ntto.khanhhoa.edu.vnntto.khanhhoa.edu.vn/userfiles/file/HƯỚNG DẪN ÔN... · Web view&THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ************************************************ Với kinh nghiệm

HƯỚNG DẪN ÔN THI TN, ĐH MÔN TOÁN NĂM 2008

Nha Trang , ngày 01/ 01/ 2008HIỆU TRƯỞNG

TRẦN PHƯỚC LÀNH

HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT &THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

************************************************ Với kinh nghiệm trong công tác chỉ đạo chuyên môn ở trường THPT và chấm thi TN, ĐH lâu năm, tôi biên soạn hướng dẫn ôn thi TN ,ĐH để thầy và trò của trường tham khảo, ôn tập đạt kết quả cao.A- CẤU TRÚC ĐỀ THI TN MÔN TOÁN.B-NHỮNG ĐIỀU CẦN CHÚ Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN.C- CÁCH LÀM BÀI THI MÔN TOÁN.D- MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN CẦN NẮM (Nội dung chính).E- MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ TN & ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2008 . Tài liệu này tôi vừa dùng ôn tập cho học sinh các lớp tôi dạy, vừa để các thầy cô tổ Toán tham khảo vừa đăng tải lên mạng của trường để HS trong và ngoài trường tham khảo và đăng tải trên Website : TRẦN PHƯỚC LÀNH VIOLET .Quá trình biên soạn có thể có sai sót rất mong quý thầy cô và các em HS góp ý qua địa chỉ : [email protected]. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN :

I)- Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...

Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 1

Câu II (3 điểm):- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân.- Bài toán tổng hợp.Câu III (1 điểm):Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. II)- Phần riêng (3 điểm):Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm):Phương pháp tọa độ trong không gian:- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.- Mặt cầu.- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.Câu V.a (1 điểm):- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm.- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ.- Mặt cầu.- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1 điểm):- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan.- Sự tiếp xúc của hai đường cong.- Hệ phương trình mũ và lôgarit.- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.


B. NHỮNG ĐIỀU CẦN C HÚ Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN. :

Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi.

C. - CÁCH LÀM BÀI THI MÔN TOÁN. a) Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi phạm qui chế và phần này không được chấm điểm) b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm.

D. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN CẦN NẮM .Chủ đề 1: Khảo sát hàm sốI/ Khaûo saùt haøm ña thöùc1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm ña thöùcBiên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 3

1. TXĐ2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0 Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị của hàm số. c) Giới hạn tại vô cực d) BBT

Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị Vẽ đồ thị. .Caùc daïng ñoà thò haøm baäc 3: y y y 0 x 0 x 0 x

Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x

II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm :


x Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0f’(x) Xeùt daáu y/

f(x) Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá

1. TXĐ: D = R\2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:Tình y’= Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số không có cực trị. c) Giới hạn tiệm cận:Tieäm caän ngang laø: vì .

Tieäm caän ñöùng laø x = vì d) BBT

3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. .Daïng ñoà thò haøm b1/b1

y’< 0 y’> 0

Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm sốI. Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò

Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình Phöông phaùp giaûi:

B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm B2: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm y = f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá ) Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = (cùng phương với trục hoành vì là hằng số). Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm.II. Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm của hai đồ thịBài toán. Cho hai đồ thị và . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường.Phương phápB1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

B2 : Giải phương trình , giả sử phương trình có các nghiệm là , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta

được các giá trị tương ứng là suy ra tọa độ các giao điểm.Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 5

x Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soáf’(x) Xeùt daáu y/

f(x) Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá

Chú ý : số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và .III. Vieát phöông trình tieáp tuyeánCho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C).Ta caàn vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) trong caùc tröôøng hôïp sau

1/ Taïi ñieåm coù toaï ñoä (x0;f(x0)) :B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm (x0;f(x0)) laø: y = (x–x0) + f(x0)

2/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x0 :B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 laø:y = (x–x0) + f(x0)

3/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù tung ñoää y0 :B1: Tìm f ’(x) .B2:Do tung ñoä laø y0 f(x0)=y0. giaûi phöông trình naøy tìm ñöôïc x0 f /(x0) B3: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù tung ñoä y0 laø:y =

(x–x0) + y04/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k:

B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm .B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : =k (*)B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán.Chuù yù:

Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0)=a.Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù

f/(x0).a=-1.5/ Đi qua điểm A(xA,yA).C I :

b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng

(d): y = k(x – xA) + yAb2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyếnCII : Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong đi qua điểm cho trước ( kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số).

b1 : Giả sử tiếp điểm là , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:.


b2: Điểm , ta được: .Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến .Chủ đề 3 Sự đồng biền và nghịch biếnTóm tắt lý thuyết:Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

a) f’(x)>0, xK y= f(x) tăng trong Kb) f’(x)< 0, xK y= f(x) giảm trong Kc) f’(x)=0, xK f(x) không đổi

Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x) 0 (f’(x) 0), x và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên KPhương pháp xác định khoảng tăng, giảm của 1 hàm số : + Tìm TXÐ ? + Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 ( nếu có ) + Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần. Nếu y/ > 0 thì hàm số tăng, y/ < 0 thì hàm số giảm ) + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...Chú ý:a) Định m đề hàm số b3 luôn luôn đồng biến+ Giả sử + Hàm số luôn luôn đồng biến R b) Định m đề hàm số b3 luôn luôn nghịch biến+ Giả sử + Hàm số luôn luôn nghịch biến R

Chủ đề 4 : CỰC TRỊ1. Daáu hieäu caàn: Haøm f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 vaø coù ñaïo haøm taïi x9 thì f/(x0)=0 2. Daáu hieäu đủ th ứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0.+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0Qui t ắ c tìm cöïc trò = daáu hieäu I : + MXĐ D=? + Tính : y/, tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 7

3) Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0

3. Daáu hieäu II:Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0 (a;b)

+Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

+Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x0.

Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II: + MXÐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 ….. .( nếu có ) + Tính .. y// = ?. y//(xi), Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi . Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi .Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu *Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0

và giá trị cực trị y(x0) = 1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định* Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu * Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.ChỦ đề 5 :Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)B3: Kết luận =Max {f(x1), f(x2), .., f(xn), f(a), f(b)} và =Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)}

2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b)B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không

xác định.B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN.B3: Kết luận.

3/ Chú ý: - Nếu f(x) liên tục và tăng trên đoạn [a; b] thì = f(b) và = f(a)


- Nếu f(x) liên tục và giảm trên đoạn [a; b] thì = f(a) và = f(b)

- Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN.

- Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN.Chủ đề 6 : PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH, P.RÌNH LOGA

I/ Kiến thức cơ bản về lũy thừa : 1./ Cho

2./ Cho tối giản) , ta có 3./ Các qui tắc về luỹ thừa : Cho + + + + +

3/Đạo hàm của hàm lũy thừa và mũ:

(ex) / = ex ( eu)/ = u/.eu ( ax) / = ax.lna ( au)/ = u/.au.lna

II/ Kiến thức cơ bản về loga :1./ Định nghĩa: Suy ra : 2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho ta có

+ + + ;

+ +

+ ; + ; 3/Đạo hàm của hàm loga:

(lnx) / = (x>0) (lnx)/ = (x≠0) (logax) / = (x>0)

(loga ) / = (x≠0)


(lnu)/ = (u>0) (lnu)/ = (u≠0) (logau )/ = (u>0)

(loga ) / = (u≠0) a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn :

Daïng ax= b ( a> 0 , )

b 0 : pt voâ nghieäm

b>0 :

Daïng ( a> 0 , )

b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> 0 , )

b 0 : Bpt coù taäp nghieäm R

b>0 : . , khi a>1 . , khi 0 < a < 1

Daïng ( a> 0 , ) Ñieàu kieän : x > 0 , khi a >1 , khi 0 < x < 1

M ộ t s ố ph ươ ng pháp gi ả i Phöông trình muõ, Phöông trình logarit oDaïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá : = (a>0, ≠1) f(x) = g(x) log f(x) = log g(x) (a>0, ≠1) Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giảioDaïng 2. ñaët aån phuï . +. + = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0. +. + = 0 ; ( vôùi a.b=1) Ñaët : t = (Ñk t > 0) =

. +. + . = 0 ; Ñaët t = .loga

2x +.logax + = 0 ; Ñaët : t = logx.loga

x +.log x a + = 0 ; Ñaët : t = logax log x a =.loga

x +. + = 0 Ñaët : t = ( t 0 ) Daïng 3. Logarit hoùaï: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1) f(x)=g(x). logab Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1/Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :


Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång:

Công th ứ c h ạ b ậ c :

2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán.

