HUKUM LINEAR Mengaplikasi Hukum Linear kepada Hubungan Tak linear Tukarkan setiap yang berikut kepada persamaan dalam bentuk linear Y = mX + c Non Linear equation Linear equation Y X m c 1. Y = px 2 +qx Penyelesaian: ¿ x : y x = px +q Y=mX + c m=p,c=q y x =px +q y x x p q 2. y=ab x penyelesaian: log 10 y = log 10 a + log 10 b x log 10 y = log 10 a + xlog 10 b log 10 y = xlog 10 b + log 10 a Y=mX+c m = log 10 b , c =log 10 a log 10 y = xlog 10 b + log 10 a log 10 y x log 10 b log 10 a 3. k x = p x +1 4. y= h x k 5. n y =px +1 6. y= h kx + 1 kx 2 1
22
Embed
New Page 1 [skorminda.com]skorminda.com/wp-content/uploads/2016/01/HUKUM-LINEAR.docx · Web viewHUKUM LINEAR Mengaplikasi Hukum Linear kepada Hubungan Tak linear Tukarkan setiap yang
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
HUKUM LINEAR
Mengaplikasi Hukum Linear kepada Hubungan Tak linear
Tukarkan setiap yang berikut kepada persamaan dalam bentuk linear Y = mX + c
Non Linear equation Linear equation Y X m c1. Y = px2+qx
Jawapan :Non Linear equation Linear equation Y X m c
3. kx= p
x+1 k
y=p
k (1x )+1k
ky
1x
pk
1k
4.y=hx
klog10y = xlog10h+ (-
log10k)log10y x log10h -log10k
5. ny
=px+1 1y
=pn
x+1n
1y x
pn
1n
6. y= hkx
+ 1kx2 x2 y=h
kx+ 1
kX2y x h
k1k
6.y= p
x+2 kx xy=2 kx 2+ p xy X2 2k p
7. y= hk x
log10y = - xlog10k + log10h
log10y x - log10k log10h
8.y−√x=3
√xy √x=x+3 y √x
x
1 3
9.
nx = py +xy
1y
=( pn )1
x+1
n1y
1x
pn
1n
2
Contoh Penyelesaian Masalah Hukum Linear
A Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pq5x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 1 1.5 2 2.5 3 3.5y 6.5 10.5 17.4 26.3 44.7 69.2
Jadual 1
(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y.[1 markah]
(b) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[3 markah](c) Gunakan graf anda di (b) untuk mencari nilai
(i) x apabila y = 7.2.(ii) p(iii)
Q[6 markah]
3
Langkah jawapan
Langkah 1Selesaikan soalan (a) terlebih dahulu tanpa melihat persamaan di awal soalan.
Langkah 2Plotkan graf dengan menggunakan skala yang diberi.Lukiskan garis penyuaian terbaik.Graf semestinya kena pada sekurang-kurangnya 3 titik
Langkah 3Cari c iaitu pintasan y.Cari m (kecerunan) dengan mengambil mana-mana 2 titk yang kena tepat di atas graf tadi.
Langkah 4Akhir sekali baru selesaikan persamaan yang diberi
Jawapan:
Langkah 1
(a) x 1 1.5 2 2.5 3 3.5log10 y 0.81 1.02 1.24 1.42 1.65 1.84
(b)
Langkah 2
Langkah 3
(c)
C = 0.41
2 titik yang kena tepat atas garisan(1, 0.81) (2.5, 1.42)
m = 1.42 – 0.81 = 0.407 2.5 – 1
Langkah 4
y = pq5x
log10 y = log10 p + 5x log10q = (5 log10q)x + log10 p(i) y = 7.2
A(1) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pq3x , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 2 3 4 5 6 7y 6.3 10.7 19.1 32.4 58.9 102.3
Jadual 7
(a) Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y.[1 markah]
(b) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[3 markah](c) Gunakan graf anda di (b) untuk mencari nilai
(i) x apabila y = 14.1.(ii) p(iii)
q[6 markah]
A(2) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 13 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pq6x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 1.5 2 2.5 3 3.5 4y 3.3 3.7 4.3 5.4 6.3 7.2
Jadual 13
(a) Berdasarkan Jadual 13, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y.[1 markah]
(b) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[3 markah](c) Gunakan graf anda di (b) untuk mencari nilai
(i) x apabila y = 5.9.(ii) p(iii q
5
) [6 markah]
Jawapan:
A(1) (a) x 2 3 4 5 6 7log10 y 0.8 1.03 1.28 1.51 1.77 2.01
(b)
(c) y = pq3x
log10 y = log10 p + 3x log10q = (3 log10q)x + log10 p
Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pqx − 1, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 2 3 4 5 6 7y 3.4 5.9 9.8 15.8 25.7 43.7
Jadual 8
(a) Plotkan log y melawan (x − 1), dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-(x − 1) dan 2cm kepada 0.2 unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[5 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q
[5 markah]
Jawapan:B (a) (x − 1) 1 2 3 4 5 6
log y 0.53 0.77 0.99 1.2 1.41 1.64
(b) y = pqx − 1
log y = log p + (x − 1) log q = (log q)(x − 1) + log p(i) log p = pintasan−Y
= 0.32p = 2.089
(ii) log q = Kecerunan graf = 0.22q = 1.66
7
Cuba jawab soalan berikut:B(1) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 14 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pqx − 1, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 2 3 4 5 6 7y 1.9 2.5 3.2 4.3 5.4 6.9
Jadual 14
(a) Plotkan log y melawan (x − 1), dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-(x − 1) dan 2cm kepada 0.1 unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[5 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q
[5 markah]
B(2) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pqx − 1, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 3 5 7 9 11 13y 2.9 3.8 5.1 6.5 8.5 11.7
Jadual 2
(a) Plotkan log y melawan (x − 1), dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-(x − 1) dan 2cm kepada 0.1 unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[5 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q
