-se joule. A unidade de potncia, igual a 1 joule por segundo, o watt. I.b Sistema p-libra-segundo (F.P.S.) Neste sistema usam-se as seguintes unidades bsicas: Comprimento p (ft) L Massa libra massa (lbm) M Tempo segundo (s) T Temperatura Rankine (R) A unidade de fora, o poundal, a fora que provocar uma acelerao de 1 p por segundo por segundo a uma massa de 1 libra massa, ou seja: 1 poundal = 1 (libra massa) (p) (segundo)-2 I.c Sistema Mtrico Absoluto ou C.G.S. Neste sistema as unidades bsicas so as seguintes Comprimento centmetro (cm) L Massa grama (g) M Tempo segundo (s) T Temperatura Kelvin (K) A unidade de fora a fora que dar a uma massa de 1 grama acelerao de 1 centmetro por segundo por segundo e chama-se dina. Portanto, 1 dina = 1 (grama) (centmetro) (segundo)-2 A unidade de energia correspondente o dina-cm que se chama erg.

  • Reviso 1.3

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    II. Dimenses bsicas FLT (sistema gravitacional) II.a. Sistema Britnico Gravitacional Este sistema usa tambm o p e o segundo para unidades de comprimento e tempo, mas emprega a libra fora para terceira unidade fundamental. A libra fora definida como a fora que imprime massa de uma libra uma acelerao de 32,174 p por segundo por segundo. Portanto, as unidades fundamentais so: Comprimento p (ft) L Fora libra fora (lbf) F Tempo segundo (s) T Temperatura Rankine (R) A unidade de massa neste sistema chama-se slug e a massa que recebe uma acelerao de 1 p por segundo por segundo com a aplicao de 1 libra fora, isto : 1 slug = 1 (libra fora) (p)-1 (segundo)2 A unidade de energia o p-libra fora, mas se designa sempre como o p-libra. II.b M.K.S. tcnico ou gravitacional

    Este sistema tem como unidade de fora o quilograma fora (kgf), que a fora que dar uma acelerao de 9,81 metro por segundo por segundo a uma massa de 1 quilograma.

    Sua unidades so:

    Comprimento metro (m) L Fora quilograma fora (kgf) F Tempo segundo (s) T Temperatura Kelvin (K) A unidade de massa neste sistema a U.T.M. (unidade tcnica de massa). No sistema absoluto, a unidade de fora definida pela lei de Newton em termos de massa e acelerao, ou seja: F = m a (F) = (ML/T2) Ento o quilograma (kg) e a libra massa (lbm) so definidas independentemente da lei de Newton, enquanto que o Newton (N) e o poundal so unidades de fora derivadas pela prpria lei.

  • Reviso 1.4

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    J no sistema gravitacional a unidade de massa que passa a ser definida pela lei de Newton em termos de fora e acelerao. Ento: m = F/a (M) = (FT2/L) Desse modo resulta que o quilograma fora (kgf) e a libra fora (lbf) so definidas independentemente da lei de Newton enquanto que UTM e slug so unidades derivadas. Como unidades de fora e massa podem ser definidas independentemente da lei de Newton, surge a necessidade de utilizar-se um fator de converso para tornar a equao dimensionalmente consistente.

    F = K m a ou mag1Fc

    =

    Ento: cg

    1maFK ==

    No sistema internacional de unidades S.I. por exemplo, a unidade de fora o Newton

    ento:

    ( )( ) N1sm1kg1smkg

    N1F

    :modo Deste

    sNmkg1g ou

    smkgN1K

    22

    2c2

    =

    =

    ==

    No sistema C.G.S. a unidade de fora a dina, portanto:

    ( )( ) dina1scm1g1scmg

    dina1F

    :assim Sendo

    sdinacmg1g ou

    scmgdina1K

    22

    2c2

    =

    =

    ==

  • Reviso 1.5

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    III. Dimenses bsicas FMLT (sistema hbrido) III.a. No sistema Ingls de Engenharia (English Engineering System), a unidade de fora a libra fora (lbf), a unidade de massa a libra massa (lbm), a unidade de comprimento o p (ft), a unidade de tempo o segundo (s) e a unidade de temperatura o grau Rankine (R). Neste sistema exige-se que o valor numrico da fora e da massa sejam os mesmos na superfcie terrestre. Ento: F = K 1 lbm g ft/m2 = 1 lbf e

    2sftlbmlbf

    g1K =

    O valor numrico escolhido para o K de 1/32,174 que o mesmo valor da acelerao da gravidade em ft/s2 ao nvel do mar e a 45 de latitude.

    Resulta que: cg

    1K = ,

    onde 2c slbfftlbm174,32g =

    III.b. Da mesma forma definido o gc para um outro sistema hbrido que tem como unidade de fora o quilograma fora (kgf), de massa o quilograma (kg), de comprimento o metro (m), de tempo o segundo (s) e de temperatura o grau Kelvin (K).

    Portanto, 2c skgfmkg81,9g =

    Unidades SISTEMA Dimenses

    bsicas Comprimento Fora Massa Tempo Temperatura

    SI

    FPS

    CGS

    MLT

    Metro

    P

    Centmetro

    Newton*

    poundal*

    dina*

    Quilograma

    libra massa

    grama

    segundo

    segundo

    segundo

    Kelvin

    Rankine

    Kelvin British

    Gravitacional System

    MKS

    tcnico

    FLT

    P

    Metro

    libra fora

    quilograma fora

    Slug*

    UTM*

    segundo

    segundo

    Rankine

    Kelvin

    * - unidades derivadas pela lei de Newton.

  • Reviso 1.6

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA ENG 184 OPERAES UNITRIAS DA INDSTRIA QUMICA I Notas Complementares CRANE Nomenclature, pags. 3-2, A-3, A-6, A-23, A-24, A-25, A-26, A-27, A-28, A-29, A-30, B-10, B-11, B-16, B-17, B-18, B-19. RIVETED STEEL ao rebitado CONCRETE concreto WOOD STAVE madeira aparelhada CAST IRON ferro fundido GALVANIZED IRON ferro galvanizado ASPHALTED CAST IRON ferro fundido asfaltado COMMERCIAL STEEL ao comercial DRAWN TUBING tubo estirado (tubulao moldada por extruso) CARBON STEEL ao carbono ALLOY STEEL ao liga STAINLESS STEEL ao limpo inoxidvel GATE VALVES vlvula gaveta WEDGE DISC, DOUBLE DISC, PLUG DISC disco de cunha, disco duplo, tipo plug GLOBE AND ANGLE VALVES vlvulas globos e vlvula ngulo SWING CHECK VALVES vlvulas de reteno de portinhola LIFT CHECK VALVES vlvulas de reteno de levantamento TILTING DISC CHEC VALVES vlvulas de reteno de disco inclinado STOP-CHECK VALVES vlvulas de reteno tipo bloqueio FOOT VALVES WITH STRAINER vlvulas de p com crivo BALL VALVES vlvulas esferas BUTTERFLY VALVES vlvulas borboleta PLUG VALVES AND COCKS vlvulas plug e registro STRAIGHT-WAY passagem reta 3-WAY trs vias MITRE BENDS curvas em gomos STANDARD ELBOWS cotovelos ou joelhos padres STANDARD TEE te padro 90 PIPE BENDS curvas de 90 FLANGED OR BUTT-WELDING 90 ELBOWS joelho de 90 (flangeado ou soldado) POPPET DISC disco corredio HINGED DISC disco com articulao FLOW THRU RUN com fluxo direto FLOW THRU BRANCH com fluxo ramal

  • Reviso 1.7

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    FONTE: Tubulaes Industriais Pedro C. Silva Telles Os dimetros comerciais dos tubos para conduo de ao-carbono e de ao-liga esto definidos pela norma americana ANSI.B.36.10 e para os tubos de aos inoxidveis pela norma ANSI.B.36.19. Todos esses tubos so designados por um nmero chamado Dimetro Nominal ou Bitola Nominal. A norma ANSI.B.36.10 abrange tubos desde 1/8 at 36 e a norma ANSI.B.36.19 abrange tubos de 1/8 at 12. De 1/8 at 12 o dimetro nominal no corresponde a nenhuma dimenso fsica dos tubos; de 14 at 36 o dimetro nominal coincide com o dimetro externo dos tubos. Para cada dimetro nominal fabricam-se tubos com vrias espessuras de parede. Entretanto para cada dimetro nominal, o dimetro externo sempre o mesmo variando apenas o dimetro interno, de acordo com a espessura dos tubos. Por exemplo os tubos de ao de 8 de dimetro nominal, tem todos um dimetro externo de 8,625. Quando a espessura deles corresponde srie 20, a mesma vale 0,250 e o dimetro interno vale 8,125. Para a srie 40, a espessura vale 0,322 e o dimetro interno 7,981, para a srie 80, a espessura vale 0,500 e o dimetro interno 7,625, e assim por diante. A srie completa de 1/8 at 36 inclui um total de cerca de 300 espessuras diferentes. Dessas todas, cerca de 100 apenas so usuais na prtica e so fabricadas corretamente. As demais espessuras fabricam-se apenas por encomenda. Os dimetros nominais padronizados pela norma ANSI.B.36.10 so os seguintes: 1/8, 1/4", 3/8, 1/2", 3/4", 1, 1 1/4, 1 1/2", 2, 2 1/2, 3, 3 1/2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 30, 36. Os dimetros nominais de 1 , 2 , 3 e 5, embora constem nos catlogos, no so usados na prtica, exceto em casos muitos especiais. Antes da norma ANSI.B.36.10 os tubos de cada dimetro nominal eram fabricados em trs espessuras diferentes conhecidas como: Peso Normal (Standard-STD), Extra Forte (Extra-strong-XS) e Duplo Extra Forte (Double extra-strong-XXS). Estas designaes apesar de obsoletas, ainda esto em uso corrente. Pela norma ANSI.B.36.10 foram adotadas as sries Schedule Number para designar a espessura (ou peso) dos tubos. O nmero de srie um nmero obtido aproximadamente pela seguinte expresso: Srie (Schedule Number) = 1000 P/S em que: P = presso interna de trabalho em psig S = tenso admissvel do material em psia A citada norma padronizou as sries 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 sendo que, para a maioria do dimetros nominais apenas algumas dessas espessuras so fabricadas. A srie 40 corresponde ao antigo peso normal nos dimetros at 10 e so espessuras mais comumente usadas na prtica para os dimetros de 3 ou maiores. Para os tubos acima de 10, a srie 40 mais pesada do que o antigo peso normal. Para os tubos at 8 a srie 80 corresponde ao antigo XS. Fabricam-se ainda os tubos at 8 com a espessura XXS, que no tem correspondente exato nos nmeros de srie, sendo prximo da srie 160.

  • Reviso 1.8

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    ENG184 Operaes Unitrias I : Reviso Exerccios: 1. O sistema abaixo indica uma bomba retirando gua de uma lagoa de abastecimento para

    um reservatrio. Determinar a perda de carga entre a lagoa e o tanque para uma vazo de 142 m3/h. A temperatura da gua 27oC e a tubulao de ao carbono.

    = 6sch 40L = 75 ft

    = 6sch 40L = 200 ft 2 J 90o1 vlvula gaveta (aberta)

    8 ft

    lagoa

    Reduo 6 para 4

    Tanque 6 ft

    =4sch 40L = 250 ft 3 J 90o1 vlvula gaveta (aberta)

    2. Calcular a perda de carga entre os pontos (1) e (2) no sistema abaixo:

    L1 = 20

    Vlvula de reteno

    Vlvulagaveta

    L2 = 8

    L3 = 10

    L4 = 12

    L5 = 4(1)

    (2)

    Curvas de 90o deraio longo.

