Top Banner
IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM) e-ISSN: 2278-5728, p-ISSN: 2319-765X. Volume 11, Issue 3 Ver. III (May - Jun. 2015), PP 86-130 www.iosrjournals.org DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 86 | Page On Primitive Weird Numbers of the Form2 k pq Douglas E. Iannucci Abstract: We say a natural number n is abundant if (n)>2n, where (n) denotes the sum of the divisors of n. The aliquot parts of n are those divisors less than n, and we say that an abundant number n is pseudoperfect if there is some subset of the aliquot parts of n which sum to n. We say n is weird if n is abundant but not pseudoperfect. We call a weird number n primitive if none of its aliquot parts are weird. We find all primitive weird numbers of the form 2 k pq (p<q being odd primes) for 1k14. We also find primitive weird numbers of the same form, larger than any previously published. I. Introduction We define the arithmetic function :NN by (n)= d|n d, the sum taken over the positive divisors d of n. We say n is abundant if (n)>2n, perfect if (n)=2n, and deficient if (n)<2n. The aliquot parts of n are the positive divisors of n that are less than n. We may denote this set by A n ={d|n:0<d<n}. We say that n is pseudoperfect if n is abundant and there exists a subset SA n such that n= dS d. We say n is weird if n is abundant but not pseudoperfect. The smallest weird number is 70, and all known weird numbers are even. Benkoski and Erdős [1] have shown that the weird numbers have positive asymptotic density, a fortiori there exist infinitely many of them. However, their infinitude also follows from the simple fact that pw is weird if w is weird and p>(w) is a prime. We say n is primitive weird if n is weird and none of its aliquot parts are weird. It is unknown if infinitely many primitive weird numbers exist. Clearly all prime powers are deficient, and it is not hard to show that 2 k p m is either deficient, perfect, or pseudoperfect for all k1, m1, and odd primes p. Thus the simplest form a weird number may assume is 2 k pq for some k1 and odd primes p<q. Such numbers must be primitive weird. Pajunen [4] listed all weird 2 k pq up to k=8. Kravitz [3] searched for and discovered large numbers of this type, the largest being 2 56 1537228672809129292305843009213693951. We expand Pajunen’s list to k=14, and we list several weird numbers 2 k pq of over a thousand digits’ length. II. Preliminaries Consider a finite set SN given by S={a 1 , a 2 , a 3 , , a n }. We define (S) by (S)= j=1 n j a j : j =0 or 1, 1jn . That is, (S) is the set of all possible sums taken from the elements of S, if no element is taken more than once. Clearly |(S)|2 n . Thus n is pseudoperfect if and only if n is abundant and n(A n ). We define a(n)=(n)2n, hence n is abundant if and only if a(n)>0. Since
45

On Primitive Weird Numbers of the Form2 kpq

Dec 17, 2015

Download

Documents

IOSRjournal

IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM) vol.11 issue.3 version.3
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript

  • IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM)

    e-ISSN: 2278-5728, p-ISSN: 2319-765X. Volume 11, Issue 3 Ver. III (May - Jun. 2015), PP 86-130

    www.iosrjournals.org

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 86 | Page

    On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    Douglas E. Iannucci

    Abstract: We say a natural number n is abundant if (n)>2n, where (n) denotes the sum of the divisors of n. The aliquot parts of n are those divisors less than n, and we say that an abundant number n is pseudoperfect if

    there is some subset of the aliquot parts of n which sum to n. We say n is weird if n is abundant but not

    pseudoperfect. We call a weird number n primitive if none of its aliquot parts are weird. We find all primitive

    weird numbers of the form 2kpq (p2n, perfect if (n)=2n, and

    deficient if (n)

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 87 | Page

    a(n)+n=(n)n= dA

    n

    d,

    it follows immediately that an abundant number n is pseudoperfect if and only if a(n)(An

    ). Fix k1 and let

    n=2kpq, where p0), we have

    a+pq=M+Mp+Mq ; (1)

    this is equivalent to

    (pM)(qM)=M(M+1)a. (2)

    III. Necessary and sufficient conditions for weird 2kpq

    Suppose n=2kpq is weird. We can show

    a>M, (3)

    M

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 88 | Page

    IV. Large examples of 2kpq

    With n=2kpq as in 3, we remark that n is weird if a=M+1=2

    k+1. For, in this case we have

    j=0

    k 2

    j n+1, then n is prime.

    Note that

    n

    denotes the Jacobi symbol.

    Proposition 2. Suppose

    n

    =1, Q=1, and n is an odd positive integer. Suppose F=2k for some k>1, and

    F|n+1 where F>n1/3

    +1. Suppose further that the Lucas sequence Un

    has the property

    Un+1

    0n, gcd(U(n+1)/2

    ,n)=1.

    Write n+1=FR, and write R in base F so that R=r1F+r

    0, 0r

    iF1. Then n is prime if and only if neither

    x2

    +r0

    xr1

    nor x2

    +(r0

    +F)r11 has a positive integral root.

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 89 | Page

    In (8), (9), both p+1 and q+1 have the form FR, where F is a power of 2 and R is odd. We calculate both UR

    and

    VR

    by repeated use of the identities

    U2m

    =Um

    Vm

    , V2m

    =V2

    m2Q

    m,

    and

    2Um+1

    =PUm

    +Vm

    , 2Vm+1

    =PVm

    +Um

    .

    Since we only use Q=1, we have V2m

    =V2

    m2 when m is even, and V

    2m=V

    2

    m+2 when m is odd.

    After computing UR

    and VR

    , we need only compute VFR/2

    . For, we have gcd(VFR/2

    ,UFR/2

    )=1 or 2, and

    UFR

    =UFR/2

    VFR/2

    . Since p and q are odd, the condition VFR/2

    0p (respectively VFR/2

    0q) implies that p|UFR

    , gcd(UFR/2

    ,p)=1 (respectively q|UFR

    , gcd(UFR/2

    ,q)=1). Then VFR/2

    is computed by applying first V2R

    =V2

    R+2

    , and then applyingV2kR

    =V2

    2k1R2 for all k2.

    We found 66 such primitive weird numbers 2kpq, ranging in digit length from 219 to 2077. We list them in

    Tables 4248, after the references. For ease in reading these tables, the primes p and q are given in the form

    of (8), (9), with u and v expressed as products of cyclotomic polynomials d(2

    j). Please bear in mind here that

    we shall use the symbol d to represent

    d(2

    j), and j will be given.

    Recall that

    [Sorry. Ignored \begin{alignat*} ... \end{alignat*}]

    With each weird number listed, we indicate the parameters P and of the particular Lucas sequences used to prove the primality of p and q respectively. We also write either Thm. 4.2.3 or Thm. 4.2.8 to indicate which of the two theorems by Crandall and Pomerance [2] were applied in each of the primality proofs for p and q. We

    also indicate the digit length of p, q, and n=2kpq.

    References [1]. S. Benkoski and P. Erds, On weird and pseudoperfect numbers, Mathematics of Computation, 28, No. 126 (april 1974), 617

    623. [2]. R. Crandall and C. Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer-Verlag (New York), 2001. [3]. S. Kravitz, A search for large weird numbers, Journal of Recreational Mathematics, 9, No. 2, (197677), 8285.

    [4]. S. Pajunen, On primitive weird numbers, MRFS: A Collection of Manuscripts Related to the Fibonacci Sequence (18th

    Anniversary Volume), V. Hoggat, ed., Fibonacci Association, (1980), 162166.

    TOWERS CONDOMINIUMS B-16

    3600 CONTANT

    ST. THOMAS, VI 00802

    USA

    EMAIL: [email protected]

    Table 1. All primitive weird numbers of form 2kpq, 1k8.

    k=1 257 k=2

    221119

    k=3 231961 2

    317127 2

    31971 2

    32343

    232931

    k=4

    2443107 2

    437191 2

    441127

    k=5 2567887 2

    567971 2

    571523 2

    571541

    25671021 2

    583257 2

    597179 2

    5101167

    25109149 2

    579311

    k=6 261313373 2

    61313733 2

    6241257 2

    6151761

    26167509 2

    61371657 2

    6191367 2

    6157643

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 90 | Page

    26151773 2

    6149839 2

    6191373 2

    6167521

    261391447 2

    61314093 2

    6179433 2

    6157659

    26149853 2

    61391459 2

    6251257 2

    61314159

    261391471 2

    6191379 2

    6239271

    k=7 2725724029 2

    725725057 2

    72637561 2

    725729683

    272812539 2

    725730197 2

    72694649 2

    7383739

    273371019 2

    72638087 2

    72773109 2

    72714217

    27383751 2

    73371031 2

    73171283 2

    73071487

    273111399 2

    7379773 2

    7383757 2

    73371039

    273071493 2

    7449587 2

    72832557 2

    72694861

    272638317 2

    743071499 2

    7499521 2

    73171303

    27409677

    k=8 285694561 2

    85635077 2

    852124799 2

    852320789

    2852124851 2

    852320963 2

    86732039 2

    852125633

    289971031 2

    852321617 2

    852125841 2

    86772039

    289971033 2

    852125997 2

    87691499 2

    86772063

    285477673 2

    87611543 2

    87691511 2

    85933659

    285774423 2

    85694973 2

    85477703 2

    810091031

    286832017 2

    86312671 2

    85993457 2

    85933673

    285873923 2

    85774441 2

    85576151 2

    87871451

    287611549 2

    86192917 2

    85873931 2

    85694993

    2810091033 2

    85576163 2

    89771069 2

    85635521

    285695003 2

    89371123 2

    89471109 2

    89111163

    286612251 2

    88111381 2

    810131031 2

    88391307

    286832029 2

    87691523 2

    852322271 2

    86312687

    289191151

    Table 2. All primitive weird numbers of form 29pq.

