Normaalweg word probleme in Fisika met behulp van Newton se 2de vergelyking aangepak:

Normaalweg word probleme in Fisikamet behulp van Newton se 2de vergelykingaangepak:

dvF m

dt

Dit kom daarop neer dat ons ’n stel gekoppeldedifferensiaal vergelykings moet oplos.

•Hierdie metode is geldig solank as die aantaldeeltjies klein is.•Wat doen ons egter as ons byvoorbeeld ’nsisteem het waar die aantal deeltjies N, baiegroot is.•Byvoorbeeld as ons die oplos van melk inkoffie wil beskryf is dit totaal ontmoontlikom vir elke melk molekule Newton II neer teskryf en dan die differensiaal vergelyking opte will los.

•In sulke gevalle maak ons gebruik van sognaamdesimulasie van die fisiese sisteem.•Dit impliseer dat ons moet gebruik maak van numeriesemetodes•In die algemeen noem ons enige numeriese simulasievan ’n fisiese sisteem waar gebruik maak word van lukrake getalle (random numbers) ’n Monte Carlo simulasie.•Die basiese konsep agter die Monte Carlo (MC) prosesis alreeds in 1733 ontwikkel.•Die moderne Monte Carlo metodes is egter deur tweewetenskaplikes Stanislav Ulam en John von Neumannontwikkel.•Hulle het gewerk aan die Manhattan projek- naamlik dieontwikkeling van die atoombom tydens WW2.

•Ons gebruik ook die term stogastiese simulasie (stochasticsimulation) om ’n Monte Carlo proses te beskryf.•Die konsep van die lukrake getal (random number) staansentraal in stogastiese simulasies.•Stogastiese simulasies word wyd toegepas in verkeersvloeiprobleme, bevolkingsdinamieka, finansies, mediese fisika,biologiese simulasies.•Dit vorm ook die ruggraat van eksperimentele en teoretiesewerk wat verband hou met kern- en deeltjiefisika eksperimente wat gedoen word by die groot versnellersentrums in die VSA, Europa en Japan, soos bv.Jlab, Fermilab, RHIC, GSI, RCNP ensovoorts.

•Vir stogastiese simulasies het ons ’n algoritme nodig wat ons toelaat om lukrake getalle te genereer.•Lukrake getalle wat so bereken word staan bekendas pseudo lukrake getalle (pseudo random numbersor deviates)

•Een van die algoritmes wat die algemeenste voorkom staanbekend as die linear congruential generator (LCG)•Die formule word gegee deur:

1 ( ) modi ix a x c m

multiplier

increment

modulus

a

c

m

seed

harvest

Neem a = 16807, c = 0 and m = 31417.

1 16807 mod31417i ix x

S = {123,25156,18323,5227,8257,6510,19576,15008,23780,14803,2798,…}

•Dit blyk asof die getalle wat bereken word totaallukraak is.•Ons kan nie voorspel wat die volgende getal gaanwees nie.

Neem a = 13, c = 1 and m = 16.

1 (13 1) mod16i ix x

Vir N = 50 is:

S = {0 1 14 7 12 13 10 3 8 9 6 15 4, 5 2 11 0 1 14 7 12 13 10 3 8 9,6 15 4 5 2 11 0 1 14 7 12 13 10,3 8 9 6 15 4 5 2 11 0 1 14}

Die pseudo lukrake getale herhaal hulself

•Ons let op dat die lukrake getalle begin hulself herhaal.•Geassosieer met elke LCG algoritme is daar dus ’n periode (period).•’n Goeie LCG se periode is so groot as moontlik.

Neem a = 16807, c = 0 and m = 2147483647.

1 16807 mod 2147483647i ix x

Minimal standard LCG

Om lukrake getalle tussen 0 en 1 te verkry gebruik ons:

1

( ) modii

a x c mx

m

Radioaktiewe verval

•Gewone materie bestaan uit protone en neutrone•Protone en neutrone kom voor in gebonde toestande wat onsnoem kerne.•Behalwe die afstotende Coulomb krag tussen protone is daarook die sterk wisselwerking tussen die protone en neutrone.•Dit is as gevolg van die sterk wisselwerking dat kernegevorm kan word.•Die massa van ’n kern word bepaal deur die massa van ’n proton en ’n neutron.

•Die totale massa van die kern word gegee deur

A Z N Aantalneutrone

Aantalprotone

• Kerne met ’n lae waarde van A het gewoonlik dieselfde aantal protone (Z) en neutrone (N).• Soos die protongetal toeneem, moet die aantal neutroneook vinnig toeneem anders begin die kern onstabiel raak.• Sekere sogenaamde radioaktiewe kerne is egter onstabielen breek op deur middel van ’n proses wat bekend staanradioaktiewe verval.• Daar is drie tipes radioaktiewe kernverval:

1. Alfaverval (-verval)2. Betaverval (-verval)3. Gammaverval (-verval)

Alfaverval•Tydens alfaverval verloor die moederkern 2 protone en2 neutrone, met ander woorde ’n heliumatoom (die sogenaamde alfa-deeltjie).

2 42 2

A AZ ZX Y He

Moederkern(Parent nucleus)

Dogterkern(daughter nucleus)

Vervalproduk(decay product)

Heliumkern(Helium nucleus)

Alfadeeltjie(alpha particle)

Betaverval

:

:

p n e positron+ deeltjie

neutrino

n p e elektron- deeltjie

anti-neutrino

verval

1A AZ ZX Y e

verval

1A AZ ZX Y e

•’n Belangrike konsep in radioaktiewe verval is diesogenaamde halfleeftyd (half life)

•Die halfleeftyd is die tyd wat dit neem vir die aantalkerne om te verminder na helfte van die oorspronklike waarde.

•Die halfleeftyd kan wees ’n paar sekondes, paar minute,’n paar maande of selfs ‘ n paar duisend jaar!

•Word gebruik om die ouderdom van gesteentes en gebeentes te bepaal (carbon dating).

•Ons het die stelling gemaak dat soos die aantal protonetoeneem, die kern meer onstabiel raak.

•As Z baie groot raak met ’n ooreenkomstige groot aantalneutrone dan praat ons van die sogenaamde superswaar kerne (super heavy nuclei).

0N 0

1

2N 0

1 1

2 2N

0

1 1 1

2 2 2N

0

1 1 1 1

2 2 2 2N

ens…