    Dados: lquido = gua reteno = swing check valves Temperatura = 60oF gua = 62,371 lbm/ft3 Dimetro = 4 sch 40 gua = 1,2 cp Perry 5-36 Material = ao carbono

    Vazo = Q = 300 gpm

  • Reviso 1.9

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    UNIDADES E DIMENSES

    Dimenses Sistemas mtricos Quantidade Fsica Sistema

    MLT Sistema

    FLT Sistema

    CGS Sistema

    Internacional comprimento L L cm m rea L2 L2 cm2 m2

    massa M FL-1T2 g kg volume L3 L3 cm3 m3

    tempo T T s s vazo L3T-1 L3T-1 cm3/s m3/s velocidade LT-1 LT-1 cm/s m/s acelerao LT-2 LT-2 cm/s2 m/s2

    fora MLT-2 F g cm/s = dina kg m/s2 = N impulso MLT-1 FT g cm/s = dina s kg m/s = N s energia, trabalho ML2T-2 FL g cm2/s2 =

    dina cm = erg kg m2/s2 =

    N m = Joule potncia ML2T-3 FLT-1 g cm2/s3 =

    dina cm/s = erg/s kg m2/s3 =

    Joule/s = Watt densidade ML-3 FL-4T2 g/cm3 kg/m3

    velocidade angular

    T-1 T-1 rad/s rad/s

    acelerao angular

    T-2 T-2 rad/s2 rad/s2

    torque ML2T-2 FL g cm2/s2 = dina cm

    kg m2/s2 = N m

    momento angular ML2T-1 FLT g cm2/s kg m2/s momento de inrcia

    ML2 FLT2 g cm2 kg m2

    presso ML-1T-2 FL-2 g/(cm s2) = dina/cm2

    kg/(m s2) = N/m2

    viscosidade () ML-1T-1 FL-1T g/(cm s) = 1 poise =

    1 dina s/cm2

    kg/(m s) = N s/m2

    viscosidade cinemtica ()

    L2T-1 L2T-1 cm2/s m2/s

    presso superficial

    MT-2 FL-1 g/s2 = dina/cm kg/s2 = N/m

  • Reviso 1.10

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    CONVERSO DE UNIDADES

    Comprimento 1 Km = 1000 m 1 m = 100 cm = 39,37 in = 3,28 ft 1 cm = 10-2 m 1 mm = 10-3 m 1 = 10-6 m 1 m = 10-9 m 1 = 10-10 m 1 in = 2,54 cm 1 ft = 30,48 cm = 12 in Area 1 mm2 = 10-6 m2 1 cm2 = 10-4 m2 1 m2 = 1,55 x 103 in2 1 Km2 = 106 m2 1 in2 = 6,45 cm2 1 ft2 = 92,9 x 10-3 m2 Volume 1 ml = 10-3 l 1 l = 103 cm3 1 mm3 = 10-3 cm3 1 cm3 = 1 ml 1 dm3 = 103 cm3 1 m3 = 109 mm3 = 106 cm3 = 103 l 1 in3 = 16,39 cm3 1 ft3 = 28,32 x 103 cm3 Massa 1 g = 10-3 Kg 1 Kg = 103 cm3 = 2,2 lbm 1 ton = 103 Kg 1 lbm = 453,6 g 1 slug = 32.17 lbm = 14,59 Kg 1 ona = 28.35 g (avdp) Velocidade 1 Km/h = 0.2778 m/s = 0,9113 ft/s = 27.78 cm/s 1 mm/s = 3.6 m/h 1 cm/s = 26 m/h 1 m/s = 3600 m/h = 100 cm/s 1 m/min = 60 m/h = 0,017 m/s = 3.28 ft/min 1 m/h = 3,28 ft/h = 0,0109 in/s 1 in/s = 91.44 m/h = 1,524 m/min = 2,54 cm/s . 1 ft/s = 1097,28 m/h = 18,288 m/min = 0,3048 cm/s = 12 in/s

  • Reviso 1.11

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Densidade 1 g/cm3 = 1000 Kg/m3 = 62.43 lbm /ft3 = 1 g/ml = 0.003613 lbm /in3 1 Kg/cm3 = 32,13 lbm/in3 1 Kg/m3 = 0,001 g/cm3 = 0.06243 lbm /ft3 = 3.61 lbm /in3 lbm/in3 = 27,68 g/cm3 lbm/ft3 = 5.79 x 10-4 lbm/in3 Vazo 1 l/s = 3600 l/h = 60 l/min = 61,02 in3/s = 2,12 ft3/min = 0,035 ft3/s 1cm3/s = 2.12 x 10-3 ft3/min 1 m3/min = 1000 l/min = 35,31 ft3/min 1 in3/s = 58,99 l/h = 0,03472 ft3/min 1 f t3/s = 101940,26 l/ h = 28 , 32 cm3/s = 3600 ft3/h = 1728 in3/s = 60 ft3/min Tenso superficial 1 dina/cm = 10-3 N/m 1 gf/cm = 98.07 N/m 1 Kgf/m = 9,81 N/m 1 lbf/ft = 14.59 N/m Presso 1 dina/cm2 = 0,01 Kgf/m2 = 0,001 cm H20 = 7,5 cm de Hg = 4 x 10-4 in de H20 =

    = 2,09 x 10-3 lbf/ft2 = 1,45 lb /in2 = 2,95 x 10-5 in de Hg = 10-8 atm 1 N/m2 = 1 pasca1 = 0,101 Kgf/m2 = 7,5 x 10-3 m de Hg = 1.45 x 10-4 lbf/in2 = 10-7 atm 1 gf/cm2 = 981 din/cm2 = 98,07 N/m2 = 10 Kgf/m2 = 0,736 mm de Hg = 2,048 lb /ft2 =

    = 0.029 in de Hg = 1,4 x 10-2 lbf/in2 = 9,68 x 10-4 atm 1 Kgf/cm2 = 981 x 103 din/cm2 = 105 Kgf/m2 = 103 gf/cm2 = 981 x 104 N/m2 =

    = 104 mm de H2O = 736 mm de Hg, = 2,05 x 103 lbf/ft2 = 14.22 lbf/in2 = = 0,968 atm

    1 m de H2O = 9806,6 N/m2 = 103 Kgf/m2 = 73,6 mm Hg = 0,1 Kgf/cm2 = 204,8 lbf/ft2 = = 3,28 ft de H20 = 2.9 in de Hg = 1,42 lbf/in2 = 0,097 atm

    1 mm de Hg = 1 torr = 1333,2 din/cm2 = 13,59 Kgf/m2 = 1,36 gf/cm2 = 133,32 N/m2 = = 13,59 mm de H20 = 2,78 lbf/ft2 = 0,54 in de H20 = 0,045 ft de H20 = = 0.019 lbf/in2 = 1,31 x 10-3 atm

    1 lbf/in2 = 6,89 x 104 din/cm2 = 6.89 N/m2 = 703,07 Kgf/m2 = 703,07 mm de H20 = = 70,31 gf/cm2 = 0,7031 m de H20 = 0,0703 Kgf/cm2 = 144 lbf/ft2 = = 0,1701 ft de Hg = 6.8 x 10-2 atm

    1 atm = 1.013 x 106 din/cm2 = 1,013 x 105 N/m2 = 1,033 x 104 Kgf/m2 = = 1,033 x 104 mm de H2O = 1,033 x 103 gf/cm2 = 10,13 N/cm2 = = 1,033 Kgf/cm2 = 14,7 lbf/in2 = 14,7 psi

    1 psia = 1 psi + 1 psig Fora 1 N = 105 dina = 0,1020 Kgf = 0,2248 lbf 1 pound force (lbf ) = 4,448 N = 0,454 Kgf = 32,17 pounda1s 1 Kgf = 2,205 lb = 9,81 N

  • Reviso 1.12

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Energia 1 joule = 1 N.m = 107 ergs = 0,7376 lbf.ft = 0,2309 cal = 9,481 x 10-4 Btu 1 cal = 4,186 joules = 3,968 x 10-3 Btu 1 KWh = 3,6 x 106 joule = 860 Kcal 1 eV = 1,602 x 10-3 joule Potncia 1 Watt = 1 joule/s = 107 erg/s = 0,2389 cal/s 1 hp = 745,7 Watt 1 KW = 1,341 hp = 0,9483 Btu/s Viscosidade cinemtica, difusividade e difusividade trmica 1 m2/s = 104 cm2/s = 3,875 x 104 ft2/h = 106 centistokes Constante dos gases R = 1,987 cal g.mole-1 K-1 = 82,05 cm3 atm g.mole-1K-1 = 8,314 x 107 g cm2 s-2 g.mole-1 K-1 =

    = 8,314 x 103 Kg m2 s-2 Kg.mole-1 K-1 = 4,968 x 104 Lbm ft2 s-2 lb.mole-1 R-1 = = 1,544 x 103 lbf lb.mole-1 K-1 R ft

    Condutividade trmica 1 g cm s-3 K-1 = 1 ergs s-1 cm-1 K-1 = 10-5 Kg m s-3 K-1 = 10-5 Watts m-1 K-1 =

    = 4,0183 x 10-5 lbm ft s-3 F-1 = 1,2489 x 10-6 lb s-l F-1 = = 2,3901 x 10-8 cal s-l cm-1 K-1 = 5,7780 x 10-6 Btu h-1 ft-1 F-1

    1 Kg m s-3 K-1 = 105 ergs s-1 cm-1 K-1 = 4,0183 lb ft s-3 F-1 = 1,2489 x 10-1 lbf s-1 F-1 = = 2,3901 x 10-3 cal s-l cm-1 K-1 = 5,7780 x 10-1 Btu h-1 ft-1 F-l

    1 lbm ft s-3 F-1 = 2,4886 x 104 g cm s-3 K-1 = 2,4886 x 10-1 Kg m s-3 K-1 = = 3,1081 x 10-2lbf s-1 F-1 = 5,9479 x 10-4 cal s-1 cm-1 K-1 = = 1,4379 x 10-1 Btu h-1 ft-1 F-1

    1 lbf s-1 F-1 = 8,0068 x 105 g cm s-3 K-1 = 8,0068 Kg m s-3 K-1 = 3,2174 x 101 lb ft s-3 F-1 = = 1,9137 x 10-2 cal s-1 cm-1 K-1 = 4,6263 8tu h-1 ft-1 F-1

    1 cal s-1 cm-1 K-1 = 4,1840 x 107 g cm s-3 K-1 = 4,1840 x 102 Kg m s-3 K-1 = = 1,6813 x 103 lb ft s-3 F-1 = 5,2256 x 101 lbf s-1 F-1 = 2,4175 x 102 Btu h-1 ft-1 F-1

    1 Btu h-1 ft-1 F-1 = 1,7307 x 105 g cm s-3 K-1 = 1,7307 Kg m s-3 K-1 = 6,9546 lbm ft s-3 F-1 = = 2,1616 x 10-1 lbf s-1 F-1 = 4,1365 x 10-3 cal s-1 cm-1 K-1

    Coeficiente de transferncia de calor 1 g s-3 K-1 = 10-3 Kg s-3 K-1 = 10-3 Watts m-2 K-1 = 1,2248 x 10-3 lbm s-3 F-1 =

    = 3,8068 x 10-5 lbf ft-1 s-1 F-1 = 2,3901 x 10-8 cal cm-2 s-1 K-1 = 10-7 Watts cm-2 K-1 = 1, 7611 x 10-4 Btu ft-2 h-1 F-1

    1 Kg s-3 K-1 = 103 g s-3 K-1 = 1,2248 lbm s-3 F-1 = 3,8068 x 10-2 lbf ft-1 s-1 F-1 = = 2,3901 x 10-5 cal cm-2 s-1 K-1 = 10-4 Watt cm-2 K-1 = 1,7611 x 10-1 Btu ft-2 h-1 F-1