    291031121013 2

    91031121271 2

    9110912211 2

    91031122173

    29103399581 2

    9103399787 2

    91031124493 2

    9103962989

    29103963443 2

    91033101027 2

    9103963703 2

    9104939821

    291033101957 2

    9103964223 2

    9104939983 2

    9104940063

    2920112053 2

    910517423 2

    91033103093 2

    9106127893

    29103964937 2

    9105137573 2

    920172053 2

    912236151

    29106326681 2

    9104940507 2

    920112063 2

    912236163

    2915233079 2

    9103965327 2

    91033103919 2

    912795051

    29108717137 2

    9104940709 2

    9103965521 2

    920172063

    29103965651 2

    920272053 2

    9106326893 2

    911519109

    29109715017 2

    9109315817 2

    920292053 2

    9111712049

    29109715031 2

    912316007 2

    9106326947 2

    913614091

    2911519127 2

    9108717239 2

    91033104849 2

    9111712073

    29109715061 2

    912795081 2

    912775113 2

    912296067

    2913614099 2

    920172069 2

    912835023 2

    915433023

    2912894933 2

    919792111 2

    9103966041 2

    912296073

    29110913127 2

    913674049 2

    9109715091 2

    912296079

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 91 | Page

    29112910853 2

    9112311443 2

    919792113 2

    913734001

    2912595441 2

    915233109 2

    915592969 2

    913194549

    2913674057 2

    919932099 2

    913614111 2

    913034751

    2912795101 2

    912296091 2

    918612269 2

    920272063

    2911519181 2

    9109116381 2

    9108717341 2

    9103966301

    291031131581 2

    913074703 2

    911817639 2

    9104941233

    2914813307 2

    916012833 2

    920292063 2

    914993221

    2915113167 2

    917892389 2

    914273613 2

    912495653

    2919492153 2

    913014787 2

    914473491 2

    912894957

    2918112351 2

    915313083 2

    918472293 2

    920392053

    29106923773 2

    9109315973 2

    913734013 2

    91031131839

    29103966431 2

    911519199 2

    914713359

    Table 3. All primitive weird numbers of form 210

    pq. (Part 1)

    2102053605977 2

    102053607003 2

    102053614531 2

    102053615557

    2102053618637 2

    102053618979 2

    102053627191 2

    102053630613

    2102053639167 2

    102053639851 2

    102053640193 2

    102053642931

    2102053643273 2

    102053643957 2

    102053651143 2

    102053676463

    2102053677147 2

    102053680569 2

    102053681253 2

    102053688097

    2102053693571 2

    102063249107 2

    102063250267 2

    102063260453

    2102063260969 2

    102063262387 2

    102063263677 2

    102069184517

    2102069185363 2

    102069185551 2

    102069185833 2

    102069188843

    2102069189407 2

    102069189877 2

    102069190159 2

    102081123941

    2102081124247 2

    102081124309 2

    102083115837 2

    102083117053

    2102087104297 2

    102087105341 2

    102087105863 2

    102087105967

    2102087106019 2

    102087106123 2

    102087106541 2

    10208999923

    2102089100669 2

    102089100769 2

    102089101117 2

    10209981457

    210209981901 2

    10209982183 2

    10211166529 2

    10211167057

    210211167189 2

    10211167453 2

    10212952627 2

    10212952757

    210212952783 2

    10212952861 2

    10212953017 2

    10212953069

    210212953147 2

    10213151169 2

    10213151473 2

    10213151803

    210213748533 2

    10214144983 2

    10214146327 2

    10214146441

    210214345293 2

    10214345337 2

    10214345427 2

    10215340927

    210215341231 2

    10215341333 2

    10216138651 2

    10216138803

    210217933757 2

    10217933791 2

    10220328723 2

    10220328751

    210220328879 2

    10220728097 2

    10220728111 2

    10223724077

    210223923789 2

    10223923801 2

    10225122543 2

    10226721031

    210226920921 2

    10227320477 2

    10227320507 2

    10228719477

    210229718743 2

    10230917987 2

    10230918013 2

    10233316363

    210233316649 2

    10233316657 2

    10233316673 2

    10233916381

    210234116267 2

    10235115791 2

    10237114957 2

    10237714737

    210238114321 2

    10238314347 2

    10238314489 2

    10238314503

    210238914243 2

    10239314143 2

    10242313171 2

    10243712791

    210244712479 2

    10244712491 2

    10245912211 2

    10246712011

    210255110259 2

    10255710243 2

    10255710253 2

    1025799923

    21025919749 2

    1025939721 2

    1026219337 2

    1026598893

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 92 | Page

    21026638849 2

    1026718753 2

    1026778689 2

    1026778693

    21026898573 2

    1027078387 2

    1027118353 2

    1027138191

    21027138293 2

    1027138297 2

    1027198209 2

    1027198221

    21027198233 2

    1027198237 2

    1027298191 2

    1027318101

    21027318117 2

    1027318161 2

    1027418053 2

    1028037589

    21028377351 2

    1028437307 2

    1028797079 2

    1029176863

    21029716581 2

    1030236337 2

    1030496143 2

    1030616143

    21030616173 2

    1030676143 2

    1030796089 2

    1030796101

    21030836079 2

    1030836091 2

    1030896053 2

    1031635801

    21031875717 2

    1032095653 2

    1032515527 2

    1032535521

    Table 4. All primitive weird numbers of form 210

    pq. (Part 2)

    21032995393 2

    1034694993 2

    1035114909 2

    1036074733

    21036734621 2

    1037394523 2

    1037674483 2

    1037974441

    21038214409 2

    1038814327 2

    1039074297 2

    1039174283

    21039194283 2

    1039294271 2

    1039294273 2

    1039314271

    21039474241 2

    1039674229 2

    1040134157 2

    1040134159

    21040194157 2

    1040194159 2

    1040214157 2

    1040214159

    21040274159 2

    1040494099 2

    1040494111 2

    1040494127

    21040494129 2

    1040494133 2

    1040514099 2

    1040514111

    21040514127 2

    1040514129 2

    1040514133 2

    1040574099

    21040574111 2

    1040574127 2

    1040574129 2

    1040734099

    21040734111 2

    1040794099

    Table 5. All primitive weird numbers of form 211

    pq. (Part 1)

    21140993368353 2

    1140993387823 2

    1140993417541 2

    1140993448283

    21140993486199 2

    1140993497471 2

    1140993507719 2

    1140993515917

    21140993532313 2

    1140993589699 2

    1140993595847 2

    1140993650159

    21140993674753 2

    1140993677827 2

    1140993679877 2

    1140993712669

    21140993732139 2

    1140993751609 2

    1140993756733 2

    1140993773129

    21140993778253 2

    1140993792599 2

    1140993797723 2

    1140993817193

    21140993822317 2

    1140993827441 2

    1140993841787 2

    1140993874579

    21140993896099 2

    1140993899173 2

    1140993901223 2

    1140993945287

    21140993948361 2

    1140993989351 2

    1140993997549 2

    1140993999599

    21140994007797 2

    1140994019069 2

    1140994022143 2

    1140994024193

    21140994038539 2

    1140994046737 2

    1140994063133 2

    1140994068257

    21140994081579 2

    1140994101049 2

    1140994112321 2

    1140994147163

    21140994186103 2

    1140994191227 2

    1140994194301 2

    114111992549

    2114111996403 2

    1141111009507 2

    1141111014389 2

    1141111022611

    21141111026979 2

    1141111027493 2

    1141111028263 2

    1141111028777

    21141111031347 2

    1141111040339 2

    114127512521 2

    114127512779

    2114127522323 2

    114127522839 2

    114127523097 2

    114127524257

    2114127526063 2

    114127526837 2

    114127527353 2

    114127527869

    2114127528127 2

    114129487829 2

    114129489043 2

    114129489407

    2114129489529 2

    114129491593 2

    114129494387 2

    114133435161

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 93 | Page

    2114133436357 2

    114133437771 2

    114133438533 2

    114133439511

    2114133439729 2

    114133443753 2

    114133444079 2

    114133444623

    2114133444841 2

    114139376837 2

    114139376931 2

    114139380129

    2114139382763 2

    114153288991 2

    114153289063 2

    114153289349

    2114153290137 2

    114153290351 2

    114153291569 2

    114157271277

    Table 6. All primitive weird numbers of form 211

    pq. (Part 2)

    2114157272417 2

    114157273289 2

    114157274093 2

    114159264031

    2114159264811 2

    114159266111 2

    114177206303 2

    114177207169

    2114177208391 2

    114177208493 2

    114201161461 2

    114201161659

    2114201162293 2

    114211147457 2

    114211148147 2

    114217140681

    2114217141131 2

    114217141269 2

    114217141511 2

    114229128321

    2114231126743 2

    114231126961 2

    114231127241 2

    114241118399

    2114241118457 2

    114243116797 2

    114243116911 2

    114243116969

    2114253110039 2

    114259102241 2

    114259105929 2

    114259106033

    2114259106163 2

    114259106189 2

    114259106319 2

    114261104651

    2114261104779 2

    114261104933 2

    114261104959 2

    11427199349

    211428392927 2

    11428990511 2

    11428990533 2

    11429786939

    211432776207 2

    11433972767 2

    11434969857 2

    11435765371

    211436366617 2

    11437364399 2

    11439759621 2

    11440957331

    211440957373 2

    11440957457 2

    11442155411 2

    11444152457

    211444751607 2

    11444751683 2

    11444751721 2

    11445151199

    211446349177 2

    11446349663 2

    11448147491 2

    11448347221

    211448347279 2

    11449346171 2

    11449346183 2

    11450744741

    211451344179 2

    11451344201 2

    11451743789 2

    11451943591

    211451943633 2

    11454740933 2

    11454740973 2

    11454740993

    211454741023 2

    11454940961 2

    11454941011 2

    11456140031

    211459137847 2

    11460336833 2

    11460336887 2

    11460336923

    211463934877 2

    11464934313 2

    11465134213 2

    11466333601

    211466333617 2

    11467332719 2

    11467332783 2

    11467333107

    211467932801 2

    11469132191 2

    11470331667 2

    11472130859

    211472930529 2

    11473330341 2

    11478328447 2

    11478728279

    211479927901 2

    11480127847 2

    11483126879 2

    11487125679

    211490324551 2

    11490324593 2

    11490324763 2

    11490324781

    211490924551 2

    11490924593 2

    11490924611 2

    11490924623

    211490924659 2

    11490924671 2

    11490924677 2

    11490924683

    211491924439 2

    11493723993 2

    11494323869 2

    11495723531

    211495723537 2

    11498722877 2

    11499922639 2

    11500922441

    211502122193 2

    11502322159 2

    11508720983 2

    11509920771

    211510120743 2

    11510120753 2

    11510720483 2

    11510720533

    211510720599 2

    11510720639 2

    11511320477 2

    11511320507

    211511920341 2

    11511920411 2

    11511920431 2

    11511920441

    211517919559 2

    11518919423 2

    11522718899 2

    11527918253

    211528118229 2

    11529718041 2

    11530917903 2

    11538117117

    211544116411 2

    11544116553 2

    11544316381 2

    11544316417

    211544316421 2

    11544316433 2

    11544916411 2

    11544916427

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 94 | Page

    211544916447 2

    11544916451 2

    11547116273 2

    11547716189

    211547716193 2

    11547916187 2

    11550715959 2

    11550715971

    211551915859 2

    11553115761 2

    11556915467 2

    11565914813

    Table 7. All primitive weird numbers of form 211

    pq. (Part 3)

