4. Pozycja 3 - SLUP 4.1. Obliczenia statyczne. • Ustalenie obliczeniowej rozpiętości dźwigara: l n = 21,02 ⋅ 0,35 =20,30 m l dź = 20,96 m t = 20,9620,3 ⋅ 0,5=0,33 m h dź =0,49 m a 1 = a 2 = min { 0,5 ⋅ h dź 0,5 ⋅ t } a 1 = a 2 = min { 0,5 ⋅ 0,54 = 0,27 m 0,5 ⋅ 0,33 =0,165 m } a 1 = a 2 = 0,165 m l eff =l n a 1 a 2 = 20,30,165 0,165= 20,63 m • Schemat poprzeczny: Przyjęto beton C30/37 o E c = 32GPa Przekroje prętów: Pręt nr 1: b 1 x h 1 = 0,35 x 0,50 m A 1 = 0,175 m 2 I 1 = b 1 ⋅ h 1 3 12 = 0,35 ⋅ 0,50 3 12 = 0,00364583 m 4 E 1 = E = 32 GPa Pręt nr 2: b 2 x h 2 =0,35 x 0,50 m A 2 =0,175 m 2 I 2 = I 1 =0,00364583 m 4 E 2 =10 E =320 GPa Pręt nr 3: b 3 x h 3 = 0,35 x 0,50 m A 3 = 0,175 m 2 I 3 = I 1 = 0,00364583 m 4 E 3 =10 E = 320 GPa
projekt obliczenia słupa żelbetowego w systemie p70
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
4. Pozycja 3 - SŁUP
4.1. Obliczenia statyczne.
• Ustalenie obliczeniowej rozpiętości dźwigara:
l n=21,0�2⋅0,35=20,30m
l dź=20,96mt=20,96�20,3⋅0,5=0,33mhdź=0,49m
a1 = a2 = min {0,5⋅hdź
0,5⋅t }a1 = a2 = min {0,5⋅0,54=0,27m
0,5⋅0,33=0,165m }a1 = a2 = 0,165m
l eff=l na1a2=20,30,1650,165=20,63m
• Schemat poprzeczny:
Przyjęto beton C30/37 o Ec = 32GPa
Przekroje prętów:
Pręt nr 1:
b1 xh1=0,35x0,50m
A1=0,175m2
I 1=b1⋅h1
3
12=
0,35⋅0,503
12=0,00364583m4
E1=E=32GPa
Pręt nr 2:
b2xh2=0,35x0,50m
A2=0,175m2
I 2= I 1=0,00364583m4
E2=10E=320GPa
Pręt nr 3:
b3 xh3=0,35x0,50m
A3=0,175m2
I 3= I 1=0,00364583m4
E3=10E=320GPa
• Schematy obciążenia
1) Ciężar własny:
gk1=20,347kNm
- zestawienie obciążeń na dźwigar (z poz. 2)
ciężar słupa:
l sł=7,50m
V sł= 0,35⋅0,50⋅7,50 0,12⋅0,35⋅0,30=1,325m3
bet=25kN
m3
wykorzystane elementy:
Element gzymsowy 598x50x30 (E-325) G' k1=10,0kN
Element ścienny ocieplony 598x59 (E-4012)G' k2=10,0kN
Element ścienny ocieplony 598x89 (E-4022)G' k3=14,25kN
Okno stalowe 598x119 (E-7032)G' k4=1,92kN
Belka podwalinowa dł. 598 (E-425) G' k5=15,8kN
Gk1=G' k1G' k2=20,0kN
gk2=G' k34⋅G' k4G' k5V sł⋅bet
l sł
=14,254⋅1,9215,81,325⋅25,0
7,5= 10,58
kNm
2) Obciążenie śniegiem 1:
pk1=0,9⋅0,8⋅6,0=4,32kNm
- (z poz.1)
3) Obciążenie śniegiem 2:
pk3=0,9⋅0,855⋅6,0=4,62kNm
- (z poz.1)
pk2=0,5⋅pk3=2,31kNm
4) Obciążenie śniegiem 3:
pk2=2,31kNm
pk3=4,62kNm
Obciążenie wiatrem:Lokalizacja: Bydgoszcz, kategoria terenu II.
• Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru:
Bydgoszcz → strefa I, A≈50m.n.p.m300m.n.p.m → vb,0=22ms
Założenie pełnego wykorzystania strefy ściskanej nie było poprawne.Powierzchnię zbrojenia As2 przyjęto jako połowę powierzchni minimalnego zbrojenia dla przekroju ściskanego:
As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed
f yd
0,5⋅0,002⋅Ac}
As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78
= 34,5mm2
0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2
Obliczenie powierzchni strefy ściskanej:
ΣM AS1=0 →
N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0300280⋅904� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅xeff.lim⋅440� 0,5⋅xeff.lim =0 → xeff = 81 mm xeff.lim=194mm
Obliczenie powierzchni zbrojenia rozciąganego:
Σ F x=0 →
N Ed+ f yd⋅As1� f yd⋅As2� f cd⋅b⋅xeff=0300280 434,78⋅As1� 434,78⋅175� 21,429⋅350⋅81= 0 → As1=882mm2
Stopień zbrojenia:
=As1 As2
b⋅d=
882 175350⋅440
=0,69%
założone=0,65%
=obliczone�założone= 0,69%� 0,65%= 0,04%=
0,040,69
= 0,06 0,1 → Warunek jest spełniony.
3.2.3 Zbrojenie dla MMAX (1+2+7)
Med = -124,02 kNmNed = -378,27 kN
• Efekty drugiego rzędu:
Określenie smukłości granicznej:
λ lim=20ABC
√(n)
n=NEd
Ac⋅ f cd
=378,28
0,175⋅21429=0,101
A=0,7B=1,1C=0,7
lim=20ABC
n=
20⋅0,7⋅1,1⋅0,7
0,101=33,942
Określenie smukłości słupa:(jak dla 3.2.2.)
l 0=12,0m=83,138 lim
Należy uwzględnić efekty drugiego rzędu
• Określenie efektywnego współczynnika pełzania:
ϕef=ϕ(∞ , t 0)⋅M 0Eqp
M 0Ed
Współczynnik pełzania określono dla środowiska wewnętrznego RH=50%, cementu typu R (cement szybkotwardniejący), po 28 dniach.
h0 =2⋅Ac
u=
2⋅1750002⋅350500
= 205,88mm
ϕ(∞ , t0)=2,4 → na podstawie rys. 3.1. PN-EN 1992-1-1
M 0Ed=M Ed= 124,02kNm
M 0Eqp - moment zginający pierwszego rzędu w przekroju 2, wywołany quasi-stałą kombinacją obciążeń
Kombinacja quasi-stała:ΣGk , j+ΣΨ2,1⋅Qk , i
wg PN-EN 1990:Ψ2=0 dla obciążeń wiatrem 2=0 dla obciążeń śniegiemM 0Eqp=�8,5 0⋅88,85=�8,5kNm
ef=∞ , t0⋅M 0Eqp
M 0Ed
= 2,4⋅8,5
127,02=0,164
• Uwzględnienie efektów drugiego rzędu metodą nominalnej sztywności:
Założenie pełnego wykorzystania strefy ściskanej nie było poprawne.Powierzchnię zbrojenia As2 przyjęto jako połowę powierzchni minimalnego zbrojenia dla przekroju ściskanego:
As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed
f yd
0,5⋅0,002⋅Ac}
As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78
= 34,5mm2
0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2
Obliczenie powierzchni strefy ściskanej:
ΣM AS1=0 →
N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0378270⋅794� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅xeff.lim⋅440� 0,5⋅xeff.lim =0 → xeff = 92 mm xeff.lim=194mm
Obliczenie powierzchni zbrojenia rozciąganego:
Σ F x=0 →
N Ed+ f yd⋅As1� f yd⋅As2� f cd⋅b⋅xeff=0378270 434,78⋅As1� 434,78⋅175� 21,429⋅350⋅92= 0 → As1=888mm2
Założenie pełnego wykorzystania strefy ściskanej nie było poprawne.Powierzchnię zbrojenia As2 przyjęto jako połowę powierzchni minimalnego zbrojenia dla przekroju ściskanego:
As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed
f yd
0,5⋅0,002⋅Ac}
As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78
= 34,5mm2
0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2
Obliczenie powierzchni strefy ściskanej:
ΣM AS1=0 →
N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0439,08⋅612� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅xeff.lim⋅440� 0,5⋅ xeff.lim =0 → xeff = 80 mm xeff.lim=194mm
Obliczenie powierzchni zbrojenia rozciąganego:
Σ F x=0 →
N Ed+ f yd⋅As1� f yd⋅As2� f cd⋅b⋅xeff=0439080 434,78⋅As1� 434,78⋅175� 21,429⋅350⋅80= 0 → As1=543mm2
Stopień zbrojenia:
=As1 As2
b⋅d=
543 175350⋅440
=0,47%
założone=0,48%
=obliczone�założone= 0,47%� 0,48%= 0,01% =
0,010,47
= 0,02 0,1 → Warunek jest spełniony.