    1 lbm s-3 F-1 = 8,1647 x 102g s-3 K-1 = 8,1647 x 10-1 Kg s-3 K-1 = 3,1081 x 10-2 lb ft-1 s-1 F-1 = = 1,9514 x 10-5 cal cm-2 s-1 K-1 = 8,1647 x 10-5 Watts cm-2 K-1 = = 1,4379 x 10-1 Btu ft-2 h-1 F-1

    1 lbf ft-1 s-l F-1 = 2,.6269 x 101t g s-3 K-1 = 2,6269 x 101 Kg s-3 K-1 = 3 ,1740 lbm s -3 F 1 = = 6,2784 x 10-4cal cm-2 s-l K-1 = 2,6269 x 10-3 Watts cm-2 K-1 = 4,6263 Btu ft-2 h-1F-1

    1 cal cm-2 s-l K-1 = 4,1840 x 107 g s-3 K-1 = 4,1840 x 101 Kg s-3 K-1 = 5,1245 x 104 lbm s-3 F-1 = 1,5928 x 103 lbf ft-1 s-l F-1 = 4,1840 Watts cm-2 K-1 = 7,3686 x 103 Btu ft-2 h-1 F-1

  • Reviso 1.13

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    1 Watts cm-2 K-1 = 107 g s-3 K-1 = 104 Kg s-3 K-1 = 1,2248 x 104 lbm s-3 F-1 = = 3,8068 x 102 lbf ft-1 s-l F-1 = 2,3901 x 10-1 cal cm-2 s-l K-1 = = 1,7611 x 103 Btu ft-2 h-1 F-1

    1 Btu ft-2 h-1 F-1 = 5,6782 x 103 g s-3 K-1 = 5,6782 Kg s-3 K-1 = 6,9546 lbm s-3 F-1 = = 2,1616 x 10-1 lbf ft-1 s-l F-1 = 1,3571 x 10-4 cal cm-2 s-l K-1 = = 5,6782 x 10-4 Watts cm-2 K-1

    Temperatura TR = 1,8 TK TF = TR - 459,67 TF = 1,8TC + 32 TC = TK 273,15

  • Bombas centrfugas 2.1

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2. BOMBAS CENTRFUGAS 2.1. Descrio do equipamento Fluidos movem-se atravs de canos, equipamentos ou a atmosferas ambiente por bombas, ventiladores, sopradores e compressores. Estes equipamentos aumentam a energia

    mecnica do fluido. O aumento de energia pode ser utilizado para aumentar a velocidade, a presso ou a

    elevao do fluido. Existem duas classes principais de mquinas que movem fluidos: 1. Aplicando a presso direta para o fluido equipamento de deslocamento positivo. 2. Usando um torque para gerar rotao bombas centrfugas, sopradores e compressores. - A maioria das bombas cai em umas das duas classes principais: Bombas de deslocamento

    positivo. Bombas centrfugas. - As bombas de deslocamento positivo impelem uma quantidade definida do fluido em cada golpe ou volta do dispositivo. - As bombas centrfugas impelem um volume que depende da presso de descarga ou da

    energia adicionada. Bombas de deslocamento positivo Se dividem em: Bombas alternativas. Bombas rotativas. Bombas alternativas: - A taxa de fornecimento do lquido uma funo do volume varrido pelo pisto no cilindro e do nmero de golpes do pisto por unidade de tempo. Para cada golpe do pisto, um volume fixo de lquido descarregado da bomba.

    a

    A partcula a de fluido aspirada e de-pois sai com a presso comunicada pe-lo mbolo.

  • Bombas centrfugas 2.2

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    - eficincia volumtrica = (descarga real)/(descarga baseada no deslocamento do pisto) at 95%

    - simplex de duplo efeito: possui um nico cilindro, utilizando os dois lados do seu volume

    para impelir o lquido no golpe para a frente e no golpe para trs.

    vaz

    o

    Descargap/ frente

    Descargap/ trs

    Descargap/ frente

    Dplex de duplo efeito: possui dois cilindros, com mbolos separados em cada um deles, o fluido bombeado no golpe para frente e para trs de cada mbolo.

    vaz

    o

    Cilindro 1

    Cilindro 2

    Vazo total

    - A vazo de descarga do lquido numa bomba alternativa varia com o tempo, em virtude da natureza peridica do movimento do pisto. - As bombas alternativas imprimem ao fluido as presses mais elevadas entre todos os tipos de bombas. Por outro lado sua capacidade relativamente pequena. Bombas rotativas: - O rotor da bomba provoca uma presso reduzida no lado da entrada o que possibilita a

    admisso do lquido na bomba. - medida que o elemento gira, o lquido fica retido entre os componentes do rotor e a

    carcaa da bomba. Finalmente, depois de uma determinada rotao do rotor o lquido ejetado pelo lado de descarga da bomba.

  • Bombas centrfugas 2.3

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Vazes quase constantes comparada com a vazo pulsada das bombas alternativas. - So utilizadas com lquidos de quaisquer viscosidade, desde que no contenham slidos

    abrasivos. - Operam em faixas moderadas de presso e tem capacidade que ficam entre as pequenas e

    as mdias. - Bombas rotatrias: Bombas de engrenagem. Bombas parafusos. Bombas com cavidades

    caminhantes.

  • Bombas centrfugas 2.4

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Exemplo 2.1: Bombear a uma vazo constante um lquido de densidade igual a da gua para um reator. Taxa de 90 gal/min, presso de 200 psi

    A velocidade de operaoesta entre 400 e 600 rpm 450 rpmA potncia necessria paramanter o escoamento 21 HP

    Presso de descarga, psi

    Capacidade, para 600 rpm

    Capacidade, para 400 rpm

    Capacidade, para 200 rpm

    hp para

    600 rpm

    hp para 4

    00 rpm

    hp para 200 rpm

    Hor

    sepo

    wer

    Cap

    acid

    ade,

    gal

    /min

    BOMBAS CENTRFUGAS - As bombas centrfugas so amplamente usadas nas indstrias de processos em virtude da

    simplicidade do modelo, do pequeno custo inicial, da manuteno barata e da flexibilidade de aplicao.

    - Vazes de alguns gales/min at vrios milhares de gales/min, operando a vrias centenas de psi.

    - fluido entra na bomba nas vizinhanas do eixo rotor propulsor e lanado para a periferia pela ao centrfuga. A energia cintica aumenta do centro do rotor para as pontas das palhetas propulsoras. Esta energia cintica convertida em presso quando o fluido sai do impulsor e entra na voluta do difusor.

    Eixo motriz

    Rotor

    Voluta

    Carcaa

    Difusor

    Palheta do rotor

    Eixo motriz

    Carcaa de bomba centrfuga, com volutaCarcaa de bomba centrfuga, com difusor

  • Bombas centrfugas 2.5

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    - corao da bomba centrfuga o rotor. constitudo por diversas palhetas, ou lminas,

    conformadas de modo a proporcionarem um escoamento suave do fluido entre cada uma delas.

    - As carcaas das bombas centrfugas podem ser feitas de diversas formas, mas a funo

    principal a de converter a energia cintica impressa ao fluido pelo rotor em uma carga de presso.

    Principais vantagens: 1- de construo simples. Pode ser construda numa vasta gama de materiais. 2- H ausncia total de vlvulas. 3- Vazo de descarga constante. 4- Funciona a alta velocidade. 5- Baixo custo de manuteno. 6- Tamanho reduzido, comparado com outras bombas de igual capacidade. 7- Funciona com lquidos com slidos em suspenso. 8- No sofre qualquer deteriorao se a tubagem de sada entupir durante um perodo muito

    longo. Principais desvantagens: 1- A bomba de um estgio no consegue desenvolver uma presso elevada. 2- Se no incorporar uma vlvula de reteno na tubagem de suco, o lquido voltar a

    correr para o tanque de suco logo que a bomba pare. 3- No consegue operar eficientemente com lquidos muito viscosos. - Problemas que podem se a apresentar ao engenheiro qumico: a) Projetar uma tubulao nova e selecionar uma bomba. b) Selecionar uma bomba para um sistema existente. c) Projetar um novo sistema para uso com uma bomba existente.

    Todos estes problemas podem ser resolvidos em termos de curvas caractersticas.

  • Bombas centrfugas 2.6

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2.2. Curvas caractersticas do sistema (AMT e SCR) 2.2.1 Altura Manomtrica Total (AMT)

    Considerando a bomba instalada no sistema abaixo:

    PS

    (a)

    PD

    (b)

    ZS

    ZD

    Descarga ou recalque

    Suco

    12

    Aplicando a equao da energia (Bernoulli + perdas + W) entre os pontos (a) e (b), resulta:

    ++++=++ Whg2VZP

    g2VZP f

    2D

    DD

    2S

    SS (1)

    Onde W representa o trabalho aplicado por um agente externo no eixo da bomba e a eficincia mecnica da bomba. Assim, W j leva em conta a perda de carga do fluido atravs da bomba.

    W = trabalho aplicado ao fluido Como os termos de energia cintica so desprezveis em relao aos outros nos casos correntes:

    fSDSD hZZPPW ++

    = (2)

    Os termos do lado direito da igualdade representam alturas. So as chamadas:

    frico de amanomtric altura helevao de amanomtric altura ZZ

    presso de amanomtric altura PP

    f

    SD

    SD

    ===

  • Bombas centrfugas 2.7

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Por esta razo -W chamado de ALTURA MANOMTRICA TOTAL a vencer:

    fSDSD hZZPPHAMT ++

    == (3)

    ZD e ZS tero sinais negativos se os dois pontos considerados estiverem abaixo da linha de centro da bomba.

    O termo hf pode ser desmembrado: hfS perda de carga na suco. hfD perda de carga na descarga. A equao (3) pode ser reescrita como:

    44 344 21444 3444 21suco na disponvel

    amanomtric Altura

    SfSS

    descarga na vencer aamanomtric Altura

    DfDD hZPhZPH

    +

    ++= (4)

    H pode ser obtido em funo de P1 e P2, aplicando-se a equaode Bernoulli entre a entrada e sada da bomba.

    1212 ZZPPHW +

    == (5) As perdas atravs da bomba so includas em . Como Z2 - Z1 desprezvel em comparao com P1 - P2,, logo:

    = 12 PPH (6)

    Colocando em grfico a equao (3)

    Funo polinomial degrau 2

    hfH(m.c.l.)

    SDSD ZZPP +

    Q(m3/h)

    As perdas aumen-tam com a vazo.

  • Bombas centrfugas 2.8

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2.2.2 Saldo de Carga de Suco (SCS) ou Net Positive Suction Head (NPSH)

    - Se a presso somente levemente maior que a presso de vapor, algum lquido pode

    vaporizar no interior da bomba, reduzindo a capacidade da bomba e causando severas

    eroses.

    - Para evitar a cavitao, a presso na entrada da bomba deve exceder a presso de vapor por

    um certo valor chamado de saldo de carga de suco (SCS).

    - SCS: 5 10 ft: bombas pequenas (at 100gal/min). O saldo de carga de suco definido como:

    = v1 PPSCS (7)

    Ou, aplicando a equao de Bernoulli (conservao da energia) entre (a) e a suco da bomba

    de (desprezando V2/2g)

    }

    Sf

    0

    11

    SS hZPZP ++=+

    {suco na carga de perda

    SfSS1 hZPP += (8)

    Substituindo (8) em (7)

    SfSvS hZPPSCS +

    = (9)

    SCS disponvel que o sistemaoferece a bomba

    Colocando em grfico SCS em funo da vazo, resulta:

  • Bombas centrfugas 2.9

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    hfS

    SCS(m.c.l.)

    SvS ZPP +

    Q(m3/h)

    Sf

    vazoda independe

    SvS hZPPSCS +

    =43421

    A equao (9) d o SCS disponvel ou seja o saldo ou a quantidade mnima de energia em

    termos absolutos que deve existir no flange de suco, para que a presso neste ponto esteja

    acima da presso de vapor do lquido e no haja cavitao.

