Únik zemního plynu z potrubí a jeho následky při havárii ...tresen.vscht.cz/kap/data/studentska_cinnost/obhajoba_semestralniho_projektu_2007/35...následnému úniku zemního

Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Ústav plynárenství, koksochemie a ochrany ovzduší

Technická 5, 166 28 Praha 6

Únik zemního plynu z potrubí a jeho následky při havárii na plynovodu

Semestrální projekt Vypracoval: Zdeňka Rohanová Školitel: Doc. Ing. Václav Koza CSc.

Praha, květen 2007

Souhrn

Cílem tohoto projektu je matematické modelování výtoku plynu z vysokotlakého

potrubí. Výpočtem rychlosti unikajícího plynu v kritické a podkritické oblasti a výpočtem

hmotnostního toku, který je založen na numerickém řešení diferenciálních rovnic, lze

následně zjistit hodnotu výtokového součinitele. Jeho hodnota vyjadřuje korekci na chování

reálných tekutin oproti ideálnímu stavu při výtoku z otvoru.

Měření bylo uskutečněno na několika modelových trhlinách různých tvarů. Pro

omezení rizika při práci byl jako plyn použit vzduch. Data pro výpočet byla získána velice

perspektivní metodikou CFD (computational fluid dynamics) a samotný výpočet byl pak

proveden pomocí několika závislostí v programu MS Excel.

1

Obsah 1 Úvod ...................................................................................................................................2 2 Teoretická část....................................................................................................................3

2.1 Havárie .......................................................................................................................3 2.1.1 Příčiny havárií ....................................................................................................3

2.1.1.1 Vnější zásah....................................................................................................3 2.1.1.2 Koroze ............................................................................................................4 2.1.1.3 Ostatní příčiny ................................................................................................5

2.2 Zemní plyn..................................................................................................................5 2.2.1 Historie ...............................................................................................................5 2.2.2 Fyzikální vlastnosti.............................................................................................6

2.2.2.1 Univerzální plynová konstanta R ...................................................................6 2.2.2.2 Tlak p..............................................................................................................6 2.2.2.3 Teplota T ........................................................................................................7 2.2.2.4 Hmotnost neboli zádrž plynu m .....................................................................7 2.2.2.5 Hustota ρ.........................................................................................................7 2.2.2.6 Izoentropický koeficient κ ..............................................................................7 2.2.2.7 Střední molární hmotnost M..........................................................................8

2.3 Výtok plynu z otvoru v nádobě ..................................................................................8 2.3.1 Otvor v nádobě ...................................................................................................8 2.3.2 Kritický poměr tlaků...........................................................................................9 2.3.3 Rychlost výtoku plynu v podkritické oblasti......................................................9 2.3.4 Rychlost výtoku plynu v kritické oblasti..........................................................10

2.4 Hmotnostní tok .........................................................................................................11

2.4.1 Hmotnostní tok měřený .měěm•

...........................................................................12 2.4.1.1 Ze vzorce pro výpočet derivace....................................................................12 2.4.1.2 Polynomická .................................................................................................12 2.4.1.3 Exponenciální ...............................................................................................13

2.4.2 Hmotnostní tok teoretický .teorm•

.......................................................................14 2.4.2.1 Hmotnostní tok (model 1) ............................................................................14 2.4.2.2 Hmotnostní tok (model 2) ............................................................................15

2.5 Hustota hmotnostního toku G a výtokový koeficient α............................................15 3 Cíle práce..........................................................................................................................16 4 Experimentální část ..........................................................................................................17

4.1 Experimentální zařízení............................................................................................17 ..................................................................................................................................................19

4.2 Princip měření ..........................................................................................................20 4.3 Příklad měření ..........................................................................................................20 4.4 Výsledky a diskuze...................................................................................................23

5 Závěr.................................................................................................................................27 Seznam symbolu.......................................................................................................................29 Seznam obrázku........................................................................................................................31 Seznam grafů ............................................................................................................................31 Seznam tabulek.........................................................................................................................31

2

1 Úvod Havárií na vysokotlakém plynovodu se rozumí vznik mimořádné situace, kdy může

docházet ke vzniku trhlin v matriálu nebo protržení plynovodu ve velkém rozsahu a

následnému úniku zemního plynu do zeminy obklopující potrubí nebo do atmosféry, kde

může dojít ke vzniku požáru. Dochází tak mnohamilionovým škodám, zraněním či úmrtím

osob a v neposlední řadě jsou tyto havárie nežádoucí také z hlediska ekologického.

Významným ukazatelem přispívajícím k předcházení těchto havárií je matematické

modelování průběhu a následků havarií.