3.2.5. Zbrojenie dla i NMIN odpowiadającemu MMIN (1+2+7)
Med= -80,61 kNmNEd= - 439,08 kN
• Efekty drugiego rzędu:
Określenie smukłości granicznej:
λ lim=20ABC
√(n)
n=NEd
Ac⋅ f cd
=439,08
0,175⋅21429=0,117
A=0,7B=1,1C=0,7
lim=20ABC
n=
20⋅0,7⋅1,1⋅0,7
0,117=31,504
Określenie smukłości słupa:(jak dla 3.2.2.)
l 0=12,0m=83,138 lim
Należy uwzględnić efekty drugiego rzędu
• Określenie efektywnego współczynnika pełzania:
ϕef=ϕ(∞ , t 0)⋅M 0Eqp
M 0Ed
Współczynnik pełzania określono dla środowiska wewnętrznego RH=50%, cementu typu R (cement szybkotwardniejący), po 28 dniach.
h0 =2⋅Ac
u=
2⋅1750002⋅350500
= 205,88mm
ϕ(∞ , t0)=2,4 → na podstawie rys. 3.1. PN-EN 1992-1-1
M 0Ed=M Ed= 80,61kNm
M 0Eqp - moment zginający pierwszego rzędu w przekroju 2, wywołany quasi-stałą kombinacją obciążeń
Kombinacja quasi-stała:ΣGk , j+ΣΨ2,1⋅Qk , i
wg PN-EN 1990:Ψ2=0 dla obciążeń wiatrem 2=0 dla obciążeń śniegiemM 0Eqp=�8,5 0⋅88,85=�8,5kNm
ef=∞ , t0⋅M 0Eqp
M 0Ed
= 2,4⋅8,5
80,61=0,253
• Uwzględnienie efektów drugiego rzędu metodą nominalnej sztywności:
Założenie pełnego wykorzystania strefy ściskanej nie było poprawne.Powierzchnię zbrojenia As2 przyjęto jako połowę powierzchni minimalnego zbrojenia dla przekroju ściskanego:
As2 , min{0,5⋅0,1⋅N Ed
f yd
0,5⋅0,002⋅Ac}
As2 , min{0,5⋅0,1⋅300280434,78
= 34,5mm2
0,5⋅0,002⋅350⋅500= 175,0mm2 }As2=175,0mm2
Obliczenie powierzchni strefy ściskanej:
ΣM AS1=0 →
N Ed⋅es1�As2⋅f yd⋅d�a2� f cd⋅b⋅xeff.lim⋅d�0,5⋅xeff.lim=0439080⋅649� 175⋅434,78⋅440� 60 � 21,429⋅350⋅ xeff.lim⋅440� 0,5⋅xeff.lim =0 → xeff = 86 mm xeff.lim=219mm
Obliczenie powierzchni zbrojenia rozciąganego:
Σ F x=0 →
N Ed+ f yd⋅As1� f yd⋅As2� f cd⋅b⋅xeff=0439080 434,78⋅As1� 434,78⋅175� 21,429⋅350⋅86= 0 → As1=649mm2
Stopień zbrojenia:
=As1 As2
b⋅d=
649 175350⋅440
=0,54%
założone=0,52%
=obliczone�założone= 0,54%� 0,52%= 0,02%
=
0,010,54
= 0,04 0,1 → Warunek jest spełniony.