    NO QUADRO

    EXEMPLO 2.2: Na especificao de uma nova bomba a ser instalada no sistema abaixo

    calcular, para uma vazo de 20 m3/h de cido sulfrico a 98% em peso a 25oC

    (=1840kg/m3, =15 cp, e presso de vapor = 0,0015mmHg), a) a altura manomtrica total,

    b) NPSH (SCS) disponvel.

    14 m2 m

    2sch 40 (ao comercial)L = 120 m (incluindo o comprimento equivalente)

    2sch 40 (ao comercial)L = 4 m (incluindo o comprimento equivalente)

    constante

    2.3. Curvas caractersticas das bombas centrfugas

    Curvas caractersticas da bomba so as curvas que traduzem o funcionamento das bombas,

    resultado das experincias dos fabricantes. As curvas caractersticas fornecidas pelos

    fabricantes de bombas so:

  • Bombas centrfugas 2.10

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    a) H x Q b) Potncia absorvida x Q

    c) Rendimento x Q

    d) SCS requerido x Q

    Estas curvas podem ser obtidas:

    - teoricamente utilizando a teoria da mecnica geral em relao ao efeito do rotor sobre o

    fluido.

    - experimentalmente em testes de performance.

    Dois parmetros da bomba - dimetro do rotor e velocidade de rotao so considerados no

    estudo das curvas caractersticas das bombas. Uma bomba centrfuga desenvolver para cada

    velocidade de rotao (w) e para um determinado dimetro do rotor (Drotor) uma

    determinada altura manomtrica para uma vazo especificada. Da mesma forma, para cada w

    e Drotor, haver um SCS requerido pela bomba em funo da vazo, ou seja, para uma

    determinada vazo, uma determinada bomba requerer um SCS mnimo, abaixo da qual

    ocorrer cavitao.

    Um outro parmetro a considerar a potncia desenvolvida pela bomba:

    QP

    gQP

    gmPH)W(

    Q mssica vazom

    Hgmtempo

    HgmPtempo

    TrabalhoP

    ====

    ==

    ===

    &

    &

    &

    BHP = a potncia a ser desenvolvida no eixo da bomba (pelo motor) chamada de potncia

    absorvida ou potncia de eixo (Pabs ou BHP - brake horse power).

  • Bombas centrfugas 2.11

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    (ft) H (GPM); Q (HP); BHP fluido; do relativa densidade d :onde

    3960

    dHQBHP

    :uso o para prontas frmulas de srie uma Existe

    HgQHgmBHP

    ====

    =

    == &

    )(kgf/m (m); H );sm( Q (CV); BHP :onde75

    HQBHP

    33 =====

    Finalmente, cada bomba tem uma eficincia - definida como = P/BHP - variando com a vazo e fabricada dentro de uma faixa de operao de modo que fora desta faixa, para

    menos e para mais da vazo de projeto, a eficincia, cai.

    Em resumo, para cada W e Drotor

    HBHP

    SCSHBHP

    SCS W Drotor

    Q

    HBHP

    SCS

    Uma outra forma de apresentar a curva de rendimento a seguinte:

    54

    321 H

    BHP

    SCS

    Q

    W Drotor

    HBHPSCS

  • Bombas centrfugas 2.12

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2.4. Determinao da curva do sistema e ponto de operao de uma bomba centrfuga

    2.4.1. Determinao da curva do sistema

    Denominamos por curva do sistema uma curva que mostra a variao da altura

    manomtrica total com a vazo ou, em outras palavras, mostra a variao da energia por

    unidade de peso que o sistema solicita em funo da vazo. Para determinar a curva do

    sistema, vamos considerar a situao sitada no item 2.2.1 sobre AMT. Como vimos, a altura

    manomtrica total pode ser expressa por:

    H = hd hs

    ( ) ( )434214444 34444 21 (Q) f frico H

    fsfd

    vazoa com variano esttico H

    SDSD hhZZ

    PPH

    =+++

    =

    O procedimento, em detalhes, ser ento o seguinte:

    - Fixam-se arbitrariamente os valores de vazo, em torno de seis, estando entre estes a

    vazo zero e a vazo com a qual desejamos que o sistema opere. Objetivando a cobertura

    de uma ampla faixa de vazes, as quatro vazes restantes devem ser fixadas da seguinte

    forma:

    duas de valor inferior vazo pretendida para operao duas de valor superior vazo pretendida para operao

    - Observando a equao acima, vemos claramente, que para a vazo zero,

    ( )SDSDesttico ZZPPHH +

    ==

    - Para as demais vazes, a determinao de H feita somando ao valor de H esttico a

    perda de carga do sistema para cada vazo.

    - Ento podemos determinar a correspondncia entre os valores de Q e H.

  • Bombas centrfugas 2.13

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Q1 = 0 H esttico Q2 < Q3 H esttico + (hf2 para vazo Q2) Q2 < Q4 H esttico + (hf3 para vazo Q3) Q4 = vazo pretendida

    para operao H esttico + (hf4 para vazo Q4)

    Q5 > Q4 H esttico + (hf5 para vazo Q5) Q6 > Q5 H esttico + (hf6 para vazo Q6)

    - De posse dos pares de valores (Q, H) resta-nos apenas locar os pontos e construir uma

    curva que apresenta uma forma semelhante da figura abaixo.

    Curva do sistema

    2.4.2 Determinao do ponto de trabalho

    Se colocarmos as curvas do sistema no mesmo grfico onde esto as curvas

    caractersticas da bomba, obteremos o ponto normal de trabalho na interseo da curva Q x

    H da bomba com a curva do sistema.

    Hesttico

    hf6 hf5 hf4 hf3 hf2

    H H6 H5 H4 H3 H2 H1

    Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q

  • Bombas centrfugas 2.14

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Ponto de trabalho (QT, HT, PT, T)

    Ento, a bomba teria como ponto normal de trabalho: - vazo (QT) - carga ou head (HT) - potncia absorvida (PotT) - rendimento da bomba no ponto de trabalho (T) Deve-se considerar que existem diversos recursos para modificar o ponto de trabalho e deslocar o ponto de encontro das curvas Q x H da bomba e do sistema. Estes recursos consistem em modificar a curva do sistema, ou modificar a curva da bomba conforme veremos no item 2.5. 2.5. Fatores que influenciam nas curvas caractersticas de uma bomba 2.5.1. Velocidade de rotao - a partir da anlise dimensional dos fatores que

    influenciam na performance de uma bomba com dimetro do rotor fixo, as seguintes

    relaes so obtidas:

    Para Drotor fixo:

    a) A vazo proporcional rotao

    11 WW

    QQ =

    b) A altura manomtrica total varia com o quadrado da velocidade de rotao

    2

    11 WW

    HH

    =

    c) A potncia absorvida varia com o cubo da velocidade de rotao

    H, , Pot T HT PotT

    H x Q do sistema

    x Q Pot x Q

    H x Q

    QT Q

  • Bombas centrfugas 2.15

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    3

    11 WW

    PP

    =

    A alterao da velocidade de rotao feita atravs do motor.

    Sempre que alteramos a rotao deve ser feito a correo das curvas caractersticas atravs

    das relaes anteriormente apresentadas para determinao do novo ponto de trabalho, sendo

    normal o fabricante fornecer as curvas para diferentes velocidades. Por exemplo:

    H a WH1 a W1

    a W 1

    a W

    BHP a W

    BHP a W1

    H

    BHP

    O rendimento igual para pontoshomlogos:Q, H Q1, H1 1 = onde Q, H , Q1 e H1 esto ligadospelas relaes acima.

    2.5.2. Dimetro do rotor

    Mantendo-se constante a velocidade de rotao, o efeito do dimetro do rotor pode ser obtido

    das relaes:

    Para W constante:

    a) A vazo proporcional ao dimetro do rotor:

    11 DD

    QQ =

    b) A altura manomtrica total varia com o quadrado do dimetro do rotor:

    2

    11 DD

    HH

    =

    c) A potncia absorvida varia com o cubo do dimetro do rotor:

  • Bombas centrfugas 2.16

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    3

    11 DD

    PP

    =

    Ou seja:

    31111 P

    PHH

    QQ

    DD =

    ==

    Observao: Dmax - limitado pelo tamanho da carcaa Dmin - 80% do rotor original Da mesma forma que com a velocidade de rotao, os fabricantes fornecem curvas para vrios dimetros de rotor. 2.5.3. Efeito da natureza do lquido: Densidade - uma bomba centrfuga tem uma velocidade de rotao constante porque depende

    somente das caractersticas do motor e estas s variam se houver variao na amperagem ou

    voltagem da linha (rede eltrica). Um aumento ou diminuio da perda de carga no sistema

    (exemplo: fechamento ou abertura maior de uma vlvula), variao na densidade do fluido,

    enfim, qualquer variao no afeta a velocidade de rotao do motor.

    Do ponto de vista da bomba a velocidade de rotao que imprime altura manomtrica ao

    fluido atravs da fora centrfuga. Como a altura manomtrica expressa por unidade de peso

    do lquido ela s depende da velocidade de rotao que constante.

    g2RW

    g2VH

    2rotor

    22==

    Portanto, qualquer que seja o lquido, a curva H x Q da bomba a mesma, j a curva BHP x Q sofre alteraes quando se trabalha com outro lquido.

    = HgQBHP , j que varia

  • Bombas centrfugas 2.17

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Variando a densidade do fluido

    Curva Hbomba x Q constanteCurva BHP x Q varia

    EXEMPLO 2.3: Uma bomba que opera com gua (d=1,0) num determinado ponto Q x H desenvolver a mesma vazo contra o mesmo H quando bombear H2SO4 (d=1,84). Porm o motor ter que desenvolver uma potncia 1,84 vezes maior.

    Viscosidade - as curvas caractersticas fornecidas pelos fabricantes retratam a performance

    das bombas quando operando com gua. Entretanto estas curvas sofrem modificaes quando

    a bomba opera com lquidos muito viscosos. No exemplo anterior foi dito que no haveria

    variao em Q e H para H2SO4 apesar deste possuir viscosidade maior que a da gua ( 8 cp contra 1 cp da gua) porque a diferena no marcante. As diferenas aparecem com

    viscosidade acima de 50 cp aproximadamente.

    O grfico da pgina seguinte, editado pelo Hydraulic Institute, permite a determinao do

    desempenho da bomba operando com lquido viscoso quando seu desenvolvimento com gua

    conhecido.

    Limites do grfico:

    a) S usar dentro da escala apresentada (no extrapolar).

    b) Usar somente para bombas de projeto convencional dentro da faixa de operao normal

    (em torno de mximo). No usar para bombas tipo fluxo misto ou axial ou para lquidos no uniformes.

    c) Usar somente onde SCS capaz de evitar o efeito da cavitao.

    d) Usar somente para lquidos Newtonianos.

  • Bombas centrfugas 2.18

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

  • Bombas centrfugas 2.19

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Qvis = QwCQ (vazo do fluido viscoso = vazo de gua x fator de correo)

    Hvis = HwCH vis = wC

    A potncia pode ser obtida de:

    vis

    visvisvis 3960

    dHQBHP =

    INSTRUES PARA A SELEO PRELIMINAR DE UMA BOMBA PARA UMA

    DADA CAPACIDADE E ALTURA MANOMTRICA EM CONDIES VISCOSAS.

    a) Conhecida a capacidade viscosa desejada, a altura manomtrica viscosa e a viscosidade e

    densidade na temperatura de bombeamento, a carta de correo pode ser usada para

    encontrar a equivalente capacidade e altura manomtrica quando bombeando gua.

    b) Entrar na carta, pela parte inferior com a capacidade viscosa (Qvis) e seguir verticalmente at

    encontrar a altura manomtrica viscosa (Hvis). Prosseguir em seguida horizontalmente at a viscosidade do fluido em estudo, ento subir verticalmente at as curvas de correo para tirar os

    valores de CQ, C e CH para 1,0Qw (capacidade aquosa na qual a mxima eficincia obtida).

    c) Os valores para entrar nas curvas caractersticas das bombas, que so referidas s condies

    aquosas seriam:

    Hvisw

    Qvisw

    CHH

    CQQ

    ==

    d) C servir para a avaliao da eficincia conforme ser visto no exemplo que se segue.