    211578314029 2

    11580113921 2

    11582113807 2

    11589713397

    211592713241 2

    11598112979 2

    11598112983 2

    11604312703

    211605312659 2

    11606712589 2

    11607312569 2

    11607912547

    211609112487 2

    11610112451 2

    11611312289 2

    11611312301

    211611312377 2

    11611312401 2

    11612112323 2

    11612112329

    211612112347 2

    11613112289 2

    11613112301 2

    11613312323

    211614312211 2

    11614312241 2

    11614312253 2

    11614312277

    211615112197 2

    11615112203 2

    11615112227 2

    11615112239

    211615112251 2

    11616312197 2

    11616312203 2

    11617312161

    211619712049 2

    11620312041 2

    11620312049 2

    11621112011

    211622911941 2

    11622911953 2

    11624711887 2

    11626311821

    211627111801 2

    11627711777 2

    11632311621 2

    11638911399

    211644911213 2

    11649111093 2

    11652910979 2

    11656310889

    211657110867 2

    11663710691 2

    11668910559 2

    11670110529

    211691710037 2

    1169839901 2

    1170199829 2

    1170399791

    21170699733 2

    1172139473 2

    1172439421 2

    1173219293

    21173319277 2

    1174519091 2

    1175079007 2

    1175598933

    21175618933 2

    1176078867 2

    1176438821 2

    1176738779

    21176918753 2

    1176998747 2

    1177278707 2

    1177578669

    21177598669 2

    1177938627 2

    1177938629 2

    1178298581

    21178838521 2

    1179518443 2

    1180098377 2

    1180118377

    21180538317 2

    1180538329 2

    1180818287 2

    1180818291

    21180818293 2

    1180818297 2

    1180878287 2

    1180878291

    21180878293 2

    1180898287 2

    1180898291 2

    1180898293

    21180938287 2

    1181018191 2

    1181118191 2

    1181118209

    21181178191 2

    1181178209 2

    1181178219 2

    1181178221

    21181238191 2

    1181238209 2

    1181238219 2

    1181238221

    21181238231 2

    1181238233 2

    1181238237 2

    1181238243

    21181478191 2

    1181478209 2

    1181478219 2

    1181478221

    21181478231 2

    1181478233 2

    1181618191 2

    1181618209

    21181618219 2

    1181678191 2

    1181678209 2

    1181718191

    21181718209 2

    1181798191

    Table 8. All primitive weird numbers of form 212

    pq. (Part 1)

    21282093541271 2

    1282093545831 2

    1282093556321 2

    1282093557689

    21282093606487 2

    1282093608767 2

    1282093610591 2

    1282093637043

    21282093639323 2

    1282093641147 2

    1282093642971 2

    1282093643883

    21282093644339 2

    1282093654829 2

    1282093655741 2

    1282093658021

    21282093658477 2

    1282093687209 2

    1282093690857 2

    1282093691313

    21282093692681 2

    1282093703171 2

    1282093705451 2

    1282093706819

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 95 | Page

    21282093708643 2

    1282192329499 2

    1282192339773 2

    1282192343589

    21282192344469 2

    1282192348579 2

    1282192352101 2

    1282192354743

    21282192355037 2

    1282192355917 2

    1282192360027 2

    1282192366191

    21282192370007 2

    1282192373529 2

    1282192373823 2

    1282192374997

    21282192389967 2

    1282212181031 2

    1282212182949 2

    1282212183771

    21282212184319 2

    1282212196377 2

    1282212197747 2

    1282212198569

    21282212198843 2

    1282212202131 2

    1282212211997 2

    1282212212271

    21282212213093 2

    1282212228713 2

    1282212228987 2

    1282212229809

    21282212234741 2

    1282311650109 2

    1282311650521 2

    1282311651961

    21282311654019 2

    1282311663073 2

    1282311667189 2

    1282311668629

    21282311670687 2

    1282311674391 2

    1282311675831 2

    1282311676243

    21282311679329 2

    1282311682827 2

    1282311683239 2

    1282311684679

    21282311685297 2

    1282311685503 2

    1282331573483 2

    1282331573679

    21282331574071 2

    1282331575443 2

    1282331577599 2

    1282331579363

    21282331579951 2

    1282331592693 2

    1282331593281 2

    1282331594261

    21282331594849 2

    1282331595437 2

    1282331605631 2

    1282371438609

    21282371439147 2

    1282371442191 2

    1282371442549 2

    1282371445593

    21282371450249 2

    1282371453651 2

    1282371455263 2

    1282371457411

    21282371460993 2

    1282371461709 2

    1282371465469 2

    1282431288919

    21282431291139 2

    1282431291931 2

    1282431293199 2

    1282431294309

    21282431298113 2

    128263929587 2

    128263932227 2

    128263932341

    2128263933259 2

    128263934981 2

    128263935899 2

    128263938309

    2128263940031 2

    128269857749 2

    128269859657 2

    128273818219

    2128273821851 2

    128273824777 2

    128273826391 2

    128287702323

    2128287703013 2

    128287703531 2

    128287704567 2

    128287704999

    2128287705689 2

    128287706207 2

    128287707071 2

    128291673063

    2128291673643 2

    128291678037 2

    128291678203 2

    128291678949

    2128293662789 2

    128293663683 2

    128293664009 2

    128293664253

    2128297635659 2

    128297640043 2

    128297640121 2

    128297640669

    2128311562931 2

    128311564593 2

    128311565771 2

    128311565909

    2128311565979 2

    128311566879 2

    128329491531 2

    128329491773

    2128329491833 2

    128329492799 2

    128329493463 2

    128329493523

    2128329493583 2

    128353420073 2

    128353420331 2

    128353420743

    2128353421207 2

    128353421517 2

    128363393109 2

    128363398117

    2128369383281 2

    128369383657 2

    128369384691 2

    128377367597

    2128377367687 2

    128377367777 2

    128377367867 2

    128377367957

    Table 9. All primitive weird numbers of form 212

    pq. (Part 2)

    2128377368047 2

    128377368227 2

    128377368633 2

    128387349387

    2128387349729 2

    128389345431 2

    128389345601 2

    128389345643

    2128389346321 2

    128389347041 2

    128419301237 2

    128419301459

    2128419301643 2

    128419302123 2

    128423296729 2

    128423296801

    2128423296983 2

    128423297019 2

    128429289171 2

    128429290021

    2128431287251 2

    128431287321 2

    128443270209 2

    128443273727

    2128443273827 2

    128447269281 2

    128447269413 2

    128447270073

    2128447270271 2

    128461256117 2

    128461256211 2

    128461256493

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 96 | Page

    2128467250451 2

    128467250543 2

    128467250727 2

    128467251003

    2128501224069 2

    128501224261 2

    128501224563 2

    128513212851

    2128513216023 2

    128513216103 2

    128521210907 2

    128521211217

    2128521211501 2

    128527207287 2

    128527207541 2

    128527207769

    2128537201557 2

    128537201581 2

    128537202001 2

    128537202099

    2128539200789 2

    128543198479 2

    128543198503 2

    128543198673

    2128573180077 2

    128573183511 2

    128573183691 2

    128573183713

    2128597173189 2

    128599171937 2

    128599172001 2

    128599172127

    2128599172169 2

    128599172633 2

    128623163337 2

    128623163417

    2128623163477 2

    128627162053 2

    128641157189 2

    128647155171

    2128647155209 2

    128663147289 2

    128663150097 2

    128663150299

    2128669147391 2

    128669147409 2

    128669147481 2

    128669148279

    2128677145991 2

    128677146009 2

    128681145043 2

    128689142757

    2128689142897 2

    128699139201 2

    128699139303 2

    128699140057

    2128699140177 2

    128707138113 2

    128707138181 2

    128713136537

    2128713136603 2

    128731132371 2

    128731132403 2

    128737131071

    2128747128813 2

    128753127541 2

    128761125743 2

    128761125789

    2128761125897 2

    128779122219 2

    128779122263 2

    128783121493

    2128819114689 2

    128819114773 2

    128819114913 2

    128819114941

    2128831112967 2

    128831113023 2

    128837111953 2

    128861108223

    2128861108289 2

    128863107951 2

    128867106417 2

    128867107309

    2128887104473 2

    128887104537 2

    128887104549 2

    12892399823

    212892998327 2

    12892998981 2

    12892998993 2

    12892999017

    212892999041 2

    12892999053 2

    12893398299 2

    12893398323

    212893398347 2

    12893398407 2

    12893398419 2

    12893398443

    212893398467 2

    12893398479 2

    12893398491 2

    12893398563

    212896394993 2

    12896395063 2

    12897194207 2

    12899990023

    212899990067 2

    12899991159 2

    12900790191 2

    12900790379

    212900790401 2

    12901189923 2

    12901189989 2

    12901190011

    212901389779 2

    12904386927 2

    12906784697 2

    12909181839

    212909181869 2

    12909181899 2

    12909182657 2

    12910381637

    212910381647 2

    12910381667 2

    12910381677 2

    12910381707

    212910381727 2

    12910381737 2

    12910981197 2

    12912779841

    212912779861 2

    12913779103 2

    12915178031 2

    12915178059

    Table 10. All primitive weird numbers of form 212

    pq. (Part 3)