Phöông phaùp giaûi: b1: Ñaët t = (x) dt = b2: Ñoåi caän: x = a t = (a) ; x = b t = (b) b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc .

3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn:

Coâng thöùc töøng phaàn : Phöông phaùp giaûi:

B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv tìm v. B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn. B3: Tích phaân suy ra keát quaû.Chuù yù:


a/Khi tính tính tích phaân töøng phaàn ñaët u, v sao cho deã tính hôn

neáu khoù hôn phaûi tìm caùch ñaët khaùc.

b/Khi gaëp tích phaân daïng : - Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø moät trong caùc haøm soá eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta ñaët u = P(x) ; dv= Q(x).dxNeáu baäc cuûa P(x) laø 2,3,4 thì ta tính tích phaân töøng phaàn 2,3,4 laàn theo caùch ñaët treân.-Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø haøm soá ln(ax+b) thì ta ñaët u = Q(x) ; dv = P(x).dx-Khi đặt U chú ý thứ tự ưu tiên các hàm “nhất log, nhì đa, tam mũ, tứ lượng »

4. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN:4.1- TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG :

( )b

a

S f x dx

a) Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 1 ñöôøng cong vaø 3 ñöôøng thaúng.Coâng thöùc:Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) :y=f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b; y= 0 laø :Phöông phaùp giaûi toaùn: B1: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (C) vaø trục 0x : f(x)=0 B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1:Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 12

TH2:Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1 (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:

TH3:Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:

Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3. b) Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong vaø 2 ñöôøng thaúng.Coâng thöùc:Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C) vaø y=g(x) coù ñoà thò (C’) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C), (C’) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b laø : Phöông phaùp giaûi toaùn: B1: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (C) vaø (C’) là f(x)=g(x) B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1:Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: TH2:Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1 (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:

TH3:Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:

Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3.

Daïng toaùn 1 laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng toaùn 2 khi ñöôøng cong g(x)=0

4.2-TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRÒN XOAY.


2( )b

a

V f x dx

a)- Hình giới hạn bởi đường cong (C) y=f(x), x-a,x-b (a<b) quay quang trục ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích tính bởi công thức :

b)- Hình giới hạn bởi các đường x = g(y) ; y = a ; y = b (a < b ) và x = 0 quay quanh trục Oy thì thể tích của vật thể cho bởi công thức :

Chủ đề 8 : SỐ PHỨC 1/ số phức bằng nhau, môđun của một số phức, số phức liên hợp, các phép toán về số phứcCho hai số phức a+bi và c+di.1) a+bi = c+di a = c; b = d. 2) Môđun số phức3) Số phức liên hiệp của z = a+bi là = a bi. Ta có: z+ = 2a; z. =

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i.6) (a+bi )( c+di) = (ac bd)+(ad+bc)i 7) z = 2/ Giải phương trình bậc 2.Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với = b2 4ac.Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 14

Nếu = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực)Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức

Chủ đề 9 : CHƯƠNG I, II H.1 Các công thức khối đa diện

a) Thể tích khối chóp b) Thể tích khối lăng trụ Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán

c) Diện tích xung quanh: Sxq= tổng diện tích các mặt bênd) Diện tích toàn phần: Stpchóp= Sxq+ Sđáy; Stplgtrụ = Sxq+ 2Sđáy

1. Các công thức khối tròn xoay, mặt tròn xoay. a) Thể tích khối nón tròn xoay b) Thể tích khối trụ tròn xoay c) Thể tích khối cầu d)Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là

e)Diện tích toàn phần: Stphình nón= Sxq+ Sđáy; Stphình trụ = Sxq+ 2Sđáy

Chú ý:1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là a . Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a . Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là , 2/ Tam giác đều cạnh a: đường cao là , diện tích là 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.5/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho vuông ở A ta có :

a) Định lý Pitago : b)c) AB. AC = BC. AH


a

cb

B C

A

H

d)

e)

f) b= a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a= , b= c. tanB = c.cot C

+Trong một tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hay cos góc kề. Cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đối hay cos góc kề.