    EXEMPLO 2.4: Selecionar uma bomba para operar 750 gpm contra uma altura manomtrica de

    100 ps de um lquido que possui uma viscosidade de 1000 SSU (Saybolt Seconds Universal) e uma

    densidade de 0,90 na temperatura de bombeamento.

    Soluo: Entrar na carta com 750 gpm subir verticalmente at 100 ps, continuar

    horizontalmente at 1000 SSU (viscosidade), prosseguindo em seguida verticalmente at as

    curvas de correo, para tirar os seguintes valores:

    CQ = 0,95

    CH = 0,92 (para 1,0 Qw)

  • Bombas centrfugas 2.20

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    C = 0,635

    Ento: Qw = Qvis/CQ = 750/0,95 = 790 gpm

    Hw = Hvis/CH = 100/0,92 = 108,8 = 109

    Selecionar, ento, uma bomba para uma vazo de gua de 790 gpm contra uma altura

    manomtrica total de 109 ps. A seleo deve ser feita de modo que a eficincia seja bem

    prxima da mxima eficincia. Ento, se a bomba selecionada possui uma eficincia de 81%

    operando 790 gpm de gua contra uma carga de 109 ps, a sua eficincia operando o lquido

    viscoso ser:

    HP1,33BHP515,03960

    90,0100750BHP3960

    dHQBHP

    :ser viscosas,condies nas BHP o E

    %5,51635,081C

    vis

    visvis

    visvisvis

    viswvis

    =

    ==

    ===

    DETERMINAO DAS CONDIES DE FUNCIONAMENTO DA BOMBA COM

    LQUIDOS DE ALTA VISCOSIDADE, QUANDO SE CONHECEM AS

    CONDIES DE FUNCIONAMENTO COM GUA.

    EXEMPLO 2.5: Dadas as curvas caractersticas de uma bomba, obtidas em ensaio com

    gua, traar a curva para o caso de um leo de densidade igual a 0,90 e viscosidade de 1000 SSU na

    temperatura de bombeamento.

  • Bombas centrfugas 2.21

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    0,6 x Q(gua) 0,8 x Q(gua) 1,0 x Q(gua) 1,2 x Q(gua)DADOS DO CATLOGODO FABRICANTEDescarga Q 450 600 750 900Alt. Manomtrica H 114 108 100 86Rendimento 72,5 80 82 79,5Viscos. do lquido 1000 SSU 1000 SSU 1000 SSU 1000 SSUCQ (do grfico) 0,95 0,95 0,95 0,95CH (do grfico) 0,96 0,94 0,92 0,89C (do grfico) 0,635 0,635 0,635 0,635Q x CQ (leo) 427,5 570 712,5 855H x CH (leo) 109,4 101,5 92 76,5 x C (leo) 46,0 50,8 52,1 50,5Densidade do lquido 0,90 0,90 0,90 0,90Potncia (lq. viscoso) 23,1 25,9 28,6 29,4

  • Bombas centrfugas 2.22

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2.6. Perda de carga varivel

    Considerando o sistema representado na figura abaixo (o nvel do tanque de suco

    permanece constante).

    (nvel constante)

    V

    As curvas do sistema e bomba esto representadas abaixo:

    Sistema

    Bomba

    H

    Q

    Para posies da vlvula V mais fechada, teremos para uma mesma vazo perdas de carga

    maiores ao passo que o termo:

    SDSD ZZPP +

    permanea constante.

  • Bombas centrfugas 2.23

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    h1h2

    Sistema

    SDSD ZZPP +

    Q

    H

    Isto significa a existncia de vrias curvas, cada uma representando uma situao de perda de

    carga maior para uma determinada vazo, com o mesmo ponto de interseo com o eixo H para Q = 0.

    H

    Q

    Vlvula V na posio mais fechada

    Vlvula V toda aberta

    2.7. Altura esttica varivel

    Analisando agora como se comporta a curva do sistema para o caso de ter-se variao dos

    nveis de suco e/ou descarga. Considerando o caso abaixo:

  • Bombas centrfugas 2.24

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    ZS

    (nvel constante)cba

    ZaZb

    Zc

    nvel varivel

    medida que o nvel no tanque de descarga varia tem-se uma variao no termo ZD - ZS, o

    que significa a existncia de vrias curvas se deslocando na direo vertical do grfico

    H x Q. Obs.: para uma dada vazo, a perda a mesma, por isso as curvas deslocam-se na vertical e

    so paralelas umas s outras.

    (c)

    (b)

    (a)

    Zc- ZSZb- ZS

    Za- ZS

    H

    Q

    fSDSD hZZPPHAMT ++

    ==0

  • Bombas centrfugas 2.25

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    fSccc

    fSbbb

    fSaaa

    hZZHAMThZZHAMThZZHAMT

    +==+==+==

    2.8. Associao de bombas

    Dois tipos de associao podem existir:

    - Em srie (altura manomtrica exigida por um sistema for muito elevada)

    - Em paralelo (vazo exigida por um sistema for muito elevada)

    O uso de bombas em associao oferecem maior flexibilidade e segurana operacional.

    2.8.1. Bombas em srie

    Neste caso a descarga de cada bomba ligada suco da seguinte, de modo que a

    vazo do sistema associado limitada pela bomba de menor vazo, ou, no caso de bombas iguais,

    a vazo do sistema ser igual vazo de uma bomba enquanto que a altura manomtrica

    desenvolvida ser a soma da altura manomtrica desenvolvida por cada unidade. Uma bomba de

    vrios estgios funciona como uma associao de bombas em srie.

    Analisando as alturas manomtricas desenvolvidas em termos das presses de descarga e

    suco de cada bomba e desprezando a perda de carga entre uma bomba e outra, temos:

    12

    P1P2

    P3 Q

  • Bombas centrfugas 2.26

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    srie. em conjunto do HPP

    PPPPPPHH :Somando

    Z) odesprezand ( PPH

    Z) odesprezand ( PPH

    13

    13231221

    232

    121

    =

    +=+

    =

    =

    Como a vazo atravs da bomba 1 a mesma da bomba 2 podemos a partir das curvas individuais de

    cada bomba, determinar a curva H x Q para a associao.

    H

    12

    H1H2

    Q

    HT

    Curva daassociao Curva do sistema

    Ponto de trabalho: Q, HT

    A bomba (1) ir operar com Q, H1

    A bomba (2) ir operar com Q, H2

    HT = H1 + H2

    2.8.2. Bombas em paralelo

    Esta associao usada quando a vazo exigida for muito elevada. Para tal sistema a curva

    H versus Q pode ser determinada da seguinte maneira. Considerando o sistema:

  • Bombas centrfugas 2.27

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    1

    2

    QQ

    Q1

    Q2

    P1P2

    Desprezando as perdas de carga nos trechos individuais pode-se escrever para cada bomba:

    QQQ HH:bombas as ambas a comuns so P e P Como

    PPH,PPH

    2121

    21

    122

    121

    =+=

    =

    =

    Da mesma maneira como foi feito para bombas em srie, podemos partir das curvas

    individuais e das relaes acima obtidas, chegar curva H x Q para a associao.

    Curva do sistema

    Curva da associao

    H

    QQ1 Q2 QT

    Ponto de trabalho

    Pto. de trabalho caso sa bomba 2 opere

    Pto. de trabalho caso sa bomba 1 opere

    (1) (2)

    H

    Ponto de trabalho: QT, H

  • Bombas centrfugas 2.28

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    A bomba (1) ir operar com: Q1, H

    A bomba (2) ir operar com: Q2, H

    QT = Q1 + Q2

    Observao: esta anlise no pode ser feita no caso das suces serem independentes.

    1

    2

    Q

    Q1

    Q2

    2.8. Estudos de casos especiais

    I) Bomba enchendo um reservatrio, havendo uma descarga livre intermediria na linha

    de recalque

    Suponhamos uma instalao de bombeamento do reservatrio B. No recalque existe uma

    derivao de onde se pretende sangrar uma descarga Q2 = 5 l/s.

    Traamos primeiramente a curva caracterstica para o trecho 1 (curva c1). Marcamos a

    descarga Q2 a partir do eixo das ordenadas e obtemos o ponto D. A partir deste ponto,

    traamos a curva c3 do trecho 3 do encanamento. Deslocamos, na vertical, o ponto D para D

    sobre a curva c1 e traamos a partir da curva c1 a curva (c1 + c3) cujas ordenadas so (J1 + J3).

    Obteremos em P o ponto de funcionamento. Por ele, tracemos a ordenada PE. Ficaro

    determinadas as descargas Q1 (total) = 12,5 l/s e Q3 (no reservatrio B), igual a 7,5 l/s, uma

    vez que Q2 = 5 l/s j era conhecido.

  • Bombas centrfugas 2.29

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Figura 2.8

    II) Encanamento de recalque alimentando dois reservatrios*

    III) Duas bombas em paralelo, em nveis diferentes* * Macintyre, A.J., Bombas e instalaes de bombeamento, Editora Guanabara, Segunda edio, 1987. pg. 188 -192.

  • Bombas centrfugas 2.30

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    ENG184 Operaes Unitrias I

    Exerccios:

    1. A gua deve ser bombeada de um rio para um tanque como mostra a figura. Uma bomba

    centrfuga com as caractersticas abaixo deve ser usada:

    Q (gpm) 0 20 40 60 80 100 120 140 160

    H (ft) 280 260 220 160 110 63 28 10 5

    (%) 0 45 60 60 56 50 43 37 30

    a) Qual a vazo esperada?

    b) Qual o consumo de energia?

    75 ftTubulao de descarga = 3sch 40L = 700 ft (incluindoo comprimento equiva-lente)

    Tubulao de suco = 3sch 40L = 180 ft (incluindoo comprimento equivalente)

    10 ft

  • Bombas centrfugas 2.31

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Q H Re e/D f (A-24) hL H GPM ft % Moody ft ft

    0 280 0 0,000 0,0006 0 65,000000020 260 45 17419,451 0,0006 0,0270 1,0874018 66,087401840 220 60 34838,903 0,0006 0,0240 3,8663174 68,866317460 160 60 52258,354 0,0006 0,0230 8,3367470 73,336747080 110 56 69677,805 0,0006 0,0220 14,1764973 79,1764973100 63 50 87097,257 0,0006 0,0210 21,1439235 86,1439235120 28 43 104516,708 0,0006 0,0210 30,4472499 95,4472499140 10 37 121936,159 0,0006 0,0205 40,4553737 105,4553737 160 5 30 139355,611 0,0006 0,0200 51,5508993 116,5508993

    0

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    0 20 40 60 80 100 120 140 160

    Q (GPM)

    H, H

    sist

    ,

    HEficinciaH (sistema)

  • Bombas centrfugas 2.32

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2. Abaixo tem-se um sistema onde esta instalada a bomba com as caractersticas indicadas na pgina

    seguinte. Determinar o tempo necessrio para se encher o reservatrio com gua a 25oC.