3.2.6. Ustalenie zbrojenia podłużnego w przekroju 2-2.
882mm 2 175mm2
175mm2 888mm 2
543mm2 175mm2
175mm2 649mm2
Po stronie zewnętrznej przyjęto : 2 16mm 5 12mm = 967mm2
Po stronie wewnętrznej przyjęto : 2 16mm 5 12mm = 967mm2
3.2.7. Sprawdzenie nośności słupa na ścinanie.
• Nośność na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie:
V Rd , c=[CRd ,c⋅k⋅(100⋅ρl⋅f ck)13+k1⋅σcp]⋅bw⋅d
, lecz nie mniej niż V Rd, c=(νmin+k1⋅σcp)⋅bw⋅d
CRd , c=0,18γc
=0,181,4
=0,129
k = 1 200d
= 1 200440
= 1,674 2,0
l=Asl
bw⋅d=
967967350⋅440
= 0,012 0,02
Minimalna siła podłużna w słupie: N Ed=439,08kN
cp=N Ed
Ac
=439,08175000
= 2,509MPa 0,2⋅ f cd= 0,2⋅21,429MPa= 4,286MPa
k1=0,15
V Rd, c = [0,129⋅1,674⋅100⋅0,012⋅3013 0,15⋅2,509]⋅350⋅440= 167,765kN
min=0,035⋅k32⋅ f ck
12 = 0,035⋅1,674
32⋅30
12 = 0,415
V Rd , c= 0,415 0,15⋅2,509⋅350⋅440= 121,867kN
V Rd, c = 167,765kN Qmax=38,44kN
Zbrojenie na ścinanie słupa nie jest potrzebne obliczeniowo,Zbrojenie na ścinanie dobrano ze względu na warunki konstrukcyjne.
3.3. Warunki konstrukcyjne zbrojenia.
3.3.1. Zbrojenie podłużne.
• Minimalne pole powierzchni zbrojenia:
As , min{0,1⋅N Ed
f yd
0,002⋅Ac}
As , min{0,1⋅439080434,78
=101mm2
0,002⋅350⋅500=350mm2}As , min= 350mm2
As=967967=1934mm2 440mm2
Warunek na minimalne pole powierzchni zbrojenia jest spełniony.
• Maksymalne pole powierzchni zbrojenia:As , max=0,04⋅Ac=0,04⋅350⋅500=7000mm2 As=1934mm2
Warunek na maksymalne pole powierzchni zbrojenia jest spełniony.
3.3.2 Zbrojenie poprzeczne.
Przyjęto strzemiona czterocięte 6mm
scl ,max=min{20⋅min
b400mm}
scl ,max=min{20⋅10mm350mm400mm }
scl ,max=200mmPrzyjęto strzemiona w rozstawie co 20 cm.W odcinkach o długości l=h=500mm, na których potrzebne jest zagęszczenie strzemion, rozstaw strzemion wynosi: 0,6⋅scl , max=0,6⋅200=120mm - przyjęto rozstaw co 12cm
3.3.3. Otulenie zbrojenia.
a) Ustalenie otulenia strzemion.
cmin=max{cmin , b
cmin ,dur
10mm}cmin=max{6mm
15mm10mm}
cmin=15mm cdev=10mmcnom=cmin+∆cdev=15+10=25mm
b) Ustalenie otulenia zbrojenia głównego.
cmin=max{cmin , b
cmin ,dur
10mm}cmin=max{14mm
15mm10mm}
cmin=15mm cdev=10mmcnom=cmin+∆cdev=15+10=25mm
Z uwagi na konieczność zapewnienia otulenia strzemion zwiększono otulenie zbrojenia głównego do 31mm.
3.3.4.Ustalenie odległości między prętami.
amin=max{max⋅k1 ; k 1=1
d gk2 ;k 2=5mm20mm }
założono beton o górnym wymiarze kruszywa 16mm → d g=16mm
amin=max{12mm21mm20mm}
amin=21mm
3.3.5.Obliczenie środków ciężkości zbrojeń.
Zbrojenie symetryczne dla strony zewnętrznej i wewnętrznej.
y =Sx� x
A
Sx�x=2⋅201⋅25685⋅113⋅2566=36583mm3
A=967mm2
y=Sx�x
A=
36583967
= 38mm a1 = 60mm - przyjęta a po stronie bezpiecznej