Klíčovým a zárověň problematickým faktorem se jeví, při vyhodnocování

úniku tekutiny z plynovodů, zjištění vlastností otvoru, jeho geometrie, průřez otvoru (kruh,

čtverec, nepravidlný tvar,…), ale i profil ve směru toku (ostrohranný otvor, zaoblení hran,

atp.). Proto je důležité zjištění výtokového součinitele, který vyjadřuje korekci na chování

reálné tekutiny oproti ideálnímu stavu při výtoku z otvoru (clona, otvor v nádobě). Ztráty

mechanické energie jsou zapříčiněny tvarem otvoru, vlastnostmi tekutin a výtokovou

rychlostí. Hodnota výtokového koeficientu se pohybuje od 0,3-0,8. V literatuře jsou hodnoty

výtokového koeficientu uvedeny pouze pro pravidelné tvary (clona, dýza) a pro nepravidelné

tvary, kterými jsou trhliny v potrubí, chybí. Zjištění výtokového koeficientu je velmi důležité

pro přesný výpočet množství unikajícího plynu z narušeného plynovodního potrubí.

3

2 Teoretická část

2.1 Havárie

Havárie je ve zprávách EGIG (European Gas pipeline Incident data Group) definována

jako neúmyslný únik zemního plynu z pozemního přepravního potrubí o jmenovitém tlaku

vyšším než 15 bar. V úvahu se berou jen úniky ze samotného potrubí, nikoli tedy z

přidružených prvků jako armatur ani uvnitř oplocených instalací jako trasových uzávěrů,

předávacích, kompresních nebo regulačních stanic.

Havárie se dále ve zprávách EGIG dělí na třídy podle velikosti vzniklého otvoru:

dírka/prasklina (pinhole/crack) - rozměr menší než 2 cm

díra (hole)- od 2 cm do průměru potrubí

roztržení (rupture) - rozměr větší než průměr potrubí. [1]

2.1.1 Příčiny havárií

Příčiny vztažené na havárie v letech 1970-2001 jsou uvedeny v tabulce 1.

Tabulka 1. EGIG – Příčiny havárií

Příčina %

Vnější zásah 50

Konstrukční defekty/vada materiálu 17

Koroze (z toho 79 % způsobeno vnější

korozí) 15

Pohyb zeminy 7

Potrubí omylem navrtané pod tlakem 5

Jiné 6

2.1.1.1 Vnější zásah

Vnější zásah, který je způsoben zemními pracemi (kopání), těžkou technikou (pluh,

buldozer, kotva). Závisí na průměru potrubí a druhu závady. Menší potrubí je nejsnadněji

4

poškozeno z důvodu větší aktivity pozemních prací, slabších stěn a nižší pevností třídou

materiálu. U potrubí, které má tloušťku stěny větší než 15 mm nebyly havárie zjištěny.

2.1.1.2 Koroze

Koroze se podle místa i příčin rozlišuje na vnitřní a vnější. Normálně končí velikostí

dírky. U potrubí s tloušťkou stěny nad 15 mm nebyly pozorovány žádné korozivní havárie.

[2]

2.1.1.2.1 Vnitřní koroze

Vnitřní koroze vznikají vlivem korozních složek plynu ( především

22232 ,,,,, OCOHCNSONHSH ). V plynné fázi nejsou tyto složky nebezpečné, ale jakmile

v potrubí dojde ke kondenzaci vodní páry, dochází k jejich rozpuštění a vytváří tak vrstvovité

nánosy v potrubí, až několik centimetrů vysoké ve formě usazenin nebo tvoří prach . Korozní

zplodiny se skládají převážně z oxidu železitého,vody a sloučenin síry .

2.1.1.2.2 Vnější koroze

Vnější koroze může být způsobena bludnými proudy nebo elektrochemickým vlivem

okolní zeminy, někdy i za spoluúčasti některých druhů mikroorganismů (půdní koroze).

Bludnými proudy označujeme elektrickou energii, která uniká ze svého el. obvodu (z

kolejí,zpětných kabelů atp.) do okolní půdy. Tyto proudy jsou sbírány dobře vodivými

konstrukcemi a jimi vedeny do míst nejpříhodnějších k návratu zpět do původního el. obvodu.

Na potrubí rozlišujeme dvě základní charakteristické oblasti. Oblast katodická, což je oblast

vstupu bludných proudů, a oblast anodická, kde bludné proudy z potrubí vystupují. Korozně

nebezpečná je anodická oblast, která je často koncentrována na relativně velmi malé ploše

potrubí (v místech poškození izolace).

