회로이론 Ch12 가변주파수회로망의동작bandi.chungbuk.ac.kr/~ysk/ck12.pdf회로이론 Ch12 가변주파수회로망의동작 김영석 충북대학교전자정보대학

회로이론회로이론Ch12 가변주파수 회로망의 동작

김 영 석

충북대학교 전자정보대학

2015.9.1

E il ki @ b kEmail: [email protected]

Ch12-1전자정보대학 김영석

Ch12 가변 주파수 회로망: 학습 목표

R L C 소자의 주파수 특성R, L, C 소자의 주파수 특성

회로망 함수의 영점(zero)과 극점(pole)

회로망 함수의 보드 선도(bode plot)회로망 함수의 보드 선도(bode plot)

직병렬 공진 회로 해석

크기와 주파수 스케일링 개념

저역통과(LPF), 고역통과(HPF), 대역통과(BPF), 대역저지(BRF) 필터 특성

수동 및 능동 필터 해석


12.1 가변 주파수 응답 특성R, L, C, RLC직렬회로의 임피던스 변화, , , 직렬회로의 임피던스 변화

9011 ,90 ,0wCjwC

ZwLjwLZRRZ CLR °−∠==°∠==°∠==

011

1 ...)()(

1 :

asasasasNZ

jwCjwLRZRLC

mm

mm

eq

++++

++=

−−형태일반적인

직렬회로망

011

1

011

...)()()(:

bsbsbsbsDsZ n

nn

n

mm

++++== −

−

−형태일반적인


예제 12.10<f<1kHz Vo?

jwCRLCjwjwCRV

RjwLjwC

RVV SSo )(11 2 ++=

++=

사용혹은 PSPICEMATLABjwC


증폭기의 주파수 특성

/1)( sCRsV

π00040

000,401000100)/(1

)/(11000)/(1

/1/11000

/1)()()(

==

++==

oo

oo

o

inin

in

S

ov

sCR

CRCR

ssCR

sCRsC

RsVsVjwG

π

ππ

1000100

000,40100)/(1)/(1

+≈

++++ ooinin

ss

ssCRsCRs

ππ 000,40,100 == HILO ff


회로망 함수, 극점과 영점

회로망 함수 ( 전달함수): 전압 이득 G (s) ( H(s))회로망 함수 (or 전달함수): 전압 이득 Gv(s) (or H(s))

구동점 함수(driving point function): 하나의 단자쌍에서 정의되는 임피던스, 예입력 임피던스입력 임피던스

극점(pole) p1, …, pn

영점(zero) z1, …, zm

)) ()((......

)()()(

011

1

011

1n

nn

n

mm

mm

zszszsKbsbsbsbasasasa

sDsNsH

++++++++

== −−

−−

))...()(())...()((

11

21

n

mo

pspspszszszsK

−−−−−−

=


예제 12.2

전달 어드미턴스 [I2/V1) 전압이득?전달 어드미턴스 [I2/V1), 전압이득?

211111 0)(:@ IIsLIRVIKVLAnalysisLoop

=−++−

222122

211111

01)(:@

0)(:@

IRV

IRIsC

IIsLIKVL

IIsLIRVIKVL

=

=++−

++

2

2221

12

222

)/1)(( LssCsLRsLRsLVI

IRV

−+++=∴

=

222

1212

21

2

1

2

)()(

sLCRVG

RsCRRLLCsRRLCs

VIYT ++++

==

1212

21

2

1

2

)()( RsCRRLLCsRRVGv ++++

==


12.2 정현파 주파수 해석 - 보드 선도(Bode Plot)정현파의 정상상태 해석:정현파의 정상상태 해석

) hase( :)(), ( |:)(|)()()( )(

sticscharacteripwsticscharacterimagnitudejwHwMewMjwH wj

특성위상특성크기 φ

φ

=

=

보드 선도(Bode plot): 회로망의 크기 및 위상 주파수 응답을 반대수(semilog) 눈금으로 그린 것 (수직은 선형, 수평은 대수(log) scale)

||V

2211

1

2

)...1)(1()(

||||log20)(

No sasassKsH

VVdBofnumber

τ +++=

=

±

데시벨

2

23331

221

])()(21)[1(]...)()(21)[1()()(

)...1)(1()(

No

b

jwjwjwjwjwjwjwKjwH

sbsbssH

ττςτττςτ

τ

++++++

=

+++=

±

233310110

101010

...|)()(21|log20|1|log20

||log20log20|)(|log20:]...)()(21)[1(

o

bbba

jwjwjw

jwNKjwHjwjwjw

ττςτ

ττςτ

+++++

±=

+++

크기

2211

23

2331

11

21010

12tantan ...