    212915178079 2

    12916177339 2

    12919974687 2

    12920973681

    212920973699 2

    12920973771 2

    12920973961 2

    12920974051

    212922772907 2

    12924172053 2

    12925771129 2

    12928169709

    212929369031 2

    12929369073 2

    12931168053 2

    12932367427

    212934166491 2

    12934166499 2

    12934366431 2

    12934965539

    212937165033 2

    12939763799 2

    12939763823 2

    12941363079

    212943162297 2

    12946360899 2

    12946760763 2

    12947960251

    212947960259 2

    12949159771 2

    12951158997 2

    12951159011

    212953358171 2

    12954757373 2

    12954757641 2

    12955157383

    212955157397 2

    12955157467 2

    12958756237 2

    12961955147

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 97 | Page

    212964354371 2

    12964954181 2

    12967753327 2

    12967953267

    212969752721 2

    12974951229 2

    12974951241 2

    12976950683

    212978150387 2

    12979150111 2

    12979150123 2

    12980349787

    212980349811 2

    12981149139 2

    12981149157 2

    12981749139

    212981749157 2

    12981749169 2

    12981749193 2

    12981749199

    212981749211 2

    12981749223 2

    12981749429 2

    12983348973

    212983348991 2

    12983349003 2

    12983349009 2

    12983349033

    212987148109 2

    12987148121 2

    12988347797 2

    12988347837

    212988347843 2

    12994146523 2

    12994946349 2

    12997345841

    2121000745119 2

    121003744519 2

    121003944491 2

    121006144053

    2121006743943 2

    121007943711 2

    121007943721 2

    121016342187

    2121016942089 2

    121021141389 2

    121022341017 2

    121022341047

    2121022341143 2

    121022341183 2

    121022341203 2

    121024340787

    2121024340847 2

    121024340867 2

    121024740813 2

    121024740823

    2121025340639 2

    121025940609 2

    121026740499 2

    121027140427

    2121030139983 2

    121030339929 2

    121030339953 2

    121033339503

    2121034339367 2

    121035739161 2

    121039938567 2

    121045337847

    2121045737799 2

    121052936887 2

    121055936523 2

    121059736067

    2121063935593 2

    121065735393 2

    121066335323 2

    121066335327

    2121066735279 2

    121069135023 2

    121069135027 2

    121073934513

    2121083733547 2

    121085333349 2

    121085933317 2

    121085933329

    2121086133311 2

    121088333073 2

    121088333113 2

    121088932771

    2121088932993 2

    121089132789 2

    121089132983 2

    121089132987

    2121089132999 2

    121089133023 2

    121090332789 2

    121090332797

    2121090332801 2

    121090332833 2

    121090332869 2

    121090932771

    2121090932779 2

    121090932783 2

    121090932803 2

    121090932831

    2121090932839 2

    121090932843 2

    121093732611 2

    121094932497

    2121095732411 2

    121095732423 2

    121095732443 2

    121097332299

    2121097332303 2

    121097932251 2

    121098732159 2

    121104731667

    Table 11. All primitive weird numbers of form 212

    pq. (Part 4)

    2121116130781 2

    121127929917 2

    121138329209 2

    121139929101

    2121141129023 2

    121141129027 2

    121142328949 2

    121144728793

    2121148328571 2

    121151928351 2

    121158727943 2

    121158727947

    2121162127751 2

    121167727437 2

    121168927367 2

    121173127143

    2121177726893 2

    121181326711 2

    121186326459 2

    121197125933

    2121204125601 2

    121209725367 2

    121216125087 2

    121216325057

    2121219724917 2

    121219724923 2

    121220324889 2

    121220324907

    2121221124859 2

    121221124877 2

    121222724793 2

    121222724799

    2121224124593 2

    121224124611 2

    121225124631 2

    121225324593

    2121225324611 2

    121225324623 2

    121225324659 2

    121225324671

    2121225324677 2

    121225324683 2

    121226324631 2

    121226924631

    2121227724593 2

    121227724611 2

    121228924419 2

    121228924443

    2121228924473 2

    121228924509 2

    121228924527 2

    121228924533

    2121228924551 2

    121230124443 2

    121230124473 2

    121230124509

    2121232324407 2

    121232324413 2

    121232324419 2

    121234324317

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 98 | Page

    2121234324329 2

    121234724281 2

    121240124121 2

    121240924091

    2121240924097 2

    121242124043 2

    121242124049 2

    121243324001

    2121243324007 2

    121245123917 2

    121245723909 2

    121250323747

    2121254123603 2

    121254723593 2

    121265323227 2

    121267123167

    2121271323027 2

    121273922943 2

    121279922751 2

    121282122679

    2121282922651 2

    121284122619 2

    121289922441 2

    121291922381

    2121292322369 2

    121300322133 2

    121317721647 2

    121342121019

    2121352320773 2

    121361920551 2

    121362720533 2

    121364920483

    2121368120411 2

    121369120389 2

    121372120323 2

    121410719531

    2121414319463 2

    121415319441 2

    121415919433 2

    121428119207

    2121429319183 2

    121451918793 2

    121454918743 2

    121459118671

    2121463918593 2

    121482718301 2

    121493918133 2

    121494718119

    2121494718121 2

    121496918089 2

    121506117957 2

    121507317939

    2121507717929 2

    121508317923 2

    121524117707 2

    121525917683

    2121527717659 2

    121529917627 2

    121535917551 2

    121538317519

    2121539117509 2

    121546117417 2

    121546117419 2

    121560717231

    2121564717189 2

    121568317137 2

    121572717093 2

    121573717077

    2121573917077 2

    121576117047 2

    121576117053 2

    121577317033

    2121578717021 2

    121579717011 2

    121580916993 2

    121582316979

    2121582316981 2

    121591316879 2

    121595916823 2

    121606116699

    2121606116703 2

    121606316699 2

    121606316703 2

    121606716703

    2121606916703 2

    121607316703 2

    121608716673 2

    121609116673

    2121609716673 2

    121614116603 2

    121614116607 2

    121618316561

    2121618316567 2

    121618316573 2

    121618716561 2

    121618716567

    2121618716573 2

    121618916561 2

    121618916567 2

    121618916573

    Table 12. All primitive weird numbers of form 212

    pq. (Part 5)

    2121619316567 2

    121619316573 2

    121622316519 2

    121622916519

    2121622916529 2

    121623116519 2

    121623116529 2

    121627316411

    2121627316417 2

    121627316421 2

    121630116411 2

    121630116417

    2121630116421 2

    121630116427 2

    121630116433 2

    121630116447

    2121630116451 2

    121630116453 2

    121631916411 2

    121631916417

    2121631916421 2

    121631916427 2

    121631916433 2

    121633316411

    2121633316417 2

    121633316421 2

    121633316427 2

    121633916411

    2121633916417 2

    121633916421 2

    121634916411

    Table 13. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 1)

    213164119272801 2

    13164119273973 2

    13164119275731 2

    13164119305623

    213164119316759 2

    13164119319103 2

    13164119328481 2

    13164119330239

    213164119350753 2

    13164119363061 2

    13164119363647 2

    13164119372439

    213164119381817 2

    13164119385919 2

    13164119392953 2

    13164119416983

    213164119418741 2

    13164119419327 2

    13164119428119 2

    13164119438083

    213164119441599 2

    13164119450977 2

    13164119471491 2

    13164119480283

    213164119503141 2

    13164119504899 2

    13164119506657 2

    13164119525413

    213164119527171 2

    13164119547099 2

    13164119558821 2

    13164119559993

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 99 | Page

    213164119569957 2

    13164119571129 2

    13164119578749 2

    13164119593401

    213164119601607 2

    13164177686053 2

    13164177687501 2

    13164177695227

    213164177696193 2

    13164177705367 2

    13164177714541 2

    13164177722749

    213164177726129 2

    13164177734821 2

    13164177736269 2

    13164177738201

    213164177748341 2

    13164177773449 2

    13164177793729 2

    13164177797109

    213164177816423 2

    13164177823183 2

    13164177827529 2

    13164177831391

    213164177833323 2

    13164177841531 2

    13164177843463 2

    13164177861811

    213164177875331 2

    13164177890299 2

    13164177895611 2

    13164177910579

    213164216902437 2

    13164216903301 2

    13164216920587 2

    13164216921451

    213164216921883 2

    13164216939601 2

    13164216940033 2

    13164216952997

    213164216954293 2

    13164216955589 2

    13164216962071 2

    13164216973739

    213164216974171 2

    13164216975467 2

    13164216979789 2

    13164216980221

    213164216992753 2

    13164216994049 2

    13164216994913 2

    13164217012199

    213164217013063 2

    13164217013927 2

    13164217034669 2

    13164217038127

    213164217040287 2

    13164217051523 2

    13164217059733 2

    13164217077883

    213164275980921 2

    13164275985401 2

    13164275994361 2

    13164275995481

    213164275997721 2

    13164276002201 2

    13164276030949 2

    13164276032069

    213164276035429 2

    13164276042149 2

    13164276045509 2

    13164276061189

    213164276069029 2

    13164276069403 2

    13164276072389 2

    13164276079483

    213164276083963 2

    13164276094043 2

    13164276106363 2

    13164276109723

    213164335294383 2

    13164335299313 2

    13164335300299 2

    13164335305229

    Table 14. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 2)

    213164335314103 2

    13164335317061 2

    13164335326921 2

    13164335330207

    213164335340067 2

    13164335342039 2

    13164335345983 2

    13164335362087

    213164335363731 2

    13164335367017 2

    13164335368003 2

    13164335368661

    213164335370961 2

    13164335372933 2

    13164335375891 2

    13164474150297

    213164474152353 2

    13164474154923 2

    13164474158521 2

    13164474160063

    213164474162889 2

    13164474169057 2

    13164474170599 2

    13164474172141

    213164474173683 2

    13164474174711 2

    13164474176253 2

    13164474178051

    213164474180621 2

    13164474182163 2

    13164474187303 2

    13164474197839

    213164474200923 2

    13164474204007 2

    13164474205549 2

    13164474206577

    213164513909289 2

    13164513923321 2

    13164513924047 2

    13164513924289

    213164513929369 2

    13164513930337 2

    13164513931547 2

    13164513935417

    213164513936869 2

    13164513937111 2

    13164513938321 2

    13164513950417

    213164513950659 2

    13164513955013 2

    13164513957433 2

    13164513962029

    213164533797117 2

    13164533801583 2

    13164533802523 2

    13164533802993

    213164533809339 2

    13164533809809 2

    13164533818741 2

    13164533822031

    213164533822737 2

    13164533823207 2

    13164533824147 2

    13164533824617

    213164533825557 2

    13164533826967 2

    13164533827437 2

    13164533830023

    213164533830963 2

    13164533834959 2

    13164533847651 2

    13164533848591

    213164533849061 2

    13164533850237 2

    13164772841931 2

    13164772844911

    213164772845963 2

    13164772850871 2

    13164772851397 2

    13164772852449

    213164772854903 2

    13164772855429 2

    13164772857181 2

    13164772857357

    213164772860337 2

    13164772860687 2

    13164772861213 2

    13164772866121

    213164772867699 2

    13164812727941 2

    13164812729119 2

    13164812729959

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 100 | Page

    213164812732987 2

    13164812733827 2

    13164812739713 2

    13164812741059

    213164812741227 2

    13164812744591 2

    13164812745263 2

    13164812746609

    213164812747449 2

    13164812750981 2

    13164872575301 2

    13164872577203

    213164872579581 2

    13164872580691 2

    13164872583703 2

    13164872585129

    213164872588141 2

    13164872590361 2

    13164872591153 2

    13164872591471

    213164872592263 2

    13164932441563 2

    13164932442463 2

    13164932443213

    213164932446061 2

    13164932446811 2

    13164932447111 2

    13164932455207

    213164932455507 2

    13164932455657 2

    13164932456107 2

    13164932456407

    213165191978393 2

    13165191979729 2

    13165191981429 2

    13165191982401

    213165191982887 2

    13165191983859 2

    13165191984709 2

    13165191988353

    213165191988839 2

    13165191989203 2

    13165291843549 2

    13165291843889

    213165291844681 2

    13165291846153 2

    13165291846379 2

    13165291848983

    213165291849663 2

    13165291851587 2

    13165291852153 2

    13165291852493

    213165291853399 2

    13165471643197 2

    13165471645417 2

    13165471646527

    213165471647031 2

    13165471649251 2

    13165471650563 2

    13165471651471

    213165531588211 2

    13165531588309 2

    13165531593859 2

    13165611516261

    213165611517099 2

    13165611517843 2

    13165611518773 2

    13165611521937

    213165611522681 2

    13165611523891 2

    13165611524077 2

    13165671474643

    213165671475003 2

    13165731421963 2

    13165731422661 2

    13165731423969

    Table 15. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 3)