+Trong một tam giác vuông cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hay cotang góc kề. 6/ Hệ thức lượng trong tam giác thường: *Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA *Định lý hàm số Sin:

7/Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: a x ha = trong đó

Đặc biệt : vuông ở A : , đều cạnh a: b/ Diện tích hình vuông : S= cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S= dài x rộng d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S= đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : Chủ đề 10 : HÌNH HỌC 12 CIII I.T Ọ A ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:


đồng phẳng không đồng phẳng

14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 15. M là trung điểm AB 16. G là trọng tâm tam giác ABC 17. Véctơ đơn vị:18. 19. 20.

20. 21. 2/ Mặt cầu :

2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R (1)


Phương trình (2) ( ) laø phöông trình maët caàu Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø 2..2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu

Cho vaø : Ax + By + Cz + D = 0

Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp( ):

d > R : (S) = d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän)

ª d < R : caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt

2.3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu (1) vaø mc

(2)+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t,

+ Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm2.CÁC DẠNG TOÁNa/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ.DẠNG 1 toán về tam giac A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AC,AB ] ≠ 0

SABC = 2

1 AC],[AB

Ñöôøng cao AH =

Shbh = AC],[AB

Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh Tứ giác ABCD laø hbh

Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: [ ]. ≠ 0 Vtd =

Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD

Theå tích hình hoäp :

Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó:


+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )Dạng 5 : / Chứng minh ba A, B, C điểm thẳng hàngTa đi chứng minh 2 véctơ cùng phươngb/ Caùc daïng toaùn về mặt cầu :Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua Aª (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2

Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2

Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp

Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCDPtr mc coù daïng A,B,C,D mc(S), thế toạ độ A, B, C, D vào phương trình mặt cầu được hệ 4 phương trình giải hệ tìm được A, B, C, D phương trình mcDaïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) Mc(S) coù ptr: (2)A,B,C mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A : qua A,Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hình chiếu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 8: Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán giöõa m/c S(I ;R) vaø mp():+ baùn kính + Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp())


Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù

Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :

II. PH ƯƠ NG TRÌNH M Ặ T PH Ẳ NG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : ≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa

Chú ý : , coù giaù song song vôùi () hoaëc naèm trong () thì n = [ a

,b] laø veùctô phaùp tuyeán cuûa mp().

2. Pt t ổ ng quát c ủ a mp( ): Ax + By + Cz + D = 0 ta coù 1VTPT n = (A; B; C)Chuù yù : - Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm đi qua vaø 1 veùctô phaùp tuyeán

-Maët phaúng qua 1 ñieåm M(x0;y0) và có 1 veùctô phaùp tuyeán n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)= 03.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 4.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 5. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) :

°

°

°

Ñaëc bieät

6.KC t ừ M(x 0,y0,z0) đế n ( ) : Ax + By + Cz + D = 0

7.Goùc gi ữ a hai maët phaúng :

II.CAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :


Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :

°

Daïng 3: Maët phaúng qua M vaø d (hoaëc AB)

°

Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0

° Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/) Tìm 1 ñieåm M treân (d) Mp chöùa (d) neân () ñi qua M vaø coù 1 VTPT Daïng 6 Mp() qua M,N vaø () :

°

Daïng 7: Mp() chöùa (d) vaø ñi qua A:

■ Tìm , VTCP

.Daïng 8: Laäp pt mp(P) chöùa hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d/) caét nhau : Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP . Ñt(d/) coù VTCP Ta coù laø VTPT cuûa mp(P). Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.Daïng 9: Laäp pt mp(P) chöùa ñt(d) vaø vuoâng goùc mp(Q) : Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP . Mp(Q) coù VTPT Ta coù laø VTPT cuûa mp(P). Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän

laøm VTPT.Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 21

A

B

Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) : mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 mp(P) // mp(Q) Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) : mp(P) coù VTPT mp(Q) coù VTPT mp(P) mp(Q) .III)- ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a1;a2;a3) 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : Cho 2 đường thẳng:d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t có véctơ chỉ phương =(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1) d1 d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ chỉ phương =(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2) d2

C1/ * d1// d2

*d1 d2

* d1 cắt d2 có nghiệm duy nhất.

* d1 chéo d2 vô nghiệm

C2/ * d1// d2 *d1 d2


( với a1.a2.a3 ≠0)

* d1 cắt d2 *d1 chéo d2

* Đặc biệt d1d2

4.Góc giữa 2 đường thẳng :

5.Khoảng cách giữa từ M đến đường d1: 6. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2).7.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

2.CAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ()

Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp().

Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân () : Tìm giao điểm A của d và () Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H của M trên (). Lập phương trình đt AH chính là phương trình hình chiếu

của d trên ().Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1), (d2)

Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : Đưa phương trình 2 đường thẳng về dạng tham số.. Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2


Lấy 2 diểm A, B lần lượt thuộc 2 đường thẳng tính

đường thẳng AB là đường vuông góc chung

Giài hệ tìm A, phương trình đường vuông góc chung AB.Daïng 7: PT d qua A vaø caét d1 , d2 : d = vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2 vôùi mp1 chöùa d1 // ; mp2 chöùa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = ABvôùi mp qua A vaø d1 ; B = d2 Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d =

vôùi mp chöùa d1 vaø (P) ; mp chöùa d2 vaø (P)Daïng 11: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp() : ta coù

Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :

2 . H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) Vieát phöông trình mp() qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d):

ta coù Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt :

Daïng 12 : Ñieåm ñoái xöùng a/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua mp(P) : Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P). Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .

A/ ñoái xöùng vôùi A qua (P) H laø trung ñieåm cuûa MM/ neân :

b/ Tìm ñieåm M / ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñt(d) : Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d). Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa ñt(d) vaø mp(P) .


A/ ñoái xöùng vôùi A qua (d) H laø trung ñieåm cuûa MM/

neân :

Daïng 13 : CM söï song song: a/ Cm ñt(d) // ñt(d / ) : ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP ñt(d/) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP . Ta tính . ñt(d) // ñt(d/) . b/ Cm ñt(d) // mp(P) : ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT . ñt(d) // mp(P) Daïng 14 : CM söï vuoâng goùc : a/ Cm ñt(d) ñt(d / ) : ñt(d) coù VTCP ñt(d/) coù VTCP . ñt(d) ñt(d/) b/ Cm ñt(d) mp(P) : ñt(d) coù VTCP mp(P) coù VTPT . ñt(d) mp(P)

E)- MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ :I)-18 ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN NĂM 2008 .

ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành.

Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải phương trình .2. Tính tích phân 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;0].Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 25

Câu 3 ( 1,0 điểm )Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC là tam giác vuông tại

A. AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm.1. Tính thể tích của khối lăng trụ .2. Tính thể tích của khối chóp A/ .ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4)

1. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.2. Lập phương trình mặt phẳng (BCD).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

ĐỀ 2I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên.Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải phương trình

2. Tính tích phân 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a.Tính thể tích của S.ABCD.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) và mặt phẳng 1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

ĐỀ 3I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải phương trình .Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 26

2. Tính tích phân 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy. SC = AB = a/3, BC = 3aTính thể tích của S.ABC.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) và đường thẳng 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d/) qua M và song song với đường thẳng (d).2. Tìm toạ độ điểm M/ là hình chiếu vuông góc của M trên (d). Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức


Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = -2. Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải phương trình .2. Tính tích phân 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng . Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 2a , AB = a, AC = 3a.

1). Tính thể tích của S.ABCD.2). Chứng minh

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng và đường thẳng

1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng .2. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn OH. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức.Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 27


Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành.Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải bất phương trình .2. Tính tích phân 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-3;3/2]. Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB.Tính thể tích của S.ABCD.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tứ đó suy ra ABCD là một tứ

diện. 2. Tính thể tích của tứ diện.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

ĐỀ 6I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải bất phương trình .

2. Tính tích phân

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Câu 3 ( 1,0 điểm )Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 5a/2.Tính thể tích của S.ABC.Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 28

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0)

1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK.2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức

ĐỀ 7I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên.Câu 2 ( 3,0 điểm )1. Giải phương trình .2.Tìm nguyên hàm của hàm số 3.Tìm cực trị của hàm số Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng 3a1.Tính chiều cao của S.ABCD.2.Tính thể tích của S.ABCD.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) và mặt phẳng 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

ĐỀ 8I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm)Cho hàm số .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với

đường thẳng Câu II (3 điểm).

1.Giải phương trình :2.Tính tích phân :


3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm)Tìm môđun của số phức

2. Theo chương trình Nâng cao :Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) lần lượt có phương trình : ,

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua giao điểm I của (d) và () và vuông góc (d).

2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho ( ) là mặt trung trực của đoạn AB.Câu Vb (1 điểm)Tìm số phức z sao cho và z + 1 có acgumen bằng .

