Nombre cosinus d’un angle

Nombre cosinus d’un angle

Approche d’une notion, le cosinus d’un angle

Consigne.• Suivre et chercher à comprendre la

présentation de l’animation qui suit.• A la fin de celle-ci il faudra faire le lien avec

la définition mathématique du cosinus d’un angle que l’on donne en classe de quatrième.

• Présenter vos observations de façon claire en justifiant vos affirmations.

La mention DEFILEMENT AUTOMATIQUE indique que vous n’avez plus besoin d’activer la diapositive suivante

Longueur commune

Longueur commune

Deux baguettes de même longueur articulées sur une de leurs extrémités

hypoténuse

L’une s’écarte en pivotant et fait une angle avec l’autre

hypoténuse

Côté adjacent

En s’écartant, la perpendiculaire menée par l’extrémité libre de l’une sur l’autre

détermine un triangle rectangle.

articulationperpendiculaire

Extrémité libre

En s’écartant l’angle aigu du triangle rectangle au point d’articulation des 2

baguettes grandit.

Plus l’une s’écarte et l’angle s’approche d’un angle droit et plus le pied de la perpendiculaire

s’approche du point d’articulation.

L’animation illustre ce fait ….

Côté adjacent

hypo

ténu

se

Côté adjacent

hypo

ténus

e

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

hypoténuse

Côté adjacent

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

hypoténuse

Côté adjacent

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

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Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent

hypo

ténus

e

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Côté adjacent

hypo

ténu

se

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Côté adjacent

hypo

ténus

e

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Côté adjacent

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent

hypoténuse

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Côté adjacent

hypoténuse

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Côté adjacent

hypoténuse

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Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

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hypoténuse

Côté adjacent de l’angle

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Côté adjacent de l’angle

hypo

ténu

se

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Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

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Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

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Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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Côté adjacent de l’angle

hypo

ténu

se

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Côté adjacent de l’angle

hypo

ténus

e

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hypoténuse

Côté adjacent de l’angle

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

Côté adjacent de l’angle

hypoténuse

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

DEFILEMENTAUTOMATIQUE

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Imaginons que chaque baguette soit graduée de 0 à 1.

L’articulation se fait au point 0

Un fil à plomb est fixé en 1 sur la baguette pivotante et indique une graduation entre 0

et 1 sur la deuxième baguette

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

La graduation qui correspond à l’angle formé entre les 2 baguettes est 0,95. Si l’angle varie,

l’indication du fil à plomb sur la graduation varie aussi.

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

On admet qu’à chaque angle correspond une valeur de la graduation

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Plus l’angle est grand, plus la valeur sur la graduation est petite. C’est ce nombre qui est

appelé cosinus de l’angle

0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10,4

Quel lien voyez-vous entre cette définition et la l’animation

précédente ?

Dans un triangle rectangle on définit le cosinus d’un angle aigu par le calcul :

Cos a = Côté adjacent à l’angle

HypoténuseHypoténuse

Côté adjacent à l’anglea

fin