    3 m

    Nvel constante = 3 sch 403,068IDL = 10 m

    16 m = 2 sch 402,067IDL = 100 m

    Reserv.17 m

    2 m

    = 4 m

    40

    30

    20

    10

    0

    20 40 60 80 100 120 Q(gpm)

    654321

    H (m)

    40

    70 60 50

    SCS (m)

  • Bombas centrfugas 2.33

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    A B C D E F G H I J 1Q (GPM) Q(m3/s) Re1 (e/D)1 f1 (A-24) Re2 (e/D)2 f2(A-24) hf H 2

    0 0 0 0,0006 0 0,0009 0 13,000 320 0,0012616 20567,80 0,0006 0,027 30518,70 0,0009 0,025 0,836 13,836 440 0,0025232 41135,61 0,0006 0,024 61037,41 0,0009 0,023 3,077 16,077 560 0,0037848 61703,41 0,0006 0,022 91556,11 0,0009 0,022 6,617 19,617 680 0,0050464 82271,22 0,0006 0,021 122074,82 0,0009 0,0215 11,493 24,493 7100 0,0063080 102839,02 0,0006 0,0205 152593,52 0,0009 0,021 17,540 30,540 8120 0,0075696 123406,83 0,0006 0,0205 183112,23 0,0009 0,0205 24,665 37,665 9

    altura do tanque de 0 a 2 m

    altura do tanque = 19 m Q (GPM) H

    0 30,000 20 30,836 40 33,077 60 36,617 80 41,493 100 47,540 120 54,665

    teste para ver se ocorre cavitao Q (GPM) NPSHd

    0 13,000 20 12,988 40 12,956 60 12,909 80 12,846 100 12,765 120 12,662

  • Bombas centrfugas 2.34

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    I4

    =0.0826*POTNCIA(B4,2)*(E4*10/POTNCIA(0.0779,5)+H4*100/POTNCIA(0.0525,5))

    +=

    52

    2251

    112f

    DLf

    DLf

    Q0826,0h

    - Programar apenas uma clula; marcar esta clula;- utilizar o comando Copiar do menu editar;- marcar outras clulas da coluna;- utilizar o comando colar do menu editar; - resultado: as clulas coladas daro o resultado automaticamente.

    funes: comando f x do menu

  • Bombas centrfugas 2.35

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    3. Um cano tanque deve ser esvaziado de 10000 gal de benzeno a 80oF em 3h. A bomba centrfuga

    disponivel tem as seguintes caractersticas:

    Q

    gpm

    Q

    m3/h

    H

    ft

    H

    m

    %

    0 0 110 33 0

    20 4,5 106 31,8 29,2

    40 9 90 27 40

    60 13,5 63 19 45

    80 18 41 12,3 47

    100 22,5 22 6,6 48,3

    120 27,2 12 3,6 46,5

    140 32 7 2,1 40

    a) A bomba satisfatria para o servio ?

    b) Quanto tempo levar para esvaziar o caminho?

    = 20 ft

    6

    4 ft

    15 ft

    35 ft =3 sch 40+ 3J 90o + 1 vlvula gaveta

    50 ft

    15 ft

    110 ft =3 sch 40+ 4J 90o + 1 vlvula gaveta

    6,5 ft

  • Bombas centrfugas 2.36

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Para zs=4.5ft Q H Eficincia Re e/D f hf Hsist

    GPM ft % ft ft 0 110 0,00 0,00 0,0006 0,0000 45,5000 20 106 29,20 31888,00 0,0006 0,0250 0,2400 45,7400 40 90 40,00 63776,00 0,0006 0,0220 0,8448 46,3448 60 63 45,00 95664,00 0,0006 0,0210 1,8144 47,3144 80 41 47,00 127552,00 0,0006 0,0205 3,1488 48,6488 100 22 48,30 159440,00 0,0006 0,0200 4,8000 50,3000 120 12 46,50 191328,00 0,0006 0,0195 6,7392 52,2392 140 7 40,00 223216,00 0,0006 0,0190 8,9376 54,4376

    Para zs=10.5 ft Q Hsist

    GPM ft 0 39,5000 20 39,7400 40 40,3448 60 41,3144 80 42,6488 100 44,3000 120 46,2392 140 48,4376

  • Bombas centrfugas 2.37

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    0 20 40 60 80 100 120 140 160

    Q (GPM)

    H,

    , Hsi

    st

    HEficinciaHsist (zs = 4.5ft)Hsist (zs = 10.5 ft)

    = 47 %

  • Compressores 2A.1

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2A - COMPRESSORES:

    Os compressores visam conseguir que a presso do gs venha a alcanar uma presso

    consideravelmente maior do que a presso atmosfrica.

    Conforme a presso pi (presso inicial) e pf (presso final) e a presso efetiva

    ifef ppp = (1) podemos ter:

    a) Bombas de vcuo: pef < 0

    b) Ventiladores: pef > 0 e da ordem de alguns cm de coluna dgua.

    c) Sopradores: pef > 0 at cerca de 0,2 kgf/cm2

    d) Compressores: presses de 0,2 a 30 kgf/cm2

    e) Supercompressores: presses acima de 30 kgf/cm2

    Os compressores se classificam em:

    a) Compressores de deslocamento positivo:

    O gs admitido em uma cmara de compresso, que , por isso, isolada do exterior. Por meio da

    reduo do volume til da cmara sob a ao de uma pea mvel, alternativa ou rotativa, realiza-

    se a compresso do gs. Quando a presso na cmara atinge valor compatvel com a presso no

    tubo de descarga, abre-se uma vlvula ou uma passagem, e o gs da cmara descarregado para o

    exterior. A vlvula nos compressores alternativos desnecessria.

    b) Compressores dinmicos (centrfugos):

    O gs penetra em uma cmara onde um rotor em alta rotao comunica s partculas gasosas

    acelerao tangencial e, portanto, energia. Atravs da descarga por um difusor, grande parte da

    energia cintica se converte em energia de presso, forma adequada para a transmisso por

    tubulaes a distncias considerveis e realizao de propriedades especficas.

  • Compressores 2A.2

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Figura 1. Compressor de ar de um estgio e pisto de duplo efeito. Este modelo se faz em diversos tamanhos, at o que tem o cilindro de 14 in e golpe de pisto de 11 in, capaz de fornecer 521 ft3/min a 100 psi, que a presso mxima atingvel. O cilindro tem uma camisa de gua, para remover o calor da compresso. A unidade operada, na maioria das aplicaes, por uma correia motriz ligada a um motor.

    Figura 2. Compressor centrfugo multistgio.

  • Compressores 2A.3

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2A.1. Compresso

    Para um gs ideal numa evoluo isentrpica adiabtica, isto , sem troca de calor com o

    exterior.

    ctep = (2)

    ( ) cteTp 11 = (3)

    v

    p

    cc

    cte volumea especficoCalor cte presso a especficoCalor == (4)

    uma constante que depende da massa e natureza do gs.

    gs ar 1,40metano 1,31SO2 1,29etano 1,20N2 1,40

    Quando a presso de um fluido compressvel aumenta adiabaticamente, a temperatura do fluido

    tambm aumenta trabalho de compresso maior do que num processo isotrmico. A relao entre as temperaturas de entrada e sada do compressor obtida da equao (3)

    =

    11

    a

    b

    a

    bpp

    TT

    (4)

    onde: Ta, Tb = temperaturas absolutas de entrada e sada, respectivamente.

    Pa, pb = presses de entrada e sada, respectivamente.

    Para um determinado gs, a razo de temperatura aumenta com o aumento na razo de

    compresso pb/pa.

    Se a compresso menor que 3 ou 4 a temperatura adiabtica no aumenta muito.

  • Compressores 2A.4

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Se a compresso maior que 10, a temperatura isentrpica torna-se excessiva. Como o

    compressor ideal no possui trabalho de frices, o calor gerado pelas frices tambm

    absorvido pelo gs. Desta maneira necessrio resfriar o gs atravs de camisas com gua fria ou

    refrigerantes. Neste caso a temperatura de sada pode se aproximar da temperatura de entrada e a

    compresso ser isotrmica.

    2A.2. Equaes para compressores

    1. Devido mudana na densidade durante o escoamento compressvel, a forma integral da

    equao de Bernoulli, inadequada.

    2. Em sopradores e compressores as energias mecnica, cintica e potencial no mudam

    apreciavelmente.

    3. A suposio de que o compressor no possui frico, o rendimento = 1,0 e hf = 0.

    Com estas simplificaes temos que a forma diferencial da equao de Bernolli :

    =pddW (5)

    A integrao da equao (5) entre a presso de suco pa e a descarga pb da o trabalho de

    compresso de um gs ideal sem frico.

    = bapp dpW (6) A integral da equao (6) avaliada pelo caminho seguido pelo fluido na mquina a partir da

    suco a descarga. O procedimento o mesmo para compressores recprocos, deslocamento

    positivo, rotatrio ou centrfugo.

    2A.2.1. Compresso adiabtica

    Para unidades no resfriadas, o fluido segue um caminho isentrpico.

    p p

    ou pp :Como 11

    a

    a

    a

    a

    == (7)

    Substituindo a equao (7) na equao (6), fica:

  • Compressores 2A.5

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    =

    =

    1

    pp

    MRT

    11

    ppp

    1W

    11

    a

    ba11

    a

    b

    a

    a (8)

    Onde: R = 8314,3 J/kg molK (SI) R= 1545,3 ft.lbf/lb molR (English units) pb/pa = razo de compresso.

    2A.2.2. Compresso isotrmica

    Quando o resfriamento durante a compresso completo, a temperatura constante e o

    processo isotrmico. A relao entre a presso e a densidade, fica:

    p p

    ou pp

    a

    a

    a

    a == (9)

    a

    ba

    a

    b

    a

    app

    lnM

    RTpp

    lnp

    W == (10)

    O trabalho isotrmico ( = 1) menor que o trabalho adiabtico ( > 1)

    2A.2.3. Compresso politrpica

    Com compressores grandes no isotrmicos e nem adiabticos, vale a relao:

    p p

    ou pp n1n1

    a

    ana

    an

    == (11)

    onde n constante.

    ( )( )ab

    abpln

    plnn

    = (12)

    Para calcular a potencia do compressor quando a eficincia ,

  • Compressores 2A.6

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    =WmP (13)

    onde: P = W, m = (g do gs)/s e W = J/g.

    EXEMPLO 1: Compresso do metano

    Um compressor de um estgio comprime 7,56 x 10-3 kg mol/s de gs metano a 26,7o C e 137,9

    kPa abs para 551,6 kPa abs.

    a) Calcular a potencia requerida se a eficincia mecnica 80 % e a compresso

    adiabtica.

    b) Repetir, mas sob condies isotrmicas.

    EXEMPLO 2: Um compressor de efeito simples fornece 0,1 m3/s de ar (a P.T.N.) comprimido a

    380 KN/m2, a partir de 101,3 KN/m2, presses absolutas. Se a temperatura da suco for de 289

    K, o curso de 0,25 m e a velocidade de 4 Hz. Supor que a compresso e re-expanso so

    isentrpicas ( = 1,4). Qual a potencia teoricamente necessria para compresso?

    EXEMPLO 3: Comprime-se ar a 290 K de 101,3 KN/m2 a 2065 KN/m2, presso absoluta, num

    compressor de 2 estgios, que funciona com um rendimento mecnico de 85 %. A relao entre

    presso e volume durante o curso de compresso e expanso do gs na folga PV1,25 = constante.

    O quociente de compresso o mesmo em ambos os cilindros e pode considerar-se o arrefecedor

    entre os estgios como perfeitamente eficiente. As folgas nos dois cilindros so de 4 e 5%,

    respectivamente. Calcular:

    a) O trabalho de compresso por unidade de massa de gs comprimido.

    b) O rendimento isotrmico

    c) O rendimento isentrpico ( = 1,4)

  • Caracterizao da partcula slida 3.1

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    3. CARACTERIZAO DA PARTCULA SLIDA

    Referncia: Tpicos Especiais de Sistemas Particulados: Alguns aspectos da separao

    slido- fluido, Giulio Massarani, volume 2, UFSCar, 1986.