Půdní korozí rozumíme narušování kovových konstrukcí vlivem okolního prostředí.

V podstatě jde o elektrochemickou reakci, při které je napadená část kovu anodou.

Z korozního hlediska jsou nebezpečné půdy charakterizovány

- špatným provzdušněním, tzn., že jednotlivé části půdy jsou tak v těsné blízkosti, že

zamezují přístup vzduchu do půdy,

- vodí dobře elektrický proud,

- obsahují velké množství vody nebo rozpustných látek, které dobře disociují,

5

- střídáním různorodých půd podél trasy potrubí.

2.1.1.3 Ostatní příčiny

Jsou například stavební závady, vady materiálu nebo pohyb zeminy (eroze, povodeň,

sesuv půdy, dolování…) Jiné a neznámé příčiny, které lze rozdělit na řadu dalších předem

definovaných příčin.

2.2 Zemní plyn Zemní plyn je směs plynných uhlovodíků a nehořlavých složek (zejména dusíku a

oxidu uhličitého). Jeho charakteristickým znakem je vysoký obsah metanu. Zemní plyny typu

H, které jsou využívány ve většině evropských zemích obsahují zpravidla více než 90%

metanu a méně než 5% nehořlavých látek.

2.2.1 Historie

První zmínka o zemním plynu se pravděpodobně týká “věčných ohňů“ na území

dnešního Iráku, o kterých se zmiňuje Plutarchos ve 2. stol. n. l.

Na své využití však musel čekat 1 500 let. Dříve, než ho člověk začal využívat jako

prakticky hotový zdroj energie, používal svítiplyn, který se vyráběl z uhlí tzv. karbonizací.

Svítiplyn se poprvé začal používat k veřejnému osvětlení ulic a domů v Anglii v 18. stol.,

protože neexistoval rozvod plynu do domácností.

Roku 1821 v USA ve státě New York byl vyvrtán první vrt s úmyslem získat zemní

plyn. Vrt byl hluboký pouze 3 m.

Koncem 19. stol. se začala využívat elektřina a plynové osvětlení začalo být

nahrazováno. V tomto století byl vynalezen kahan, jehož principem bylo mísení vzduchu a

plynu před jeho hořením. Tento princip se stal základem všech plynových spotřebičů pro

topení i vaření a podnítil rozvod a těžbu zemního plynu.

První dálkový plynovod byl vybudován v roce 1891. Byl dlouhý75 km a vedl

z plynových polí ve střední Indianě do Chicaga. Výroba dálkových plynovodů však byla

náročná a tak do 40 let 20. stol. jich bylo vybudováno jen několik. Až pokrok ve svařování,

výrobě oceli a trub v 50. a 60. letech 20. stol. umožnil mohutný rozvoj plynovodů.

V České republice byla výroba svítiplynu ukončena v roce 1996 a od té doby je zde

dodáván pouze zemní plyn. První vrty u nás byly provedeny v roce 1899 až 649 m, přesto se

6

však těžby nedosáhlo. Až v roce 1908 vrtem nedaleko Slavkova bylo nalezeno ložisko plynu.

Česká republika však nemá velké zásoby zemního plynu, vlastní těžba nedosahuje ani 1%

z celkové spotřeby. Proto se musí dovážet především z Ruska a od roku 1977 také z Norska.

Než se plyn dostane ke spotřebiteli,musí projít systémem sběrných plynovodů do úpraven,

kde se zbavuje nežádoucích látek a odtud se přepravuje prostřednictvím sítí do jednotlivých

systémů. [5]

2.2.2 Fyzikální vlastnosti

Při vyjadřování s dopravou, kompresí, regulací a měřením množství plynu se opíráme

o stanovení jejich fyzikálního stavu, především tlaku, teploty, měrné hmotnosti a o závislosti

jejich změn daných stavovými rovnicemi ideálního a reálného plynu.

2.2.2.1 Univerzální plynová konstanta R

Rovnici spojeného zákona Boyle-Gay-Lussacova je možno také psát ve tvaru:

314,8. ===⋅

RkonstT

Vp

o

mnn

KKnp je normální tlak 101 325 Pa

KKmnV = 22,4 dm^3/mol, normální molový objem 1 molu plynu při

KK0T = 273.15 K

Základní jednotkou univerzální konstanty J/mol.K

2.2.2.2 Tlak p

Vzniká nárazy molekul na stěnu nádoby a vyjadřuje poměr velikosti síly F, působící

kolmo na rovinnou plochu a rovnoměrně spojitě rozloženou po této ploše a obsahu této

plochy S, tedy:

SFp =

Hlavní jednotkou v SI soustavě je pascal (Pa) a je to tlak, který vyvolává sílu 1 newtonu

působící kolmo na plochu o obsahu 1 m2 .Tlak plynu v základních vztazích se udává převážně

7

v absolutní hodnotě, která se rovná součtu (rozdílu) tlaku atmosférického a změřeného

přetlaku (podtlaku).