12tantan)90(200)( :

|)()(21|log20|1|log20

b

bba

bbba

www

wwwNjwH

jwjwjw

ττςτ

ττςτ

ττςτ

−−−+

−++°±=∠

++−+−

−−−−위상


3 11 bww ττ

보드 선도(Bode Plot)

020log:)1 K 위상은무관한주파수에상수항

:])([ )2

0,20log : )1 10

+jwa

K

N

o

영점위치하는원점에

위상은무관한주파수에상수항

)90(/20log20:])([ )2

)90( ,/ 20 ,log20 10

°

°+−

NdecadedBNwNjwb

NdecadedBNwNN

위상은감소즉크기는

극점위치하는원점에

위상은증가즉크기는

)90(,/20 ,log20 10− -NdecadedBNwN 위상은감소즉크기는


보드 선도(Bode Plot)τ : )1( )3 + jwa 영점형태의

ττττ

/1@09/1@45/1@0t

/1@/20 ,log20 ,/1@0,|1|log20

110

10

>>°°<<°

>><<

++

−

wdecadedBwwdBjw

증가위상은

증가즉증가즉

증가크기는

τ

ττττ

:)1( )3

/1@09,/1@45,/1@0,tan 1

+

>>°=°<<°

jwb

wwww

형태의극점

증가위상은

ττττ

ττττ

/1@09/1@45/1@0tan

/1@/20 ,log20 ,/1@0,|1|log20

110

10

>>°°<<°

>><<

++

− wwww

wdecadedBwwdBjw

감소위상은

감소즉감소즉

감소크기는

ττττ /1@09-,/1@45-,/1@0,tan >>°=°<<° wwww 감소위상은


보드 선도(Bode Plot)

ςςςς )/11(1)( =><= 극점영점단순중근실근복소근인경우감쇄비 ratiodamping

ττς

ττς

ςςςς

|)()(21|20log 2 )()(21 )4

)/,1,1(1), (

210

2

−+

++

><

크기는

영점차형태의

극점영점단순중근실근복소근인경우감쇄비

wwjjwjwaratiodamping

ττς

ττττττ

2)()(21)41/@w180 ,1/@w 90 ,1/@w0

1/@w /40|,)(|20log ,1/@w ,0dB

2

210

++

>>°=°<<°

>><<

극점차형태의

위상은

즉

jwjwb

decadedBw

τττ

ττς

ττς

1/@w /40|,)(|20log- ,1/@w ,0dB

|)()(21|20log- 2)()(21 )4

210

210

>>−<<

−+

++

즉

크기는

극점차형태의

decadedBw

wwjjwjwb

τττ 1/@w180- ,1/@w 90- ,1/@w0 >>°=°<<°위상은


예제 12.3?위상선도크기와

djwjw

jwjwGv

/10)()50/1)(1/1(

)10/1(10)(

?

+++

=

영점

위상선도크기와

sradwsradwpolesradwzero

pp

z

/50,/1:)(/10:)(

21

1

==

=

극점

영점


예제 12.4?위상선도크기와

djwjw

jwjwGv

/1)()10/1()(

)1/1(25)(

?

2 ++

=

영점

위상선도크기와


pp

z

/10,/0:)(/1:)(

21

1

==

=

극점

영점


예제 12.5? plotBode

/0:)(]125/)10/)[(5.0/1(

)(5.0]1004))[(5.0(

)(25)(

1

22

=

+++=

+++=

sradwzerojwjwjw

jwjwjwjw

jwjwGv

영점

2.0,1.0

/10,/5.0:)(/0:)(

3,21

1

==

==

ςτ


pp

z

극점

영점


12.3 공진 회로 - 직렬 공진

11

wfrequencyresonant

wCwLjR

jwCjwLRjwZ

1:) ( )1(

)1(1)(

0 =

−+=++=

공진주파수

jwZzerojwZLC

f q y

|)(| , )(

)()( 0

됨최소가즉허수항이에서

RwC

RwLQ

Qfactorquality)/1(

), ()2(

==

인자혹은양호도

RR


예제 12.7

?: QVVwQ

/200011:

?,,,:

0

0 CL

sradwA

QVVwQ

===

전류공진시 05:

/20001025

: 0

S ARV

ZVI

sradmLC

wA

°∠===

× μ

90250010

0L

R

IVLIjwV

VRIV°∠==

°∠==

252

25*2000

90250

0

0C

mRLwQ

VCjw

IV

===

°−∠==

정반대위상은 |,||||,|||2

SCSL VQVVQVR

==


예제 12.8

?3001000020200: 문제점설계사용커패시터정격의VHzfHLQQ ===

27.1,/1000*211:

?, 300,1000,02.0,200:

0

문제점설계사용커패시터정격의

FCsradwA

VHzfHLQQ

=∴===

===

μπ

59.1 ,20002.0*2000

27.1,/1000202.0

:

0

0

RRR

LwQ

FCsradCLC

wA

=∴===

∴×

Ωπ

μπ

200010*200||||

028.659.1

: 전류공진시

VVQV

AVZVI

SC

S

===

°∠===

! 300 못함견디지커패시터정격V


직렬 RLC Bandwidth11)(어드미턴스

)()()//(1

1)()(

)]//(1[1

)]/1/(1[1)(

1

00

Rv wwM

wwwwjQVRYV

VIR

VVjwG

wwwwjQRwRCRwLjRjwY

∠=+

====

−+=

−+=어드미턴스

φ

)//(tan)(,])//(1[

1)(

)//(1

001

2/1200

2

00111

wwwwQwwwwwQ

wM

wwwwjQVVV

−−=−+

=

−+

−φ

]1)1(1[]1)1(1[

32

1)(,:)(

22

,LOHILOHI dBwMwwBWbandwidthBW −==−=정의

)* (

]1)2

(2

[],1)2

(2

[

20

0

20

20

LOHI

HILO

wwworQwBW

QQww

QQww

==∴

++=++−=

Q


RLC 회로 에너지

cos)/()(공진주파수에서 twRVti =

sin)90cos()(,90

cos)/()(

00

0000

0공진주파수에서

twRCw

VtwRCw

VtvRCw

VCjw

IV

twRVti

mmC

mC

m

=°−=°−∠==

=

:

][ cos22

1: 02

2

22

에너지저장된커패시터에

에너지저장된인덕터에 JtwRLVLiw m

L ==

][sin2

sin)/1(2

sin22

1

2

02

2

2

02

2

2

02

220

22

LV

JtwRLVtw

CRLCVtw

CRwVCvw mmm

C ====

) ( C,, ,

,2

: 2

참조그래프함갔다왔다에너지는의일정하고총에너지는즉

상수즉일정총에너지

LRLVwwW m

CLS ==+=


RLC 회로 에너지 – Q의 의미

LV 2

mT T mD

mCLS

RTVRdttw

RVRdttiW

RLVwwW

2)cos()(:

2 :

22

02

2

===

=+=

∫ ∫에너지흡수된주기에한

총에너지

D

S

D

QRLwwR

LRTL

WW

RR

πππ 22/

)/2(

2)()(

0

0

0 0 0

====

∫ ∫에너지흡수된주기에한

D

S

WWQ π2=∴

:,,,5,2,2:9.12 0

AnsBWQwFCmHLR === μΩ예제

sec/100010

15922/sec,/000,105*2

11

00

000

dwBWLwQ

HzwfradmLC

w ===== πμ

sec/1000,10 00 radQ

BWR

Q ====


예제 12.10 BPF 설계,/100,/1000: 0 == BPFsradBWsradwQ 설계

11:

,,0

Ans

Q 설계

)2(100,/100

)1(101,/10001

00

60

=∴===

=∴==

RsradwwBW

LCsrad

LCw

Ω100,11 ,3,2

)2(100,/100/0

==∴=

∴

RHLFClet

Lsrad

RLwQBW

μ개미지수개식

,


?||, maxmax oVw

||||

1/1/1

2

S

SSo

VV

jwCRLCwV

jwCjwLRjwCVV

+−=

++=

)1(11)(110||

)()1(||||

0202

max

222

o

So

QwwRwdVd

wCRLCwV

>>≈−=−==>=

+−=

||4/11

||||

)(2

)(2

2max

020max

SS

o VQQ

VQV

QQLLCdw

≈−

=Q


예제 12.11wworRFCmHLQ ?,,)1 (50,5,50: max0=== μ Ω

sradmLC

w

A

/20005*50

11:

0 ===μ

orRLwQ

1

)100(20 ==

μ

sradorQ

ww /)2000(18712

11 20max =−=


12.3 공진 회로 - 병렬 공진

11

1:)()1(

)1(1)(

0 LCwfrequencyresonant

wLwCjG

jwLjwCGjwY

=

−+=++=

공진주파수

), ()2( |)(| , )(

)()( 0

QfactorqualityjwYzerojwY

LCf q y

인자혹은양호도

됨최소가즉허수항이에서

)/1( 00 CwR

LwRQ ==

|||| |,||| SLSC IQIIQI ==


예제 12.13

====°∠=

? ,120,600,01.0,0120:

0

S

CurrentsBranchwwmHLFCSGVQ μ

=== /85.11711:

0 sradw

A

°∠==−=−===

02.17.70)/(,7.70

600*120

00

0

SG

LC

GVImSjLwjYmSjCjwY

mLC μ

°∠=++=°−∠==°∠==

02.19049.8,9049.8

LCGS

SLLSCC

SG

IIIIVYIVYI


예제 12.14

VV 111

wwRVwLwCGI

VjwLjwCGY

ZI

V

out

in

out

in

out

1@1||

)/1(1||,

/111

22

====

−+=

++===

IVww

IV

LCwwR

GI

outHILO

out

in

2/)(:

@ ||

,

0max

==

====

반전력주파수

LCRCRCw

LCRCRCw

II

HILO

inin

1)2

1(2

1,1)2

1(2

1 22

max

++=++−=

LCRLC

RCBWwQ

RCwwBW LOHI /,1 0 ====−=


예제 12.15방송국1 100MHz, 방송국2 98MHz, 1단 동조 증폭기 선택성 나쁨.방송국 , 방송국 , 단 동조 증폭기 선택성 나쁨

여러단 동조 증폭기 직렬 연결 => Q 향상

PSPICE 이용


일반적인 병렬 공진 회로

인덕터의 저항은 무시 못함 > 그림인덕터의 저항은 무시 못함 => 그림

222222

1)(LwR

wLwCjLwR

RjwLR

jwCjwY ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−+

+=

++=

2

21 ,0LR

LCw

j

r −==

⎠⎝

공진주파수허수항

예제 12.16

wworR r

1?,,)5 (50 0= Ω

HzfsradRwR

HzwfsradLC

w

7275/417321:50

3.3182/,/20001

2

000

====

====

Ω

π

HzfsradLR

LCwR

HzfsradLLC

wR

r

r

9.317,/19971:5

7.275,/4.1732:50

02

2

02

==−==

==−==

Ω

Ω

LLC


Q 와 관계ζ

회로공진직렬

/11)(++

=jwCjwLR

jwY

회로공진직렬

ττζ

1

)/1(12)/(1)( 02

02 =

++=

++=

CR

wjwwjw

jwCjwRCLCjw

jwC

ζ

1

) ,(2

,1

0

20

==

==∴

LLwQ

ratiodampingLCR

LCw

또한

감쇄비

ζ21

=∴Q

CRRQ또한


12.4 스케일링

크기 스케일링( it d s li ) ( 임피던스 스케일링)크기 스케일링(magnitude scaling) (or 임피던스 스케일링)

11/ , ,

'

''' KCCLKLRKR MMM →→→

않음받지영향지수는공진주파수,:

/*

0'

''0'

0''0

QQRKLKw

RLwQ

wKCLKCL

w

M

MM

===

===

주파수 스케일링

QQRKR

QM

'

))/)(((

/ ,/ ,

11''

1

'''1

'1

LjwKLwKjLjw

KCCKLLRR

wKw

FF

FF

F

==

→→→

=

,/*/

11))/)(((

''

'0''

'0

111

BWKBWwKKCKLCL

w

LjwKLwKjLjw

FFFF

FF

====

않음받지영향지수는공진주파수변화 ,:)/(0'