    3.1. INTRODUO

    O projeto e a anlise do desempenho de separao slido-fluido requer a

    caracterizao fsico-qumica da fase dispersa bem como o conhecimento da dinmica de

    suspenso.

    A tarefa to difcil que no estgio atual do conhecimento, o projeto de filtros e

    sedimentadores feito a partir de resultados experimentais alcanados diretamente na

    filtrao e sedimentao do sistema em estudo e o mesmo ocorre na especificao da

    centrfuga e do hidrociclone.

    Apesar de todas as dificuldades, o levantamento da dinmica das partculas slidas

    sempre serve de base ao estudo cientfico do processo de separao e mesmo tecnolgico,

    quando se trata de suspenses diludas.

    3.1. TAMANHO DE PARTCULA

    Os tamanhos de partculas podem ser medidos de vrias maneiras:

    PARTCULAS GRANDES: d > 5 mm, medida diretamente com paqumetro, micrmetro,

    picnmetro, etc...

    PARTCULAS MUITO PEQUENAS: d < 0,04 mm, mtodos de medida indireta utilizando

    sedimentao, movimento Browniano, etc...

    PARTCULAS INTERMEDIRIAS: entre os tamanhos extremos, medida mais

    conveniente a anlise da peneira.

    Para partculas no esfricas, isomtricas, trs eixos perpendiculares entre si iguais,

    costuma-se especificar a partcula de modo:

    I) dp= dimetro da esfera de igual volume que a partcula.

    A determinao experimental de dp para partculas no regulares feita por:

    a) Picnmetria : partculas grandes

    b) Couter-counter: partculas pequenas

  • Caracterizao da partcula slida 3.2

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    II) d# = dimetro da peneira (peneiras padronizadas)

    Para partculas irregulares, aproximadamente esfricas, a anlise de peneira fornece

    um valor estimado de dp.

    Para partculas regulares, no esfricas, a anlise de peneira pode subestimar

    (lminas,discos) ou superestimar (barras) o dp, e em geral, fornece a segunda maior dimenso

    da partcula.

    III) dst = dimetro de Stokes (elutriador e sedimentador, cyclosizer)

    O dimetro de Stokes representa o dimetro da esfera que tem o mesmo

    comportamento dinmico da partcula no movimento lento, isto , no regime de Stokes.

    Como na regio de Stokes a velocidade terminal dada por:

    medida da velocidade terminal das partculas feita pela pipeta de Andreasen, 1920.

    Desta forma o dimetro de Stokes representa o dimetro da esfera (mesmo material)

    que possui a mesma velocidade terminal da partcula.

    t t

    IV) da = dimetro da esfera com a mesma superfcie projetada da partcula (tcnica de

    microscopia tica)

    Superfcie projetada A da partcula = da2/4

    S possvel fazer a converso de uma dimenso caracterstica para outra, com o

    conhecimento da forma da partcula.

    ( )( )

    21

    s

    tst

    2sts

    t g18

    d18

    dg

    ==

  • Caracterizao da partcula slida 3.3

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Para partculas de formas conhecidas, valem as seguintes relaes:

    dst/dp 0,92 d#/dp 0,94 da/dp 1,27 d#/dst 1,02 ( o dimetro de peneira para partculas de forma usual aproximadamente o dimetro de Stokes)

    3.3. DISTRIBUIO DE TAMANHOS DAS PARTCULAS: ANLISE

    GRANULOMTRICA

    A anlise granulomtrica estuda a composio granular das misturas de partculas,

    com a finalidade especfica de descrever seu tamanho e superfcie.

    Os resultados de uma anlise granulomtrica so representados geralmente por curva

    acumulativa da frao em peso, na qual expressa a frao de partculas menores do que um

    certo tamanho D (d#, dp, dst, ...) em funo desta dimenso das partculas.

    1

    x

    0

    D

    dD

    dx

    DistribuioAcumulativa

    A partir da curva acumulativa dificil visualizar a distribuio de tamanhos e por isso

    til traar uma curva de tamanhos que simplesmente a derivada da curva acumulativa e se

    obtm portanto, representando graficamente a inclinao da curva:

  • Caracterizao da partcula slida 3.4

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    D

    Distribuio defrequnciasdD

    dx

    Exemplo de construo de curvas, utilizando a anlise das peneiras.

    Refs. Perry, pag 8-3: Peneiramento atravs de peneiras padronizadas.

    Perry, pag 21-43: Tabela 21-12 Srie de peneiras, norma americana ASTM, E11.61,

    e equivalente da srie Tyler.

    No peneiramento as partculas submetem-se ao de uma srie de peneiras. O

    tamanho das partculas que passam por uma peneira de abertura de malha L1 e ficam retidas

    em outra abertura L2, a mdia aritmtica da abertura das malhas L1 e L2.

    A seqncia de peneiras padronizada. A srie Tyler Standart formada por peneiras

    com uma razo de abertura entre peneiras subsequentes de 2 (rea). A dimenso linear

    varia com a razo 4 2 . A malha de uma peneira o nmero de aberturas por unidade linear de comprimento.

    Nos pases que adotam o sistema decimal, toma-se como unidade linear o centmetro e nos

    que adotam o sistema ingls toma-se a polegada.

    A forma usual de expressar a anlise granulomtrica mostrada na tabela.

  • Caracterizao da partcula slida 3.5

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    SITEMA TYLER

    (MESH)

    *

    DIMETRO MDIO (D#)

    (mm)

    *

    MASSA RETIDA

    (g)

    *

    FRAO PODERAL RETIDA

    (MRETIDA / MTOTAL)

    *

    FRAO PONDERAL DE PARTCULAS QUE PASSAM

    PELA PENEIRA *

    -8 +10 2,03 6 0,03 0,97 -10 +14 1,44 28 0,14 0,83 -14 +20 1,02 50 0,25 0,58 -20 +28 0,718 40 0,20 0,38 -28 +35 0,508 28 0,14 0,24 -35 +48 0,359 18 0,09 0,15 -48 +65 0,254 12 0,06 0,09

    -65 +100 0,180 8 0,04 0,05 -100 +150 0,127 6 0,03 0,02 -150 +200 0,090 4 0,02 0,00

    TOTAL 200 1,00 * mais utilizado

    SITEMA TYLER (MESH)

    *

    MASSA RETIDA

    (g)

    *

    DIMETRO (peneira inferior)

    (mm)

    % ACUMULATIVA

    ( > que D#)

    *

    DIMETRO (peneira superior)

    (mm)

    % ACUMULATIVA

    ( < que D#)

    * -8 +10 6 1,68 (10 mesh) 3 2,38 (8 mesh) 97

    -10 +14 28 1,19 (14 mesh) 17 1,68 (10 mesh) 83 -14 +20 50 0,841 (20 mesh) 42 1,19 (14 mesh) 58 -20 +28 40 0,595 (28 mesh) 62 0,841 (20 mesh) 38 -28 +35 28 0,420 (35 mesh) 76 0,595 (28 mesh) 24 -35 +48 18 0,297 (48 mesh) 85 0,420 (35 mesh) 15 -48 +65 12 0,210 (65 mesh) 91 0,297 (48 mesh) 9

    -65 +100 8 0,149 (100 mesh) 95 0,210 (65 mesh) 5 -100 +150 6 0,105 (150 mesh) 98 0,149 (100 mesh) 2 -150 +200 4 0,074 (200 mesh) 100 0,105 (150 mesh) 0

  • Caracterizao da partcula slida 3.6

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    X

    Dimenso da partcula ouabertura da peneira

    Histograma da anlisegranulomtrica

    X

    Dimetro mdio dasaberturas

    2DDD 21 +=

    X

    Abertura da peneira(que passou ou quereteve)

    MENOR QUE D

    MAIOR QUE D

    X

    X X

  • Caracterizao da partcula slida 3.7

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    DIMETRO MDIOS

    Com os dados da anlise granulomtrica definem-se os seguintes mdios para uma

    populao de partcula.

    Seja:

    xi = frao ponderal relativa ao dimetro Di

    Ni = nmero de partculas relativa ao dimetro Di

    C = fator tal que CD3 fornea o volume da partcula (C = /6 para esferas,C = 1 para cubos) B = fator tal que BD2 fornea a superfcie da partcula (B = para esferas, B = 6 para cubos)

    a) Dimetro mdio de Sauter, D

    A superfcie especfica Sw, propriedade importante no escoamento de fluidos atravs de

    meios porosos , definida como:

    m

    dDdDdNBD

    S 02

    w

    =

    onde N o nmero de partculas de dimetro D e m a massa do conjunto de partculas. Sendo

    dDdX

    CDm

    dDdN

    3s

    =

    resulta

    s0sw DC

    BdDdDdX

    D1

    CBS ==

    D o dimetro mdio de Sauter,

    dDdDdX

    D1

    1D

    0=

    comum em anlise de peneiras utilizar a forma:

  • Caracterizao da partcula slida 3.8

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    ii #

    1

    0 #

    #

    DX

    1

    dXD11D

    =

    onde X a frao em massa das partculas de dimetro D#. MODELOS DE DISTRIBUIO DE TAMANHOS

    Para fins computacionais torna-se conveniente a representao da anlise

    granulomtrica atravs de um modelo de distribuio.

    Os modelos de distribuio mais comuns so:

    I) Modelo Gate-Gaudin-Schumann

    KD,KDX

    m

    0 (adimensional) K = D100 (com dimenso L)

    Representao grfica:

    0 < m < 1

    m > 1

    X

    1

    K D

    - Para m = 1 a distribuio uniforme

    - Nos casos usuais m > 1- Recai na distribuio RRB para

    D pequeno.

    Verificao: se os dados da anlise granulomtrica quando plotados na forma ln D versus

    ln X representarem uma reta.

  • Caracterizao da partcula slida 3.9

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    II) Modelo Rosin-Rammler-Bennet

    ( )nDDe1X =

    Parmetros: n > 0 (adimensional)

    D = D63,2 (com dimenso de L)

    Representao grfica:

    X

    1

    0,632

    0 < n < 1

    n > 1

    D63,2 D

    A forma em S verificada para n > 1

    Verificao: Reta na representao grfica ln D versus

    X11lnln .

    III) Modelo log-normal

    ( )[ ]

    ( )

    ( ) ( ) =

    =

    +=

    Z

    0

    2

    50

    dZZexp2Zerf

    ln2DDlnZ

    2Zerf1X

    Parmetros: ( )aladimension 1DD

    DD

    9,15

    50

    50

    1,84 ==

    D50 (com dimenso L)

  • Caracterizao da partcula slida 3.10

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Representao grfica

    X

    1

    0,841

    0,500

    0,159

    D15,9 D50 D84,1 D

    > 1Para = 1 todas aspartculas tem o mesmotamanho

    Verificao: reta na representao grfica ln D versusX em escala de probabilidades

    Conhecido o modelo da distribuio, o dimetro mdio de Sauter pode ser calculado

    atravs das expresses:

    Modelo D

    GGS ( )m

    k1m , m > 1

    RRB

    n11'D , n > 1

    LN

    250 ln21expD

  • Caracterizao da partcula slida 3.11

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Exemplo 3.1: Os resultados da peneirao de uma areia empregada em construo civil

    encontram-se reunidos na tabela 1.

    A distribuio log-normal que melhor representa a anlise granulomtrica da tabela.

    (verificar).