2.2.2.3 Teplota T

Je to veličina vyjadřující míru tepelného stavu daného tělesa. V termodynamice se

převážně užívá absolutních teplot udávaných v Kelvinově stupnici. 0 stupňů v Celsiově

stupnici je rovna 273,15 K.

2.2.2.4 Hmotnost neboli zádrž plynu m

Zádrž plynu je vyjádřena ze stavové rovnice ideálního plynu jako:

TRMVpm

⋅⋅⋅

=

Hlavní jednotkou hmotnosti je kg.

2.2.2.5 Hustota ρ

Je veličina, která vyjadřuje hmotnost objemové jednotky látky. Základní jednotkou je

kg/m^3 a lze vypočítatat ze vztahu :

Vm

=ρ , nebo se dá také vypočítat ze stavové rovnice id.plynu:

TRMp.⋅

=ρ

2.2.2.6 Izoentropický koeficient κ

Také nazývaný Poissonovou konstantou definovanou jako:

V

pc

c=κ

8

Je to veličina bezrozměrná a je závislá na teplotě a tlaku. Pro náš výpočet jsme si to

zjednodušili a brali jsme tento koeficient konstantní, tedy nezávislý na tlaku a teplotě.

κ (zemní plyn) = 1,3

κ (vzduch) = 1,4

2.2.2.7 Střední molární hmotnost M

[ ]molkgM vz K31028 −⋅=

[ ]molkgM zp K31004,16 −⋅=

2.3 Výtok plynu z otvoru v nádobě

2.3.1 Otvor v nádobě

Nádoba je třírozměrný útvar, kde rozměr v žádném směru nepřevládá a plyn vytékající

z nádoby se k otvoru jakoby sbíhá ze všech stran. Otvor v nádobě je charakterizován svým

průřezem – velikostí plochy otvoru a součinitelem zúžení proudu α, který závisí na tvaru

otvoru. Schématické znázornění výtoku plynu ukazuje obr. 1.

Obr. 1 Otvor v nádobě

9

2.3.2 Kritický poměr tlaků

Je to poměr tlaku, který vytéká z nádoby do okolí, k atmosférickému tlaku. Výtoková

rychlost je závislá na tomto poměru a roste pouze tak dlouho, dokud tento poměr nedosáhne

tzv. kritické hodnoty.Tento poměr je definován veličinou β:

10

21 −

+

==κκ

κβap

p

Po dosazení 3,1=κ získáme pro zemní plyn hodnotu tohoto poměru 1,8357.

2.3.3 Rychlost výtoku plynu v podkritické oblasti

Při výtoku plynu z nádoby musí platit zákon zachování energie, který bývá vyjádřen

Bernoulliho rovnicí,říkající, že v každém okamžiku musí být součet kinetické a potenciální

energie konstantní. Potenciální energie je dána součtem tlakové a gravitační energie a platí

[3]:

.2

0

2

konsthgdpv p

p

=⋅++ ∫ ρ

- g.h je gravitační potenciální energie,která převažuje v případě kapaliny, avšak je zcela

zanedbatelná pro plyn, jehož potenciální energie je skryta především v jeho stlačeném

objemu.

Předpokládáme-li, že plyn vytéká z otvoru z místa, v němž je v klidu, pak můžeme konstantní

hodnotu na pravé straně rovnice položit rovno nule a dostáváme:

∫−=p

p

dpv

02

2

ρ

Dále předpokládáme-li, že expanze plynu probíhá adiabaticky,tak z rovnice adiabaty pro

změnu stavu plynu

10

( )11

01

00−

=

=

κκ

ρρ

TT

pp

( )

−⋅⋅

−−

=

⋅=

−

∫∫κ

κ

κ ρκκ

ρρ

1

00

0

000

11

1ppp

ppdpdpp

p

a dosazením za hustotu

0

00 TR

Mp⋅⋅

=ρ

dostaneme pro podkritickou rychlost plynu

−⋅

⋅⋅

−⋅

=

−κ

κ

κκ

1

0

0. 1

12

pp

MTR

v podkrit

2.3.4 Rychlost výtoku plynu v kritické oblasti

Rychlost výtoku plynu v kritické oblasti nemůže být větší než lokální rychlost zvuku

(lokální, jelikož je závislá na teplotě). Přitom pro rychlost zvuku platí vztah [3]:

ρddpc =

ze kterého opět dosazením hustoty z rovnice adiabaty obdržíme přes

0

1

00

ρ

ρρρκ

κ

dpdp

⋅

⋅⋅

=

−

11

a dosazením za dp, získáme pro rychlost zvuku, která je rovna kritické rychlosti výtoku

vztah:

0

1

00

22

ρ

κκ

κ −

⋅⋅

==ppp

vc

kde dále dosazením kritického poměru tlaků a vyjádřením hustoty ze stavové rovnice

získáváme vzorec pro výpočet kritické rychlosti

MTR

vkrit0

. 12

⋅⋅

+⋅=κ

κ

2.4 Hmotnostní tok

Hmotnostní tok definujeme jako úbytek plynu z nádoby v závislosti na čase. Tok se

postupně zmenšuje, protože dochází k úbytku tlaku i množství zádrže. Lze ho vypočíst dle

vztahu [1]:

αρ ⋅⋅⋅=•

Svm

Jelikož neznáme velikost součinitele zúžení proudu α , který je předmětem našeho

zkoumání, zjišťujeme hmotnostní tok jako derivace hmotnosti za čas

τddmm =

•

a to několika způsoby.

12

2.4.1 Hmotnostní tok měřený .měěm•

Určuje se ze závislosti hmotnosti na čase proložením dat vhodnou funkcí a následným

odvozením vztahu pro výpočet této derivace.

2.4.1.1 Ze vzorce pro výpočet derivace

Jako nejjednodušší cesta k určení derivace se může jevit rovnice:

kjj

kjjmëreno

mmm

+

+•

−

−=

ττ1 j = 0, 1, 2, …

k = j+1, j+2, j+3, …

2.4.1.2 Polynomická

Naměřená data byla aproximována polynomickou rovnicí pátého stupně

fedcbam +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= τττττ 2345

kde

a, b, c, d, e, f - parametry aproximační funkce

Derivace hmotnosti za čas odvozená z této rovnice je pak:

edcbam mereno +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=•

ττττ 2345 2342

V následujícím grafu je pro ukázku zobrazeno proložení naměřených dat polynomickou

funkcí.

13

Graf 1 Polynomická závislost hmotnosti na čase

2.4.1.3 Exponenciální

Naměřená data byla po celé délce rozdělena do několika úseků a následně

aproximována sérií exponenciál ve tvaru:

τ⋅−⋅= beam

kde a, b - jsou parametry aproximační funkce

Derivace hmotnosti za čas odvozená z této rovnice je pak:

τ⋅−•

⋅⋅−= bmereno eabm3

V následujícím grafu je pro ukázku zobrazeno proložení naměřených dat serií exponenciál.

Závislost hmotnosti na čase

y = -8E-06x5 + 0,0004x4 - 0,006x3 + 0,0537x2 - 0,2899x + 0,9711R2 = 0,9998

0,000,050,100,150,200,250,300,350,40

3 5 7 9 11 13

t (s)

m (

kg)


Polynomický (Závislost hmotnostina čase)

14

Graf 2 Exponenciální závislost hmotnosti na čase

2.4.2 Hmotnostní tok teoretický .teorm•

2.4.2.1 Hmotnostní tok (model 1)

Tento vztah pro hmotnostní průtok vychází z rovnice kontinuity a kritického průtoku

[1]:

11

0.1 12 −

+•

+⋅⋅⋅⋅Ψ⋅⋅=

κκ

κκρα iiteor pSm

Koeficient Ψ0 je roven 1 při kritickém toku. Při podkritickém proudění, kdy dochází k poklesu

výtokové rychlosti z maximální hodnoty pak nabývá tvaru:


y = 0,3771e-0,1327x

R2 = 0,998

y = 0,3602e-0,1171x

R2 = 0,9983

y = 0,3434e-0,1048x

R2 = 0,9991

y = 0,309e-0,0828x

R2 = 0,9963

y = 0,4012e-0,1785x

R2 = 0,9989

y = 0,2591e-0,0519x

R2 = 0,9996

y = 0,2307e-0,0347x

R2 = 0,9997

y = 0,3878e-0,1451x

R2 = 0,9992

0,170

0,220

0,270

0,320

0,370

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

čas (s)

hmot

nost

(kg)

kriticka 1

podkriticka 1

podkriticka 2

podkriticka 3

podkriticka 4

podkriticka 5

podkriticka 6

podkriticka 7

podkriticka 8podkriticka 9

Exponenciální (podkriticka 2)




Exponenciální (kriticka 1)




15

−⋅

⋅

+

⋅−

=Ψ

−

−+

κκ

κκκ

κκ

12

11

0 12

11

2

i

a

i

a

pp

pp

2.4.2.2 Hmotnostní tok (model 2)

Nejprve získáme časově závislou proměnnou τr z naměřených hodnot tlaku [1]:

( ) 12

0 1211

−⋅

⋅−⋅+⋅=

κκ

τκ ri pp

Zde je průtok vyjadřující časovou závislost:

( ) 11

2 1211

−+

−•

⋅−⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

κκ

τκρβα riiteor pSm

Při podkritickém toku je potřeba do výpočtů zahrnout Ψ0 podle předešlého vztahu.

