회로이론 Ch2 저항회로의해석bandi.chungbuk.ac.kr/~ysk/ck2.pdf · 회로이론 Ch2 저항회로의해석 김영석 충북대학교전자정보대학 2015.3.1 Eilki @b kEmail:

회로이론회로이론Ch2 저항 회로의 해석

김 영 석

충북대학교 전자정보대학

2015.3.1

E il ki @ b kEmail: [email protected]

Ch2-1전자정보대학 김영석

Ch 2 저항 회로의 해석: 학습 목표

회로해석의 근간이 되는 기본적인 법칙과 개념을 다룬다회로해석의 근간이 되는 기본적인 법칙과 개념을 다룬다.

옴의 법칙(OHM’S LAW) – 가장 단순한 수동소자 저항(RESISTOR)의 정의옴의 법칙(OHM S LAW) 가장 단순한 수동소자 저항(RESISTOR)의 정의

키르히호프의 법칙(KIRCHHOFF’S LAWS) – 기본적인 회로 보존법칙- KIRCHHOFF CURRENT LAW(KCL), KIRCHHOFF VOLTAGE LAW (KVL)

간단한 회로의 해석

단일 루프 - 전압 분배 (VOLTAGE DIVIDER)

단일 마디 쌍 – 전류 분배 (CURRENT DIVIDER)단일 마디 쌍 – 전류 분배 (CURRENT DIVIDER)

직.병렬 저항 결합 - 회로의 복잡도를 줄이는 기법

변환 - 직병렬 접속이 아닌 회로 결선을 직병렬 회로로 변환하는 기법Y − Δ 변환 직병렬 접속이 아닌 회로 결선을 직병렬 회로로 변환하는 기법

종속전원 (DEPENDENT SOURCES)을 갖는 회로

Ch2-2전자정보대학 김영석

2.1 옴의 법칙

옴의 법칙(Ohm’s Law): 독일 G S Ohm옴의 법칙(Ohm’s Law): 독일 G. S. Ohm

저항(R) 양단의 전압은 그 저항에 흐르는 전류에 정비례함RwheretiRtv )1.2( 0 )()( >•=

RtvtiRtitvtp

AV)()()()()(

/112

2 =⋅=⋅=

=Ω

컨덕턴스(G): 저항의 역수컨덕턴스(G): 저항의 역수

/11

)4.2( 1

VASR

G

=

=

)()()(

)()(/11

22

tvGtitp

tvGtiVAS

⋅==

•==

Ch2-3전자정보대학 김영석

)()(G

p

단락회로, 개방회로

단락회로: (b)단락회로: (b)

개방회로: (c)

0)()( =•= tiRtv

개방회로 (c)0/)()( == Rtvti

예제 2.1: 저항에 흐르는 전류와 흡수되는 전력

A: mWmAVVIP

mAkVRVI72)6)(12(62/12/ =Ω==

mWkVRVmWkmARI

mWmAVVIP

72)2/()12(/ 72)2()6(

72)6)(12(

22

22

=Ω==

=Ω==

===

Ch2-4전자정보대학 김영석

2.2 키르히호프의 법칙

집중 정수 회로(l d t i it): 연결 전선은 저항이 “0”일 때집중 정수 회로(lumped-parameter circuit): 연결 전선은 저항이 “0”일 때, 회로 내의 에너지는 각 소자에만 집중됨

마디(node): 2개 이상의 회로 소자의 접속점. 마디 개 이상의 회로 소자의 접속점

폐로(loop): 폐경로(closed loop). 어느 node도 2번 이상 통과하지 않음

가지(branch): 8개의 branch. R1, R2, R3, R4, R5, i1, v1, v2

Ch2-5전자정보대학 김영석

KCL

키르히호프의 전류 법칙 (KCL: ki hh ff’s t l )키르히호프의 전류 법칙 (KCL: kirchhoff’s current law)

임의의 마디에 흘러 들어가는 전류의 대수적 총합은 “0”이다.