    213165731424231 2

    13165731425539 2

    13165731426063 2

    13165731426237

    213165731426499 2

    13165731426673 2

    13165731428767 2

    13166031232999

    213166031233301 2

    13166031233527 2

    13166031235263 2

    13166031235791

    213166031236017 2

    13166191146781 2

    13166191149457 2

    13166191149527

    213166191151147 2

    13166191151569 2

    13166311094963 2

    13166311095433

    213166311097377 2

    13166331089461 2

    13166331089661 2

    13166491021973

    213166491022849 2

    13166491023037 2

    13166511014779 2

    13166511015897

    213166511016083 2

    13166511016891 2

    13166511017077 2

    1316657993401

    21316657993827 2

    1316657993887 2

    1316657995833 2

    1316661978683

    21316661978743 2

    1316661978863 2

    1316661979103 2

    1316661979163

    21316661979283 2

    1316661979343 2

    1316661979403 2

    1316673938747

    21316673939839 2

    1316673940127 2

    1316673940529 2

    1316673940759

    21316673940817 2

    1316673941449 2

    1316673941737 2

    1316691885869

    21316691885923 2

    1316691885977 2

    1316691886031 2

    1316691886519

    21316691887657 2

    1316693879667 2

    1316693879721 2

    1316693880151

    21316693880259 2

    1316693880367 2

    1316693880421 2

    1316699863539

    21316699863803 2

    1316699863909 2

    1316699865177 2

    1316703851957

    21316703852583 2

    1316703854149 2

    1316703855089 2

    1316729786311

    21316729790421 2

    1316729791291 2

    1316729791629 2

    1316741764053

    21316741764521 2

    1316741765409 2

    1316741765503 2

    1316741766111

    21316747753707 2

    1316759728437 2

    1316759728659 2

    1316759728927

    21316759728971 2

    1316759729373 2

    1316759729551 2

    1316759729907

    21316763721117 2

    1316787679333 2

    1316787680039 2

    1316787680081

    21316811638857 2

    1316811643099 2

    1316811643217 2

    1316823622603

    21316823625777 2

    1316823626159 2

    1316823626389 2

    1316829617579

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 101 | Page

    21316829617767 2

    1316829617843 2

    1316829618031 2

    1316831614293

    21316831615233 2

    1316843598841 2

    1316843599281 2

    1316843599537

    21316871565489 2

    1316871565973 2

    1316871566077 2

    1316879557041

    21316879557449 2

    1316879557483 2

    1316883552749 2

    1316889546289

    21316901533719 2

    1316901534241 2

    1316901534371 2

    1316903531631

    21316903531989 2

    1316903532249 2

    1316903532379 2

    1316921514643

    21316921514769 2

    1316927508867 2

    1316927508961 2

    1316927509023

    21316927509147 2

    1316927509521 2

    1316931505643 2

    1316937500069

    21316943491377 2

    1316943494917 2

    1316943495401 2

    1316943495461

    21316943495491 2

    1316943495613 2

    1316963478853 2

    1316963479029

    21316979466153 2

    1316979466181 2

    1316979466267 2

    1316979466409

    21316979466637 2

    1316979466723 2

    1316981458543 2

    1316981464819

    21316987458789 2

    1316987460111 2

    1316987460477 2

    1316987460561

    21316987460589 2

    1316987460673 2

    1316993455941 2

    1316993455969

    21317011442069 2

    1317011442177 2

    1317011442367 2

    1317011443369

    21317011443423 2

    1317021436463 2

    1317027433051 2

    1317029431287

    21317029431339 2

    1317029431603 2

    1317029431867 2

    1317033425851

    Table 16. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 4)

    21317033425903 2

    1317033428759 2

    1317041423823 2

    1317047420193

    21317077402613 2

    1317077402761 2

    1317077402859 2

    1317093393187

    21317093393331 2

    1317093393403 2

    1317093393451 2

    1317099391103

    21317099391151 2

    1317099391199 2

    1317099391247 2

    1317107386963

    21317117381937 2

    1317123376729 2

    1317137372013 2

    1317137372059

    21317137372241 2

    1317137372263 2

    1317159362107 2

    1317167358601

    21317167358667 2

    1317167358711 2

    1317167358733 2

    1317189349303

    21317191348181 2

    1317191348287 2

    1317203343661 2

    1317207341863

    21317207341947 2

    1317209341179 2

    1317231332611 2

    1317239327661

    21317257323341 2

    1317257323381 2

    1317291311009 2

    1317291311123

    21317291311371 2

    1317291311447 2

    1317291311561 2

    1317293311197

    21317293311293 2

    1317317303473 2

    1317317303529 2

    1317333298693

    21317341294869 2

    1317341294887 2

    1317341294923 2

    1317341296299

    21317341296353 2

    1317359291367 2

    1317383284681 2

    1317389282977

    21317389283133 2

    1317393281887 2

    1317393281921 2

    1317393282059

    21317401278501 2

    1317401279817 2

    1317417275741 2

    1317431272359

    21317443269461 2

    1317443269527 2

    1317443269543 2

    1317449268069

    21317467262069 2

    1317467262133 2

    1317467263761 2

    1317471262193

    21317471262321 2

    1317471262337 2

    1317471262819 2

    1317471262883

    21317477261563 2

    1317477261643 2

    1317477261707 2

    1317489258871

    21317489258887 2

    1317489258919 2

    1317491258607 2

    1317491258623

    21317497257161 2

    1317497257177 2

    1317497257287 2

    1317539245621

    21317551245593 2

    1317551245653 2

    1317551245759 2

    1317551245789

    21317551245849 2

    1317551245909 2

    1317551246119 2

    1317569242603

    21317569242647 2

    1317569242677 2

    1317573241783 2

    1317573241931

    21317579240623 2

    1317581240263 2

    1317597237313 2

    1317599236993

    21317623232751 2

    1317627232013 2

    1317657226907 2

    1317681223151

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 102 | Page

    21317713218069 2

    1317713218149 2

    1317729215737 2

    1317737212909

    21317737214481 2

    1317737214507 2

    1317747213029 2

    1317747213133

    21317749212507 2

    1317783207997 2

    1317783208073 2

    1317783208099

    21317807204793 2

    1317827202183 2

    1317839200639 2

    1317839200713

    21317851199109 2

    1317863196613 2

    1317863196661 2

    1317863197651

    21317863197699 2

    1317881195497 2

    1317891194309 2

    1317909192187

    21317923190577 2

    1317929189901 2

    1317929189947 2

    1317939188843

    21317957186871 2

    1317959186689 2

    1317971185323 2

    1317977184687

    21317977184721 2

    1317981184333 2

    1317987183637 2

    1317989183451

    21318013180317 2

    1318013181003 2

    1318049177467 2

    1318061176261

    21318089173669 2

    1318119170971 2

    1318121170741 2

    1318121170773

    21318127170231 2

    1318131169889 2

    1318133169693 2

    1318143168863

    21318169166603 2

    1318169166613 2

    1318191163789 2

    1318191163819

    21318191163859 2

    1318199163841 2

    1318199163861 2

    1318199163871

    21318199163901 2

    1318199163981 2

    1318199163991 2

    1318199164011

    Table 17. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 5)