ĐỀ 9I.PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tính tích phân 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC.II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d)b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P).Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức 2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d).b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d).Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ĐỀ 10I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ Câu II (3.0 điểm): 1) Giải bất phương trình:

2) Tính tích phân:

3)Cho hàm số . CMR: Câu III (1.0 điểm): Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ

dài đường sinh , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo .

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho

chương trình đó1) Theo chương trình chuẩn:


Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): ,

và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).

Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức . Hãy tính: 2) Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):

và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b (1.0 điểm) Tìm sao cho:

ĐỀ 11I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài 1. (3 điểm)Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.b.Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có 3 nghiệm

thực phân biệt.Bài 2. (3 điểm)

a. Tính tích phân sau :

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y= và đường thẳng x=1

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+Bài 3 ( 1.điểm)

Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đóII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b)

A. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩnBài 4a. (3 điểm)Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4).


a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giácb. Viết phương trình mp (ABC).c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 4b.( 3 điểm)

a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.

ĐỀ 12Bài 1: (3 điểm)1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2/ Xác định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

của nóBài 2: (3 điểm)

a / Giải phương trình sau với x là ẩn số : lg2(x2 + 1) + ( x2 - 4 ).lg (x2 + 1) - 4x2 = 0

b/ Tính tích phân sau : I =

Bài 3: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo aBài 4: ( 2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) , C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 )

a/ Viết phương trình đường thẳng BC.b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện.c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bài 5 : (1 điểm)


Giải phương trình : trên tập hợp số phức .

ĐỀ 13Câu 1 (3 điểm)

Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

.Câu 2 (3 điểm)1. Giải phương trình .

2. Tính tích phân .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .Câu 3 (1 điểm)Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, , . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nón1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.2. Tính thể tích khối nón.Câu 4 (2 điểm)Trong không gian Oxyz, cho , và 1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và (Oxy).Câu 5 (1 điểm)Tìm môđun của số phức .

ĐỀ 14I. Phần chung:Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ) 1). Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0


2). Tính tích phân : I = 3). Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCDII. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phứcChương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 :

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

ĐỀ 15I). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm)Cho hàm số .

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường

thẳng Câu II (3 điểm).

1). Giải phương trình :2). Tính tích phân : 3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

.Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc . Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và


II). PHẦN RIÊNG (3 điểm)Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ;

1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD.2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm)Tìm môđun của số phức

ĐỀ 16Câu 1(3đ):

Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số .2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 +

k -1 = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y

= Câu 2(3đ): 1. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [0, ]. 2. Tính tích phân sau: 3. Giải bất phương trình: Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1),

B(2;1;2) và mặt phẳng () có phương trình: 3x – 2y + 5z + 2 = 01. Chứng tỏ A(), B() viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (). Tính góc giữa đường thẳng AB và ().2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng () và mặt cầu(S).

Câu 5(1đ): Tìm mô đun của số phức

ĐỀ 17I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm)

Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị là (C).Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 36

1/ Khảo sát hàm số với m=3.2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định

m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau.Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình: 2/ Tính tích phân sau : .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2]

Câu III: (1,0điểm)Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R . Hai điểm A,B nằm

trên đường tròn đáy sao cho góc hợp bỡi AB và trục của hình trụ là 300.1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn:Câu IV.a : (2,0điểm)

Cho mặt cầu và hai đường thẳng và .

1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2 .

2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d1 và d2 . Câu V.a : (1,0điểm)

Tìm số phức z để cho : B/ Chương trình nâng cao:Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: .

1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16

Câu V.b : (1,0điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn hệ:

ĐỀ 18I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm)


1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau .

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.Câu II: (3,0điểm)

1/ Giải phương trình: 2/ Tính tích phân : I = 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-3;2]

Câu III: (1,0điểm)Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có

cạnh góc vuông bằng a.1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn:Câu IV.a : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và

mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó

đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định

toạ độ K.Câu V.a : (1,0điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 2z2 – 8 = 0 .B/ Chương trình nâng cao:Câu IV.b : (2,0điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : (d1): , (d2): .1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d1 và d2 . 2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d1 và d2. Viết phương trình

mặt cầu nhận HK làm đường kính.

Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường

sau : khi nó quay xung quanh trục Ox.

II) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2008Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 38

ĐỀ 1I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình: 9x + ( - 12).3x + 11 - = 0

Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai ph ần)Theo chương trình chuẩn: Câu 4 (1đ) Tính tích phân: Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Thoả mãn hệ điều kiện: CMR: Câu 6a (2đ)

1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0

Tìm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d) và tiếp xúc với hai mặt

phẳng (P1), (P2).Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12.

Tính hệ số a7.Theo chương trình nâng caoCâu 6b (2đ)

1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm

M . Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y -

2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0.Tìm những điểm M (S), N (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: khi x 0, và ; tại điểm x0 = 0.

2)-ĐÁP ÁN ĐỀ 1Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 39

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂMCâu 1 (2đ) y = 2x3 - 3x2 + 11) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

* TXĐ: R* Sự biến thiên: + Giới hạn: = , = 0,25đ

+ Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)y' = 0 0,25đLập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị0,25đ* Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác.0,25đ

2) Tìm M (C) ?Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x0

3 - 3x02 + 1

Tiếp tuyến ( ) của (C) tại M:y = (6x0

2 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x0

2 + 1 0,25đ( ) đi qua điểm P(0 ; 8) 8 = -4x0

3 + 3x02 + 1

(x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0 0,25đ

x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, x0) 0,25đ

Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm.0,25đ

Câu 2 (2đ)1) Giải hệ: 0,25đ

0,25đ, tương ứng y 0,25đ

Thử lại, thoả mãn hệ đã choVậy, 0,25đ

2) Giải phương trình:

(a + b + c = 0) 0,5đ có nghiệm duy nhất = 2

0,25đ


Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2}0,25đ

Câu 3 (1đ) SO (ABC)S.ABC chóp đều O là tâm tam giác đều ABC.

Trong SAM kẻ đường cao MN MN = m

0,25đ

SA.MN = SO.AM 0,25đ

; và S(ABC) = a2 0,25đ

0,25đCâu 4 (1đ) Tính tích phân

+ =

(sử dụng đổi biến: ) 0,25đ

(Từng phần) 0,25đ

(đổi biến ) 0,25đ0,25đ

Câu 5 (1đ) ABC:

(1) sin2A + sinAsinC = sin2B (Đl sin)sinAsinC = (cos2A - cos2B) sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A) sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)A = B - A ; (A, B là góc của tam giác) B = 2A 0,25đ


Tương tự: (2) C = 2BA + B + C = , nên A = ; B = ; C =

74

0,25đ

Ta có: = 0,25đ

= (đpcm) 0,25đ

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Chương trình cơ bảnCâu 6a (2đ)1) Tìm M (C), N (d)?

(d): 3x - 4y + 5 = 0(C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1d (I ; d) = 2 (d) (C) = ØGiả sử tìm được N0 (d) N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d)

N0 = (d) , với: 0,25đ0,25đ

Rõ ràng (C) = {M1; M2} ; M1 ; M2 M0 (C) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 và M0N0 = 1 0,25đ

Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.M ; N 0,25đ

2) Phương trình mặt cầu (S) ?(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) (d):

I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đMặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) d (I, (P1)) = d (I ; (P2))

0,25đ

I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1)Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 42

R1 = 38 ; R2 = 2 0,25đVậy, có hai mặt cầu cần tìm:(S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382

(S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22

0,25đCâu 7a (1đ) Tính hệ số a7 ?

(1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 0,25đ

= 0,25đ

(Gt) 0,25đ0,25đ

Chương trình nâng caoCâu 6b (2đ)1) Tìm N (C)?

(C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M

0,25đGiả sử tìm được N (C) MN MI + IN = 3 0,25đDấu “=” xảy ra N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C).(IM): ;

, ; MN1 < MN2 0,25đ

Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán: 0,25đ

2) Tìm M (S) , N (P) ?(S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1(P): x - 2y + 2z - 3 = 0 d = 2 Giả sử tìm được N0 (P) N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P)0,25đ


, với:

0,25đ {M1 ; M2}

, 0,25đM1M0 = 1 < M2M0 = 3M0 (S) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1

Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán. , 0,25đ

Câu 7b (1đ) Đạo hàm bằng định nghĩa:

= 0,25đ

= 0,25đ

= 0,25đ

= -1 + = - . Vậy, 0,25đ

ĐỀ 2I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2) Tìm tập hợp các giá trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một

và chỉ một điểm.Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh , có tâm đường tròn đáy là là

hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến đường


thẳng bằng , . Tính theo chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)Phần ACâu VI (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình : và điểm . Tìm phương trình đường thẳng cắt trục

hoành tại cắt đường thẳng tại sao cho tam giác vuông cân tại 2) Trong không gian tọa độ , lập phương trình mặt phẳng đi

qua hai điểm và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:

Câu VII (1 điểm) Cho số phức là một nghiệm của phương trình: .