    TABELA 1 Massa

    Sistema Abertura retida Tyler (no) D#(mm) m(g)

    -6 +8 2,380 10,5 -8 +10 1,680 21,9

    -10 +14 1,190 34,5 -14 +20 0,841 61,6 -20 +28 0,595 70,5 -28 +35 0,420 77,6 -35 +48 0,297 45,5 -48 +65 0,210 42,1

    -65 +100 0,149 30,3 -100 +150 0,105 8,9 -150 +200 0,074 4,1

    -200 2,7

    Tabela 2 - Anlise de peneira (areia) Massa Frao Frao MATLAB

    Sistema Abertura retida #D em massa em massa X Tyler (no) D#(mm) m(g) retida X < D#, X Z [1+erf(Z)]/2

    -6 +8 2,380 10,5 2,854 0,026 0,974 1,322 0,969 -8 +10 1,680 21,9 2,030 0,053 0,921 1,002 0,922

    -10 +14 1,190 34,5 1,435 0,084 0,837 0,676 0,831 -14 +20 0,841 61,6 1,016 0,150 0,687 0,350 0,690 -20 +28 0,595 70,5 0,718 0,172 0,515 0,024 0,514 -28 +35 0,420 77,6 0,508 0,189 0,326 -0,303 0,334 -35 +48 0,297 45,5 0,359 0,111 0,215 -0,630 0,187 -48 +65 0,210 42,1 0,254 0,103 0,112 -0,956 0,088

    -65 +100 0,149 30,3 0,180 0,074 0,038 -1,281 0,035 -100 +150 0,105 8,9 0,127 0,022 0,017 -1,606 0,012 -150 +200 0,074 4,1 0,090 0,010 0,007 -1,936 0,003

    -200 2,7 p 0,007 0,000 410,2 1,000

  • Caracterizao da partcula slida 3.12

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Distribuio acumulativa de tamanhos (areia, tab1)

    0,0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    0,9

    1,0

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

    D#(mm)

    X Experimentallog-normal

    MATLAB: >> Z = [1,322 1,002 0,676 0,350...] (enter) >> (1 + erf(Z))/2 (enter)

  • Caracterizao da partcula slida 3.13

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    3.4. FATOR DE FORMA DA PARTCULA: ESFERICIDADE

    Para partculas no esfricas, isomtricas, define-se esfericidade como:

    volumemesmo o com ambaspartcula da lsuperfcia reaesfera da lsuperfcia readeesfericida

    ==

    = 1 para esferas 0 < < 1, para todas as outras formas de partculas

    A esfericidade foi definida pela primeira vez por Wadell H., Volume, Shape and

    Roundness of Roch Particles, J. of Ecology, 40, 443,1932.

    A esfericidade pode ser determinada atravs da medida da superfcie especfica que

    pode ser feita por diferentes tcnicas como o BET, a permeametria e por meio da difuso de

    Knudsen.

    Como: sp

    w DCBS = , onde B = / e C = / 6 ; portanto:

    wsp SD6=

    No tratamento de leito fixos e fluidizados o produto dp frequentemente aparece e pode ser tratado como um nico parmetro Dp.

    Este produto o nico que define convenientemente as caractersticas de tamanho e forma

    para uma mistura de partculas de diferentes formas e tamanhos.

    A determinao experimental de para partculas no regulares feita atravs de: a) medida da superfcie especfica

    b) medida de vazo contra queda de presso (Q x P) em meio poroso constituido de partculas.

  • Caracterizao da partcula slida 3.14

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    P1 P2

    L

    Q

    AQ

    KLP =

    A

    onde: P = queda de presso atravs do meio poroso, ML-1t-2 L = comprimento do meio poroso, L

    K = permeabilidade do meio poroso, L2

    = viscosidade dinmica do fluido, ML-1t-1 Q = vazo voumtrica do fluido, L3t-1

    A = rea da seo transversal do meio poroso, L2

    Para obter o valor da esfericidade, faz-se um experimento para a medida da queda de

    presso contra a vazo em um escoamento atravs de um meio poroso constituido das

    partculas em questo:

    Coloca-se em grfico os valores P/L contra Q/A e a inclinao da reta o valor /K. Com a permeabilidade K e utilizando aexpresso de

    Kozeny-Carman para a determinao da mesma,

    obtm a esfericidade

    ab

    Kba =

    LP

    Q/A

  • Caracterizao da partcula slida 3.15

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    ( )( ) 5 , 136

    dK 2

    32p

    =

    onde: dp = dimetro da esfera de igual volume que a partcula, L

    = esfericidade da partcula, adimensional

    totalvolume vaziosde volume= , porosidade do meio, adimensional

    = constante que funo do meio poroso Dp = dp, dimetro caracterstico da partcula, L

    NO QUADRO

    Exemplo

    Determinar a esfericidade de um cilindro equiltero (D = H)

  • Caracterizao da partcula slida 3.16

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Exemplos do captulo 3: caracterizao de partcula slida 1. Foram os seguintes os resultados obtidos na elutriao de 25 g de um p industrial com

    gua a 30oC, numa vazo de 37 cm3/min:

    1 2 3 4

    Elutriador dimetro massa do tubo recolhida (cm) (g)

    1 3,0 4,62 2 4,0 6,75 3 6,0 7,75

    4 12,0 4,42

    Determinar a distribuio granulomtrica (dSt x 100X) sabendo-se que a densidade do slido de 1,8 g/cm3. (4, pag3, Massarani).

    massa Dimetro V. terminal elutriador retida (g) X X tubo (cm) (m/s) dst (mm) X * 100

    1 4,62 0,1848 0,8152 3 8,72E-04 0,0399 81,5200 2 6,75 0,2700 0,5452 4 4,91E-04 0,0299 54,5200 3 7,75 0,3100 0,2352 6 2,18E-04 0,0199 23,5200 4 4,42 0,1768 0,0584 12 5,45E-05 0,0100 5,8400 1,46 0,0584 25 1,0000

    F

    S

  • Caracterizao da partcula slida 3.17

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    curva de distribuio granulomtrica

    y = -3E+06x3 + 241248x2 - 3415,6x + 18,8R2 = 1

    0102030405060708090

    100

    0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

    dst (mm)

    100

    X

    2. Uma amostra da barita foi analisada no Coulter Counter (fornece, como dimenso

    caracterstica, o dimetro da esfera de igual volume que a partcula, dp):

    dp() 8,2 13,0 15,7 18,2 22,1 26,7 32,6 100 X 10 20 30 40 50 60 70

    Onde X a frao em massa de partculas de dimetro < dp. Com esta mesma barita foram conduzidos ensaios de permeametria e determinada a superfcie especfica pelo mtodo da difuso de Knudsen. a) Permeametria

    Resultados dos ensaios de queda de presso e vazo conduzidos com ar a 25oC e 1 atm numa clula de 5,2 cm de altura e 3 cm de dimetro, porosidade da amostra c = 0,422:

    Q (cm3/min) 12,3 15,1 20,5 25,3 29,2 p(cm H2O) 19,1 23,2 31,9 39,0 45,3

  • Caracterizao da partcula slida 3.18

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    b) Medida da superfcie especfica pelo mtodo da difuso de Knudsen, atravs de aparelhagem montada no laboratrio de Sistemas Particulados da COPPE/UFRJ (N.G.Stanley-Wood, Powder Technology 21, 97, 1978):

    gm0058,01454,0S 2w =

    A densidade de barita 4,10 g /cm3.

    Determinar a esfericidade das partculas de barita a partir das seguintes equaes que relacionam este fator de forma com os resultados da permeametria e com o valor da superfcie especfica da amostra. ( )

    ( )232

    p

    1150

    dk sendo ,

    AQ

    kLp

    ==

    ( )= psw d6S

    onde: p = queda de presso na clula; L = altura da clula;

    = viscosidade do fluido; k = permeabilidade da amostra; Q = vazo de fluido que escoa pela clula; A = rea da seo transversal da clula;

    pd = dimetro mdio de Sauter baseado no dimetro da esfera de igual volume que a

    partcula, 1

    0 pdX

    d11

    = porosidade da amostra; s = densidade da partcula slida.

  • Caracterizao da partcula slida 3.19

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    dp () X ln(dp) ln X ln(1/1-X) ln(ln(1/1-X)) X 8,2 0,1 2,1041 -2,3026 0,1054 -2,2504 0,1 13,0 0,2 2,5649 -1,6094 0,2231 -1,4999 0,2 15,7 0,3 2,7537 -1,2040 0,3567 -1,0309 0,3 18,2 0,4 2,9014 -0,9163 0,5108 -0,6717 0,4 22,1 0,5 3,0956 -0,6931 0,6931 -0,3665 0,5 26,7 0,6 3,2847 -0,5108 0,9163 -0,0874 0,6 32,6 0,7 3,4843 -0,3567 1,2040 0,1856 0,7

    dp () X X X/dp 32,6 0,7 0,3000 0,0092025

    Q (cm3/min) P (cm gua) 26,7 0,6 0,1000 0,003745312,3 19,1 22,1 0,5 0,1000 0,004524915,1 23,2 18,2 0,4 0,1000 0,005494520,5 31,9 15,7 0,3 0,1000 0,006369425,3 39,0 13,0 0,2 0,1000 0,007692329,2 45,3 8,2 0,1 0,2000 0,0243902

    TOTAL 1,0000 0,0614191 Dimetro de Sauter 16,281569

    =

    p

    p

    dX

    1d

    y = 1,5481xR2 = 0,9998

    0,0

    5,0

    10,0

    15,0

    20,0

    25,0

    30,0

    35,0

    40,0

    45,0

    50,0

    0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

    Q (cm3/min)

    P ( c

    m

    gua)

  • Caracterizao da partcula slida 3.20

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    0,0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

    dp (m)

    X

    D15,9D50 D63,2

    LOG-NORM A L

    y = 0,458x - 0,921

    R2 = 0,9687

    0,0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

    ln dp

    X

    GGS

    y = 1,4583x - 5,2906

    R2 = 0,9772

    -2,5

    -2,0

    -1,5

    -1,0

    -0,5

    0,0

    0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

    ln dp

    ln X

    RRB

    y = 1,8219x - 6,072

    R2 = 0,9916

    -2,5

    -2,0

    -1,5

    -1,0

    -0,5

    0,0

    0,5

    0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

    ln dp

    ln(ln

    (1/1

    -X))

  • Caracterizao da partcula slida 3.21

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    Exerccios

    1) Uma amostra de areia (243,1g) apresentou a seguinte anlise de peneiras

    Sistema Massa Tyler retida

    (mesh) (g) +8 12,6

    -8 +10 38,7 -10 +13 50,0 -14 +20 63,7 -20 +28 32,5 -28 +35 17,4 -35 +48 11,2 -48 +65 7,8

    -65 +100 3,7 -100 +150 2,6 -150 +200 1,8

    -200 1,1

    a) Fornecer grfico acumulativo D# vs (100X).

    b) Verificar se a distribuio granulomtrica segue um dos seguintes modelos: Gates-Gaudin-

    Schumann, Rosin-Rammler-Bennet e log-normal. Calcular os parmetros do modelo que

    melhor se ajuste s circunstncias.

    c) Calcular o dimetro mdio de Sauter,

    ==

    i i#

    1

    0 #

    #

    DX

    1

    dXD11D

    onde X a frao em massa das partculas de dimetro menor que D# e X a frao em massa das partculas de dimetro D#.

    Resposta: b) melhor modelo: RRB (n = 1,7955 e D = 1,601)

    c) Dimetro de Sauter: pelo modelo: 0,801, aproximado: 0,688 usando o p remanescente

    como 0,0370 mm de dimetro mdio.

  • Caracterizao da partcula slida 3.22

    Samuel Luporini e Letcia Sue DEQ/UFBa

    2) Deseja-se peneirar areia, 4 ton/h, no sistema de peneiras vibratrias abaixo

    esquematizado. Deterninar a produo A, B e C em ton/h, sabendo-se que a anlise

    granulomtrica da areia a mesma do problema 1.

    Resp: 1,67 ton/h, 1,87 ton/h e 0,46 ton/h

    # 14

    # 35 A

    BC

    3) Na tcnica de sedimentao, verso incremental,

    ( )o

    St ccdX =

    onde X a frao em massa das partculas de dimetro menor que dSt,

    ( )2

    1

    sSt tg

    h18d

    = ,