    21318199164051 2

    1318199164071 2

    1318211163151 2

    1318211163171

    21318211163181 2

    1318211163211 2

    1318217162671 2

    1318217162691

    21318217162731 2

    1318229161779 2

    1318257159539 2

    1318269158647

    21318269158657 2

    1318287157321 2

    1318311155539 2

    1318313155413

    21318313155423 2

    1318371151357 2

    1318401149323 2

    1318401149341

    21318413148537 2

    1318413148573 2

    1318427147551 2

    1318433147221

    21318433147293 2

    1318433147311 2

    1318439146857 2

    1318439146893

    21318443146639 2

    1318461145511 2

    1318481144271 2

    1318481144289

    21318503142979 2

    1318517142157 2

    1318523141761 2

    1318539140831

    21318539140839 2

    1318541140741 2

    1318553140053 2

    1318617136519

    21318637135461 2

    1318671133691 2

    1318679133283 2

    1318691132667

    21318701132157 2

    1318701132173 2

    1318713131023 2

    1318713131063

    21318713131071 2

    1318713131111 2

    1318713131143 2

    1318713131231

    21318713131561 2

    1318719131113 2

    1318719131129 2

    1318719131249

    21318743130057 2

    1318743130073 2

    1318749129769 2

    1318757129379

    21318773128669 2

    1318773128677 2

    1318797127529 2

    1318803127277

    21318839125659 2

    1318859124769 2

    1318859124777 2

    1318899123031

    21318913122471 2

    1318917122273 2

    1318959120539 2

    1318959120569

    21318979119737 2

    1318979119759 2

    1318979119773 2

    1319001118897

    21319031117721 2

    1319051116969 2

    1319079115903 2

    1319079115931

    21319087115601 2

    1319087115637 2

    1319157113111 2

    1319181112289

    21319183112213 2

    1319183112241 2

    1319211111271 2

    1319213111211

    21319273109229 2

    1319333107347 2

    1319373106123 2

    1319403105251

    21319429104473 2

    1319433104383 2

    1319441104147 2

    1319447103969

    21319447103981 2

    1319469103357 2

    1319489102797 2

    1319507102293

    21319507102299 2

    1319553101027 2

    1319577100391 2

    131959799881

    2131960399713 2

    131960399719 2

    131966197987 2

    131966198011

    2131966198017 2

    131966198041 2

    131966198047 2

    131966198101

    2131966198143 2

    131966198179 2

    131966198221 2

    131966198227

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 103 | Page

    2131966198251 2

    131966198257 2

    131968797547 2

    131968797553

    2131968797571 2

    131969797367 2

    131969797373 2

    131969997283

    2131970997081 2

    131979395087 2

    131979395093 2

    131980194903

    2131984193983 2

    131988992921 2

    131992792111 2

    131996191397

    2131997391141 2

    132002190149 2

    132008988801 2

    132016187421

    2132017787121 2

    132021986341 2

    132024985793 2

    132028785133

    2132029784947 2

    132032784431 2

    132033384317 2

    132035783891

    2132035983857 2

    132035983873 2

    132036983719 2

    132038983357

    2132038983383 2

    132039383311 2

    132040783047 2

    132041182981

    2132043182657 2

    132044182499 2

    132044382421 2

    132044382471

    2132044382487 2

    132047781943 2

    132047981671 2

    132047981701

    2132047981761 2

    132047981901 2

    132048381637 2

    132048381647

    2132048381667 2

    132048381677 2

    132048381707 2

    132048381727

    Table 18. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 6)

    2132048381737 2

    132048381817 2

    132048381847 2

    132050781401

    2132050781421 2

    132050981409 2

    132053380989 2

    132053381043

    2132054380897 2

    132054980809 2

    132055180749 2

    132055180779

    2132059380107 2

    132069378643 2

    132071778307 2

    132071978283

    2132074377933 2

    132074977849 2

    132075377797 2

    132075977713

    2132077377513 2

    132078977291 2

    132080777047 2

    132085776369

    2132087976081 2

    132089775833 2

    132095975037 2

    132098174747

    2132098374731 2

    132101374353 2

    132102374219 2

    132105973783

    2132108973417 2

    132113972817 2

    132118772253 2

    132121171971

    2132122171861 2

    132137770123 2

    132146769163 2

    132148169031

    2132149368899 2

    132149368903 2

    132152368597 2

    132157768041

    2132158967931 2

    132158967939 2

    132159967819 2

    132164967339

    2132164967343 2

    132166167219 2

    132170166841 2

    132170166853

    2132171366739 2

    132172766587 2

    132173966491 2

    132175166383

    2132177366179 2

    132178765981 2

    132178765993 2

    132179965537

    2132179965557 2

    132179965839 2

    132179965843 2

    132179965851

    2132179965867 2

    132180365537 2

    132180365557 2

    132180365581

    2132180365839 2

    132180365843 2

    132180365851 2

    132180365867

    2132180365899 2

    132181765539 2

    132181765543 2

    132181765551

    2132181765563 2

    132181765579 2

    132181765587 2

    132181765599

    2132181765647 2

    132181765651 2

    132181765687 2

    132181765699

    2132181765707 2

    132181765719 2

    132182165539 2

    132182165543

    2132182165551 2

    132182165563 2

    132182165579 2

    132182165587

    2132182165599 2

    132182165647 2

    132182165651 2

    132182165687

    2132182165699 2

    132182165707 2

    132182165719 2

    132182165731

    2132183965537 2

    132183965557 2

    132184165539 2

    132184165543

    2132184165551 2

    132185165293 2

    132185165309 2

    132185165353

    2132185165357 2

    132185165381 2

    132185165393 2

    132185165413

    2132185165437 2

    132185165449 2

    132185965309 2

    132185965353

    2132185965357 2

    132185965381 2

    132185965393 2

    132186365309

    2132186365353 2

    132186365357 2

    132188165173 2

    132189365063

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 104 | Page

    2132189365071 2

    132192964747 2

    132193764693 2

    132193764709

    2132194364621 2

    132194364633 2

    132196164489 2

    132201364033

    2132201364037 2

    132205163737 2

    132206363629 2

    132206763599

    2132209163397 2

    132209363377 2

    132211163241 2

    132215962851

    2132225962057 2

    132227161967 2

    132228361871 2

    132229161813

    2132230361717 2

    132234361417 2

    132239161057 2

    132240960923

    2132248160397 2

    132248360383 2

    132254359951 2

    132257359743

    2132266959077 2

    132271758757 2

    132272158727 2

    132272758687

    2132281758099 2

    132287757713 2

    132296357173 2

    132300356923

    2132302156813 2

    132305756599 2

    132311756237 2

    132314356087

    2132318955819 2

    132335754869 2

    132336954799 2

    132345954311

    Table 19. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 7)

    2132353753897 2

    132353953887 2

    132359353609 2

    132360953527

    2132368953113 2

    132368953117 2

    132385752291 2

    132387952189

    2132388752147 2

    132395751817 2

    132400151599 2

    132400751581

    2132402351511 2

    132404351419 2

    132412151059 2

    132416950839

    2132420350683 2

    132422950591 2

    132424750513 2

    132428150363

    2132437949937 2

    132440749811 2

    132440749823 2

    132441349783

    2132441349789 2

    132441349801 2

    132441349807 2

    132441949783

    2132443949663 2

    132443949669 2

    132443949681 2

    132443949697

    2132447349523 2

    132447349529 2

    132447349547 2

    132448149451

    2132448149463 2

    132448149481 2

    132449949157 2

    132449949411

    2132449949417 2

    132449949429 2

    132450949171 2

    132450949177

    2132450949201 2

    132450949331 2

    132450949367 2

    132450949391

    2132451749157 2

    132451749169 2

    132451749193 2

    132451749199

    2132451749211 2

    132451749223 2

    132452749171 2

    132452749177

    2132452749201 2

    132452749207 2

    132452749261 2

    132452749279

    2132452749297 2

    132452749331 2

    132453349171 2

    132453349177

    2132453349201 2

    132453349207 2

    132453349261 2

    132453349279

    2132453349297 2

    132454749157 2

    132454749169 2

    132454749193

    2132454749199 2

    132454749211 2

    132454749223 2

    132454749253

    2132455149171 2

    132455149177 2

    132455149201 2

    132455149207

    2132457149157 2

    132459348973 2

    132459348991 2

    132459349003

    2132459349009 2

    132459349033 2

    132459349057 2

    132459349069

    2132461148973 2

    132461148991 2

    132461149003 2

    132462348947

    2132462348953 2

    132463148823 2

    132465948787 2

    132465948799

    2132467148761 2

    132467148767 2

    132468348673 2

    132468348679

    2132469148677 2

    132470948619 2

    132473348497 2

    132473348527

    2132476348397 2

    132476348409 2

    132478148337 2

    132479348271

    2132484748079 2

    132484748091 2

    132485148073 2

    132485148079

    2132485948049 2

    132488947917 2

    132491947809 2

    132495347701

    2132496747639 2

    132503147419 2

    132503747389 2

    132505747309

    2132507347269 2

    132511147129 2

    132514746997 2

    132517146919

    2132518346877 2

    132524746663 2

    132530946447 2

    132533946349

    2132542346073 2

    132543946021 2

    132544745989 2

    132554145691

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 105 | Page

    2132557945569 2

    132558345557 2

    132560345491 2

    132566745293

    2132570345181 2

    132579944887 2

    132580144879 2

    132586744683

    2132593144491 2

    132594344453 2

    132604144171 2

    132608344053

    2132611143973 2

    132611943951 2

    132617743787 2

    132640743159

    2132695941761 2

    132706141519 2

    132710741411 2

    132728141011

    2132732940903 2

    132744940637 2

    132758140351 2

    132774340009

    2132781739857 2

    132795339581 2

    132798339521 2

    132854138459

    2132866338239 2

    132868738197 2

    132897937691 2

    132920937309

    2132923137273 2

    132936337061 2

    132938937019 2

    132939937003

    Table 20. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 8)

    2132943736943 2

    132947336887 2

    132948336871 2

    132953736787

    2132959936691 2

    132962936643 2

    132963336637 2

    132968336563

    2132974136473 2

    132975336457 2

    132980336383 2

    132998936107

    2132998936109 2

    133008935963 2

    133009135963 2

    133011935923

    2133013735897 2

    133016135863 2

    133022335771 2

    133025335729

    2133039135543 2

    133040335527 2

    133046935437 2

    133049135407

    2133050935381 2

    133069735129 2

    133075735053 2

    133083934949

    2133085934919 2

    133094134819 2

    133094934807 2

    133097134781

    2133101334729 2

    133101934721 2

    133105134679 2

    133109134631

    2133115934543 2

    133118334511 2

    133119334499 2

    133119334501

    2133122334469 2

    133123134457 2

    133125934421 2

    133127734403

    2133130734367 2

    133133334327 2

    133135734303 2

    133138734267

    2133139734259 2

    133156734057 2

    133164333967 2

    133166733937

    2133166733941 2

    133172133871 2

    133172333871 2

    133174133857

    2133176933827 2

    133179933791 2

    133181733773 2

    133184733739

    2133185933713 2

    133195733617 2

    133197333599 2

    133199133577

    2133202733529 2

    133202733533 2

    133202933529 2

    133202933533

    2133206933479 2

    133206933487 2

    133206933493 2

    133208933457

    2133208933461 2

    133209933457 2

    133209933461 2

    133214133403

    2133214133409 2

    133214133413 2

    133214333403 2

    133214333409

    2133214333413 2

    133217333377 2

    133218933347 2

    133218933349

    2133218933353 2

    133218933359 2

    133219133347 2

    133219133349

    2133219133353 2

    133219133359 2

    133220333349 2

    133221333317

    2133225133287 2

    133225133289 2

    133225733287 2

    133225733289

    2133226133287 2

    133230933211 2

    133230933223 2

    133232133223

    2133235333179 2

    133235333181 2

    133235933179 2

    133235933181

    2133236333179 2

    133242333073 2

    133242333083 2

    133242933083

    2133242933091 2

    133244133083 2

    133244133091 2

    133244333083

    2133244333091 2

    133247933023 2

    133247933029 2

    133247933037

    2133249133023 2

    133249133029 2

    133249133037 2

    133249733023

    2133249733029 2

    133249733037 2

    133250333023 2

    133250333029

    2133250733023 2

    133250733029 2

    133253132933 2

    133253132939

    2133253132941 2

    133253332933 2

    133253332939 2

    133253332941

    2133253732933 2

    133253732939 2

    133253732941 2

    133253732957

    2133256132941 2

    133256132957 2

    133256132969 2

    133256132971

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 106 | Page

    2133256332941 2

    133256332957 2

    133256332969 2

    133256332971

    2133256932957 2

    133257332957 2

    133260332771 2

    133260332779

    2133260332783 2

    133260332789 2

    133260332797 2

    133260332801

    2133260932771 2

    133260932779 2

    133260932783 2

    133260932789

    2133260932797 2

    133260932801 2

    133260932803 2

    133261132771

    2133261132779 2

    133261132783 2

    133261132789 2

    133261132797

    2133261132801 2

    133261132803 2

    133262132771 2

    133262132779

    Table 21. All primitive weird numbers of form 213

    pq. (Part 9)