[5 markah]
8
Jawapan:B(1) (a) (x − 1) 1 2 3 4 5 6
log y 0.28 0.4 0.51 0.63 0.73 0.84
(b) y = pqx − 1
log y = log p + (x − 1) log q = (log q)(x − 1) + log p(i) log p = pintasan−Y
log y = log p + (x − 1) log q = (log q)(x − 1) + log p(i) log p = pintasan−Y
= 0.34p = 2.188
9
(ii) log q = Kecerunan graf = 0.06q = 1.148
C Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 6px2 + x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 2 3 4 5 6 7y 7.2 11 15 19.5 24.2 29
Jadual 3
(a) Plotkan melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.5 unit pada paksi-. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[4 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q(iii)
y apabila x = 5[6 markah]
Jawapan:C (a) x 2 3 4 5 6 7
3.6 3.67 3.75 3.9 4.03 4.14
(b) y = 6px2 + x= 6px +
(i) 6p = Kecerunan graf = 0.1p = 0.01667
(ii) = pintasan−Y= 3.4q = 0.004903
(iii) x = 4.6= 3.9y = 17.94
C(1)
Cuba jawab soalan berikut:
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
10
Jadual 9 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 7px2 + x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 3 4 5 6 7 8y 3.6 5.2 7.1 9 11.3 13.6
Jadual 9
(a) Plotkan melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.2 unit pada paksi-. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[4 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q(iii)
y apabila x = 6[6 markah]
C(2) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 15 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 7px² + x, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 3 4 5 6 7 8y 10.3 15 19.8 25.6 32.2 39.2
Jadual 15
(a) Plotkan melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.5 unit pada paksi-. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[4 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q(iii)
y apabila x = 6[6 markah]
Jawapan:C(1) (a) x 3 4 5 6 7 8
1.2 1.3 1.42 1.5 1.61 1.7
11
(b) y = 7px2 + x= 7px +(i) 7p = Kecerunan graf
= 0.1p = 0.01429
(ii) = pintasan−Y= 0.9q = 0.01588
(iii) x = 3.3= 1.2y = 3.96
C(2) (a) x 3 4 5 6 7 8
3.43 3.75 3.96 4.27 4.6 4.9
(b) y = 7px2 + x= 7px +(i) 7p = Kecerunan graf
= 0.3p = 0.04286
(ii) = pintasan−Y= 2.5q = 0.01714
(iii) x = 3.5= 3.5y = 12.25
D Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 4 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px + , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 1 2 3 4 5 6y 0.6 0.4 0.5 0.5 0.6 0.7
Jadual 4
(a) Plotkan xy melawan x2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada paksi-x2 dan 2cm kepada 0.5 unit pada paksi-xy. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
12
[5 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
(i) p(ii) q
[5 markah]Jawapan:
D (a) x2 1 4 9 16 25 36xy 0.6 0.8 1.5 2 3 4.2
(b)y = px + xy = px2 +(i) p = Kecerunan graf
= 0.1(ii) = pintasan−Y
= 0.5q = 0.2
Cuba jawab soalan berikut:
D(1) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 10 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px + , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 3 4 5 6 7 8y 1.9 1.8 1.8 1.9 2 2.1
Jadual 10
(a) Plotkan xy melawan x2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x2 dan 2cm kepada 2 unit pada paksi-xy. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[5 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
13
(i) p(ii) q
[5 markah]
D(2) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 4 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px + , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 3 4 5 6 7 8y 2.7 3.1 3.9 4.5 5.2 5.8
Jadual 4
(a) Plotkan xy melawan x2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x2 dan 2cm kepada 5 unit pada paksi-xy. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[5 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
Jadual 5 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 1 1.5 2 2.5 3 3.5y 3.5 4.2 4.9 5.9 7.4 9.3
Jadual 5
(a) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[1 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
[3 markah](i) p(ii) q(iii)
y apabila x = 1.7.[6 markah]
Jawapan:
5 (a) x 1 1.5 2 2.5 3 3.5log10 y 0.54 0.62 0.69 0.77 0.87 0.97
15
(b)
(c) y = log10 y = 9x(log10 p) + (−log10q) = 9(log10p)x + (−log10 q)(i) 9 log10 p = Kecerunan graf
E(1) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 11 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3y 3.8 6.5 12 20.4 38.9 69.2
Jadual 11
(a) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[1 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
[3 markah](i) p(ii) q(iii)
y apabila x = 1.9.[6 markah]
E(2) Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
16
Jadual 5 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x 1 2 3 4 5 6y 2.3 2.9 3.4 4.5 5.2 6.8
Jadual 5
(a) Plotkan log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.
[1 markah](b) Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai
[3 markah](i) p(ii) q(iii)
y apabila x = 3.4.[6 markah]
Jawapan:
E(1) (a) x 0.5 1 1.5 2 2.5 3log10 y 0.58 0.81 1.08 1.31 1.59 1.84
(b)
(c) y = log10 y = 6x(log10 p) + (−log10q) = 6(log10p)x + (−log10 q)(i) 6 log10 p = Kecerunan graf