Rút gọn biểu thức Phần B Câu VI (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình và điểm . Tìm phương trình đường thẳng đi qua

điểm và cắt đường tròn tại 2 điểm sao cho 2) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng có phương trình:

. Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:

--------------------Hết-------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ 2Câu I.1(1,0 đ)

hàm số trở thành: Tập xác định Sự biến thiên

0,25


hàm số đồng biến trên và

hàm số nghịch biến trên điểm CĐ , điểm CT

Điểm uốn: , Điểm uốn U Bảng biến thiên:

+

Đồ thị

0,25

0,25

0,25

Câu I.2(1,0 đ)

Phương trình cho HĐGĐ

không thỏa mãn nên:

Xét hàm số

ta có bảng biến thiên:

+

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số nên để (*) có một nghiệm duy nhất thì

Lưu ý:Có thể lập luận để đồ thị của hàm số hoặc không có cực trị hoặc có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu II.1(1,0 đ) ,(1)

Điều kiện: 0,25


CT

CĐ

-3

Đối chiếu điề kiện phương trình có nghiệm là:

0,25

0,25

0,25

Câu II.2(1,0 đ)

Đặt ta được phương trình

+ Với t = 4 Ta có

+ Với t = 2 ta có

ĐS: phương trình có 2 nghiệm

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu III(1,0 đ)

Đặt

0,25

0,25


0,25

0,25

Câu IV(1,0 đ)

Gọi I là trung điểm của , nên Đặt

đều

Tam giác vuông tại nên

Chiếu cao:

Diện tích xung quanh:

0,25

0,25

0,25

0,25Câu V(1,0 đ)

Cho hai số dương thỏa mãn: .

Thay được:

bằng khi Vậy Min P =

Lưu ý:

Có thể thay sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số

0,25

0,50

0,25

Câu AVI.1(1,0 đ)

nằm trên nên , nằm trên đường thẳng nên ,

Tam giác ABM vuông cân tại M nên:

,

do không thỏa mãn vậy

0,25

0,25


S

O AB

I

Với: đường thẳng qua AB có phương trình

Với đường thẳng qua AB có phương trình

0,25

0,25

ĐỀ 3I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1:

Cho hàm số y = có đồ thị là (C)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm

cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.Câu 2:

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình: Câu 3:

1) Tính tích phân I =

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

(m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các

tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình chuẩn:Câu 6a: Cho ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 49

Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :

(d1) ; (d2) . Viết phương trình tham số của đường

thẳng nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)2. Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: Cho ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC.Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.

ĐỀ 4I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C

) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải phương trình

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng:

Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).

A. Theo chương trình Chuẩn:Câu VI.a (2,0 điểm)Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 50

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng

d1: , d2: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n

N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3

B. Theo chương trình Nâng cao:Câu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng .

Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

ĐỀ 5I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi .

2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.

Câu II:(2,0 điểm)

1. Giải phương trình: .

2. Tính tích phân : .

Câu III:(2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm thực .


2. Chứng minh: với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn .

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩnCâu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với

và là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .B. Theo chương trình nâng caoCâu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với

và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là và . Tìm tọa độ hai điểm B và C.

Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Tìm giới hạn: .

ĐỀ 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số .1)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .Câu II (2 điểm) :

1. Giải hệ phương trình:

2.Giải phương trình : .Biên soạn TRẦN PHƯỚC LÀNH 01-01-20008 52

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.Câu V (1 điểm) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :

.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm)

1. Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.

2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: .Gọi là

đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng

2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.2)Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng d : x+2 = y-2 = z+3 2 3 2Tính khoảng cách từ A đến d . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt d tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 .Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh

...............................................


ntto.khanhhoa.edu.vnntto.khanhhoa.edu.vn/userfiles/file/HƯỚNG DẪN ÔN... · Web view&THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ************************************************ Với kinh nghiệm

Documents