''0' QQ

RKLwK

RLwQ FF ===


12.5 필터 회로망 – 수동 필터

저역 통과 필터저역 통과 필터

1

1

1

1

/1

/1)(

jwjwRCjwCR

jwCjwGv +

=+

=+

=τ

tan)(,1

)(

)tan ,(

11/1

1wwwM

tconstimeRC

jwjwRCjwCR

−==

=+++

−위상크기

시상수

τφ

ττ

) (,:1

)(1 2

frequencypowerhalfw

w

−=

+

반전력주파수차단주파수

위상크기

τ

φτ


수동 필터

고역 통과 필터고역 통과 필터

11/1)(

jw

jw

jwRC

jwRC

RjwC

RjwGv +

=+

=+

=τ

τ

tan2

)(,)(

)tan ,(

11/1

1www

wM

tconstimeRC

jwjwRCRjwC

−==

=+++

−위상크기

시상수

τπφττ

τ

) (,:1

2)(1 2

frequencypowerhalfw

w

−=

+

반전력주파수차단주파수

위상크기

τ

φτ


수동 필터

대역 통과 필터대역 통과 필터

RjwCjwL

RjwGv ++

=/1

)(

R

jwRCjwC

RjwG

wv ≈=≈≈

0/1

)(0

jwL

RjwG

R

RjwG

wv

wwv

≈≈

=≈

∞≈

≈

0)(

1)(0

jwG

jwL

wwwv

w

HILO

=≈

∞≈

2

1)(

,

wLRLR

wLRLRwLO

+++

++−=∴

4)/()/(

2

4)/()/(

22

20

2

L

RwwBW

wLRLRw

LOHI

HI

=−=

+++=

2

4)/()/( 0


LLOHI

예제 12.18

)/( LRjwRV

,1)(,0)(,0)(

/1)/()(

)/(

/1)()1(

2

BPFjwV

jwV

jwV

LCLRjwjw

LRjw

RjwCjwL

Rjw

V

V

RRR

S

R

∴≈≈≈

++=

++=

/1)/()(/1)()2(

,1)(,0)( ,0)(

0

2

2

0

LCLRjwjw

w

RjwCjwL

jwLjw

V

V

BPFjwV

jwV

jwV

L

wwSw

SwS

++−

=++

=

∴≈≈≈≈

∞≈

≈

)2()( ,1)( ,0)(

/1)/()(/1

00

차HPFjQR

jwLjw

V

Vjw

V

Vjw

V

V

LCLRjwjwRjwCjwLV

wwS

Rw

S

R

wS

R

S

∴=≈≈≈

++++

≈

∞≈

≈

1

/1)/()(

/1

/1

/1)()3(

2

VVV

LCLRjwjw

LC

RjwCjwL

jwCjw

V

V

S

C

++=

++=

)2( ,1

)( ,0)( ,1)(

00

차LPFjQjwRC

jwV

Vjw

V

Vjw

V

V

wwS

Rw

S

R

wS

R ∴−=≈≈≈≈

∞≈

≈


능동 필터

수동 필터: 이득 1 이상 불가능 L 부피 차지/고가수동 필터: 이득 1 이상 불가능, L 부피 차지/고가

능동 필터: 이득 1 이상 가능, L을 능동소자(예 OPAMP) 만으로 구현가능

연산 증폭 회로연산 증폭 회로


예제

2012예제

CjwR

R

jwCR

jwCRZRZ

+=

+==

1/1

/,

20.12

2

2

2

22101

예제

LPFCjwR

RR

Z

Zjw

V

VjwG O

v ∴+

−=−==

1

/)()(

2

12

1

2

1

211

,1

21.12

jwRC

RZ

jwCZ

+==

예제

2

1

1

2

1

21

1

11)()(

1

jw

jw

Z

Zjw

V

VjwG

jwRCjwC

Ov +

+=+==

+

ττ

22211 ),( RCCCR =+= ττ


예제: PSPICE 사용

예제 12 22예제 12.22

예제 12 23예제 12.23


2차 LPF

)1

)(( 3R

11)

111(

)1

)((

)(

)()(

2

12231

3

CCRRCRCRCRss

CCRRR

R

sV

sVsH

in

O

++++

−==

2 22

20

1223131211

wsws

wH

CCRRCRCRCR

cc

c

ζ ++=

) (:,: ratiodampingwc 감쇠비차단주파수 ζ

예제 12.24, 12.25, 12.26


2차 BPF

1

/1)

11(

)1

(

)(

)()(

312

11

RRss

sCR

sV

sVsH

S

O

++++

−==

)(

202

0

21212212

wsw

s

sH

CCRRCRCRss

++=

+++

/1

/11231

00

CR

CR

CC

RRQ

wsQ

s

++

=

++

)11

(1

/1

212

0

2121

CCRQ

wwwBW

CRCC

LOHI +==−=

+

)/

11(

211

2

0

0

0CCR

R

w

QH

V

V

wwS

O +−===

예제 12.27, 12.28, 12.29





)/1)/(

)/()((

2 LCLRss

LRss

V

V

S

R

++=


회로이론 Ch12 가변주파수회로망의동작bandi.chungbuk.ac.kr/~ysk/ck12.pdf회로이론 Ch12 가변주파수회로망의동작 김영석 충북대학교전자정보대학

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