0)(∑N

예:

0)(1

=∑=j

j ti

node1에서

node3에서 07542 =−+− iiii

0321 =−− iii

Ch2-6전자정보대학 김영석

예제

예제 2 6예제 2.6

0)2(002.006.0)1(

641

1

=+−=++−

IIII

010)2(070)3(050)4(080)1(003.002.0)4(

004.006.0)3(

5

54

641

−====∴=−+−

=+−+−

IIIII

II

01.0)2(,07.0)3(,05.0)4(,08.0)1( 6451 −====∴ IIII

예제 2.8

mAIsurface 802060:1 1 =+=

mAIIImAIsurface

f

107040302060:2

146

4

1

−=−==−++=

Ch2-7전자정보대학 김영석

KVL

키르히호프의 전압 법칙 (KVL: ki hh ff’s lt l )키르히호프의 전압 법칙 (KVL: kirchhoff’s voltage law)

임의의 폐경로(closed loop)에 대한 전압의 대수적 총합은 “0”이다.

0)(∑N

예제 2.9:

0)(1

=∑=j

j tv

?1218

VV

VVVKVLA

VVVVV

R

RRR

RRR

20

030155 :

?,12,18

3

321

321

=∴

=−+−+−

===

예제 2.11: Vae, Vec?

R3

VVVaefa 1402410: =∴=−+

VVVecdeVVVabcdea

VVVaefa

ecec

aeae

aeae

10064:140641216:

1402410:

−=∴=++=∴=−++−

=∴=−+

VVVVceabcVVVcefabc

ecaeec

ecec

1001216:10012162410:

−=∴=−+−−−=∴=−+−+−

Ch2-8전자정보대학 김영석

2.3 단일 폐로 회로

전압분배: 각각의 저항 값에 비례하여 분배전압분배: 각각의 저항 값에 비례하여 분배

viiRiR

vvvKVL RR 210: =++−

vRR

RvvRR

RiRv

RRiiRiRvvv

RR

RR

211

2121

11

21

,+

=+

==

+==>+=+=

예제 2.14

RRRR 2121 ++

7345.183)2(

3674005.165.183

5.183

22 MWkARIP

kVkVV

loadload

load

=Ω⋅==

=+

=

)%25.8(662 lossMWRIPPP lineloadinline ==−=

Ch2-9전자정보대학 김영석

2.3 단일 폐로 회로

다중 전원/저항 회로망다중 전원/저항 회로망

iRR

vvvvvvv RR

)(

015432 21=−+++−+

iRRvvvvvvvv RR )( 2154321 21+=+=−−+−=

≡

직렬로 연결된 N개 저항의 등가 저항은 단지 각 저항을 대수적으로 합친 것직렬로 연결된 N개 저항의 등가 저항은 단지 각 저항을 대수적으로 합친 것

iRiRRR

iRiRiRvvvv NRRR N

=+++=

+++=++=

)(

...... 2121

≡

iRiRRR SN =+++= )...( 21

Ch2-10전자정보대학 김영석

예제

예제 2 15: 흡수전력예제 2.15: ? ,30, , bcbd VkVI 흡수전력Ω

VVIkVIkKVLabdeamAIIkIkIkKVL

bdbd 10063010:1.00630122010:

+=∴=−⋅++⋅−=∴=−⋅++⋅+⋅

Vkk

kV

mWkmARIP

VVIkVIkKVLabdea

bc

k

bdbd

2)6(4020

203.030)1.0(

10063010:22

30

−=−=

=−==

+∴++

예제 2.16:

kkbc 4020 +

?,,3.458 lineSload PVkVV =

kAk 0832220/34 8

kVVVVkVRIV

kAkI

loadlineS

lineLline

L

50066.41

083.2220/3.458

=+==⋅=

==

MWRIP lineline L79.862 =⋅=

Ch2-11전자정보대학 김영석

2.4 단일 마디쌍 회로

전류분배전류분배

RRRRR

Rvv

RRRv

Rviii p

p 21

21

212121 )11(

+==>=+=+=+=

iRR

RiiRR

RRvii

RRRRv

p

21

12

21

2

11

21

21

212121

, ,+

=+

==+

=

예제 2.18

C S O C C OCAR STEREO AND CIRCUIT MODEL

mA215 mA215

POWER PER SPEAKER

Ch2-12전자정보대학 김영석

예제 2.17

VIIFIND O21 VI I FIND ,,

VIkV 24*80 VIkVo 24*80 2 ==

Ch2-13전자정보대학 김영석

2.4 단일 마디쌍 회로 - continued

다중 전원/저항 회로다중 전원/저항 회로

o Rvv

RRiiiiiii

iiiiii

=+=+=−+−=

=−−+−−

)11(

0

526431

654321

pRRR 21

=++=+++=

N

pNNo R

vvRRR

iiii21

21

11

)1...11(...

∑=

=∴N

i ip RR 1

11

Ch2-14전자정보대학 김영석

예제 2.19

IL?IL?

Ch2-15전자정보대학 김영석

2.5 직병렬 저항 결합

직렬 연결 RRRR +++=직렬 연결

병렬 연결Np

NS

RRRR

RRRR1...111

...

21

21

++=

+++=

예제 2.20

Ch2-16전자정보대학 김영석

2.7 직병렬 저항 회로

예제 2 24예제 2.24

VIkVmAkkVIc

a 331)39/(12)(

1

1

=⋅==+=

VIkVmAkkVI

mAkVIb

a

a

a

)2/3(3)2/1()33/(

)2/1(6/)(

3

2

1

===+=

==

mAkkVImAkVIa

VIkV

b

b

b

)8/1()39/()8/3(4/)(

)2/3(3

5

4

3

=+===

=⋅=

예제 2.25: I4=0.5m, Vo?

VIkVc )8/3(3 5 =⋅=

VV 6

mA5.1=mAI 3=예제 ,

mA1 mA5.1=

V3VVxz 6=mAI 31 =

mA1

VVO 36=

Ch2-17전자정보대학 김영석

V3 mA5.0=

2.7 변환

YΔ)(|| RRRR +

Δ⇔YY→Δ

baab RRR +=

)(|| 312 RRRRab +=

Δ→Y

321

312 )(RRR

RRRRR ba +++

=+RRR

RRRa ++=

321

21 ++=

RRRRRRRR

b

accbba1

321

321

213 )(RRR

RRRRR cb +++

=+ RRRRRR

RRR

b ++=

++

321

32

321++

=

RRRRRRR

RRRRRRRc

accbba

b

2

321

321 )(RRR

RRRRR ac +++

=+Y

RRRRRRc

→Δ++

=321

13

Δ−

++=

YR

RRRRRRRa

accbba3

Ch2-18전자정보대학 김영석

321 RRR ++ Y→Δ

예제 2.26

IS?IS?

kkkkk18612

612++

×=

( ) kkkkkkREQ 10)62(||936 =+++=

mAVI 2112== mA

kIS 2.1

12==

Ch2-19전자정보대학 김영석

2.8 종속 전원을 갖는 회로

예제 2 27: VO?예제 2.27: VO?

IVIkVIkKVL a

200005312:

1

11

⋅==⋅+−⋅+−

VmAkVmAI

IV

O

a

102522000

1

1

=⋅==

예제 2.28: Vo?

VV

kVI

Ik

Vkk

VmKCL

So

oSS

3/

04342

10:

=

=−++

+

VVkk

kV

VV

O

S

81242

412

=+

=

=

Ch2-20전자정보대학 김영석

예제 2.30

BJT 증폭기 이득BJT 증폭기 이득

543 ||||R

RRRRL =

2

21

2

vRRgRvgv

vRR

Rv

iLm

Lgmo

ig

−=−=

+=

21

2

21

RRRRg

vv

RRg

Lm

i

o

iLgmo

+−=

+

Ch2-21전자정보대학 김영석