    2133262132783 2

    133262132789 2

    133262132797 2

    133262132801

    2133262132803 2

    133262132831 2

    133262132833 2

    133262132839

    2133262132843 2

    133263332771 2

    133263332779 2

    133263332783

    2133263332789 2

    133263332797 2

    133263332801 2

    133263332803

    2133263332831 2

    133263332833 2

    133263332839 2

    133263332843

    2133263332869 2

    133264732771 2

    133264732779 2

    133264732783

    2133264732789 2

    133264732797 2

    133264732801 2

    133264732803

    2133264732831 2

    133264732833 2

    133264732839 2

    133264732843

    2133264732869 2

    133265332771 2

    133265332779 2

    133265332783

    2133265332789 2

    133265332797 2

    133265332801 2

    133265332803

    2133265332831 2

    133265332833 2

    133265332839 2

    133265332843

    2133265332869 2

    133268732771 2

    133268732779 2

    133268732783

    2133268732789 2

    133268732797 2

    133268732801 2

    133268732803

    2133268732831 2

    133268732833 2

    133268732839 2

    133268732843

    2133269332771 2

    133269332779 2

    133269332783 2

    133269332789

    2133269332797 2

    133269332801 2

    133269332803 2

    133269332831

    2133269332833 2

    133269332839 2

    133270732771 2

    133270732779

    2133270732783 2

    133270732789 2

    133270732797 2

    133270732801

    2133270732803 2

    133271332771 2

    133271332779 2

    133271332783

    2133271332789 2

    133271332797 2

    133271332801 2

    133271332803

    2133271732771 2

    133271732779 2

    133271732783 2

    133271732789

    2133271732797 2

    133271732801 2

    133271732803 2

    133271932771

    2133271932779 2

    133271932783 2

    133271932789 2

    133271932797

    2133271932801 2

    133271932803 2

    133274932771 2

    133274932779

    2133274932783

    Table 22. All primitive weird numbers of form 214

    pq. (Part 1)

    21432771215256313 2

    1432771215911733 2

    142771215952697 2

    1432771216108359

    21432771216132937 2

    1432771216345949 2

    1432771216411491 2

    1432771216501611

    21432771216894863 2

    1432771216919441 2

    1432771217091489 2

    1432771217132453

    21432771217771487 2

    1432771217877993 2

    1432771217902571 2

    1432771217984499

    21432771218205703 2

    1432771218312209 2

    1432771218402329 2

    1432771218754617

    21432771218795581 2

    1432771218902087 2

    1432771219278953 2

    1432771219541121

    21432771219844253 2

    1432771219885217 2

    1432771220262083 2

    1432771220458709

    21432771220540637 2

    1432771220737263 2

    1432771221114129 2

    1432771221523767

    21432771221720393 2

    1432771221851477 2

    1432771221941597 2

    1432771222048103

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 107 | Page

    21432771222597017 2

    1432771222924727 2

    1432771222990269 2

    1432771223031233

    21432771223227859 2

    1432771223293401 2

    1432771223711231 2

    1432771223866893

    21432771223907857 2

    1432771224210989 2

    1432771224276531 2

    1432771224473157

    Table 23. All primitive weird numbers of form 214

    pq. (Part 2)

    21432771224563277 2

    1432771224866409 2

    1432771225284239 2

    1432771226177249

    21432771226357489 2

    1432771226570501 2

    1432771226816283 2

    1432771226947367

    21432771227316041 2

    1432771227553631 2

    1432771227643751 2

    1432771227815799

    21432771227930497 2

    1432771228323749 2

    1432771228495797 2

    1432771228536761

    21432771228798929 2

    1432771228889049 2

    1432771228913627 2

    1432771229282301

    21432771229372421 2

    1432771229700131 2

    1432771229765673 2

    1432771229896757

    21432771230109769 2

    1432771230371937 2

    1432771230593141 2

    1432771230699647

    21432771231076513 2

    1432771231092899 2

    1432771231273139 2

    1432771231576271

    21432771231682777 2

    1432771232059643 2

    1432771232321811 2

    1432771232624943

    21432771232821569 2

    1432771232846147 2

    1432771232911689 2

    1432771233124701

    21432771233304941 2

    1432771233517953 2

    1432771233542531 2

    1432771233608073

    21432771233739157 2

    1432771233845663 2

    1432771233894819 2

    1432771234304457

    21432771234394577 2

    1432771234435541 2

    1432771234501083 2

    1432771234681323

    21432771234722287 2

    1432771234828793 2

    1432771234877949 2

    1432771235025419

    21432771235287587 2

    1432771235418671 2

    1432771235574333 2

    1432771235598911

    21432771235795537 2

    1432771236360837 2

    1432771236401801 2

    1432771236450957

    21432771236778667 2

    1432771237237461 2

    1432771237581557 2

    1432771237974809

    21432771238130471 2

    1432771238564687 2

    1432771238654807 2

    1432771239048059

    21432771239203721 2

    1432771239351191 2

    1432771239531431 2

    1432771239547817

    21432771239613359 2

    1432771239793599 2

    1432771240186851 2

    1432771240293357

    21432771240530947 2

    1432771240580103 2

    1432771240989741 2

    1432771241579619

    21432771241694317 2

    1432771242300581 2

    1432771242456243 2

    1432771242546363

    21432771243136241 2

    1432771243152627 2

    1432771243463951 2

    1432771243635999

    21432771244315997 2

    1432771244332383 2

    1432771244356961 2

    1432771244512623

    21432771244709249 2

    1432771244750213 2

    1432771244922261 2

    1432771245340091

    21432771245536717 2

    1432771245839849 2

    1432771245929969 2

    1432771246192137

    21432771246298643 2

    1432771246675509 2

    1432771246716473 2

    1432771247216231

    21432771247281773 2

    1432771247306351 2

    1432771247412857 2

    1432771247658639

    21432771247806109 2

    1432771247961771 2

    1432771248068277 2

    1432771248158397

    21432771248264903 2

    1432771248641769 2

    1432771249035021 2

    1432771249182491

    21432771249428273 2

    1432771249952609 2

    1432771250321283 2

    1432771250345861

    21432771251197907 2

    1432771251304413 2

    1432771251328991 2

    1432771251435497

    21432771251722243 2

    1432771252287543 2

    1432771252508747 2

    1432771252705373

    21432771252721759 2

    1432771252877421 2

    1432771252967541 2

    1432771253205131

    21432771253311637 2

    1432771253467299 2

    1432771254688019 2

    1432771254753561

    21432771254843681 2

    1432771255081271 2

    1432771255171391 2

    1432771255368017

    21432771255671149 2

    1432771255851389 2

    1432771256064401 2

    1432771256416689

    21432771256441267 2

    1432771256834519 2

    1432771256916447 2

    1432771257006567

    21432771257399819 2

    1432771257424397 2

    1432771257793071 2

    1432771257883191

    21432771258227287 2

    1432771258686081 2

    1432771258776201 2

    1432771258800779

    21432771259079333 2

    1432771259669211 2

    1432771259849451 2

    1432771259996921

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 108 | Page

    21432771260349209 2

    1432771260652341 2

    1432771261045593 2

    1432771261356917

    Table 24. All primitive weird numbers of form 214

    pq. (Part 3)