2.5 Hustota hmotnostního toku G a výtokový koeficient α

Hustotu hmotnostního toku získáme poměrem hmotnostního toku a průřezem otvoru

SmG•

= [ ]2/ mskg ⋅

Koeficient α získáme poměrem merenoG a .teorG

..

teor

mereno

teor

mereno

m

m

GG

•

•

==α .

16

3 Cíle práce

Cílem projektu bylo sestavení experimentálního zařízení pro zjištění výtokového

koeficientu. Hodnota výtokového koeficientu je důležitá pro zjištění výtokového koeficientu

při havárii plynovodního potrubí.

Výtokový koeficient vyjadřuje korekci na chování reálné tekutiny oproti ideálnímu stavu při

výtoku z otvoru (clona, otvor v nádobě). Ztráty mechanické energie jsou zapříčiněny tvarem

otvoru, vlastnostmi tekutin a výtokovou rychlostí. Hodnota výtokového koeficientu se

pohybuje od 0,3-0,8. V literatuře jsou hodnoty výtokového koeficientu pouze pro pravidelné

tvary (clona, dýza) a pro nepravidelné tvary, kterými jsou trhliny v potrubí, chybí. Zjištění

výtokového koeficientu je velmi důležité pro přesný výpočet množství unikajícího plynu

z narušeného plynovodního potrubí. Trhliny v potrubí mohou být různě velké: od velikosti

špendlíkové hlavičky až po destrukci velké části potrubí například rozevřením

šroubovicového svaru.

17

4 Experimentální část

4.1 Experimentální zařízení

Schéma experimentálního zařízení vidíme na obrázku 2, fotografie zařízení na obrázku

3 a na obrázku 5 jsou ukázány modelové trhliny.

Obr. 2 Schéma aparatury

Zařízení sestává z následujích součástí:

1- Bezolejový kompresor Gude. Přípojka motoru 230 V, výkon 1.1 kW, sací výkon

max. 220 l/min, skutečné dodávané množství 125 l/min. Max tlak 8 barů.

Kompresor je hadicí s rychlouzávěrem připojen na plastové potrubí 1/2´´.

2- Kulový kohout, připojení 1/2´´.

3- Zaslepený T-kus pro případné napojení dalších komponent

4- Kulový kohout, připojení 1/2´´.

5- Plnozdvižný pojistný ventil nastavený na tlak 10 barů.

6- Tlaková nádoba.

18

Jako tlakovou nádobu jsme použili standardní expanzní nádobu Aquamat vyráběnou

v Dukle Trutnov. AQUAMAT P je svařená ocelová tlaková nádoba, stojatá s připojovacími

nátrubky. Celá nádoba je žárově zinkována (vně i uvnitř). Tlaková nádoba je konstruována na

přetlak 10 bar, objem nádoby je 150 l. Nádoba má 4 otvory G 1´´ - vstup, výstup a dva otvory

na snímače tlaku a teploty.

7 – Snímač teploty. Snímač Pt 100, hlavicový typ. Sériově vyráběný snímač byl

výrobcem upraven – stonek z nerez oceli byl otevřen kvůli rychlejší odezvě při měření.

Snímač teploty má teplotní rozsah od -40 - 100°C. Na snímač teploty je napojen proudový

převodník PTC/I, který převádí změny odporu Pt 100 na proudový signál 4 ÷ 20 mA.

K napájení snímače byl použit napájecí zdroj ZS 24 ZPA Ekoreg.

8- Pro snímání tlaku byl použit průmyslový snímač tlaku DMP 331. Převádí tlak plynů

na elektrický signál na proudový signál 4 ÷ 20 A.

9- Manometr.

10- Příruba. Polyethylenová příruba G 1´´, která je zajištěna čtyřmi šrouby. Obě části

příruby je možné od sebe snadno oddálit pomocí kladkostroje viz obr. č 3. Mezi obě části

příruby jsou vkládány vzorky – ocelové plechy s otvory simulujícími narušení plynovodního

potrubí. Na následujících obrázcích je vidět několik vzorků.

11 – 2/2 cestný magnetický ventil s membránovým uzávěrem, nepřímo řízený. Ventil je

možné otevřít naplno za velmi krátký časový okamžik.

Elektrické výstupy ze snímačů teploty a tlaku jsou vedeny do svorkovnice a dále do

měřící karty v řídící jednotce. [4]

19

Obr. 3 Aparatura a detail aparatury

Obr. 2 Fotografie modelových trhlin

Vzorek č. 3

Vzorek č. 4

20

4.2 Princip měření

Do příruby 11 je vsunut vzorek měřeného otvoru a magnetický ventil 10 nastaven na

zavřeno. Nádoba o objemu V je natlakována pomocí kompresoru na max. 8 barů (maximální

možný tlak kompresoru). Kulový kohout 4 je uzavřen a tím přerušeno tlakování nádoby.

Pomocí manometru je zaznamenáván tlak a pomocí teplotního čidla měřena aktuální teplota

se vzorkovací periodou až 10 ms (tj. 100x za sekundu). Po natlakování nádoby se magnetický

ventil 11 otevře a z nádoby začne unikat plyn přes vzorek s otvorem. Doba vyprazdňování

závisí na výchozím tlaku v nádobě a na velikosti a tvaru otvoru, který je charakterizován

výtokovým koeficientem.

4.3 Příklad měření

K výpočtům byl použit Microsoft Excel. V následující tabulce č. 2 jsou počáteční

podmínky pro měření.

Tabulka 2 Počáteční podmínky pro měření

přetlak na poč. pi0 448 515 [Pa]

absolutní tlak Pi0 549 840 [Pa]

průřez otvoru S 0,00020 [m^2]

izoentropický koeficient κ 1,4 [-]

molární hmotnost M 0,02880 [kg/mol]

objem nádoby V 0,15 [m^3]

Z naměřených dat vytvoříme závislost absolutního tlaku Pabsolutní na čase τ

21

Graf 3 Závislost tlaku na čase

Závislost tlaku na čase

100 000

150 000

200 000

250 000

300 000

350 000

400 000

450 000

500 000

550 000

0 10 20 30 40 50čas (s)

tlak

(Pa)

zavislost tlaku na čase

Po spočtení zádrže mi trhlinou o průřezu S vytvoříme graf závislosti zádrže na čase a

aproximujeme vhodnou rovnicí.

22

Graf 4 Závislost hmotnosti na čase


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

2 7 12 17t (s)

m (

kg)


Získáme tak hmotnostní průtoky :

mernumm ,

•

- hmotnostní průtok získaný ze základní rovnice pro derivaci (viz. 2.4.1.1)

merpolm ,

•

- hmotnostní průtok získaný z derivace polynomu (viz. 2.4.1.2)

mermexp,

•

- hmotnostní průtok získaný z derivace exponenciál (viz. 2.4.1.3)

Teoretické hmotnostní průtoky získáme ze vzorců z Yellow book – model 1 a model 2

.1teorm•

a .2teorm•

.

Hustoty hmotnostního toku získáme podělením hmotnostního průtoku průřezem trhliny:

SmG merenoi

merenoi,

,

•

=

Sm

G teoriteori

•

= ,.,

23

Výtokové součinitele pak získáme ze vzorce:

teori

merenoi

GG

,

,=α

kde:

.2

exp,2exp,

.1

exp,1exp,

2

,2,

1

,1,

.2

,2,

1

,1,

teor

mer

teor

mer

teor

merpolpol

teor

merpolpol

teor

mernumnum

teor

mernumnum

GG

GG

GG

GG

GG

GG

=

=

=

=

=

=

α

α

α

α

α

α

4.4 Výsledky a diskuze

V této části jsou shrnuty výsledky výpočtů, které byly získány z naměřených dat a dále

zpracovány. Měření bylo prováděno při několika různých přetlacích ( až 5 barů) a přes různé typy trhlin.

Pro ukázku jsem vybrala měření při přetlaku 5 barů a pro vzorek č.3.

24

Graf 5 Závislost teoretické hustoty hmotnostního toku na tlaku.

Závislost teoretické hustoty hmotnostního toku na tlaku

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

1400,0

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

P (Pa)

G (k

g/s.

m^2

)G 1teor.G 2teor

Graf 6 Závislost měřené hustoty hmotnostního toku na tlaku.