    21432771261635471 2

    1432771261750169 2

    1432771262225349 2

    1432771262356433

    21432771262405589 2

    1432771262553059 2

    1432771262946311 2

    1432771263101973

    21432771263126551 2

    1432771263691851 2

    1432771264306307 2

    1432771264519319

    21432771264978113 2

    1432771265109197 2

    1432771265158353 2

    1432771265199317

    21432771265502449 2

    1432771265682689 2

    1432771265944857 2

    1432771265985821

    21432771266075941 2

    1432771266141483 2

    1432771266157869 2

    1432771266837867

    21432771266968951 2

    1432771267059071 2

    1432771267362203 2

    1432771267648949

    21432771267927503 2

    1432771268058587 2

    1432771268148707 2

    1432771268214249

    2143277982633127 2

    143277982674101 2

    143277982685027 2

    143277982709611

    2143277982726001 2

    143277982829801 2

    143277982933601 2

    143277982944527

    2143277983089301 2

    143277983102959 2

    143277983119349 2

    143277983143933

    2143277983223149 2

    143277983236807 2

    143277983247733 2

    143277983329681

    2143277983430749 2

    143277983433481 2

    143277983444407 2

    143277983471723

    2143277983482649 2

    143277983564597 2

    143277983657471 2

    143277983692981

    2143277983709371 2

    143277983930629 2

    143277984050819 2

    143277984102719

    2143277984168277 2

    143277984310319 2

    143277984334903 2

    143277984362219

    2143277984444167 2

    143277984455093 2

    143277984496067 2

    143277984588941

    2143277984610793 2

    143277984703667 2

    143277984796541 2

    143277984848441

    2143277984859367 2

    143277985173499 2

    143277985189889 2

    143277985241789

    2143277985244521 2

    143277985282763 2

    143277985334663 2

    143277985359247

    2143277985375637 2

    143277985400221 2

    143277985463047 2

    143277985479437

    2143277985531337 2

    143277985583237 2

    143277985646063 2

    143277985834543

    2143277985842737 2

    143277985935611 2

    143277985938343 2

    143277986031217

    2143277986039411 2

    143277986156869 2

    143277986186917 2

    143277986225159

    2143277986249743 2

    143277986290717 2

    143277986342617 2

    143277986446417

    2143277986487391 2

    143277986555681 2

    143277986566607 2

    143277986591191

    2143277986659481 2

    143277986694991 2

    143277986815181 2

    143277986932639

    2143277986949029 2

    143277987000929 2

    143277987022781 2

    143277987025513

    2143277987074681 2

    143277987170287 2

    143277987197603 2

    143277987353303

    2143277987364229 2

    143277987394277 2

    143277987405203 2

    143277987533587

    2143277987560903 2

    143277987604609 2

    143277987656509 2

    143277987708409

    2143277987746651 2

    143277987801283 2

    143277988058051 2

    143277988153657

    2143277988180973 2

    143277988246531 2

    143277988325747 2

    143277988377647

    2143277988429547 2

    143277988492373 2

    143277988585247 2

    143277988740947

    2143277988885721 2

    143277988888453 2

    143277988899379 2

    143277988951279

    2143277988981327 2

    143277989055079 2

    143277989085127 2

    143277989096053

    2143277989229901 2

    143277989292727 2

    143277989333701 2

    143277989434769

    2143277989505791 2

    143278363244553 2

    143278363265043 2

    143278363340853

    2143278363344951 2

    143278363449447 2

    143278363541649 2

    143278363558041

    2143278363562139 2

    143278363662537 2

    143278363738347 2

    143278363754739

    2143278363769081 2

    143278363777277 2

    143278363793669 2

    143278363830549

    2143278363834647 2

    143278363865381 2

    143278363869479 2

    143278363943241

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 109 | Page

    Table 25. All primitive weird numbers of form 214

    pq. (Part 4)

    2143278364055933 2

    143278364144037 2

    143278364152233 2

    143278364236239

    2143278364271071 2

    143278364348931 2

    143278364375567 2

    143278364424741

    2143278364428839 2

    143278364432937 2

    143278364459573 2

    143278364463671

    2143278364568167 2

    143278364625537 2

    143278364646027 2

    143278364676761

    2143278364738229 2

    143278364777159 2

    143278364830431 2

    143278364852969

    2143278364922633 2

    143278364945171 2

    143278364953367 2

    143278364965661

    2143278365027129 2

    143278365145967 2

    143278365154163 2

    143278365162359

    2143278365211533 2

    143278365242267 2

    143278365254561 2

    143278365311931

    2143278365316029 2

    143278365328323 2

    143278365354959 2

    143278365404133

    2143278365559853 2

    143278365635663 2

    143278365660251 2

    143278365717621

    2143278365725817 2

    143278365740159 2

    143278365760649 2

    143278365813921

    2143278365822117 2

    143278365840557 2

    143278365852851 2

    143278365897927

    2143278365918417 2

    143278366033157 2

    143278366049549 2

    143278366098723

    2143278366106919 2

    143278366129457 2

    143278366149947 2

    143278366233953

    2143278366303617 2

    143278366315911 2

    143278366322057 2

    143278366387623

    2143278366408113 2

    143278366416309 2

    143278366434749 2

    143278366438847

    2143278366608909 2

    143278366623251 2

    143278366684719 2

    143278366701111

    2143278366705209 2

    143278366719551 2

    143278366727747 2

    143278366740041

    2143278366781019 2

    143278366893711 2

    143278366912151 2

    143278367006403

    2143278367012549 2

    143278367016647 2

    143278367086311 2

    143278367094507

    2143278367102703 2

    143278367121143 2

    143278946740719 2

    143278946742209

    2143278946777979 2

    143278946819711 2

    143278946901683 2

    143278946915097

    2143278946952357 2

    143278946994089 2

    143278947008993 2

    143278947011973

    2143278947038801 2

    143278947076061 2

    143278947082023 2

    143278947098417

    2143278947135677 2

    143278947141639 2

    143278947178899 2

    143278947286209

    2143278947287699 2

    143278947293661 2

    143278947395009 2

    143278947432269

    2143278947468039 2

    143278947514241 2

    143278947535107 2

    143278947542559

    2143278947550011 2

    143278947587271 2

    143278947621551 2

    143278947643907

    2143278947702033 2

    143278947716937 2

    143278947769101 2

    143278947795929

    2143278947803381 2

    143278947825737 2

    143278947840641 2

    143278947848093

    2143278947861507 2

    143278947885353 2

    143278947907709 2

    143278947980739

    2143278947988191 2

    143278948089539 2

    143278948117857 2

    143278948174493

    2143278948189397 2

    143278948192377 2

    143278948196849 2

    143278948204301

    2143278948241561 2

    143278948262427 2

    143278948271369 2

    143278948301177

    2143278948344399 2

    143278948359303 2

    143278948378679 2

    143278948389111

    2143278948408487 2

    143278948453199 2

    143278948459161 2

    143278948460651

    2143278948468103 2

    143278948483007 2

    143278948490459 2

    143278948520267

    2143278948526229 2

    143278948648443 2

    143278948663347 2

    143278948678251

    2143278948687193 2

    143278948702097 2

    143278948717001 2

    143278948772147

    2143279734680641 2

    143279734693759 2

    143279734707971 2

    143279734714531

    2143279734723277 2

    143279734750607 2

    143279734762633 2

    143279734768099

    2143279734782311 2

    143279734824947 2

    143279734826041 2

    143279734856651

  • On Primitive Weird Numbers of the Form2kpq

    DOI: 10.9790/5728-113386130 www.iosrjournals.org 110 | Page

    Table 26. All primitive weird numbers of form 214

    pq. (Part 5)

    2143279734862117 2

    143279734867583 2

    143279734868677 2

    143279734874143

    2143279734899287 2

    143279734920059 2

    143279734930991 2

    143279734941923

    2143279734943017 2

    143279734948483 2

    143279734957229 2

    143279734968161

    2143279734979093 2

    143279734985653 2

    143279735010797 2

    143279735012983

    2143279735021729 2

    143279735028289 2

    143279735044687 2

    143279735116841

    2143279735124493 2

    143279735127773 2

    143279735159477 2

    143279735161663

    2143279735170409 2

    143279735230537 2

    143279735244749 2

    143279735340953

    2143279735372657 2

    143279735384683 2

    143279735430599 2

    143279735446997

    2143279735459023 2

    143279735467769 2

    143279735475421 2

    143279735489633

    2143279735501659 2

    143279735518057 2

    143279735538829 2

    143279735558507

    2143279735569439 2

    143279735586931 2

    143279735629567 2

    143279735640499

    2143279735643779 2

    143279735735611 2

    143279735749823 2

    143279735752009

    2143280130711383 2

    143280130727783 2

    143280130746113 2

    143280130748043

    2143280130764443 2

    143280130824257 2

    143280130842587 2

    143280130856093

    2143280130892753 2

    143280130897577 2

    143280130924589 2

    143280130970897

    2143280130979579 2

    143280130984403 2

    143280130989227 2

    143280130990191

    2143280130997909 2

    143280131002733 2

    143280131008521 2

    143280131045181

    2143280131052899 2

    143280131094383 2

    143280131100171 2

    143280131112713

    2143280131149373 2

    143280131205327 2

    143280131236199 2

    143280131299871

    2143280131315307 2

    143280131318201 2

    143280131346179 2

    143280131347143

    2143280131356791 2

    143280131365473 2

    143280131375121 2

    143280131382839

    2143280131420463 2

    143280131425287 2

    143280131437829 2

    143280131460017

    2143280131475453 2

    143280131485101 2

    143280131493783 2

    143280131496677

    2143280131512113 2

    143280131515007 2

    143280131538161 2

    143280131574821

    2143280131598939 2

    143280131606657 2

    143280131608587 2

    143280329072569

    2143280329081681 2

    143280329088971 2

    143280329095349 2

    143280329102639

    2143280329133619 2

    143280329143643 2

    143280329181913 2

    143280329203781

    2143280329209249 2

    143280329222917 2

    143280329235673 2

    143280329330437

    2143280329331349 2

    143280329337727 2

    143280329339549 2

    143280329346839

    2143280329353217 2

    143280329448893 2

    143280329475317 2

    143280329476229

    2143280329577371 2

    143280329581927 2

    143280329584661 2

    143280329597417

    2143280329598329 2

    143280329601973 2

    143280329609263 2

    143280329611997

    2143280329616553 2

    143280329658467 2

    143280329677603 2

    143280329690359

    2143280329711317 2

    143280329758699 2

    143280329767811 2

    143280329772367

    2143280329799703 2

    143280329819749 2

    143283116550927 2

    143283116555031

    2143283116557083 2

    143283116558109 2

    143283116561187 2

    143283116572473

    2143283116578629 2

    143283116580167 2

    143283116591453 2

    143283116592479

    2143283116594531 2

    143283116605817 2

    143283116607869 2

    143283116609921

    2143283116645829 2

    143283116647881 2

    143283116649933 2

    143283116663271

    2143283116668401 2

    143283116669427 2

    143283116674557 2

    143283116680199

    2143283116682251 2

    1432831166873


Related Documents
Science folio form2 (nutrition)

Science folio form2 (nutrition)

Category: Documents
Form2 Nutrition

Form2 Nutrition

Category: Documents
Form2 - IGE

Form2 - IGE

Category: Documents
sc form2 paper2

sc form2 paper2

Category: Documents
Raccords instantanés et tubes pour salle blanche KP/KPQ ...content2.smcetech.com/pdf/TPH_FR.pdf · de raccords instantanés pour salle blanche KP: KPQ/KPG (canalisation pour système

Raccords instantanés et tubes pour salle blanche KP/KPQ...

Category: Documents
Clothes we wear lesson-form2

Clothes we wear lesson-form2

Category: Education
Eleventh Annual Fall Research Symposium - … Dore and Jalisa Richardson .....22 Primitive Weird Numbers of the Form 2 kpq Nicole Fleming.....23 ... Implementing the Tabu Search Algorithm

Eleventh Annual Fall Research Symposium - … Dore and...

Category: Documents
PeKa Science form2

PeKa Science form2

Category: Documents
Yearly Form2 2012

Yearly Form2 2012

Category: Documents
Series KP/KPQ/KPG - CMA/Flodyne/Hydradyne

Series KP/KPQ/KPG - CMA/Flodyne/Hydradyne

Category: Documents
Salary Stretch Application Form2 1

Salary Stretch Application Form2 1

Category: Documents
C5_WATER & SOLUTION/FORM2

C5_WATER & SOLUTION/FORM2

Category: Documents