Závislost měřené hustoty hmotnostního toku na tlaku

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

1400,0

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

P (Pa)

G (k

g/sm

^2) G 1mereno

G 2merenoG 3mereno

Vypočtené hodnoty výtokového součinitele jsou zobrazeny v následujících grafech. Je

z nich patrné, že u výpočtu numerické alfy je zapotřebí vyhlazení dat a u polynomické alfy je

25

zřejmé, že v krajních hodnotách prudce vzrůstá. Také u těchto dvou typů výpočtů je hodnota

alfy větší než jedna, což by být nemělo.

Graf 7 Závislost 1,numα a 2,numα na tlaku.

Závislost alfa num. na tlaku

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

tlak [Pa]

alfa

[-]

alfa num1alfa num2

26

Graf 8 Závislost 1,polα a 2,polα na tlaku.

Závislost alfa pol. na tlaku

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

tlak [Pa

alfa

[-]

alfa pol,1alfa pol,2

Graf 9 Závislost 1exp,α a 2exp,α na tlaku

Závislost alfa exp. na tlaku

0,00

0,100,20

0,30

0,400,50

0,60

0,700,80

0,90

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000

tlak [Pa]

alfa

[-]

alfa 31alfa 32

27

5 Závěr Zabývali jsme se modelováním výtoku plynu z tlakové nádoby. Získali jsme sérii časové

závislých hodnot tlaku plynu unikajícího z různých typů trhlin. Tato data byla následně

použita pro výpočet výtokových součinitelů modelového plynu. Jejich hodnoty lze v praxi

použít pro výpočet hmotnosti unikajícího plynu při havárii vysokotlakých zařízení.

Zvolené matematické zpracování naměřených dat úspěšně popisuje většinu studovaného

děje, avšak při nízkých hodnotách tlaku v potrubí (konec děje) dochází k větším odchylkám

od teorie. Proto je třeba problém nadále studovat a upřesnit použitý matematický model.

28

Seznam použité literatury 1. Pasková I., „Únik zemního plynu a jeho následky při havárii na plynovodu “,VŠCHT,

Praha, (2005). 2. Potužák K., „Dálková doprava a rozvod plynu “, SNTL, Praha, (1981) 3. Kalčík J., „ Technická termodynamika “, NČAV, Praha, (1963) 4. Koza V., Pasková I., „ Kolokvium 2007”, Praha, (2007) 5. http://www.quido.cz/objevy/zemniplyn.htm

29

Seznam symbolu

Proměnné

G hustota hmotnostního toku 12 −⋅⋅ smkg

•

m hmotnostní tok 1−⋅ skg

m hmotnost kg

M molární hmotnost 1−⋅molkg

P absolutní tlak Pa

p přetlak Pa

R univerzální plynová konstanta 11 −− ⋅⋅ KmolJ

S průřez otvoru 2m

T absolutní teplota K

V objem 3m

α výtokový koeficient -

β kritický tlakový poměr -

κ izoentropický koeficient -

τ čas s

v rychlost 1−⋅ sm

ρ hustota 3−⋅mkg

F síla N

EIGIG European gas popelíne incident data group

30

Indexy

0 počátek v čase

i nátok do únikového otvoru

a atmosféra

krit. kritická

podkrit. podkritická

mereno měřená hodnota

teor. Teoretická hodnota

num numerická derivace

exp derivace zexponenciál

pol derivace polynomu

31

Seznam obrázku Obr. 1 Otvor v nádobě ................................................................................................................8 Obr. 2 Schéma aparatury ..........................................................................................................18 Obr. 3 Detail aparatury .............................................................................................................20 Obr. 4 Fotografie modelových trhlin........................................................................................20

Seznam grafů Graf 1 Polynomická závislost hmotnosti na čase .....................................................................13 Graf 2 Exponenciální závislost hmotnosti na čase ...................................................................14 Graf 4 Závislost tlaku na čase ..................................................................................................21 Graf 5 Závislost hmotnosti na čase ..........................................................................................22 Graf 6 Závislost teoretické hustoty hmotnostního toku na tlaku..............................................24 Graf 7 Závislost měřené hustoty hmotnostního toku na tlaku..................................................24 Graf 8 Závislost 1,numα a 2,numα na tlaku. .................................................................................25 Graf 9 Závislost 1,polα a 2,polα na tlaku....................................................................................26 Graf 10 Závislost 1exp,α a 2exp,α na tlaku ..................................................................................26

Seznam tabulek Tabulka 1. EGIG – Příčiny havárií.............................................................................................3 Tabulka 2 Počáteční podmínky pro měření..............................................................................20

Únik zemního plynu z potrubí a jeho následky při havárii ...tresen.vscht.cz/kap/data/studentska_cinnost/obhajoba_semestralniho_projektu_2007/35...následnému úniku zemního

Documents